浅谈如何培养学生的数学思考能力

如果你想挑选其中的3个项目玩，算一算需要多少钱？

如果全班50人一起去划船，可以租大船和小船，怎样租使每人都能乘到船，你有几种租船的方案，而所用的开销最少是哪一种？学生先个体独立思考,再在小组内交流,探究。在教学中通过创设生活场景，可以使原来枯燥的，抽象的数学计算富有生活气息，变得生动形象，富有情趣，从而激发学生的学习欲望。再引导学生从图中提出问题，解决问题，激发了学生强烈的问题意识和探索动机，自然而然地驱使学生更加积极主动地探求知识。从而培养和提高学生的的思考能力。

3．组织学生有效地自主合作交流

在教学过程中，要随时对学生讨论、交流过程的组织、观察和调控。问题提出后，要留给学生独立思考的时间，使学生能带着自己的观点参加讨论，防止讨论过程中出现“人云亦云”的情况；讨论开始时，要鼓励每位同学积极发言，学会倾听，分享经验，尤其要鼓励平时不能主动发言的同学参与讨论；讨论后要引导不同组的同学进行交流，对持不同观点的同学要引导他们进行思想的碰撞与争鸣。充分利用讨论、交流的互动功能，引导学生深入地思考问题的本质，提高分析问题、解决问题的能力。

例如学习完轴对称图形后组织学生活动

(1)师：（几何图形）先判断它们是轴对称图形吗？哪几个不是轴对称图形，为什么？如果是，请在小组长的带领下画出它们的对称轴。

生：实践动手

(2)交流：通过刚才的折一折，画一画，你们有没有新的发现？

生1：等腰三角形的对称轴只有一条。

生2：长方形的对称轴有两条。

生3：正方形的对称轴有四条

生4：圆形我们找到许多对称轴

师：看来不同的轴对称图形的对称轴可能不止一条。那么除了平面图形中有轴对称图形，生活中还有没有轴对称的现象呢？

(3)师：找找生活中的轴对称现象：

生1：这是衣服、剪刀，轴对称在我们的生活中的运用非常广泛；

生2：这是树叶、蜻蜓，轴对称在植物和动物身上也得到了体现；

生3：这是汽车、飞机，左右对称既是为了美观，更是为了平衡；

生4：我们上海的南浦大桥、东方明珠，都采用了对称的建筑风格等等。

生5：在汉字中，有对称的文字，如口，日，中，田等

4．善于运用激励性、启发性评价

激励性的评价可以为学生营造一个支持性的环境，激励学生不断地大胆尝试，不断增强学生成功的愿望，从而最大限度地调动学生的探究积极性。不仅能促进师生、生生心灵沟通，还能引发学生的思维向纵深处发展，并养成良好的思考习惯和能力。

二、指导数学思考的方法

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要指导学生学会分析问题的基本方法，从而培养学生正确的思维方式。

1．指导学生有序思考

数学教学的重要任务，就是要着力培养学生观察分析、由表及里、由此及彼的有序思考能力。在新知的探索中要把问题的发现、思考过程作为重要的教学环节，不仅要让学生知道该怎样思考这个问题，还要让学生知道为什么要这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，深入理解题意，特别是对解题起关键作用的隐含条件、多余条件要学会挖掘、选用，在思考过程中尽量引导学生用数学语言、数学符号进行表达。

