人教版八年级下册数学知识点归纳
人教版八年级下册数学知识点汇总
人教版八年级下册数学知识点汇总第十六章二次根式。
1. 二次根式的概念。
- 形如√(a)(a≥slant0)的式子叫做二次根式。
其中“√()”称为二次根号，a叫做被开方数。
- 注意：被开方数a必须是非负数，否则√(a)无意义。
例如√(-2)就不是二次根式。
2. 二次根式的性质。
- √(a)(a≥slant0)是一个非负数，即√(a)≥slant0。
- (√(a))^2=a(a≥slant0)。
例如(√(5))^2 = 5。
- √(a^2)=| a|=a(a≥sl ant0) -a(a<0)。
如√(3^2) = 3，√((-3)^2)=| - 3|=3。
3. 二次根式的乘除。
- 二次根式的乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥slant0,b≥slant0)。
例如√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。
- 二次根式的除法法则：√(a)÷√(b)=√(frac{a){b}}(a≥slant0,b>0)。
如√(8)÷√(2)=√(frac{8){2}}=√(4) = 2。
4. 二次根式的加减。
- 最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
例如√(8)不是最简二次根式，化简为2√(2)后是最简二次根式。
- 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式（同类二次根式是指被开方数相同的二次根式）。
例如√(12)+√(27)=2√(3)+3√(3)=5√(3)。
第十七章勾股定理。
1. 勾股定理。
- 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。
- 例如在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则斜边c=√(3^2)+4^{2}=√(9 + 16)=√(25)=5。
2. 勾股定理的逆定理。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
人教版八年级下册数学知识点汇总
八年级下册第十六章：二次根式（1）)0a ≥号，a 叫做被开方数.2，即：2可以省略 .（2） 二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即：被开方数大于或等于0.在实数范围内有意义的条件为： . 由20x -≥，可以得出：2x ≥.20x ≥，x 属于任意实数.在实数范围内有意义的条件：30x ≥，0x ⇒≥.在实数范围内有意义的条件：10121202x x x x x -≥≤⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨+>>-⎩⎩. (分析：分子、分母都要有意义，分式有意义：分母不为0)（3） 负数没有平方根也没有算术平方根，0的平方根是0，0的算术平方根是0.（4） 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（5） 一个正数有两个平方根，互为相反数. 一个正数有一个算术平方根方根，且为正根. （6） 二次根式的双重非负性：0a ≥0≥.21a =-，则a 的取值范围是： .根据二次根式的双重非负性，()2120a -≥，则210a -≥，所以：12a ≥. （7）()20a a=≥.例如：21.5=；(22224520=⨯=⨯=.提示：2=2倍根号5”.（8()()()0000a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩.4==5== .11=-=；14==；π==-；110==. （9）代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.例如：3，x ，x y +)0x ≥，ab -，()0st t≠，3x 都是代数式.（10）二次根式的乘法法则：一般地，=()0,0a b ≥≥，=.=； 3=== ；2612==⨯=；33===；14===== ；⑥((32-=⨯-=-=-=-=-；====；（11=()0,0a b ≥>，=()0,0a b ≥>利用它可以进行二次根式的化简 .====；=====；==； 53=== ；⑤===；（12）最简二次根式：最简二次根式是指满足下列两个条件的二次根式①被开方数不含分母；②被开方数中不含开的尽方的因数或因式..（13）化简最简二次根式的一般方法：①将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.====.②化去根号下的分母，即：分母有理化.====；=====；====；==.（14）二次根式的加减:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并.例：==；==；==；-==；同类二次根式：根指数相同、化简后被开方数相同的二次根式；=.注：合并被开方数相同的二次根式与合并同类项类似，将它们的“系数”相加减，最简结果，不能合并.（15）二次根式的混合运算：①二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的，同级运算从左往右依次计算； ②在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用 .例： ① ⎛÷ ⎝解原式(=÷(2=+2==②)23-解原式22223⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦()5329=---229=-+9=注：运算结果是根式的，应表示为最简二次根式 .（16 解：2150126=+ ； 令：12a =，6b =；61212.25224b a a ≈+=+≈第十七章：勾股定理（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c =＋ . 勾股定理的证明方法：全世界共有370多种证明方法.其中赵爽正弦图、毕达哥拉斯证法、美国第20任总统詹姆斯加菲尔德的证法比较出名；勾股定理的变式：① 222c a b =＋；②()()222a cbc b c b =-=+- ；③ ()()222b c a c a c a =-=+-；④c =⑤a =⑥b =（2）勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c =＋，那么这个三角形是直角三角形 .（3）定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理 .（4）我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题 .（例如：勾股定理与勾股定理逆定理） （5）常见的勾股数（勾股数是正整数）：①3、4、5，222345⇒+= ； ②5、12、13，22251213⇒+=； ③6、8、10，2226810⇒+=； ④7、24、25，22272425⇒+=；注：只要三角形的三边长都是勾股数的k （k 为正整数）倍时，构成的三角形仍然是直角三角形.（6）蚂蚁吃食物最短路径问题：①如下图，是一个边长为2的正方体，一只蚂蚁从A 点出发到达B 点吃食物，求蚂蚁走过的最短路程. （注：表面爬行）情况一： 情况二: 情况三：把蚂蚁经过的表面路径转化为平面图形，根据勾股定理可以得到蚂蚁的最短路径为AB = 42 + 22 =20 =25AbacCBAAAB = 42 + 22 =20 =25AAB = 42 + 22 =20 =25②如下图，是一个长为2，宽为4，高为8的长方体，一只蚂蚁从A 点出发到达B 点吃食物，求蚂蚁走过的最短路程. （注：表面爬行）情况一： 情况二: 情况三：把蚂蚁经过的表面路径转化为平面图形，根据勾股定理可以得到蚂蚁的最短路径为10.③如下图，是一个底面半径为2，高为8的圆柱体，一只蚂蚁从A 点出发到达B 点吃食物，求蚂蚁走过的最短路程.（注：表面爬行）情况一： 情况二:把蚂蚁经过的表面路径转化为平面图形，根据勾股定理可以得到蚂蚁的最短路径为（7）如图：直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边为c .以两直角边为边长的正方形的面积等于以斜边为边长的正方形的面积.即：123S S S +=，或222a b c +=.AB =82+4π()2 =64+16π2 =44+π2AB =82+4π()2 =64+16π2 =44+π2A8AB = 62 + 82 =100 =10AB AB = 122 + 22 =148AAB = 62 + 82 =100 =10bac S 3S 2S 1（8）三角形面积的计算方法：海伦秦九韶公式（知道三角形的三边长可以直接求面积）.2a b cP ++=（其中,,a b c 为三角形的三边长 ）；S =.