数字信号复习提纲

一、离,间信号与系统

理解序列的概念及几种典型序列，掌握序列的运算，掌握线性卷积概念，会判断序列的周期性

什么样的系统是线性/移不便/因果系统？什么样的LSI系统是因果/稳定系统？理解概念且会判断

理解常系数线性差分方程

典型序列

单位脉冲序列：

单位阶跃序列：

矩形序列：

实指数序列：

正弦序列：

复指数序列：

周期序列：

序列周期判断：2π/ω0=M/N，若比值为无理数则非周期，若为整数，则周期为该整数，若为分式，则周期为分子M。

线性系统：系统输入、输出之间满足线性叠加原理的系统。

移不变系统：系统对于输入信号的响应与加于系统的时间无关。

因果系统：系统n时刻的输出只与当前及n时刻以前的输入序列有关，而与n时刻之后的输入无关。为因果系统。

LSI（线性移不变系统）：分别满足线性和移不变。

常系数线性查分方程：时域经典法（用递推）。

二、Z变换

会求Z变换及其收敛域，因果序列的概念及判断

会求Z反变换（任意方法）

理解Z变换的主要性质

理解Z变换与Laplace/Fourier变换的关系

理解序列的Fourier变换及对称性质

何为系统函数、频率响应？系统函数与差方程的互求

Z变换公式：

收敛域：等号右边的级数收敛，即绝对可和。

会求Z反变换：

常见Z变换：

Z变换主要性质：

1

2

Z变换与La/Fu关系：

序列傅立叶变换及对称性质：

系统函数：表征系统复频域特点。H（Z）=输出Y(Z)/输入X（Z）

频率响应：信号的频率响应Y（Z）。

系统函数与差分方程的互求：

关键公式：

零状态（y（0）以前为0）、零输入

三、离散Fourier变换D FT

了解Fourier变换的几种形式

了解周期序列的DFS及性质，理解周期卷积过程

理解频谱分析过程

定义：DFT

IDFT

与Z变换关系：

周期性：

循环卷积：

长度N，采样间隔T，采样频率Fs=1/T，w=ΩT

对模拟信号频谱的采样间隔，称分辨率F。

Tp=NT为截断时间。F=1/Tp。

fs>2fc。提高分辨率应满足N>2fc/F或者Tp>=1/F

几种变换对应关系：

四、FFT

掌握FFT的核心思想

理解DIT和DIF的基-2FFT算法原理、运算流图、所需计算量

理解IFFT方法

核心思想：利用DFT系数的特性，合并DFT运算中某些项，把长序列DFT变到短序列DFT，从而减少运算。

运算流图

所需计算量：N=2.^M点时，

复数乘法次数为：M*N/2

复数加法次数为：N*M

五、时域离散系统的基本网络结构

掌握用信号流图表示网络结构

理解无限长脉冲响络銪构(直接型、级联型和并联型）

理解有限咏冲响应基本网络结构(直接型、级联型）

IIR无限长

FIR有限长

直接型：

级联型：

并联型

H(z)=

分子1+时的系数，向右；分母1-时的系数，向左。

六、IIR数字滤波器的设计|

掌握冲击响应不变法和双线性变换法

掌握Butterworth、Chebyshev滤波器的特点

掌握利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程

了解利用频带变换法设计各类型数字滤波器的方法

数字滤波器IIR低通滤波器设计步骤：

1给定数字低通滤波器级数指标，ωp，ωs，αs，αp

2转换成模拟低通滤波器级数指标Ωp，Ωx，αs，αp

3计算λp，λs，αs，αp

4求出N

5写出H（p）

6去归一化代p=s/Ωc得到Ha（s）

7双线性法或者脉冲响应不变法

脉冲响应不变法，换成根分式，即代

双线性法，换成根分式，即代

Butterworth：通带最平坦，阻带下降慢。

Chebyshev：通带等纹波，阻带下降较快。

低通变高通，s用1/s代即可。

七、FIR数字滤波器的设计

掌握线性相位FIR数字滤波器的特点

理解窗函数设计法

理解IIR与FIR数字滤波器的比较

第一类线性相位：θ（ω）=-τπ

第二类线性相位：θ（ω）=θ0-τπ

即θ（ω）对ω求导为常数即可

直接从频域出发，即以某种准则逼近理想的频率特性，且保证滤波器具有线性相位

第一类线性相位时：τ=（N-1）/2

θ（ω）=-τπ

h（n）=h（N-1-n）偶对称

第二类线性相位时：τ=（N-1）/2

θ（ω）=-π/2-τπ

h（n）=-h（N-1-n）奇对称

零点分布特点：H(z)的零点必为共轭对。z为零点，z的共轭也为零点，z到倒数也为零点，倒数的共轭也为零点。

即零点为两个共轭对，4个。

理想低通脉冲响应为无限长，用窗函数截断变成有限长。IIR与FIR比较：

性能：

IIR存储单元少，计算量小，但相位非线性。

FIR严格的线性相位，成本高，信号延时大。

结构：

IIR必须采用递归结构，极点位置必须单位圆内。

FIR采用非递归结构，输出信号噪声小。可采用FFT算法。