(完整版)温州市第一届初中七年级学生数学素养大赛试卷(含答案)
2024年七年级数学第一学期期中核心素养监测试卷
2024学年第一学期七年级学科核心素养监测数学试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.注意事项：1. 选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩.2. 作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰.一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．－3的绝对值是（）A．±3B．3C．－3D．−132．下面四个物体中，最接近圆柱的是（）A．篮球B．灯罩C．茶叶罐D．冰箱3．地球上的海洋总面积约为3.6亿平方千米．将360 000 000用科学记数法表示为（）A．36×107B．3.6×107C．3.6×108D．0.36×1094．某种食品保存的温度是﹣10±2℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（）A．﹣6℃B．﹣8℃C．﹣10℃D．﹣12℃5．下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（）A．B．C．D．6．下列计算错误的是（）A．−4÷(−14)=16B．56+(−12)=13C．－32＝－9D．－2－（－3）＝－57. 计算机体层成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，病人的患病器官是“几何体”，射线是“刀”．如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为（）A．B．C．D．8. 下列说法正确的是（）A．0是最小的整数B．符号不同的两个数互为相反数C．绝对值最小的有理数是0D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远9．对于如图所示的几何体，说法正确的是（）A．几何体是三棱锥B．几何体有6条侧棱C．几何体的侧面是三角形D．几何体有3个侧面10．a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＝－a C．a＜－b D．|a|＞|b|二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．2的倒数是．12．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去、逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为．13．比较大小：−0.618−35（填“＜”，“＞”或“＝”）14．若（a－5）2+|b+1|＝0，则b a＝．15．如图是某个立体图形的展开图，请你从不同的角度描述这个几何体的特点（写出三点）：．三、解答题（一）。
温州市七年级数学试卷有理数解答题试题(及答案)
温州市七年级数学试卷有理数解答题试题(及答案)一、解答题1．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请真接与出a=________,b=________；（2）如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值: （3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.2．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．3．已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b 满足（1）求a和b的值；（2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？（3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.4．如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为，， .（1）写出数轴上点、表示的数：________，________.（2）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为秒.①求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；② 为何值时，点，相距个单位长度.5．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.6．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.7．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝12.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为________（用含t的代数式表示）. （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P返回到达A点时，P、Q 停止运动.设运动时间为t秒.①当点P返回到达A点时，求t的值，并求出此时点Q表示的数.②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.8．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒（1）数轴上点B表示的数是________；点P表示的数是________(用含t的代数式表示) （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。
浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷习题包括答案.docx
浙江省温州地区 2016 年初中数学竞赛选拔试卷含答案浙江省温州地区2016 年初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题 （本大题分 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 2≠ 的图1 121≠x 2) 的图象与一次函数1、设二次函数 y =a(x-x )(x-x )(a ≠0,xy =dx+e(d 0) 象交于点 (x 1 , 0)，若函数 y=y 2 +y 1的图象与 x 轴仅有一个交点，则 ( ).1 2 2 1 1 2 21 2 2A ．a(x -x )=dB ．a(x -x )=dC ． a(x -x ) =dD ．a(x +x ) =d2、如图， ABC 、 EFG 均是边长为 2的等边三角形，点 D 是边 BC 、 EF 的中点，直线 AG 、FC 相交于点 M ．当 EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是 ( ).A ． 2 3B ． 31C ． 2 第 2 题D ． 3 1 1m ，然后原地逆时针旋转 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进α( 0°<α<180°)，被称为一次操作．若 5 次操作后，发现赛车回到出发点， 则 α为( ). A ．72 ° B ．108 ° C ．144 ° D ．以上选项均不正确4、方程 x 2 xy y 2 3 x y 的整数解有 ( ). A 、3 组 B 、4 组 C 、5 组 D 、 6 组 二、填空题 （本大题分 16 小题，每题 5 分，共 80 分）5、如图，在矩形 ABCD 中， AB= 4 6 ，AD=10，连接 BD ， DBC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E ，现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的 BCE 为 BC' E' ，当射线 BE'和射线 BC ' 都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F ， G ，若 BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的直线分别交 x 轴， y 轴的正半轴于 A 、B 两点，且 M 是 AB 的中点 . 以 OM 为直径的 ⊙ P 分别交 x 轴，y 轴于 C 、D 两点，交直线 AB 于点 E( 位于点 M 右下方 ) ， 连结 DE 交 OM 于点 K. 设 tanOBA x ( 0< x <1) ，OKy ，则 y 关于 xMK的函数解析式为 .7、如图，梯形 ABCD 的面积为 34cm 2，AE=BF ，CE 与 DF 相交于 O ， OCD的面积为 11cm 2，则阴影部分的面积为 ______cm 2．A E' DG F第 6 题C'E第 5 题8、如 ，四 形 ABCD 正方形，⊙ O 正方形的 点 A 和 角 的交点 P ，分 交 AB 、AD 于点 F 、E ．若⊙O 的半径3，AB= 2 +1，AE的．2 ED9、已知一个正三角形的三个 点在一个正方形的 上移. 如果 个内接三角形的最大面 是 3. 正方形的 .10、在四 形 ABCD 中， AB=x ，BC=CD =4，DA=5，它的 角AC=y ，其中 x ， y 都是整数， ∠BAC=∠ DAC ，那么 x=． 个， 第 10 题 11、如果 足 ||x 2-6x-16|-10| = a 的 数 x 恰有 6 那么 数 a 的 等于 ．第 7 题第 8 题12、一批救灾物 分 随 16 列 从甲站 急 运到三百多千米以外的乙站，已知每列 的平均速度都相等，且 v 千米 /小 ．两列v 2在运行中的 隔不小于千米， 批救灾物 全部运到目的地最25快需要 6 小 ，那么每隔 分 从甲站向乙站 一趟 才能 使 批 物在 6 小 内运到 .13、已知 0≤a-b ≤1， 1≤a+b ≤4，那么当 a-2b 达到最大 ， 8a+2015b 的 等于 .14、在 l 的正方形 ABCD 中，点 M 、N 、O 、P 分 在AB 、BC 、CD 、 DA 上．如果 AM=BM ，DP=3AP ， MN+NO+OP 的最小 是 .15、如 ，在四 形 片 ABCD 中， AB=BC ，AD=CD ，∠A=∠C=90°，∠ B=150°，将 片先沿直 BD 折，再将 折后的 形沿从一个 点出 的直 裁剪，剪开后的 形打开 平，若 平后的 形中有一个是面2的平行四 形， CD= . 第 15 题16、从 1, 2, ⋯,2008 中 出 和 1009000 的 1004 个数，并且 1004 个数中的任意两数之和都不等于 2009． 1004 个数的平方和 ．17、已知直角三角形 ABC 中，斜 AB 2，∠ ACB=90°，三角形内一个点到三个 点的距离之和的最小 7 ， 个直角三角形的两个角大小分 ， 18、若 数 x 、y 足： x3 x 13y2y ， 若 p=x+y ，p max = ，p min = ．19、已知平面上有 4 个 叠在一起形成10 个区域，其中在外区域的三个 每个 有 5 个区域，在内区域的 有 7 个区域． 将数字 0, 1, ⋯, 9 分 放入 10 个区域，且使每个 都有相同的数字和， 数字和 S 的取．x 1x 3 x 2x 6x 5 x 7x 4 x 8 x 9x 10第 19 题范围为 ．20、已知∠ BAC=90°，四边形 ADEF 是正方形B 且边长为 1，则11 1 的最大值ABBC CA为，简述理由 ( 可列式 ) ：D第 20 题E.ACF三、分析解答题 （本大题分 5 小题，分值依次为 8 分、 10 分、 8 分、 14 分、10 分，共 50 分）21、( 8 分 ) 牛顿和莱布尼茨于 17 世纪分别独立地创立了积分学 . 其中有一个重要的概念：定积分 . 我们规定把函数 f x 中区间 a ， b ( 包括 a, b) 与 xb x dx .轴围成的面积记作： fabkf x dxkb( 1). 试证：f x dx ；aa( 2) ．对于任意实数 a ，b ，c 其中 ( a ＜ c ＜ b ), 是否都有：b cbf x dxf x dxf x dx . 如没有请举出反例；如有，请证明之 .aac22、(10 分) 在正方形 ABCD 的 AB 、AD 边各取点 K 、N ，使得 AK ·AN=2BK ·DN ，线段 CK 、CN 交对角线 BD 于点 L 、M ，试证：∠ BLK=∠DNC=∠BAM.23、( 8分)设AB，CD为圆O的两直径，过B作PB垂直AB，并与CD延长线相交于点 P，过 P 作直线 PE，与圆分别交于 E，F 两点，连 AE，AF分别与 CD 交于 G，H 两点 ( 如图 ) ，求证： OG=OH .第 23 题24、( 14分)如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ 为边作 Rt ABQ ，使∠ BAQ=90°， AQ： AB=3：4，作 ABQ 的外接圆 O．点 C 在点 P 右侧， PC=4，过点 C 作直线 m⊥l ，过点 O 作 OD3⊥m 于点 D，交 AB 右侧的圆弧于点 E．在射线 CD 上取点 F，使 DF= C D，以DE， DF 为邻边作矩形 DEGF．设AQ=3x． ( 1) 用关于 x 的代数式表示 BQ， DF．( 2)当点 P 在点 A 右侧时，若矩形 DEGF 的面积等于 90，求 AP 的长．( 3)在点 P 的整个运动过程中，①当 AP 为何值时，矩形 DEGF 是正方形？②作直线 BG 交⊙ O 于点 N，若 BN 的弦心距为 1，求 AP 的长．25、( 10分)有A、B、C三个村庄，各村分别有适龄儿童a、b、c 人. 今要建立一所小学，使各村学生到校总里程最短 . 试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？初 中 数 学 竞 赛 选 拔 试 卷参 考 答 案一、单项选择题 ( 本大题分 4 小题，每题 5 分，共 20 分 )题目12 34答案 B D D D二、填空题 ( 本大题分 10 小题，每题 5 分，共 50 分 )5、986、 y2 2 7、12 8、 2或29、 2 3 3 10、4 或 5 171 x 211、1012、1213、8 14、 85 15、 2 3 4 或 2 34、9 3 15 或 9 3 21 16135137394017 30 , 60 1822；理由：求式2、11 ，又 BDE ∽ EFCBD ·CF=1，202=1+BCBC2≥2+2BD ·CF+ 4 BD CF =8∴计算可得为 122三、分析解答题 ( 本大题分 5 小题，分值依次为 8 分、 10 分、 14 分、 10 分，共 50 分)21、( 8 分) 【解】 ( 暂无解答，征求答案 ) 22、( 10 分) 【解】连结 KN 、KM ，将 NDC 绕点 C 顺时针旋转 90°得 EBC .22AB=AD AK+BK=AN+DN (AK-AN) =(DN-BK)2222AK +AN -2AK · AN=DN +BK -2ND ·BK( 两边同加 2AK ·AN)AK 2+AN 2=(DN+BK)2( 由 AK ·AN=2BK ·DN 可知 ), 结合图可知 NK 2=KE 2∴ NKC ∽ EKC ( SSS) ∴∠ DNC=∠KEC=∠ KNC ，且∠ KCN=45° ∴ B 、C 、 M 、K 四点共圆 ( ∠KBN=45°)∴ K M ⊥ CN ，∴ A 、K 、M 、N 四点共圆∴∠ KAM=∠KNM=∠DNC ，又∠ MDN=45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、 D 四点共圆，∴∠ DNC=∠ DLC=∠KLB∴∠ DNC=∠KAM=∠KLB( 即∠ BLK=∠DNC=∠BAM)23、( 8 分)【解】23、第23题解24、( 14 分)【解】25、( 10 分)【解】 ( I ) 当三村人数相等时，分以下两种情形( 如图 ) ：( 1)ABC 中最大角大于 120°，不妨令∠ A≥ 120°，则学校应建在 A 村； ( 2)ABC 中最大角小于 120°，则学校应建在 X 点( 此点到三边的张角相等，亦称ABC 的费马点 ) ( II ) 当三村人数不一定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟方法求出：在平面上，用三点 A、B、C 模拟三村，用重物 a、b、c 模拟相应各村人数，并用细线通过滑轮连接于 X 点. 当出现平衡时，平衡点 X 就是学校该建的地方 . 由静力学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c 达最小值，即各村分别有适龄儿童到校总里程最短 . 当 a=b=c 时， AX、BX、CX 三方向拉力相等且平衡 . 由对称关系，立得：∠ AXB=∠BXC=∠ CXA=90°.CBAX CB A( 1)( 2)。
2020年10月数学素养团体赛七年级试题及答案
把这个等式化成二元一次不定方程，有 22020x－2021y＝1，由于（22020，2021）＝1，就必定存在整数 x0，y0 使得 22020x0
－2021y0＝1 成立，但是，x0 不一定是正整数，还应设法找到满足方程①的正整数解.由定理 2 知方程①的一组解为
x y
x0 y0
2021t0 22020 t0
7.两 车在两城 间不断往返行驶 :甲 车从 彳城开 出 ,乙 车从 B城 开 出,且 比甲车早 出发 1小 时 ,两 车在途 中距
B两 城分别为
200公
里和
⒛0公
里
的
C处
相遇
;相
遇后
乙车 改为 按
甲车速度
行驶
,而
', 甲车却提速若干 公里/时 ,
两车恰巧又在 C处 相遇 ;然 后 甲车再 次提速 5公 里/时 ,乙 车则提速 50公 里/时 ,两 车恰巧又在 C处 相遇 。那么
从起行到第 3次 相遇 ,乙 车共行驶 了多少小时?(汽 车调头时间不计 )
8.已 知 旷 旷 c歹1
南 的值 1十 夕4 1+34 1+c4 1+艿 4 1+'4
.
