第四届全国周培源大学生力学竞赛试题及答案
第一届到第八届周培源力学大赛试题答案
第 6 届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间 3 小时，满分120 分一、奇怪的独木桥（25 分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6 米，如图1 所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[ ] = 600N m 。
为方便假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35 分）a 有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为2a，宽为，有 6 条等长的桌腿（图2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？1（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的 边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、 3、2、1）。
aa 三、魔术师的表演（25 分）a魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为 的不透明立方体箱子，质量为aM 1；另一个道具是长为 L 的均质刚性板 AB ，质量为 M 2，可绕光滑的 A 铰转动；最后一个道具 是半径为 R 的刚性球，质量为 M 3，放在刚性的水平面上。
第四届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题
Ｌ．———．，———．．．．．．．』：．．．．．．．．一
囝５
１（５分）二轴在连接段全部发生相对滑动时的 临界扭矩值五，＝
２·（１５分）设韧女婶外轴扭矩均为零，当传递的
扭矩从。增加到 ＝；冗，时（无卸载过程），绘制实
心内轴在连接段ＬＴ的掴涵图． （假定材料力学关于圆
７４
力 学 与 窭救
２０００年第２２毒
第躁届全溷餍壤源大学生力学煮赛材料力学试蘧
。茸铲 麓一ｆ２５分｝ 如琶所暴，狱长矩形截菌赢｝午单髑俸增有辅离坶 帮热切载膂，蕊单艇长度土辨太夺必譬．
基三（２０持）
糖鼓离Ｈ＝警撞落剃自由端并黠着予它＋紫瓣 籍澎辞截黼悉臂鬃嵩矗，巍ｂ，长｛。戴Ｑ的薷
质量不计，Ｆ为材料的弹性模彘， ｆ为截两轴惯性
器西（１５分ｌ 如黼所黎，筒支桑ＡＢ爨费均布载葑弼擞ｇ，
Ｄ拜点辫褥个档萼翦集中龙产，柱丑点鲍攥中办鹦 掰瓣律糟 扩燕粱曲禽竟佘能ｆ臻弹牲】Ｉ聱缮下鳟予 应变能１
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在整形过程串耩十鬻母与五型嚣释始终站台，瓣穗卑 工擞元件在孔壤问光栩互作用力，则
１．
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２．秘势）驿ｏｕ豹托簿蒜义蔼
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蕊五（２０分ｌ 攘耪Ａ酷戆轴线是拳强挎捉瓣因拜乏一鼗擞，
杆帕横截面是蠢檄为ｄ静实心蠲，ｄ＜＜矗，枰帕Ａ 端固定，曾蛸由由，并在曰端作用有垂直予杆轴线 辑在乎嚣瓣集串囊尹已强瓣辩瓣捷基弹性攒耋蓐、 剪坜弹性模量Ｇ姆许用拉麻力ｆ以。
全国周培源大学生力学竞赛辅导往届竞赛题研讨
A
O
假设系统在同一竖直平面内
Pi
(如图所示)，不考虑摩擦。圆弧 AB的半径为R，B点与地面的高度 为H。均质细杆CD的质量为M，
B
C
E
H
D
长为L=0.5H，悬挂点C与B 处于
同一水平位置，BC距离为S。小
S
球Pi 质量均为m，不计半径，小球Pi 与CD杆或地面碰撞的恢复 因数均为ei，且满足 ei i /9 (i=0,1,2,…,9)。
其中，然后小心地把贴有纸片的O1 球静止放在板上(接触点 为B点)，同时让纸片远离接触位置，松手后水晶球O1竟然真 的可以一直稳稳地停留在板上B点。
在观众的掌声中，魔术师撤走了O1 球，把O2 球拿了起 来。“这个水晶球不太听话，
我的魔力只能管1分钟” 魔
术师说完把O2 球转了转，
O2
然后更加小心地把O2 球也
C
E
H
D
x
S
mg
mx0 mymg
x0 y g
小球P1 在 x 方向作匀速运动，在 y 方向作匀加(减)速运动。
x0 x vB
x vBt
y g y gt y H1 gt2
2
A
O
Pi
y BvB
C
E
H
D
