北师大版八年级数学随堂练习试卷
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16.如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为 和 ，则正方形 的面积为．
17.如图，在 中， ， 为斜边 上的两个点，且 ， ，则 的大小为．
18.如图， ， ， ， ， ，则该图形的面积是 ．
19.电脑系统中有个＂扫雷＂游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中， 通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的 都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的＂ ＂表示它的周围八个方块中仅有 个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）
三、解答题（共10小题；共130分）
21.如图，公路 和公路 在点 处交汇，且 ，点 处有一所学校， 米，假设拖拉机行驶时，周围 米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 上沿 方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响?请说明理由．
22.如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上， 与 交于点 ，给出下列三个条件：① ；② ；③ ．
A.甲一个人去了B.乙、丙两个人去了
C.甲、丙、丁三个人去了D.四个人都去了
6.如图，在 中， ， ， ，则
A. B. C. D.
7.如图，已知 ，点 ， ， ， 在射线பைடு நூலகம்上，点 ， ， ， 在射线 上， ， ， ， 均为等边三角形，若 ，则 的边长为
A. B. C. D.
8.如图，已知点 和点 ，在坐标轴上确定点 ，使得 为直角三角形，则满足这样条件的点 共有( )
12.如图所示， 是等边三角形， ，则 边上的高 等于 ．
12题 15题 16题
13.若三角形三个内角度数之比为 ，最大边的长是 ，则最小边的长是．
14.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为 ， ，斜边长为 ，那么 ”的逆命题改写成“如果 ，那么 ”的形式：．
15.如图，在 中， ， 平分 ， ，则 的度数为．
20.如图，在数轴上，从原点 开始，以 为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以 为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以 为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以 为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形； ；按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是，第 个等边三角形的面积是．
Ⅰ上述三个条件中，由哪两个条件可以判定 是等腰三角形?（用序号写出所有成立的情形）
Ⅱ请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．
23.已知 中， ， 为 边上的高， 平分 ，分别交 ， 于点 ， ，求证： ．
24.生活中的说理
小明、小红、小丽三人中一个是班长，一个是学习委员，一个是生活委员．现在知道小红比生活委员年龄大，小明与学习委员不同岁，学习委员比小丽年龄小．请你猜一猜他们当中谁是班长，并说明理由．
28.下列命题是否成立，说出它们的逆命题，这些逆命题成立吗?
Ⅰ两直线平行，同旁内角互补；
Ⅱ若 ，则 ．
29.如图，在 中， ， ， 是 的平分线．求证： ．
30.如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ，若 ．
Ⅰ则 ；
Ⅱ如果将题中 的度数改为 ，其余条件不变，那么 ；
Ⅲ你发现有什么样的规律性?试证明；
八年级数学试卷
一、选择题
1.下列定理：①同角的余角相等；②线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等；③同位角相等，两直线平行；④同角的补角相等．其中有逆定理的有
A. 个B. 个C. 个D. 个
2. 中， ， 是 中点，下列结论中不正确的是( )
A. B. C. 平分 D.
3.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形 ， ， ， 的边长分别是 ， ， ， ，则最大正方形 的面积是
25.如图，四边形 中， ， ， ， 且 ，求四边形 的面积．
26.如图， 、 、 三点在同一直线上，分别以 、 为边，在直线 的同侧作等边 和等边 ，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 得 ．
Ⅰ求证： ．
Ⅱ试判断 的形状，并说明理由．
27.已知图中的数字代表其所在正方形的面积，求图中的字母 ， 所代表的正方形的面积．
A. B. C. D.
4.若三角形三边长为下列各组数，则其中是直角三角形的是( )
A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，
5.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说："乙去，我就肯定去．"乙说："丙去我就不去．"丙说："无论丁去不去，我都去．"丁说："甲乙中至少有一人去，我就去．"以下结论可能正确的是
A. 个B. 个C. 个D. 个
9.如图，在 中， ，点 是边 的中点， ，则 的周长是
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，点 ， ，动点 在 轴上，若以 ， ， 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 的个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.用反证法证明"三角形中至少有一个角不小于 时，假设""，则与""矛盾，所以原命题正确．
Ⅳ若将题中的 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改?
