第三章截切立体和相贯立体
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《建筑制图与识图》第3章
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
1．利用曲面投影的积聚性
例3-2 如图（a）所示，已知圆柱体表面上一点A的V面投影。 求点A的H面、W面投影。
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
分析与作图： 因圆柱的轴线垂直于H面，故圆柱的水平投影有积聚性，又 因a′可见，表明点A位于圆柱的前半个表面上，因此过a′向下投 影，在圆柱水平投影的前半圆周上得点A的水平投影a。由a，a′ 可求出a″，如图3-9（b）所示。因a′位于V投影对称轴的右侧， 故a″为不可见，A点在圆柱体上的位置如图3-9（c）所示。
3.3.1 截切体
因为立体的形状都不一样，截平面与立体表面的相对位置 也各不相同，由此产生的截交线形状也千差万别，但所有的截交 线都具有以下基本性质：
① 共有性。截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截 平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
② 封闭性。由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是 封闭的平面图形。
第3章 立体的投影
目录
3.1
平面立体
曲面立体
3.2
3.3
截切体和相贯体
组合体
3.4
3.1 平面立体
3.1.1 常见平面立体的投影图
平面立体
3.1.2 平面立体的投影图的绘制
3.1.3 平面立体表面上点和直线的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.2 平面立体图的绘制
绘制平面立体的三面投影图，首先要按正确位置将 形体放入三面投影体系中，让形体的表面和棱线与投影 面尽量平行或垂直。
绘制平面体的投影图实际上就是绘制平面体底面和 侧表面的投影，一般先画出反映底面实形的正投影图， 然后再根据投影规律画出其他两个投影。
第三章截切与相贯
4 复合回转体表面的截交线
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
●●
●
●
●
● ● ●
● ● ●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转 体的截交线，并依次将其连接。
3.2 立体表面的相贯线 两立体相交——相贯。
两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质：
注意分析平面立体的棱线和回转体轮 廓素线的投影。
⑶ 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。
⑷ 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。
第三章 立体表面的交线
3.1 立体表面的截交线 用平面与立体相交，截去体的一部分
——截切。
用以截切立体的平面—截平面。 截平面与立体表面的交线—截交线。 因平面截切在立体上形成的平面—截断面。
截交线的性质：
⒈封闭性：封闭的平面图形。 截交线的形状取决于被截立体
的形状及截平面与立体的相对位置。
⒉ 平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。
截交线是截平面与回转体表面的共有线。
⒊ 解题方法与步骤
⑴ 空间及投影分析
☆分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。
☆分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。
⑵ 求截交线
当截交线的投影为非圆曲线时，要先 找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。
机械制图 第三章 立体及立体表面交线
第三章立体及立体表面交线目的要求：1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线）重点难点：1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线授课学时：8学时主要作图练习：1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。
