金融工程课程设计(王梦情0940410210)

《金融工程》课程设计

姓名王梦情

学号**********

班级金融工程2班

日期2013年1月（第18周）指导教师吴敏

目录

1金融风险的传统测量方法简介 (3)

1.1 无风险利率 (3)

1.2 久期 (3)

1.3 凸性 (3)

2 样本研究 (4)

2.1 样本基本信息 (4)

2.2 债券现金流量表 (4)

3 数据分析 (5)

3.1 理论价格 (5)

3.2 久期 (5)

3.3 凸性 (6)

4 总结 (7)

1金融风险的传统测量方法简介

1.1无风险利率

无风险利率是指将资金投资于某一项没有任何风险的投资对象而能得到的利息率。这是一种理想的投资收益。一般受基准利率影响。我们在研究无风险利率之时，往往采用国债的利率作为研究所采用的无风险利率，因为债券的偿付是以国家的税收和信誉作为担保，基本上没有风险，所以，该利率基本上是没有风险的，可以作为计量的无风险利率，以下所采用的是2012年一年期国债的的利率3.39%作为计量的无风险利率。 1.2久期

1.2.1麦考勒久期

麦考勒久期也称持续期，是1938年由 F. R. M a c a u l a y 提出的。它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以其距离债券到期日的年限求和，然后以这个总和除以债券目前的价格得到的数值。

决定久期即影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期时间、息票利率和到期收益率。 1.2.2修正久期

为了更精确地描述债券价格对于到期收益率变动的灵敏性，又引入了修正久期模型（Modified Duration Model ）。修正久期被定义为：

11M

D dp dr p r

=+ 从这个式子可以看出，对于给定的到期收益率的微小变动，债券价格的相对变动与修正久期之间存在着严格的比例关系。所以说修正久期是在考虑了收益率项 y 的基础上对 Macaulay 久期进行的修正，是债券价格对于利率变动灵敏性的更加精确的度量。

修正久期大抵抗利率上升风险弱，抵抗利率下降风险能力强；久期小抵抗利率上升风险能力强，抵抗利率下降风险能力弱。 1.3凸性

凸性反映了债券的持有期也会随收益率变化而变化。其公式为：

222

1(1)111(1)(1)n

t

t t t t C d p C p dr p r r =+==

++∑

久期本身也会随着利率的变化而变化，它不能完全描述债券价格对利率变动

的敏感性，1984年Stanley Diller 引进凸性（也叫凸度）的概念。

久期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸性描述了价格/收益率曲线的弯曲程度。凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。凸性值越大,债券利率风险越小,对债券持有者越有利；凸性值越小,债券利率风险越大,对债券持有者越不利。

如图所示，两个债券的收益率与价格的关系为红线与绿线，内侧的绿线为凸性大的曲线，外侧的曲线为凸性小的红线。在收益率增加相同单位时，凸性大的债券价格减少幅度较小；在收益率减少相同单位时，凸性大的债券价格增加幅度较大。因此，在久期相同的情况下，凸性大的债券其风险较小。

以上的理论知识为以下的研究奠定了理论基础。

2.样本研究

2.1样本基本信息

债券名称：2006年中国长江三峡工程开发总公司企业债券

债券代码：120605

代码简称：06三峡债

债券面额：100

期限：20年

年利率：4.15%

起始日：2006-5-10

终止日：2026-5-10

还本付息方式：年付形式

现期该债券的无风险利率为2012年一年期国债基本利率3.39%，作为其贴现所用的无风险利率的计量单位。

2.2债券现金流量表

设2006年5月10日为0年，以后分别记为1,2， (26)

年份

年现金流C t （元）贴现值（采用r=3.39%的国债利

率贴现）tCt/[(1+r)^t(t+1)

t(t+1)Ct/[(1+r)^t]

00

1 4.15 4.013928 4.01392828.027855692

2 4.15 3.8823177.764635623.29390374

3 4.15 3.75502211.265071245.06026451

4 4.1

5 3.63190114.52762072.638012245 4.15 3.51281617.5640830105.3844843

6 4.15 3.39763620.3858242142.7007235

7 4.15 3.28623323.0036356184.0290467

8 4.15 3.17848225.4278672228.8507344

9 4.15 3.07426527.6683890276.68383610 4.15 2.97346429.73464110327.081084211 4.15 2.87596931.63566132379.627914712 4.15 2.7816733.38005156433.94058613 4.15 2.69046434.97603182489.664394114 4.15 2.60224836.43147210546.471977715 4.15 2.51692437.75386240604.061711116 4.15 2.43439838.95036272662.156178217 4.15 2.35457840.027********.500725818 4.15 2.27737540.99274342778.862092219 4.15 2.20270341.85136380837.027105720 4.15 2.1304842.60959420894.801452921 4.15 2.06062443.27311462952.008509722 4.15 1.9930643.847315061008.48823623 4.15 1.9277144.337345521064.09612624 4.15 1.86450444.748096001118.70221825 4.15 1.80336945.084246501172.19015726

104.1543.774111138.127

702

30729.42741求和112.9963

43805.77674

久期

16.98624

3数据分析

3.1理论价格

该债券的理论价格P 为各未来期间现金流的贴现值求和所得：

P= (4.013928+3.882317+3.75502+3.631901+3.512816+3.397636+3.286233+ 3.178482+3.074265+2.973464+2.875969+2.78167++2.690464+2.602248+

2.516924+2.434398+2.354578+2.277375+2.202703+2.13048+2.060624+1.99306+1.92771+1.864504+1.83369+4

3.77411)=112.9963元 P>100元，属于溢价发行 3.2久期

3.2.1麦考勒久期