奥数三年级第十九周 简单枚举
三年级数学 奥数讲座 枚举法
三年级奥数讲座枚举法1. 如图9-1，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法？解答：三数之和是9，不考虑顺序。
1+2+6=9，1+3+5=9，2+3+4=9答：有3种不同的取法。
2. 从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？解答：两数之和大于10，不考虑顺序。
8+7，8+6，8+5，8+4，8+3 7+6，7+5，7+4 6+5答：共有9种不同的取法。
3. 现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？解答：2角3分=23分 5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23答：一共有5种不同的支付方法。
4. 妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？需要考虑吃的顺序不同。
7，5+2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3 答：有8种不同的吃法。
5.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。
问一共有多少种不同的订法？解答：3个工厂各不相同，3数之和是300份，要考虑顺序。
99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99答：一共有7种不同的订法。
16. 在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？解答：4个数字之和是34，只有9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，不同的数字放在不同位是组成的四位数不同，考虑顺序。
9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899 答：有10个。
三年级奥数.计数综合.枚举法(A级).学生版
胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。
接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。
讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。
就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。
最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。
”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了 胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。
”潘子就道：“最有可能就是有机关。
”胖子在1那个地方写了机关。
然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。
”胖子对他道：“不用说这么详细。
”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。
我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。
”“你这个不可能，太玄乎了。
”潘子道。
胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。
”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。
然后自己说：“也可能是有鬼。
”说着写了个4，有鬼。
“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。
胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。
咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。
小学数学奥数基础教程(三年级)--19.doc
小学数学奥数基础教程(三年级)本教程共30讲第19讲能被3整除的数的特征上一讲我们讲了能被2, 5整除的数的特征，根据这些特征，很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。
同学们自然会问，有没有类似的简便方法，直接判断一个数能否被3整除？我们先具体观察一些能被3整除的整数：18, 345, 4737, 2567418能被3整除，1+8=9也能被3整除；345能被3整除,3+4+5=9也能被3整除;4737能被3整除，4+7+3+7=21也能被3整除；25674能被3整除,2+5+6+7+4=24也能被3整除。
怎么这么巧？我们再试一个:7896852能被3整除，7+8+9+6+8+5+2=45 也能被3整除。
好了，不用再试了，同学们可能己经在想：“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除？”结论是肯定的。
它的一般性证明这里无法介绍，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。
由99和9都能被3整除，推知(7X99+4X9)能被3整除。
再由741 能被3整除，推知(7+4+1)能被3整除；反之,由(7+4+1)能被3整除，推知741能被3整除。
因此，判断一个整数能否被3整除的简便方法是：如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。
如果整数的各位数字之和不能被3整除，那么此整数不能被3整除。
例1判断下列各数是否能被3整除：2574, 38974, 587931。
解：因为2+5+7+4=18, 18能被3整除，所以2574能被3整除；因为3+8+9+7+4=31, 31不能被3整除,所以38974不能被3整除;因为5+8+7+9+3+1=33, 33能被3整除,所以587931能被3整除。
为了今后使用方便，我们介绍一个表示多位数的方法。
半一•个多位数中有一个或儿个数字用字母来表示时，为防止理解错误，就在这个多位数的上面划一线段来表示这个多位数。
例如，疝表示这个三位数的百、十、个位依次是3, a, 5；又如，布布■表示这个四位数的千、百、十、个位依次是a, b, c, do例2六位数商豌能被3整除，数字a二?解：2+5+7+a+3+8=25+s要使25+a能被3整除，数字d只能是2, 5或8。
三年级奥数简单枚举
4、简单枚举上图中，整个平面被分成了几个部分？枚举，词典里的意思是“一一列举”顾名思义，“枚举法”就是把所有可能的情况一一列举出来，然后数一下总共有几种情况，虽然枚举法看上去很简单，但当情况复杂时，想要不重漏地枚举出所有情况就有一定难度了，需要同学们有严谨的思维。
对于简单的题目，直接按题意一条条地枚就可以了，由于情况较少，枚举出所有情况还是比较容易的，先来看一道简单的题目。
