学生学习情况的评价与预测模型

学生学习情况的评价与预测模型

【摘要】

在评价学生的学习状况时，科学准确地计算出学生的名次及进步情况具有重要意义。评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。

然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。

本文针对题目中所给问题，对学生的学习成绩评价以及预测展开了全面分析。首先，在问题（1）中，我们通过Excel数理统计的方法，将学生的分数划分为优秀（80-100）、良好（60-79）和不及格（0-59）三个分数段，并且统计出相应分数段的分布率。然后，我们根据三个分数段建立加权函数，计算出所有学生在四个学期相应的加权值，进而得出学生的整体学习情况在进步。

其次，对于问题（2），我们针对现行评价方式中绝对分数的片面性，采用Hale进步分方法和…，全面客观地评价这些学生的学习状况。在Hale模型中，利用Hale提出的指数函数模型，对全体学生的成绩进行计算分析评价。利用Hale模型还对整体情况作了评测，得到学生成绩整体稳定，略有起伏的结论。……..；在********模型中，…………….。

接下来的问题（3），在预测学生后两个学期的学习情况时，我们主要使用了两种预测方法。首先，建立灰色预测模型，结合第一学期至第四学期的学生成绩，通过Matlab对后两个学期的成绩做出预测分析。然后，同理预测出第四个学期的成绩，结合第四个学期的实际分数对该模型进行了检验。其次，我们又建立了基于趋势比率法的“季节指数”的模型，把学生成绩的波动以一学年为一个周期并将学年中的1，2学期比作季节1，2最终得到一个较好的结果。

关键字：加权函数，Hale进步方法，灰色预测模型，趋势比率法

1.问题重述

评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。

然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。

附件1给出了612名学生连续四个学期的综合成绩。

1.请根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；

2.请根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；

3.试根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。

2.问题分析

现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。

因此，学生成绩的好坏并不能单纯地用绝对分数来决定，为了能够比较科学地反映出学生的学习情况，我们还应该考虑他们的学习进步情况。然而，学生的进步也并不是仅仅取决于他们的绝对分数增长值，还应该比较他们学习的相对基础，计算他们的相对进步分，即

Hale进步分。显然，基础好的学生，再进步的余地比较有限，而且进步变得更加艰难；同时，基础差的学生呢个，再进步的空间比较大，进步也相对容易。

问题一，既然要对学生在四个学期的学习情况进行整体评价，那么我们应该根据一些反映总体样本的统计值，比如总体平均值、方差、标准差等对Excel里的数据进行统计分析。同时，我们还要考虑每学期成绩的分布情况，即不同分数段学生的分数。然后，我们综合这些评价指标，对四个学期学生的学习情况进行比较和整体评价。

问题二，现行的评价方法在评价学生的学习情况时，具有比较大的片面性。成绩优秀的学生在评价过程中一直处于优势地位，而成绩较差的同学在取得一定进步后可能会仍然被忽视。在分析现行评价方法的弊端后，采用两种或以上合理的方法，建立相应的数学模型并求解，全面客观地评价这些学生的学习状况；最后，比较几种模型的优缺点，指出他们改进的地方。

问题三，由于影响考试成绩的因素错综复杂,其中有些因素也难以控制,使考试成绩的随机性较大,往往有一定的摆动性.因此,采用常规方法建立简单实用的考试成绩预测模型是有困难的. 但这些因素是相关联的,共同作用对学生的成绩产生影响。对于解决此问题我们利用两种模型进行求解：GM(1,1)模型和基于趋势比率法的“季节指数”的模型在GM(1,1)模型中可以把它看作是一种灰色系统,这种系统中各种因素的相互作用机理、发展过程及结果不可能作出详尽、具体的分析[1]，但是,灰色系统理论认为,学生的考试成绩(分数)已携带着充分的信息,采用一定的数据生成方法,减少数据的随机性,增加数据的规律性,在此基础上,不需要太多的数据就可以建立每个学生的考试成绩灰色预测模型。把前i个学期的学期分数x（i）作为原始数据列,运用灰色系统方法,拟合建立预测模型,对此后的学期平均分数进行预测. 原始数据列x（i）是非负数据列,但不能保证x（i）是单调的,即x（i）可能是摆动的.应该采用累加的方法生成中间数据.设W(i)是前i学期分数的累加值,学生在一学期中所有课程的考试成绩全是零分的情况一般是不会出现的,因而学期分数经一次累加就可得到单调递增的非负数据列,呈现出某种规律性. 这就可以采用微分拟合建模的方法,建立单变量一阶微分模型(灰色预测模型)

从现实出发我们不难知道学生的成绩一般不会出现较大的波动，因此我们可以假设将其

看作是一个围绕一定时间波动的周期函数，由此我们而且这种情况在实际中也是符合常理的，所以为了后面对接下来两个学期成绩的预测能与已知的数据更好的结合，把这种周期性和一年中的四季类比起来，建立基于趋势比率法的“季节指数”的模型来对后面的两个学期进行预测，在此题中我们是以两个学期作为学生的一个周期（也就是相当以一年为一个周期来看待学生成绩呈现周期变化的时间段）。

我们利用此方法的思想，对所给学生采取随即抽取的方法，以这种随机性选择的学生作为其他学生的代表来体现该种方法的特点，就如我们在灰色模型中所做的一样。

3.模型假设

针对上述问题，建立以下合理的假设：

1. 所有学生的成绩公平可信；

2. 在短时期内学校的教学质量不变；

4.模型建立与求解

问题（1）的分析：

首先，我们将100分为满分的分数分为三段，即80-100分为优秀，60-79分为良好，0-59分为不及格。然后在Excel中统计每个学期，这三个分数段学生的人数，并计算出相应的概率。图形如下：