八数上实数第二讲

实数

知识点回顾:

１．体验现实生活中存在不是有理数的数

２．小数的分类

⎪⎩

⎪⎨⎧⎩⎨⎧无限不循环小数无限循环小数无限小数有限小数小数 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．

３．近似计算和估算

利用两边逼近的方法．

４．无限不循环小数叫做无理数．无理数不能转化为分数，而有理数总可以转化为分数，即有理数都可以表示为）是互质的整数，且、的形式（0≠p q p p

q ． 无理数(初中阶段)主要有三种：

①π；

②形如２.１０１００１０００１…（两个１之间０的个数逐次加１）的数； ③开方开不尽的数，如2，7-，35…

５．平方根和算术平方根

（1）如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 叫做a 的平方根．

（2）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；

０有一个平方根，它是０本身；

负数没有平方根．

（3）一个正数a 的平方根有两个，分别为a 和a -，我们把那个正的平方根a 叫做a 的算术平方根．

一个正数的算术平方根是一个正数；零的算术平方根是零；负数没有算术平方根．

注：搞清几个符号表示的意义： ①的平方根表示a a ±； ②的正的平方根的算术平方根、表示a a a ； ③的算术平方根的相反数

的负的平方根、表示－a a a ． （４）开平方运算 求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数；平方运算与开平方运算互为逆运算．

６．平方根（算术平方根）的性质 （１）a a :有意义的条件为±≥０； （２）a 是非负数，即a ≥０； （３）()())0(),0(22≥=-≥=a a a a a a ； （４）⎩⎨⎧<-≥==0

,0,2a a a a a a ７．立方根的概念极其性质

（１）如果一个数的立方等于a ，即a x =3

，那么x 叫做a 的立方根（或三次方根）．

a 的立方根表示为3a ，其中a 为被开方数，“3”符号中的３为根指数（这个数不能省略）；3a 读作“三次根号a ” 或“a 的立方根”．

（２）开立方运算 求一个数a 的立方根的运算叫做开立方运算．开立方运算与立方运算互为逆运算．

（３）立方根的性质 ①在3a 中，被开方数a 可以为正数、零、负数．3a 的正负与a 一致． ②33a a -=-． ③()a a a ==3333．

例题与练习:

1.下列数中是无理数的是（ ）

A.0.12∙∙32

B.2π

C.0

D.722

2.下列语句正确的是（ ）

A.3.78788788878888是无理数

B.无理数分正无理数、零、负无理数

C.无限小数不能化成分数

D.无限不循环小数是无理数

3.下列说法正确的是（ ）

A.5是25的算术平方根

B.±4是16的算术平方根

C.－6是（－6）2的算术平方根

D.0.01是0.1的算术平方根

4.一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（

）

A.m +2

B.m +2

C.22+m

D.2+m

5.下列说法中正确的是（ ）

A.－4没有立方根

B.1的立方根是±1

C.361的立方根是61

D.－5的立方根是35-

6.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）

A.x <6

B.x =6

C.x ≤6

D.x 是任意数

7.若2+x =2,则2x +5的平方根是______.

8.已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______.

9.若x <0，则2x =______,33x =______.

10.已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.

11.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.

13.已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.

同步练习:

一、选择题

1.下列说法中正确的是（ ）

A.不循环小数是无理数

B.分数不是有理数

C.有理数都是有限小数

D.3.1415926是有理数

2.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =2

3，BC =2，则AB 为（ ） A.整数 B.分数

C.无理数

D.不能确定 3.下列各式中，正确的是（ ）

A.－49- =－（－7）=7

B.4

12 =121 C.1694+ =2+43=243 D.25.0 =±0.5

4.下列说法正确的是（ ）

A.5是25的算术平方根

B.±4是16的算术平方根

C.－6是（－6）2的算术平方根

D.0.01是0.1的算术平方根

5.当1

A.－3

B.3

C.2x －5

D.5

6.在下列各式中：327102 =3

4 ,3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ） A.1 B.2

C.3

D.4 7.若m <0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m -

8.下列说法中，正确的是（ ）

A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数

B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1

二、填空题

9.x 2=(－7)2,则x =______.

10.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____.

11.若|x －2|+3-y =0,则x ²y =______.