例题1小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了3个相邻座位的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？分析：如果小明在最左边的话，有几种安排方法？练习1、（1）用0、1、2这三个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？（2）用3、5、6、7这四个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？当满足条件的方法数较多时，为了达到不重不漏的目的，往往会按照一定的顺序来枚举，可能是“从前往后”、“从大到小”等等。
例题2（1）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红把这些本子全都分给了小李和小高，并且每人都要分到练习本，共有几种不同的分法？（2）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红只需要把这些本子分成2堆，又有多少种分法？分析：仔细审题，两个小题之间有什么区别？在例题2中，同样是把练习本分成两部分，第（1）小题中给小李10本，小高4本是一种情况，而给小李4本，小高10本又是另一种情况，但到了第（2）小题里，一堆10本、一堆4本和一堆4本，一堆10本是同一种情况，我们可以说第（1）小题是“有顺序”的情况，而第（2）小题是“无顺序”，在枚举时尤其要注意这一点，究竟什么时候是“有顺序”，什么时候是“无顺序”。
练习2、老师把9颗糖分给阿呆阿瓜两个人，每人都有糖，那么一共有多少种不同的分法？（1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有10个，现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？（2）如果小明有两袋糖豆，每袋10个，要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，那么一共有多少种不同的分法？分析：（1）本题属于“有顺序”还是“无顺序”的情况？（2）每堆至少有5个，那么先在每堆中放上5个，还剩几个糖豆？练习3、阳阳有12颗巧克力，要把这些巧克力分成3堆，并且一堆里的巧克力不能超过8块，有几种不同的分法？要把一个数分成3份，可以先确定其中一份，于是问题就变为把剩下的部分分成2份的问题了这种简化问题的思想在数学中经常运用，最后来看两个较为复杂的问题。
三年级-枚举法
枚举法要点：
1.找到可能性有哪些
2.按照可能性列举
3.总结一下总共有多少种可能
仔细+仔细+仔细！！！
凑钱数
一把硬币全是2角和5角的，这把硬币一共有1元，问这里可能有多少种情况？
1.定分类的标准：有几个5角很关键
2.分类：
(1)有0个5角
(2)有1个5角X
(3)有2个5角
(4)有3个5角X
答：有两种可能性。
运动会
4个男同学和3个女同学进行乒乓球比赛，如果每个男同学和每个女同学都打1盘，一共要打几盘？
男女
A D
B E
C F
D
路线问题
如果，从甲地到乙地有2条路可以走，从乙地到有3条路可以走，从甲地到丙地有4条不同的路可以走，问从甲地到丙地共有多少种的走法？
1.分类
(1)甲经乙Biblioteka 丙(2)甲到丙上台阶问题
邮局门前共有5级台阶，规定一步智能登上一级或两级，那么这个台阶一共有多少种不同的走法？
分类：
1.第一步走两个台阶
2.第一步走一个台阶
数字凑数
用数字5、6、4可以组成多少个不同的两位数？数字可以重复使用。
数字凑数
用0、1、2三张卡片，分别组成多少个不同的三位数？其中最小的数和最大的数分别是多少？
2019-2020年三年级数学奥数讲座枚举法
2019-2020年三年级数学 奥数讲座 枚举法1. 1. 如图9-19-1，有，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法？。
问有多少种不同的取法？解答：三数之和是9，不考虑顺序。
，不考虑顺序。
1+2+6=91+2+6=91+2+6=9，，1+3+5=91+3+5=9，，2+3+4=9答：有3种不同的取法。
种不同的取法。
2. 2. 从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于1010，共有多，共有多少种不同的取法？少种不同的取法？解答：两数之和大于1010，不考虑顺序。
，不考虑顺序。
，不考虑顺序。
8+78+78+7，，8+68+6，，8+58+5，，8+48+4，，8+3 8+3 7+67+67+6，，7+57+5，，7+4 7+4 6+5 6+5 答：共有9种不同的取法。
种不同的取法。
3. 3. 现在1分、分、22分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？种不同的支付方法？解答：2角3分=23分 5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23答：一共有5种不同的支付方法。
种不同的支付方法。
4. 4. 妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？个，吃完为止，有多少种不同的吃法？ 需要考虑吃的顺序不同。
需要考虑吃的顺序不同。
77，5+25+2，，4+34+3，，3+43+4，，3+2+23+2+2，，2+52+5，，2+3+22+3+2，，2+2+3答：有8种不同的吃法。
种不同的吃法。
5.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。
（三年级奥数）枚举法
（三年级奥数）枚举法教师姓名学科数学上课时间年月日---学生姓名年级三年级课题名称枚举法教学目标1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化；2、按照一定的规律，特点去枚举；3、从思想上认识到枚举的重要性。
教学重点枚举法教学过程枚举法【课题引入】枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【例题学习】例1：用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？【即时练习】1、用0、3、5可以组成多少个不同的三位数?2、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数，它们有哪些？其中最大的数和最小的数各是多少？【例题学习】例2、用0，2，5，9可以组成多少个是5的倍数的三位数？【即时练习】1、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_______种取法。
2、从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。
3、小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。
从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。