~f
几何模块(共 50分 )
1.如 图,正 方形彳BCD和 CEFC的 边长分别为 ″,刀 ,那 么 △彳EG的 面积 的值 (
A。 与 〃,刀 的大小都有关
舳
却
⌒呻 ˇ
l。 己知25廴 2000,80’ 2000,则 ⊥jf+⊥' =
忙
A。 2
B。 1
氵 Ⅱ
代数模块 (共 sO分 )
七年级-1
去 C。
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浙江省温州市2023-2024学年七年级下学期期中学业质量检测数学试卷(含答案)
七年级期中学业质量检测(数学)考生须知：1．本卷评价内容范围是《数学》七年级下册第一章至第三章3.5节，全卷满分100分； 2．考试时间90分钟，不可以使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1．下列方程是二元一次方程的是（ ▲ ）A ．320x B ．232x x C ．11y xD ．31x y2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ▲ ）A．B ．C ．D ．3．如图，∠B 的同旁内角是（ ▲ ）A ．∠4B ．∠3C ．∠2D ．∠14．计算34[-10]（）的结果是（ ▲ ）A ．710B ．710C ．1210D ．1210 5．下列运算中，计算结果正确的是（ ▲ ）A ．235a a a B ．236a a a C ．236(2)6a a D ．459236a a a6．下列各式中，不能．．用平方差公式计算的是（ ▲ ） A ．()()a b a b B ．()()a b b a C ．()()a b a b D ．()()a b b a 7．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ▲ ）A ．34 B ．12 C ．ECD D D ．0180ABD A 8．若关于x ，y 的二元一次方程组2425x y x y ，的解也是方程3x y k 的解，则k 的值为（ ▲ ）A ．2B ．1C ．1D ．2（第2题）（第3题）（第7题）9． 某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多2个，每位女生看到蓝色帽子是红色帽子的2倍，则该兴趣小组男女生分别有多少人？设男生有x 人，女生有y 人，则下列方程正确的是（ ▲ ） A ．122-1x y x y （）B ．122x y x yC ．122-1x y xy D ．22x y xy10．如图，正方形AEIJ ，正方形EFGH ，正方形LMCK依次放在长为6，宽为4的长方形ABCD 中，要求出 图中阴影两部分的周长之差，只需要知道下列哪条线 段的长（ ▲ ）A ．AEB ．EFC ．CMD ．NL二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．已知方程2x y ，用含x 的代数式表示y ，则y ▲ ．12．计算：2(1)a ▲ ．13．已知1x a y ，是方程53=+y x 的一组解，则a 的值为 ▲ ．14．计算：4413=3（-） ▲ ．15． 如图，将两块含30角的三角板ABC 和含45角的三角板BDE 按如图所示的位置放置，若BE AC ∥，则DBA 的度数为 ▲ °．16．已知2(231)x y 与431x y 的值互为相反数，则x y 的值为 ▲ ．17．已知240m n ，则42m n ▲ ．18．如图1，将一张长方形纸片ABCD 右端沿着EF 折叠成如图2，再将纸片左端沿着GH折叠成如图3，GD 恰好经过点F ，且GF 平分∠HFB ．在图3中，若2∠GHF +∠BFE =135°，则∠BFE 的度数为 ▲ ° ．三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（本题6分）化简（1）23(21)x xy y （2）(2)(2)(1)x x x x图1图2 图 3（第18题）（第15题）45°30°EDACB（第10题）20．（本题8分）解方程组 （1）3210y x x y （2）327465x y x y21．（本题6分）如图是由边长为1的小正方形构成的8×8网格，线段AB 端点和点P 均在格点上．（1）将线段AB 向上平移1格，再向右平移2格，请在图甲中作出经上述两次平移后所得的线段CD ．（2）请在图乙中找一格点E ，连结PB ，PE ，使得∠PBA=∠EPB ．22．（本题8分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AB 交AC 于点E ，点F 在AB 上，∠BFD ＝∠DEC ．（1）说明DF 与AC 平行的理由．理由如下：//DE AB （ ▲ ）， BFD FDE （ ▲ ）． BFD DEC ，FDE▲ ．//DF AC （ ▲ ）．（2）若∠B +∠C ＝120°，求∠FDE 的度数．（第22题）图甲图乙（第21题）23．（本题8分) 某校为了喜迎新春，开展了“巧制花灯，福满校园”的活动，如图1为学生制作的其中一种花灯样式，它的四面是由四个完全相同的平面模板（如图2）折叠拼接而成的．模板是由2个长方形A 、2个长方形C 、1个长方形D 和4个等腰梯形B 构成的，其中尺寸如图2所示：长方形A 的宽为，长为，等腰梯形的高与长方形A 的宽大小一样，长方形C 的长为(4)n ，宽为( 1.5)m ，模板总高为32cm ． （1）请用含的代数式表示模板的面积（结果需化简）． （2）当221n m 时，请求出花灯模板的面积．24．（本题10分）探究学校校服订购的方案．素材1：天气转热，不少学生的夏季校服有损坏或丢失，故学校联系了厂商订制一批校素材2：本届七年级使用的是改版后的校服，每件新版衣服和裤子的价格均比旧版多10元．为保证各年级段校服统一，学校要求七年级学生购买新版，八、九年级学生购买旧版．【任务1】分别求出旧版衣服和旧版裤子的单价．【任务2】依据往年八、九年级的数据统计，衣服数量不超过80件，裤子数量不超过50件．若学校恰好用了4900元为八、九年级购买旧版校服，则衣服和裤子各买了多少件？【任务3】学校统计各班的订购意向后，最终花费9200元订购这批校服．已知七年级订购的衣服数量占所有衣服和裤子总数量的14，且少于50件，则八、九年级订购的裤子共有 ▲ 件．（请直接写出答案）m n m n ，单位：cm图2图1（第23题）七年级期中学业质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．2x −+． 12．221a a −+． 13．2． 14．1． 15． 15． 16．0． 17．16． 18．22.5．三、解答题（本题有6小题，共46分） 19. （本题6分）（1）23(21)x xy y −+22=363x y xy x −+解：原式 ..................（3分）（2）(2)(2)(1)x x x x +−−−22=4x x x −−+解：原式4x =− ..................（3分）20．（本题8分） （1）3210y x x y =⎧⎨+=⎩①②解：将①代入②得：2310x x += 解得：2x = 将2x =代入①得：6y =所以原方程组的解是=2...........(4)6x y ⎧⎨=⎩分（2）327465x y x y −=⎧⎨+=⎩①②解： 3⨯①+②得：1326x =解得：2x =将2x =代入①得： 12y =−所以原方程组的解是=2............(4)12x y ⎧⎪⎨=−⎪⎩分（1）（2）22．（本题8分） （1）理由如下：//DE AB （ 已知 ）， BFDFDE （ 两直线平行，内错角相等 ）．BFD DEC ，FDE∠DEC ．//DF AC （ 内错角相等，两直线平行 ）．………….（4分）（2）解：∵//DF AC∴FDB C ∠=∠ ∵//DE AB ∴EDC B ∠=∠ ∵120B C ∠+∠=° ∴120FDB EDC ∠+∠=°∴FDE ∠=180°()60FDB EDC −∠+∠=° ..................（4分） （其它正确答案酌情给分）（1）[]124(4)2( 1.5)(4)3262( 1.5)2mn m n n m n n m m +⨯−++−−+−−− =163212m n −++ ...........................（5分）（其它正确答案酌情给分）（2）当221n m −=时原式=163212m n −++=162)12m n −++( =162112⨯+=348 .................................（3分）24．（本题10分）:任务1 设一件旧版衣服x 元，一件旧版裤子y 元．由题意，得100807300120607500x y x y解得4535x y答：一件旧版衣服45元，一件旧版裤子35元． .................（4分）任务2 设购买衣服m 件，裤子n 件．由题意，得45m +35n =4900， 化简，得91407n m .∵m ≤80，n ≤50且m ，n 均为正整数， ∴7050m n 或7741m n答：衣服70件、裤子50件或衣服77件、裤子41件．............（4分）任务3 11． .................（2分）设新版衣服a 件，旧版裤子b 件．则所有衣服和裤子共4a 件，旧版衣服和新版裤子共(3a -b )件．由题意，得55a +45(3a -b )+35b =9200， 化简，得b =19a - 920． ∵a <50，且a ，b 均为正整数， ∴a =49，b =11．。
浙江省温州市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案)
（2）原式=
ͺ
【解析】【分析】（1）先算开方运算，同时化简绝对值，再利用有理数的加减法法则进行计算. （2）利用乘法分配律，先去括号，再利用有理数的乘方法则进行计算，然后利用有理数的加减法法则进行计 算，可求出结果. 20．【答案】解：2（x+1）+3（2x-3）=6 2x+2+6x-9=6 8x=13，
24．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计宣传牌？ 素材 1
素材 2
如图 1 是长方形宣传牌，长 330cm， 宽 220cm，拟在上面书写 24 个字． (1)中间可以用来设空白部分的宽度相等． 如图 2，为了美观，将设计部分分割 成大小相等的左、中、右三个长方形 栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相
A．-a+b
B．-a-b
C．a+b
7．如图，在三角形 ABC 中，线段 AB+AC>BC，其理由是（ ）
D． ，3 D．a-b
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
8．将方程
，去分母，得（ ）
A．2x-(3-x)=1
B．2x-3-x=1
5
答案解析部分
1．【答案】A 【解析】【解答】解：-2+1=-1. 故答案为：A 【分析】利用有理数的加法法则进行计算. 2．【答案】C
【解析】【解答】解： 在 3.14， ， ，0 这四个数中，属于无理数是 .
故答案为：C 【分析】利用开方开不尽的数是无理数，可得到是无理数的选项. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：21600000000=2.16×1010. 故答案为：B 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中 1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此 n=整数数位-1. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A、4 的平方根是±2，故 A 不符合题意； B、-8 的立方根是-2，故 B 不符合题意； C、8 的立方根是 2 ，故 C 不符合题意； D、4 的算术平方根是 2，故 D 符合题意； 故答案为：D 【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对 A 作出判断；利用负数的立方根是负数，正数的 立方根是正数，可对 B、C 作出判断；利用正数的算术平方根是正数，可对 D 作出判断. 5．【答案】D
温州市2023学年第一学期学业水平检测 七年级数学仿真试卷(含答案)
温州市2023学年第一学期学业水平检测七年级数学仿真试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共24 分）1．以下四个数中最小的是（ ）A ．1-B ．3-C ．2D ．0 2．2023年中秋节、国庆节假期国内旅游收入约7534亿元，数据7534用科学记数法表示应为（ ）A ．275.3410⨯B ．37.53410⨯C ．47.53410⨯D ．40.753410⨯ 3．点A 、C 、O 、B 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，OA OB =，点C 对应的有理数是a ，若2AC =，则点B 对应的有理数是（ ）A ．2a +B ．2a -C ．2a -D ．()2a -+ 4．已知25A ∠=，则A ∠的余角等于（ ）A ．55︒B ．90︒C ．65︒D ．155︒ 5．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）A ．若a b =，则ac bc =B ．若x y =，则55x y -=+C ．若23x =，则23x =D ．若a b =，则a b c c = 6．下列说法正确的是( ) A ．5xy 的系数是5 B ．22323a b 的次数是7 C ．单项式a 的系数是1，次数是0 D ．1xy x -+是二次三项式 7．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A ．()()312231x x --+= B ．()()312236x x --+= C ．31431x x --+= D ．31436x x --+=8．如图，已知OE 垂直于直线AB ，垂足为点O ，射线OD 在北偏东35︒的方向，反向延长射线OD 于点C ，则AOC ∠的度数等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．70°9．根据图中数字的规律，若第n 个图中144p =时，则q 的值为（ ）．A ．168B ．169C ．195D ．19610．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为2-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对应刻度5.4cm .则数轴上点B 所对应的数b 为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-二、填空题（每题3分，共24 分） 11．计算：25= ．12．若2x =-是关于x 的一元一次方程()135x a --=的解，则a 的值为 ． 13．已知a ，b 均为有理数，现定义一种新的运算，规定324a b a ab =-+※．例如：325222548=-⨯⨯+=-※．则()49-=※ ．14．如图，已知线段4cm AB =，延长线段AB 至点C ，使得2BC AB =．若点D 是线段AC 的中点，则线段BD = cm ．15．某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为3km （3km 以内按起步价付费），3km 后每千米收2元，某人乘出租车从甲地到乙地共付费20元，设甲、乙两地的路程为km x ，可得方程 ．16．下面的图形是由一些火柴棒搭成的，第1个图形用了5根火柴棒，第2个图形用了9根火柴棒，第3个图形用了13根火柴棒，按照这种方式摆下去，如果摆出第n 个图形，那么需要 根火柴棒．17．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表.x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 2x 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 下面有四个推断：① 2.2801 1.51=②一定有3个整数的算术平方根在15.515.6～之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④216.2比216.1大3.23所有合理推断的序号是 .18．把7个长和宽分别为a ，b 的小长方形纸片（如图1），按如图2所示的方式放置在长方形ABCD 中，则长方形ABCD 中阴影部分的面积为 （用含有a ，b 的代数式表示．要求：表示出来即可，不需化简）三、解答题（46分） 19．（每小题4分，共16分）计算下列各题：(1)125(25)64(4)-+--+- (2)()115605212⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭(3)11(3)()33-÷-⨯- (4)4321(2)(8)()(2)2-÷---⨯-20．（8分）解方程：(1)53211x x +=--；(2)12225x x -+=-．21．（6分）先化简，再求值：()()22346222x y y x --++-+，其中=1x -，2y =．22．（8分）如图，OC 是AOD ∠的平分线，OE 是BOD ∠的平分线，130AOB ∠=︒．(1)若45BOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．(2)求COE ∠的度数．23．（8分）某工厂用A 型和B 型机器生产同样的产品，资料显示：5台A 型机器一天生产的产品装满5箱后还剩40个，7台B 型机器一天生产的产品装满6箱后还剩38个，已知每台A 型比B 型机器一天多生产10个产品．(1)设每箱能装x 个产品，则5台A 型一天生产的产品为 _____ 个（用含x 的式子表示），7台B 型一天生产的产品为 _____ 个（用含x 的式子表示）；(2)根据（1）中所设的未知数列方程并求出未知数x 的值；(3)已知一台A 型机器费用为180元/天，一台B 型机器费用为160 元/天，某工厂现有505个产品需要生产，准备调用A 型和B 型机器共9台来生产，一天内完成任务．要使任务完成而且费用最省（不足一天以一天计算），请提出符合条件且最省钱的一个方案，并求出此时的总费用．参考答案。
浙江省温州市七年级数学试卷
