解析几何题目精选

解析几何题目精选

在淘宝店的博约书斋店铺：《解析几何系统系突破一书》做了全面系统的分析，在常规题目的基础上，增加如下几个问题：

1.已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>经过点(0,1)P ，离心率为2，动点(2,)(0)M m m >．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；

（Ⅲ）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，证明：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．

选择此题理由：第3问，求ON ，即可以用代数法，也可以通过射影定理（基本几何分析），平面几何选讲中涉及圆的一些定理，如相交弦定理等在圆锥曲线中的应用可以优化解题思路。

通过转化优化运算，开放性设问，存在性问题需要检验0

>∆

4.已知椭圆()01:22

22>>=+b a b

y a x E 的离心率为23,其长轴长与短轴长的和等于6.(1)求椭圆E 的方程;

(2)如图,设椭圆E 的上、下顶点分别为21,A A ,P 是椭圆上异于21,A A 的任意一点,直线21,PA PA 分别交x 轴于点N 、M,若直线OT 与过点M 、N 的圆G 相切,切点为T.证明:线段

OT 的长为定值.

可以用切割线定理优化解题，仿照2017年全国3卷文科第20题。

5.已知椭圆()01:2

2>=+m y mx E （1）若椭圆E 的右焦点坐标为()

0,3，求m ；（2）由椭圆E 上不同三点构成三角形称为椭圆的内接三角形。若以()1,0B 为直角顶点的

椭圆E 的内接等腰直角三角形恰有三个，求m 的取值范围。

在解析几何中增加零点问题的思考，仿照2016年全国3卷文科第21题。从几何角度发现某一个根，既可以优化，也可以直接研究三次函数的零点问题。

6.如图,P 是直线4=x 上一动点,以P 为圆心的圆Γ经定点()0,1B ,直线l 是圆Γ在点B 处的切线,过()0,1-A 作圆Γ的两条切线分别与l 交于F E ,两点.

(1)求证:EB EA +为定值；

(2)设直线l 交直线4=x 于点Q ,证明:EQ

BF FQ EB ⋅=⋅考查轨迹问题，注意椭圆是怎么产生的。把长度之比，利用向量化为坐标之比，也可以借助相似来处理。