例：在下列ABC ∆中，边长如图所示，计算其面积. 解：由海伦秦九韶公式得：6810122P ++==ABC S ∆∴==24==（9）如图，AB BC ⊥，3,4,12,13,AB BC CD AD ====求四边形ABCD 的面积. 解：（法一）连接AC在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得：5AC ===22222251216913AC CD AD +=+===∴根据勾股定理得逆定理得：ACD ∆是直角三角形. AC CD ∴⊥，即：90ACD ∠=︒. ∴S 四边形ABC ACD S S ∆∆=+ 111134512362222AB BC AC CD =⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=.解：（法二）连接AC在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得：5AC ===在ACD ∆中，由海伦秦九韶公式得：51213152P ++==A C D S ∆∴=30== ∴S 四边形113034306303622ABC ACD S S AB BC ∆∆=+=⋅+=⨯⨯+=+=. 6108CBA341213DCBA第十八章：平行四边形（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“”表示，如平行四边形ABCD 记作“ABCD ”.即：若AB ∥CD ，AD ∥BC ，则四边形ABCD 是平行四边形. （2）平行四边形的性质：①平行四边形的两组对边平行且相等.即：AB ∥CD ，AD ∥BC .AB =CD ，AD =BC .②平行四边形的两组对角相等.即：BAD BCD ∠=∠，ABC ADC ∠=∠.平行四边形的邻角互补.即：180BAD ABC ∠+∠=︒，180BCD ABC ∠+∠=︒. ③平行四边形的对角线互相平分.即：OA OC =，OB OD =.（3）平行四边形的两条对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形.即：14AOBBOCCODAODABCDSSSSS ====.4444ABCDAOBBOCCODAODSSS SS====.（4）两平行线间的距离处处相等. （5）平行四边形的面积：底⨯高.（6）平行四边形的判定：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ③对角线互相平分的四边形是平行四边形. ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ⑤两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. （7）三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 在ABC ∆中，点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点，所以DE 是ABC ∆的中位线.即：12DE BC =，DE ∥BC .（8）梯形中位线定理：梯形的中位线平行且等于上底与下底和的一半. 在梯形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是DC 的中点，所以EF 是梯形ABCD 的中位线.即：2AD BCEF +=，EF ∥AD ∥BC .（9）矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （10）矩形的性质：①矩形的两组对边平行且相等.即：AB ∥CD ，AD ∥BC . AB =CD ，AD =BC . ②矩形的四个角都是直角.即：90BAD BCD ABC ADC ∠=∠=∠=∠=︒. ③矩形的对角线相等且互相平分.即：AC BD =，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==.ODCB AED CBAFEDCBAODCBAA OB ∆，BOC ∆，COD ∆，AOD ∆都是等腰三角形. （11）矩形的面积：长⨯宽.即：S AB BC =⋅.（12）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.如：在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 是斜边AC 的中线，则12BD AD DC AC ===.（13）矩形的判定：①对角线相等的平行四边形是矩形. ②有三个角是直角的四边形是矩形.③对角线相等且互相平分的四边形是矩形. ④有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （14）菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. （15）菱形的性质：①菱形的两组对边平行且相等.即：AB ∥CD ，AD ∥BC . AB =CD ，AD =BC . ②菱形的四条边都相等.即：AB BC CD AD ===. ③菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角.即：AC BD ⊥，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==. 1122ABD CBD ADB CDB ABC ADC ∠=∠=∠=∠=∠=∠.1122BAC DAC BCA DCA BAD BCD ∠=∠=∠=∠=∠=∠.A OB ∆，BOC ∆，COD ∆，AOD ∆都是全等的三角形. 即：AOB ∆≌BOC ∆≌COD ∆≌AOD ∆AOB BOC COD AOD S S S S ====14S 菱形ABCD .（16）菱形的面积：两条对角线乘积的12.即：12S AC BD =⋅.（17）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.②四条边都相等的四边形是菱形.③对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（18）正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；既是矩形又是菱形的四边形是正方形. （19）正方形的性质：①正方形的两组对边平行且相等.即：AB ∥CD ，AD ∥BC . AB =CD ，AD =BC . ②正方形的四条边都相等.即：AB BC CD AD ===.正方形的四个角都是直角.即：90BAD BCD ABC ADC ∠=∠=∠=∠=︒ ③正方形的对角线相等且互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角.即： A C B D ⊥，AC BD =，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==. DCBAODCB AODCB A114522ABD CBD ADB CDB ABC ADC ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒.114522BAC DAC BCA DCA BAD BCD ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒.A OB ∆，BOC ∆，COD ∆，AOD ∆都是全等的三角形. 即：AOB ∆≌BOC ∆≌COD ∆≌AOD ∆AOB BOC COD AOD S S S S ====14S 正方形ABCD .（20）正方形的面积：边长⨯边长或对角线乘积的一半.即：S AB BC =⋅或12S AC BD =⋅. （21）正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.②有一组邻边相等的矩形是正方形.③有一个角是直角的菱形是正方形.④对角线相等且互相垂直平分的四边形是菱形. ⑤对角线相等的菱形是正方形. ⑥对角线互相垂直的矩形是正方形.（22）平行四边形的中点四边形是平行四边形；菱形的中点四边形是矩形；矩形的中点四边形是菱形；正方形的中点四边形是正方形. （23）平行四边形不是轴对称图形；矩形是轴对称图形，有2条对称轴；菱形是轴对称图形，有2条对称轴；正方形是轴对称图形，有4条对称轴.第十九章：一次函数（1）常量与变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.（2）函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，x 是自变量. （3）函数值：函数值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值.