浙江省温州市七年级数学试卷七年级数学试卷温馨提醒：（1）本卷有三大题；共24小题；总分100分；考试用时90分钟；（2）在答题卷规定的地方写上学校、班级、学号、姓名；并在规定的区域内答题；不得在密封线以外的地方答题； （3）考试时请勿使用计算器.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题有10小题；每小题3分；共30分. 每小题只有一个选项是正确的；不选、多选、错选均不给分） 1．在数1；0；﹣1；﹣2中；最大的数是…………………………………………………( ▲ ) A ．1 B ．0 C ．1-D ．2-2．据科学家估计；地球的年龄大约是4 600 000 000年；将数字4 600 000 000用科学记数法表示为……………………………………………………………………… （ ▲ ）A ．91046.0⨯B ．9106.4⨯C ．101046.0⨯D ．10106.4⨯3. 8的立方根是…………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．2 B ．－2 C ．21D ．2± 4．下列属于一元一次方程的是……………………………………………………( ▲ ) A ．1+x B ．322x y += C .3344x x -=- D . 2650x x -+= 5．与无理数51最接近的整数是……………………………………………………( ▲ ) A ．5 B .6 C .7 D . 86．下列各单项式中；与324x y 是同类项的是…………………………………………( ▲ ) A ．32x y - B ． 232x y C ． 44x y D ．2214x y 7．杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准；超过的千克数记为正数；不足的千克数记为负数；记录如图；则这4框杨梅的总质量是…………………………（ ▲ ）A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克 8．实数a ；b 在数轴上对应的点的位置如图所示；则下列代数式中；表示正数．．的是…( ▲ ) A ．b - B ． a - C ． b a - D ．b a +9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗；其中男生每人种3棵；女生每人种2棵．则其中男生人数比女生人数多………………………………………………………( ▲ )A ． 11人B ． 12人C ． 3人D ． 4人10．如图；线段CD 在线段AB 上；且CD=2；若线段AB 的长度是一个正整数；则图中以A ；B ；C ；D 这四点中任意两点为端点的所有．．线段长度之和可能是…………( ▲ ) A ．28 B ．29 C ．30 D ．31第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题有8小题；每小题3分；共24分） 11．﹣4的绝对值是 ▲ ．12．已知∠1=30°；则∠1的补角等于 ▲ ． 13．若3-x 与1互为相反数；则=x ▲ . 14．用代数式表示“a 的2倍与b 的31的和” ▲ ． 15．计算：=-⨯-)6()2132( ▲ ．16．如果代数式y x 4-的值为3；那么代数式182--y x 的值等于 ▲ ．17．如图；直线AB ；CD 相交于点O ；OE 平分BOD ∠；若︒=∠144AOE ；则AOC ∠的度数是 ▲ ．18．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为20（第8题图）（第10题图）cm ；宽为16 cm )的盒子底部(如图②)；盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长的和是 ▲ ．三、解答题（本题有6小题；共46分） 19．（本题8分）计算：（1）)5()1(3---+ （2）214(3)()3+-⨯-20．（本题8分）解方程：（1）x x -=-1)4(2 （2）1223=-+x x21．（本题6分）先化简；再求值：a b ab ab a --+-)24(212）（；其中2,3-==b a . 22. （本题7分）如图；点O 是直线EF 上一点；射线OA ；OB ；OC 在直线EF 的上方； 射线OD 的直线EF 的下方；且OF 平分COD ∠；OA OC ⊥；OB OD ⊥.(1)若︒=∠25DOF ；求AOB ∠的度数. (2)若OA 平分BOE ∠；则DOF ∠的度数 是 .（直接写出答案）23. （本题8分）学校组织植树活动；已知在甲处植树的有14人；在乙处植树的有6人； 现调70人去支援.（第18题图）图① 图②（第17题图）(1)若要使在甲处植树的人数与在乙处植树的人数相等；应调往甲处 人.(2)若要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍；问应调往甲、乙两处各多少人？ (3)通过适当的调配支援人数；使在甲处植树的人数恰好是在乙处植树人数的n 倍(n 是大于1的正整数；不包括1.)则符合条件的n 的值共有 个.24. （本题9分）如图；线段AB =10；动点P 从点A 出发；以每秒1个单位的速度；沿线段AB 向终点B 运动；同时；另一个动点Q 从点B 出发；以每秒3个单位的速度在线段AB 上来回运动（从点B 向点A 运动；到达点A 后；立即原速返回；再次到达B 点后立即调头向点A 运动.） 当点P 到达B 点时；P ；Q 两点都停止运动.设点P 的运动时间为x . (1)当x =3时；线段PQ 的长为 . (2)当P ；Q 两点第一次．．．重合时；求线段BQ 的长. (3)是否存在某一时刻；使点Q 恰好落在线段AP 的中点上；若存在；请求出所有．．满足条件的x 的值；若不存在；请说明理由.B A P苍南县2015学年第一学期期末教学诊断性测试七年级数学评分标准一、选择题（本题有10小题；每小题3分；共30分. 每小题只有一个选项是正确的；不选、多选、错选均不给分）二、填空题（本题有8小题；每小题3分；共24分）11． 4 12．︒150 13．2 14．b a 312+ 15．－1 16．5 17．︒72 18．64 三、解答题（本题有6小题；共46分） 19．（本题8分）计算：（1）)5()1(3---+ （221(3)()3+-⨯- 513+-= …………2分 1293⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭…………2分 7= …………2分 ()23=+- …………1分 1-= …………1分 20．（本题8分）解方程：（1）x x -=-1)4(2 （2）1223=-+x x 解:x x -=-182 …………1分 解: 6)2(32=-+x x ………1分812+=+x x …………1分 6632=-+x x ………1分 93=x …………1分 125=x …………1分3=x …………1分 512=x …………1分 21．（本题6分）解:原式= a b ab ab a --+-222 …………2分 =b a - …………2分当2,3-==b a 时 原式=5)2(3=-- …………2分22. （本题7分）(1)∵︒=∠25DOF ,OF 平分COD ∠； ∴︒=∠50DOC …………1分 ∵OB OD ⊥∴︒=︒-︒=∠405090BOC …………2分 ∵OA OC ⊥∴︒=∠-︒=∠5090BOC AOB …………2分 其他解法正确相应给分. (2) ︒=∠30DOF …………2分23．（本题8分） （1）31 …………2分（2）解:设调往甲处x 人；则调往乙处（70-x )人；列方程得： )706(214x x -+=+ …………2分46=x …………1分 成人数:2470=-x 人…………1分答: 应调往甲处46人；乙处24人.(3) 6…………2分 24．（本题9分）（1）2 …………2分（2）解:设x 秒后P ；Q 重合；得： 103=+x x …………2分5.2=x …………1分 PQ=5.73=x …………1分（3）① )310(2x x -=, 720=x …………1分 ② )103(2-=x x , 4=x …………1分 ③ )330(2x x -=, 760=x …………1分。
(完整版)温州市第一届初中七年级学生数学素养大赛试卷(含答案)
第一届初中七年级学生数学素养大赛试卷（A 卷）（考试时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）i .在数0.1, — i, 0,J 2中，其中最大的数是（ A. 0.1 B. - 1C. 0D. 2.将方程2 J 1去分母，正确的是（C 2 3A. 2 3x 1 2x 1B. 2 3x 3C. 12 3x 3 2x 2D. 12 3x 3 2x 2x 3 x 3.已知a 3 ,则a 的值为（C ）A . 3 B. 9C. 27 则ZF 的度数为（ D ）A. 45°B. 50°C. 60°D. 65° 5.现规定一种新运算： x △ y= ax+ by,若〔△ 2= 11, A . 42 B. 38 C. 18 D. 166.含水量为98%黄瓜50克，若过一周，其含水量变为97.5%，则此时黄瓜质量为（ A ） A . 40 克 B . 48.75 克C . 49 克D . 49.75 克 7. 若x-y= 3,则代数式2（x y ）2 x y 2015的值为（C ）A. 2018B. 2024C. 2030D. 20368. 正整数 m, n 满足7m+ 9n = mn+ 4,贝U m 的最大值是（ B ）A . 66 B. 68 C. 70 D. 72二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9. 在等式6X （ ） -2X （ ） =— 12的两个括号内分别填入相同的数，且使等式成立,则填入括号内的数是 —310.2x 2 4.如图,AB // CD , EG± EF 交 AB 于点 G,FG 平分Z AEG ，交EF 于点F.若Z 1 = 40 3△ 4= 27,贝U 4A6 的值为（B若小芳家二月份交电费111元，则她家二月份用电量为210 千瓦时.11. 如图，直线 AB 上有两个动点PQ,点P 从点A 出发，沿射线 AB 方向运动，点Q 从点B 出发，沿射线BA 方向运动，若点 P, Q 同时出发，且点 P 的速度是点Q 的2倍.已 知AB= 10厘米，当点P, Q 出发运动2秒钟后，PQ = 2BQ,则点P 的运动速度为2或10 厘米/秒.--------------------------------------------- 1 ------------------------------- ■--------------------------------------------- V ------------------ 9 --------------------------------------- A P Q B（第11题图）12. 如图，在等边△ ABC 中，点P 在边AB 上运动，过点P 作PEL AB,交边AC 于点E （点E 不与点A 重合），D 为边BC 的中点，若/ EPD+Z PDB = 80° ,则/ PDB 的度数为 55.13. 若 m 2 2mn 95 , 5mn 2n 2 273,则 3m 2 16mn 4n 2 156 的值是 987 .14.如图1,在正方形ABCD 中，先沿AC 剪开，再把△ ABC 沿着AD 方向平移，得到 ABC（如图2）,设边AB , AC 交于点E,边AC , DC 交于点F,当直线EF 与直线BC三、解答题（共4小题，满分50分）12013)15.（本题10分）计算: 413 20 26 80 195 - 13050 2 … —285 . 3916.（本题12分）用A, B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙地拼接，可得到A种长方形的长比宽2倍多1cm,如图2所示的正方形的如图2所示的正方形.已知2面积为49 cm .求B种长万形的长.(5cm)（第16题图）17.（本题14分）解方程组:2a b 5,2b 11.18.(本题14分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子, 每个盒子有3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板一如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有n张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.(1)当n= 38 时，①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？(2)若70< n<80,是否存在n的值，使裁出的侧面和底面恰好用完？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由.(1) ①侧面：2x+152底面：195— 5x② 2 (2x+152) =3 (195—5x), x=14, 60个(2) 2 (2x+4n) = 3 (5n— 5x)19n x7当x=28 时，n=76。
浙江省温州市2023--2024学年七年级上学期数学期末复习试卷及参考答案
2023—2024学年第一学期浙江省温州市七年级数学期末复习试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）1 ．9的平方根是（ ）A ．3B ．3±C ．3−D ．92. 温州有轨交通2S 线总投资约21600000000元，数据21600000000用科学记数法可表示为（ ）A ．110.21610×B ．102.1610×C ．921.610×D ．821610×3. 若46n a b +−与223m a b 是同类项，则m n 的值是（ ）A. 8−B. 6−C. 8D. 94. 已知α∠的余角为35°，则α∠的补角度数是（ ）A. 145°B. 125°C. 55°D. 35°5．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ．8−没有立方根C ．8的立方根是2±D ．4的算术平方根是26． 如图，将一副三角尺的两个直角顶点O 按如图方式叠放在一起，若∠AOC ＝130°，则∠BOD ＝（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°7．如图，点C 是线段AB 的中点，CD ＝13AC ，若AD ＝2cm ，则AB ＝（ ）A ．3cmB ．2.5cmC ．4cmD ．6cm8. 有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ）①a ＜0＜b ；②|a |＜|b |；③ab ＞0；④b ﹣a ＞b +a ；⑤a b＞﹣1；⑥﹣a ＞b ＞﹣b ＞a ．A ．①④⑥B ．①②④C ．①④⑤D ．①④9 . 元旦当天，某商场把一双运动鞋按标价的8折出售，仍然获利20%，若该运动鞋的进价为300元，则标价是（ ）元A ．360B ．400C ．420D ．45010 . 一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，其中则11a =−，2111a a =−，3211a a =−，…，111n n a a −=−， 则12320222023a a a a a ×××⋅⋅⋅××=（ ）A ．1−B ．12C ．2022D ．2022−二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11.−= ．12 .已知2x =是方程423m x −=的解，则m 的值是 ． 13．如图是一个时钟在800：这个时刻的图形，时针与分针所成的角为 度．14. 已知221a a −=，则代数式2364a a −−的值是 ．15 . 植树节，小明种树棵数是小聪种树棵数的1.2倍，小慧种树棵数是小明种树棵数的一半少5棵，三人一共种树23棵．设小聪种了x棵树．(1)小明种树______棵，小慧种树______棵（用含x的代数式表示）．(2)请求出小聪种树的棵树．16 .如图，AB=10cm，O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，则线段CD长．b=，则输出的结果为．17. 按如图所示的程序计算，若输入的3a=，418.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律，搭2022个三角形需要火柴棒_______三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.计算：（1）；（2）．20. 解方程：（1）832x x −=+（2）531723x x ++=21 . 先化简、再求值：22112322ab a b ab a b ab +−−+，其中12a =−，2b =−．22. 如图，线段10cm AB =，线段AB 上有一点C ，且:1:4BC AC =，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段AC 的中点．(1)求线段AC 的长度：(2)求线段DE 的长度．23．如图，已知90AOB ∠=°，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．(1)若15DOB ∠=°，求DOE ∠的度数； (2)若DOB x ∠=，此时DOE ∠=________． 24. 定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．类比：类似地，一条线段上任意一点与另一条线段上任意一点之间的距离的最小值叫做这两线段之间的距离．应用：有四个点A 、B 、C 、D ，它们对应数轴上的数分别为6−、2−、5、7，连接AB 、CD ．（1）点A 与点B 之间的距离是______________个单位，点B 与点D 之间的距离是______________个单位，线段AB 与线段CD 之间的距离是_____________个单位；（2）将线段AB 以每秒1个单位的速度沿数轴正方向移动，线段CD 保持位置不变，当线段AB 运动_____________秒时，线段AB 与线段CD 之间的距离为2；（3）将线段AB 以每秒1个单位的速度沿数轴正方向移动，同时线段CD 以每秒2个单位的速度沿数轴负方向移动．①经过____________秒后，线段AB 与线段CD 之间的距离为2；②经过____________秒后，线段AB 与线段CD 之间的距离为8．2023—2024学年第一学期浙江省温州市七年级数学期末复习试卷解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）1 ．9的平方根是（ ）A ．3B ．3±C ．3−D ．9【答案】B【分析】根据（±3）2=9，即可得出答案．【详解】解：∵2(39)±=， ∴9的平方根为：3±故选B ．2. 温州有轨交通2S 线总投资约21600000000元，数据21600000000用科学记数法可表示为（ ）A ．110.21610×B ．102.1610×C ．921.610×D ．821610× 【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：1021600000000 2.1610=×．故选：B ．3. 若46n a b +−与223m a b 是同类项，则m n 的值是（ ）A. 8−B. 6−C. 8D. 9【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．【详解】解：∵46n a b +−与223m a b 是同类项，∴42n +=，26m =， ∴23n m =−=，，∴()328m n =−=−， 故选：A ．4. 已知α∠的余角为35°，则α∠的补角度数是（ ）A. 145°B. 125°C. 55°D. 35° 【答案】B【解析】【分析】根据余角的定义得出903555α∠=°−°=°，再由补角的定义即可求出答案．【详解】解：∵α∠的余角为35°，∴903555α∠=°−°=°∴α∠的补角180?18055125a ∠=°−=°−°=°．故选B5．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ．8−没有立方根C ．8的立方根是2±D ．4的算术平方根是2 【答案】D【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A 、根据平方根的定义可知4的平方根是2±，该选项不符合题意；B 、根据立方根的定义可知8−的立方根是2−，该选项不符合题意；C 、根据立方根的定义可知8的立方根是2，该选项不符合题意；D 、根据算术平方根的定义可知4的算术平方根是2，该选项符合题意；故选：D ．6．