小球P1 如何击中杆上的D点？ 直接撞击杆？
x
S
先与地面碰撞， 后回跳时撞击杆？
链接
P1直接与杆上D点碰撞
ei i /9
当 e9 1 时反弹最高，可击中C点。
此时点E（与点C重合）离D点最远，CE = 0。
设小球P9从离开B处到与地面 碰撞所需的时间为t2
yH12gt22 0
t2
第一届至第六届周培源大学生力学竞赛初赛试题及答案
第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间3小时，满分120分一、奇怪的独木桥（25分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么2个人可以过桥而1个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽4米，独木桥长6米，如图1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[]600N mM=⋅。
为方便假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35分）2a a 有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有6条等长的桌腿（图2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为6、5、4、3、2、1）。
aa a a图2 模特儿的新舞台 三、魔术师的表演（25分） 魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为的不透明立方体箱子，质量为a 1M；另一个道具是长为L 的均质刚性板AB ，质量为2M ，可绕光滑的A 铰转动；最后一个道具是半径为R 的刚性球，质量为3M ，放在刚性的水平面上。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学平衡方程
0.5 m C P
FAx FAy
FBy
解：研究系统，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MA=0，可 解得FAx=0、FAy=20 kN、MA=20 kN· m。
研究杆BEC，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0，可 解得FBx=0、FBy=－20 kN、FDE=40 kN· m。
㈠ 1-1. 图示结构中，均质等边三角形板ABC的重量P=10 kN，A、
B、C处均受链杆约束。求三角板在A、B、C三链杆处的约束 列 反力。 FC 平 C C
衡 方 程 的 技 巧
A P
B
( Fi ) 0 ( Fi ) 0 (Fi ) 0
A FA P
FB B
M M M
A
FC FA
A A C B
D
FA
E
F P FC C FB
B
A FA D FD
C
B
E
F P
㈢ 3-1. 图示结构，已知P=20 kN，求支座A处反力及杆 物 DE的受力。 体 系 平 衡 问 题 基 本 解 法
B FBx 0.5 m A 0.5 m D B E C P D MA A B E C P
0.5 m
E FDE
0.6 m 0.6 m
A C
B
0.8 m
0.6 m
0.6 m
D
F
0.6 m 0.6 m
E
A M C
B
0.8 m
P 4-2′图示结构，已知 P=10 kN，求支座A、E处反力及 杆CF、BF的受力。 0.6 m 0.6 m
A M C
B
0.8 m
D P
F
0.6 m 0.6 m
周培源力学竞赛试题(第六届—第十届)
A Pi
O
θ
B H E C D
S
二、骄傲自满的大力士（35 分）
有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教训他一下。正好附近足球场的 球门坏了一半，剩下的半边球门如图：立柱 OA 垂直固定于水平地面上，沿 x 轴方 向，高为 H = 2.4m ，横梁 AB 平行于地面，沿 z 轴负方向，长为 L = H 。立柱和 横梁均为实心圆柱，直径均为 D = 0.06m 。夫人经过计算后想出了主意：和丈夫 比赛，看谁能把球门拉倒。比赛规则是：通过系在横梁 B 端中点的绳索，只能用 静力拉球门；绳索上有且只有 B 点系在与地面固定的物体上。绳索的重量不计， 长度不限。球门不计自重，采用第三强度理论，材料的屈服应力 σ s = 57MPa 。 大力士认为自己肯定不会输，因为他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是
