高一上学期期中考试(数学)

江苏省溧水高级中学08-09高一上学期期中考试(数学)

一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。每小题只有一个选项满足题目要求。 1、已知集合A ，满足“若A a ∈则A a

∈-

1

1”

，当A ∈2时，则下列元素一定是A 中的元素的是 （ ★ ） A . 0 B .1 C . 2

1

- D . 21

2、已知a 是单调函数)(x f 的一个零点，且21x a x <<则 （ ★ ）

A .0)()(21>x f x f

B .0)()(21

C .0)()(21≥x f x f

D .0)()(21≤x f x f

3、下列表示同一个函数的是 ( ★ )

A .1)(,1

1

)(2-=+-=

x x g x x x f B .22)()(,)(x x g x x f == C .2)(,)(t t g x x f == D .222log ,log 2x y x y ==

4、要得到函数x

y +=12

的图象，只要把函数x

y 2=的图象 （ ★ ）

A .向右平移1个单位

B .向左平移1个单位

C .向左平移21

个单位D .向右平移2

1个单位

5、若1>a ，则函数x

a

y -=与x y a log =的图象是 （ ★ ）

6、令6log ,7.0,67.06

7.0===c b a ，则三个数c b a ,,的大小顺序是 （ ★ ）

A .a c b <<

B .c a b <<

C .b a c <<

D .a b c <<

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。把答案填在答题卷上。 7、全集U 是实数集，集合}{

21≤<=x x A ，则=A C U __ _★ . 8、函数)83(log 2

1-=x y 的定义域为 ★ .

9、函数1

2

-=x y ，)4,0[∈x 的值域为 ★ .

10、已知函数⎩

⎨⎧>-≤+=0,20

,1)(2x x x x x f ，则=-))1((f f ★ .

11、已知幂函数)(x f 的图象过)2

2

,

2(,则=)4(f ★ . 12、已知}{,3+≤≤=a x a x A }

{

51≥-≤=x x x B 或若B B A = ，则实数a 的范围 ★ . 13、如图，已知奇函数)(x f 的定义域为{

x x x ∈≠,0，且0)2=则不等式0的解集为 ★ .

14、函数)10(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a 且恒过定点 ★ .

15、已知20≤≤x ,则函数4234-⨯-=x

x

y 的最大值 ★ ，最小值 ★ . 16、已知)(x f 是R 上的偶函数，当0>x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)15(-f = ★ . 17、方程2

2

12log x x -=的解的个数为 ★ 个.

18、函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠ ,给出下列结论: ①)()()(2121x f x f x x f =+ ②)()()(2121x f x f x x f += ③

0)()(2121>--x x x f x f ④2

)

()()2(2121x f x f x x f +<+

当x x f lg )(=时,上述结论正确的有哪些 ★ （填序号）. 三、解答题：本题共5小题，共70分。 19、（本题满分12分，每小问6分.） （1）化简2

38ln 2lg 5lg 32log 9log e +--⨯ （2）化简)3()()2(4

13

26

312

14

33

1----÷-⋅-b a b a b a

2 0 y

x

已知直角梯形ABCD 如图所示，2,4,2===AD AB CD 线段AB 上有一点P ，过点P 作AB 的垂线交l ，当点P 从点A 运动到点B 时，记x AP =，l 截直角梯形的左边部分面积为y ，试写出y 关于x 的函数，并画出函数图象. 21、（本题满分14分.） 已知函数22)(2

++=ax x x f

○

1若方程0)(=x f 有两不相等的正根，求a 的取值范围； ○

2若函数)(x f 满足)1()1(x f x f -=+，求函数在]5,5[-∈x 的最大值和最小值； ○3求)(x f 在]5,5[-∈x 的最小值.

P

D C

B

A

对于函数1

22)(-+=x x a x f ，

（1）求函数的定义域.

（2）当a 为何值时，)(x f 为奇函数. （3）讨论（2）中函数的单调性. 23、（本题满分16分.）

已知定义域在R 上的函数)(x f 满足)()()(y f x f y x f +=+，且当0>x 时，0)(>x f ， （1）求)0(f .

（2）判断函数的奇偶性，并证明之. （3）解不等式0)12()4(2

<++-a f a f .

江苏省溧水高级中学08-09学年高一上学期期中考试

(数学)（答案纸）

7、 {

}21>≤x x x 或 8、 {

⎭⎬⎫>

38x x 9、 {⎭

⎬⎫

<≤821x x

10、 4- 11、

2

1

12、 54≥-≤a a 或 13、{}202><<-x x x 或 14、 )1,2( 15、 0 ， 4

25

-

16、 4 17、 2个 18、 ○2○3 三、解答题：本题共5小题，共70分。 19、（本题满分12分，每小问6分.）

（1） （2）

解：原式=

213lg 32lg 8lg 9lg +-⨯ 解：原式)3()2(43

3224

3331---+-÷-=b a b a 13

lg 2lg 42lg 33lg 2+⨯=

25

38

32

-=b a 6分 138

+= 3

11

= 6分

20、解：设x AP =，则40≤≤x

（x 对端点0，4是否取到不作严格要求） 当20≤≤x 时，x y 2= 当42≤

1

6x y --

= ∴⎪⎩⎪⎨⎧+--=6)4(2

122

x x

y 42,20,≤<<≤x x