如图，将一副三角尺的两个直角顶点O 按如图方式叠放在一起，若∠AOC ＝130°，则∠BOD ＝（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°【答案】B 【分析】根据题意可得90AOB DOC ∠=∠=°，推算出AOD ∠的度数，即可得出BOD ∠的度数． 【详解】解：由题可知，90AOB DOC ∠=∠=°， ∵∠AOC ＝130°，∴1309040AOD AOC DOC ∠=∠−∠=°−°=°∴904050BOD AOB AOD ∠=∠−∠=°−°=° 故选B ．7．如图，点C 是线段AB 的中点，CD ＝13AC ，若AD ＝2cm ，则AB ＝（ ）A ．3cmB ．2.5cmC ．4cmD ．6cm【答案】D【分析】根据CD ＝13AC ，设CD x =，则3AC x =，根据AD ＝2cm 列出方程，即可求出AC 的长度，再根据点C 是线段AB 的中点，即可得出答案．【详解】解：设CD x =，∵CD ＝13AC ， ∴3AC x =∵AD ＝2cm ，∴322AD AC CD x x x =−=−==∴1x =∴3cm AC =∵点C 是线段AB 的中点，∴26cm AB AC == 故选D ．8. 有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ）①a ＜0＜b ；②|a |＜|b |；③ab ＞0；④b ﹣a ＞b +a ；⑤a b＞﹣1；⑥﹣a ＞b ＞﹣b ＞a ．A ．①④⑥B ．①②④C ．①④⑤D ．①④【答案】A 9 .元旦当天，某商场把一双运动鞋按标价的8折出售，仍然获利20%，若该运动鞋的进价为300元，则标价是（ ）元A ．360B ．400C ．420D ．450【答案】D【分析】设标价为x 元，然后根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】设标价为x 元，根据题意得 ()0.8300120%x =×+解得450x =∴标价为450元，故选：D ．10 . 一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，其中则11a =−，2111a a =−，3211a a =−，…，111n n a a −=−， 则12320222023a a a a a ×××⋅⋅⋅××=（ ）A ．1−B ．12C ．2022D ．2022−【答案】A 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．【详解】∵11a =−，2111111(1)2a a ===−−−， 221121112a a ===−−， 43111112a a ===−−−， ∴这列数是1−、12、2、1−、12、2、 ，发现这列数每三个循环，∵202336741÷=，且()12311212a a a =−××××=−， ∴()()2612307423111a a a a ×=−×−×⋅⋅×=−⋅，故选：A ． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11.−=． 【答案】0【分析】原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用算术平方根的化简公式化简，即可得到结果．=2－2=0．故答案为0．12 .已知2x =是方程423m x −=的解，则m 的值是 ． 【答案】2【分析】把2x =代入已知方程列出关于m 的新方程，通过解新方程即可求得m 的值．【详解】解：依题意，把2x =代入，得426m −=， 解得2m =．故答案为：2．13．如图是一个时钟在800：这个时刻的图形，时针与分针所成的角为 度．【答案】120【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：800：，此时时针与分针相距4份， 800：，此时时针与分针所成的角度304120×=°°，故答案为：120．14. 已知221a a −=，则代数式2364a a −−的值是 ． 【答案】1−【分析】观察题中的两个代数式22a a −和2364a a −−，可以发现，()223632a a a a −=−，因此可整体代入即可求解．【详解】解：∵221a a −=， ∴2364a a −−()2324a a −−314=×−1=−．故答案为：1−．15 . 植树节，小明种树棵数是小聪种树棵数的1.2倍，小慧种树棵数是小明种树棵数的一半少5棵，三人一共种树23棵．设小聪种了x 棵树．(1)小明种树______棵，小慧种树______棵（用含x 的代数式表示）． (2)请求出小聪种树的棵树．【答案】(1)1.2x ，()0.65x −(2)小聪种了10棵树【分析】（1）直接根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列出一元一次方程求解即可．【详解】（1）解：根据题意，设小聪种了x 棵树，则小明种树1.2x 棵， 小慧种树棵数为()1 1.250.652x x ×−=−棵，故答案为：1.2x ，()0.65x −；（2）解：根据题意，()1.20.6523x x x ++−=， 解得10x =，答：小聪种了10棵树．16 .如图，AB =10cm ，O 为线段AB 上的任意一点，C 为AO 的中点，D 为OB 的中点，则线段CD 长 ．【答案】5cm【分析】依据C 为AO 的中点，D 为OB 的中点，即可得到1122CO AO OD OB ==，． 再根据AB =10cm ，即可得到CD 的长．【详解】∵C 为AO 的中点，D 为OB 的中点， ∴1122CO AO OD OB ==，． ∴()11111105.22222CD CO OD AO OB AO OB AB cm =+=+=+=⋅=×= 故答案为：5cm.17. 按如图所示的程序计算，若输入的3a =，4b =，则输出的结果为 ．【答案】5【分析】把a 、b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：当3a =，4b =时，，所以输出的结果为5．故答案为：5．18.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律，搭2022个三角形需要火柴棒_______【答案】4045支【分析】根据前面几个三角形需要的火柴棒条数，找出规律，然后根据规律求解即可．=×+，【详解】解：搭1个三角形需3支火柴棒，3211=×+，搭2个三角形需5支火柴棒，5221=×+，搭3个三角形需7支火柴棒，7231n 支火柴棒，则搭n个三角形需要21×+=支，搭2022个三角形需要火柴棒，需要2202214045故答案为：4045支三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝﹣24×﹣（﹣24）×+（﹣24）×＝﹣12+4﹣3＝﹣11；（2）原式＝﹣16﹣6+6××2＝﹣16﹣6+18＝﹣4．20. 解方程：（1）832x x −=+（2）531723x x ++= 【答案】（1）32x =（2）7x =−【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；（2）根据解一元一次方程的步骤求解即可．【小问1详解】解：移项，得328x x −−=−，合并同类项，得46x −=−，两边同除以4−，得32x =； 【小问2详解】解：去分母，得()()353217x x +=+去括号，得159214x x +=+，移项，得151429x x −=−，合并同类项，得7x =−．21．先化简、再求值：22112322ab a b ab a b ab +−−+ ，其中12a =−，2b =−． 【答案】22a b ，1−【分析】先化简整式，再将字母的值代入求解． 【详解】解：原式22312322ab a b ab a b ab =+−−− ()22312322ab ab ab a b a b =−−+− 22a b =； 当12a =−，2b =−时， 原式()212212 =×−×−=− ． 22. 如图，线段10cm AB =，线段AB 上有一点C ，且:1:4BC AC =，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段AC 的中点．(1)求线段AC 的长度：(2)求线段DE 的长度．【答案】(1)8cm AC =(2)1cm【分析】（1）根据10cm AB =，:1:4BC AC =，进行求解即可；（2）根据中点求出,BD CE 的长，利用CDBD BC =−求出CD 的长，利用DE CE CD =−，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵10cm AB =，:1:4BC AC =， ∴1102cm 5BC =×=，1028cm AC =−=； （2）∵点D 是线段AB 的中点， ∴15cm 2BD AB ==， ∴3cm CD BD BC =−=，∵点E 是线段AC 的中点，∴14cm 2CE AC ==， ∴1cm DE CE CD =−=．23．如图，已知90AOB ∠=°，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．(1)若15DOB ∠=°，求DOE ∠的度数； (2)若DOB x ∠=，此时DOE ∠=________． 【答案】(1)45°；(2)45°．【分析】（1）根据90AOB ∠=°，15DOB ∠=°，得到75AOD ∠=°，结合角平分线的定义得到75COD AOD ∠=∠=°，进而得到60BOC ∠=°，再利用平分线的定义得到30BOE ∠=°，即可得到DOE ∠的度数；（2）根据（1），同理可得DOE ∠的度数．【详解】（1）解：90AOB ∠=° ，15DOB ∠=°， 901575AOD AOB DOB ∴∠=∠−∠=°−°=°，OD 平分AOC ∠，75COD AOD ∴∠=∠=°，751560BOC COD DOB ∴∠=∠−∠=°−°=°，OE 平分BOC ∠，1302BOE BOC ∴∠=∠=°， 301545DOE BOE DOB ∴∠=∠+∠=°+°=°；（2）解：90AOB ∠=° ，DOB x ∠=， 90AOD AOB DOB x ∴∠=∠−∠=°−，OD 平分AOC ∠，90COD AOD x ∴∠=∠=°−，()90902BOC COD DOB x x x ∴∠=∠−∠=°−−=°−，OE 平分BOC ∠，1452BOE BOC x ∴∠=∠=°−， ()4545DOE BOE DOB x x ∴∠=∠+∠=°−+=°，故答案为：45°．24. 定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．类比：类似地，一条线段上任意一点与另一条线段上任意一点之间的距离的最小值叫做这两线段之间的距离．应用：有四个点A 、B 、C 、D ，它们对应数轴上的数分别为6−、2−、5、7，连接AB 、CD ．（1）点A 与点B 之间的距离是______________个单位，点B 与点D 之间的距离是______________个单位，线段AB 与线段CD 之间的距离是_____________个单位；（2）将线段AB 以每秒1个单位的速度沿数轴正方向移动，线段CD 保持位置不变，当线段AB 运动_____________秒时，线段AB 与线段CD 之间的距离为2；（3）将线段AB 以每秒1个单位的速度沿数轴正方向移动，同时线段CD 以每秒2个单位的速度沿数轴负方向移动．①经过____________秒后，线段AB 与线段CD 之间的距离为2； ②经过____________秒后，线段AB 与线段CD 之间的距离为8．【答案】(1)4，9，7；(2)5或15； (3)53或5，7 【分析】（1）根据两点间的距离和两线段之间的距离的定义即可求解；（2）设线段AB 运动x 秒，线段AB 与线段CD 之间的距离为2， 分为线段AB 与线段CD 相遇之前和相遇之后两种情况讨论即可；（3）方法同（2）．【详解】（1）解：点A 与点B 之间的距离：()264−−−=个单位， 点B 与点D 之间的距离：279−−=线段AB 与线段CD 之间的距离：257−−=个单位， 故答案为：4，9，7；（2）解：设线段AB 运动x 秒，线段AB 与线段CD 之间的距离为2， 当线段AB 与线段CD 相遇之前，线段AB 与线段CD 之间的距离为2即点B 与点C 的距离为2，根据题意得：()522x −−+=解得：5x =，当线段AB 与线段CD 相遇之后，线段AB 与线段CD 之间的距离为2即点A 与点D 的距离为2，根据题意得：()672x −+−=解得：15x =，综上，当线段AB 运动5秒或15秒，线段AB 与线段CD 之间的距离为2， 故答案为：5或15；（3）①解：设经过t 秒后，线段AB 与线段CD 之间的距离为2； 当线段AB 与线段CD 相遇之前，线段AB 与线段CD 之间的距离为2即点B 与点C 的距离为2，根据题意得：()()5222t t −−−+=解得：53t =， 当线段AB 与线段CD 相遇之后，线段AB 与线段CD 之间的距离为2即点A 与点D 的距离为2，根据题意得：()()6722t t −+−−=解得：5t =，综上，当线段AB 运动53秒或5秒，线段AB 与线段CD 之间的距离为2， 故答案为：53或5； ②解：设经过t 秒后，线段AB 与线段CD 之间的距离为8； 当线段AB 与线段CD 相遇之前，线段AB 与线段CD 之间的距离为8即点B 与点C 的距离为8，根据题意得：()()5228t t −−−+=解得：13t =−，不合题意； 当线段AB 与线段CD 相遇之后，线段AB 与线段CD 之间的距离为8即点A 与点D 的距离为8，根据题意得：()()6728t t −+−−=解得：7t =，综上，当线段AB 运动7秒，线段AB 与线段CD 之间的距离为8， 故答案为：7．。
浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷含答案
G FE'C'E A DB C浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分）1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13-3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ).A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分）5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ∆绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ∆为''E BC ∆，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ∆为等腰三角形，则线段DG 长为 .6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)，连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0<x <1)，y MKOK=，则y 关于x 的函数解析式为 .7、如图，梯形ABCD 的面积为34cm 2，AE=BF ，CE 与DF 相交于O ，OCD ∆的面积为11cm 2，则阴影部分的面积为______cm 2．8、如图，四边形ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点第5题 第2题 第6题 第7题A 和对角线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ．若⊙O 的半径为23，AB =2+1，则EDAE的值为 ． 9、已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移动.如果这个内接三角形的最大面积是3.则该正方形的边长为 . 10、在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD =4，DA =5，它的对角线AC=y ，其中x ，y 都是整数，∠BAC =∠DAC ，那么x = ．11、如果满足 ||x 2-6x -16|-10| = a 的实数x 恰有6个，那么实数a 的值等于 ．12到三百多千米以外的乙站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为v千米/小时．两列货车实在运行中的间隔不小于225v ⎛⎫⎪⎝⎭千米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔 分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到.13、已知0≤a-b ≤1，1≤a+b ≤4，那么当a -2b 达到最大值时，8a +2015b 的值等于 .14、在边长为l 的正方形ABCD 中，点M 、N 、O 、P 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上．如果AM=BM ，DP =3AP ，则MN+NO+OP 的最小值是 .15、如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD =______________. 16、从1,2,…,中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于．则这1004个数的平方和为 ． 17、已知直角三角形ABC 中，斜边AB 长为2，∠ACB =90°，三角形内一个动点到三个顶点的距离之和的最小值为7，则这个直角三角形的两个锐角大小分别为 ， ． 18、若实数x 、y 满足：=+-13x x y y -+23，则若设p=x+y ，则p max = ，p min = ． 19、已知平面上有4个圆叠在一起形成10个区域，其中在外区域的三个圆每个圆有5个区域，在内区域的圆有7个区域．现将数字0,1,…,9分别放入10个区域，且使每个圆都有相同的数字和，则数字和S 的取值范围为 ．第8题 第10题第15题 第19题x 1x 2 x 3x 4 x 5 x 6x 7x 8 x 9x 1020、已知∠BAC =90°，四边形ADEF 是正方形且边长为1，则CABC AB 111++ 的最大值为 ，简述理由(可列式)： .三、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为8分、10分、8分、14分、10分，共50分）21、(8分)牛顿和莱布尼茨于17世纪分别地创立了积分学.其中有一个重要的概念：定积分.我们规定把函数()x f 中区间[]b a ，(包括a ,b )与x 轴围成的面积记作：()⎰ba x x f d .(1).试证：()()x x f k x x kf babad d ⎰⎰=；(2)．对于任意实数c b a ，，其中(a ＜c ＜b ),是否都有：()()()⎰⎰⎰+=bccabax x f x x f x x f d d d .如没有请举出反例；如有，请证明之.22、(10分)在正方形ABCD 的AB 、AD 边各取点K 、N ，使得AK ·AN =2BK ·DN ，线段CK 、CN 交对角线BD 于点L 、M ，试证：∠BLK =∠DNC =∠BAM .第20题 ABD E C23、(8分)设AB ，CD 为圆O 的两直径，过B 作PB 垂直AB ，并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线PE ，与圆分别交于E ，F 两点，连AE ，AF 分别与CD 交于G ，H 两点(如图)，求证：OG=OH .24、(14分)如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使∠BAQ =90°，AQ ：AB =3：4，作ABQ ∆的外接圆O ．