r )的无弹性台阶后， 能不 2
3.演员又用细铁棍推动题 2 中匀质圆环在水平地面上匀速纯滚动，假设圆环
保持在铅垂平面内滚动，如图所示。又知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为 ft ， 圆环与地面间的滚动摩阻系数为 δ 。试求为使铁棍的推力（铁棍对圆环的作用 力）最小，圆环上与铁棍的接触点的位置。
三、趣味单杠 (30 分 )
一半球形高脚玻璃杯， 半径 r =5cm， 其质量 m1=0.3 kg， 杯底座半径 R =5 cm， 厚度不计，杯脚高度 h =10 cm。如果有一个质量 m2 = 0.1 kg 的光滑小球自杯子的 边缘由静止释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径忽略不计。已知杯子底座与水平 （1）高脚玻璃杯会不会 面之间的静摩擦因数 fs = 0.5。试分析小球在运动过程中： 滑动； （2）高脚玻璃杯会不会侧倾（即一侧翘起） 。
EI 。两均质水晶圆球的半径均为 r ，重量均为 P = ql 。
第四届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题
Ｄ
圉８
圈９
万方数据
（１５）直扦转动的角速度日
圈７
（１６）＾点的运动轨迹是 Ｂ点的运动轨迹是
（１７）杆的内力Ｔ
题八（１５分） 图示为一个简单的“不倒翁”模型，由空壳』ＤＢＥ
和配重Ｃ组成．不计空壳质量，其底部轮廓线ＡＤＢ 是半径为Ｒ的圆弧，且充分租糙．配重ｅ在空壳内 的Ｙ轴上，质量为Ⅳ若要求“不倒翁”直立时平衡 且稳定．则
第四届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题
置一（ｔｏ分】 立方体的边长为ｎ，作用有力系如图．其中三个
力的大小均为Ｆ．两个力儡的力偶矩大小均为Ｍ＝ Ｆａ，方向如图．若敬使该立方体平衡，只需在某赴加 一个力即可，则在Ｏｘｙｚ坐标系中，
（１）所加的力为 （２）在图中画出该力的示意图
（３）若用手慢慢地去拉Ｂ块．其运动现象为
７６
力
学
与
实
践
２０００年第２２卷
题六（１５分） 图示系统在铅垂面内运动，刚杆１、２，３、４
长度均为ｏ，质量不计均质刚杆＾Ｂ质量为Ｍ， 长为Ｌ Ｇ、Ｄ两质点的质量均为ｍ．Ｍ＝２ｍ
（１２）系统的自由度为 （１３）当系统作馓小运动时，其运动微分方程为
图３
小ＡＢ杆为的角—加速度—太小．为—— 盛四（１０分） 均质细杆ＡＢ。长为Ｌ。重量为Ｐ，由绳索水 平静止悬挂如图．在突然剪断右端绳索的瞬时，
（１０）Ｐ点的速度＂Ｐ大小为 （１１）Ｍ点的加速度大小为
Ｐ
Ｐ
万方数据
目５
（１４）当系统作微小运动时， ３扦与４杆的相对 运动规律为
Ｃ
Ｄ
圈６
题七（ｔｏ分１ 在光滑水平桌面上，质点＾、Ｂ的质量均为
ｍ．由一不计质量的冈Ⅱ性直杆连接，杆长为ｆ．运动开 始时，日＝０．Ａ点在坐标原点，逮度为零．Ｂ点 速度为¨咖系统在运动过程中，
全国周培源大学生力学竞赛模拟试题-徐州工程学院
周培源全国大学生力学竞赛模拟题（徐州工程学院）一 某杂技团作飞车走壁表演，设车由A 点开始沿路径AEDBCE 运动，路径的DBC 段为一圆的缺口，而α==<<BOD BOC ，不计摩擦。
（25分）（1）小车在DBC 段运动时与力学中的哪些知识相关？ （2）问高度h 应为多少才能使小车越过缺口循上述路径运动？ （3）又如欲使h 值为最小，则α角应为若干？题一图二 长为l 的钢尺，用两手食指在两端水平托起，当两手食指慢慢平行靠近时，钢尺首先只在一只手上滑动，当滑动一定长度后，又换为只在另一只手上滑动。
（35分）（1）用力学知识简要解释这一现象。
（2）钢尺沿长度方向自重的荷载集度为q ，钢尺与手之间的静摩擦因数为s f ，动摩擦因数为f ，求钢尺在首先滑动的手上能滑动的最大距离d 。
（3）钢尺的材料弹性模量为E ，横截面对中性轴的惯性矩为z I ，求当钢尺在首先滑动的手上滑动最大距离d 时，钢尺两端的转角。
三 人们常可见到这样的杂技表演：一人躺在地上，身上压着一块石板，另一人挥铁锤击石板，石板破了而其底下的人却安然无恙。
（25分）(1)请指出这一表演中所包含的力学概念（或力学问题）。
(2)如果铁锤的质量为1m ，击石头时的速度为1v ，石头的质量为2m ，两者间的恢复因数为k ，碰撞的能量损失为多少？(3)如果铁锤与石板的恢复系数.k=0.5,铁锤1m =5kg ， 2m ＝75kg ，被表演者吸收转变为身体的变形能的能量为多少？四 一条长为2m 的黄铜管，外径D ＝150mm ，壁厚δ＝5mm ，两端封闭，用直径d ＝2.5mm 的钢丝绕在上面，如图1所示（已知钢的弹性模量s E ＝200GPa ，泊松比s μ＝0.25，黄铜的弹性模量c E ＝200GPa ，泊松比c μ＝0.34）。
