题组层级快练(五)
【2020最新】人教版最新高考数学一轮复习-题组层级快练(含解析)(1)附参考答案
教学资料范本【2020最新】人教版最新高考数学一轮复习-题组层级快练(含解析)(1)附参考答案编辑：__________________时间：__________________(附参考答案)1．若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为( )A．2 B．2 3C．4 D．4 3答案D解析∵椭圆过(－2，)，则有＋＝1，b2＝4，c2＝16－4＝12，c＝2，2c ＝4.故选D.2．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1答案A解析圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝16.知其半径r＝4，∴长轴长2a＝4，∴a＝2.又e＝＝，∴c＝1，b2＝a2－c2＝4－1＝3.∴椭圆的标准方程为＋＝1.3．已知曲线C上的动点M(x，y)，向量a＝(x＋2，y)和b＝(x－2，y)满足|a|＋|b|＝6，则曲线C的离心率是( )A. B. 3C. D.13答案A解析因为|a|＋|b|＝6表示动点M(x，y)到两点(－2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线C是椭圆且长轴长2a＝6，即a＝3.又c＝2，∴e＝.4．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为( )A．3 B．3或253C. D.或5153答案B解析若焦点在x轴上，则有∴m＝3.若焦点在y轴上，则有∴m＝.5．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案B解析点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|.又AM是圆的半径，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|.由椭圆的定义知，P的轨迹是椭圆．6．(20xx·广东韶关调研)已知椭圆与双曲线－＝1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于( )A. B.45C. D.34答案B解析因为双曲线的焦点在x轴上，所以设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，所以根据椭圆的定义可得2a ＝10⇒a＝5，则c＝＝4，e＝＝，故选B.7．(20xx·广东广州二模)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为( )A. B.13C. D.33答案D解析设PF1的中点为M，连接PF2，由于O为F1F2的中点，则OM为△PF1F2的中位线，所以OM∥PF2.所以∠PF2F1＝∠MOF1＝90°.由于∠PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2|PF2|.由勾股定理，得|F1F2|＝|PF1|2－|PF2|2＝|PF2|.由椭圆定义，得2a＝|PF1|＋|PF2|＝3|PF2|⇒a＝，2c＝|F1F2|＝|PF2|⇒c＝.所以椭圆的离心率为e＝＝·＝.故选D.8．(20xx·河北邯郸一模)已知P是椭圆＋＝1(0<b<5)上除顶点外一点，F1是椭圆的左焦点，若|＋|＝8，则点P到该椭圆左焦点的距离为( ) A．6 B．4C．2 D.52答案C解析取PF1的中点M，连接OM，＋＝2，∴|OM|＝4.在△F1PF2中，OM 是中位线，∴|PF2|＝8.∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，解得|PF1|＝2，故选C.9．(20xx·北京海淀期末练习)已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2，若点P是椭圆C上的动点，则·的最大值为( )A. B.332C. D.154解析由椭圆方程知c＝＝1，所以F1(－1,0)，F2(1,0)．因为椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2，则可设A(1，y0)，代入椭圆方程可得y＝，所以y0＝±.设P(x1，y1)，则＝(x1＋1，y1)，＝(0，y0)，所以·＝y1y0.因为点P是椭圆C上的动点，所以－≤y1≤，·的最大值为.故B正确．10．(20xx·河北唐山二模)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是( )A．[，1) B．[，]C．[，1) D．[，1)答案C解析在椭圆长轴端点向圆引两条切线P′A，P′B，则两切线形成的角∠AP′B最小，若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直，则只需∠AP′B≤90°，即α＝∠AP′O≤45°.∴sinα＝≤sin45°＝，解得a2≤2c2，∴e2≥.即e≥.而0<e<1，∴≤e<1，即e∈[，1)．11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．答案＋＝1解析根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．∵e＝，∴＝.根据△ABF2的周长为16得4a＝16，因此a＝4，b＝2，所以椭圆方程为＋＝1.12．椭圆＋＝1上一点P到左焦点F的距离为6，若点M满足＝(＋)，则||＝________.解析设右焦点为F′，由＝(＋)知M为线段PF中点，∴||＝||＝(10－6)＝2.13．已知动点P(x，y)在椭圆＋＝1上，若点A坐标为(3,0)，||＝1，且·＝0，则||的最小值是________．答案 3解析∵·＝0，∴⊥.∴||2＝||2－||2＝||2－1.∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故||min＝2，∴||min＝.14．已知点A(4,0)和B(2,2)，M是椭圆＋＝1上一动点，则|MA|＋|MB|的最大值为________．答案10＋210解析显然A是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为A1(－4,0)，连接BA1并延长交椭圆于M1，则M1是使|MA|＋|MB|取得最大值的点．事实上，对于椭圆上的任意点M有：|MA|＋|MB|＝2a－|MA1|＋|MB|≤2a＋|A1B|(当M1与M重合时取等号)，∴|MA|＋|MB|的最大值为2a＋|A1B|＝2×5＋＝10＋2.15.如右图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且＝2，求椭圆的方程．答案(1) (2)＋＝1解析(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形．所以有|OA|＝|OF2|，即b＝c.所以a＝c，e＝＝.(2)由题知A(0，b)，F2(1,0)，设B(x，y)，由＝2，解得x＝，y＝－.代入＋＝1，得＋＝1.即＋＝1，解得a2＝3.所以椭圆方程为＋＝1.16．(20xx·新课标全国Ⅱ)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.答案(1) (2)a＝7，b＝27思路本题主要考查椭圆的方程与基本量，考查椭圆的几何性质与离心率的计算，考查直线与椭圆的位置关系，意在考查考生的分析转化能力与运算求解能力．(1)将M，F1的坐标都用椭圆的基本量a，b，c表示，由斜率条件可得到a，b，c的关系式，然后由b2＝a2－c2消去b2，再“两边同除以a2”，即得到离心率e的二次方程，由此解出离心率．若能抓住△MF1F2是“焦点三角形”，则可利用△MF1F2的三边比值快速求解，有：|F1F2|＝2c，|MF2|＝2c×＝c，则|MF1|＝c，由此可得离心率e＝＝.(2)利用“MF2∥y轴”及“截距为2”，可得yM＝＝4，此为一个方程；再转化条件“|MN|＝5|F1N|”为向量形式，可得到N的坐标，代入椭圆得到第二个方程．两方程联立可解得a，b的值．解析(1)根据c＝及题设知M，＝，2b2＝3ac.将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝，＝－2(舍去)．故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点．故＝4，即b2＝4a.①由|MN|＝5|F1N|，得|DF1|＝2|F1N|. 设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则⎩⎨⎧－c －＝c ，－2y1＝2，即⎩⎨⎧x1＝－32c ，y1＝－1.代入C 的方程，得＋＝1.② 将①及c ＝代入②得＋＝1. 解得a ＝7，b2＝4a ＝28. 故a ＝7，b ＝2.1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1，F2，b ＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF2的周长为( )A ．10B ．12C ．16D ．20答案 D解析 如图，由椭圆的定义知△ABF2的周长为4a ，又e ＝＝，即c ＝a ，∴a2－c2＝a2＝b2＝16. ∴a ＝5，△ABF2的周长为20.2．椭圆＋＝1(a>b>0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c ，d2成等差数列，则椭圆的离心率为( )A. B.22C. D.34答案 A解析 由d1＋d2＝2a ＝4c ，∴e＝＝.3．设e 是椭圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(3，)C ．(0,3)∪(，＋∞)D ．(0,2)答案 C解析 当k>4时，c ＝，由条件知<<1，解得k>；当0<k<4时，c ＝， 由条件知<<1，解得0<k<3，综上知选C.4．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y ＝k(x ＋)交于点A ，B ，则△ABM 的周长为______________．答案 8解析 直线y ＝k(x ＋)过定点N(－，0)，而M ，N 恰为椭圆＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM 的周长为4a ＝4×2＝8.5．已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶.(1)求椭圆C 的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当||最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．答案 (1)＋＝1 (2)1≤m≤4解析 (1)由题意知 解之得⎩⎨⎧a2＝16，b2＝12.∴椭圆方程为＋＝1.(2)设P(x0，y0)，且＋＝1， ∴||2＝(x0－m)2＋y 20 ＝x －2mx0＋m2＋12(1－) ＝x －2mx0＋m2＋12＝(x0－4m)2－3m2＋12(－4≤x0≤4)．∴||2为关于x0的二次函数，开口向上，对称轴为4m.由题意知，当x0＝4时，||2最小，∴4m≥4，∴m≥1.又点M(m,0)在椭圆长轴上，∴1≤m≤4.。
2021高考物理大一轮复习题组层级快练：第五单元 机械能 作业21 功和功率Word版含答案
题组层级快练(二十一) 功和功率一、选择题1.如图所示，木块B 上表面是水平的，当木块A 置于B 上，并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( ) A ．A 所受的合力对A 不做功 B ．B 对A 的弹力做正功 C ．B 对A 的摩擦力做正功 D ．A 对B 做正功 答案 C解析 A 、B 一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsin θ.由于A 速度增大，由动能定理可知，A 所受的合力对A 做功，B 对A 的摩擦力做正功，B 对A 的弹力做负功，选项A 、B 项错误，C 项正确；A 对B 不做功，D 项错误．2．某汽车以恒定功率P 、初速度v 0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的vt 图像不可能是下图中的( )答案 A解析 根据P ＝Fv ，若a ＞0，则物体加速运动，加速度会减小，当加速度减为零时，速度达到最大，故C 项正确，A 项错误；若a ＝0，则物体速度不变，做匀速运动，故B 项正确；若a ＜0，即加速度沿斜面向下，物体减速，故加速度会减小，故D 项正确；本题选不可能的，故选A 项．3．质量为5×103kg 的汽车在水平路面上由静止开始以加速度a ＝2 m/s 2开始做匀加速直线运动，所受阻力是1.0×103N ，则汽车匀加速起动过程中( ) A ．第1 s 内汽车所受牵引力做功为1.0×104J B ．第1 s 内汽车所受合力的平均功率20 kW C ．第1 s 末汽车所受合力的瞬时功率为22 kW D ．第1 s 末汽车所受牵引力的瞬时功率为22 kW 答案 D解析 据牛顿第二定律F －f ＝ma 得牵引力F ＝f ＋ma ＝1.1×104N ．第1 s 内汽车位移x ＝12at 2＝1 m ，第1 s 末汽车速度v ＝at ＝2 m/s ，汽车合力F 合＝ma ＝1×104N ，则第1 s 内汽车牵引力做功：W F ＝Fx ＝1.1×104J ，故A 项错；第1 s 内合力做功：W ＝F 合x ＝1×104J ，平均功率P ＝W t＝1×104W ，故B 项错；1 s 末合力的瞬时功率P 合＝F合v ＝2×104W ，故C项错；1 s 末牵引力瞬时功率P ＝Fv ＝2.2×104W ＝22 kW ，故D 项正确．4．汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像如图所示，其中正确的是( )答案 ACD解析 汽车启动时，由P ＝Fv 和F －F f ＝ma 可知，匀加速启动过程，牵引力F 、加速度a 恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A 、C 、D 项正确． 5.在9.3阅兵中，20架直升机在空中组成数字“70”字样，而领头的直升机悬挂的国旗让人心潮澎湃．如图所示，为了使国旗能悬在直升机下不致漂起来，在国旗下端还悬挂了重物，假设国旗与悬挂物的质量为m ，直升机质量为M ，并以速度v 匀速直线飞行，飞行过程中，悬挂国旗的细线与竖直方向夹角为α，那么以下说法不正确的是( ) A ．国旗与悬挂物受到3个力的作用 B ．细线的张力做功的功率为mgvcos αC ．国旗与悬挂物所受合力做的功为零D ．国旗与悬挂物克服阻力做功的功率为mgvtan α 答案 B解析 国旗与悬挂物受3个力，重力、细线的拉力、空气阻力，如图：有F ＝mgcos α，则F 的功率为P F ＝Fvsin α＝mgvtan α，克服阻力做功的功率P f ＝fv ＝mgvtan α，由于国旗与悬挂物匀速，故合力做功为零，A 、C 、D 三项正确，B 项错误，故选B 项．6．如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P 0拉绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船的质量为m ，沿水面运动时所受的阻力为f 且保持不变，当绳AO 段与水面的夹角为θ时，小船的速度为v ，不计绳子与滑轮的摩擦，则此时小船的加速度等于( )A.P 0mv －fm B.P 0mv cos 2θ－f m C.f m D.P 0mv答案 A解析 设绳子的拉力为F ，功率P 0＝Fvcos θ，对小船，由牛顿第二定律得加速度a ＝Fcos θ－f m ＝P 0mv －fm，选项A 正确． 7．质量为m 的汽车发动机额定输出功率为P ，当它在平直的公路上以加速度a 由静止开始匀加速启动时，其保持匀加速运动的最长时间为t ，汽车运动中所受的阻力大小恒定，则( )A ．若汽车在该平直的路面上从静止开始以加速度2a 匀加速启动，其保持匀加速运动的最长时间为t 2B ．若汽车以加速度a 由静止开始匀加速启动，经过时间t 2发动机输出功率为12PC ．汽车保持功率P 在该路面上运动可以达到的最大速度为PatP －ma 2tD ．汽车运动中所受的阻力大小为P at答案 BC解析 当以加速度a 加速运动时有：F －f ＝ma ，F ＝f ＋ma ，匀加速达到的最大速度为：v ＝P f ＋ma ，故所需时间为：t ＝v a ＝P a （f ＋ma ），当加速度为2a 时，匀加速达到最大速度为：v ′＝P f ＋2ma ，所需时间为：t ′＝P 2a （f ＋2ma ），故A 项错误；t 2时刻速度为v ′＝a·t 2，故功率为：P ′＝(f ＋ma)·at2，汽车的额定功率为：P ＝(f ＋ma)at ，故B 项正确；根据P ＝(f ＋ma)at ，得f ＝P at －ma ，当牵引力等于阻力时速度最大为：v ＝P f ＝PatP －ma 2t ，故C 项正确，D 项错误．8.如图所示，木板可绕固定水平轴O 转动．木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J ．用F N 表示物块受到的支持力，用F f 表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是( )A ．F N 和F f 对物块都不做功B ．F N 对物块做功为2 J ，F f 对物块不做功C ．F N 对物块不做功，F f 对物块做功为2 JD ．F N 和F f 对物块所做功的代数和为0 答案 B解析 由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力F N 做正功，但摩擦力F f 方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理W －mgh ＝0，故支持力F N 做功为mgh ，B 项正确．9．(2014·课标全国Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v ，若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v ，对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A ．W F2＞4 W F1，W f2＞2 W f1 B ．W F2＞4 W F1，W f2＝2 W f1 C ．W F2＜4 W F1，W f2＝2 W f1 D ．W F2＜4 W F1，W f2＜2W f1答案 C解析 由题意可知，两次物体均做匀加速运动，则在同样的时间内，它们的位移之比为x 1：x 2＝v 2t ∶2v2t ＝1∶2；两次物体所受的摩擦力不变，根据功的公式，则有滑动摩擦力做功之比W f1：W f2＝fx 1∶fx 2＝1∶2；再由动能定理，则有W F1－W f1＝12mv 2－0，W F2－W f2＝4×12mv 2－0；由上两式可解得：W F2＝4W F1－2W f1，C 项正确，A 、B 、D 项错误．10．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知( )A ．物体加速度大小为2 m/s 2B ．F 的大小为21 NC ．4 s 末F 的功率大小为42 WD ．