点C 在点P 右侧，PC =4，过点C 作直线m ⊥l ，过点O 作OD⊥m 于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使DF =23CD ，以DE ，DF 为邻边作矩形DEGF ．设AQ =3x ． (1)用关于x 的代数式表示BQ ，DF ．(2)当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． (3)在点P 的整个运动过程中，①当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形？②作直线BG 交⊙O 于点N ，若BN 的弦心距为1，求AP 的长．第23题25、(10分)有A、B、C三个村庄，各村分别有适龄儿童a、b、c人.今要建立一所小学，使各村学生到校总里程最短.试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？初 中 数 学 竞 赛 选 拔 试 卷参 考 答 案一、单项选择题()题目 1 2 3 4 答案BDDD二、填空题(本大题分5、1798 6、212xy -= 7、12 8、222或 9、332+ 10、4或5 11、10 12、12 13、8 14、 48515、 432+或32+16、1351373940 17、30°,60° 18、2213921539++或 19、21≤S ≤25 20、221+；理由：求式=1+BC1，又EFC BDE ∆∆∽⇒BD ·CF =1，BC 2≥2+2BD ·CF +CF BD •4=8∴计算可得为221+三、分析解答题(本大题分5小题，分值依次为8分、10分、14分、10分，共50分)21、(8分)【解】(暂无解答，征求答案) 22、(10分)【解】连结KN 、KM ，将NDC ∆绕点C 顺时针旋转90°得EBC ∆.AB=AD ⇒AK+BK=AN+DN ⇒(AK-AN )2=(DN-BK )2⇒AK 2+AN 2-2AK ·AN =DN 2+BK 2-2ND ·BK (两边同加2AK ·AN )⇒AK 2+AN 2=(DN +BK )2(由AK ·AN =2BK ·DN 可知),结合图可知NK 2=KE 2 ∴EKC NKC ∆∆∽(SSS )∴∠DNC =∠KEC =∠KNC ，且∠KCN =45° ∴B 、C 、M 、K 四点共圆(∠KBN =45°) ∴KM ⊥CN ，∴A 、K 、M 、N 四点共圆 ∴∠KAM =∠KNM =∠DNC ，又∠MDN =45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、D 四点共圆，∴∠DNC =∠DLC =∠KLB ∴∠DNC =∠KAM =∠KLB (即∠BLK =∠DNC =∠BAM )23、(8分)【解】23、第23题解24、(14分)【解】25、(10分)【解】(I)当三村人数相等时，分以下两种情形(如图)：(1)ABC∆中最大角大于120°，不妨令∠A≥120°，则学校应建在A村；(2)ABC∆中最大角小于120°，则学校应建在X点(此点到三边的张角相等，亦称ABC∆的费马点) (II)当三村人数不一定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟方法求出：在平面上，用三点A、B、C模拟三村，用重物a、b、c模拟相应各村人数，并用细线通过滑轮连接于X点.当出现平衡时，平衡点X就是学校该建的地方.由静力学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c达最小值，即各村分别有适龄儿童到校总里程最短.当a=b=c时，AX、BX、CX三方向拉力ABC (1)XABC(2)相等且平衡.由对称关系，立得：∠AXB=∠BXC=∠CXA=90°.。
浙江省温州市2023-2024学年七年级下学期期中学业质量检测数学试卷(含答案)
七年级期中学业质量检测(数学)考生须知：1.本卷评价内容范围是《数学》七年级下册第一章至第三章3.5节，全卷满分100分；2. 考试时间90分钟，不可以使用计算器.温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项)1.下列方程是二元一次方程的是(▲ )―y=1 D. x-3y=-1A. 3x-2=0B.x²―3x=2C.1x2.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是(▲ )3. 如图, ∠B的同旁内角是 ( ▲ )A. ∠4B. ∠3C. ∠2D. ∠14. 计算[(―10)³]⁴的结果是(▲ )A. 10⁷B.―10⁷C. 10¹²D.―10¹²5.下列运算中，计算结果正确的是(▲ )A.a²+a³=a⁵B.a²⋅a³=a⁶C.(2a²)³=6a⁶D.2a⁴×3a⁵=6a⁹6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是(▲ )A. (a-b)(a+b)B. (-a+b)(-b-a)C. (-a-b)(a+b)D. (-a+b)(b+a)7. 如图所示, 点 E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( ▲ )A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠ECD=∠DD. ∠ABD+∠A=180°8.若关于x，y的二元一次方程组{x+2y=42x+y=5的解也是方程x+y=3k的解，则k的值为( ▲ )A. -2B. -1C. 1D. 29. 某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多2个，每位女生看到蓝色帽子是红色帽子的2倍，则该兴趣小组男女生分别有多少人?设男生有x人，女生有y人，则下列方程正确的是(▲ )A.{x―1=y+2x=2(y―1)B.{x―1=y+2x=2y C.{x―1=y+2x=2y―1D.{x=y+2x=2y10. 如图, 正方形AEIJ, 正方形EFGH, 正方形LMCK依次放在长为6，宽为4的长方形ABCD 中，要求出图中阴影两部分的周长之差，只需要知道下列哪条线段的长(▲ )A. AEB. EFC. CMD. NL二、填空题 (本题有8小题，每小题3分，共24分)11. 已知方程x+y=2, 用含x的代数式表示y, 则y= ▲ .12. 计算:(a―1)²=.13. 已知{x=a,y=1是方程x+3y=5的一组解, 则a的值为▲ .14. 计算:(―13)4×34=¯.15. 如图，将两块含30°角的三角板ABC 和含45°角的三角板BDE 按如图所示的位置放置，若BE∥AC,则∠DBA的度数为▲ °.16. 已知((2x―3y+1)²与|4x-3y-1|的值互为相反数, 则x-y的值为▲ .17. 已知2m+n-4=0, 则.4ᵐ×2ⁿ=.18. 如图1，将一张长方形纸片 ABCD 右端沿着 EF 折叠成如图2，再将纸片左端沿着 GH折叠成如图3, GD恰好经过点 F, 且GF平分∠HFB.在图3中, 若2∠GHF+∠BFE=135°,则∠BFE的度数为▲ ° .三、解答题(本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)19. (本题6分) 化简(1)3x(xy―2y²+1) (2) (x+2)(x-2)-x(x-1)20. (本题8分) 解方程组(1){y=3x2x+y=10(2){3x―2y=7 4x+6y=521.(本题6分)如图是由边长为1的小正方形构成的8×8网格，线段AB端点和点 P均在格点上.(1)将线段AB 向上平移1 格，再向右平移2格，请在图甲中作出经上述两次平移后所得的线段 CD.(2) 请在图乙中找一格点E, 连结PB, PE, 使得∠PBA=∠EPB.22.(本题8分)如图,在△ABC中,点D在BC上,DE∥AB交AC于点E,点F在AB上,∠BFD=∠DEC.(1) 说明DF与AC平行的理由.理由如下：∵DE∥AB ( ▲ ),∴∠BFD=∠FDE ( ▲ ).∵∠BFD=∠DEC,∴∠FDE=▲ .∴DF∥AC ( ▲ ).(2) 若∠B+∠C=120°,求∠FDE的度数.23.(本题8分)某校为了喜迎新春，开展了“巧制花灯，福满校园”的活动，如图1为学生制作的其中一种花灯样式，它的四面是由四个完全相同的平面模板(如图2)折叠拼接而成的.模板是由2个长方形A、2个长方形C、1个长方形D和4个等腰梯形B构成的，其中尺寸如图2所示：长方形A的宽为m，长为n，等腰梯形的高与长方形A的宽大小一样，长方形C的长为(n―4),宽为(m―1.5),模板总高为32cm.(1)请用含m，n的代数式表示模板的面积(结果需化简).(2) 当2n―m=21时，请求出花灯模板的面积.单位: cm24.(本题10分)探究学校校服订购的方案.素材1：天气转热，不少学生的夏季校服有损坏或丢失，故学校联系了厂商订制一批校服衣服和裤子.下表是学校前两年的购买记录.年份/年衣服数量/件裤子数量/件总价/元20221008073002023120607500素材2：本届七年级使用的是改版后的校服，每件新版衣服和裤子的价格均比旧版多10元.为保证各年级段校服统一，学校要求七年级学生购买新版，八、九年级学生购买旧版.【任务1】分别求出旧版衣服和旧版裤子的单价.【任务2】依据往年八、九年级的数据统计，衣服数量不超过 80 件，裤子数量不超过50件.若学校恰好用了 4900 元为八、九年级购买旧版校服，则衣服和裤子各买了多少件?【任务3】学校统计各班的订购意向后，最终花费 9200 元订购这批校服.已知七年级订购的衣服数量占所有衣服和裤子总数量的1，且少于 50件，则八、九年级订购的裤子共有▲4件.(请直接写出答案)七年级期中学业质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案D B B C D C B C A B二、填空题 (本题有8小题，每小题3分，共24分)11. -x+2. 12.a²―2a+1. 13. 2. 14. 1.15. 15. 16. 0. 17. 16. 18. 22.5.三、解答题 (本题有6小题，共46分)19. (本题6分)(1)3x(xy―2y²+1)解：原式=3x²y―6xy²+3x ……………(3分)(2) (x+2)(x-2)-x(x-1)解：原式=x²―4―x²+x=x―4 ……………(3分) 20. (本题8分) (1){y=3x①2x+y=10②解: 将①代入②得: 2x+3x=10解得: x=2将x=2代入①得: y=6所以原方程组的解是{x=2y=6…(4分)(2){3x―2y=7circle14x+6y=5circle2解: ①×3+②得: 13x=26解得: x=2将x=2代入①得: y=―12所以原方程组的解是{x=2y=―12…(4分)21. (本题6分)………(3分)…………(3分)22. (本题8分)(1)理由如下:∵DE∥AB ( 已知 ),∴∠BFD=∠FDE (两直线平行, 内错角相等 ).∵∠BFD=∠DEC,∴∠FDE=∠DEC .∴DF∥AC(_内错角相等,两直线平行_).……………(4分)(2) 解: ∵DF∥AC∴∠FDB=∠C∵DE∥AB∴∠EDC=∠B∵∠B+∠C=120°∴∠FDB+∠EDC=120°∴∠FDE=180°―(∠FDB+∠EDC)=60° …(4分) (其它正确答案酌情给分)23. (本题8分)(1)2mn+4×12m(n―4+n)+2(m―1.5)(n―4)+n[32―6m―2(m―1.5)]=-16m+32n+12…………………(5分)(其它正确答案酌情给分)(2) 当2n-m=21时原式=-16m+32n+12=16(-m+2n)+12=16×21+12=348………………………(3分)24. (本题10分) :任务1 设一件旧版衣服x元，一件旧版裤子y元.由题意，得{100x+80y=7300120x+60y=7500解得{x=45 y=35答：一件旧版衣服45元，一件旧版裤子35元.……………(4分)任务2 设购买衣服m件，裤子n件.由题意, 得45m+35n=4900,化简，得n=140―97m.∵m≤80,n≤50且m, n均为正整数,∴{m=70n=50或{m=77 n=41答:衣服70件、裤子50件或衣服77件、裤子41件.………(4分)任务311.……………(2分)设新版衣服a件，旧版裤子b件.则所有衣服和裤子共4a件，旧版衣服和新版裤子共(3a-b)件.由题意，得55a+45(3a-b)+35b=9200,化简, 得b=19a-920.∵a<50,且a, b均为正整数,∴a=49, b=11.。
浙教版2020-2021学年七年级(上)素质测试数学试题(含答案)
七年级素质测试数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如果零上2℃ 记作+2℃，那么零下3℃ 记作（ ▲ ). A ．+2℃ B ．﹣2℃ C ．+3℃ D ．﹣3℃2．下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ ).A ．﹣1与（﹣1）2;B ．（﹣1）2与1 ；C ．2与D ．2与|﹣2|3．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（ ▲ ). A ．0.1326×107 B ．1.326×106 C ．13.26×105 D ．1.326×1074. 下列说法正确的是（ ▲ ). A ．一点确定一条直线 B ．两条射线组成的图形叫角 C ．两点之间线段最短D ．若AB =BC ，则B 为AC 的中点5．在实数5，0，π2，36，－1.414中，无理数有（ ▲ ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6． a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简∣a +b ∣的结果为（ ▲ ).A.2a +b B-2a +b C.b D.2a ﹣b 7．下列结论中，正确的是（ ▲ ). A ．单项式的系数是3，次数是2 B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．单项式﹣xy 2z 的系数是﹣1，次数是4D ．多项式2x 2+xy +3是三次三项式8．有下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③16＝±4；④0.01是0.1的平方根；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9.其中正确的个数是（ ▲ ). A ．0个 B ．1个 C ．3个 D ．5个9．若多项式m ＋1与n －5互为相反数(m ，n 为自然数)，则多项式13x m y n －2xy ＋6是（ ▲ ).A ．二次二项式B ．二次三项式C ．四次三项式D ．六次三项式10．某种商品每件的进价为210元，按标价的8折销售时，利润率为15%，设这种商品的标价为每件x 元，根据题意列方程正确的是（ ▲ ).A ．210﹣0.8x =210×0.8B ．0.8x =210×0.15C ．0.15x =210×0.8D ．0.8x ﹣210=210×0.1511. 在圆形钟面上，当时钟显示上午10：10时，时针与分针的夹角是（ ▲ ).A ．115°B ．120°C ．105°D ．90°12．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定28条直线，则n 的值是（ ▲ ). A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．数轴上点A 表示的数是﹣4，点B 表示的数是3，那么AB = ▲ ． 14．已知为两个连续整数，且，则▲ ．15．若单项式2x m y 2与3x 3y n 是同类项，则m n 的值是 ▲ ．16．已知方程（a ﹣5）x |a |﹣4+2=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值是 ▲ ．的方程那么关于y ,3的解为2320181的方程已知关于17．=+=+x b x x x ．▲ 的解为)1(23)1(20181b y y +--=+--18．QQ 空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490，…若某用户的空间积分为1000，则他的等级是第 ▲ 级，该用户若要升入下一级，还需 ▲ 积分． 三、解答题（本大题共8小题，共计66分） 19．（6分）计算（1） 4×（﹣3）2﹣13+（﹣）﹣|﹣43|（2）)12787431()87()87()12787431(--÷-+-÷--20．（6分）先化简，再求值：5(3x 2y －xy 2)－3(xy 2＋5x 2y )，其中x ＝12，y ＝－1.21．（8分）解方程：（1）5（2﹣x）=﹣（2x﹣7）；（2）=1﹣．22．（6分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）已知AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．23．(10分)如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的式子分别表示出正方形F，E和C的边长；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MN和PQ)．请根据这个等量关系，求出x的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？24．（10分）在某次作业中有这样的一道题：“如果式子5a＋3b的值为－4，那么式子2(a＋b)＋4(2a ＋b)的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把等式5a＋3b＝－4的两边同乘2，得10a＋6b＝－8.仿照小明的解题方法，完成下面的问题：(1)如果a2＋a＝0，那么a2＋a＋2018＝________；(2)已知14x－21x2＝－14，求9x2－6x－5的值；(3)已知a－b＝－3，求3(a－b)－5a＋5b＋5的值；(4)请你仿照以上各题的解法，解决下列问题(写出必要的解题过程)：若a－b＝4，求如图所示两个长方形的面积差，即S1－S2的值．25．（8分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：（1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，写小敏下车时付多少车费？（2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？26．（12）已知数轴上有A，B，C三点，分别表示－12，－5，5，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C 两点同时出发，甲的速度是每秒2个单位，乙的速度是每秒3个单位．(1)若甲、乙相向而行，则甲、乙在数轴上的哪个点相遇？(2)若甲、乙相向而行，则多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为20个单位？(3)在(2)的条件下，当甲到A，B，C三点的距离之和为20个单位时，甲调头返回，则甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）二．填空题（每小题3分，共18分）13．7 14．9 15．9 16．-5 17．y =-2 18．17 210 三、解答题（共66分） 19．（1）2141 （3分）- （2）313（3分）-20．化简结果（3分） -8xy 2求值（3分） -421． （1）（4分） x =1 （2）（4分） x =0.7522． (1)（3分）MN =7(2) （3分）MN =0.5a23． (1) （3分） 正方形F 的边长为(x －1)米，正方形E 的边长为(x －2)米，正方形C 的边长为(x －3)米(表示方法不唯一)．(2)(3分)因为MN ＝PQ ，正方形D 的边长为(x －3)米， 所以x －2＋x －3＋x －3＝x ＋x －1，解得x ＝7.(3)（4分）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成．根据题意，得(110＋115)×2＋115y＝1，解得y＝10.答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．24．(1) （2分）2018(2) （2分）1(3) （3分）11(4) （3分）825（1）（3分）1.8×5+0.3×20=9+6=15（元）．答：小敏下车时付15元车费；（2）（5分）设这辆滴滴快车的行车时间为x分钟，依题意有1.8×10+0.3x+0.8×（10﹣7）=29.4，解得x=30．答：这辆滴滴快车的行车时间为30分钟．26．(1) （4分）设甲、乙行驶x秒时相遇．根据题意，得2x＋3x＝17，解得x＝3.4，2×3.4＝6.8，－12＋6.8＝－5.2.答：甲、乙在数轴上表示－5.2的点处相遇．(2) （4分）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为20个单位，点B距A，C两点的距离之和为7＋10＝17＜20，点A距B，C两点的距离之和为7＋17＝24＞20，点C距A，B两点的距离之和为17＋10＝27＞20，故甲应位于A，B或B，C之间．①当甲位于A，B之间时，得2y＋(7－2y)＋(7－2y＋10)＝20，解得y＝2；②当甲位于B，C之间时，得2y＋(2y－7)＋(17－2y)＝20，解得y＝5.答：若甲、乙相向而行，2秒或5秒后甲到A，B，C三点的距离之和为20个单位．(3) （4分）能．①甲从点A向右运动2秒时返回，设a秒后与乙相遇．此时甲、乙在数轴上对应同一点，所表示的数相同．甲表示的数为－12＋2×2－2a；乙表示的数为5－3×2－3a，依据题意，得－12＋2×2－2a＝5－3×2－3a，解得a＝7，相遇点表示的数为－12＋2×2－2a＝－22；②甲从点A向右运动5秒时返回，设b秒后与乙相遇．此时甲表示的数为－12＋2×5－2b；乙表示的数为5－3×5－3b，依据题意，得－12＋2×5－2b＝5－3×5－3b，解得b＝－8(不合题意，舍去)．即甲从点A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为－22.第11 页共11 页。