如果当x a =时，y b =，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.（4）解析式：像23y x =-+这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.（5）函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. （6）描点法画函数图象的步骤：①列表； ②描点； ③连线；（7）判断分析函数图象的突破点：①明确两坐标轴所表示的意义；②明确图象上的点所表示的意义；③弄清图象上的转折点、最高（低）点所表示的意义；④弄清上升线和下降线所 表示的意义.（8）函数的表示方法：解析式法；列表法；图象法.例1：小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系. 第（1）段：小明从家到食堂，相距0.6km ，用时8min . 第（2）段：小明在食堂用餐，用时()25817min -=. 第（3）段：小明从食堂到图书馆，食堂与图书馆相距()0.80.60.2km -=，用时()28253min -=.食堂与家相距()0.800.8km -=.第（4）段：小明在图书馆看书，用时()582830min -=. 第（5）段：小明从图书馆到家，用时()685810min -=，速度()0.8100.08/min v km =÷=.例2：画出函数21y x =+的图象.第三步：连线（9）正比例函数：一般地，形如()0y kx k =≠（k 是常数）的函数，叫做正比例函数，其/miny /中k 叫做比例系数或斜率.例：①0.2y x =-； ②2xy =； ③22y x =； ④24y x =. 在上面式子中： ①②是正比例函数；③④不是正比例函数.（10）正比例函数()0y kx k =≠的图象性质：①正比例函数()0y kx k =≠的图象是一条经过原点的直线.②当0k >时，函数图象从左往右上升，y 随x 的增大而增大（增函数），函数图象经过第一、三象限.③当0k <时，函数图象从左往右下降，y 随x 的增大而减小（减函数），函数图象经过第二、四象限.④k 越大，直线越倾斜（越陡）.⑤正比例函数()0y kx k =≠的图象经过点()0,0和()1,k .（11）一次函数：一般地，形如()0y kx b k =+≠（,k b 是常数）的函数，叫做一次函数.当0b =时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. （12）一次函数()0y kx b k =+≠的图象性质： ①一次函数()0y kx b k =+≠的图象是一条直线.②当0k >时，函数图象从左往右上升，y 随x 的增大而增大（增函数）. ③当0k <时，函数图象从左往右下降，y 随x 的增大而减小（减函数）. ④当0b >时，函数图象交y 轴的正半轴. ⑤当0b =时，函数图象经过原点. ⑥当0b <时，函数图象交y 轴的负半轴.⑦k 越大，直线越倾斜（越陡）.正比例函数和一次函数的图象都是直线，画函数图象时只需要找两个点，即两点作图法.（13）函数的平移：x ：左+右-；y ：上+下-.例：6y x =-向上平移5个单位长度得到：65y x =-+. 6y x =-向下平移3个单位长度得到：63y x =--.2y x =-向左平移3个单位长度得到：()2326y x x =-+=--.2y x =-向右平移2个单位长度得到：()2224y x x =--=-+.22y x =--向左平移2个单位，向下平移3个单位得到：()222329y x x =-+--=--. 32y x =-+向右平移2个单位，向上平移3个单位得到：()3223311y x x =--++=-+.（14）在一次函数()11110y k x b k =+≠和()22220y k x b k =+≠中：①当12k k =时，1y ∥2y . ②当121k k =-时，12y y ⊥.例：直线21y x =--与26y x =-+互相平行；直线21y x =--与162y x =+互相垂直. （15）直线与x 轴相交0y =；直线与y 轴相交0x =（16）待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.例：已知一次函数的图象过点()3,5和()4,9--，求这个一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为()0y kx b k =+≠.函数图象经过点()3,5和()4,9--∴3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：21k b =⎧⎨=-⎩∴这个一次函数的解析式为21y x =-.（17）一次函数与方程、不等式：①一次函数与方程的关系：函数值y 为某一特定值时，求自变量x 的值. ②一次函数与不等式的关系：函数值y 为某一范围时，求自变量x 的取值范围.（18）两个一次函数图象相交时，它们有相同的横坐标，相同的纵坐标.例：求函数5y x =+与0.525y x =+的交点坐标. 解：50.525x x +=+ 20x =把20x =代入5y x =+中得20525y =+=.∴函数5y x =+与0.525y x =+的交点坐标为()20,25. （19）一次函数的实际应用：①方案选择问题 ②租车问题. 两个问题的考察实则是考察自变量的取值范围 例题：重点掌握人教版教材109页的第15题.第二十章：数据的分析（1）算术平均数：一般地，我们把n 个数12,,,n x x x ⋅⋅⋅，的和与n 的比值，叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作“__x ”.即__12nx x x x n++⋅⋅⋅+=.（2）加权平均数：一般地，若n 个数12,,,n x x x ⋅⋅⋅的权分别是12,,,n w w w ⋅⋅⋅，则__112212n nnx w x w x w x w w w ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+叫做这n 个数的加权平均数.（3）在求n 个数的平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次，（这里12k f f f n ++⋅⋅⋅+=），那么这n 个数的平均数为__1122k kx f x f x f x n++⋅⋅⋅+=.也叫做12,,,k x x x ⋅⋅⋅这k 个数的加权平均数，其中12,,,k f f f ⋅⋅⋅分别叫做12,,,k x x x ⋅⋅⋅的权.（4）中位数：将-组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.（5）众数：把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.注：一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数.（6）平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.当一组数据中某些数据多次重复出时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.（7）方差：设__x 是n 个数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数，各个数据与平均数只差的平方的平均数，叫做这n 个数据的方差.用“2s ”表示，即：222______2121n s x x x x x x n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小.（8）标准差：方差的算术平方根称为标准差.s =（9）极差：一组数据中的最大值与最小值的差称为极差.。
新人教版八年级数学下册期末知识点总结归纳
1. 数据的描述：了解几种常见的统计图表，如条形图、扇形图、折线图和直方图，并知道它们的特点。
2. 平面几何与立体几何：平面几何包括点、线、面的基本概念，线段的性质，角的性质，三角形和四边形的基本性质；立体几何包括空间点、线、面的基本概念，三角形、四边形、圆锥、球等立体图形的性质和计算。
新人教版八年级数学下期末知识点总结归纳
章节/主题
知识点归纳
第十六章 二次根式
1. 二次根式的定义：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
2. 最简二次根式的条件：被开方数中不含分母；被开方数中不含开得尽方的因数或因式。
3. 同类二次根式的定义：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
3. 几何变换：平移、旋转、对称等基本变换的性质和变换后的图形。
数与代数篇
1. 实数与代数式：有理数的概念和运算法则，如加减乘除等；代数式的运算，如加减乘除、乘方、开方等。