（35分）题四 图1（1）计算该钢丝中产生的最大应力如下：MPa 7.32785.21505.210200223maxmax max max =+⨯⨯=+=+====d D Ed d D dEEy I y EI I My z z z ρρσ如果钢丝的屈服极限为235Mpa ，上述算式是否正确，为什么？（2）如果在力F ＝400N 作用下用钢丝将管紧密地缠绕一层，计算该钢丝中产生的最大应力，求铜管的应力。
周培源力学竞赛练习题(0331)
A端固定、D端由一有摩擦力的滑辊支承 的刚架，在C处受一水平力作用，如图所示， 已知刚架的抗弯刚度为EI，刚架各杆边长为a， 摩擦系数f=1/3，求：(1)刚架的弯矩图；（2） 点C的位移。
如图受力圆轴，已知固定端横截面上最大 弯曲正应力为40MPa，最大扭转剪应力为 30MPa，因剪力引起的最大剪应力为6KPa. 试用单元体画出在A、B、C、D各点处的应 力状态。
图示结构各杆的抗拉压 刚度均为EA，杆BG、DG、 GE、CE长度均为l，在E处 作用力P，求各杆的轴力 Ni(i =1,2,3,4)。
图示n根相距均为d的平行杆（n>2）， 各杆长度为li，横截面面积为Ai，弹性模量为 Ei，杆两端均为铰支，在刚性杆上加载F后， 设刚性杆平行下移一距离，求第i杆中的内力 FNi及x的值。
周培源力学竞赛试题与解答
� �DC 和 DB 界边含包不但�CB 含包�DCB 形角三为区力受腿五得即�CB 上加�式等不个两这
得
据根�足满然自均
据根�足满然自均得求�)5(程方去舍� 0=1N 令�力受不 1 腿设�力受腿五�b� 。形情种几他其论讨限�象一第面桌于位儿特模设面下 为标坐点 B 中其� �界边含不�IHCB 形菱为域区的解到得
。亮全灯盏六此因。盾矛起引会就�亮不灯分部一另�亮灯分部有 设假果如。变不度长�压受不腿桌的应对示表亮不灯而�短变度长�压受腿桌的应对示表亮灯 。同相也态状的灯 5 与 2 而�的同相是总态状的灯 6、4、3 、1 以所。亮不灯 6 和灯 4�称对�轴 x�下上据根又。亮会不也灯 3�称对�轴 y�右左据根则 �亮不灯 1 果如�称对荷载与构结于由。下如号标的灯各及系标坐设。法证反及性称对用利 �来起亮灯盏几有会�央中正的台舞在站儿特模果如�2� 。件条调协的形变�衡平力受�词键关 �系关有容内么什的中学力与题问本�1� 台舞型新与儿特模、二 �3.oN�6891�题 021 第题问小》践实与学力《 �祥道周�自写改题本� 。过通全安 可亦人个一另�间之 m)57.0-635.0 (为离距座支左离段伸外左于立再人的桥木独过通。桥木 独过通全安可人一另�时间之 m)57.0-635.0(为离距的座支右离段伸外侧右于立人个一当以所 m5.7 ≤1x 得� ]M[ ≤1M 到虑考 64.7 ≤ 1x≤ 635.0 得解 需则�立成恒式上使欲 得据数如代� ]M[≤ 2M ]M[ ≤1M � 求要�过通全安要欲
子箱的师术魔 3 图
。衡平持保置位平水在能仍子箱其及板 BA �后板 BA 开离球圆当�是的讶惊人令更。了开推球圆把就地易轻然竟�球圆下一了推右向 轻轻棒魔用师术魔 。示所 3 图如�衡平持保以可仍统系�置位间中的板 BA 在定固子箱把又 师术魔后然。 ?为角夹线垂与线连的 B 点触接和 O 心圆且�衡平持保以可都球圆和板�上球圆 在置 q 放平水 BA 板性刚把先首师术魔。上面平水的性刚在放� 3M 为量质�球性刚的 R 为径 半是具道个一后最�动转铰 A 的滑光绕可� 2M 为量质�BA 板性刚质均的 L 为长是具道个一 另� 1M 为量质�子箱体方立明透不的 a 为长边是具道个一中其。目节个一演表要师术魔 �分 52�演表的师术魔、三 台舞新的儿特模 2 图
全国大学生周培源力学竞赛模拟试题及答案-江苏大学
题（3） 一、简答题1、在有输送热气管道的工厂里，你可以看到管道不是笔直铺设的。
每隔一段距离，管道就弯成一个门框似的(见图)。
你考虑一下，这种做法有什么力学意义?2、如图所示，木栓阻止着上下两块木板相对沿移，因而在截面力AB 上直接受到剪力作用。
但当P 力逐渐加大时，木栓最后却沿着纹理方向CD 破裂。
你能解释这种现象吗？3、中国古代木结构建筑中，在上梁与柱子(图a)的连接处，往往采用一种独具风格的斗拱结构(示意如图b)。
试从材料力学的观点分析一下这种在世界上特有的结构方式有什么优点。
4、建筑工程中常用的钢筋混凝土结构，在设计上布置钢筋承受拉力、混凝土承受压力，这有什么好处？今有一座钢筋混凝土结构的桥梁，如图所示。