浙江省温州市2018-2019学年第一学期七年级数学学业水平期末检测试题(含答案)
七年级（上）数学试题参考答案 第 1 页（共 2 页）温州市2018学年第一学期七年级（上）学业水平期末检测数学参考答案及评分标准 2019.1一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCBDACDBCB二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 题目 11 12 13 14 15 1617 18 答案53 ＞6−120如3−22−2252三、解答题（本题有6小题，共46分） 19. （本题8分）解 （1）原式=239+−= 8 （4分）（2）原式=21512−+−=1 （4分） 20. （本题6分）解 ()()133622−=−+x x39642−=−+x x17−=−x71=x （6分）21. （本题6分）解 原式=2336422+−−+ab a ab a=232++ab a （4分） 当326=−=b a ，时，原式=()()26212362326362=+−=+⨯−⨯+− （2分） 22. （本题6分） 解 （1）如图：七年级（上）数学试题参考答案 第 2 页（共 2 页）A 表示-2，C 表示1. （3分） （2）∵CD =5,M 为CD 中点∴CM =21CD =2.5 ∴OM =CM -OC =1.5，∴点M 表示-1.5. （3分） 23. （本题8分）解 （1）∵OE ⊥AB ，∴∠AOE =90°，∴∠AOE +∠AOF =140°. ∵OC 平分∠EOF , ∴∠EOC =∠COF =70°，∴∠AOC =∠COF -∠AOF =20°. ∵∠BOD 和∠AOC 为对顶角, ∴ ∠BOD =∠AOC =20°. （4分）（2）∵∠AOC 和∠EOF 互补，∴∠AOC +∠EOF =180°. ∵∠AOC +∠AOD =180°， ∴∠AOD =∠EOF ，∴∠AOD -∠AOF =∠EOF -∠AOF ， ∴∠DOF =∠AOE =90°. （4分）24. （本题12分）解 （1）4x （2分）（2）由题意得x x 4212+=−， 解得，2=x ∴10212=−.答：甲量筒内的水位高度为10cm . （4分）（3）①由题意得()()x x x 8123112=−+−， 解得 712=x （4分） （也可先求h ，再求x ，其他方法酌情给分）②12 （2分）。
2020-2021浙江省学年温州市第一学期七年级数学教学质量检测(一)参考答案及评分建议
2017学年第一学期七年级数学教学质量检测（一）参考答案及评分建议二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．612．－415m 13．-2 14．24.0 15．28 16．117．127-18．25三、解答题（本题有6小题，共46分） 19．（本题8分） 自然数： 8，0； 整数：－2，8，0，－100；正有理数： 8，＋3.14； 负分数：－0.08，12-，218-．20．（本题6分）2的相反数是－2，0的相反数是0，12-的相反数是12，－3的相反数是3．113202322-<-<-<<<<．－11321－1－221.（本题16分）(1)(－5)＋(－6)－7=－5－6－7=－18．(2)56326161436523⎛⎫⎛⎫-⨯--÷=-⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(3)75736283021199612⎛⎫⨯-+=-+= ⎪⎝⎭．(4)()220172017343192+23=8+1615=181=19254⎛⎫⎛⎫⨯--÷⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．22．（本题6分）(1)＋15－12＋8－9－13＋6－8－18＝－31（km ）． ∴B 地在A 地的南面31 km 处． (2)由题意，得15128913681889++-+++-+-+++-+-=，∴该天耗油为89×0.5＝44.5（L ）．23.（本题10分）(1)以B 为原点，点A ，C 对应的数分别－2017，1000， a ＋b ＋c =－2017＋0＋1000=－1017．(2)当原点O 在A ，B 两点之间时，｜a ｜＋｜b ｜=2017，｜b －c ｜=1000， ∴201710003017a b b c ++-=+=．附另解：点A ，B ，C 对应的数分别b －2017，b ，b ＋1000， ∴201710003017a b b c b b ++-=-++=．(3)若原点O 在点B 的左边，则点A ，B ，C 所对应数分别是a=－2000，b =17，c =1017， 则a ＋b －c =－2000＋17－1017=－3000；若原点O 在点B 的右边，则点A ，B ，C 所对应数分别是a=－2034，b =－17，c =983， 则a ＋b －c =－2034＋(－17)－983=－3034．四、附加题（本题有2小题，共20分） 25．（本题5分）101334-．提示：设23499100=333333S -+-+⋅⋅⋅+-， 则23451001013=333333S -+-+⋅⋅⋅+-，1013=33S S +-，∴10133=4S -．111111181918912192220219220760⎛⎫⎛⎫=---=⨯-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．。
2023—2024学年第一学期浙江省温州市七年级数学期末复习试卷解析
2023—2024学年第一学期浙江省温州市七年级数学期末复习试卷解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）1 ．9的平方根是（ ）A ．3B ．3±C ．3−D ．9【答案】B【分析】根据（±3）2=9，即可得出答案．【详解】解：∵2(39)±=， ∴9的平方根为：3±故选B ．2. 温州有轨交通2S 线总投资约21600000000元，数据21600000000用科学记数法可表示为（ ）A ．110.21610×B ．102.1610×C ．921.610×D ．821610× 【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：1021600000000 2.1610=×．故选：B ．3. 若46n a b +−与223m a b 是同类项，则m n 的值是（ ）A. 8−B. 6−C. 8D. 9【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．【详解】解：∵46n a b +−与223m a b 是同类项，∴42n +=，26m =， ∴23n m =−=，，∴()328m n =−=−， 故选：A ．4. 已知α∠的余角为35°，则α∠的补角度数是（ ）A. 145°B. 125°C. 55°D. 35° 【答案】B【解析】【分析】根据余角的定义得出903555α∠=°−°=°，再由补角的定义即可求出答案．【详解】解：∵α∠的余角为35°，∴903555α∠=°−°=°∴α∠的补角180?18055125a ∠=°−=°−°=°．故选B5．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ．8−没有立方根C ．8的立方根是2±D ．4的算术平方根是2 【答案】D【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A 、根据平方根的定义可知4的平方根是2±，该选项不符合题意；B 、根据立方根的定义可知8−的立方根是2−，该选项不符合题意；C 、根据立方根的定义可知8的立方根是2，该选项不符合题意；D 、根据算术平方根的定义可知4的算术平方根是2，该选项符合题意；故选：D ．6．如图，将一副三角尺的两个直角顶点O 按如图方式叠放在一起，若∠AOC ＝130°，则∠BOD ＝（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°【答案】B 【分析】根据题意可得90AOB DOC ∠=∠=°，推算出AOD ∠的度数，即可得出BOD ∠的度数． 【详解】解：由题可知，90AOB DOC ∠=∠=°， ∵∠AOC ＝130°，∴1309040AOD AOC DOC ∠=∠−∠=°−°=°∴904050BOD AOB AOD ∠=∠−∠=°−°=° 故选B ．7．如图，点C 是线段AB 的中点，CD ＝13AC ，若AD ＝2cm ，则AB ＝（ ）A ．3cmB ．2.5cmC ．4cmD ．6cm【答案】D【分析】根据CD ＝13AC ，设CD x =，则3AC x =，根据AD ＝2cm 列出方程，即可求出AC 的长度，再根据点C 是线段AB 的中点，即可得出答案．【详解】解：设CD x =，∵CD ＝13AC ， ∴3AC x =∵AD ＝2cm ，∴322AD AC CD x x x =−=−==∴1x =∴3cm AC =∵点C 是线段AB 的中点，∴26cm AB AC == 故选D ．8. 有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ）①a ＜0＜b ；②|a |＜|b |；③ab ＞0；④b ﹣a ＞b +a ；⑤a b＞﹣1；⑥﹣a ＞b ＞﹣b ＞a ．A ．①④⑥B ．①②④C ．①④⑤D ．①④【答案】A 9 .元旦当天，某商场把一双运动鞋按标价的8折出售，仍然获利20%，若该运动鞋的进价为300元，则标价是（ ）元A ．360B ．400C ．420D ．450【答案】D【分析】设标价为x 元，然后根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】设标价为x 元，根据题意得 ()0.8300120%x =×+解得450x =∴标价为450元，故选：D ．10 . 一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，其中则11a =−，2111a a =−，3211a a =−，…，111n n a a −=−， 则12320222023a a a a a ×××⋅⋅⋅××=（ ）A ．1−B ．12C ．2022D ．2022−【答案】A 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．【详解】∵11a =−，2111111(1)2a a ===−−−， 221121112a a ===−−， 43111112a a ===−−−， ∴这列数是1−、12、2、1−、12、2、 ，发现这列数每三个循环，∵202336741÷=，且()12311212a a a =−××××=−， ∴()()2612307423111a a a a ×=−×−×⋅⋅×=−⋅，故选：A ． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11.−=． 【答案】0【分析】原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用算术平方根的化简公式化简，即可得到结果．=2－2=0．故答案为0．12 .已知2x =是方程423m x −=的解，则m 的值是 ． 【答案】2【分析】把2x =代入已知方程列出关于m 的新方程，通过解新方程即可求得m 的值．【详解】解：依题意，把2x =代入，得426m −=， 解得2m =．故答案为：2．13．如图是一个时钟在800：这个时刻的图形，时针与分针所成的角为 度．【答案】120【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：800：，此时时针与分针相距4份， 800：，此时时针与分针所成的角度304120×=°°，故答案为：120．14. 已知221a a −=，则代数式2364a a −−的值是 ． 【答案】1−【分析】观察题中的两个代数式22a a −和2364a a −−，可以发现，()223632a a a a −=−，因此可整体代入即可求解．【详解】解：∵221a a −=， ∴2364a a −−()2324a a −−314=×−1=−．故答案为：1−．15 . 植树节，小明种树棵数是小聪种树棵数的1.2倍，小慧种树棵数是小明种树棵数的一半少5棵，三人一共种树23棵．设小聪种了x 棵树．(1)小明种树______棵，小慧种树______棵（用含x 的代数式表示）． (2)请求出小聪种树的棵树．【答案】(1)1.2x ，()0.65x −(2)小聪种了10棵树【分析】（1）直接根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列出一元一次方程求解即可．【详解】（1）解：根据题意，设小聪种了x 棵树，则小明种树1.2x 棵， 小慧种树棵数为()1 1.250.652x x ×−=−棵，故答案为：1.2x ，()0.65x −；（2）解：根据题意，()1.20.6523x x x ++−=， 解得10x =，答：小聪种了10棵树．16 .如图，AB =10cm ，O 为线段AB 上的任意一点，C 为AO 的中点，D 为OB 的中点，则线段CD 长 ．【答案】5cm【分析】依据C 为AO 的中点，D 为OB 的中点，即可得到1122CO AO OD OB ==，． 再根据AB =10cm ，即可得到CD 的长．【详解】∵C 为AO 的中点，D 为OB 的中点， ∴1122CO AO OD OB ==，． ∴()11111105.22222CD CO OD AO OB AO OB AB cm =+=+=+=⋅=×= 故答案为：5cm.17. 按如图所示的程序计算，若输入的3a =，4b =，则输出的结果为 ．【答案】5【分析】把a 、b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：当3a =，4b =时，，所以输出的结果为5．故答案为：5．18.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律，搭2022个三角形需要火柴棒_______【答案】4045支【分析】根据前面几个三角形需要的火柴棒条数，找出规律，然后根据规律求解即可．=×+，【详解】解：搭1个三角形需3支火柴棒，3211=×+，搭2个三角形需5支火柴棒，5221=×+，搭3个三角形需7支火柴棒，7231n 支火柴棒，则搭n个三角形需要21×+=支，搭2022个三角形需要火柴棒，需要2202214045故答案为：4045支三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝﹣24×﹣（﹣24）×+（﹣24）×＝﹣12+4﹣3＝﹣11；（2）原式＝﹣16﹣6+6××2＝﹣16﹣6+18＝﹣4．20. 解方程：（1）832x x −=+（2）531723x x ++= 【答案】（1）32x =（2）7x =−【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；（2）根据解一元一次方程的步骤求解即可．【小问1详解】解：移项，得328x x −−=−，合并同类项，得46x −=−，两边同除以4−，得32x =； 【小问2详解】解：去分母，得()()353217x x +=+去括号，得159214x x +=+，移项，得151429x x −=−，合并同类项，得7x =−．21．先化简、再求值：22112322ab a b ab a b ab +−−+ ，其中12a =−，2b =−． 【答案】22a b ，1−【分析】先化简整式，再将字母的值代入求解． 【详解】解：原式22312322ab a b ab a b ab =+−−− ()22312322ab ab ab a b a b =−−+− 22a b =； 当12a =−，2b =−时， 原式()212212 =×−×−=− ． 22. 如图，线段10cm AB =，线段AB 上有一点C ，且:1:4BC AC =，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段AC 的中点．(1)求线段AC 的长度：(2)求线段DE 的长度．【答案】(1)8cm AC =(2)1cm【分析】（1）根据10cm AB =，:1:4BC AC =，进行求解即可；（2）根据中点求出,BD CE 的长，利用CDBD BC =−求出CD 的长，利用DE CE CD =−，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵10cm AB =，:1:4BC AC =， ∴1102cm 5BC =×=，1028cm AC =−=； （2）∵点D 是线段AB 的中点， ∴15cm 2BD AB ==， ∴3cm CD BD BC =−=，∵点E 是线段AC 的中点，∴14cm 2CE AC ==， ∴1cm DE CE CD =−=．23．如图，已知90AOB ∠=°，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．(1)若15DOB ∠=°，求DOE ∠的度数； (2)若DOB x ∠=，此时DOE ∠=________． 