2. 方程与不等式：方程的概念和解法，如一元一次方程、二元一次方程等；不等式的概念和解法，如一元一次不等式等。
4. 二次根式的运算：包括乘法、除法、加减法。运算时，需先将二次根式化为最简形式，再合并同类二次根式或进行乘除运算。
第十七章 勾股定理
1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a²+b²=c²。
2. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
3. 勾股数的概念：能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数。
第十八章 平行四边形
1. 平行四边形的性质：对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。
八年级下册数学知识点归纳笔记
人教版八年级下册数学知识点总结第十六章分式1.分式的概念：若A、B表示两个整式，且分母B中含有字母，A称为分式。
分式有意义的条件是分母B≠0；分式值为则式子B0的条件是分子A=0且分母B≠0。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3.分式的运算：1.乘除运算：分式乘分式，分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母；分式除以分式，等于把除式的分子、分母颠倒后与被除式相乘。
2.加减运算：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再加减。
4.分式方程：1.增根：分式方程化为整式方程后，未知数取值范围扩大，可能产生使原分式方程分母为0的根，即增根。
2.验根：解分式方程必须验根，将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母为0，则是增根，原方程无解；若最简公分母不为0，则是原方程的解。
第十七章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+。
2.勾股定理的逆定理：若三角形三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，则此三角形是直角三角形。
第十八章平行四边形1.平行四边形：1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
2.性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。
3.判定：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2.三角形中位线：连接三角形两边中点的线段，平行于第三边且等于第三边的一半。
3.特殊的平行四边形：1.矩形：有一个角是直角的平行四边形，四个角都是直角，对角线相等且互相平分。
判定方法有一个角是直角的平行四边形、有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形。
2.菱形：有一组邻边相等的平行四边形，四边都相等，两条对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角。
判定方法有一组邻边相等的平行四边形、四条边相等的四边形、对角线互相垂直的平行四边形。
人教版八年级下册数学知识点全面总结
人教版八年级下册数学知识点全面总结一、实数与代数式1.1 有理数- 概念：整数和分数的统称，包括正整数、0、负整数、正分数、负分数。
- 加减乘除法则：同号相加（减）取其相加（减）后的结果，并保留原来的符号；异号相加（减）取其相加（减）后的结果，并保留绝对值较大的数的符号。
乘法法则：同号得正，异号得负。
除法法则：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。
1.2 代数式- 概念：由数字、字母和运算符号组成的式子。
- 代数式的运算：加减乘除、乘方、开方等。
二、方程（组）与不等式（组）2.1 方程- 概念：含有未知数的等式。
- 一元一次方程：形式为ax+b=0，解法：移项、合并同类项、化系数为1。
- 二元一次方程：形式为ax+by=c，解法：消元法、代入法、矩阵法等。
2.2 不等式- 概念：含有不等号的式子。
- 一元一次不等式：形式为ax+b>0或ax+bc或ax+by<c，解法：同二元一次方程。
2.3 方程（组）与不等式（组）的应用- 线性方程组的解法：代入法、消元法、矩阵法等。
- 不等式组的解法：同线性方程组。
三、函数3.1 一次函数- 概念：形式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数。
- 图像：一条直线。
- 性质：随着x的增大，y的值会按照k的正负和大小变化。
3.2 二次函数- 概念：形式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。
- 图像：一个开口向上或向下的抛物线。
- 性质：开口方向由a的正负决定，顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。
四、几何4.1 平面几何- 点、线、面的基本概念。
- 线段的性质：长度、中点、垂直平分线等。
- 角的性质：度量、分类、补角、对顶角等。
- 三角形的基本性质：边长、角度、高、中线、角平分线等。
- 四边形的基本性质：边长、对角线、内角和等。
4.2 立体几何- 空间点、线、面的基本概念。
- 三角形、四边形、圆锥、球等立体图形的性质和计算。
人教版最新八年级数学重要知识点总结(下册)
八年级数学（下册）知识点总结第十六章 二次根式1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．a （a ＞0）a -（a ＜0）0 （a =0）；【典型例题】1、概念与性质 例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315；（2）22)-(x例3、 在根式1)222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)例4、已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x x yy x x x y例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( ) A.； B. －； C. －； D.例2. 把（a －b ）－1a －b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：11()ba b b a a b ++++，其中a=512，b=512．例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b -4、比较数值 （1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >a b >a b <a b <。
人教版八年级下学期数学知识点总结归纳
八年级下学期数学知识点大全第十六章 分式1.分式的定义：2.分式有意义的条件是3.分式值为零的条件4.分式的基本性质：5.分式的通分和约分：关键先是分解因式6.分式的运算：分式乘法法则：分式除法法则：分式乘方法则：分式的加减法则：分式四则混合运算:7.任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；8.当n 为正整数时，n n aa 1=- （)0≠a 9.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅； （2）幂的乘方：mn n m aa =)(; （3）积的乘方：n n nb a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)(；(b ≠0) 10. 分式方程：解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．11. 分式方程应用题列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型，基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．(3)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．12..科学记数法：第十七章 反比例函数1.定义：形如y ＝x k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k 1-=kx y xk y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。
根据人教版八年级数学下册指数的知识点汇总
