第十三章 工业机器人机构学

第十三章工业机器人机构学

提要

介绍了工业机器人的组成原理、分类与工作性能特点。

研究了坐标变换与空间物体的位姿与位移的齐次坐标表达;研究了已知各个关节的相对运动时,如何确定工业机器人末端操作器的位姿；研究了已知目标对象的位姿时,如何确定工业机器人各个关节的相对运动量。

１3．1 概述

工业机器人是用来搬运材料、零件与工具,进行焊接与喷涂的可再编程的多功能机械手，通过调用不同的程序来完成预设的多种工作任务。

1３.2 工业机器人的组成

工业机器人由三大部分六个子系统组成。三大部分是机械部分、传感部分和控制部分。六个系统是驱动系统、机构与结构系统、感觉系统、机器人与环境交互系统、人机交互系统和控制系统。

１.机器人的机构与结构系统

工业机器人的机械部分由三部分组成,即机身、手臂和末端操作器。机身可以是固定的,也可以是移动的。手臂进一步划分为上臂和下臂,上臂与机身形成肩关节，上臂与下臂形成肘关节,下臂与末端操作器形成碗关节，如图1３.3所示。

2. 机器人手部的机构与结构系统

1) 具有一个相对自由度的末端操作器

2) 具有多个自由度的末端操作器

1３．3工业机器人的分类与性能

1）直角坐标型

直角坐标型操作机如图1３．6所示，它有三个移动关节(PPP),可使末端操作器作三个方向的独立位移。

该种型式的工业机器人，定位精度较高,空间轨迹规划与求解相对较容易，计算机控制相对较简单。它的不足是空间尺寸较大，运动的灵活性相对较差，运动的速度相对较低。

２)圆柱坐标型

圆柱坐标型操作机如图１３.７所示,它有两个移动关节和一个转动关节(PPＲ)，末端操作器的安装轴线之位姿由(z，r,θ)坐标予以表示。该种型式的工业机器人，空间尺寸较小,工作范围较大，末端操作器可获得较高的运动速度。它的缺点是末端操作器离z轴愈远,其切向线位移的分辨精度就愈低。

3) 球坐标型

球坐标型操作机如图1３.８所示,它有两个转动关节和一个移动关节(RＲP),末端操作器的安装轴线之位姿由(θ,φ, r)坐标予以表示。该种型式的工业机器人,空间尺寸较小,工作范围较大。

4）关节型

关节型操作机如图１3.9所示,它有三个转动关节（ＲＲＲ),即机身上部相对于下部的转动θＹ0，肩关节的转动θZ1和肘关节的转动θZ２。

腕关节的转动θZ3属于末端操作器的自由度。该种结构的工业机器人,空间尺寸相对较小，工作范围相对较大，还可以绕过机座周围的障碍物，是目前应用较多的一种机型。

１3．４工业机器人的运动学基础

工业机器人是由若干个关节所联系起来的一种开链，其一端固结在机座上，另一端安装有末端操作器。确定工业机器人末端操作器安装轴线的方位,确定末端操作器的位姿与位移，确定工业机器人的操作对象,即目标物体的位姿与位移,构成了工业机器人运动学基础应该研究的一部分工作。

13.４.1目标物体的空间转动矩阵

一个通过坐标原点的矢量V1绕通过坐标原点的单位矢量u转动φ角到达V２，要求确定V２的位姿。为了确定矢量V1绕通过坐标原点的单位矢量u转动φ角到达V２的位姿,将它作如下转动。

１)平面内单位矢量绕坐标轴的转动矩阵

2)空间内单位矢量绕坐标轴的转动矩阵

[例１3-1］图13．11为单臂操作机械手，手臂相对于机身拥有一个转动自由度，手腕相对于手臂拥有一个转动自由度。已知手腕上的坐标系ｏxyz相对于机身坐标系ＯXYZ的位姿矩阵SW为

SＷ中前三行前三列的元素表示手腕坐标系的姿态,[2,6,2]T表示手腕坐标系原点的位置。

（1)若手臂相对于机身坐标系OXＹZ的Ｚ轴转动＋９０o，则坐标系o xｙz转到坐标系o1ｘ１ｙ1z１。(2) 若手臂相对于机身不动，手腕上的坐标系ｏxyｚ相对于手臂上的z轴转动+90，则坐标系oｘｙz转到坐标系o2x2ｙ2ｚ2。试写出以上两种转动的矩阵SW1、SW２。

解：

坐标系O1x1y1ｚ１在固定坐标系OXYZ的位姿矩阵SW１为

O2ｘ２y２z2坐标系在固定坐标系OXＹZ的位姿矩阵ＳW2为

１3.４工业机器人的运动学基础

工业机器人是由若干个关节所联系起来的一种开链,其一端固结在机座上,另一端安装有末端操作器。确定工业机器人末端操作器安装轴线的方位，确定末端操作器的位姿与位移，确定工业机器人的操作对象，即目标物体的位姿与位移，构成了工业机器人运动学基础应该研究的一部分工作。

1３．4．1 目标物体的空间转动矩阵

一个通过坐标原点的矢量V１绕通过坐标原点的单位矢量u转动φ角到达V2，要求确定Ｖ2的位姿。为了确定矢量Ｖ1绕通过坐标原点的单位矢量u转动φ角到达V2的位姿,将它作如下转动。

1)平面内单位矢量绕坐标轴的转动矩阵

2) 空间内单位矢量绕坐标轴的转动矩阵

[例１３-1] 图1３．11为单臂操作机械手，手臂相对于机身拥有一个转动自由度,手腕相对于手臂拥有一个转动自由度。已知手腕上的坐标系oxyz相对于机身坐标系OＸYZ的位姿矩阵ＳW为

SW中前三行前三列的元素表示手腕坐标系的姿态,［２,6,2]T表示手腕坐标系原点的位置。(1)若手臂相对于机身坐标系ＯXYZ的Ｚ轴转动+９０o,则坐标系oｘｙz转到坐标系o１ｘ1y１z１。

（2) 若手臂相对于机身不动，手腕上的坐标系oｘyｚ相对于手臂上的z轴转动+90，则坐标系oxｙz转到坐标系o2ｘ2ｙ2z2。试写出以上两种转动的矩阵SＷ1、SＷ２。

解：

坐标系O1ｘ1y1ｚ1在固定坐标系OXＹZ的位姿矩阵SＷ１为

O2x2y２z2坐标系在固定坐标系ＯXYZ的位姿矩阵ＳW2为

１2.4．２坐标系之间的空间变换矩阵

设单位矢量ｖ在坐标系o'xyz中的投影分别为vｘ、v y和v z；矢量P在坐标系OＸYＺ中的投影分别为P X，ＰＹ和P Z;x轴在坐标系OＸYZ中X、Ｙ和Z上的投影分别为tｘX、t xY和t xＺ；ｙ轴在坐标系ＯＸＹZ 中X、Ｙ和Z上的投影分别为t yX、tｙY和ｔｙＺ;z轴在坐标系OXＹZ中X、Ｙ和Z上的投影分别为ｔｚX、ｔzY和t zZ。

ｔxX、ｔxＹ和t xＺ的表达式分别为tｘＸ＝coｓ(x，Ｘ），tｘY=coｓ(x,Y)，t xZ=cos(x，Ｚ),其余的关系式类推。

为此,连杆坐标系o?xyz相对于固定坐标系OXＹＺ的位姿为

为了计算机求解方便，将上式改写为齐次坐标形式ω2、中心轮3的角速度ω3分别为

结合图1２.1９（a)与式(12．26）、式(１２.2７)~式（１２．2９)得传动比i1H为