【答案】(1)45°；(2)45°．【分析】（1）根据90AOB ∠=°，15DOB ∠=°，得到75AOD ∠=°，结合角平分线的定义得到75COD AOD ∠=∠=°，进而得到60BOC ∠=°，再利用平分线的定义得到30BOE ∠=°，即可得到DOE ∠的度数；（2）根据（1），同理可得DOE ∠的度数．【详解】（1）解：90AOB ∠=° ，15DOB ∠=°， 901575AOD AOB DOB ∴∠=∠−∠=°−°=°，OD 平分AOC ∠，75COD AOD ∴∠=∠=°，751560BOC COD DOB ∴∠=∠−∠=°−°=°，OE 平分BOC ∠，1302BOE BOC ∴∠=∠=°， 301545DOE BOE DOB ∴∠=∠+∠=°+°=°；（2）解：90AOB ∠=° ，DOB x ∠=， 90AOD AOB DOB x ∴∠=∠−∠=°−，OD 平分AOC ∠，90COD AOD x ∴∠=∠=°−，()90902BOC COD DOB x x x ∴∠=∠−∠=°−−=°−，OE 平分BOC ∠，1452BOE BOC x ∴∠=∠=°−， ()4545DOE BOE DOB x x ∴∠=∠+∠=°−+=°，故答案为：45°．24. 定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．类比：类似地，一条线段上任意一点与另一条线段上任意一点之间的距离的最小值叫做这两线段之间的距离．应用：有四个点A 、B 、C 、D ，它们对应数轴上的数分别为6−、2−、5、7，连接AB 、CD ．（1）点A 与点B 之间的距离是______________个单位，点B 与点D 之间的距离是______________个单位，线段AB 与线段CD 之间的距离是_____________个单位；（2）将线段AB 以每秒1个单位的速度沿数轴正方向移动，线段CD 保持位置不变，当线段AB 运动_____________秒时，线段AB 与线段CD 之间的距离为2；（3）将线段AB 以每秒1个单位的速度沿数轴正方向移动，同时线段CD 以每秒2个单位的速度沿数轴负方向移动．①经过____________秒后，线段AB 与线段CD 之间的距离为2； ②经过____________秒后，线段AB 与线段CD 之间的距离为8．【答案】(1)4，9，7；(2)5或15； (3)53或5，7 【分析】（1）根据两点间的距离和两线段之间的距离的定义即可求解；（2）设线段AB 运动x 秒，线段AB 与线段CD 之间的距离为2， 分为线段AB 与线段CD 相遇之前和相遇之后两种情况讨论即可；（3）方法同（2）．【详解】（1）解：点A 与点B 之间的距离：()264−−−=个单位， 点B 与点D 之间的距离：279−−=线段AB 与线段CD 之间的距离：257−−=个单位， 故答案为：4，9，7；（2）解：设线段AB 运动x 秒，线段AB 与线段CD 之间的距离为2， 当线段AB 与线段CD 相遇之前，线段AB 与线段CD 之间的距离为2即点B 与点C 的距离为2，根据题意得：()522x −−+=解得：5x =，当线段AB 与线段CD 相遇之后，线段AB 与线段CD 之间的距离为2即点A 与点D 的距离为2，根据题意得：()672x −+−=解得：15x =，综上，当线段AB 运动5秒或15秒，线段AB 与线段CD 之间的距离为2， 故答案为：5或15；（3）①解：设经过t 秒后，线段AB 与线段CD 之间的距离为2； 当线段AB 与线段CD 相遇之前，线段AB 与线段CD 之间的距离为2即点B 与点C 的距离为2，根据题意得：()()5222t t −−−+=解得：53t =， 当线段AB 与线段CD 相遇之后，线段AB 与线段CD 之间的距离为2即点A 与点D 的距离为2，根据题意得：()()6722t t −+−−=解得：5t =，综上，当线段AB 运动53秒或5秒，线段AB 与线段CD 之间的距离为2， 故答案为：53或5； ②解：设经过t 秒后，线段AB 与线段CD 之间的距离为8； 当线段AB 与线段CD 相遇之前，线段AB 与线段CD 之间的距离为8即点B 与点C 的距离为8，根据题意得：()()5228t t −−−+=解得：13t =−，不合题意； 当线段AB 与线段CD 相遇之后，线段AB 与线段CD 之间的距离为8即点A 与点D 的距离为8，根据题意得：()()6728t t −+−−=解得：7t =，综上，当线段AB 运动7秒，线段AB 与线段CD 之间的距离为8， 故答案为：7．。
七年级1部第二学期第一次素养调研 (数学)(含答案)141003
七年级1部第二学期第一次素养调研 (数学)试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列运算中，正确的是( )A.B.C.D.2. 在中，，，则的值可能是( )A.B.C.D.3. 是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4. 已知：，则( )A.B.C.D.5. 下列说法正确的是()A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角相等，两直线平行D.对顶角相等6. 如图，，．若，则的度数为( )3a +2a =5a 2÷3=212−−√×=33–√3–√=()a 23a 5△ABC CA=26CB=14AB 10121540PM2.50.0000025m 0.00000250.25×10−50.25×10−62.5×10−62.5×10−5m+=31m +=m 21m 271191AB ⊥BC AC//BD ∠1=32∘∠2A.B.C.D.7. 在社会实践手工课上，小茗同学设计了如上图这样一个零件，如果＝°，∠＝°，， ，那么 的度数是( )A.B.C.D.8. 计算，正确的是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 中各项的公因式是________．10.化简：________.11. 如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们少加的内角的度数为________．32∘42∘48∘58∘∠A 52B 25∠C =30∘∠D =,∠E =35∘72∘∠F 72°70°65°60°−(−)⋅⋅(−m)m 2(−m)3−m 5m 5m 6−m 69+12x 3y 2x 2y 3(x−)(x+)(+)=y −1y −1x 2y −2=(−5212. 如果，，，则，，的大小关系为________．(用“”号连接)13. 如图，直线，点、位于直线上，点、位于直线上，且，如果的面积为，那么的面积为________．14. 如图，将面积为的沿方向平移至的位置，平移的距离是边的两倍，则四边形的面积为________.15. 定义一种新的运算，如，则_________.16. 如图，在中，，，，分别平分的外角，内角，外角，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 计算：. 18. 把二次根式的分母中的根号去掉，叫做二次根式的分母有理化．例如： .请仿照例题将分母有理化；直接写出________.化简……________（写出解答过程）． 19. 化简求值．已知，求 ，其中，.，其中，． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，的三个顶点的位置如图，现将平移后得，使点的对应点为点，点对应点为点．a=(−2020)0b =(−0.1)−1c =(−53)−2a b c <a//b A B a C D b AB :CD =2:3△ABC 6△BCD 10cm 2△ABC BC △DEF BC ACED a&b =a b 2&3==8233&(−2)=△ABC ∠ABC =∠ACB AD BD CD △ABC ∠EAC ∠ABC ∠ACF AD//BC ∠ACB =∠ADB ∠ADC +∠ABD =90∘∠ADB =−∠CDB 45∘12+|−1|+−125−−−√32–√(π−3)0()13−11+7–√6–√===1+6–√3–√−6–√3–√(+)(−)6–√3–√6–√3–√−6–√3–√−()6–√2()3–√2−6–√3–√3(1)1+7–√6–√(2)=1+n+3−−−−−√n+1−−−−−√(3)+++12+2–√12+6–√1+6–√8–√+=1+2018−−−−√2020−−−−√(1)+2+2ab +4b +4=0a 2b 2−(a +b)2(a −b)2a =2b =−2(2)−(2a +b)(b −2a)−4a(a −b)(a −2b)2a =−1b =−21△ABC △ABC △EDF B D A E画出；线段与有何关系？_________;连接、，则四边形的面积为________．21.如图，在中，，，，求的度数．22. 化简：；． 23. 在学习“从特殊到一般”的数学思想方法时，数学兴趣小组了解到“当某些平面图形在从特殊到一般过渡时，特殊图形中的某些结论会在一般图形中继续存在或发生规律性的变化”．为此，兴趣小组开展了下列两个探究活动，请根据活动提供的条件解决其中的问题．【活动一】如图，中，若点是的中点，且平分，则与的数量关系是________.如图，中，，点是的中点，平分，过点作，交于点，交的延长线于点，求证：；【活动二】如图，四边形中，线段的垂直平分线交 于点，交 于点，连接，，若，则与的数量关系是________.如图，四边形中，线段 的垂直平分线交 于点，交 于点，连接，，且，作于点（异于点），连接，若，求的长．24. 如图，已知在中，，点，分别在边，上，且．求证：.(1)△EDF (2)BD AE (3)CD BD ABDC △ABC ∠CAE =15∘∠C =40∘∠CBD =30∘∠AFB (1)⋅(−)⋅x 7x 3(−)x 32(2)⋅(−7a )÷14(2b)a 23b 2a 4b 3(1)1△ABC D BC AD ∠BAC AB AC (2)2△ABC AB >AC D BC AG ∠BAC D DF//GA BA E CA F AB−AE =AC +AF (3)3ABCD AD AD E BC P AP DP ∠APD =90∘AB CP (4)4ABCD AD AD E BC P AP DP ∠APD <90∘DF ⊥AP F P CF CF =3,DP =34−−√BP △ABC AB =AC D E AB AC AD =AE DE//BC25. 观察以下等式：第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，按照以上规律，解决下列问题：写出第个等式：________.写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明.26. 如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点．落在边上的点处，折痕的一端点在边上，另一端点在边上，且．求证：；求的长．1−=2×1+122122−=2×2+132223−=2×3+142324−=2×4+15242⋯(1)5(2)n n ABCD AB =8B AD E G BC F AD BG =10(1)EF =BG (2)AF参考答案与试题解析七年级1部第二学期第一次素养调研 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项整式的除法【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、合并同类项的法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：，，故选项错误；，，故选项错误；，，故选项正确；，，故选项错误.故选．2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理可得，再解即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故选3.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】A 2a +3a =5a AB ÷3=2×=12−−√3–√1323–√3BC ×=33–√3–√CD =()a 23a 6D C 26−14<AB <26+1426−14<AB <26+1412<AB <40C.a ×−n绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：.故选.4.【答案】A【考点】完全平方公式【解析】本题可从入手，对等式两侧同时平方，然后再拆分，可抵消为，既得结果．【解答】解：对进行平方，可得，即，所以.故选.5.【答案】D【考点】对顶角平行线的判定【解析】利用相关定理即可判断.【解答】解：两直线平行，同位角相等，故错误；两直线平行，内错角相等，故错误；同旁内角互补，两直线平行，故错误；对顶角相等，正确.故选.6.【答案】D【考点】平行线的性质三角形内角和定理1a ×10−n 00.0000025=2.5×10−6C +=3m 21m 2m×1m 1m+=31m (m+=91m )2++2=9m 21m 2+=7m 21m 2A ABCD D根据，即可得到，进而依据，得出．【解答】解：，，，，．故选．7.【答案】B【考点】三角形内角和定理多边形的内角和三角形的外角性质【解析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质，四边形的内角和等知识.【解答】解：如图：延长与的延长线交于，则又,∵,∴.故选．8.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法法则直接运算即可.【解答】解：.AC//BD ∠ACB =∠1=32∘∠ABC =90∘∠2=−=90∘32∘58∘∵AC//BD ∴∠ACB =∠1=32∘∵AB ⊥BC ∴∠ABC =90∘∴∠2=−∠ACB =−=90∘90∘32∘58∘D BE CF O ∠BOC =∠A+∠B+∠C =107∘∠BED+∠DFC =∠BOC +∠D =142∘∠BED =72∘∠DFC =−=142∘72∘70∘B −(−)⋅(−m ⋅(−m)m 2)3=−(−)m 2+3+1=−(−)m 6=m 6二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】公因式【解析】利用确定公因式的方法求解即可．【解答】解：中各项的公因式是．故答案为：．10.【答案】【考点】平方差公式【解析】直接利用平方差公式，即可得出答案.【解答】解：原式.故答案为：.11.【答案】【考点】多边形内角与外角多边形的内角和【解析】根据边形的内角和公式，则内角和应是的倍数，且每一个内角应大于而小于度，根据这些条件进行分析求解即可．【解答】解：∵ ，则边数是： ，故他们在求九边形的内角和：.3x 2y 29+12x 3y 2x 2y 33x 2y 23x 2y 2−x 41y 4=(−)(+)x 2y −2x 2y −2=−x 41y 4−x 41y 4120∘n 180∘0∘180÷=6……1140∘180∘60∘6+1+2=9−=180∘60∘120∘∴少加的那个内角为．故答案为：.12.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数大小比较【解析】根据非零的零次幂等于，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可化简各数，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：∵，，，∴.故答案为：.13.【答案】【考点】平行线之间的距离三角形的面积【解析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知和的面积比等于，从而进行计算．【解答】解：∵，∴的面积：的面积，∴的面积．故答案为：．14.【答案】【考点】平移的性质【解析】设点到的距离为，根据三角形的面积列出等式，再根据平移的性质判定出四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】120∘120∘b <c <a1a=(−2020)0=1b =(−0.1)−1=−10c =(−=53)−2925b <c <a b <c <a 9△BCD △ABC CD :AB a//b △BCD △ABC =CD :AB =3:2△BCD =6×=932930cm 2A BC h ABED解：设点到的距离为，则，所以,是平移得到，∴四边形是平行四边形，∵平移距离是的倍，∴，∴四边形的面积,∴四边形的面积为.故答案为：.15.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂定义新符号【解析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：由题意得：.故答案为：.16.【答案】①③④【考点】角平分线的定义三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】根据角平分线定义得出，，，根据三角形的内角和定理得出么，根据三角形外角性质得出，，根据已知结论逐步推理即可判断各项【解答】解：①平分的外角，所以.因为，且 ，所以，所以，故①正确；②由①可知，所以.因为平分，所以，.因为，所以，故②错误；A BC h =BC ⋅h =10()S △ABC 12cm 2BC ⋅h =20()cm 2∵△DEF △ABC ABED BC 2BE =2BC ABED =BE ⋅h =2BC ⋅h =2×20=40()cm 2ACED 40−10=30()cm 230cm 2−193&(−2)==−3−219−19zAB C =2∠ABD =2zDBC LEAC =2LEAD LACF =2zDCF BAC +ABC +∠ACB =180∘∠ACF =∠ABC +z BAC zEA C =∠ABC+zACB AD △ABC ∠EAC ∠EAD =∠DAC ∠EA C =∠ACB+∠ABC ∠ABC =∠ACB ∠EAD =∠ABC AD//BC AD//BC ∠ADB =∠DBC BD ∠ABC ∠ABD =∠DBC ∠ABC =2∠ADB ∠ABC =∠ACB ∠ACB =2∠ADB③在中，，因为平分的外角，所以.因为，所以，因为，，所以，所以，所以，所以，故③正确；④因为平分，所以.因为，所以.因为，所以，所以，即，所以，故④正确.故答案为：①③④.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】解：原式.【考点】零指数幂、负整数指数幂实数的运算立方根的应用绝对值负整数指数幂【解析】暂无【解答】解：原式.18.【答案】解：.△ADC ∠ADC+∠CAD+∠ACD =180∘CD △ABC ∠ACF ∠ACD =∠DCF AD//BC ∠ADC =∠DCF ∠ADB =∠DBC ∠CAD =∠ACB ∠ACD =∠ADC ∠CAD =∠ACB =∠ABC =2∠ABD ∠ADC +∠CAD+∠ACD=∠ADC +2∠ABD+∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180∘∠ADC +∠ABD =90∘BD ∠ABC ∠ABD =∠DBC AD//BC ∠DCF =∠ADC ∠ADC +∠ABD =90∘∠DCF=−∠ABD 90∘=−∠ABC 90∘12=−∠DBC 90∘=∠DBC +∠CDB ∠CDB =−2∠DBC 90∘2∠DBC =−∠CDB 90∘∠ADB =∠DBC =−∠CDB 45∘12=5+−1+1−32–√=2+2–√=5+−1+1−32–√=2+2–√(1)1+7–√6–√==−−7–√6–√(+)(−)7–√6–√7–√6–√7–√6–√−n+3−−−−−√n+1−−−−−√2−+2–√2505−−−√【考点】分母有理化平方差公式【解析】的有理化因式是，利用平方差公式进行求解.