2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。
3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。
4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。
5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。
6）授课内容：机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。
而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。
曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。
§3-1 平面立体的投影平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。
因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
一、棱柱以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。
棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。
图3-1 正六棱柱的投影二、棱锥以四棱锥为例，其底面为一长方形，呈水平位置，水平投影反映底面的实形。
左右两个棱面是正垂面，其正面投影积聚为直线，水平和侧面投影均为类似三角形，前后两个棱面为侧垂面，其侧面投影积聚为直线，水平和正面投影同样为类似的三角形。
第3章-平面立体及曲面立体的截切
二、
圆锥体
S
圆锥的形成
直角三角形绕其 直角边旋转而成
锥顶 圆锥面
底面
轴线
过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶该点 的运动轨迹为一圆周
Wang-chenggang
例1 例2 例3 例4
33
33/95
圆锥体的投影
s' S s"
s 对V面的 轮廓线 对W面的 轮廓线
Wang-chenggang
轮廓线投影 的对应关系 圆锥面投影 可见性判断
4/95
Wang-chenggang
基本概念 截交线的 概念
截交线的概念：平面与立体表面相交而产生的交线。 平面 基本体 截交线
截平面 共有线
平面体
截 交 线 形 状 取 决 于
回转体
截交线
结束 返回
Wang-chenggang
基本体的形状 截平面相对于立体的位置 5
截平面
截断面
5/95
截交线的 性质
检查 正面投影积聚成直线
Wang-chenggang
水平、侧面投影均为椭圆
43/95
一 组 平 面 与 圆 锥 相 交
中点
Wang-chenggang
44
44/95
例 求组合回转体的水平投影
双曲线
q'
p'
q"
p"
Q
P
加深 求与大圆柱的交线 求与小圆柱的交线 求与圆锥的交线
Wang-chenggang
截平面与立体的相交形式
基本形式
单体单面
单体多面
分别分析单面 与单体交线 截平面与截平面 之间的交线分析
截交线 小结 立体与立 体相交
截切体与相贯体课件讲解
类
专
3．2．2立体表面的相贯线
业
机 械 工 程
返回
高
职
高
3．2．1相贯体的有关概念及性质
专
机
两立体相交得到的立体，叫相贯体，两立体因相贯表面产生的
械
交线称为相贯线
类 专 业
性质:
（1）相贯线是相交两立体表面共有的 线，是两立体表面一系列共有点的集合，
同时也是两立体表面的分界点。。
（2）由于立体占有一定的空间范围， 所以相贯线一般是封闭的空间曲线。
机 械 工 程
高
职 高 【例3-1】 如图a所示，补画圆柱斜切后的左视图。
专
分析
机
1）圆柱被正垂面所切，截交线为椭圆。 2）椭圆的正面投影在主视图中积聚为一斜直线。
械
3）水平投影在俯视图中与圆柱面的投影重合为圆。
类
专
பைடு நூலகம்
业
机 械 工 程
作图,如图a所示 1）求特殊点。这些点包括轮廓
线上的点、特殊素线上的点、极限 点以及椭圆长短轴的端点。
机
械
相贯线有两种画法：规定画法和简化画法。
工
程
返回
高 职 高 【例3-11】 如图a所示，求作两轴线正交的圆柱体的相贯线。 专 机 械 类 专 业
机 械 工 程
高
职 高
3．3相贯线的简化画法
专
机
为了简化作图，国家标准规定：在不致引起误解的情况下，图形中的相贯线和过渡线 可以用近似画法，如图a所示,也可以采用模糊画法画出，如图b所示。。当两圆柱正交且直
