逆高斯分布

逆高斯分布起源于有正漂移的Brown运动中的首达时分布，它具有许多优良的概率性质和统计性质，并已被广泛应用于寿命试验、管理科学、精算学、生态学、昆虫学等众多领域。

产品的可靠性愈来愈受到企业和顾客的重视，这是推动我国可靠性事业发展的原动力。可靠性发展很快，从20世纪50年代的起步阶段，70年代的成熟阶段，到90年代进入综合化、智能化、自动化的发展阶段，很多新的可靠性技术、数据处理方法不断出现。可靠性的研究近几年来对指数分布、威布尔分布、对数正态分布、极值分布、Gamma分布等已有大量的研究，发展了许多方法。大都是运用了极大似然估计、极大后验估计以及Bayes估计等思想方法，都取得不错的成果。贝叶斯方法进入可靠性领域，退化数据处理方面的论文大量出现，这些发展使产品可靠性得到迅速提高，可靠性理论得以丰富和完善。

Bayes方法是一个非常重要的统计学派，而对Bayes估计却在近几十年刚刚发展起来的，具有重要的学术地位、广阔的应用前景和丰富的研究内涵。经过几十年的发展，已产生了线性Bayes估计、经验Bayes估计（E.B）、线性经验Bayes估计以及本文所要用到的E-Bayes估计等Bayes思想方法。

本论题在上述研究基础上提出的，运用Bayes估计，E-Bayes估计的思想方法将逆高斯分布在可靠性中应用进一步深入研究，对推动可靠性理论向前发展有着重要的理论意义，具有一定的先进性。

（三）、国内外研究现状、水平和发展趋势：

Chhikara提出逆高斯分布作为寿命模型的理论[1]并研究了它在统计中的应用[2]，为逆高斯分布在可靠性中应用打下了坚实的基础。L.I.PETTIT[3]研究了逆高斯分布的Bayes分析。王华等[4]研究了逆高斯分布在可靠性中的应用，讨论了逆高斯分布族的序关系及逆高斯分布的寿命分布类。金秀岩[5]在给出了逆高斯分布参数的极大似然估计和矩估计的基础上，验证了参数的样本均值的无偏性和相合性。李洪静[6]研究了q-对称熵损失下逆高斯分布形状参数的估计。

贝叶斯方法在可靠性中的应用，一直受到广泛的关注，发表了大量的文献，如文献[7-15]，而且出版了贝叶斯可靠性的专著[16-17]。MARTZ等[9]详细回顾了1982年以前贝叶斯在可靠性中应用。茆诗松等[7]提出了一种研究无失效数据的分析方法—配分布曲线法。韩明[18]提出了无失效数据情形构造多层先验分布

的方法—减函数法，并给出了他们在无失效数据可靠性分析中的应用，结果表明，它更符合实际情况。吴喜之[19]综述了有错检验模型的研究进展情况，并提醒人们重视检验方法本身的错误。陈家鼎[20]讨论了“关于无失效数据情形下的置信限”，这是一个具有重要意义的结论。王炳兴等[21、22]提出修正极大似然方法。熊莲花[23]研究了威布尔分布无失效数据的Bayes验证试验方案和指数分布场合无失效数据失效率的综合多层Bayes估计。朱琳[24]对威布尔分布、正态分布、双参数指数分布这几类可靠性分布得到的无失效数据进行了Bayes可靠性分析。

在可靠性寿命试验中，未失效的部件常会在失效之前被移离试验，为了节省时间和

投资就要对这种情形预先考虑，逐步增加截尾模型就是这样一种试验模型。目前国内外对逐步增加截尾样本的统计方法的研究还不多，N.Balakrishnan等基于逐步增加截尾模型分别对指数型、Burr一XII型分布参数进行估计，涉及到参数的点估计;然而对置信限及预测问题讨论较少，且所用方法多为经典的统计方法。Indrani Basaka等[25]在逐步增加截尾模型下对失效数据的预测问题进行了讨论，给出了BLUP,MLP和CMP,并将不同预测进行比较，并由此得到相应的预测限。李凌[26]逐步增加截尾样本下寿命数据的统计分析，对系统进行可靠性评估及预测，为工程部门进行产品的质量管理提供科学的理论依据和方法。