4 s 内F 做功的平均功率为42 W 答案 C解析 由图乙可知，物体的加速度a ＝0.5 m/s 2，由2F －mg ＝ma 可得：F ＝10.5 N ，A 、B 两项均错误；4 s 末力F 的作用点的速度大小为v F ＝2×2 m/s ＝4 m/s ，故4 s 末拉力F 做功的功率为P ＝F·v F ＝42 W ，C 项正确；4 s 内物体上升的高度h ＝4 m ，力F 的作用点的位移l ＝2h ＝8 m ，拉力F 所做的功W ＝F·l＝84 J ，4 s 内拉力F 做功的平均功率P ＝Wt ＝21 W ，D 项错误．11.质量为2×103kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F 和车速倒数1v 的关系图像如图所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s ，设阻力恒定，则( ) A ．汽车所受阻力为6×103NB ．汽车在车速为5 m/s 时，加速度为3 m/s 2C ．汽车在车速为15 m/s 时，加速度为1 m/s 2D ．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104W 答案 CD解析 当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线可知阻力大小F f ＝2 000 N ，故A 项错误．倾斜图线的斜率表示功率，可知P ＝F f v ＝2 000×30 W ＝60 000 W ，车速为5 m/s 时，汽车的加速度a ＝6 000－2 0002 000 m/s 2＝2 m/s 2，故B 项错误；当车速为15 m/s 时，牵引力F ＝P v ＝60 00015 N ＝4 000 N ，则加速度a ＝F －F f m ＝4 000－2 0002 000 m/s 2＝1 m/s 2，故C 项正确；汽车的最大功率等于额定功率，等于60 000 W ，故D 项正确．12.(2017·山西监测)(多选)在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A 和B ，它们的质量分别为m 和2m ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面方向的恒力拉物块A 使之沿斜面向上运动，当B 刚离开C 时，A 的速度为v ，加速度方向沿斜面向上、大小为a ，则( ) A ．从静止到B 刚离开C 的过程中，A 发生的位移为3mgsin θkB ．从静止到B 刚离开C 的过程中，重力对A 做的功为－3m 2g 2sin θkC ．B 刚离开C 时，恒力对A 做功的功率为(mgsin θ＋ma)vD ．当A 的速度达到最大时，B 的加速度大小为a2答案 AD解析 开始系统静止时，设弹簧压缩量为x ，由平衡条件有：kx ＝mgsin θ，解得：x ＝mgsin θk .当B 刚离开挡板时，设弹簧伸长量为x ′，对B 受力分析，kx ′＝2mgsin θ，解得：x ′＝2mgsin θk ，所以从静止到B 刚离开C 过程中，A 的位移为x ＋x ′＝3mgsin θk，A 项正确；重力对A 做功W G ＝－mgh ＝－3m 2g 2sin 2θk ，B 项错；B 刚离开C 时，对A 、B 及弹簧组成的整体，由牛顿第二定律有：F －3mgsin θ＝ma ⇒F ＝3mgsin θ＋ma ，所以拉力做功功率P ＝Fv ＝(3mgsin θ＋ma)v ，C 项错；当A 的速度达到最大时，A 所受合外力为零，对A 根据平衡条件有：F 弹＋mgsin θ＝F ，解得：F 弹＝2mgsin θ＋ma ，对B ，根据牛顿第二定律有：F 弹－2mgsin θ＝2ma ′，解两式得：a ′＝a2，D 项正确．二、非选择题13．(2017·广东肇庆二模)某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v —t 图像，图像如下图所示(除2 s —10 s 时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)．已知在小车运动的过程中，2 s —14 s 时间段内小车的功率保持不变，在14 s 末通过遥控使发动机停止工作而让小车自由滑行，小车的质量为1.0 kg ，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：(1)14 s －18 s 时间段小车的加速度大小； (2)小车匀速行驶阶段的功率； (3)小车在2 s －10 s 内位移的大小．解析 (1)在14 s －18 s 时间段，由图像可得加速度大小为： a ＝v 14－v 18Δt①将数据代入①式，解得a ＝1.5(m/s 2)(2)在14 s －18 s ，小车在阻力f 作用下做匀减速运动： f ＝ma② 代入数据，解②式，得f ＝1.5(N) ③在10 s －14 s ，小车做匀速直线运动： 牵引力 F ＝f ＝1.5 N小车匀速行驶阶段的功率：P ＝Fv ④ 将数据代入④式，解得P ＝9(W) (3)2 s －10 s ，根据动能定理，可得 Pt －fs 2＝12mv 2－12mv 22⑤ 其中：v ＝6 m/s ，v 2＝3 m/s由⑤解得小车在2 s －10 s 内位移s 2＝39(m)14．在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90 m 处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80 kg ，吊绳的拉力不能超过1 200 N ，电动机的最大输出功率为12 kW.为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是：先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作，当物体到达机舱时恰好达到最大速度．(g 取10 m/s 2)求： (1)落水物体刚到达机舱时的速度； (2)这一过程所用的时间．解析 (1)第一阶段绳以最大拉力拉着物体匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，物体变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时，速度达到最大．由P m ＝Fv m ，得v m ＝P m mg ＝12×10380×10 m/s ＝15 m/s此即物体刚到机舱时的速度．(2)匀加速上升的加速度为a 1＝F m －mg m ＝1 200－80×1080 m/s 2＝5 m/s 2匀加速阶段的末速度v 1＝P m F m ＝12 0001 200 m/s ＝10 m/s匀加速上升时间t 1＝v 1a 1＝105 s ＝2 s匀加速上升的高度h 1＝v 12t 1＝102×2 m ＝10 m以最大功率上升过程由动能定理得 P m t 2－mg(h －h 1)＝12mv m 2－12mv 12解得t 2＝5.75 s所以吊起落水物体所用总时间为 t ＝t 1＋t 2＝(2＋5.75) s ＝7.75 s。
专题一正确使用词语(包括熟语)
题组层级快练（一）专题一正确使用词语（包括熟语）1．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是（）一株株瘦削的枝条上，绽放着一簇簇耀眼的黄花，梭梭、沙枣、红柳等沙生植物郁郁葱葱，勾画出一条绿色隔离带，阻挡着风沙侵蚀的步伐，孕育着绿色的希望。
谁能想到，38 年前，这里是一片漫天黄沙的。
八步沙，是腾格里沙漠南缘、古浪县北部的一个风沙口。
上世纪六七十年代，这里的沙丘以每年7.5 米的速度向南移动，严重侵害着周边10 多个村庄和2 万多亩良田，给当地3 万多群众的生产生活以及过境公路铁路造成巨大。
面对步步紧逼的沙丘，一些人上新疆、去宁夏、走内蒙，开始逃离家乡。
当风沙袭来时，有人逃离家园，更有人留下来守护家园！为了不断恶化的自然环境。
1981年，作为三北防护林前沿阵地，古浪县着手治理荒漠，对八步沙试行“政府补贴、个人承包，谁治理、谁拥有”政策。
改革开放初期，承包沙漠对于当地人来说是一件“破天荒”的大事，谁能有勇气向茫茫沙漠发起挑战？关键时刻，石满、郭朝明、贺发林、张润元、罗元奎、程海站了出来。
这几位普普通通的西北治沙老人，被当地人亲切地称为“六老汉”。
当黄沙肆虐的时候，六老汉抱着护庄稼、保饭碗的质朴愿望，扛起共产党员应有的担当，不畏恶劣环境，无惧艰苦劳作。
他们的朴素情怀、坚定信念、勇往直前，点亮了治沙A ．不毛之地危害遏制谱写B ．不毛之地危险遏止撰写C ．荒山野岭危害遏止谱写D．荒山野岭危险遏制撰写答案A解析“不毛之地”指不长庄稼的地方，泛指贫瘠、荒凉的土地或地带。
“荒山野岭”指荒凉没有人烟的山岭。
这里说的是八步沙贫瘠、荒凉，而不是说其没有人烟，故选“不毛之地”。
“危害”指使受破坏；损害。
“危险”指有遭到损害或失败的可能；遭到损害或失败的可能性。
这里说的是移动的沙丘给当地3 万多群众的生产生活以及过境公路铁路造成巨大的损害，而不是遭到损害的可能性，故选“危害”。
“遏制”指制止，控制。
“遏止”指阻止。
这里说的是控制不断恶化的自然环境，而不是阻止不断恶化的环境，故选“遏制”。
2025高考数学一轮复习题组层级快练60含答案
题组层级快练(六十)一、单项选择题1．抛物线y ＝2x 2的焦点到准线的距离是( ) A ．2 B ．1 C.12 D.14答案 D解析 抛物线标准方程x 2＝2py (p >0)中p 的几何意义为抛物线的焦点到准线的距离，又p ＝14，故选D.2．过点F (0，3)且与直线y ＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( ) A ．y 2＝12x B ．y 2＝－12x C ．x 2＝－12y D ．x 2＝12y 答案 D解析 由题意，得动圆的圆心到直线y ＝－3的距离与到点F (0，3)的距离相等，所以动圆的圆心是以点F (0，3)为焦点、直线y ＝－3为准线的抛物线，其方程为x 2＝12y .3．已知抛物线x 2＝2py (p >0)上的一点M (x 0，1)到其焦点的距离为2，则该抛物线的焦点到其准线的距离为( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 答案 D解析 由题可知，1＋p2＝2，解得p ＝2，所以该抛物线的焦点到其准线的距离为p ＝2.4．已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2.若抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为( ) A ．x 2＝833yB ．x 2＝1633yC ．x 2＝8yD ．x 2＝16y 答案 D 解析 由e 2＝1＋b 2a 2＝4得b a＝3，则双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，即3x ±y ＝0， 抛物线C 2的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，p2，则有p 22＝2，解得p ＝8，故抛物线C 2的方程为x 2＝16y . 5．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为K ，P 是抛物线上一点，若|PF |＝5，则△PKF 的面积为( ) A ．4 B ．5 C ．8 D ．10答案 A解析 由抛物线y 2＝4x ，知p 2＝1，则焦点F (1，0)．设点P ⎝⎛⎭⎫y 024，y 0，则由|PF |＝5，得⎝⎛⎭⎫y 024－12＋y 02＝5，解得y 0＝±4，所以S △PKF ＝12×p ×|y 0|＝12×2×4＝4.故选A.6．已知抛物线y 2＝16x 的焦点为F ，P 点在抛物线上，Q 点在圆C ：(x －6)2＋(y －2)2＝4上，则|PQ |＋|PF |的最小值为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10答案 C解析 如图，过点P 向准线作垂线，垂足为A ，连接PC ，则|PF |＝|P A |，当CP 垂直于抛物线的准线时，|CP |＋|P A |最小，此时线段CP 与圆C 的交点为Q ，因为准线方程为x ＝－4，C (6，2)，半径为2，所以|PQ |＋|PF |的最小值为|AQ |＝|CA |－2＝10－2＝8.7. 中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．如图为一个抛物线形拱桥，当水面离拱顶2 m 时，水面宽8 m ．若水面下降1 m ，则水面宽度为( )A ．2 6 mB ．4 6 mC ．4 2 mD ．12 m答案 B解析 根据题意，以拱顶为原点，拱顶所在水平直线为x 轴，拱顶所在竖直直线为y 轴建系，设该抛物线的方程为x 2＝－2py (p ＞0)，又由当水面离拱顶2 m 时，水面宽8 m ，即点(4，－2)和(－4，－2)在抛物线上，则有16＝－2p (－2)，解得p ＝4，故抛物线的方程为x 2＝－8y ，若水面下降1 m ，即y ＝－3，则有x 2＝24，解得x ＝±26，此时水面宽度为26－(－26)＝46(m)．故选B.8．已知抛物线C ：y ＝18x 2，点P 为抛物线C 上一动点，A (0，2)，B (4，5)，O 为坐标原点，当|P A |＋|PB |取得最小值时，四边形OABP 的面积为( ) A ．18 B ．14 C ．10 D ．6答案 C解析 由题意，抛物线C ：x 2＝8y ，可得点A (0，2)为其焦点，准线方程为y ＝－2，易知点B 在抛物线内，设点P 到准线的距离为d ，作BM 垂直于准线，垂足为M ，则|P A |＋|PB |＝|PB |＋d ≥|BM |＝7，即当P ，B ，M 三点共线时，|P A |＋|PB |取得最小值，此时点P 的横坐标为4，将x ＝4代入y ＝18x 2，可得点P 坐标为(4，2)，OA ∥BP ，四边形OABP 的面积为（2＋3）×42＝10.故选C.9．(2024·西安四校联考)已知点F 是抛物线E ：y 2＝2px (p >0)的焦点，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线E 上的两点，满足|F A |＋|FB |＝10，F A →＋FB →＋FO →＝0，则p ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 D解析 本题考查抛物线的定义及性质．方法一：由题意得F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|F A |＋|FB |＝x 1＋p 2＋x 2＋p 2＝x 1＋x 2＋p ＝10①，由F A →＋FB →＋FO →＝0，知F A →＋FB →＋FO →＝⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2－3p 2，y 1＋y 2＝0，所以x 1＋x 2＝3p 2②，联立①②，解得p ＝4.故选D. 方法二：不妨设A (x 0，y 0)在第一象限，连接AB ，OA ，OB .由于F A →＋FB →＋FO →＝0，则F 为△ABO 的重心，根据抛物线的对称性可知A ，B 两点关于x 轴对称，则2x 03＝p 2，即x 0＝3p 4.所以|F A |＝|FB |＝5，所以x 0＋p 2＝3p 4＋p2＝5，解得p ＝4.故选D. 二、多项选择题10．已知点O 为坐标原点，直线y ＝x －1与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A ，B 两点，则( ) A ．|AB |＝8 B ．OA ⊥OBC ．△AOB 的面积为2 2D ．线段AB 的中点到直线x ＝0的距离为2 答案 AC解析 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，抛物线C ：y 2＝4x ，则p ＝2，焦点为(1，0)，则直线y ＝x －1过焦点．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y 2＝4x ，消去y 得x 2－6x ＋1＝0，易得Δ>0，则x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝1，所以|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝6＋2＝8，故A 正确；y 1y 2＝(x 1－1)(x 2－1)＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝－4，由OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝1－4＝－3≠0，所以OA 与OB 不垂直，故B 错误；原点到直线y ＝x －1的距离为d ＝|1|2＝12，所以△AOB 的面积为S ＝12×d ×|AB |＝12×12×8＝22，故C 正确；因为线段AB 的中点到直线x ＝0的距离为x 1＋x 22＝62＝3，故D 错误．11．(2024·南京市模拟)已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过原点O 的动直线l 交抛物线于另一点P ，交抛物线的准线于点Q ，下列说法正确的是( ) A ．若O 为线段PQ 中点，则|PF |＝2 B ．若|PF |＝4，则|OP |＝2 5 C ．存在直线l ，使得PF ⊥QF D ．△PFQ 面积的最小值为2答案 AD解析 若O 为PQ 中点，则x P ＝1，所以|PF |＝x P ＋1＝2，A 正确；若|PF |＝4，则x P ＝4－1＝3，所以|OP |＝x P 2＋y P 2＝x P 2＋4x P ＝21，B 错误；设P (a 2，2a )(a ≠0)，则Q ⎝⎛⎭⎫－1，－2a ，所以FP →＝(a 2－1，2a )，QF →＝⎝⎛⎭⎫2，2a ，所以FP →·QF →＝2a 2－2＋4＝2a 2＋2>0，所以FP 与FQ 不垂直，即C 错误；易知S △PFQ ＝12×1×⎪⎪⎪⎪2a ＋2a ＝⎪⎪⎪⎪a ＋1a ≥2，当a ＝±1时取等号，即D 正确． 三、填空题与解答题12．已知抛物线x 2＝4y 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，过P 作P A ⊥l 于点A ，当∠AFO ＝30°(O 为坐标原点)时，|PF |＝________． 答案 43解析 设l 与y 轴的交点为B ，在Rt △ABF 中，∠AFB ＝30°，|BF |＝2，所以|AB |＝233.设P (x 0，y 0)，则x 0＝±233，代入x 2＝4y 中，得y 0＝13，从而|PF |＝|P A |＝y 0＋1＝43.13．已知抛物线y 2＝ax 上的点M (1，m )到其焦点的距离为2.则该抛物线的标准方程为________． 答案 y 2＝4x解析 ∵抛物线y 2＝ax 的准线方程为x ＝－a4，且抛物线y 2＝ax 上的点M (1，m )到其焦点的距离为2，∴a >0，且1＋a4＝2，∴a ＝4.即抛物线的标准方程为y 2＝4x .14．(2021·北京)已知抛物线C ：y 2＝4x ，焦点为F ，点M 为抛物线C 上的点，且|FM |＝6，则M 的横坐标是________；作MN ⊥x 轴于N ，则S △FMN ＝________. 答案 5 4 5解析 抛物线C ：y 2＝4x ，则焦点F (1，0)，准线l 方程为x ＝－1，过点M 作ME ⊥l ，垂足为E ，设M (x 0，y 0)，则|MF |＝|ME |＝6，所以x 0＋1＝6，则x 0＝5，所以M 的点横坐标为5，又点M 在抛物线上，故y 02＝4×5＝20，所以|y 0|＝25，即|MN |＝25，所以S △FMN ＝12×|FN |×|MN |＝12×(5－1)×25＝4 5.15．抛物线y 2＝2px (p >0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y ＝2x ，斜边长为513，求此抛物线方程． 答案 y 2＝4x解析 设抛物线y 2＝2px (p >0)的内接直角三角形为Rt △AOB ，直角边OA 所在直线方程为y ＝2x ，则另一直角边OB 所在直线方程为y ＝－12x .解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y 2＝2px ，可得点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫p 2，p . 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ，y 2＝2px ，可得点B 的坐标为(8p ，－4p )． ∵|OA |2＋|OB |2＝|AB |2，∴p 24＋p 2＋64p 2＋16p 2＝325.∴p ＝2，∴所求的抛物线方程为y 2＝4x .16．【多选题】已知抛物线E ：x 2＝4y 的焦点为F ，圆C ：x 2＋(y －1)2＝16与抛物线E 交于A ，B 两点，点P 为劣弧AB 上不同于A ，B 的一个动点，过点P 作平行于y 轴的直线l 交抛物线E 于点N ，则以下结论正确的是( ) A ．点P 的纵坐标的取值范围是(3，5) B ．圆C 的圆心到抛物线准线的距离为1 C ．|PN |＋|NF |等于点P 到抛物线准线的距离 D ．△PFN 周长的取值范围是(8，10)答案 ACD 解析对于A ，圆C ：x 2＋(y －1)2＝16的圆心为(0，1)，半径r ＝4，与y 的正半轴交点为(0，5)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，x 2＋（y －1）2＝16，解得y ＝3(负值舍去)，所以点P 的纵坐标的取值范围是(3，5)，故正确；对于B ，因为圆C 的圆心为抛物线的焦点，所以圆C 的圆心到抛物线准线的距离为p ＝2，故错误；对于C ，由抛物线的定义得|PN |＋|NF |等于点P 到抛物线准线的距离，故正确；对于D ，△PFN 的周长为|PF |＋|PN |＋|NF |＝r ＋y P ＋1＝y P ＋5∈(8，10)，故正确．故选ACD.。