答案
第一部分
1. B2. D3. C4. D5. C
17.如图，在 中， ， 为斜边 上的两个点，且 ， ，则 的大小为．
18.如图， ， ， ， ， ，则该图形的面积是 ．
19.电脑系统中有个＂扫雷＂游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中， 通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的 都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的＂ ＂表示它的周围八个方块中仅有 个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）
三、解答题（共10小题；共130分）
21.如图，公路 和公路 在点 处交汇，且 ，点 处有一所学校， 米，假设拖拉机行驶时，周围 米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 上沿 方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响?请说明理由．
22.如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上， 与 交于点 ，给出下列三个条件：① ；② ；③ ．
A.甲一个人去了B.乙、丙两个人去了
C.甲、丙、丁三个人去了D.四个人都去了
6.如图，在 中， ， ， ，则
A. B. C. D.
7.如图，已知 ，点 ， ， ， 在射线பைடு நூலகம்上，点 ， ， ， 在射线 上， ， ， ， 均为等边三角形，若 ，则 的边长为
A. B. C. D.
8.如图，已知点 和点 ，在坐标轴上确定点 ，使得 为直角三角形，则满足这样条件的点 共有( )
12.如图所示， 是等边三角形， ，则 边上的高 等于 ．
12题 15题 16题
13.若三角形三个内角度数之比为 ，最大边的长是 ，则最小边的长是．
14.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为 ， ，斜边长为 ，那么 ”的逆命题改写成“如果 ，那么 ”的形式：．
15.如图，在 中， ， 平分 ， ，则 的度数为．
20.如图，在数轴上，从原点 开始，以 为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以 为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以 为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以 为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形； ；按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是，第 个等边三角形的面积是．
Ⅰ上述三个条件中，由哪两个条件可以判定 是等腰三角形?（用序号写出所有成立的情形）
Ⅱ请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．
23.已知 中， ， 为 边上的高， 平分 ，分别交 ， 于点 ， ，求证： ．
24.生活中的说理
小明、小红、小丽三人中一个是班长，一个是学习委员，一个是生活委员．现在知道小红比生活委员年龄大，小明与学习委员不同岁，学习委员比小丽年龄小．请你猜一猜他们当中谁是班长，并说明理由．
28.下列命题是否成立，说出它们的逆命题，这些逆命题成立吗?
Ⅰ两直线平行，同旁内角互补；
Ⅱ若 ，则 ．
29.如图，在 中， ， ， 是 的平分线．求证： ．
30.如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ，若 ．
Ⅰ则 ；
Ⅱ如果将题中 的度数改为 ，其余条件不变，那么 ；
Ⅲ你发现有什么样的规律性?试证明；
八年级数学试卷
一、选择题
1.下列定理：①同角的余角相等；②线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等；③同位角相等，两直线平行；④同角的补角相等．其中有逆定理的有
A. 个B. 个C. 个D. 个
2. 中， ， 是 中点，下列结论中不正确的是( )
A. B. C. 平分 D.
3.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形 ， ， ， 的边长分别是 ， ， ， ，则最大正方形 的面积是
25.如图，四边形 中， ， ， ， 且 ，求四边形 的面积．
26.如图， 、 、 三点在同一直线上，分别以 、 为边，在直线 的同侧作等边 和等边 ，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 得 ．
Ⅰ求证： ．
Ⅱ试判断 的形状，并说明理由．
27.已知图中的数字代表其所在正方形的面积，求图中的字母 ， 所代表的正方形的面积．
A. B. C. D.
4.若三角形三边长为下列各组数，则其中是直角三角形的是( )
A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，
5.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说："乙去，我就肯定去．"乙说："丙去我就不去．"丙说："无论丁去不去，我都去．"丁说："甲乙中至少有一人去，我就去．"以下结论可能正确的是
A. 个B. 个C. 个D. 个
9.如图，在 中， ，点 是边 的中点， ，则 的周长是
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，点 ， ，动点 在 轴上，若以 ， ， 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 的个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.用反证法证明"三角形中至少有一个角不小于 时，假设""，则与""矛盾，所以原命题正确．
Ⅳ若将题中的 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改?
答案
第一部分
1. B2. D3. C4. D5. C