在使用中出现了险情：列车通过时跨中挠度超出了设计要求。
有人说：这好办，只要中间部位再加一个桥墩就行了。
试分析一下这个方案是否可行?为什么?并请你提出一个可行的方案来。
题（1）题（2）题（4）5、有人作过计算，钢制潜艇在安全的极限潜水深度下，它的浮力要减小3％左右。
这是什么缘故?从材料力学的角度来说，在潜艇的设计中，除了强度和稳定性问题外，还有什么重要问题需要考虑？6、如果你开始学习空手道(气功)，有一件事看来是有趣的。
用赤手空拳作一次击断木板的表演，这牵涉到肌肉强度、打击速度、木材强度以及技术的水平和观众的注意、……等等许多问题。
从材料力学的观点，有一个问题似乎是基本的。
应该对单块木板还是对一叠木板(两者总厚相同，见图)作练功表演呢? 当然，所比较的这两种方案中除单块与层叠这点不同之外，其他条件完全相同。
此外，假定观众离你只有3m ，因而不易受骗，所以你在采用某种巧妙的方案时，还要注意不致露出破绽。
二、计算题7、公元前221—205年，古埃及一个君主下令首席工程师Belisatius 设计一艘特大的战舰。
舰长128m ，宽18．3m ，一个桨就要40个人来划。
显然，在当时这只是一种幻想。
第十一届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题
第十一届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题出题学校：湖南大学（本试卷分为基础题和提高题两部分 满分120分 时间3小时30分）说明：个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。
全国特、一、二等奖评选标准是：提高题得分进入全国前5%，并且总得分排在全国前列，根据总得分名次最终确定获奖人。
全国三等奖和优秀奖直接按赛区内总得分排名确定获奖人。
注意：试题请全部在答题纸上作答，否则作答无效。
各题所得结果用分数或小数表示均可。
第一部分 基础题部分（填空题，共60分）第1题（6分）图1所示正方体边长为c ，其上作用四个力F 1、F 2、F 3、F 4，其中各力大小之间的关系为F 1=F 2=F a ，F 3= F 4= F b 。
(1)、（2分）此力系对OA 轴之矩的大小为（____________________________）；(2)、（2分）若此力系可简化为一个力，则F a 与F b 的关系为（________________________）； (3)、（2分）若F a = F b = F ，此力系简化为一力螺旋，则其中的力偶矩大小为(_________________)。
图1第2题（6分）两匀质圆轮A 和B 的质量同为m ，半径同为r 。
如图2所示，轮A 沿着水平面运动，绕于轮B 的细绳通过定滑轮C 后与轮A 的中心相连，其中CA 段绳水平，CB 段绳铅直。
不计定滑轮C 与细绳的AF 1 yOx z F 4F 3F 2质量，且细绳不可伸长。
系统处于铅垂平面内，自静止释放。
(1)、（2分）若轮A 既滚又滑，则系统的自由度为（_________________）； (2)、（4分）若轮A 与水平支承面光滑接触，则轮B 下落的高度与时间的关系为（___________________________________________________________________________）。
2019力学竞赛材料力学辅导(冲击)
全国周培源大学生力学竞赛辅导材料力学
——冲击应力分析
•冲击应力分析
第三届力学竞赛题6
第四届力学竞赛题3
第五届力学竞赛题6
第七力学竞赛题4
注意在冲击过程中的能量转化
冲击物的能量（动能或势能）转化为被冲击物的变形能
第七届竞赛题4例题5-冲击
冲击称载荷作用下外伸梁
F
l a st h K d Δ++=211冲击动载荷系数：
m EI
l Fa EI Fa st 03146.03323=+=Δ静位移利用叠加法（逐段刚
化法）求：
2565.7211=Δ++=st h K d MPa W
a F K W M d d d 02.78**===σ将运动员视为弹性体，最大
动应力减少。
力学模型：
m
图示两根完全相同的悬臂梁，弯曲刚度为，在自由端两者有一间隙，今有一重物P 从高度落下，试求重物对梁的最大冲击力？假设：两梁变形均在弹性范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两梁共同运动。
EI Δ
h 练习题。
【精品资料】历届全国周培源力学竞赛试题及答案 材料力学 理论力学
赛，后 4 名被淘汰退出比赛，获纪念奖。 z 对于成绩相同的队，将根据另一根试件的成绩进行排名。如果还不能区别，考