2025高考数学一轮复习题组层级快练1含答案7777
题组层级快练(一)一、单项选择题1．下列说法正确的是( )A ．M ＝{(2，3)}与N ＝{(3，2)}表示同一集合B ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}与N ＝{y |x ＋y ＝1}表示同一集合C ．M ＝{x ∈N |x (x ＋2)≤0}有2个子集D ．设U ＝R ，A ＝{x |lg x <1}，则∁U A ＝{x |lg x ≥1}＝{x |x ≥10}答案 C2．若A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x 2∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＋12∈Z ，则A ∪B 等于( ) A ．BB ．AC ．∅D ．Z答案 D 解析 A ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }为偶数集，B ＝{y |y ＝2n －1，n ∈Z }为奇数集，∴A ∪B ＝Z .3．(2023·全国甲卷，理)设集合A ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z }，U 为整数集，∁U (A ∪B )＝( )A ．{x |x ＝3k ，k ∈Z }B ．{x |x ＝3k －1，k ∈Z }C ．{x |x ＝3k －2，k ∈Z }D ．∅答案 A解析 因为整数集Z ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }∪{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }∪{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z }，U ＝Z ，所以∁U (A ∪B )＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }．故选A.4．已知集合A ＝{(x ，y )|xy ＝1}，B ＝{(x ，y )|x ∈Z ，y ∈Z }，则A ∩B 有________个真子集．( )A ．3B ．16C ．15D ．4 答案 A解析 A ＝{(x ，y )|xy ＝1}，B ＝{(x ，y )|x ∈Z ，y ∈Z }，则A ∩B ＝{(1，1)，(－1，－1)}，真子集个数为22－1＝3.故选A.5．(2023·山东济宁检测)设全集U ＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则下列四个图中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1}的是( )答案 C解析因为A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，所以A∩B＝{－1}，A∪B＝{－2，－1，0，1，2}．则A中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1，2}；B中的阴影部分所表示的集合为{2}；C中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1}；D中的阴影部分所表示的集合为{－1}．故选C.6．(2022·石家庄二中模拟)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝()A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]答案 A解析集合M＝{0，1}，集合N＝{x|0<x≤1}，M∪N＝{x|0≤x≤1}，所以M∪N＝[0，1]．7．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝()A．∅B．SC．T D．Z答案 C解析当n＝2k，k∈Z时，S＝{s|s＝4k＋1，k∈Z}；当n＝2k＋1，k∈Z时，S＝{s|s＝4k＋3，k∈Z}．所以T S，S∩T＝T.故选C.8．(2024·河北辛集中学模拟)已知集合A＝{1，3，a2－2a}，B＝{3，2a－3}，C＝{x|x<0}，若B⊆A且A∩C＝∅，则a＝()A．1 B．2C．3 D．2或3答案 B解析方法一：由题得2a－3＝1或2a－3＝a2－2a.若2a－3＝1，则a＝2，故A＝{0，1，3}，B＝{1，3}，此时满足B⊆A，A∩C＝∅.若2a－3＝a2－2a，则a＝1或a＝3，当a＝1时，A＝{－1，1，3}，B＝{－1，3}，此时A∩C ＝{－1}，不符合题意；当a＝3时，a2－2a＝3，不符合题意．故a＝2，选B.方法二：因为A∩C＝∅，故集合A中的元素均为非负数，从而a2－2a≥0，得a≤0或a≥2，故排除A；由集合中元素的互异性得2a－3≠3，即a≠3，排除C、D.故选B.9．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝()A．M B．NC．P D．∅答案 C解析∵M∩N＝M，∴M⊆N，∵N∪P＝P，∴N⊆P，∵M，N，P非空且互不相等，∴M N P，∴M∪P ＝P.故选C.10．(2018·课标全国Ⅱ，理)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9 B．8C．5 D．4答案 A解析方法一：由x2＋y2≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤ 3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为C31C31＝9，故选A.方法二：根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x 2＋y 2＝3中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A.二、多项选择题11．已知集合M ＝{y |y ＝x －|x |，x ∈R }，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝⎝⎛⎭⎫13x ，x ∈R ，则下列选项正确的是( ) A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝∅D ．M ＝∁R N答案 CD 解析 由题意得M ＝{y |y ≤0}，N ＝{y |y >0}，∴∁R N ＝{y |y ≤0}，∴M ＝∁R N ，M ∩N ＝∅.12．(2024·重庆八中适应性考试)已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足(∁U A )∪B ＝B ，则下列关系一定正确的是( )A ．A ∩B ＝∅B ．A ∩B ＝BC ．A ∪B ＝UD ．(∁U B )∪A ＝A答案 CD解析 令U ＝{1，2，3，4}，A ＝{2，3，4}，B ＝{1，2}，满足(∁U A )∪B ＝B ，但A ∩B ≠∅，A ∩B ≠B ，故A 、B 均不正确；由(∁U A )∪B ＝B ，知∁U A ⊆B ，∴U ＝[A ∪(∁U A )]⊆(A ∪B )，∴A ∪B ＝U ，由∁U A ⊆B ，知∁U B ⊆A ，∴(∁U B )∪A ＝A ，故C 、D 均正确．13．1872年，德国数学家戴德金用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”)．所谓“戴德金分割”，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M ∪N ＝Q ，M ∩N ＝∅，M 中每一个元素均小于N 中的每一个元素，则称(M ，N )为“戴德金分割”．试判断下列选项中，可能成立的是( )A ．M ＝{x ∈Q |x <0}，N ＝{x ∈Q |x >0}是一个戴德金分割B ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素答案 BD解析 对于A ，因为M ∪N ＝{x ∈Q |x ≠0}≠Q ，故A 错误；对于B ，设M ＝{x ∈Q |x <0}，N ＝{x ∈Q |x ≥0}，满足“戴德金分割”，故B 正确；对于C ，不能同时满足M ∪N ＝Q ，M ∩N ＝∅，故C 错误；对于D ，设M ＝{x ∈Q |x <2}，N ＝{x ∈Q |x ≥2}，满足“戴德金分割”，此时M 没有最大元素，N 也没有最小元素，故D 正确．三、填空题与解答题14．集合A ＝{0，|x |}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________． 答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}解析因为A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁B A＝{－1}．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，c>0.若A∪B＝B，则c的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求a的值；(2)若A∪B＝A，求a的取值范围；(3)若U＝R，A∩(∁U B)＝A，求a的取值范围．答案(1)－1或－3(2)(－∞，－3](3){a|a≠－1±3且a≠－1且a≠－3}解析A＝{1，2}．(1)由A∩B＝{2}，得2∈B，则4＋4a＋4＋a2－5＝0，得a＝－1或－3.当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{2，－2}，符合题意；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，符合题意．综上，a＝－1或－3.(2)由A∪B＝A，得B⊆A.①若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)<0，得a<－3；②若B＝{1}，则1＋2a＋2＋a2－5＝0且Δ＝0，此时无解；③若B＝{2}，则4＋4a＋4＋a2－5＝0且Δ＝0，得a＝－3；④若B＝{1，2}，则1＋2a＋2＋a2－5＝0且4＋4a＋4＋a2－5＝0，此时无解．综上，a的取值范围为(－∞，－3]．(3)由A∩(∁U B)＝A，得A∩B＝∅，所以1＋2a＋2＋a2－5≠0且4＋4a＋4＋a2－5≠0，解得a≠－1±3且a≠－1且a≠－3.故a的取值范围为{a|a≠－1±3且a≠－1且a≠－3}．17．(2024·成都七中月考)已知非空集合A，B满足A∪B＝{1，2，3，4}，A∩B＝∅，且A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则集合A，B的所有可能情况种数为()A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析易知A的元素个数不能为2，否则A，B中必然有一个含有元素2，且集合中元素个数为2，不合题意．所以A的元素个数为1或3，所以可能情况有A＝{3}，B＝{1，2，4}或A＝{1，2，4}，B＝{3}，共2种．故选B. 18．【多选题】设集合X是实数集R的子集，如果x0∈R满足对任意的a>0，都存在x∈X，使得0<|x－x0|<a，则称x0为集合X的聚点．则下列集合中是以0为聚点的集合有()A ．{x |x ∈R ，x ≠0}B ．{x |x ∈Z ，x ≠0} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝1n ，n ∈N *D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝n n ＋1，n ∈N *答案 AC解析 对于A ，对任意的a >0，都存在x ＝a 2使得0<|x －0|＝a 2<a ，故0是集合{x |x ∈R ，x ≠0}的聚点． 对于B ，对于某个实数a >0，比如取a ＝12，此时对任意的x ∈{x |x ∈Z ，x ≠0}，都有|x －0|≥1，也就是说0<|x －0|<12不可能成立，从而0不是集合{x |x ∈Z ，x ≠0}的聚点． 对于C ，对任意的a >0，都存在n >1a ，即1n <a ，0<|x －0|＝1n <a ，故0是集合{x |x ＝1n，n ∈N *}的聚点． 对于D ，n n ＋1＝1－1n ＋1，故n n ＋1随着n 的增大而增大，故n n ＋1的最小值为11＋1＝12，即x ≥12，故对任意的0<a <12，不存在x ，使得0<|x －0|<a ，故0不是集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝n n ＋1，n ∈N *的聚点．故选AC.。
鉴睛市睡睬学校高考物理大一轮复习 题组层级快练5 第一单
督龄州鉴睛市睡睬学校题组层级快练(五)追及和相遇运动专题一、选择题1．(2016·辽宁二模)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x 、速度v 随时间t 变化的图像中，能反映t 1时刻两车相遇的是( )答案 BD解析 x －t 图像中两图线的交点表示两物体相遇，A 项错误、B 项正确；v －t 图像与时间轴围成的图形的面积表示位移，同时同地出发的两车，位移相等时相遇，所以C 项错误、D 项正确．2．(2016·江苏泰州一模)a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，其x －t 图像如图所示，图线c 是一条抛物线，坐标原点是该抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )A ．a 、b 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B ．a 、b 两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等C ．在0～5 s 的时间内，t ＝5 s 时a 、b 两个物体相距最远D ．物体c 做变加速运动，加速度逐渐增大答案 C解析 x －t 图像中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动．则知a 、b 两物体都做匀速直线运动，由图看出a 、b 两图线的斜率大小相等，正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，A 、B 项均错误；a 物体沿正方向运动，b 物体沿负方向运动，则在0～5 s 时间内当t ＝5 s 时，a 、b 两个物体相距最远，故C 项正确．根据匀加速运动位移公式x ＝v 0t ＋12at 2可知，x －t 图像是抛物线，所以物体c 一定做匀加速运动，D 项错误．3．(2016·武昌调研)两个质点A 、B 放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v －t 图像如图所示．对A 、B 运动情况的分析，下列结论正确的是( )A ．A 、B 加速时的加速度大小之比为2∶1B ．在t ＝3t 0时刻，A 、B 相距最远C ．在t ＝5t 0时刻，A 、B 相距最远D ．在t ＝6t 0时刻，A 、B 相遇答案 D解析 由v －t 图像，通过斜率可计算加速度大小，加速时A 、B 的加速度大小之比为10∶1，减速时A 、B 的加速度大小之比为1∶1，所以A 项错误；由A 、B 运动关系可知，当A 、B 速度相同时距离最远，所以B 、C 项错误；由题意可知A 、B 是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图像可以算出运动位移，可知6t 0时刻，A 、B 位移相同，因此在此时刻A 、B 相遇，所以D 项正确．4.在有雾霾的早晨，一辆小汽车以25 m/s 的速度行驶在平直高速公路上，突然发现正前方50 m 处有一辆大卡车以10 m/s 的速度同方向匀速行驶，司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动，在前1.5 s 内的v －t 图像如图所示，则( )A ．第3 s 末小汽车的速度会减到10 m/sB ．在t ＝3.5 s 时两车会相撞C ．由于刹车及时，两车不会相撞D ．两车最近距离为30 m答案 C解析 由v －t 图像可知，司机有0.5 s 的反应时间，小汽车减速的加速度大小a ＝25－201.5－0.5m/s 2＝5 m/s 2，故第3 s 末小汽车的速度v ＝v 0－at ＝25 m/s －5×2.5 m/s ＝12.5 m/s ，选项A 错误；设两车达到共同速度所需时间为t 0，则25 m/s －5t 0＝10 m/s ，解得t 0＝3 s ，即在3.5 s 时达到共同速度，此时两车之间距离最近Δx ＝50 m ＋10×3.5 m －(25×0.5＋25＋102×3) m ＝20 m ，选项B 、D 错误，选项C 正确． 5．(2016·湖南十二校联考)汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始( )A ．A 车在加速过程中与B 车相遇B ．A 、B 两车相遇时速度相同C ．相遇时A 车做匀速运动D ．