3、从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？【例题学习】例5：甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？【即时练习】1、四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？2、一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有________种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．【例题学习】例6：用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?【即时练习】1、一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角．小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择．2、用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，20元人民币两张，在不找钱的情况下，最多可以支付种不同的款额。
奥数知识十九——分类枚举
奥数知识十九——分类枚举分类枚举分类枚举，就是依据一定的标准把题目的答案分为几种类型，一一列举出来。
分类枚举的方法主要用来解决一些排列组合的问题，列举时要有序分类，保证答案既不遗漏又不重复，其中分类标准的确定是解题的关键，同一题因标准不同可能有不同的分类方法，好的分类方法会使解题过程变得更加简单。
学会分类枚举，不仅可以解决本讲的问题，遇到更复杂问题时，我们也可以用列举的方法找出部分答案，然后在已有答案中发现规律，从而进一步寻求解题方案。
【题目】：把10只鸽子关在3个同样的笼子里，使得每个笼子里都有鸽子，可以有多少种不同的放法？【解析】：这里笼子都是同样的，因此3只笼子是无序的。
因为10÷3=3……1，根据题中条件，可得鸽子最少的那个笼子里的鸽子不多于3只，不少于1只，我们可以这样分为三类：一、鸽子最少的那个笼子里有1只鸽子，共有4种放法：①1只、1只、8只；②1只、2只、7只；③1只、3只、6只；④1只、4只、5只。
二、鸽子最少的那个笼子里有2只鸽子，共有3种放法：①2只、2只、6只；②2只、3只、5只；③2只、4只、4只。
三、鸽子最少的那个笼子里有3只鸽子，共有1种放法：①3只、3只、4只。
所以共有放法：4+3+1=8（只）。
【题目】：有一架天平和三只重量分别为1克，3克，6克的砝码，你知道用这架天平和这些砝码共能称出多少种重量吗？【解析】：这一题要在孩子学习了三上第三单元，认识了常见的称和质量单位后，再学习比较合适。
如果超前完成，需要对孩子介绍一下天平的用法。
因为1克+3克+6克=10克，所以这架天平最重能称出10克，最轻能称出1克。
因此这架天平最多能称出1克到10克之间的10种不同重量的物体，然后我们再对这10类情况进行验证：①天平左边：物体右边：1克砝码能称出1克重的物体；②天平左边：物体+1克砝码右边：3克砝码能称出2克重的物体；③天平左边：物体右边：3克砝码能称出3克重的物体；④天平左边：物体右边：3克砝码+1克砝码能称出4克重的物体；⑤天平左边：物体+1克砝码右边：6克砝码能称出5克重的物体；⑥天平左边：物体右边：6克砝码能称出6克重的物体；⑦天平左边：物体右边：6克砝码+1克砝码能称出7克重的物体；⑧天平左边：物体+1克砝码右边：6克砝码+3克砝码能称出8克重的物体；⑨天平左边：物体右边：6克砝码+3克砝码能称出9克重的物体；⑩天平左边：物体右边：6克砝码+3克砝码+1克砝码能称出10克重的物体。
三年级奥数简单枚举
蔚然教育精品班导学案
年级：_ ___ 科目：教师第次课
导学目标与考点、重、难点分析：
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
导学内容：
例题1从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？
例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举：
例题3一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多
教务处签字：
年月日。
三年级奥数简单枚举
3-10简单枚举 姓名:例题1 从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？讲解：简单的枚举就是指可以一个一个的列举出来，再数清楚共有多少个就可以了。
有时我们需要画图来表示。
需要注意的就是我们在列举的时候要按照一定的规律，次序。
例如我们从1到10，就好就1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这样子下去，不要1、5、2、6、7、3、10、4、9、8这样子打乱次序了。
下面来看例题1，先一起读题，再老师指导学生分析，先让学生自己来数一下，有多少钟走法。
最后讲解、画下面的图A 对应有1、2、3、4，B 对应有1、2、3、4，C 对应有1、2、3、4所以共有4+4+4=12种加强1，从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。
从甲地到丙地有多少种不同走法？加强1与例题1一样处理，得到是2+2+2=6种加强2，新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。
小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？加强2尽管是买不同的书，但是也是可以把它看成是这种走路的问题：英语1可以和数学1、数学2、数学3、数学4来搭配，故有4种买法；英语2可以和数学1、数学2、数学3、数学4来搭配，故有4种买法；英语3可以和数学1、数学2、数学3、数学4来搭配，故有4种买法.最后就有4+4+4=12种买法。
这3道例题完了之后，可以总结这一类型题目的解法：规律都是3×4=12、3×2=6、3×4=12，发现这种简单的枚举就可以用乘法来做了。
但是还是要强调学生先进行列举，最后可以用乘法来检验。
这种类型的题目就是分步来完成的。
小华家 学校 文峰公园 A B C 1 2 3 4例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？先让学生自己一个一个列出来：红红红、红红绿、红红黄、红绿红、红绿绿、红绿黄、红黄红、红黄绿、红黄黄……，共列出27种。
三年级简单枚举法解题
三年级简单枚举法解题一、简单枚举法题目及解析。
1. 题目：小明有3件不同的上衣，2条不同的裤子，他有多少种不同的穿法？- 解析：- 我们可以用枚举法来解决。
当选择第一件上衣时，可以搭配2条不同的裤子，这样就有2种穿法；当选择第二件上衣时，同样可以搭配2条不同的裤子，又有2种穿法；当选择第三件上衣时，还是可以搭配2条不同的裤子，再有2种穿法。
- 所以总的穿法有2 + 2+2=3×2 = 6种。
2. 题目：用1、2、3这三个数字能组成多少个不同的三位数？- 解析：- 百位上是1时，组成的数有123、132；百位上是2时，组成的数有213、231；百位上是3时，组成的数有312、321。
- 一共可以组成2 + 2+2 = 6个不同的三位数。
3. 题目：从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丙地有多少种不同的走法？- 解析：- 从甲地到乙地的第一条路，到乙地后再去丙地有3种走法；从甲地到乙地的第二条路，到乙地后再去丙地又有3种走法。
- 所以从甲地到丙地不同的走法有3+3 = 2×3=6种。
4. 题目：有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，从中选用1面或2面升上旗杆，分别用来表示一种信号。