根据人教版八年级数学下册指数的知识点
汇总
本文档旨在对人教版八年级数学下册涉及的指数知识点进行汇总和总结，帮助学生更好地理解和掌握这一部分内容。
1. 指数的定义和性质
- 指数的概念：指数是表示乘方的简化写法，由底数和指数两部分组成。
- 指数的性质：指数运算有乘法、除法、幂运算、零指数和负指数等特点。
2. 指数运算
- 指数运算法则：包括相同底数相乘、相同底数相除、幂的乘方、幂的除法、零指数、负指数等。
3. 带有指数的数学表达式
- 带有指数的数：包括实数、规范科学计数法等。
4. 对数与指数的关系
- 对数的概念：对数是指数运算的逆运算，用来求解指数方程。
- 对数的性质：对数运算有乘法、除法、幂运算等特点。
5. 对数运算
- 对数运算法则：包括换底公式、对数运算与指数运算的关系等。
6. 实际问题中的指数运算
- 实际问题的建模和转化：通过列式、折线图、指数函数图像
等方式将实际问题转化为指数运算问题。
以上是八年级数学下册涉及的指数知识点的汇总和总结。
通过
研究和掌握这些知识点，同学们将能够更好地应用指数运算解决实
际问题，并提升数学应用能力。
请注意此文档所提供的内容仅供参考，具体内容以教材为准。
全】人教版初中数学八年级下册知识点总结
全】人教版初中数学八年级下册知识点总结一、二次根式二次根式是指形如a（a≥0）的式子。
其中，a被称为被开方数。
最简二次根式是指被开方数中不含开方开的尽的因数或因式，且不含分母的二次根式。
如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们就是同类二次根式。
二次根式具有一些性质，如a（a＞0）的平方根是a，a的平方根和-a的平方根相等。
二、勾股定理勾股定理指的是直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c时，a²＋b²＝c²。
应用勾股定理可以求出直角三角形的第三边长，或者判断一个三角形是否为直角三角形。
勾股定理的逆定理是指如果三角形三边长a,b,c满足a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形。
勾股数是指能够构成直角三角形的三边长的三个正整数，常见的勾股数有3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等。
直角三角形还有一些其他的性质，需要我们认真研究和掌握。
1.直角三角形的两个锐角互余，即∠A+∠B=90°。
2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即BC=AB/2.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD=AB=BD=AD，其中D为AB的中点。
4.三角形面积公式为AB•CD=AC•BC。
5.直角三角形的判定有三种：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理也可以判定直角三角形。
6.命题是对某件事情做出判断的完整句子，分为真命题和假命题。
7.定理是用推理的方法判断为正确的命题，证明是判断命题正确性的推理过程。
8.证明命题的一般步骤是根据题意画出图形，写出已知和求证，找出由已知推出求证的途径并写出证明过程。
9.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，有多种作用和常用结论。
10.数学口诀有助于记忆和理解数学知识，如“勾股三角形，斜边是对角线”等。
新人教版八年级数学下册知识点总结归纳 20页
人教版八年级数学（下册）知识点总结二次根式 【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）； b ba a=（b ≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】1、概念与性质 例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．a （a ＞0）a -（a ＜0）0 （a =0）；例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315；（2）22)-(x例3、 在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)例4、已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x x yy x x x y例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a ≥bD. a ≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( ) A.； B. －； C. －； D.例2. 把（a －b ）－1a －b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：11()ba b b a a b ++++，其中a=512+，b=512-．例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 ：222()a b a b ---4、比较数值 （1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。
新人教版八年级下册数学知识点归纳
新人教版八年级下册数学学问点归纳二次根式【学问回忆】1.二次根式：式子a 〔a ≥0〕叫做二次根式。
2.最简二次根式：必需同时满意以下条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数一样，那么这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：〔1〕〔a 〕2=a 〔a ≥0〕； 〔2〕 5.二次根式的运算：〔1〕因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式可以开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．〔2〕二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． 〔3〕二次根式的乘除法：二次根式相乘〔除〕，将被开方数相乘〔除〕，所得的积〔商〕仍作积〔商〕的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．a 〔a ＞0〕==a a 2a -〔a ＜0〕0 〔a =0〕；ab =a ·b 〔a≥0，b≥0〕；b ba a=〔b≥0，a>0〕． 〔4〕有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】例3、 在根式1)222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是〔 〕 A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例5、数a ，b ，假设2()a b -=b －a ，那么 ( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b 2、二次根式的化简及计算 例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( )A. ；B. －；C. －；D.例2. 把〔a －b 〕－1a －b 化成最简二次根式例4、先化简，再求值：11()ba b b a a b ++++，其中51+，51-．例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b -4、比较数值 〔1〕、根式变形法当0,0a b >>时，①假如a b >>a b <<例1、比较的大小。
人教版八年级下册数学知识点归纳
人教版八年级下学期数学知识点归纳第十六章 分式分式1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且分母中含有字母，那么式子BA叫做分式。
（分母含有未知数的代数式称为分式） 2. 分式有意义的条件：分母不为零。
(即BA中B ≠0) 3. 分式值为零的条件：○1分子为零 ○2分母不为零 (即BA中A=0且B ≠0) 4. 分数的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为： 或 （C ≠0）5. 最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
)找公因式的方法：将分子、分母分解因式后○1取分式的分子、分母中系数的最大公约数 、相同字母的最低次幂 、相同因式的最低次幂 的积，作为分子、分母的公因式．．．。