A 车追上B 车后，两车不可能再次相遇答案 CD解析 汽车A 在匀加速过程中的位移xA 1＝12a A t 12＝180 m ，此过程中汽车B 的位移xB 1＝v B t 1＝240 m>xA 1，故A 车在加速过程中没有与B 车相遇，选项A 错误、C 正确；之后因v A ＝a A t 1＝12 m/s>v B ，故A 车一定能追上B 车，相遇之后不能再相遇，A 、B 相遇时的速度一定不相同，选项B 错误、D 正确．6．小球A 从离地面20 m 高处做自由落体运动，小球B 从A 下方的地面上以20 m/s 的初速度做竖直上抛运动．两球同时开始运动，在空中相遇，取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( ) A ．两球相遇时速率都是10 m/sB ．两球相遇位置离地面高度为10 mC ．开始运动1 s 时相遇D ．两球在空中相遇两次答案 AC 解析 小球B 能够上升的最大高度h ＝v 022g ＝20 m ，故A 、B 两球在B 上升的过程中相遇，两球相遇时有h A ＋h B ＝12gt 2＋v 0t －12gt 2＝20 m ，解得t ＝1 s ，C 项正确；相遇时，v B ＝v 0－gt ＝(20－10×1)m/s ＝10 m/s ，v A ＝gt ＝10×1 m/s ＝10 m/s ，h B ＝v 0t －12gt 2＝(20×1－12×10×12)m ＝15 m ，A 项正确，B 项错误；t ＝2 s 时，小球A 落地，小球B 运动到最高点，所以两球在空中只能相遇一次，D 项错误．7．在平直的公路上，甲汽车以速度v 匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时，立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则( )A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C ．若v>2（a 1＋a 2）d ，则两车一定不会相撞D ．若v<2（a 1＋a 2）d ，则两车一定不会相撞答案 D解析 本题选取乙车为参考系，相撞的临界条件为甲乙两车速度相等，因为乙车从静止开始时甲车的速度为v ，则甲车对乙的初速度为v ，甲车对乙的末速度为0，对乙的加速度a ＝－(a 1＋a 2)，相对位移为d ，不相撞的临界条件为0－v 2＝2[－(a 1＋a 2)]d ，即v ＝2（a 1＋a 2）d.由此可知当v≥2（a 1＋a 2）d ，两车一定相撞，若v ＜2（a 1＋a 2）d ，则两车一定不会相撞，D 项正确，C 项错误；如果不相撞，甲、乙两车之间的距离先减小，速度相等后，距离越来越大，故A 、B 选项都错误．8.甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化a －t 图像如图所示．关于甲、乙两车在0－20 s 的运动情况，下列说法正确的是( )A ．在t ＝10 s 时两车相遇B ．在t ＝20 s 时两车相遇C ．在t ＝10 s 时两车相距最远D ．在t ＝20 s 时两车相距最远答案 D解析 据加速度－时间图像知道图像与时间轴所围的面积表示速度．据图像可知，当20 s 时，两图像与t 轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在20秒前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当20 s 时，两车速度相等即相距最远，以上分析可知，20 s 前，不可能相遇，故A 、B 、C 项错误，D 项正确．9．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v 0.若前车突然以恒定的加速度a 刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a 开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s ，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A ．s B.32s C ．2sD.52s 答案 B解析 因后车以加速度2a 开始刹车，刹车后滑行的距离为12s ；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2s ，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s ＋12s －s ＝32s. 10．在高速公路固定雷达测速仪，可以精准抓拍超速，以及测量运动过程中的加速度．若B 为测速仪，A 为汽车，两者相距355 m ，此时刻B 发出超声波，同时A 由于紧急情况而急刹车，当B 接收到反射回来的超声波信号时，A 恰好停止，且此时A 、B 相距335 m ，已知声速为340 m/s ，则汽车刹车过程中的加速度大小为( )A ．20 m/s 2B ．10 m/s 2C ．5 m/s 2D ．无法确定答案 B解析 设超声波往返的时间为2t ，根据题意汽车在2t 时间内，刹车的位移为12a(2t)2＝20 m ，所以当超声波与A 车相遇后，A 车前进的位移为12at 2＝5 m ，故超声波在2t 内的路程为2×(335＋5) m ＝680 m ，由声速为340 m/s 可得t ＝1 s ，所以汽车的加速度a ＝10 m/s 2，B 项正确． 二、非选择题11．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16 m/s.遇到情况后，甲车紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车．已知甲车紧急刹车时加速度a 1＝3 m/s 2，乙车紧急刹车时加速度a 2＝4 m/s 2，乙车司机的反应时间是0.5 s(乙车司机看到甲车刹车后0.5 s才开始刹车)．(1)甲车紧急刹车后，经过多长时间甲、乙两车的速度相等？(2)为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离？答案 (1)2 s (2)1.5 m解析 (1)设甲刹车经时间t(t>Δt ＝0.5 s)速度为v 1＝v 0－a 1t ，乙车速度为v 2＝v 0－a 2(t －Δt)，且v 1＝v 2.联立以上各式可得t ＝2 s.(2)甲、乙两车的运动情景如图所示．两车不相碰的临界条件是速度相等且位移相同，因此有v 1＝v 2，x 1＋x 0＝x 2，甲车位移为x 1＝v 0t －12a 1t 2， 乙车位移为x 2＝v 0Δt ＋v 0(t －Δt)－12a 2(t －Δt)2，其中x 0就是它们不相碰应该保持的最小距离．联立可得x 0＝1.5 m.12．如图所示，倾角为37°的足够长粗糙斜面下端与一足够长光滑水平面相接，斜面上有两小球A 、B ，距水平面高度分别为h 1＝5.4 m 和h 2＝0.6 m ．现由静止开始释放A 球，经过一段时间t 后，再由静止开始释放B 球．A 和B 与斜面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，设小球经过斜面和水平面交界处C 机械能不损失，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)为了保证A 、B 两球不会在斜面上相碰，t 最长不能超过多少？(2)若A 球从斜面上h 1高度处由静止开始下滑的同时，B 球受到恒定外力作用从C 点以加速度a 由静止开始向右运动，则a 为多大时，A 球有可能追上B 球？解析 (1)球在斜面上时，由牛顿第二定律，得mgsin37°－μmg cos37°＝ma ，解得A 、B 的加速度a A ＝a B ＝gsin37°－μg cos37°＝2 m/s 2， A 球到C 点的时间由s A ＝h 1sin37°＝12a A t A 2解得t A ＝3 s B 球到C 点的时间由s B ＝h 2sin37°＝12a B t B 2解得t B ＝1 s A 、B 两球不会在斜面上相碰，t 最长为t ＝t A －t B ＝2 s.(2)A 球到C 点的速度为：v A ＝a A t A ＝6 m/s ，设t ′时刻A 恰好能追上B ，则v A ＝at ′v A (t ′－t A )＝12at ′2 解得t ′＝6 s ，a ＝1 m/s 2即B 球加速度a 最大不能超过1 m/s 213．国家大力倡导校园足球运动，在足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某足球场长90 m 、宽60 m ，如图所示．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s 的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2.试求：(1)足球从开始做匀减速直线运动到停下来的位移为多大；(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为从静止出发，加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s.该前锋队员至少经过多长时间能追上足球；(3)若该前锋队员追上足球后，又将足球以速度v 沿边线向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小为2 m/s 2的匀减速直线运动．与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以6 m/s 的速度做匀速直线运动向前追赶足球，若该前锋队员恰能在底线追上足球，则v 多大．答案 (1)36 m (2)6.5 s (3)7.5 m/s解析 (1)已知足球的初速度为v 1＝12 m/s ，加速度大小为a 1＝2 m/s 2足球做匀减速运动的时间为：t 1＝v 1a 1＝6 s x 1＝v 12t 1，得x 1＝36 m (2)已知该前锋队员的加速度为a 2＝2 m/s 2，最大速度为v 2＝8 m/s ，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：t 2＝v 2a 2＝4 s ，x 2＝v 22t 2 得x 2＝16 m之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：x 3＝v 2(t 1－t 2)＝8×2 m ＝16 m由于x 2＋x 3<x 1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式，得x 1－(x 2＋x 3)＝v 2t 3代入数据解得：t 3＝0.5 s前锋队员追上足球的时间t ＝t 1＋t 3＝6.5 s(3)此时足球距底线的距离为：x 4＝45 m －x 1＝9 m 设前锋队员运动到底线的时间为t 4，则有x 4＝v 4t 4 足球在t 4时间内发生的位移为x 4＝v 3t 4－12a 1t 42 联立以上各式，解得v ＝v 3＝7.5 m/s。
高中英语真题：题组层级快练15Unit5Canada-“TheTrueNorth”
题组层级快练15Unit5Canada-“TheTrueNorth”第Ⅱ卷强化增分练(时间：45分钟)Ⅰ.语法填空阅读下面材料，在空白处填入适当的内容(1个单词)或括号内单词的正确形式。
(2017·河北四校联考)To many people, video gaming is their hobby. Have you ev er been so __1__ (absorb)in a video game as to forget sleep a nd meals? Computer game __2__ (design)often create interes ting video games to tempt players to keep playing. These day s, many employees play video games at work even __3__ thei r employers have set rules to stop them from doing so. As a matter of fact, video game addiction is regarded as harmful, ju st like addiction __4__ drugs, alcohol, or gambling, and should be treated with care.In the place __5__ people work, addicted players are often se en as lazy, not sick；their bosses are not sympathetic to their addiction. If they hav e been caught several times __6__ (play)video games at work , their salary may be cut, and even __7__ (bad), they may losetheir jobs. In some companies, the addicted players __8__ (al low)to play video games only on stressful days, but their boss es will check their computers from time to time to make sure _ _9__ they are doing their work. However, while some compani es continue to find some methods of preventing workday playi ng, addicted players still have __10__ (they)own ways to enjo y playing video games during working hours.1. ________2. ________3. ________4. ________5. ________6. ________7. ________ 8. ________ 9. ________10. ________答案与解析【文章大意】本文是一篇议论文。
高考调研题组层级快练历史2023电子版
高考调研题组层级快练历史2023电子版一、选择题（本大题共25小题，满分50分，每小题2分。
每小题所列的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、据考证，周武王灭商后，封舜的后代妫满于陈，妫满死后被谥为陈胡公．其后代便以“陈”为姓氏。
陈姓源流反映了西周时期一项重要的政治制度。
这项制度是A.郡县制B.行省制C.宗法制D.九品中正制2、某历史学习兴趣小组在探讨中国古代小农经济的基本特点时，形成了如下一些观点，你认为错误的是A.以一家一户为单位B.农业和家庭手工业相结合C.经济上自给自足D.生产的产品大部分投放市场3、商鞅变法规定：制止弃农经商，未经允许从商者罚作奴隶。
此规定体现的经济政策是A.海禁政策B.闭关锁国C.重农抑商D.土地国有4、明太祖朱元璋曾在8天内，平均每天批阅奏章两百多件，处理国事四百多件，为减轻负担，他设置了A.御史大夫B.中书省C.殿阁大学士D.军机处5、明确规定中国割让香港岛给英国的不平等条约是A《南京条约》 B.《北京条约》 C.《天津条约》 D.《辛丑条约》6、慈禧太后一直被认为是晚清封建顽固派的最高代表，可她支持洋务运动，这是因为洋务派“中学为体、西学为用”的主张有利于A.废除封建制度B.维护清朝统治C.推行君主立宪D.促进民主共和7、有同学收集了一些研究性学习素材，其中涉及“张謇”“短暂的春天”“国民经济建设运动”“军管理”“《中美友好通商航海条约》”等内容。
他探究的主题应该是A.近代中国民族资本主义的曲折发展B.近代中国经济结构的变动C.近代中国思想解放潮流D.近代中国反侵略、求民主的潮流8、1905年，中国人自己摄制的电影首映成功。
这部影片不论对中国电影史，还是中国京剧史来讲，都是弥足珍贵的资料，它是A.《定军山》B.《歌女红牡丹》C.《渔光曲》D.《风云儿女》9、陈独秀在《敬告青年》一文中写道：国人而欲脱蒙昧时代……当以科学与人权并重。
以此文的发表为开端的运动是A.太平天国运动B.义和团运动C.新文化运动D.维新变法运动10、为集中全力纠正博古等人的“左倾”军事路线错误，会议委托张闻天起草《中央关于反对敌人五次“围剿”的总结的决议》这次会议应该是A.八七会议B.中共三大C.中共七大D.遵义会议11、1958年8月13日,《人民日报》社论写道：“这又一次生动地证明：“人有多大胆，地有多大产”，解放了的人民可以创造出史无前例的奇迹来······”。
高考调研数学目录
目录
第九章 解析几何
第1课时 直线方程 题组层级快练（五十九）（word） 第2课时 两直线的位置关系 题组层级快练（六十）（word） 第3课时 圆的方程 题组层级快练（六十一）（word） 第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系 题组层级快练（六十二）（word） 第5课时 椭圆(一) 题组层级快练（六十三）（word） 第6课时 椭圆(二) 题组层级快练（六十四）（word） 第7课时 双曲线(一) 题组层级快练（六十五）（word）
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第5课时 三角函数的图像 题组层级快练（二十四）（word） 第6课时 三角函数的性质 题组层级快练（二十五）（word） 专题研究 三角函数的值域与最值 专题层级快练（二十六）（word） 第7课时 正、余弦定理 题组层级快练（二十七）（word） 专题研究 正、余弦定理应用举例 专题层级快练（二十八）（word）
第7页
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第五章 平面向量与复数
第1课时 向量的概念及线性运算 题组层级快练（二十九）（word） 第2课时 平面向量基本定理及坐标运算 题组层级快练（三十）（word） 第3课时 平面向量的数量积 题组层级快练（三十一）（word） 专题研究 平面向量的综合应用 专题层级快练（三十二）（word） 第4课时 复数 题组层级快练（三十三）（word）
第10页
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第八章 立体几何
第1课时 空间几何体的结构、三视图、直观图 题组层级快练（四十八）（word） 第2课时 空间几何体的表面积、体积 题组层级快练（四十九）（word） 专题研究 球与几何体的切接问题 专题层级快练（五十）（word） 第3课时 空间点、线、面间位置关系 题组层级快练（五十一）（word） 第4课时 直线、平面平行的判定及性质 题组层级快练（五十二）（word） 第5课时 直线、平面垂直的判定及性质 题组层级快练（五十三）（word）
2025高考数学一轮复习题组层级快练13含答案