分子、分母同乘以有理化因式，进行计算．先分母有理化，再根据二次根式的混合运算法则进行计算即可求解.【解答】解：.．故答案为：..故答案为：.19.【答案】解：由得，解得，，则 ，当，时，原式.原式 ，当，时，原式.【考点】整式的混合运算——化简求值完全平方公式平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】(1)+7–√6–√−7–√6–√(2)−n+3−−−−−√n+1−−−−−√(1)1+7–√6–√==−−7–√6–√(+)(−)7–√6–√7–√6–√7–√6–√(2)1+n+3−−−−−√n+1−−−−−√=−n+3−−−−−√n+1−−−−−√(+)(−)n+3−−−−−√n+1−−−−−√n+3−−−−−√n+1−−−−−√=−n+3−−−−−√n+1−−−−−√2−n+3−−−−−√n+1−−−−−√2(3)+12+2–√+12+6–√+⋯+1+6–√8–√1+2018−−−−√2020−−−−√=+2−2–√(2+)(2−)2–√2–√+2−6–√(2+)(2−)6–√6–√−6–√8–√(+)(−)6–√8–√6–√8–√+⋯+−2018−−−−√2020−−−−√(+)(−)2018−−−−√2020−−−−√2018−−−−√2020−−−−√=1−−1+−+2–√26–√26–√2+⋯−+8–√22018−−−−√22020−−−−√2=−+2–√22020−−−−√2=−+2–√2505−−−√−+2–√2505−−−√(1)+2+2ab +4b +4=0a 2b 2+=0(a +b)2(b +2)2a =2b =−2−(a +b)2(a −b)2=+2ab +−+2ab −=4ab a 2b 2a 2b 2a =2b =−2=4×2×(−2)=−16(2)=−4ab +4+4−−4+4ab a 2b 2a 2b 2a 2=+3a 2b 2a =−1b =−2=+3×=13(−1)2(−2)2+2+2ab +4b +4=022+=022解：由得，解得，，则 ，当，时，原式.原式 ，当，时，原式.20.【答案】解：如图所示；平行且相等【考点】作图－平移变换平移的性质三角形的面积【解析】（1）根据网格结构找出点、的对应点、的位置，再与点顺次连接即可；（2）根据平移变化的性质，对应点的连线平行且相等解答；（3）利用四边形面积等于四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：如图所示；由平移的性质可得，与平行且相等.故答案为：平行且相等.四边形面积．故答案为：．21.【答案】解：∵，，∴.又∵，∴.(1)+2+2ab +4b +4=0a 2b 2+=0(a +b)2(b +2)2a =2b =−2−(a +b)2(a −b)2=+2ab +−+2ab −=4ab a 2b 2a 2b 2a =2b =−2=4×2×(−2)=−16(2)=−4ab +4+4−−4+4ab a 2b 2a 2b 2a 2=+3a 2b 2a =−1b =−2=+3×=13(−1)2(−2)2(1)△EDF 6A C E F D ABDC (1)△EDF (2)BD AE (3)ABDC =4×3−×2×3−×1×2−×1×3−×1×112121212=12−3−1−−3212=12−6=66∠CAE =15∘∠C =40∘∠AEB =∠CAE+∠C =+=15∘40∘55∘∠CBD =30∘∠AFB =∠AEB+∠CBD =+=55∘30∘85∘【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】直接利用三角形的内角和及外角的性质，即可得到答案.【解答】解：∵，，∴.又∵，∴.22.【答案】解： ..【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】暂无暂无【解答】解： ..23.【答案】证明：∵平分，∴，∵，∴，，∴，∴，且，如图，作．且点在的延长线上，则，又∵，∠CAE =15∘∠C =40∘∠AEB =∠CAE+∠C =+=15∘40∘55∘∠CBD =30∘∠AFB =∠AEB+∠CBD =+=55∘30∘85∘(1)⋅⋅x 7(−x)3(−)x 32=⋅(−)⋅x 7x 3x 6=−x 16(2)⋅(−7a )÷14(2b)a 23b 2a 4b 3=(8)⋅(−7a )÷14a 6b 3b 2a 4b 3=−56÷14a 7b 5a 4b 3=−4a 3b 2(1)⋅⋅x 7(−x)3(−)x 32=⋅(−)⋅x 7x 3x 6=−x 16(2)⋅(−7a )÷14(2b)a 23b 2a 4b 3=(8)⋅(−7a )÷14a 6b 3b 2a 4b 3=−56÷14a 7b 5a 4b 3=−4a 3b 2AB =AC (2)AG ∠BAC ∠BAG =∠CAG DF//GA ∠BAG =∠AEF ∠CAG =∠AFE ∠AEF =∠AFE AE =AF ∠BED =∠AFE 1BH =BD H ED ∠H =∠BDH =∠CDF BD =CD∴，∴，∴，∴.解：如图，取的中点，连接，取的中点，连接，，∵垂直平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴．【考点】全等三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质勾股定理多边形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】解：平分，，∵是的中点，，在和中,，，，.故答案为：.BH=CD△BEH≅△CFDBE=CFAB−AE=AC+AFAB=CP(4)AP M BM DP N CN FNEP ADPA=PD∠ABP=∠DCP=∠DFP=90∘MA=MB=AP，NC=NF=DP1212∠AMB=2∠APB,∠FNC=2∠CDF∠APB+∠APC=∠CDF+∠APC=180∘∠APB=∠CDF∠AMB=∠FNC△AMB≅△CNF∴AB=CFCF=3,DP=34−−√BP===5A−AP2B2−−−−−−−−−−√D−CP2F2−−−−−−−−−−√(1)∵AD∠BAC∴∠BAD=∠CADD BC∴BD=CD△ABD△ACD∠BAD=∠CAD AD=AD，AB=AC∴△ABD≅△ACD∴AB=ACAB=AC证明：∵平分，∴，∵，∴，，∴，∴，且，如图，作．且点在的延长线上，则，又∵，∴，∴，∴，∴.解：∵垂直平分，为等腰三角形，，，，，，∴，，，，，，.故答案为：.解：如图，取的中点，连接，取的中点，连接，，∵垂直平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴．24.【答案】(2)AG ∠BAC ∠BAG =∠CAG DF//GA ∠BAG =∠AEF ∠CAG =∠AFE ∠AEF =∠AFE AE =AF ∠BED =∠AFE 1BH =BD H ED ∠H =∠BDH =∠CDF BD =CD BH =CD △BEH ≅△CFD BE =CF AB−AE =AC +AF (3)EP AD ∴△APD AP =DP ∵∠APD =90∘∴∠PAD =∠PDA =45∘∵∠B =∠C =90∘∴∠BAD+∠CDA =180∘∠BAP +∠CDP =90∘∵∠BAP +∠BPA =90∘∠CDP +∠CPD =90∘∴∠BAP =∠CPD ∠BPA =∠CDP ∴△ABP ≅△PCD ∴AB =CP AB =CP (4)AP M BM DP N CN FN EP AD PA =PD ∠ABP =∠DCP =∠DFP =90∘MA =MB =AP ，NC =NF =DP1212∠AMB =2∠APB,∠FNC =2∠CDF ∠APB+∠APC =∠CDF +∠APC =180∘∠APB =∠CDF ∠AMB =∠FNC △AMB ≅△CNF ∴AB =CF CF =3,DP =34−−√BP ===5A −A P 2B 2−−−−−−−−−−√D −C P 2F 2−−−−−−−−−−√证明：∵，∴.∵，∴.∵，∴.∴.【考点】三角形内角和定理平行线的判定【解析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和证明即可；【解答】证明：∵，∴.∵，∴.∵，∴.∴.25.【答案】猜想的第个等式：.故答案为：.证明：∵左边右边，∴等式成立.【考点】规律型：数字的变化类【解析】暂无暂无【解答】解：∵第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，∴第个等式：.故答案为：.猜想的第个等式：.故答案为：.证明：∵左边右边，∴等式成立.26.【答案】（1）见解析；（2） .AB =AC ∠ABC =∠ACB AD =AE ∠ADE =∠AED ∠A =∠A ∠ADE =∠ABC DE//BC AB =AC ∠ABC =∠ACB AD =AE ∠ADE =∠AED ∠A =∠A ∠ADE =∠ABC DE//BC −=2×5+16252(2)n −=2n+1(n+1)2n 2−=2n+1(n+1)2n 2=(n+1+n)(n+1−n)=2n+1=(1)1−=2×1+122122−=2×2+132223−=2×3+142324−=2×4+152425−=2×5+16252−=2×5+16252(2)n −=2n+1(n+1)2n 2−=2n+1(n+1)2n 2=(n+1+n)(n+1−n)=2n+1=AF =6【考点】平行线的性质勾股定理菱形的判定翻折变换（折叠问题）【解析】（1） 四也形为长方形， ，， ， 由折叠可知， .由，.（2）由折叠可知，， ，， ，在 中 ∴.【解答】解：（1） 四也形为长方形， ，， ， 由折叠可知， .由，.（2）由折叠可知，， ，， ，在 中 ∴. ABCD ∴AD//BC ∠A =90∘∴∠3=∠1∠1=∠2∠2=∠3∴EF =EG AF =FH AB =HE =8BC =EG =10∠H =∠A =90∘∵ED =10Rt △FHE FH =D −A E 2E 2−−−−−−−−−−√−10282−−−−−−−√=6AF =6ABCD ∴AD//BC ∠A =90∘∴∠3=∠1∠1=∠2∠2=∠3∴EF =EG AF =FH AB =HE =8BC =EG =10∠H =∠A =90∘∵ED =10Rt △FHE FH =D −A E 2E 2−−−−−−−−−−√−10282−−−−−−−√=6AF =6。
温州市第一届初中七年级学生数学素养大赛试卷(含答案)
温州市第一届初中七年级学生)含答案(数学素养大赛试卷．A卷）第一届初中七年级学生数学素养大赛试卷（ 120分钟）（考试时间：40分，满分8小题，每小题5一、选择题（共GAB分）F1，0中，其中最大的数是1．在数0.1，?CED A ）（（第4题A．0.1 B．－1 C．0D??1x?1x去分母，正确的是（C 2．将方程）??232A．B．2x??3x?1?2x?13?22?3x2?C．D．2?2?2x?23?x12?3x??12?3x33．已知，则的值为（ C ）3xx aa?327 ．C 9 ．B 3 ．A81D．，，．如图，4AB∥CDEG⊥EF G交AB于点°，若∠F于点．140＝，FG平分∠AEG 交EF ）F则∠的度数为（ DC B ．50°．60°65°D．°．A452，若＋＝△．现规定一种新运算：5xyaxby1△△，则＝△，＝11342746B ）的值为（16 18 ．38 ．42 A ．B C D ．克，若过一周，其含％黄瓜986．含水量为50 2）97.5％，则此时黄瓜质量为（A 水量变为49C．．40克B．48.75克A 49.75克D．克的值为，则代数式y＝37．若x－22015y??y)??x2(x）C （C．2030 2024 A．2018 B．2036．D的，则m＝mn＋4nm8．正整数，n满足7m＋9 ） B 最大值是（．C70 A．66 B．68 72D．30二、填空题（共6小题，每小题分，满分5 分）的两个括）＝－（122×（9．在等式6×）－号内分别填入相同的数，且使等式成立，则．填入括号内的数是－3对居民生活用电10．某市为鼓励居民节约用电，：实行阶梯制价格（见表）3则她家二月111元，若小芳家二月份交电费千瓦时．210 份用电量为从，点P11．如图，直线AB上有两个动点PQ从方向运动，点Q点A出发，沿射线AB，P点B出发，沿射线BA方向运动，若点已倍．同时出发，且点P的速度是点Q的2Q 秒210厘米，当点P，Q出发运动知AB＝＝PQ2 BQ，则点P的运动速度为钟后，/秒．厘米2或10 QAPB（第11 12．如图，在等边△ABC中，点P在边AB上运动，过点P作PE⊥AB，交边AC于点E（点E不与点A重合），D为边BC的中点，若∠EPD＋∠PDB＝80°，则∠PDB的度数为55 ．13．若，，则的2222156n??16mn5mn?2n?273?3m?m?2mn954值是987 ．14．如图1，在正方形ABCD中，先沿AC 剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到???CB?A（如图2），设边，AC交于点E，边，????CABA DC交于点F，当直线EF与直线所夹的??CB 4°或的度数为锐角为30°时，则∠FEC 15．75°'DA ADCAEEDFB'CC'CBBA P21 图图14题（第12（第504三、解答题（共小题，满分分）28044．分）计算：10．15（本题285??195??20??50?391302613120）（ 13两种规格的长方形纸12．16（本题分）用，BA）无重合无缝隙地拼接，可得到板（如图12如图所示的正方形．已知AB．所示的正方形的2长比宽2倍多1cm，如图种长方形的长．面积为49．求B2cm（5cm）2?5,ba????? 1417．（本题分）解方程组：b?a?3?11.?b2?a2??b?a? 2?,a???3?1?.??b?3?6用正方形硬纸板做三棱柱盒子，14分）18．（本题个等边三角2每个盒子有3个长方形侧面和形底面组成，硬纸板一如图两种方法裁剪．（裁剪后边角料不再利用）个侧面4个侧面；B方法：剪A方法：剪6 和5个底面．方法，张用Ax现有n张硬纸板，裁剪时B方法．其余用时，）当n＝38（1的代数式分别表示裁剪出的①用x侧面和底面的个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？AB方法方法（第18题 7的值，使裁n80,是否存在≤2）若70n≤（出的侧面和底面恰好用完？若存在，请说明理若不存在，n的值；请求出由．2x+152侧面：（1）①5x195－底面：60，），x=14）2x+152=3（195－5x ②2（个）5x（5n－32（2）（2x+4n）＝19x n7当x=28时，n=768。
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第一届初中七年级学生数学素养大赛试
卷（A 卷）
（考试时间：120分钟）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
i .在数0.1, — i, 0,
J 2中，其中最大的数是（ A. 0.1 B. - 1
C. 0
D. 2.将方程2 J 1去分母，正确的是（C 2 3
A. 2 3x 1 2x 1
B. 2 3x 3
C. 12 3x 3 2x 2
D. 12 3x 3 2x 2
x 3 x 3.已知a 3 ,则a 的值为（C ）
A . 3 B. 9
C. 27 则ZF 的度数为（ D ）
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 65° 5.
现规定一种新运算： x △ y= ax+ by,若〔△ 2= 11, A . 42 B. 38 C. 18 D. 16
6.
含水量为98%黄瓜50克，若过一周，其含水量变为
97.5%，则此时黄瓜质量为（ A ） A . 40 克 B . 48.75 克
C . 49 克
D . 49.75 克 7. 若x-y= 3,则代数式2（x y ）2 x y 2015的值为（C ）
A. 2018
B. 2024
C. 2030
D. 2036
8. 正整数 m, n 满足7m+ 9n = mn+ 4,贝U m 的最大值是（ B ）
A . 66 B. 68 C. 70 D. 72
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9. 在等式6X （ ） -2X （ ） =— 12的两个括号内分别填入相同的数，且使等式成立,
则填入括号内的数是 —3
10.
2x 2 4.如图,
AB // CD , EG± EF 交 AB 于点 G,
FG 平分Z AEG ，交EF 于点F.若Z 1 = 40 3△ 4= 27,贝U 4A6 的值为（B
若小芳家二月份交电费111元，则她家二月份用电量为210 千瓦时.
11. 如图，直线 AB 上有两个动点PQ,点P 从点A 出发，沿射线 AB 方向运动，点Q 从点
B 出发，沿射线BA 方向运动，若点 P, Q 同时出发，且点 P 的速度是点Q 的2倍.已 知AB= 10厘米，当点P, Q 出发运动2秒钟后，PQ = 2
BQ,则点P 的运动速度为
2或10 厘米/秒.
--------------------------------------------- 1 ------------------------------- ■--------------------------------------------- V ------------------ 9 --------------------------------------- A P Q B
（第11题图）
12. 如图，在等边△ ABC 中，点P 在边AB 上运动，过点P 作PEL AB,交边AC 于点E （点
E 不与点A 重合），D 为边BC 的中点，若/ EPD+Z PDB = 80° ,则/ PDB 的度数
为 55.
13. 若 m 2 2mn 95 , 5mn 2n 2 273,则 3m 2 16mn 4n 2 156 的值是 987 .
14.如图1,在正方形ABCD 中，先沿AC 剪开，再把△ ABC 沿着AD 方向平移，得到 ABC
（如图2）,设边AB , AC 交于点E,边AC , DC 交于点F,当直线EF 与直线BC
三、解答题（共4小题，满分50分）
120
13)
15.（本题10分）计算: 4
13 20 26 80 195 - 130
50 2 … —285 . 39
16.（本题12分）用A, B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙地拼接，可得到
A种长方形的长比宽2倍多1cm,如图2所示的正方形的如图2所示的正方形.已知
2
面积为49 cm .求B种长万形的长.
(5cm)
（第16题图）
17.（本题14分）解方程组:
2a b 5,
2b 11.
18.(本题14分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子, 每个盒子有3个长方形侧面和2个等边三
角形底面组成，硬纸板一如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.
现有n张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.
(1)当n= 38 时，
①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
(2)若70< n<80,是否存在n的值，使裁出的侧面和底面恰好用完？若存在，请求出n的值；若
不存在，请说明理由.
(1) ①侧面：2x+152
底面：195— 5x
② 2 (2x+152) =3 (195—5x), x=14, 60个
(2) 2 (2x+4n) = 3 (5n— 5x)
19
n x
7
当x=28 时，n=76。