2．指引学生对比辨析

培养学生细致的对比辨析能力，是数学思考方法的精髓，对于提高学生的思考能力，养成良好的思考习惯都具有长远的意义。

例如：有一位老师在教学两位数乘以一位数的教学片段

师：想办法算一算24×3等于多少，行吗？有困难的同学可以相互商量一下。（学生尝试计算，计算后反馈结果）

生1：24乘以3等于92。

生2：我不同意，24乘以3应该等于72。

生3：我算出来24乘以3的结果是612。

……

师：现在有三个不同的答案，究竟哪一个是对的呢？请结果是这三种的学生分别思考一下，然后想一想说一说这样做的依据。

计算结果是612的学生：我是想，先算2乘以3得六，再算4乘以3得12，所以24乘以3

等于612。（立刻有学生举手表示反对）

生：老师，我认为612肯定是错的，因为即使是100乘以3才等于300，而24乘以3的积应该比300小得多，所以根本不可能是612。

师：计算结果是72的同学，说说你们是怎样算的？

生1：我是这样想的，3乘以4等于12，3乘20等于60，60加上12等于72，所以，24乘以3等于72。（教师板书口算过程）

生2：24+24=48，48+24=72。

生反对：如果用这样的方法计算24乘以3那就太麻烦了。我是笔算的，先用3乘被乘数个位上的4得12，写2进1，再用3乘被乘数十位上的2得6，6加1得7，十位上写7。（教师根据学生回答，板书笔算过程）

生：我是想24×3=8×3×3=8×9=72。

师：刚才哪位同学算出结果得92？能说说你是怎么算的吗？

生：我是想3乘4等于12，个位上写2进1，十位上2加进上来的1等于3，3乘以3得9，所以结果是92。

师：噢，你是先把十位上的2加上进上来的1，再与乘数3相乘，所以得92。那么究竟应该先加1再乘呢，还是先乘再加上进上来的1？（学生争论，但说不全道理）

师：我们不妨请小棒图来帮帮忙。教师多媒体演示小棒图。

生：通过图的演示我知道在乘法中个位进位时，先乘以十位上的数再加进上来的数。

可见，在教学活动中，可以通过题组的对比训练，引发学生横向、纵向的对比思考；通过错题、漏题的辨析，培养学生学会找错、改错的辨识思考能力；通过算法多样化、解题多样化的训练，提高发散思维的能力。通过多种形式的对比辨析，引发学生多角度地思考，多方位地联系。3．引领学生敢于质疑

良好的数学思考习惯，离不开质疑能力的训练与培养，通过不断地提出问题、解决问题，使学生的思维向纵深处发展，从而提升学生的思考质量。在数学活动中，我们要鼓励学生大胆质疑，让学生在“疑”中产生问题，在“疑”中激发兴趣，在“疑”中碰撞出思维亮点。例如：在小数加减法的计算教学时一位老师设计学习方案：

（1）练习

师：在复习整数加减法的简便运算后，要求学生试做12.45+78.98+7.55+0.02

练习后指明板演并说明计算时怎么想的。

生1：我发现12.45加7.55；78.98和0.02小数部分能凑十，于是我就想可以这样简便运算：12.45+78.98+7.55+0.02

=（12.45+7.55）+（78.98+0.02）

=20+79

=99

生2：我不同意。我们学习小数加法时，没有学过加法交换律和加法结合律，你怎么知

道小数加法也能根据加法交换律和加法结合律进行简便计算呢？所以我认为应该直接计算。（2）验证

师：可以像生1这样计算吗？面对这两种意见，同学们，你们有什么看法呢？（小组讨

论）

生3：我同意生2的意见，我们不能随便把整数加法交换律和加法结合律运用于小数加

法，这题应该从左往右依次计算。

师：说的真好！不能随便运用原有的整数加法运算定律来解决小数加法的计算。那么，

我们以前学过的整数加法运算定律在小数加法中到底是否使用呢？

生1：我有办法可以证明加法运算定律也适用于小数加法。和学习整数加法交换律、结

合律时一样，只要两次计算的结果相同，那就说明小数加法也可以运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。

板演：12.45+78.98+7.55+0.02=99

与我用简便计算的结果一样，也是99，说明我的做法是对的，整数加法运算定律对小

数加法也适用。

生2：那是不是所有小数加法都使用呢？说不定这只是凑巧而已。

生3：再试几题不就知道了吗？

师：好，那我们就再试一题，第一组第二组同学直接计算，第三第四组同学简便计算：

5.26+4.981+10.74+

6.019（学生分组计算后交流）

师：自己写两道类似的习题，看看直接计算和简便计算结论是否一样的？

生：出题，同桌互做

师：由此，我们可以得出什么结论？

生：整数加法的简便运算方法在小数加法中同样适用。

三、自主反思数学思考的过程

荷兰著名数学教育家费赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。学习是一个系统工程，引领学生学会反思是学生发展中不可或缺的重要因素，学生反思数学思考过程，就