题组层级快练(十三)一、单项选择题1．函数y ＝x |x |的图象大致是( )答案 D 2．函数y ＝1－1x －1的图象是( )答案 B解析 方法一：y ＝1－1x －1的图象可以看成由y ＝－1x 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度而得到的．方法二：由于x ≠1，故排除C 、D.又函数在(－∞，1)和(1，＋∞)上均单调递增，排除A ，所以选B.3. 杭州亚运会火炬如图1所示，小红在数学建模活动时将其抽象为如图2所示的几何体．假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度从上到下消耗，记剩余燃料的高度为h ，则h 关于时间t 的函数的大致图象可能是( )答案 A解析 由图可知，该火炬中间细，上下粗，燃烧时燃料以均匀的速度从上到下消耗，燃料的高度一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快，燃料高度到达火炬最细处后，燃料的高度下降得越来越慢，结合选项可知，A 较为合适．4．已知lg a ＋lg b ＝0，函数f (x )＝a x 与函数g (x )＝－log b x 的图象可能是( )答案 B解析 ∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg(ab )＝0，ab ＝1，∴b ＝1a.∴g (x )＝－log b x ＝log a x ，∴函数f (x )与g (x )互为反函数，图象关于直线y ＝x 对称． 5．(2024·江西景德镇一中月考)函数f (x )＝x －4x的大致图象是( )答案 A解析 由题设可知函数的定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称．f (－x )＝－x －4－x ＝－x ＋4x ＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，排除B ；当f (x )＝0时，x ＝±2，排除D ；又f (x )在(0，＋∞)上单调递增，排除C.故选A. 6．为了得到函数y ＝lgx ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( ) A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案 C 解析 ∵y ＝lgx ＋310＝lg(x ＋3)－1， ∴y ＝lg x 的图象――→向左平移3个单位长度y ＝lg(x ＋3)的图象――→向下平移1个单位长度y ＝lg(x ＋3)－1的图象．7．(2024·武汉市联考)把函数y ＝2x的图象向右平移t 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y ＝2x3，则t 的值为( )A.12 B ．log 23 C ．log 32 D. 3答案 B解析 函数y ＝2x的图象向右平移t 个单位长度所得图象对应的函数解析式为y ＝2x －t＝2x2t ，所以2t ＝3，得t ＝log 23.8．(2022·全国乙卷，文)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是( )A ．y ＝－x 3＋3xx 2＋1B ．y ＝x 3－xx 2＋1C ．y ＝2x cos xx 2＋1D ．y ＝2sin xx 2＋1答案 A解析 对于B ，当x ＝1时，y ＝0，与图象不符，故排除B ；对于D ，当x ＝3时，y ＝15sin 3>0，与图象不符，故排除D ；对于C ，当x >0时，y ＝2x cos x x 2＋1≤2x cos x2x ＝cos x ≤1，两个等号不同时成立，与图象在y 轴右侧最高点大于1不符，所以排除C.故选A.9．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (x ＋1)＝f (1－x )，且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是( ) A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x ) D ．f (b x )<f (c x ) 答案 A解析 由常用结论(1)知，f (x )的图象的对称轴为x ＝b2＝1，即b ＝2，因为f (0)＝3，所以c ＝3，所以b x ＝2x ，c x ＝3x ，当x >0时，c x >b x >1，因为f (x )在(1，＋∞)上单调递增，所以f (b x )<f (c x )，当x ＝0时，b x ＝c x ＝1，f (b x )＝f (c x )，当x <0时，0<c x <b x <1，因为f (x )在(－∞，1)上单调递减，所以f (b x )<f (c x )，综上所述，f (b x )≤f (c x )．故选A. 10．(2024·湖北鄂南高中模拟)设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数是( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝－|f (x )|C ．y ＝－f (－|x |)D ．y ＝f (－|x |)答案 C解析 图中是函数y ＝－2－|x |的图象，即函数y ＝－f (－|x |)的图象．故选C.11．现有四个函数①y ＝x ·sin x ，②y ＝x ·cos x ，③y ＝x ·|cos x |，④y ＝x ·2x 的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①答案 A解析 ①y ＝x ·sin x 在定义域上是偶函数，其图象关于y 轴对称；②y ＝x ·cos x 在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称；③y ＝x ·|cos x |在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，且当x >0时，其函数值y ≥0；④y ＝x ·2x 在定义域上为非奇非偶函数，且当x >0时，其函数值y >0，当x <0时，其函数值y <0.故选A.二、多项选择题12. (2024·河北邯郸摸底)已知函数f (x )的局部图象如图所示，下列函数的解析式可能与图象符合的是( )A ．f (x )＝45x 2B ．f (x )＝x 4C ．f (x )＝x sin xD ．f (x )＝xx 2＋1答案 AC13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ，x ≥0，－e －x ＋1，x <0，方程|f (x )－1|＝2－m (m ∈R )，则下列判断正确的是( )A ．函数f (x )的图象关于直线x ＝32对称B ．函数f (x )在区间(3，＋∞)上单调递增C ．当m ∈(1，2)时，方程有2个不同的实数根D ．当m ∈(－1，0)时，方程有3个不同的实数根 答案 BC解析 对于A ，f (4)＝4，f (－1)＝1－e ，显然函数f (x )的图象不关于直线x ＝32对称.对于B ，y ＝x 2－3x 的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x ＝32，所以函数f (x )在区间(3，＋∞)上单调递增．作出函数y ＝|f (x )－1|的图象，如图．对于C ，当m ∈(1，2)时，2－m ∈(0，1)，结合图象可知方程|f (x )－1|＝2－m (m ∈R )有2个不同的实数根． 对于D ，当m ∈(－1，0)时，2－m ∈(2，3)，结合图象可知方程|f (x )－1|＝2－m (m ∈R )有4个不同的实数根． 三、填空题14．设函数f (x )，g (x )的定义域分别为F ，G ，且FG .若对任意的x ∈F ，都有g (x )＝f (x )，则称g (x )为f (x )在G上的一个“延拓函数”．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x(x ≤0)，若g (x )为f (x )在R 上的一个“延拓函数”，且g (x )是偶函数，则函数g (x )的解析式为________． 答案 g (x )＝2|x |15．(2023·新疆喀什期末) 如图，正三角形ABC 的边长为2，点D 为边AB 的中点，点P 沿着边AC ，CB 运动到点B ，记∠ADP ＝x .函数f (x )＝PB 2－P A 2，则y ＝f (x )的图象大致为( )答案 A解析 根据题意，f (x )＝PB 2－P A 2，∠ADP ＝x .当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，点P 在边AC 上运动，PB >P A ，则f (x )>0，排除C ；当x ∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，点P 在边BC 上运动，PB <P A ，则f (x )<0，排除B ；又∀x 1，x 2∈(0，π)且x 1≠x 2，当x 1＋x 2＝π时，有f (x 1)＝－f (x 2)，所以f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称，排除D.故选A.16．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)求函数f (x )的单调区间；(2)若关于x 的方程f (x )－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．答案 (1)单调递增区间为[1，2]，[3，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1]，[2，3] (2)⎣⎡⎦⎤－1，－34 解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2－1，x ∈（－∞，1]∪[3，＋∞），－（x －2）2＋1，x ∈（1，3）.作出图象如图．(1)由图象可知，单调递增区间为[1，2]，[3，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1]，[2，3]． (2)原方程变形为|x 2－4x ＋3|＝x ＋a ，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图象，如图． 则当直线y ＝x ＋a 过点(1，0)，即a ＝－1时，直线y ＝x ＋a 与f (x )的图象有三个交点；当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，有⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋a ，y ＝－x 2＋4x －3⇒x 2－3x ＋a ＋3＝0. 故Δ＝9－4(3＋a )＝0，得a ＝－34.由图象知当a ∈⎣⎡⎦⎤－1，－34时方程f (x )－a ＝x 至少有三个不等实根．。
高考数学一轮复习 题组层级快练2(含解析)
题组层级快练(二)1．有下列四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题； ③“若x ≤－3，则x 2＋x －6＞0”的否命题； ④“若a b是无理数，则ab 是无理数”的逆命题． 其中真命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 B2．(2015·郑州质检)命题“若a 2＋b 2＝0，a ，b ∈R ，则a ＝b ＝0”的逆否命题是( ) A ．若a ≠b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2＝0 B ．若a ＝b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0 C ．若a ≠0且b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0 D ．若a ≠0或b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0 答案 D解析 a ＝b ＝0是a ＝0，且b ＝0的意思，含有“且”“或”语句在否定时的规律是“且”变为“或”，“或”要变为“且”．3．“a >1”是“1a<1”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案 B4．已知p ：a ≠0，q ：ab ≠0，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 ab ＝0⇒/ a ＝0，但a ＝0⇒ab ＝0，因此，p 是q 的必要不充分条件，故选B. 5．(2013·山东)给定两个命题p ，q .若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 由q ⇒綈p 且綈p ⇒/ q 可得p ⇒綈q 且綈q ⇒/ p ，所以p 是綈q 的充分而不必要条件． 6．下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是( ) A ．a >b ＋1B ．a >b －1C ．a 2>b 2D ．a 3>b 3答案 A解析 由a >b ＋1，得a >b ＋1>b ，即a >b ，而由a >b 不能得出a >b ＋1，因此，使a >b 成立的充分不必要条件是a >b ＋1，选A.7．若x ，y ∈R ，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是( ) A ．甲：xy ＝0 乙：x 2＋y 2＝0 B ．甲：xy ＝0 乙：|x |＋|y |＝|x ＋y | C ．甲：xy ＝0 乙：x ，y 至少有一个为零 D ．甲：x <y 乙：x y<1 答案 B解析 选项A ：甲：xy ＝0即x ，y 至少有一个为0， 乙：x 2＋y 2＝0即x 与y 都为0.甲/⇒乙，乙⇒甲． 选项B ：甲：xy ＝0即x ，y 至少有一个为0，乙：|x |＋|y |＝|x ＋y |即x ，y 至少有一个为0或同号． 故甲⇒乙且乙/⇒甲．选项C ：甲⇔乙，选项D ，由甲x <y 知当y ＝0，x <0时，乙不成立，故甲/⇒乙． 8．在△ABC 中，设p ：a sin B ＝b sin C ＝csin A ；q ：△ABC 是正三角形，那么p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 若p 成立，即a sin B ＝b sin C ＝c sin A ，由正弦定理，可得a b ＝b c ＝ca＝k .∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝kb ，b ＝kc ，c ＝ka ，∴a ＝b ＝c .则q ：△ABC 是正三角形成立．反之，若a ＝b ＝c ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，则a sin B ＝b sin C ＝csin A .因此p ⇒q 且q ⇒p ，即p 是q 的充要条件．故选C.9．(2015·《高考调研》原创题)“(m －1)(a －1)>0”是“log a m >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 (m －1)(a －1)>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧m >1，a >1或⎩⎪⎨⎪⎧m <1，a <1，而log a m >0等价于⎩⎪⎨⎪⎧m >1，a >1或⎩⎪⎨⎪⎧0<m <1，0<a <1，所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m ＝0，a ＝0时，不能得出log a m >0，故选B.10．设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使a |a |＝b|b |成立的充分条件是( )A ．a ＝－bB ．a ∥bC ．a ＝2bD ．a ∥b 且|a |＝|b |答案 C解析 因为a |a |＝b |b |，则向量a |a |与b |b |是方向相同的单位向量，所以a 与b 共线同向，即使a |a |＝b|b |成立的充分条件为C 项．11．(2014·天津理)设a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 构造函数f (x )＝x |x |，则f (x )在定义域R 上为奇函数．因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0，所以函数f (x )在R 上单调递增，所以a ＞b ⇔f (a )＞f (b )⇔a |a |＞b |b |.选C.12．(1)“x >y >0”是“1x <1y”的________条件．(2)“tan θ≠1”是“θ≠π4”的________条件．答案 (1)充分不必要 (2)充分不必要 解析 (1)1x <1y⇒xy ·(y －x )<0，即x >y >0或y <x <0或x <0<y .(2)题目即判断θ＝π4是tan θ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件．13．如果对于任意实数x ，〈x 〉表示不小于x 的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x －y |<1”是“〈x 〉＝〈y 〉”的________条件．答案 必要不充分解析 可举例子，比如x ＝－0.5，y ＝－1.4，可得〈x 〉＝0，〈y 〉＝－1；比如x ＝1.1，y ＝1.5，〈x 〉＝〈y 〉＝2，|x －y |<1成立．因此“|x －y |<1”是〈x 〉＝〈y 〉的必要不充分条件．14．已知A 为xOy 平面内的一个区域．命题甲：点(a ，b )∈{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≤0，x ≥0，3x ＋y －6≤0}；命题乙：点(a ，b )∈A .如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是________． 答案 2解析 设⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≤0，x ≥0，3x ＋y －6≤0所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN 为集合B .由题意，甲是乙的充分条件，则B ⊆A ，所以区域A 面积的最小值为S △PMN ＝12×4×1＝2.15．“a ＝14”是“对任意的正数x ，均有x ＋ax ≥1”的________条件．答案 充分不必要解析 当a ＝14时，对任意的正数x ，x ＋a x ＝x ＋14x≥2x ·14x ＝1，而对任意的正数x ，要使x ＋ax≥1，只需f (x )＝x ＋a x 的最小值大于或等于1即可，而在a 为正数的情况下，f (x )＝x ＋a x的最小值为f (a )＝2a ≥1，得a ≥14，故充分不必要．16．已知命题p ：|x －2|<a (a >0)，命题q ：|x 2－4|<1，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．答案 0<a ≤5－2解析 由题意p ：|x －2|<a ⇔2－a <x <2＋a ，q ：|x 2－4|<1⇔－1<x 2－4<1⇔3<x 2<5⇔－5<x <－3或3<x < 5.又由题意知p 是q 的充分不必要条件，所以有⎩⎨⎧－5≤2－a ，2＋a ≤－3，a >0，①或⎩⎨⎧3≤2－a ，2＋a ≤5，a >0，②.由①得a 无解；由②解得0<a ≤5－2.17．已知f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R ，对命题“若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )．”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论． 