虑试件的质量，轻者优先。 z 如有争议，由裁判长负责解决。
起来，裁判测量 10 个周期并记录。由于释放时间不易确定，记录从第 2 到第 11 个周期的时间。1 个周期定义为：摆动时同一侧角速度两次为零的时间间隔。 z 根据 8 位裁判的计时，去掉最大和最小的 2 个计时，把其余的计时进行平均， 为某队的比赛成绩。 z 比赛中如有争议可找裁判长，裁判长的裁决为最终裁决。
～15cm
切口
3cm
A4纸的一部分
两头与筷子相连
图 2a 试件制作示意图
试件
固定物 切口
裁出切口
弹簧秤
注水 图 2b 拉力试验示意图
三、比赛规则与流程（约 40min） z 在比赛开始前的休息时间内抽签分组分为 4 组，每组 2 个队。弹簧秤也抽签选
取。各队自行检查弹簧秤，如有问题可找裁判员。 z 比赛开始后，各队有 5 分钟时间同时进行调试准备。 z 裁判示意后，各队同时开始操作。各队要在 30 分钟内完成操作并得到两试件
三、比赛规则与流程（约 40min） z 在比赛前的休息时间进行抽签，16 个队分为 4 组。抽到 A、B、C、D 的队为
同一组。 z 比赛开始后，每队有 5 分钟进行调试，同时裁判可以试着计时。 z 每队有 2 次机会，顺序为 ABCDABCD。每次摆动要在 3 分钟内完成。 z 每次有 8 位裁判同时记时，队员示意开始，裁判负责计时。各队让不倒翁运动
2015年全国大学生周培源力学竞赛试题解答
(2) 若q 和t 为已知，试求C 截面上切应力的表达式。 (3) 事实上，q 和t 的数值不易直接得到。为了用电测法测定q 和t 的具 体数值，拟在C 截面所在区域且垂直于C 截面的外表面上贴应变片。暂不 考虑温度补偿片及组桥连接等事宜，先设计一个贴片最少的方案，并说明 如何利用这些应变片的读数来求得q 和t 的数值。
力学模型：
第4 题 如图横梁的长度为 1600 mm，横截面是底边 b=40 mm，高度h= 60
mm的矩形。梁的左端 A为固支端，右端 B 自由。材料性能常数E= 95GPa ,屈服极限 σs 和比例极限σp均为250MPa。今有一批质地均匀、每 块重量为 3.2 kN、长度也为 1600 mm的软金属板需要一根长度为 1800 mm、直径 d=36 mm、材料与横 梁相同的圆杆来提高横梁的承载能力。限于条件，只有梁下方1000 mm处 的地基可以对圆杆提供支撑；而且圆杆两端都只能用球铰与横梁和地基相 连接。两个铰支座的水平位置可以根据需要分别随意调整，圆杆的长度也 可以随之而任意截取，如题图 (B)所示。
(1) 定性分析：如何使用这根圆杆，使之与横梁形成合理的 结构，才能尽可能多地放置金属板？
(2) 不计横梁和圆杆的重量，根据问题 (1) 的要求，设横梁 和圆杆的安全因数均为 [n]=2，设计和定量地计算这一结构。结 果中长度精确到 0.1mm。
(3) 根据你的设计，加上支撑后的横梁最多可以堆放多少块 金属板？
第3 题（30 分） 如图传送装置中，AB 是一段横截面为矩形的梁，A 端自由，B 端固
定。截面宽度为b，高度为h (h > 2b) 。弹性模量为 E ，泊松比为 ν 。设传 送带连同带上分布均匀的散装物在单位长度上的重量为q，传送带给予AB 梁单位长度的切向作用力为t。建立图示的坐标系，考虑离A 端为已知长 度L (L > 5h) 的 C 截面，假定该截面中水平直线上的切应力均匀分布。
第四届全国周培源大学生力学竞赛试题(印)
第四届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题题一(25分)如图所示，狭长矩形截面直杆单侧作用有轴向均布剪切荷载，其单位长度上的大小为q.1、（5分）任意截面上的轴力N（x）= ______ 与弯矩M(x)=______2、（5分）如果平面假设与胡克定律成立，任意截面上正应力σ（x,y）=______3、（5分）q、N与M之间的平衡微分关系为______4、（10分）任意横截面上剪应力t(x,y)=______题二（20分）今有两个相同的L型元件，用螺栓连接，以传递拉力P。
几何尺寸如图所示，L型元件是刚体，螺栓是线性弹性体，其拉压弹性模量为E，许用应力为[σ]设两L型元件间无初始间隙，也无预应力，并设在变形过程中两个螺母与L 型元件始终贴合，螺栓与L型元件在孔壁间无相互作用力，则1、（5分）在L型元件孔内一段螺栓的轴力N=______2、（5分）在L型元件孔内一段螺栓的弯矩M=______3、（5分）两个L型元件相对转角△θ=______4、（5分）许用应力[P]题三（20分）矩形等截面悬臂梁高h,宽b,长l。
重Q的重物从高H=60Ql^3/(EI)处落到自由端并附着于它。
