尺规作图(人教版)(含答案)

尺规作图（人教版）
试卷简介:本套试卷集中测试学生的几何作图能力和数学语言的精准表达。

尺规作图和规范的几何用语是学生做几何证明题需要具备的基本能力，本套试卷可以检测同学们这一块的问题,通过不断发现问题，寻找资源解决问题，提升自己的数学水平。

一、单选题(共10道，每道10分)
1.尺规作图是指( )
A.用直尺规范作图
B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图
D.用量角器和无刻度的直尺作图
答案：C
解题思路：
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
“尺”指没有刻度的直尺、“规”指圆规，故选C．
试题难度：三颗星知识点：尺规作图的定义
2.下列关于作图的语句中正确的是( )
A.画直线AB=10厘米
B.画射线OB=10厘米
C.已知A,B,C三点,过这三点画一条直线
D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
答案：D
解题思路：做这类题要结合定义、定理来思考：
（1）A选项：直线没有端点，向两端无限延伸，故无法度量，A错误，
（2）B选项：射线有一个端点，向一端无限延伸，也无法度量，B错误；
（3）C选项：两点确定一条直线，但是不能保证第3点也落在直线上，C错误；
（4）D选项，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，而且利用尺规作图可以实现．具体实现方法，同学们可以自己尝试，在尝试的基础上去学习“2013~2014八年级上册数学拔高课人教版→→初中数学全等三角形拔高课→→第1讲尺规作图→→第7题”．
故选D
试题难度：三颗星知识点：尺规作图——几何语言的规范使用
3.下列作图语句中,不准确的是( )
A.过点A,B作直线AB
B.以O为圆心作弧
C.在射线AM上截取AB=a
D.延长线段AB到D,使DB=AB
答案：B
解题思路：
尺规作图是指利用没有刻度的直尺和圆规作图，几何作图重在操作的准确性和几何用语的规
范性。

需注意两点：①直尺必须没有刻度，所以只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；
②圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。

它只可以拉开成之前构造过的长度。

但是需注意构造长度的时候必须点明圆心和半径，B选项只有圆心，无法作图，故选B
试题难度：三颗星知识点：尺规作图——几何语言的规范使用
4.下列作图语句中,正确的是( )
A.过点P作直线AB的垂直平分线
B.延长射线OA到B点
C.延长线段AB到C,使BC=AB
D.过∠AOB内一点P,作∠AOB的平分线
答案：C
解题思路：
（1）A选项，不清楚直线的定义，直线没有长度，不能被平分，故A错误；
（2）B选项跟A类似，不清楚射线的定义，射线本身可以向一端无限延伸，故不能再说延长射线，语言表述错误，故B错误；
（3）C选项正确，这种说法大量用在做几何证明题，特别是利用倍长中线证明三角形全等的题目中，经常使用这种语言表达；
（4）D选项，尺规作图可以作出一个角的角平分线，但是如果点P不在角平分线上，根据两点确定一条直线，就无法做到，故D也错误。

故选C。

试题难度：三颗星知识点：尺规作图——几何语言的规范使用
5.下列关于几何作图的语句正确的是( )
A.延长射线AB到点C,使BC=AB
B.点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上
C.将射线OA绕点O旋转180°,终边OB与始边OA的夹角为一个平角
D.已知线段a,b满足2a>b>0,在同一直线上作线段AB=2a,BC=b,那么线段AC=2a-b
答案：C
解题思路：
（1）A选项错误，因为射线本身就是向一端无限延伸，所以不能再说延长射线，但是可以在射线AB上截取BC，使BC=AB。

（2）B选项错误，因为直线本身可以向两端无限延伸，故不能说点Q在直线AB的反向延长线上，而是直接落在直线AB上。

（3）C选项正确，按照题目要求来做，∠AOB=180°，故夹角为平角。

（4）D选项错误，根据题目作图，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，
但是在具体操作的过程中，以B为圆心，b的长为半径作圆，交点落在B点两侧，故有图1、图2两种情况，对应AC的长也有两种情况，故D选项错误。