答案 略解 (1)逆命题：已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R ，若f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ≥0. (用反证法证明)假设a ＋b <0，则有a <－b ，b <－a . ∵f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f (a )<f (－b )，f (b )<f (－a )．∴f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )，这与题设中f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )矛看，故假设不成立． 从而a ＋b ≥0成立．逆命题为真． (2)逆否命题：已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R ，若f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )，则a ＋b <0. 原命题为真，证明如下： ∵a ＋b ≥0，∴a ≥－b ，b ≥－a . 又∵f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f (a )≥f (－b )，f (b )≥f (－a )．∴f (a )＋f (b )≥f (－b )＋f (－a )＝f (－a )＋f (－b )． ∴原命题为真命题． ∴其逆否命题也为真命题．18．(2015·江苏兴化月考)已知命题：“∃x ∈{x |－1<x <1}，使等式x 2－x －m ＝0成立”是真命题． (1)求实数m 的取值集合M ；(2)设不等式(x －a )(x ＋a －2)<0的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求实数a 的取值范围． 答案 (1){m |－14≤m <2}(2)(－∞，－14)∪(94，＋∞)解析 (1)由题意知，方程x 2－x －m ＝0在(－1,1)上有解，即m 的取值范围就为函数y ＝x 2－x 在(－1,1)上的值域，易知M ＝{m |－14≤m <2}．(2)因为x ∈N 是x ∈M 的必要条件，所以M ⊆N . 当a ＝1时，解集N 为空集，不满足题意； 当a >1时，a >2－a ，此时集合N ＝{x |2－a <x <a }， 则⎩⎪⎨⎪⎧2－a <－14，a ≥2，解得a >94；当a <1时，a <2－a ，此时集合N ＝{x |a <x <2－a }， 则⎩⎪⎨⎪⎧a <－14，2－a ≥2，解得a <－14.综上，a >94或a <－14.1．0＜x ＜2是不等式|x ＋1|＜3成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 由|x ＋1|<3，得－4<x <2.2．“α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos2α＝12”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 由α＝π6＋2k π(k ∈Z )，知2α＝π3＋4k π(k ∈Z )，则cos2α＝cos π3＝12成立，当cos2α＝12时，2α＝2k π±π3，即α＝k π±π6(k ∈Z )，故选A.3．(2015·青岛一模)已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(3，m )，m ∈R ，则“m ＝－6”是“a ∥(a ＋b )”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 由已知，a ＋b ＝(2,2＋m )．若m ＝－6，则a ＋b ＝(2，－4)，a ∥(a ＋b )成立；若a ∥(a ＋b )，则2－1＝m ＋22，m ＝－6，所以“m ＝－6”是“a ∥(a ＋b )”的充要条件，选A. 4．已知条件p ：x ＋y ≠－2，条件q ：x ，y 不都是－1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 因为p ：x ＋y ≠－2，q ：x ≠－1，或y ≠－1，所以綈p ：x ＋y ＝－2，綈q ：x ＝－1，且y ＝－1，因为綈q ⇒綈p 但綈p綈q ，所以綈q 是綈p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件，故选A.5．(2015·烟台一模)以q 为公比的等比数列{a n }中，a 1>0，则“a 1<a 3”是“q >1”的( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 在等比数列中，若a 1>0，则由a 1<a 3，可得q 2>1，即q >1或q <－1.由“q >1”可推得“q >1或q <－1”成立，但是反之不成立，故“a 1<a 3”是“q >1”的必要而不充分条件，故选A.6．(2015·东北三省一模)已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1<1，若p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]答案 B 解析 ∵q ：3x ＋1<1，∴3x ＋1－1<0，∴2－x x ＋1<0. ∴(x －2)·(x ＋1)>0，∴x <－1或x >2.因为p 是q 的充分不必要条件，所以k >2，故选B.7．已知命题“若函数f (x )＝e x－mx 在(0，＋∞)上是增函数，则m ≤1”，则下列结论正确的是( ) A ．否命题“若函数f (x )＝e x－mx 在(0，＋∞)上是减函数，则m >1”是真命题 B ．逆否命题“若m ≤1，则函数f (x )＝e x－mx 在(0，＋∞)上是增函数”是假命题 C ．逆否命题“若m >1，则函数f (x )＝e x－mx 在(0，＋∞)上是减函数”是真命题 D ．逆否命题“若m >1，则函数f (x )＝e x－mx 在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题 答案 D解析 f ′(x )＝e x －m ≥0，∴m ≤e x .又∵x >0，∴e x>1.∴m ≤1，故原命题正确，因此选D.8．给出命题：“已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ≠b 或c ≠d ，则a ＋c ≠b ＋d ”．对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题有________个．答案 2解析 逆命题：已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＋c ≠b ＋d ，则a ≠b 或c ≠d . 否命题：已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＝b 且c ＝d ，则a ＋c ＝b ＋d . 逆否命题：已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＋c ＝b ＋d ，则a ＝b 且c ＝d .取a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝2，则有a ≠b 或c ≠d 为真，但a ＋c ＝b ＋d ，知原命题为假；逆命题的真假不易判断，但否命题显然为真命题．根据原命题与逆否命题、逆命题与否命题都是互为逆否关系，真假性相同，可知4个命题中的真命题有2个．9．若“x 2>1”是“x <a ”的必要不充分条件，则a 的最大值为________． 答案 －1解析 由x 2>1，得x <－1或x >1. 又“x 2>1”是“x <a ”的必要不充分条件， 知由“x <a ”可以推出“x 2>1”，反之不成立， 所以a ≤－1，即a 的最大值为－1.。
题组层级快练
题组层级快练(十)一、选择题1. (1)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是()A •弹簧被拉伸时，能超出它的弹性限度B •用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C •用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D •用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等(2) 某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L o,再把弹簧竖直悬挂起来，挂上砝码后测出弹簧伸长后的长度L,把(L —L o)作为弹簧的伸长量X,这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下图所示图像中的()答案(1)B (2)C解析(1)本实验中应以需要研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减砝码的数目，以改变对弹簧的拉力，来探究弹力与弹簧伸长量的关系，所以选B项.(2) 由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x工0,所以选C项.二、非选择题2. (2015福建)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验.(1) 图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△I为_________ cm ;(2) 本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________ ;(填选项前的字母)A •逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B .随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重⑶图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量厶I与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是__________ .两答案(1)6.93 (2)A(3) 钩码重力超过弹簧弹力范围解析(1)弹簧伸长后的总长度为14.66 cm，则伸长量△ I = 14.66 cm —7.73 cm = 6.93 cm. (2) 逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧.(3) AB段明显偏离OA，伸长量厶I不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的.3. (2017深圳调研)把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数，如图甲所示.(1) ______________________________________________________________ 未挂钩码之刖，指针B指在刻度尺如图乙所示的位置上，记为 _______________________________ cm ;⑵将质量50 g的钩码逐个挂在弹簧I的下端，逐次记录两弹簧各自的伸长量；所挂钩码的质量m与每根弹簧的伸长量x,可描绘出如图丙所示的图像，由图像可计算出弹簧n的劲度系数k2= ___________ N/m ;(取重力加速度g= 9.8 m/s2 3)⑶图丙中，当弹簧I的伸长量超过17 cm时其图线为曲线，由此可知，挂上第 ____________ 个钩码时，拉力已经超过它的弹性限度，这对测量弹簧n的劲度系数________ (选填“有”或“没有”)影响(弹簧n的弹性限度足够大)•答案(1)11.50 (2)28 (3)5 没有解析(1)刻度尺读数需读到最小刻度的下一位，指针示数为11.50 cm ;时，拉力已经超过它的弹性限度，这时，弹簧n的图线仍然是直线，说明对测量弹簧n的⑵由图像中的数据可知，弹簧n的形变量为△ x= 7.00 cm时，拉力：F = 4X 0.05 X 9.8 N =F 1 961.96 N •根据胡克定律知：k2 = ^X =7 00 X 10- 2 N/m = 28 N/m ;2 38F '= k1 •△ x〃= 14X 0.17 N = 2.38 N , n= X 0 050= 4.86，由此可知，挂上第5 个钩码⑶由图像中的数据可知，当弹簧I的伸长量为14 cm时，对应的拉力是 1.96 N，所以其劲度系数：k1 = . X / =' 貯6“—2 N/m = 14 N/m ,弹簧I的伸长量为17 cm时，对应的拉力△x 14.00 X 10劲度系数没有影响.4 •某同学利用如图(a)装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验.(1) 在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持__________ 状态.(2) 实验中需要测量(记录)的物理量有_________ •⑶他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线•由此图线可得该弹簧的原长x o= ___________ cm，劲度系数k = _____________ N/m.(4) 他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度x = _________ cm.答案(1)竖直(2) 悬挂钩码的重力及对应的弹簧长度(3) 4 50 (4)10解析(1)为了刻度尺读数准确，要求刻度尺保持竖直.⑷由胡克定律，可得F= k(x —x o),可知图线与x轴的截距大小等于弹簧的原长，即x o= 4 cm ; 图线的斜率大小等于弹簧的劲度系数k = 50 N/m.⑸由胡克定律，可得 F = k(x —x o),代入数据得x = 10 cm.5 •某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系.(1) 将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧•弹簧轴线和刻度尺都应在________ 方向(填“水平”或“竖直”)•(2) 弹簧自然悬挂，待弹簧_________ 时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L 1至L 6,数据如下表.代表符号L 0L x L1L2L 3L4L 5L6数值cm25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为_____________ •由表可知所用刻度尺的最小分度为(3) 下图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________ 的差值(填“L”或“L”).N/m，同理砝码盘质量4.9X (27.35—25.35) X 109.8kg = 0.01 kg = 10 g.⑷由图可知弹簧的劲度系数为_________________ N/m ;通过图和表可知砝码盘的质量为_______ g」(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s4 5)答案⑴竖直⑵静止L3 1 mm (3)L x(4) 4.9 10解析(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向.(2)弹簧静止时，记录原长L o；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm.(3) 由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x = L —L x.△mg 10x 10—3x 9.8⑷由胡克定律 F = k △ x知，图线斜率即为劲度系数k = ■△匸= 2x 10—2N/m = 4.96•通过“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验，我们知道在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长(或压缩)量x成正比，并且不同的弹簧，其劲度系数不同•已知一根原长为2 1L0、劲度系数为k1的长弹簧A，现把它截成长为~L0和~L0的B、C两段，设B段的劲度系数为k2、C 段的劲度系数为k3,关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：甲同学：既然是同一根弹簧截成的两段，所以，k1 = k2= k3乙同学：同一根弹簧截成的两段，越短劲度系数越大，所以，k1<k2<k3丙同学：同一根弹簧截成的两段，越长劲度系数越大，所以，k1>k2>k3(1) 为了验证猜想，可以通过实验来完成•实验所需的器材除铁架台外，还需要的器材有4 简要写出实验步骤.5 如图是实验得到的图线•根据图线得出弹簧的劲度系数与弹簧长度有怎样的关系?'kg)答案见解析解析(1)刻度尺、已知质量且质量相等的钩码(或弹簧测力计)(2) 实验步骤：a. 将弹簧B悬挂在铁架台上，用刻度尺测量其长度L B；b. 在弹簧B的下端挂上钩码，记下钩码的个数(如n个)，并用刻度尺测量弹簧的长度L i;c. 由F = mg计算弹簧的弹力；由x= L i —L B计算出弹簧的伸长量•由k = F计算弹簧的劲X度系数；d. 改变钩码的个数，重复实验步骤b、c,并求出弹簧B的劲度系数k2的平均值；e. 按实验步骤a、b、c、d求出弹簧C的劲度系数k3的平均值；f .比较k i、k2、k3得到结论.(3) 从同一根弹簧上截下的几段，越短的劲度系数越大(或越长的劲度系数越小).7.某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h = 0.25 m、且开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的左部分位于筒内)，如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒口右端弹簧的长度I，现要测出弹簧的原长I。
2020版高考地理中图版一轮复习层级快练：自然地理第一章宇宙中的地球作业5含解析
题组层级快练(五)一、选择题(2018·济南模拟)二十四节气是中国历法的独特创造，几千年来对我国农牧业的发展起了很大推动作用。
下图为二十四节气图，读图完成1、2题。
1．下列农事活动中的谚语与“惊蛰”这一节气相吻合的是()A．春雷响，农夫闲转忙B．麦熟一晌，虎口夺粮C．东风不倒，雨下不小D．有霜有霜，晚稻受伤2．有关济南的描述，正确的是()A．寒露的夜较清明的昼短B．小寒较大寒日出时刻早C．立春与立冬的正午太阳高度相同D．夏半年与冬半年时间长度一样答案 1.A 2.C解析第1题，图中可以看出“惊蛰”位于春分之前，因此对应的是“春雷响，农夫闲转忙”。
“麦熟一晌，虎口夺粮”对应的节气应该是小麦成熟的季节，节气为芒种。
“东风不倒，雨下不小”体现的是夏季降水的特点；“有霜有霜，晚稻受伤”体现的是霜降前的寒露，即霜来得早，导致晚稻来不及收割，遭受冻害。
第2题，清明位于春分之后第一个节气，进入夏半年，昼长夜短；寒露位于秋分之后第一个节气，进入冬半年，昼短夜长。
故寒露的夜与清明的昼等长，A项错误。
大寒比小寒晚，都位于冬至后，昼变长，故大寒的日出时刻早，B项错误。