机 械 工 程
高
职
高
3．1．1截切体的有关概念及性质
专
机
工程制图课件(第三章)第三节 相贯线
★ 标注尺寸的基本要求
正确：要符合国家标准的有关规定。 完全：将确定组合体各部分形状大小及相
对位置的尺寸标注完全，不遗漏， 不重复。 清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
一、 基本立体的尺寸标注
一、基本立体的尺寸标注
二、 带切口基本立体的尺寸标注
基本体被平面截切时，要标注基本体的定 形尺寸和截平面的定位尺寸。
2. 回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法 • 辅助平面法
★ 作图过程
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●
●
●
●
●
●
●
●
空间及投影分析： 小求圆相柱贯轴线线的垂投直于影H：面，水平 投影积聚为利圆用，积根聚据相性贯，线采的用共有 性，相表贯面线取的点水法平。投影积聚在该圆 上。大☆圆找柱特轴殊线垂点直于W面，侧面 投影积☆聚补为充圆中，相间贯点线的侧面投影 应的积一聚段☆在圆光该弧滑圆。上连，接为两圆柱面共有
2．讲评作业批改情况； 3．提问：棱柱与圆柱的截交线作图方法技 巧。
第三节 相贯线
一、相贯线的概念及其性质
• 两立体相交——相贯。
• 两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯 的两立体表面的若干共有点的投影。
正确：要符合国家标准的有关规定。 完全：将确定组合体各部分形状大小及相
对位置的尺寸标注完全，不遗漏， 不重复。 清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
一、 基本立体的尺寸标注
一、基本立体的尺寸标注
二、 带切口基本立体的尺寸标注
基本体被平面截切时，要标注基本体的定 形尺寸和截平面的定位尺寸。
2. 回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法 • 辅助平面法
★ 作图过程
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
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空间及投影分析： 小求圆相柱贯轴线线的垂投直于影H：面，水平 投影积聚为利圆用，积根聚据相性贯，线采的用共有 性，相表贯面线取的点水法平。投影积聚在该圆 上。大☆圆找柱特轴殊线垂点直于W面，侧面 投影积☆聚补为充圆中，相间贯点线的侧面投影 应的积一聚段☆在圆光该弧滑圆。上连，接为两圆柱面共有
2．讲评作业批改情况； 3．提问：棱柱与圆柱的截交线作图方法技 巧。
第三节 相贯线
一、相贯线的概念及其性质
• 两立体相交——相贯。
• 两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯 的两立体表面的若干共有点的投影。
第3章立体的投影
第3章立体的投影电子教案：3.1 基本立体的投影基本立体可分为平面立体和曲面立体。
表面均为平面的基本立体称为平面立体。
常见的有棱柱、棱锥，如图3-1所示。
表面由曲面和平面或完全由曲面组成的基本立体称为曲面立体。
最常见的曲面立体是回转体，包括圆柱、圆锥、球、圆环等，如图3-2所示。
将基本体放在三投影面体系中进行投射时，为了画图、读图的方便，通常将其“放平，摆正”。
放平——就是让基本体的底面处于平行面位置。
摆正——是在放平的基础上，让其余各面尽可能处于平行面或垂直面位置。
在以后画组合体视图或零件图时也要遵循这个原则。
图3-1 平面立体图3-2曲面立体3.1.1 平面立体的投影及其表面取点在投影图上表示平面立体就是把组成立体的平面和棱线表示出来，然后判别其可见性，把看得见的棱线投影画成实线，看不见的棱线投影画成虚线。
1．棱柱(1) 棱柱的投影常见的棱柱有正四棱柱和正六棱柱，图3-3（a）所示一正六棱柱，由六个相同的矩形棱面和上下底面（正六边形）所围成。
将其放平摆正后，上、下底面为水平面，其水平投影反映实形，另外两面投影积聚为直线。
正六棱柱的六个棱面中，前后两个面是正平面，正面投影反映实形；其余四个棱面均为铅垂面。
如图3-3（b）所示，作图过程如图3-4所示。
（a）（b）图3-3正六棱柱的投影及表面取点图3-4 正六棱柱的画图方法和步骤棱柱的投影特性是：在与棱线垂直的投影面上的投影为一多边形，它反映棱柱上、下底面的实形；另两个投影都是由粗实线或虚线组成的矩形线框，它反映棱面的实形或类似形。