试题难度：三颗星知识点：尺规作图——几何语言的规范使用
6.如图,已知线段a,h作等腰△ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h.张红的作法是:
(1)作线段BC=a;
(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D;
(3)在直线MN上截取线段h;
(4)连接AB,AC,△ABC为所求的等腰三角形.
上述作法的四个步骤中,有错误的一步你认为是( )
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
答案：C
解题思路：
分析：在直线MN上截取线段h，不具备准确性，应该是：在直线MN上截取线段DA=h。

思路：尺规作图要求作图精准、语言准确，而步骤（3）带有很大的随意性，且不能保证线段h就是所求线段，故（3）错误。

其他步骤都符合要求。

试题难度：三颗星知识点：尺规作图
7.如图,为了解决A,B,C,D四个小区的缺水问题,市政府准备投资修建一个水厂P,使之到A,B,C,D 四个小区的距离之和最短,则P的位置应建在( )
A.线段AC的中点
B.线段BD的中点
C.线段AC与线段BD的交点
D.直线AB与直线CD的交点
答案：C
解题思路：
分析：利用三角形三边关系作图求最小值，几何作图、几何证明讲究有理有据，有序思考。

（1）正确做法：
如图1，
BD，AC的交点P即为所求，此时最小值即为AC+BD。

（2）分析验证：
如图2,
取异于点P的一点P1，则根据三角形三边关系可知：，，故，所以最小值即为AC+BD.
试题难度：三颗星知识点：最值问题
8.如图,已知△ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连接AD,CD.则有( )
A.∠ADC与∠BAD相等
B.∠ADC与∠BAD互补
C.∠ADC与∠ABC互补
D.∠ADC与∠ABC互余
答案：B
解题思路：
（1）作图：首先根据题意作出草图，设计作图方案；其次调用基本作图完成图形。

（2）分析作图过程、根据作图原理标注；AD=BC，CD=AB；
（3）根据标注条件、对比结论寻找思路：由标注条件可知△ABC≌△CDA，并利用全等三角形的性质转移边、转移角。

（4）结合选项进行验证。

如图
在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，
∴∠ADC+∠BAD=∠ADC+∠2+∠DAC=∠ADC+∠1+∠DAC=180°
∴∠ADC与∠BAD互补，B正确，
故选B
试题难度：三颗星知识点：三角形全等
9.已知:在△ABC中,CE平分∠ACB交AB于E,过点E作ED∥AC交BC于D,过D作DF∥CE交
AB于F,则∠EDF和∠BDF的数量关系是( )
A. B.
C. D.以上都不对
答案：B
解题思路：
思路：（1）作图：首先根据题意作出草图，设计作图方案；其次调用基本作图完成图形。

如图所示：
（2）分析作图过程、根据作图原理标注；∠ACE=∠BCE，DE∥AC，DF∥CE；
（3）有平行考虑“内错角、同位角、同旁内角”，可知：∠ACE=∠CED=∠EDF，
∠BCE=∠BDF，
（4）整合条件、得出结论：∠EDF=∠BDF，选B
易错点：缺乏规范作图的意识、缺乏标注，凭借主观想象作图，推荐学习“2013~2014八年级上册数学拔高课人教版→→初中数学全等三角形拔高课→→第1讲尺规作图”
试题难度：三颗星知识点：尺规作图
10.在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过D作DE∥BC交AB于点E,则∠AED和∠EDB的数量关系是( )
A. B.
C. D.以上都不对
答案：A
解题思路：
思路：（1）作图：首先根据题意作出草图，设计作图方案；其次调用基本作图完成图形。

如图所示：
（2）分析作图过程、根据作图原理标注；∠EBD=∠CBD，DE∥BC；
（3）有平行考虑“内错角、同位角、同旁内角”，可知：∠EDB=∠CBD=∠EBD，
（4）整合条件、得出结论：∠AED=∠EDB+∠EBD=2∠EDB，选A
易错点：缺乏规范作图的意识、缺乏标注，凭借主观想象作图，推荐学习“2013~2014八年级上册数学拔高课人教版→→初中数学全等三角形拔高课→→第1讲尺规作图”
试题难度：三颗星知识点：尺规作图。