立春与立冬两节气关于冬至日对称，故其正午太阳高度相同，C项正确；冬半年公转速度较快，夏半年公转速度较慢，故夏半年时间略长，D项错误。
(2018·江苏冲刺卷)下图示意拍摄爱好者于秋分日某时刻拍摄的我国东北某市(约45°N)街道景观(图示骑行者连带摩托的高度与日影等长)。
读图，完成3、4题。
3．当拍摄者按下快门时，当地的地方时为()A．8：00 B．10：00C．12：00 D．18：004．此时，图中骑行者的前进方向为()A．正东B．正西C．正南D．正北答案 3.C 4.B解析第3题，秋分日太阳直射赤道，该市纬度约45°N，正午太阳高度约45°，物影等长，图示骑行者连带摩托的高度与日影等长，说明接近正午12时。
人教版高考数学一轮复习-题组层级快练(含解析)附参考答案
人教版高考数学一轮复习-题组层级快练(含解析)附参考答案(附参考答案)1．y＝ln(－x)的导函数为()A．y′＝－B．y′＝1xC．y′＝ln(x) D．y′＝－ln(－x)答案B2．若曲线y＝x3在点P处的切线的斜率为3，则点P的坐标为()A．(－1,1) B．(－1，－1)C．(1,1)或(－1，－1) D．(1，－1)答案C解析y′＝3x2，∴3x2＝3.∴x＝±1.当x＝1时，y＝1，当x＝－1时，y＝－1.3．已知函数y＝xlnx，则这个函数在点x＝1处的切线方程是()A．y＝2x－2 B．y＝2x＋2C．y＝x－1 D．y＝x＋1答案C解析∵y′＝lnx＋1，∴x＝1时，y′|x＝1＝1.∵x＝1时，y＝0，∴切线方程为y＝x－1.4．(2015·济宁模拟)已知f(x)＝x(2 014＋lnx)，f′(x0)＝2 015，则x0＝()A．e2B．1C．ln2 D．e答案B解析 由题意可知f ′(x)＝2 014＋lnx ＋x ·＝2 015＋lnx.由f ′(x0)＝2 015，得lnx0＝0，解得x0＝1.5．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)等于()A ．－1B ．－2C ．2D ．0答案 B解析 f ′(x)＝4ax3＋2bx ，∵f ′(x)为奇函数且f ′(1)＝2，∴f ′(－1)＝－2.6．若函数f(x)＝x2＋bx ＋c 的图像的顶点在第四象限，则函数f ′(x)的图像是()答案 A解析 由题意知 即⎩⎪⎨⎪⎧ b ＜0，b2＞4c.又f ′(x)＝2x ＋b ，∴f ′(x)的图像为A.7．f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f ′(x)＝g ′(x)，则f(x)与g(x)满足()A ．f(x)＝g(x)B ．f(x)＝g(x)＝0C ．f(x)－g(x)为常数函数D ．f(x)＋g(x)为常数函数答案 C8．若P 为曲线y ＝lnx 上一动点，Q 为直线y ＝x ＋1上一动点，则|PQ|min ＝()A ．0 B.22C.D ．2答案 C解析 如图所示，直线l 与y ＝lnx 相切且与y ＝x ＋1平行时，切点P 到直线y ＝x ＋1的距离|PQ|即为所求最小值．(lnx)′＝，令＝1，得x ＝1.故P(1,0)．故|PQ|min＝＝.故选C.9．曲线y＝－在点M(，0)处的切线的斜率为()A．－ B.12C．－ D.22答案B解析∵y′＝·[cosx(sin x＋cosx)－sinx·(cos x－sinx)]＝，∴y′|x＝＝，∴k＝y′|x＝＝.10．(2015·山东烟台期末)若点P是函数y＝ex－e－x－3x(－≤x≤)图像上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是()A.B.3π4C.D.π6答案B解析由导数的几何意义，k＝y′＝ex＋e－x－3≥2－3＝－1，当且仅当x＝0时等号成立．即tanα≥－1，α∈[0，π)，又∵tanα<0，所以α的最小值为，故选B.11．已知y＝x3－x－1＋1，则其导函数的值域为________．答案[2，＋∞)12．已知函数f(x)＝f′()cosx＋sinx，所以f()的值为________．答案1解析因为f′(x)＝－f′()sinx＋cosx，所以f′()＝－f′()sin＋cos，所以f′()＝－1.故f()＝f′()cos＋sin＝1.13．(2013·江西文)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.答案2解析由题意y′＝αxα－1，在点(1,2)处的切线的斜率为k＝α，又切线过坐标原点，所以α＝＝2.14．(2015·广东肇庆一模)曲线f(x)＝在x＝0处的切线方程为________．答案2x＋y＋1＝0解析根据题意可知切点坐标为(0，－1)，f′(x)＝＝，故切线的斜率为k＝f′(0)＝＝－2，则直线的方程为y－(－1)＝(－2)(x－0)⇒2x＋y＋1＝0，故填2x ＋y＋1＝0.15．(2015·河北邯郸二模)曲线y＝log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于________．答案log2e解析∵y′＝，∴k＝.∴切线方程为y＝(x－1)．∴三角形面积为S△＝×1×＝＝log2e.16．若抛物线y＝x2－x＋c上的一点P的横坐标是－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则实数c的值为________．答案4解析∵y′＝2x－1，∴y′|x＝－2＝－5.又P(－2,6＋c)，∴＝－5.∴c＝4.17．已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；(2)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．答案(1)y＝13x－32(2)切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)，切线方程为y ＝4x－18或y＝4x－14解析(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.(2)∵切线与直线y ＝－x ＋3垂直，∴切线的斜率为k ＝4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f ′(x0)＝3x ＋1＝4.∴x0＝±1.∴或⎩⎪⎨⎪⎧ x0＝－1，y0＝－18.∴切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)．切线方程为y ＝4(x －1)－14或y ＝4(x ＋1)－18.即y ＝4x －18或y ＝4x －14.18．设函数f(x)＝ax －，曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y ＝f(x)上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．答案 (1)f(x)＝x －(2)定值为6解析 (1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝x －3.当x ＝2时，y ＝.又f ′(x)＝a ＋，于是解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝3.故f(x)＝x －.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上的任一点，由y ′＝1＋知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y －y0＝(1＋)(x －x0)，即y －(x0－)＝(1＋)(x －x0)．令x ＝0得y ＝－，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为(0，－)． 切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为|－||2x0|＝6.故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.1．若曲线y＝lnx(x>0)的一条切线是直线y＝x＋b，则实数b的值为()A．2 B．ln2＋1C．ln2－1 D．ln2答案C解析∵y＝lnx的导数为y′＝，∴＝，解得x＝2.∴切点为(2，ln2)．将其代入直线y＝x＋b，得b＝ln2－1.2．下列图像中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图像，则f(－1)＝()A.B．－13C.D．－或53答案B解析f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1＝(x＋a)2－1，∴y＝f′(x)是开口向上，以x＝－a为对称轴，(－a，－1)为顶点的抛物线．∴(3)是对应y＝f′(x)的图像．∵由图像知f′(0)＝0，对称轴x＝－a>0，∴a2－1＝0，a<0，∴a＝－1.∴y＝f(x)＝x3－x2＋1.∴f(－1)＝－，选B.3．y＝x2sincos的导数为________．答案y′＝xsinx＋x2cosx.。
第24课时 三角函数的图像
题组层级快练(5)1．(2017·江苏无锡模拟)函数y ＝sin(2x －π3)在区间[－π2，π]上的简图是( )解析 令x ＝0得y ＝sin(－π3)＝－32，排除B 、D 项．由f(－π3)＝0，f(π6)＝0，排除C 项．故选A. 2．(2016·浙江)函数y ＝sinx 2的图像是( )解析由于函数y ＝sinx 2是一个偶函数，选项A 、C 的图像都关于原点对称，所以不正确；选项B 与选项D 的图像都关于y 轴对称，在选项B 中，当x ＝±π2时，函数y ＝sinx 2<1，显然不正确，当x ＝±π2，y ＝sinx 2＝1，而π2<π2，故选D. 3．为得到函数y ＝cos(2x ＋π3)的图像，只需将函数y ＝sin2x 的图像( )A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位解析 本题主要考查三角函数的平移，首先是化为同名函数．y ＝cos(2x ＋π3)＝sin(2x ＋5π6)答案 A4．若把函数y ＝f(x)的图像沿x 轴向左平移π4个单位，沿y 轴向下平移1个单位，然后再把图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y ＝sinx 的图像，则y ＝f(x)的解析式为( ) A ．y ＝sin(2x －π4)＋1 B ．y ＝sin(2x －π2)＋1 C ．y ＝sin(12x ＋π4)－1 D ．y ＝sin(12x ＋π2)－1解析 将y ＝sinx 的图像上每个点的横坐标变为原来的一半(纵坐标保持不变)，得到y ＝sin2x 的图像，再将所得图像向上平移1个单位，得到y ＝sin2x ＋1的图像，再把函数y ＝sin2x ＋1的图像向右平移π4个单位，得到y ＝sin2(x－π4)＋1的图像，即函数f(x)的图像，所以f(x)＝sin2(x －π4)＋1＝sin(2x －π2)＋1，故选B. 5．要得到函数y ＝sin 12x 的图像，只需将函数y ＝sin(12x －π3)的图像( )答案 CA ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移2π3个单位D ．向右平移2π3个单位6．函数y ＝sinx －cosx 的图像可由y ＝sinx ＋cosx 的图像向右平移( ) A.3π2个单位 B ．π个单位 C.π4个单位 D.π2个单位 解析 y ＝sinx ＋cosx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，y ＝sinx －cosx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π2＋π4.答案 D7．(2017·河北石家庄模拟)若ω>0，函数y ＝cos (ωx ＋π6)的图像向右平移2π3个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为( )A.43 B.23C ．3D ．4解析 由题意知2π3＝k·2πω(k ∈N *)，所以ω＝3k(k ∈N *)，所以ω的最小值为3.故选C.8．设函数f(x)＝2sin(π2x ＋π5)．若对任意x ∈R ，都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为( )A ．4B ．2C ．1 D.12解析 f(x)的周期T ＝4，|x 1－x 2|min ＝T2＝2.答案 B9．(2017·杭州学军中学)已知函数y ＝sin (ωx ＋φ)(ω>0，0<φ≤π2)，且此函数的图像如图所示，则点P(ω，φ)的坐标是( ) A ．(2，π2)B ．(2，π4)C ．(4，π2)D ．(4，π4)解析 ∵T ＝2(7π8－3π8)＝π，∴ω＝2.∵2×3π8＋φ＝π，∴φ＝π4，∴选B.10．(2016·北京，理)将函数y ＝sin(2x －π3)图像上的点P(π4，t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin2x 的图像上，则( ) A ．t ＝12，s 的最小值为π6B ．t ＝32，s 的最小值为π6 C ．t ＝12，s 的最小值为π3D ．t ＝32，s 的最小值为π3解析 因为点P(π4，t)在函数y ＝sin(2x －π3)的图像上，所以t ＝sin(2×π4－π3)＝sin π6＝12.又P ′(π4－s ，12)在函数y＝sin2x 的图像上，所以12＝sin2(π4－s)，则2(π4－s)＝2k π＋π6或2(π4－s)＝2k π＋5π6，k ∈Z ，得s ＝－k π＋π6或s ＝－k π－π6，k ∈Z .又s>0，故s 的最小值为π6.故选A.11．(2017·宁夏一模)函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋1，－3≤x<0，2sin （ωx ＋φ），0≤x ≤8π3的图像如下图，则( )A ．k ＝13，ω＝12，φ＝π6B ．k ＝13，ω＝12，φ＝π3C ．k ＝－13，ω＝2，φ＝π6 D ．k ＝－3，ω＝2，φ＝π3解析 由图像可知f(－3)＝0⇒－3k ＋1＝0⇒k ＝13.又知T 4＝8π3－5π3＝π⇒T ＝4π，故ω＝12，根据五点法作图可知(8π3，－2)应为第四个点，即令12· 8π3＋φ＝3π2⇒φ＝π6.12．(2013·湖北)将函数y ＝3cosx ＋sinx(x ∈R )的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A.π12 B.π6 C.π3 D.5π6解析 y ＝3cosx ＋sinx ＝2(32cosx ＋12sinx)＝2sin(x ＋π3)的图像向左平移m 个单位后，得到y ＝2sin(x ＋m ＋π3)的图像，此图像关于y 轴对称，则x ＝0时，y ＝±2，即2sin(m ＋π3)＝±2，所以m ＋π3＝π2＋k π，k ∈Z ，由于m>0，所以m min ＝π6，故选B. 13．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I ＝Asin (ωt ＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π2)的图像如右图所示，则当t ＝1100 秒时，电流强度是( )A ．－5 AB ．5 AC ．5 3 AD ．10 A解析 由图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100.∴ω＝2πT ＝100π.∴T ＝10sin(100πt ＋φ)．(1300，10)为五点中的第二个点，∴100π×1300＋φ＝π2. ∴φ＝π6.∴I ＝10sin(100πt ＋π6)，当t ＝1100秒时，I ＝－5 A ，故选A.14. (2017·武汉市二中)已知函数f(x)＝Acos (ωx ＋φ)的图像如图所示，f(π2)＝－23，则f(0)＝( )A ．－23B ．－12C.23D.12答案 C解析 由图像可知所求函数的周期为23π，故ω＝3，将(11π12，0)代入解析式得114π＋φ＝π2＋2k π，所以φ＝－9π4＋2k π(k ∈Z )，令φ＝－π4代入解析式得f(x)＝Acos(3x －π4)，又因为f(π2)＝－Acos π4＝－23，所以f(0)＝Acos(－π4)＝Acos π4＝23，故选C.15．(2015·湖南，文)已知ω>0，在函数y ＝2sin ωx 与y ＝2cos ωx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω＝________． 答案π2解析 由题意，两函数图像交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，易知|PQ|2＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2，其中|y 2－y 1|＝2－(－2)＝22，|x 2－x 1|为函数y ＝2sin ωx －2cos ωx ＝22sin (ωx －π4)的两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正周期的一半，所以(23)2＝(2π2ω)2＋(22)2，ω＝π2.16．(2017·福州模拟)已知函数f(x)＝Asin (ωx ＋φ)，x ∈R (其中A>0，ω>0，0<φ<π2)的图像与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图像上一个最低点为M(2π3，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)当x ∈[π12，π2]时，求f(x)的值域．答案 (1)f(x)＝2sin(2x ＋π6) (2)[－1，2]解析 (1)由最低点为M(2π3，－2)，得A ＝2.由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π2，得T 2＝π2，即T ＝π，所以ω＝2πT ＝2ππ＝2.由点M(2π3，－2)在图像上，得2sin(2×2π3＋φ)＝－2，即sin(4π3＋φ)＝－1，故4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )．所以φ＝2k π－11π6(k ∈Z )．又φ∈(0，π2)，所以φ＝π6.故f(x)＝2sin(2x ＋π6)．(2)因为x ∈[π12，π2]，所以2x ＋π6∈[π3，7π6]．当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f(x)取得最大值2；当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f(x)取得最小值－1.故f(x)的值域为[－1，2]．17．(2017·上饶地区联考)已知函数f(x)＝4cosxsin(x ＋π6)＋a 的最大值为2.(1)求实数a 的值及f(x)的最小正周期； (2)在坐标纸上作出f(x)在[0，π]上的图像． 答案 (1)a ＝－1，T ＝π (2)略解析 (1)f(x)＝4cosx(sinxcos π6＋cosxsin π6)＋a＝3sin2x ＋cos2x ＋1＋a ＝2sin(2x ＋π6)＋a ＋1，最大值为3＋a ＝2，∴a ＝－1.T ＝2π2＝π.(2)列表如下：2x ＋π6π6 π2 π 3π2 2π 13π6 x 0 π6 5π12 2π3 11π12 π f(x)12－21画图如下：18.已知函数f(x)＝Asin (ωx ＋φ)(x ∈R ，A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示．