约分化简方法：○1将分子、分母分解因式 ○2 约去公因式6. 通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分方法：○1把各个分式的分母进行因式分解 ○2找出各分式的最简公分母 ○3用分式的性质把各个异分母分式化为同分母分式 找最简公分母的方法：取各分式分母中系数（系数都取正数）的最小公倍数 、所有字母的最高次幂、所有因式的最高次幂的乘积，作为最简公分母。
分式的运算1. 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为分母。
表达式：b d bda c ac •=分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
2. 分式除法法则：分式除以分式，等于把除式颠倒分子、分母后与被除式相乘，再将所得结果约分。
/表达式：b c b d bda d a c ac÷=•=3. 乘除与乘方的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除。
4. 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。
C B C A B A ⋅⋅=C B CA B A ÷÷=nn n b a ba =)(即:()0b c b ca a a a±±=≠异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。
人教版八年级下册数学知识点
人教版八年级下册数学知识点人教版八年级下册数学知识点概述一、实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数，是有理数的扩展。
2. 算术平方根：了解算术平方根的定义，掌握开平方方法。
3. 立方根：理解立方根的定义，学会计算立方根。
4. 实数的运算：包括加法、减法、乘法、除法和乘方运算。
二、代数式1. 代数式的基本概念：单项式、多项式、同类项、合并同类项。
2. 多项式的加减法：去括号、合并同类项。
3. 多项式的乘法：分配律的应用，多项式与多项式相乘。
4. 多项式的因式分解：提公因式法、公式法、分组分解法。
三、方程与不等式1. 一元一次方程：解方程的一般步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1。
2. 一元一次不等式：解不等式的方法，包括移项、合并同类项、系数化为1。
3. 一元一次方程组：代入消元法、加减消元法。
4. 一元一次不等式组：解不等式组的方法，确定解集。
四、几何1. 平行线的性质：同位角、内错角、同旁内角。
2. 平行线的判定：平行线的判定定理。
3. 三角形的基础知识：三角形的内角和、外角性质。
4. 特殊三角形：等腰三角形、等边三角形的性质和判定。
5. 全等三角形：全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）。
6. 相似三角形：相似三角形的判定和性质，包括对应角相等、对应边成比例。
7. 直角三角形：勾股定理及其逆定理。
五、函数1. 函数的概念：函数的定义、自变量和因变量。
2. 一次函数：一次函数的定义、图象（直线）和性质。
3. 反比例函数：反比例函数的定义、图象（双曲线）和性质。
六、统计与概率1. 统计：数据的收集、整理、描述和分析。
2. 概率：概率的基本概念，计算简单事件的概率。
七、应用题1. 列方程解应用题：根据问题描述列出方程，解决实际问题。
2. 列不等式解应用题：根据问题描述列不等式，解决实际问题。
3. 函数在实际问题中的应用：利用一次函数和反比例函数解决实际问题。
以上是人教版八年级下册数学的主要知识点概述。
人教版八年级下册数学各单元知识点归纳总结
人教版八年级下册数学各单元知识点归纳总结第一章算法初步- 整数、质数、合数、因数、倍数的概念- 分解因数，最大公因数，最小公倍数- 带余除法，求模运算，同余方程- 算术基本定理，一元一次方程，解方程的步骤第二章分数- 分数的基本概念，分数的大小比较- 分数的加减乘除，分数的化简- 分数的整数运算，带分数的简单四则运算- 分数运算的应用第三章代数式- 代数式的基本概念，同类项的概念- 代数式的加减乘除，开平方- 代数式乘法公式，因式分解- 代数式的应用第四章方程式初步- 方程组的基本概念- 二元一次方程组，三元一次方程组- 解方程组的方法- 方程的应用第五章图形初步- 轴对称图形，中心对称图形，旋转图形- 面积的应用- 三角形的分类，特殊的三角形- 四边形的分类，判断各种四边形第六章数据的收集与统计- 数据的收集，数据的整理，数据的描述- 中心值，散布度，直方图- 规律的总结，归纳，样本容量的选择- 无偏性，可靠性，误差分析第七章立体图形的计算- 立体图形的基本概念，正方体，长方体- 表面积，体积的计算- 圆锥、圆柱、金字塔、棱锥的表面积、体积的计算- 建立立体图形的模型第八章概率初步- 随机事件，样本空间的概念- 频率与概率，事件的独立性- 树形图与概率，基本统计数量- 离散型随机变量的分布总结本篇文章总结了人教版八年级下册数学各单元的知识点。
每章节都包括基本概念、计算方法和应用场景等内容。
阅读本文可以使学生更好地掌握知识点，提高学习效率，为考试打下基础。
人教版八年级下册数学知识点归纳
八年级（下）数学基础知识汇总姓名： 班级： 第十六章 二次根式1.形如a 的式子叫做二次根式，其中a ≥0。
2.最简二次根式满足：①分母不含有根号；②根号内不含有能再开方的数或式子。
3.（1）)0()(2≥=a a a （2））（02≥=a a a （3）乘法：)0,0(≥≥∙=b a b a ab（4）除法：)0,0( b a ba b a ≥= 4.加减法：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
5.混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号。
第十七章 勾股定理6.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方的和等于斜边的平方。
7.勾股定理逆定理：如果三角形两条较短的边的平方的和等于最长的边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第十八章 平行四边形9.有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
10.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等：（3）平行四边形的对角线互相平分。
11.平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
12.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
13.中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
14.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
15.矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等。
16.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
nx x x x x x S n ])()()[(222212-++-+-= 17.矩形的判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
18.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
人教版八年级下册数学知识点总结归纳
人教版八年级下册数学知识点总结归纳八班级下册数学重点学问点1一次函数学问点(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。
(二)一次函数的图像及性质1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满意等式：y=kx+b。
2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。
3.正比例函数的图像总是过原点。
4.k，b与函数图像所在象限的关系：当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小。
当k0，b0时，直线通过一、二、三象限;当k0，b0时，直线通过一、三、四象限;当k0，b0时，直线通过一、二、四象限;当k0，b0时，直线通过二、三、四象限;当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。
2分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c);2、a2-b2=(a+b)(a-b);3、a22ab+b2=(ab)2。