一共可以表示多少种不同的信号？- 选1面小旗时，有红、黄、蓝3种信号；选2面小旗时，有红黄、红蓝、黄蓝3种信号。
- 总共可以表示3 + 3=6种不同的信号。
5. 题目：有3个小朋友，每两个人握一次手，一共握几次手？- 解析：- 设三个小朋友为A、B、C。
A和B握一次手，A和C握一次手，B和C握一次手。
- 一共握1+1 + 1=3次手。
6. 题目：用0、1、2这三个数字能组成多少个不同的两位数（数字不能重复）？- 解析：- 十位上是1时，组成的两位数有10、12；十位上是2时，组成的两位数有20、21。
- 一共能组成2+2 = 4个不同的两位数。
7. 题目：从1 - 9这9个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和大于10，有多少种取法？- 解析：- 两个数为9和2、9和3、9和4、9和5、9和6、9和7、9和8；8和3、8和4、8和5、8和6、8和7；7和4、7和5、7和6；6和5。
解读小学三年级奥数题及解析枚举法问题
解读小学三年级奥数题及解析枚举法问题如何把小学各门基础学科学好大致是专门多学生都发愁的问题，查字典数学网为大伙儿提供了三年级奥数题枚举法问题，期望同学们多多积存，不断进步!在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直如此操作下去，当他取到红球时就停止。
你明白这时圆周上还剩下多少个黄球吗?答案与解析：依照题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+ 1)÷2=498个黄球。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。
他又要连续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，因此他再进行操作时，第一个被取走的确实是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
第19讲---简单枚举
王牌例题
【例题1】小华到学校有3条路，从学校到公园又4条路，从家 到公园有几种不同的走法？
【思路导航】画示意图，把小华的不同走法一一列举如下：
1
7
家
2
学
6
校
5
公 园
3
4
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11 1 1 2 2 22 3 3 3 3 走法
45 6 7 4 5 67 4 5 6 7
解：有 3×4=12 种走法。
王牌例题
【例题1】小华到学校有3条路，从学校到公园又4条路，从家 到公园有几种不同的走法？
【思路导航】画示意图，把小华的不同走法一一列举如下：
1
7
ห้องสมุดไป่ตู้
家
2
学
6
校
5
公 园
3
4
【方法提炼】小华完成“从家到学校再到公园”这一事情， 必须分两步来完成：
小学奥数 三年级
包含与排除：
A CB
A与B合并在一起的数量 一般地，若已知A，B，C三部分的数量，其中C为A，B的重复部 分，在求A和B合在一起的数量时，就要在A＋B中减去A和B互相包含的 部分C。即：
A与B合并在一起的数量＝A＋ B－ C 这种方法称为包含排除法。
总体＝各部分之和—重复的部分
包含与排除： A
【思路导航】爱吃鸡腿的人数A ＝40 爱吃鱼的人数B ＝32
爱吃蔬菜的人数C ＝40
A+B+C＝40+32+40＝112
两两重复的人数和 ＝28+22+30＝80
小学三年级数学简单枚举
如果老师只要求亚亚将这些练习本分成2堆， 又有多少种分法？
14=1+13=2+12=3+11=……=6+8=7+7 分2堆，共 7种分法
分糖果
（1）小明买了一袋糖果，数下来有10粒，他要将 其分成3堆，一共有多少种不同的分法？
分析：
①
从晓明家到广场，如果走
甲
①，那到广场后，可有甲、
小明家
②
广场
乙两条路可走；如果走②、 西湖 ③的话，到广场后，分别
有两条路可以走，所以从
③
乙
晓明家到西湖共有3×2=6 （条）路可走。
衣服配套
幼儿园有3种不同颜色（红、黄、蓝）的上 衣，4种不同颜色（黑、白、灰、青）的裙 子，请问可以搭配出多少套衣服？
（ 9 ）倍。 比较大小 2400 ×50 （ ）> 40 × 2500
方法介绍
简单枚举
简单枚举简介
一个问题中，如果有优先的几种可能的情 况，往往需要将这些可能的情况全部列举 出来，逐个进行讨论。这种方法就称为枚 举（或穷举）
枚举时，考虑要全面，不要遗漏。
枚举时，还应注意分类方法，分类的标准 不同，情况也不一定相同，讨论的过程也 会有差异。
20=5+5+10=5+6+9=5+7+8
=1+1+3=1+2+2
=6+6+8=6+7+7
பைடு நூலகம்
共有3+2=5种
共有3+2=5种
小学奥数三年级举一反三第十九周 简单枚举
第十九周简单枚举专题简析：枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
例题1 从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？文峰公园小华家为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。
我们把小华的不同走法一一列举如下：根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。
练习一1，从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。
从甲地到丙地有多少种不同走法？2，新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。
小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？3，明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。
最多可搭配成多少种不同的装束？例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举：红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄黄绿红从上面可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。
练 习 二1，用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？○○○2，用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？3，用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？例题3 一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？思路导航：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。
三年级奥数举一反三专题 第十九周 简单枚举
第十九周简单枚举专题简析：枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
