麦克斯韦方程组以及光的波动方程推导

(3)
C
H
dl
( j
S
D) t
ds
斯托克斯定理： H dl H ds
C
S
微分形式：
H j D t
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麦克斯韦方程组微分形式
(4) B ds 0
S
斯托克斯定理： B ds BdV
S
V
微分形式：
B 0
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麦克斯韦方程组微分形式
E B t
D
变化的磁场可以产生电场 自由电荷可以产生电场
H j D 变化的电场可以产生磁场 t
B 0
没有自由磁荷
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波动方程推导
光传播的理想化条件
光波在各种介质中传播实际上就是光与介质相互作 用的过程。 （1）区域内自由电荷的体密度为0，且媒质是均匀、 线性、各向同性的
ρ=0
（2）介质透明，对光没有吸收，为绝缘体，电导 率为0
光的波动方程
麦克斯韦方程组
B
E dl
C
S
t
ds
D ds dV
S
V
C
H
dl
( j
S
D) ds t
B ds 0
S
(1) (2) (3) (4)
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麦克斯韦方程组
D：电感应强度 E：电场强度 B：磁感应强度 H：磁场强度 ρ：自由电荷体密度 j: 传导电流密度
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麦克斯韦方程组积分形式
(1) E dl B ds 法拉第电磁感应定律
C
S t
穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，线圈中产生感生
电动势。
d dt
d dt
B ds
S
E dl CБайду номын сангаас
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麦克斯韦方程组积分形式
(2) D ds dV
S
V
电场的高斯定律
通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的 所有电荷量的代数和。
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麦克斯韦方程组微分形式
(1)
C
E dl
S
B t
ds
斯托克斯定理： E dl E ds
C
S
微分形式：
E B t
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麦克斯韦方程组微分形式
(2) D ds dV
S
V
散度定理： D ds DdV
S
V
微分形式： D
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麦克斯韦方程组微分形式
(3)
C
H
dl
( j
S
D) t
ds
总磁压= H dl
C
全电流=传导电流+位移电流
=
S
J
ds
+
t
S
D
ds
=
(J
S
D) t
ds
全电流定律
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麦克斯韦方程组积分形式
(4) B ds 0 S
磁通连续性原理
任一闭合面穿出的净磁通等于零，即穿出的磁通等于 穿入的磁通。 磁场场线闭合，无头无尾，不存在单一“磁荷”。
σ=0
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波动方程推导
化简后的麦克斯韦方程组
B 0 D E B
t H D
t
物质方程 j = σE
B = μH
D = εE
σ：电导率 ε：介电常数 μ：介质磁导率
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波动方程推导
E H
(1)
t
H E
(2)
t
(1)式：
左边= ( E) ( E) 2E = 2E
D ds q
S
q = dV V
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麦克斯韦方程组积分形式
(3)
C
H
dl
( j
S
D) t
ds
全电流定律
任意一个闭合回路上的总磁压等于被这个闭合回线所 包围的面内穿过的全部电流的代数和。
全电流=传导电流+位移电流
位移电流是指穿过某曲面的电位移通量随时间的变化 率。
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麦克斯韦方程组积分形式
2
右边= ( H ) ( H) E
t
t
t 2
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光的波动方程
光的波动方程
2E
2E
t 2
0
2H
光波传播速度
2H
t 2
0
v 1
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光的波动方程
光的波动方程
2E 1 2E 0 v2 t2
2H 1 2H 0 v2 t2
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谢谢！
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