梁的质量不计，E为材料的弹性模量，I为截面轴惯性矩。
1、（5分）梁内最大冲击正应力σd,max将梁设计成两段等长的阶梯梁（两段各长L/2），梁高h保持不变，各段梁宽度可按要求设计。
在梁内最大冲击正应力不变的条件下，按最省材料原则，阶梯梁在靠自由端一段宽b1，靠固定端一段宽b2，，则2、（5分）b1/b2=______3、（5分）阶梯梁比等截面梁节省材料（分数或百分数表示）题四（15分）如图所示，简支梁AB承受均布荷载q，在C，D两点的两个相等的集中力P，在B点的集中力偶M的作用。
U是梁的应变余能（线弹性情形下等于应变能）1、（5分）的几何意义为______2、（5分）的几何意义为______3、（5分）的几何意义为______题五（20分）曲杆AB的轴线是半径为R的四分之一圆弧，杆的横截面是直径为d的实心圆，d<<D，杆的A端固定，B端自由，并在B端作用有垂直于杆轴线所在平面的集中力P。
【材料课件】第四届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题.docx
考区（市） ____ 学校_____ 姓名 ____ 题一（25分）如图所示，狭长炬形截血直杆单侧作用有轴向均布剪切载荷，其单位长度上的人小为2. （5分）如果平而假设与胡克定律成立，任意横截面上正应力b （“）= ________3. （5分）q 、N 与M 之间的平衡微分关系为 ___________ o体，螺栓是线性弹性体，其抗压弹性模最为E,许用正应力为［b ］。
设两L 型元件问无初始间隙，也无预紧力，并设在变形过程屮两个螺栓与L 型元件始终 贴合，螺栓与L 型元件在孔壁间无相互作用力，则1. （5分）在L 型元件孔间一段螺栓的轴力N 二 ______ o2. （5分）在L 型元件孔内-•段螺栓的变矩M 二 _____ o3. （5分）两个L 型元件相对转角A"二 _____________ o4. （5分）许用拉力［P 」= __________ o题三（20分） 600尸 矩形等截面臂梁高h,宽b,长仁重Q 的重从高日=EI 处落到白由端并附着它。
梁的重量不计，E 为材料的弹性模量，/为截而轴惯性矩。
1. ____________________________________ （5分）梁内最大冲击正应力％唤= o 将梁设计成两段等长的阶梯梁（两段齐长"2）,梁高h 保持不变，乞段梁宽度可按要 求设计。
在梁内最大冲击正应力不变的条件下，按最省材料原则，阶梯梁在靠H 由端一-段宽 勺靠固定端一段宽优,则2・（5分）叩*= __________ o从! 届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题1.（5分）任意截面上的轴力“⑴二与弯矩M （x ）= ________hh 2b b 1今两相同的L 型元件，用螺栓连接，以传递拉力P 。
儿何尺寸如图所示。
L 型元件是刚题二图3. （10分）阶梯梁比等截而梁节省材料（分数或白分数表示） ________________ 3题四（15分）如图所示，简支梁AB承受均布载荷q,在C、D两点的两个相等的集中力P,在B点的集屮力偶M的作用。
周培源理论力学竞赛指导
解：3. 应用动静法
M
FNA
B
(F ) 0 l l Wcos 0 2 2
FNAl masin
Wcos masin W (gcos asin ) 2 2g
解：3. 应用动静法
F
FBx
x
0
FBx ma FNAsin 0
W sin2 a 2 (1 cos ) 2 2 g
m uC m v C I ie e J C 2 J C 1 M C ( I i ) 1 2 l ml 0 I 12 4
uC
muC mvC I
利用恢复因数表达式和已知条件，有
e 0 u1Dy v1Dy 0 1
y vC 0= 0
y vC 0= 0
解 ： 根据 题 意 ， 杆 下 落 时 作平移，与支座碰撞前的速度为
vC v D 2 gh
设I为碰撞冲量，uC为碰撞后质 心的速度， 为杆角速度。碰 撞后杆作平面运动。
uC
vC v1D 2 gh
y vC 0= 0
设 I 为碰撞冲量， uC 为碰撞后质心 的速度， 为杆角速度。碰撞后杆作 平面运动。 根据平面运动物体的碰撞定理
1 、图示平衡系统中，物体 I 、 II 、 III 和 IV 之间分别通过光滑铰 尺寸如图，b/a=1.5。物体II受大小为m的力偶作用。假定全部力 均在图示平面内，且不计所有构件的自重，杆 O3G 的内力不为 零。求杆O4H和杆O5H所受内力之比。
链A、B和 C连接。O、E为固定支座，D、 F、G和H处为杆约束。
qV (v2 x v1x )＝p1 A1 FN
周培源力学竞赛辅导1.