(2) 在棱柱表面上取点在棱柱表面上取点，其原理和方法与在平面内取点相同。
该例中正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在其表面上取点均可利用平面投影积聚性的原理作图，并判别其可见性，如图3-3（b）所示。
2．棱锥(1) 投影分析和画法常见的棱锥有正三棱锥和正四棱锥，图3-5（a）所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为等边△ABC，是水平面。
CAD机械制图教案(配图)---第三章第四节 立体表面交线
水平面与圆柱的截交线为 开口矩形，与圆锥的截交线为 双曲线，其正面和侧面投影均 为直线 。
（3）球体的截交线 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不
同，截交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为平行面，在所平行的投影 面上的投影为截交线圆的实形。
截平面为垂直面，在所垂直 的投影面上，截交线的投影为 直线。在其它投影面上截交线 的投影为椭圆。
2、通槽侧面投影的作图：两侧平面 距球心等远，两圆弧的半径相等， 两段圆弧的侧面投影重合。
小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
一平面与圆柱体相交1圆柱体的截交线截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线平截交线为矩形截平面与圆柱轴线平截交线为矩形例1
§3-4 立体表面的交线
交线
截交线 相贯线
顶尖
球阀芯
三通管
、截交线
平面与立体相交，称为立体被平面截切。 截切后的立体称为截断体。
a"
4" • • •3"
d" •
•c"
2" • • •1"
b"
分析：圆柱与圆锥的轴线相 互垂直，圆柱的轴线是侧垂 线，圆锥的轴线是铅垂线。 相贯线的侧面投影积聚在圆 柱侧面投影的圆周上。用辅 助平面法作图。
2
•
d •• 4
b• •a
• 1
••3 c
作图：求特殊点 A、B是最 高点和最低点；过圆柱的最 前、最后转向轮廓线作辅助 水平面，可求得相贯线最前、 最后点的投影。
（3）球体的截交线 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不
同，截交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为平行面，在所平行的投影 面上的投影为截交线圆的实形。
截平面为垂直面，在所垂直 的投影面上，截交线的投影为 直线。在其它投影面上截交线 的投影为椭圆。
2、通槽侧面投影的作图：两侧平面 距球心等远，两圆弧的半径相等， 两段圆弧的侧面投影重合。
小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
一平面与圆柱体相交1圆柱体的截交线截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线平截交线为矩形截平面与圆柱轴线平截交线为矩形例1
§3-4 立体表面的交线
交线
截交线 相贯线
顶尖
球阀芯
三通管
、截交线
平面与立体相交，称为立体被平面截切。 截切后的立体称为截断体。
a"
4" • • •3"
d" •
•c"
2" • • •1"
b"
分析：圆柱与圆锥的轴线相 互垂直，圆柱的轴线是侧垂 线，圆锥的轴线是铅垂线。 相贯线的侧面投影积聚在圆 柱侧面投影的圆周上。用辅 助平面法作图。
2
•
d •• 4
b• •a
• 1
••3 c
作图：求特殊点 A、B是最 高点和最低点；过圆柱的最 前、最后转向轮廓线作辅助 水平面，可求得相贯线最前、 最后点的投影。
汽车机械识图第三章 截交线与相贯线
求作俯视图和左视图上 的截交线，并完成左视图。
（1）形体分析
截交线为一封闭曲线（椭圆），该曲线是截割平面与圆锥面的 共有线，正面投影与截割平面（正垂面）的正面投影重合，同时具 备圆锥表面上线的特性，可用辅助平面法求曲线上点的投影。
（2）作图步骤
1）作作椭圆最上（右）点B、最 下（左）点A的水平投影和侧面投影。
（1）截平面为正平面
（2）截平面为水平面
（3）截平面为正垂面
2．正垂面截割球体的截交线画法
球体被正垂面切割，试 完成俯视图和左视图。
（1）形体分析
截交线为圆，正面投影 与截平面的投影重合，水平 投影和侧面投影为椭圆。
（2）作图步骤
1）作椭圆上最左点（最低点）A和最 右点（最高点）B的水平投影和侧面投影。
