微观经济学第二章练习题参考答案

解:(1)短期生产的产量表(表 1)

第五章

1. 下面表是一张关于短期生产函数 Q f (L , K ) 的产量表:

(1) 在表 1 中填空

(2)

根据(1).在一张坐标图上作出 TP L 曲线,在另一张坐标图上作出 AP L 曲 线和 MP L 曲线.

(3) 根据(1),并假定劳动的价格 ω=200,完成下面的相应的短期成本表 2. (4) 根据表 2,在一张坐标图上作出 TVC 曲线,在另一张坐标图上作出

A VC 曲线和 MC 曲线.

(5) 根据(2)和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系.

(4)

(5)边际产量和边际成本的关系,边际MC和边际产量MP L两者的变动方向是相反的.

总产量和总成本之间也存在着对应

系:当总产量TP L下凸时,总成本TC曲线和总可变成本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时,总成本TC曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点.

平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的.

MC曲线和A VC曲线的交点与MP L曲线和AP L曲线的交点是对应的.

2.下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图.请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线.

解:在产量Q1和Q2上,代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2.SAC1和SAC2分别相切于LAC的A和B SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A1和B1.

MC

SMC2LMC

SAC1SMC1SAC2

LAC

O A

B1

A1

Q1Q2

Q 长期边际成本曲线与短期成本曲线

3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:

(1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;

(2)写出下列相应的函数:TVC(Q)AC(Q)

A VC(Q)AFC(Q)和MC(Q).

解(1)可变成本部分:Q3-5Q2+15Q

不可变成本部分:66

(2)TVC(Q)=Q3-5Q2+15Q

AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q

A VC(Q)=Q2-5Q+15

AFC(Q)=66/Q

MC(Q)=3Q2-10Q+15

= 4Q 1 - Q 2 +λ = 0⎪ = 2Q 2 - Q 1 +λ = 0⎬

⇒ ⎨Q 2 = 25 ⎪λ = -35

⎩ 4 已知某企业的短期总成本函数是 STC(Q)=0.04 Q 3-0.8Q 2+10Q+5,求最小的平均 可变成本值.

解: TVC(Q)=0.04 Q 3-0.8Q 2+10Q A VC(Q)= 0.04Q 2-0.8Q+10 令 AVC ' = 0.08Q - 0.8 = 0

得 Q=10

又因为 AVC '' = 0.08 > 0

所以当 Q=10 时, AVC MIN = 6

5.假定某厂商的边际成本函数 MC=3Q 2-30Q+100,且生产 10 单位产量时的总成本 为 1000.

求:(1) 固定成本的值.

(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数. 解:MC= 3Q 2-30Q+100

所以 TC(Q)=Q 3-15Q 2+100Q+M 当 Q=10 时,TC=1000

(1) 固定成本值:500 (2) TC(Q)=Q 3-15Q 2+100Q+500

TVC(Q)= Q 3-15Q 2+100Q AC(Q)= Q 2-15Q+100+500/Q A VC(Q)= Q 2-15Q+100

6.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为 C=2Q 12+Q 22-Q 1Q 2,其中 Q 1 表 示第一个工厂生产的产量,Q 2 表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产 量为 40 时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合. 解:构造 F(Q)=2Q 12+Q 22-Q 1Q 2

令 ∂F ∂Q 1 ∂F ∂Q 2 ∂F

∂λ +λ(Q 1+ Q 2-40) ⎫

⎪ ⎧Q 1 = 15

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ = Q 1 + Q 2 - 40 = 0 ⎪ ⎭

使成本最小的产量组合为 Q 1=15,Q 2=25

7 已知生产函数 Q=A 1/4L 1/4K 1/2;各要素价格分别为 P A =1,P L =1.P K =2;假定厂商处于 短期生产,且 k = 16 .推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变 成本函数和平均可变函数;边际成本函数.

=∂A=

1/4-3/4=A==1 P L

1-2/32/3

21/3-1/3=L=

解:因为K=16,所以Q=4A1/4L1/4(1)

MP A= MP L=∂Q

∂A

∂Q

∂L

=A-3/4L1/4

=A1/4L-3/4

MP A MP L ∂Q

∂Q A

L1

∂L

A-3/4L1/4P1

所以L=A(2)

由(1)(2)可知L=A=Q2/16

又TC(Q)=P A&A(Q)+P L&L(Q)+P K&16

=Q2/16+Q2/16+32

=Q2/8+32

AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)=Q2/8

A VC(Q)=Q/8MC=Q/4

8已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格P L=5,求:

(1)劳动的投入函数L=L(Q).

(2)总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.

当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?

解:(1)当K=50时，P K·K=P K·50=500,

所以P K=10.

MP L=1/6L-2/3K2/3

MP K=2/6L1/3K-1/3

MP L MP K =

6

6

L K

L K

P

P K

5

10

整理得K/L=1/1,即K=L.

将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q

（2）STC=ω·L（Q）+r·50

=5·2Q+500

=10Q+500

SAC=10+500/Q

SMC=10

（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3,有Q=25.

又π=TR-STC

=100Q-10Q-500

=1750

所以利润最大化时的

产量Q=25,利润π=1750