二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算。
2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解。
3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数;(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)全部这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则依据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法。
八年级下册数学知识点归纳总结人教版
八年级下册数学知识点归纳总结人教版《八年级下册数学知识点归纳总结人教版》在人教版八年级下册数学里呀，有好多有趣又重要的知识点呢。
函数可是个大块头。
一次函数那是相当关键，y = kx + b这个式子就像魔法咒语一样。
k是斜率呀，它决定了直线的倾斜程度，就像小山坡的坡度似的。
b呢是截距，就是直线和y轴相交的那个点的纵坐标。
知道了k和b，这条直线在坐标系里的样子就基本确定啦。
再说说反比例函数，y = k/x这个式子也很奇妙。
它的图像是双曲线呢，当k大于0的时候，双曲线在一、三象限，就像两只快乐的小螃蟹在这两个象限里玩耍。
当k小于0的时候呀，双曲线就跑到二、四象限去喽。
而且反比例函数里，x可不能等于0，因为分母为0就没意义啦，这就像游戏里有一些规则必须遵守一样。
还有勾股定理，那可太酷了。
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，a² + b² = c²。
这个定理就像一把万能钥匙，可以用来求直角三角形里不知道的边长。
想象一下，一个直角三角形站在那，你只要知道其中两条边，就能用这个定理算出第三条边，就像猜谜语一样有趣。
四边形这部分也很有意思。
平行四边形的性质可不少呢，对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
矩形呢是特殊的平行四边形，它的四个角都是直角，就像方方正正的小盒子。
菱形也是特殊的平行四边形，它的四条边都相等，就像一颗超级规则的小星星。
正方形就更厉害了，它既是矩形又是菱形，集万千宠爱于一身呢。
数据的分析也不能小瞧。
平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的。
平均数就是所有数据的总和除以数据的个数，就像把一堆苹果平均分一样。
中位数是把数据从小到大排列后，中间的那个数（如果数据个数是奇数）或者中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）。
众数呢就是数据里出现次数最多的那个数，就像一群小伙伴里最受欢迎的那个小朋友。
在我看来呀，八年级下册数学的这些知识点就像一个个小宝藏，每一个都有它独特的魅力和价值。
人教版八年级数学下册知识点归纳总结
人教版八年级数学下册知识点归纳总结温馨提示：文档内容仅供参考以下是人教版八年级数学下册的知识点归纳总结：一、函数1.函数的概念和表示方法；2.函数的性质：奇偶性、单调性、周期性；3.函数的图像及其特征：零点、最值、拐点、对称轴、渐近线；4.一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数的图像及其性质；5.函数的运算：加减、乘除、复合运算等。
二、立体几何1.空间几何图形的基本概念：点、线、面、角、平行、垂直、相交等；2.空间几何图形的投影及其性质；3.空间几何图形的计算：体积、表面积、侧面积等；4.立体几何图形的相似性及其应用；5.空间几何图形的位置关系：平面与平面的位置关系、直线与平面的位置关系、直线与直线的位置关系等。
三、数据的处理1.统计图表的制作与分析：条形图、折线图、饼图、散点图等；2.统计分析中的基本概念：频率、频率分布、平均数、中位数、众数、极差等；3.统计分析中的常见应用：正态分布、抽样等；4.概率的基本概念：样本空间、事件、概率等；5.概率的计算方法：古典概型、几何概型、条件概率等；6.概率的应用：排列组合问题、随机事件的分布等。
四、三角形1.三角形的基本概念：角度、边长、高、中线、中位线、角平分线等；2.三角形的相似性及其应用；3.三角形的面积公式及其应用；4.三角形的角度关系：内角和、外角和、同旁内角等；5.三角形的角度平分线定理、海伦公式等。
五、数系和代数式1.有理数的概念及其运算；2.实数的概念及其运算；3.代数式的概念及其基本性质；4.代数式的加减、乘除、合并同类项、提公因数等运算；5.解一元一次方程、一元二次方程及其应用；6.解一元一次不等式及其应用。
以上是人教版八年级数学下册的主要知识点，希望对您有所帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版八年级下册数学知识点归纳This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020人教版八年级下学期数学知识点归纳第十六章 分式 分式1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且分母中含有字母，那么式子BA叫做分式。
（分母含有未知数的代数式称为分式）2. 分式有意义的条件：分母不为零。
(即BA中B ≠0) 3. 分式值为零的条件：○1分子为零 ○2分母不为零 (即BA中A=0且B ≠0) 4. 分数的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为： 或 （C ≠0）5. 最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
找公因式的方法：将分子、分母分解因式后○1取分式的分子、分母中系数的最大公约数 、相同字母的最低次幂 、相同因式的最低次幂 的积，作为分子、分母的公因式．．．。
约分化简方法：○1将分子、分母分解因式 ○2 约去公因式6. 通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分方法：○1把各个分式的分母进行因式分解 ○2找出各分式的最简公分母 ○3用分式的性质把各个异分母分式化为同分母分式C B C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=找最简公分母的方法：取各分式分母中系数（系数都取正数）的最小公倍数 、所有字母的最高次幂、所有因式的最高次幂的乘积，作为最简公分母。
分式的运算1. 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为分母。
表达式：b d bda c ac•=分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
2. 分式除法法则：分式除以分式，等于把除式颠倒分子、分母后与被除式相乘，再将所得结果约分。
表达式：b c b d bda d a c ac÷=•=3. 乘除与乘方的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除。
4. 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。
即:()0b c b ca a a a±±=≠异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。
即:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac±±=±=≠≠5. 负整数指数幂：na -=na1（a ≠0，n 是正整数）6. 整数指数幂性质：同正整数指数幂运算性质n n n ba b a =)(（1）同底数的幂的乘法：nm n m aa a +=⋅；（2）幂的乘方：mn nm a a=)(;（3）积的乘方：n n nb a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n ma a a-=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)(；(b ≠0)7. 科学计数法：将一个数字表示成 a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，这种记数方法叫科学记数法。
（当n 为正整数时表示的数绝对值大于10，当n 为负整数时表示的数绝对值小于1）分式方程1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。