平面截割平面立体产生的截 交线是一个封闭的平面多边形， 它的顶点是截平面与平面立体的 棱线的交点，它的边是截平面与 平面立体表面的交线。
1．求正六棱锥截交线的三面投影
求作截交线的水平投影和侧面投影，并完成三视图。
（1）利用投影规律求作 各顶点的水平投影。
（2）利用投影规律求作 各顶点的侧面投影。
求作其他两面投影。
1．过A点作一条辅助直线 SK，作出SK的正面投影s′k ′。
2．作辅助直线SK 的水平投影sk。
3．过a′向水平投影面引 竖线，与sk的交点即a。
4．利用点的投影规律求作a″。
三、求作圆柱面上点的投影
想一想 在圆柱面上，什么线是直线？
已知圆柱面上A点的正面投影 a′，求作其他两个投影。
（2）作图步骤
1．补画侧平面P与球面的截 交线的未知投影。
2．补画水平面S与球面的 截交线的未知投影。
3．补画截切平面P和S的交线（ac） 的侧面投影（不可见）。
（1）形体分析
截交线为一封闭曲线（椭圆），该曲线是截割平面与圆锥面的 共有线，正面投影与截割平面（正垂面）的正面投影重合，同时具 备圆锥表面上线的特性，可用辅助平面法求曲线上点的投影。
（2）作图步骤
1）作作椭圆最上（右）点B、最 下（左）点A的水平投影和侧面投影。
（1）截平面为正平面
（2）截平面为水平面
（3）截平面为正垂面
2．正垂面截割球体的截交线画法
球体被正垂面切割，试 完成俯视图和左视图。
（1）形体分析
截交线为圆，正面投影 与截平面的投影重合，水平 投影和侧面投影为椭圆。
（2）作图步骤
1）作椭圆上最左点（最低点）A和最 右点（最高点）B的水平投影和侧面投影。
平面截割平面立体产生的截 交线是一个封闭的平面多边形， 它的顶点是截平面与平面立体的 棱线的交点，它的边是截平面与 平面立体表面的交线。
1．求正六棱锥截交线的三面投影
求作截交线的水平投影和侧面投影，并完成三视图。
（1）利用投影规律求作 各顶点的水平投影。
（2）利用投影规律求作 各顶点的侧面投影。
求作其他两面投影。
1．过A点作一条辅助直线 SK，作出SK的正面投影s′k ′。
2．作辅助直线SK 的水平投影sk。
3．过a′向水平投影面引 竖线，与sk的交点即a。
4．利用点的投影规律求作a″。
三、求作圆柱面上点的投影
想一想 在圆柱面上，什么线是直线？
已知圆柱面上A点的正面投影 a′，求作其他两个投影。
（2）作图步骤
1．补画侧平面P与球面的截 交线的未知投影。
2．补画水平面S与球面的 截交线的未知投影。
3．补画截切平面P和S的交线（ac） 的侧面投影（不可见）。
第三章基本体的投影(2)(3)
解题步骤：
1’ 2’
1’’(2’’)
4’’ 3’’
(1) 先画出二相贯体 第三投影轮廓线 (2) 利用四棱柱的积 聚性投影与四棱锥各 棱线投影求相贯线上 特殊位置各点的投影
P
3’(4’)
5’(6’) 7’(8’)
6’’(8’’)
5’’(7’’)
6 4 8
1
5
2
7
(3) 利用辅助平面法 求相贯线上特殊位 置各点的投影；
● ●
●
2（ 4）
●
1（ 3）
5
●
6
立体图应该 是怎样的?
3、根据截交线各顶点 的投影，求第三投影。 4、擦去被截切部分的 投影，按虚实加深各轮 廓线的投影。
7
课 堂练 习
P26 （1）
练 习 三（2）
P26 （2）、（3） P27 （5）、（7） P28 （9）、（10）
二.平面与曲面立体的截切
圆球与各种平面立体的相贯线。 圆环与各种平面立体的相贯线。
例2.已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线
解题步骤：
1’
3’(5’)
2’
4’(6’)
1’’(2’’)
5’’(6’’) 3’’(4’’)
(1)先画出二相贯体 的第三投影。
(2) 利用圆柱的积 聚性投影求相贯 线上特殊位置各 点的投影。
① 圆：P ⊥于轴线；
② 椭圆 : ③ 双曲线 :
截交线形状： ④ 抛物线 :
P 倾斜于轴线； P // 于轴线；
P // 于轮廓线；
⑤ 相交两直线：P 通过顶点。
(3) 圆球截交线：
截交线形状：
① 圆 : P 或 // 于轴线。 ② 椭圆 : P 倾斜 于轴线。
1’ 2’
1’’(2’’)
4’’ 3’’
(1) 先画出二相贯体 第三投影轮廓线 (2) 利用四棱柱的积 聚性投影与四棱锥各 棱线投影求相贯线上 特殊位置各点的投影
P
3’(4’)
5’(6’) 7’(8’)
6’’(8’’)
5’’(7’’)
6 4 8
1
5
2
7
(3) 利用辅助平面法 求相贯线上特殊位 置各点的投影；
● ●
●
2（ 4）
●
1（ 3）
5
●
6
立体图应该 是怎样的?