能量原理
1-3 互等定理
2） 位移互等定理 两个不同的广义力（各自只有1个力） Fi 和 F j 作用在 相同的两个构件上，若在线性小变形条件下，有下列重要结论
Fi ij F j ji
广义力
Fi
在广义力
Fi
Fj
引起的位移上所做的功，等于广义力
Fi F j ij ji
在广义力
引起的位移上所做的功，若
广义力
Fj
在点 i引起的与
Fi
相对应的广义位移，在数值上等
Fj
于广义力
Fi
在点 j引起的与
相对应的广义位移
能量原理
1-3 互等定理
2） 位移互等定理（图）
ij ji
广义力
Fj
在点 i引起的与
Fi
相对应的广义位移，在数值上等
Fj
于广义力 若广义力
Fi
在点 j引起的与
能量原理
1-1 引言
分析、求解杆件的应力、变形和位移： （一）应用平衡方程、变形协调（几何方程）、物理方程
（二）能量法（既满足平衡，又满足变形协调与连续） 能量法的优点：分析过程简单、应用范围广、具体为： （1）可确定任意一点、任意方向的位移 （2）可确定位移函数 （3）既可求解位移，又可求解内力、应力 （4）既适用于线弹性问题，又适用于非线弹性问题
可以是线位移、角位移、相对位移、相对转角
对于线性问题
d(l ) FN EA dx, d T GI p dx, d z Mz EI z dx, ......
能量原理
1-7 单位载荷法（摩尔积分）
对于线性问题
FN FN EA
全国大学生周培源力学竞赛试题及详细答案解析(第三届到第九届)
图９
万方数据
图１２
第１期
第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题解答
８９
第五届全国周培源大学生力学竞赛 理论力学试题解答
答ｎ
恐
答 Ｍ 佰一一２剐
答３．Ｆ１＝Ｆ２＝２Ｆ３
答４．解：向Ｄ点简化： 主矢： Ｆ，Ｒ＝Ｆｉ＋Ｆｊ＋Ｆｋ
主矩：Ｍｏ＝（ｂＦ—ｃＦ）ｉ—ａＦｊ 因为当Ｆ欠·Ｍｏ＝０时才能合成为力， 所以应有Ｆ２（６一Ｃ）一ａＦ２＝０
故ｂ—ｃ—ａ＝０，力系才能合成为一个力
题４图 答５．克服障碍条件为
ＦＲＣＯＳ８一ｍｇＲｓｉｎ８２ ０
蒜独邶＝南一·
代入数据，求解，得垒三里：！至里
∈＝百ｈ－ｍｕ＝等≠＝·
查表得ａ＝Ｆ（１）＝ｏ．８４１
万方数据
题５图
答６．解：建立平移动系与Ａ点固结，则点Ｂ，Ｃ的相对速 度为
ＶＢｒ＝Ｖ２＋ｕ１，
ＶＣｒ＝Ｖ３＋Ｖｌ
（ｂ） 题１２图
第１期
第五届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题解答
９１
第五届全国周培源大 学生力学竞赛 材料力学试题解答
答１．（１）训Ａ一—（２Ｖ瓦互＋酉３）一ｑａ４ ９）
（２）ｕ，Ａ＝面２ｑａ４（个）
答２．
州驴¨半ｐ．得 １）求丁（ｐ）
下（ｐ）＝痢Ｔ
一去［南卜～＝ ２）求妒
据％＝面７－２．有
磊可Ｍ习２ｌ ８Ｇ丌２璃（¨竿ｐ） ｄ口
提示：设ｕ是随机变量，已知它的数学期望（均值）ｍ。 和均方差盯。，于是ｕ满足ｕ＜ａ的概率ａ由下式确定：
ａ＝ｐ｛ｕ＜ｏ｝＝Ｆ（∈）
∈：—ａ－－—ｍｕ
Ｏ＇ｕ
并且Ｆ（∈）是一特定的分布函数．对于高斯分布，Ｆ（∈）列在 下表中．
∈
一１．５－１．０－０．５