2. 解分式方程：步骤：将各分式的分母分解因式，能化简的先化简 (1) 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程 (2) 解整式方程 ，求出未知数的值(3) 检验 将求出的未知数的值代入最简公分母计算，最简公分母不为0，未知数的值是分式方程的根，最简公分母为0，未知数的值是原方程的增根，原方程无解。
（原因是：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根）。
(4) 根据检验结果下结论，强调方程的解。
3.列方程应用题的步骤：○1审 ○2设 ○3列 ○4解 ○5验 ⑥答4.应用题基本类型：○1行程问题：路程=速度×时间顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水 v 逆水=v 静水-v 水○2工程问题 基本公式：工作量=工时×工效 第十七章、反比例函数 反比例函数1. 反比例函数：一般地，函数y =xk（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数值的范围也是一切非零实数。
2. 反比例函数图象及其性质：反比例函数的图像是双曲线。
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。
对称中心是：原点3. |k|的几何意义：表示反比例函数图像上的某一点，向两条坐标轴所作的垂线与x 轴、y 轴围成的矩形的面积。
如图： S 四边形OAPB = |k|4、反比例函数解析式的确定----待定系数法。
由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数k ，因此只需要一对x 、y 的对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定函数解析式。
第十八章 勾股定理 勾股定理1.勾股定理：直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。
（ 如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2 ）2. 定理：经过证明被确认正确的命题。
3.勾股定理的证明方法：方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。
图（1）中，所以。
方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。
图（2）中，所以。
4.利用勾股定理，可以作出2、3、5、7、13、17……勾股定理的逆定理1. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a 、b、c，满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 原命题、逆命题：如果一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。
如果把其中的一个叫原命题，那么另一个就是它的逆命题。
3.如果一个定理的逆命题经过证明也是真命题，那么它也是一个定理。
这两个定理称为互逆定理。
4.满足a2＋b2=c2 的正整数．．．称为正整数。
如（3， 4， 5）, （6， 8，10），（5，12，13）（ 7，24，25），（ 9，40，41）， (8，15，17)，(12，35，37) … …5.直角三角形的判定、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
第十九章 四边形 “四边形”关系结构图： 平行四边形1. 平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2. 平行四边形性质：○1平行四边形的对边相等；○2平行四边形的对角相等；○3平行四边形的对角线互相平分。
3. 平行四边形判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（定义）②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（归纳：平行四边形的性质和判定都从边、角、对角线三方面来看） 4.三角形中位线---连接三角形两边中点的线段。
三角形中位线性质：三角形的中位线．．．．．．．平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
5.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
两条平行线间的距离：过一条直线上的任意一点作它的平行线的垂线，垂线段的长度称为两条平行线间的距离。
特殊的平行四边形矩形1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．．。
2. 矩形性质：○1矩形的四个角都是直角；○2矩形的对角线相等且互相平分。
3. 推论--直角三角形性质：○1在直角三角形中，如果一个角等于30°，那么30°角所对的直角边等于斜边的一半。
○2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4. 矩形判定：○1有一个角是直角的平行四边形是矩形．．。
（定义）○2有三个角是直角的四边形是矩形。
○3对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．．。
2. 菱形性质：○1菱形的四边都相等；○2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3. 菱形判定：○1一组邻边相等的平行四边形是菱形．．。
（定义）○2四条边相等的四边形是菱形。
○3对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4.面积计算：S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线的长）正方形1. 正方形：四条边相等，四个角相等的四边形叫做正方形。
2. 正方形性质：（正方形既是矩形，又是菱形。
所以它具有矩形的性质，又具有菱形的性质。
）正方形的四边相等，四个角都是直角，两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
3. 正方形判定：○1对角线相等的菱形是正方形。
○2有一个角为直角的菱形是正方形。
○3对角线互相垂直的矩形是正方形。
○4一组邻边相等的矩形是正方形。
○5一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
○6对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
○7对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
○8一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
梯形1. 梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2. 等腰梯形：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：○1等腰梯形同一底边上的两个角相等；○2等腰梯形两条对角线相等。
等腰梯形的判定：○1同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
○2两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
3. 直角梯形：有一个角是直角的梯形。
4. 解决梯形问题常用的辅助线：5.梯形中位线---连接梯形两腰中点的线段称为梯形的中位线。
梯形中位线性质：梯形的中位线平行于梯形的两底，并等于两底和的一半。
重心1.重心：简单说就是物体的平衡点。
2. 线段的重心：线段的中点。
3. 平行四边形的重心：两条对角线的交点。
4.三角形的重心：三条中线的交点。
三角形重心的性质：○1三角形的重心把三角形的中线分成1:2两段。
如图G 为重心，则GD ：AG = GE ：BG = 1:2○2重心和三角形顶点的连线把三角形分成面积相等的三个三角形（各为总面积的13）。
如图G 为重心，则ABG BCG CAG ABC 1S =S =S =S 3∆∆∆∆ 5. 黄金矩形：宽和长的比是21-5（约为）的矩形。
6. 中点四边形：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形。
中点四边形性质：○1中点四边形的形状始终是平行四边形。
○2中点四边形的面积为原四边形面积的一半。
第二十章 数据的分析数据的代表1. 加权平均数：若n 个数n 21x x x ，．．．，，的权分别是n 21w w w ，．．．，，， 则n 21n n 2211w w w w x w x w x ++++++．．．．．．叫做这ｎ个数的加权平均数。