3、根据截交线各顶点 的投影，求第三投影。 4、擦去被截切部分的 投影，按虚实加深各轮 廓线的投影。
7
课 堂练 习
P26 （1）
练 习 三（2）
P26 （2）、（3） P27 （5）、（7） P28 （9）、（10）
二.平面与曲面立体的截切
圆球与各种平面立体的相贯线。 圆环与各种平面立体的相贯线。
例2.已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线
解题步骤：
1’
3’(5’)
2’
4’(6’)
1’’(2’’)
5’’(6’’) 3’’(4’’)
(1)先画出二相贯体 的第三投影。
(2) 利用圆柱的积 聚性投影求相贯 线上特殊位置各 点的投影。
① 圆：P ⊥于轴线；
② 椭圆 : ③ 双曲线 :
截交线形状： ④ 抛物线 :
P 倾斜于轴线； P // 于轴线；
P // 于轮廓线；
⑤ 相交两直线：P 通过顶点。
(3) 圆球截交线：
截交线形状：
① 圆 : P 或 // 于轴线。 ② 椭圆 : P 倾斜 于轴线。
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
第三章 建筑制图-立体投影
A1 B1 C1
6
3
4
A
c
a c b
1
2
a1
3
4
b1 按两个贯穿点既位于一个立体的同一表面上、又位于另一立 体的同一表面上的条件依次连接。 23
5(6)
3.4.2 平面立体与曲面立体相交
1. 相贯线的形状 平面立体与曲面立体相交，一般情况下，相贯线是由 若干段平面曲线或平面曲线和直线围成。
例4
求切口圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭 圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点； 3 求出若干个一般点； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
Ⅱ Ⅰ Ⅳ
Ⅲ
例5
求截切圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影 为圆的一部分，侧面投影 为矩形； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3顺次地连接各点，作出截 交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。
1.求相贯线的一般步骤
① 分析已知条件，读懂投影图，分析是全贯、互贯、有几个 贯穿点…… ②求贯穿点； ③连接贯穿点； ④判别可见性：相贯线的可见性、轮廓线重影 部分的可见性。
a1
2
a b
1
5
b1 c1 Ⅰ B C 可见性判断：相贯线的投影 c1 只有同时位于两个立体的可 见表面时才可见。 Ⅱ Ⅴ Ⅵ Ⅲ Ⅳ
3" 7" 2"
4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
Ⅵ
Ⅰ
4
6 1
Ⅳ Ⅷ
Ⅴ
机械制图--第三章 组合体 第二节 截切体与相贯体(圆柱的相贯线)
新课导入： 举实例（生活中常见：立体表面与立体表面的交线。 2．特点：
教 学 内 容 和 步 骤
（1）圆柱相贯线为一空间封闭曲线； （2）为二立体表面公共线； （3）为二立体表面分界线。 3.截交线与相贯线区别 截交线：平面----立体表面 相贯线：立体表面----立体表面 4．作图： （1）分析：在三个视图中，相贯线在俯、左二图中已自然得 出，只有在主视图中需作出。 交线
ii.等径： 相贯线投影为两段线段，转折点为二轴线交点。
▲注意问题： 1）两圆柱不等径时，相贯线总是围绕小圆柱产生，向大圆 柱轴线处弯曲。
教 学 内 容 和 步 骤
2）只要圆柱面相交，就会产生相贯线。 i.外圆柱面与外圆柱面相交 ii.外圆柱面与内圆柱面相交
iii.内圆柱面与内圆柱面相交
练习： P38（3）
授课 时间 授课 章节 教 学 目 的 教学 重点 难点 教学 方式 教具
班
第
周星期
年
月
日
第
节
第三章 组合体 第二节 截切体与相贯体（圆柱的相贯线） 1、知识与技能： （1）了解相贯线概念； （2）二圆柱正交时相贯线作法要掌握。 2、过程与方法： 通过学习，培养学生观察能力及观察能力。 3、情感态度和价值观： 培养学生耐心细致的学习习惯。 二圆柱正交时相贯线作法。 讲解法，练习法 三角板、圆规、模型、多媒体教学设备、实物投影仪
（2）作图步骤： 在二圆柱投影都为矩形视图中作相贯线，起始点、终止点为 轮廓线交点。 1）用描点法求相贯线：a.特殊位置点；b.一般位置点。 2）简化画法： i.不等径： 以二圆柱中半径较大的半径为半径，以起始点或终止点为圆 心，向小圆柱轴线处画弧，与圆柱轴线交点，就是相贯线代替圆 弧的圆心。
第三章-立体表面交线的三视图画法
解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点并整理
实践操作
例：已知主视图，求截口圆柱的俯视图和左视图。
1(2)
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线
★分析圆柱体轮廓线的投影
II I
1(2) 2 1
2
1
II I
例：已知主视图，求截口圆柱俯视图和左视图。
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
● ●
●
● ● ● ●
●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点
★分析轮廓线的投影
分析： 圆柱的轴线是铅垂线，截平面为正垂面且与圆
柱轴线倾斜，斜切圆柱体的截交线为椭圆，截交线 的正面投影积聚为直线，水平投影积聚在圆周上， 侧面投影为椭圆。
辅助平面的选择原则：
一般选择投影面平行面使辅助平面与两回转体 表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。
例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
●
●
●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线 为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交 点即为相贯线上的点。
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆）
5.辅助平面法：
根据三点共面的原理，利用辅助平面求出两回转体 表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
第三章-立体的投影(相贯线)PPT课件
4'' 6''1''3'' 5'' 2''
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
-
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
-
56
外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
-
57
当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
-
58
当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
-
59
当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
-
60
当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
-
61
●
●
●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。
-
28
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
-
29
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
求正交两圆柱的相贯线
-
14
作图步骤：
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例4：求俯视图 天津工业大学机械电子学院制图教研室
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例5：求左视图
● ● ● ●
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例5：求左视图 天津工业大学机械电子学院制图教研室
㈡ 圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相 PV
对位置不同，截交线有五种形状。
θ PV
PV
θ
α PV
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例题2 求圆锥截交线
1'
4'
5’
2'
3’
1"
4“(5”) 2"(3”)
2 4 1 53
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㈢ 球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形 状都是圆，但根据截平面与投影面 的相对位置不同，其截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