例题1 从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法?文峰公园小华家为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。
我们把小华的不同走法一一列举如下：根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。
练习一1，从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。
从甲地到丙地有多少种不同走法?2，新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。
小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法?3，明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。
最多可搭配成多少种不同的装束?例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号?思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举：红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄黄绿红从上面可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。
练 习 二1，用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法?○○○2，用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数?分别是哪几个数?3，用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数?例题3 一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能?思路导航：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。
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第十九周简单枚举
专题简析：
枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
例题1 从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？
文峰公园
小华家
为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。
我们把小华的不同走法一一列举如下：
根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。
练习一
1，从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。
从甲地到丙地有多少种不同走法？
2，新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。
小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？
3，明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。
最多可搭配成多少种不同的装束？
例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举：
红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄
黄绿红
从上面可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。
练 习 二
1，用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？
○○○
2，用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？
3，用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？
例题3 一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？
思路导航：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。
下面列举出符合这个条件的各种长方形：
35628
472438182
910110
面积(米^2)宽（米）长（米）
练 习 三
1，一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？
2，把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？
3，3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1，2，9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，9）和（2，9，1）是同一数组。
例题4 有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？
思路导航：把4个小朋友分别编号：A、B、C、D，A与其他小朋友打电话，应该打3次，同样B小朋友也应打3次电话，同样C、D应该各打3次电话。
4个小朋友，共打了3×4=12次。
但题目要求两个小朋友之间只要通一次电话，那么A打电话给B时，A、B两人已经通过话了，所以B没有必要再打电话给A，照这样计算，12次电话中，有一半是重复计算的，所以实际打电话的次数是3×4÷2=6次。
练习四
1，6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？
2，有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？
3，小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？
例题5 一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？
我们可以利用列举的方法：
如果起点站是1，那么终点站只能是7、8、9或10；
如果起站站是2，那么终点站只能是8、9或10；
如果起点站是3，那么终点站只能是9或10；
如果起点站是4，终点站只能是10；
如果起点站是5、6时，就找不到与它至少相隔5站的终点站了；
如果起点站是7，终点站只能是1；
如果起点站是8，那么终点站是2或1；
如果起点站是9，那么终点站是3、2或1；
如果起点站是10，那么终点站是4、3、2或1。
所以，起点到终点至少相隔5个车站的车票有：
4＋3＋2＋1＋0＋0＋1＋2＋3＋4=20种。
练习五
1，上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？
2，一条公路上，共有8个站点。
如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？
3，在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有多少种？。