第三章截切立体和相贯立体

θ PV α
α
θ = 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
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例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
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例1: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
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例题2 求圆锥截交线
1'
4'
5’
2'
3’
1"
4“(5”) 2"(3”)
2 4 1 53
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㈢ 球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形 状都是圆，但根据截平面与投影面 的相对位置不同，其截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
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●
●
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例1：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影 天津工业大学机械电子学院制图教研室
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
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例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
注意：
2
要逐个三截面平面共分点析：和绘制 截交Ⅰ线、。Ⅱ当两平点面分体只别有局
1
部被同截时切位时于，三先个假想面为整
体被上截。切，求出截交线后
再取局部。
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例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 天津工业大学机械电子学院制图教研室
例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4(5) 2(367)
1(8)
8
7
5 6
3 4
1Baidu Nhomakorabea
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
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例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 天津工业大学机械电子学院制图教研室
相贯线以小圆柱的轮廓端 点为起止点，向大圆柱的
交线为两条平面 曲线（椭圆）
天轴津线工方业向大弯曲学机械电子学院制图教研室
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●
●
●
●
●
●
●
求相贯线的投影：
利用积聚性，采用 表面取点法。
☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
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例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 天津工业大学机械电子学院制图教研室
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1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法 利用投影的积聚性直接找点。
用辅助平面法。
⒊ 作图过程
确定交线 的范围
先找特殊点。
补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
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当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
例1：补全主视图
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例1：补全主视图
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例2：求作主视图
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例2：求作主视图
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3.2.2 回转体与回转体相贯
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第三章 截切立体与相贯立体
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3.1 立体表面的截交线
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一
部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形
成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
㈣ 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回
转体的天截交津线工，业并大依学次机将械其连电接子。学院制图教研室
3.2立体表面的相贯线
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交 线叫做相贯线。
1.相贯的形式
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
☆ 截平面与体的相对位置
确定截交 线的形状
☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面
确定截交线 的投影特性
的交线，并连接成多边形。
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例2：求左视图 天津工业大学机械电子学院制图教研室
例3：求左视图
● ● ● ●
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例3：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
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例4：求俯视图 天津工业大学机械电子学院制图教研室
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
曲面立体相贯的三种基本形式
两外表面相交（实实相贯） 一内表面和一外表面相交（空实相贯） 两内表面相贯（空空相贯）
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4.相贯线的特殊情况
1. 具有公共回转轴的两回转体相贯——相贯线为垂直于公共 回转轴线的圆
相贯线
相贯线
相贯线
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例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
★ 空间分析
4 ●
3
1
●
●
交★线投的形影状分？析 ★ 求截交线
2●
★ 分析棱线的投影
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
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例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 天津工业大学机械电子学院制图教研室
3.1.2 平面与回转体相交
一、回转体截切的基本形式
截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形。
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二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
例4：求俯视图 天津工业大学机械电子学院制图教研室
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例5：求左视图
● ● ● ●
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例5：求左视图 天津工业大学机械电子学院制图教研室
㈡ 圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相 PV
对位置不同，截交线有五种形状。
θ PV
PV
θ
α PV
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲 线（或直线）所组成的空间折 线，每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
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处理复合相贯线，关键在于找出有几个两两曲面 立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。
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见性。
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㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
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例1：求左视图
● ●
●
● ● ● ●
●
★找特殊点
●
●
★补充中间点
★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
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3.1.1平面与平面立体相交
一、平面截切的基本形式
截交线的性质：
截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
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二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
平面体与回 转体相贯
回转体与回 转体相贯
多体相贯
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2.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通 常由直线和曲线组成）或空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
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3.2.1 平面体与回转体相贯
例题1 求圆球截交线
2' 2"
7' 8' 3'4'
5'6'
8" 4"
6"
7" 3" 5"
1'
1"
64 8
1
2
7
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例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 天津工业大学机械电子学院制图教研室
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 天津工业大学机械电子学院制图教研室
2.两回转体同切于一个球时，相贯线为椭圆（平面曲线）。
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3. 轴线相互平行的两圆柱相贯，或共锥顶的两圆锥相贯—— 相贯线为直线.
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3.2.3多个立体相交
三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相 贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的 点称为结合点。