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平面体与回 转体相贯
回转体与回 转体相贯
多体相贯
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2.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通 常由直线和曲线组成）或空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
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3.2.1 平面体与回转体相贯
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1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法 利用投影的积聚性直接找点。
用辅助平面法。
⒊ 作图过程
确定交线 的范围
先找特殊点。
补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
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当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
第三章 截切立体与相贯立体
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3.1 立体表面的截交线
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一
部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形
成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
2.两回转体同切于一个球时，相贯线为椭圆（平面曲线）。
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3. 轴线相互平行的两圆柱相贯，或共锥顶的两圆锥相贯—— 相贯线为直线.
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3.2.3多个立体相交
三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相 贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的 点称为结合点。
见性。
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㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
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例1：求左视图
● ●
●
● ● ● ●
●
★找特殊点
●
●
★补充中间点★光滑连接各点★分析轮素线的投影θ PV α
α
θ = 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
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例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
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例1: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
曲面立体相贯的三种基本形式
两外表面相交（实实相贯） 一内表面和一外表面相交（空实相贯） 两内表面相贯（空空相贯）
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4.相贯线的特殊情况
1. 具有公共回转轴的两回转体相贯——相贯线为垂直于公共 回转轴线的圆
相贯线
相贯线
相贯线
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㈣ 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回
转体的天截交津线工，业并大依学次机将械其连电接子。学院制图教研室
3.2立体表面的相贯线
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交 线叫做相贯线。
1.相贯的形式
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
☆ 截平面与体的相对位置
确定截交 线的形状
☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面
确定截交线 的投影特性
的交线，并连接成多边形。
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例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4(5) 2(367)
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
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例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 天津工业大学机械电子学院制图教研室
处理复合相贯线，关键在于找出有几个两两曲面 立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。
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☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
例2：求左视图 天津工业大学机械电子学院制图教研室
例3：求左视图
● ● ● ●
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例3：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
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例4：求俯视图 天津工业大学机械电子学院制图教研室
例题1 求圆球截交线
2' 2"
7' 8' 3'4'
5'6'
8" 4"
6"
7" 3" 5"
1'
1"
64 8
1
2
7
5 3 天津工业大学机械电子学院制图教研室
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 天津工业大学机械电子学院制图教研室
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 天津工业大学机械电子学院制图教研室
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲 线（或直线）所组成的空间折 线，每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
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●
●
天津工业大学机械电子学院制图教研室
例1：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影 天津工业大学机械电子学院制图教研室
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
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3.1.1平面与平面立体相交
一、平面截切的基本形式
截交线的性质：
截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
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二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
注意：
2
要逐个三截面平面共分点析：和绘制 截交Ⅰ线、。Ⅱ当两平点面分体只别有局
1
部被同截时切位时于，三先个假想面为整
体被上截。切，求出截交线后
再取局部。
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例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 天津工业大学机械电子学院制图教研室
3.1.2 平面与回转体相交
一、回转体截切的基本形式
截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形。
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二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
相贯线以小圆柱的轮廓端 点为起止点，向大圆柱的
交线为两条平面 曲线（椭圆）
天轴津线工方业向大弯曲学机械电子学院制图教研室