(1)试确定函数f(x)的解析式； (2)若f(α2π)＝13，求cos(2π3－α)的值．答案 (1)f(x)＝2sin(πx ＋π6) (2)－1718解析 (1)由图像知，f(x)max ＝A ＝2，设函数f(x)的最小正周期为T ，则T 4＝56－13＝12，所以T ＝2，∴ω＝2πT ＝2π2＝π，故函数f(x)＝2sin(πx ＋φ)．又∵f(13)＝2sin(π3＋φ)＝2，∴sin(π3＋φ)＝1.∵|φ|<π2，即－π2<φ<π2，∴－π6<π3＋φ<5π6. 故π3＋φ＝π2，解得φ＝π6，∴f(x)＝2sin(πx ＋π6)． (2)∵f(α2π)＝13，即2sin(π·α2π＋π6)＝2sin(α2＋π6)＝13，∴sin(α2＋π6)＝16.∴cos(π3－α2)＝cos[π2－(π6＋α2)]＝sin(π6＋α2)＝16.∴cos(2π3－α)＝cos[2(π3－α2)]＝2cos 2(π3－α2)－1＝2×(16)2－1＝－1718.1．将函数f(x)＝sin2x 的图像向右平移φ(0<φ<π2)个单位后得到函数g(x)的图像，若对满足||f （x 1）－g （x 2）＝2的x 1，x 2，有||x 1－x 2min ＝π3，则φ＝( )A.5π12B.π3 C.π4 D.π6答案 D解析 向右平移φ个单位后，得到g(x)＝sin(2x －2φ)．又∵|f(x 1)－g(x 2)|＝2，∴不妨2x 1＝π2＋2k π，2x 2－2φ＝－π2＋2m π，∴x 1－x 2＝π2－φ＋(k －m)π，又∵||x 1－x 2min ＝π3，∴π2－φ＝π3⇒φ＝π6，故选D 项． 2．(2017·人大附中模拟)将函数y ＝sin2x 的图像向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是( ) A ．y ＝cos2x B ．y ＝2cos 2x C ．y ＝1＋sin(2x ＋π4)D ．y ＝2sin 2x答案 B解析 所得解析式是y ＝sin2(x ＋π4)＋1＝cos2x ＋1＝2cos 2x.3．为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin2x 的图像上所有的点( ) A ．向左平移12个单位长度B ．向右平移12个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 答案 A解析 y ＝sin(2x ＋1)＝sin[2(x ＋12)]，所以需要把y ＝sin2x 图像上所有的点向左平移12个单位长度即可得到y ＝sin(2x＋1)的图像．故选A.4．函数y ＝cos(4x ＋π3)图像的两条相邻对称轴间的距离为( )A.π8B.π4 C.π2 D ．π答案 B解析 函数y ＝cos(4x ＋π3)图像的两条相邻对称轴间的距离为半个周期，即T 2＝2π42＝π4.5．(2017·海淀区期末)函数f(x)＝Asin(2x ＋φ)(A ，φ∈R )的部分图像如图所示，那么f(0)＝________．解析 由图可知，A ＝2，f(π3)＝2，∴2sin(2π3＋φ)＝2.∴sin(2π3＋φ)＝1，∴2π3＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )．∴φ＝－π6＋2k π(k ∈Z )．∴f(0)＝2sin φ＝2sin(－π6＋2k π)＝2×(－12)＝－1.6．(2017·衡水中学调研卷)与图中曲线对应的函数是( )A ．y ＝sinxB ．y ＝sin|x|C ．y ＝－sin|x|D ．y ＝－|sinx| 答案 C7．(2017·西安九校联考)将f(x)＝cosx 图像上所有的点向右平移π6个单位，得到函数y ＝g(x)的图像，则g(π2)＝( )A.32 B ．－32C.12 D ．－12解析 由题意得g(x)＝cos(x －π6)，故g(π2)＝cos(π2－π6)＝sin π6＝12.8．(2015·山东)要得到函数y ＝sin(4x －π3)的图像，只需将函数y ＝sin4x 的图像( ) A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位解析 y ＝sin(4x －π3)＝sin4(x －π12)，故要将函数y ＝sin4x 的图像向右平移π12个单位．故选B.9.已知函数f(x)＝Atan (ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，y ＝f(x)的部分图像如图所示，则f(π24)＝________．解析由图像知T 2＝38π－π8＝π4，T ＝π2，ω＝πT ＝2，2×π8＋φ＝π2＋k π，φ＝π4＋k π，k ∈Z .又|φ|<π2，∴φ＝π4.∵函数f(x)的图像过点(0，1)，∴f(0)＝Atan π4＝A ＝1.∴f(x)＝tan(2x ＋π4)．∴f(π24)＝tan(2×π24＋π4)＝tan π3＝ 3.。
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题组层级快练（五）2.两辆完全相同的汽车， 沿水平道路一前一后匀速行驶, 加速度a 刹车，在它刚停住时，后车以加速度 2a 开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶、选择题 1. （2017海南一模）甲、乙两辆汽车前后行驶在同一笔直车道上，速度分别为 6.0 m/s 和 8.0 m/s ，相距5.0 m 时前面的甲车开始以 2.0 m/s 2的加速度做匀减速运动，后面的乙车也立即 减速，为避免发生撞车事故，则乙车刹车的加速度至少是 A. 2.7 m/s 2B. 2.8 m/s 2C. 2.3 m/s 2 2.4 m/s 2答案 D 解析 设经过时间t 甲乙两车速度相等，则有: V 0甲一a 甲t = V 0乙一a 乙t, 即 6- 2.0t = 8 — a 乙 t 1 1V 0 甲 t — 2a 甲 t 2+ 5= V 0 乙t — 2a乙t 2, 1 1 即 6t — 2^ 2t 2+ 5 = 8t —尹乙t 2联立①②式，解得a= 2.4 m/s 2,故D 项正确，A 、B 、C 三项错误.速度均为V 0.若前车突然以恒定的的路程为S,若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞, 则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（B.^sC. 2sD.*答案1解析因后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为 2s；在前车刹车滑行的时间内,后车匀速运动的距离为 2s,所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s+^s— s= |s.3. （2017湖南联考）（多选）汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动, 30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与 A车相同, 则从绿灯亮时开始A . A车在加速过程中与 B车相遇B . A、B两车相遇时速度相同A .第3 s 末小汽车的速度会减到 10 m/sB •在t = 3.5 s 时两车会相撞C .相遇时A 车做匀速运动D . A 车追上B 车后，两车不可能再次相遇 答案 CD5. 在有雾霾的早晨，一辆小汽车以 25 m/s 的速度行驶在平直咼速公路上，突然发现正前方50 m 处有一辆大卡车以10 m/s 的速度同方向匀速行驶， 司机紧急刹车后小汽车做匀减速直 线运动，在前1.5 s 内的v — t 图像如图所示，则（）25 20 10解析 A 车在匀加速直线运动过程中的位移1X A1 = 2a A t 12= 180 m ，此过程中 B 车的位移X B 1=v B t 1= 240 m>x A1，故A 车在加速过程中没有与 B 车相遇，A 项错误, C 项正确；之后因 v A = a A t i = 12 m/s>v B ，故A 车一定能追上 B 车，相遇之后不能再相遇, A 、B 相遇时的速度定不相同，B 项错误，D 项正确.4.（2017河南联考）（多选）如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的 v-t 图像.t = 0时两物体相距1.5 m,下列说法正确的是（A.甲、乙两物体一定相遇两次 B •甲、乙两物体可能相遇一次 C •若t = 1 s 时两物体相遇，则 t = 3 s 时两物体将再次相遇D. t = 2 s 时两物体相遇 答案 BC 解析 由题意知，甲物体的初速度为：V 1= 2 m/s ，加速度为:a1=△甲=〒=1 m/s 2；1位移为：X 1 = 2t +歹讥2= 2t + —，乙物体的初速度 v 2= 0，加速度为: △ V 乙 4 Ca 2=△乙=2 =2 m/s 2；1位移为：X 2 = 2a 2t 2= t 2如果开始时乙在甲的前面，相遇有:在乙的前面，相遇有： X 1 + 1.5= X 2 , 可能相遇一次，故 A 、D 两项错误, X 2+ 1.5= X 1，解方程得：t = 1 s 或3 S.如果开始时甲 解方程得：t = 2 + V 7（s ）.故两物体可能相遇两次，也 B 、C 两项正确. )解析 由v — t 图像可知，司机有 0.5 s 的反应时间，小汽车减速的加速度大小a =?5-201.5— 0.5m/s 2= 5 m/s 2，故第 3 s 末小汽车的速度 v = v 。
— at = 25 m/s — 5X 2.5 m/s = 12.5 m/s , A 项错误；设两车达到共同速度所需时间为t 0,则25 m/s — 5t 0= 10 m/s ，解得t 0= 3 s ，即在3.5 s时达到共同速度，此时两车之间距离最近△ x = 50 m + 10X 3.5 m — (25X 0.5 + 笃 10x 3) m=20 m , B 项、D 错误，C 项正确.6. (2017长沙模拟)甲、乙两个质点处在同一地点，甲先从静止开始做匀加速直线运动，经 过时间t 后，乙沿与甲相同的方向也做初速度为零的匀加速直线运动，乙运动 2t 后刚好追上甲，则从两质点运动到相遇 ()答案 AC 解析小球B 能够上升的最大高度h=家20 m，故A 、B 两球在B 上升的过程中相遇,两球相遇时有h A + h B = ^gt 2+ V 0t — Tjgt 2= 20 m ，解得t = 1 s, C 项正确；相遇时，v B = v 0 — gt= (20 — 10 X 1)m/s = 10 m/s , V A = gt = 10 x 1 m/s = 10 m/s , h B = v 0t — |gt 2= (20 x 1 —〉10C.由于刹车及时，两车不会相撞 答案 CD .两车最近距离为 30 m2 A •甲的加速度是乙的加速度的3倍B •相遇时甲的速度是乙的速度的 才咅 3C •乙运动|t 时，乙和甲的距离最大5 D .甲运动"t 时，乙和甲的速度相等答案 D解析 A 项，由题可知，甲运动的时间为1 13t 时与乙相遇，则：1• a甲(3t) 2=为乙(2t)2，所以 4 4 4a 甲="a 乙故A 项错误；B 项，相遇时甲的速度：v 1 = a 甲・3t = "a 乙• 3t = "a 乙t;乙的速度:V 2= a 乙• 2t = 2a 乙 t,所以: v^= 丫.故B 项错误；C 项，速度相等时，两质点相距最远•设经V 2 3 过t o 甲与乙的速度相等，则:4a 甲(t +10)= a 乙t o ，联立可得：t 0=：t.故C 项错误；D 项，结5合C 项可知，甲运动的时间为：t + t 0= t + £t =刍.故D 项正确.5 5 7.(多选)小球A 从离地面20 m 高处做自由落体运动，小球 的初速度做竖直上抛运动•两球同时开始运动，在空中相遇，取 B 从A 下方的地面上以 20 m/sg= 10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A .两球相遇时速率都是 10 m/sB .两球相遇位置离地面高度为 10 mC •开始运动1 s 时相遇D .两球在空中相遇两次X 12)m = 15 m, A项正确，B项错误；t = 2 s时，小球A落地，小球B运动到最高点，所以两球在空中只能相遇一次，D项错误.&在平直的公路上，甲汽车以速度v匀速行驶•当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为 a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动.则( )A .甲、乙两车之间的距离一定不断减小B.甲、乙两车之间的距离一定不断增大C .若D .若v>p2 ( a1 + a2)d，则两车一定不会相撞v<>/2 ( a1 + a2)d，则两车一定不会相撞答案解析本题选取乙车为参考系，相撞的临界条件为甲乙两车速度相等，因为乙车从静止开始时甲车的速度为 v，则甲车对乙的初速度为v，甲车对乙的末速度为0,对乙的加速度 a=—(a1 + a2)，相对位移为 d，不相撞的临界条件为0 — v2 =2[—(a1 + a2)]d，即v=p2 (a1+ a2)d.由此可知当 v “ 2 (a1+ a2)d，两车一定相撞，若 v <\j 2 (a1+ a2)d，则两车一定不会相撞，D项正确，C项错误；如果不相撞，甲、乙两车之间的距离先减小，速度相等后，距离越来越大，故 A、B两项都错误.9.如图所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距7 m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以 4 m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度为10 m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动, 7 7加速度大小为2 m/s2.那么物体A追上物体B所用的时间为( )10 s答案解析物体B做匀减速运动，到速度为0时，所需时间10 一0 — V B? t1 = ~s= 5 s,运动的位移 X B = —20^m = 25 m .在这段时间内物体 A的位移X A = v A t i = 4 X 5 m = 20 m ;显然还没有追上,此后物体B静止，设追上所用时间为t，则有4t = X + 25 m，所以10.在高速公路固定雷达测速仪，可以精准抓拍超速，以及测量运动过程中的加速度.若 B为测速仪，A为汽车，两者相距355 m ,此时刻B发出超声波，同时A由于紧急情况而急刹车，当B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，且此时A、B相距335 t = 8 S.故选 B.Am,已知声速为340 m/s，则汽车刹车过程中的加速度大小为(B. 10 m/s2 A. 20 m/s2C. 5 m/s2 D .无法确定解析设超声波往返的时间为2t, 根据题意汽车在2t时间内，刹车的位移为12a(2t)2= 20 m,所以当超声波与 A车相遇后，A 车前进的位移为2at2= 5 m，故超声波在2t内的路程为2X (335 + 5) m = 680 m，由声速为项正确.340 m/s可得t = 1 S,所以汽车的加速度 a = 10 m/s2, B 二、非选择题s o= 75 m 处.甲11.甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶.初始时刻，甲车在乙车前方车始终以V1= 10 m/s的速度匀速运动.乙车做初速度为零，加速度a= 2 m/s2的匀加速直线运动.求：(1)乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离s m ；(2)经过多少时间t，乙车追上甲车?(3)乙车一追上甲车，乙车就立即刹车，减速过程加速度大小a'= 6 m/s2,则再经过多少时间t '甲、乙两车再次相遇.解析(1)两车速度相等时，相距最远，用时为t1,则有：v1 = at1两车之间的最大距离 s m :1 2s m= s0 + V1t —联立①②可解得：s m = 100 m.(2)乙车追上甲车用时为t，此间比甲车多走S0,1即：2at2— V1t =S解得：t = 15 S.⑶设乙车追上甲车时速度为V2,则:V2= at = 2 m/s2x 15 s= 30 m/s,设从刹车到停止所用时间为t2,则有：t2=皿=30s= 5 s,a 6设两车再次相遇用时为 t3,应满足: V1t3= V2t3 —器‘ t32,解得：t3= 20s>5 s.所以，乙车停下后，甲车才追上，故乙车此后行驶距离: 答案 B13. (2017深圳模拟)一辆摩托车的最大行驶速度为72 km/h ,能维持这一最大速度的时间是1 min ，然后以2.75 m/s 2的加速度做匀减速运动， 现让摩托车由静止出发， 做加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动，去追赶前方x(m)处正以32.4 km/h 沿同一直线同向匀速行驶的汽车. 求:(1)若摩托车速度最大时刚好追上汽车，X 的值;(2)若摩托车能在减速之前追上汽车， X 的范围; (3)若摩托车最终能追上汽车， x 的最大值. 解析 (1)72 km/h = 20 m/s, 32.4 km/h = 9 m/s 设摩托车的加速过程能持续的时间为t 1，发生位移为X 1,此过程中汽车行驶 X 1', 由 V m = a 1t 1, X 1= 2a 1t 12，得:V 2t 2 30 X 5 s= ~2~ — 2 m=75甲、乙两车再次相遇的时间:t - d 瓠=7.5 s.V 1 1012. (2017武汉调研)平直铁轨与公路平行，火车静止在铁轨上，摩托车在公路上向右匀速 行驶•当摩托车离火车尾的距离为s= 54 m 时(如图所示)，火车开始以a = 1 m/s 2的加速度向右匀加速前进.摩托车行驶的速度为多大时，摩托车与火车相遇的时间为^ t = 12 s(摩托车始终未超过火车头)?1 解析 方法一：设经过时间t 摩托车与火车尾相遇，则s= vt —^at 2经过时间t+△t 摩托车与火车尾再次相遇，则 s= v(t +△ t) — 2a(t +△ t)2联立①②，解得t = v—手 a 2联立①③，解得v=、y 2as+( a 2^t 2代入数据，得v= 12 m/s1 方法二：设经过时间t 摩托车与火车尾相遇，则有 vt — ^at 2= S,解得 t=v±v 2—2as，上式中两根分别表示摩托车与火车尾两次相遇的时刻，则^t = 27/— 2as,则v =2= 12 m/s.x i = 100 m , x i ‘= 90 m ,(2)摩托车在减速之前能运动的最长时间为： 在此过程中摩托车发生的位移为： X 2= X 1 +V m t = 1 300 m ,汽车能前进的最大位移为： X' 2= vt 2= 9X 70 m = 630 m , 则摩托车在减速之前追上汽车，有：x< X 2— x' 2= 1 300 m — 630 m = 670 m. (3)设摩托车从开始减速到速度达到汽车的速度所经历的时间为△ 则由 v= V m + a 2A t 得：△ t = 4 s2 2此过程中摩托车前进的位移为：X 3=借=58 m, 汽车的位移为：X 3'= vA t = 36 m,则摩托车要能追上汽车， x 的最大值为：X m = X 2 + X 3—(X ‘2+ x' 3)= 692 m , 摩托车要能追上汽车，X 的最大值是692 m.所以，摩托车要能在速度最大时刚好追上汽车，有: x= x i — x i ‘= 100 m — 90 m = 10 m.t 2= t i + 60 s= 70 s,。