高三复数复习课件

即分母实数化
知识梳理. 复数的几何意义
有序实数对(a,b)
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
（a∈R，b∈R）
z=a+bi Z(a,b)
y
建立了平Fra Baidu bibliotek直角
坐标系来表示复数的
b 平面------复平面
x轴------实轴
a
o
x
y轴------虚轴
复数的模的几何意义:
量OuuZur 的与模复|数OuuzZur=|a，+b叫i（做a∈复R数，zb=∈a+Rb）i的对模应，的即向
若a,b, c, d R,则
a c
a bi c di b d
4.共轭复数： 如果两个复数的实部相同，虚部相反，那
么我们就说这两个复数互为共轭复数，即：
若a,b, c, d R, 则
z a bi 共轭复数 z a bi
知识梳理
▪ 5 .复数的运算：(以下的a,b, c, d R)
为复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到
坐标原点的距离
| z | = a2 b2
z=a+bi
| z || z | a2 b2 Z (a,b)
y
O
x
复数的模的性质:
| z1.z2 || z1 | . | z2 |
| z1 | | z1 | z2 | z2 |
| zn || z |n | z2 || z |2 | z |2 | z |2 z z
解决复数问题，要注意复数问题实数化的方法，即 利用复数相等的概念，把复数问题转化为实数问题， 这是解决复数问题的最常用策略. 【练习2】
【解析】
▪ 3. 复数运算
▪ 两个复数相加、相减、相乘，类似于两个 多项式相加、相减、相乘，只是在所得的 结果中要把i2换成－1，并且把实部与虚部 分别合并.
【例3】若复数 z1 4 29i, z2 6 9i, 其中 i
【练习1】 【解析】
2.复数的相等
▪ 例2．若 (2 i) 4i 4 bi （其中 i 是虚数单
位，b 是实数），则 b
．
解析：∵ (2 i) 4i 8i 4i 2 4 8，i
∴由已知得 4 8i 4 bi ，∴ b 8．
点评：对复数的基本问题不能放松要求，诸 如复数是虚数、纯虚数的条件，复数相等的 条件，复数模的几何性质等都要熟练掌握； 对复数问题实数化的基本方法要清楚.
数的除法运算法则即可解决.
解析：
5 i (5 i)(1 i) (5 1) (5 1)i
.
1 i (1 i)(1 i)
2
=2+3i.
点评：掌握复数代数形式的加、减、乘、 除运算是本章的基础，也是重点，要牢 记复数的四种运算法则.
【练习4】 【解析】
【例7】 【解析】
【练习5】 【解析】
（1）复数的加法（合并同类项） (a+bi ) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i
（2）复数的减法（合并同类项） (a+bi )－(c+di) = (a－c) + (b－d)i
（3）复数的乘法（多项式乘法，i²=-1） (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2
=(ac－bd)+(bc+ad)i 类似于多项式的加法、减法、乘法运算
③复数Z=a+bi (a、 b∈R )，我们把实数a， b分别叫做复数的实部和虚部（i的系数）．
知识梳理
▪ 2.复数的分类：
实数(b 0)
（a复∈R数，ab+∈biR）虚数(b
0)
纯虚数(a 0，b 0) 非纯虚数(a 0，b
0)
3.复数相等： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那
么我们就说这两个复数相等，即：
知识梳理
▪ 5.复数的运算
▪ （4）复数的除法：分子分母同时乘以分母的
共轭复数，然后分别计算分子分母。
(a bi) (c di) a b（i a,b, c, d R) c di
(a bi)(c di) (c di)(c di)
(ac bd) (bc ad)i
c2 d2
是虚数单位，则复数 (z1 z2 )i的实部为－20.
解：(z1 z2 )i [(4 29i) (6 9i)]i (2 20i)i 20 2i
【点评】本题考查复数的减法、乘法运算， 以及复数实部的概念；类比运算即可.
复数除法运算
【例4】
5 1
i i
的值等于________.
分析：本题考查复数的除法运算，根据复
复数
知识结构图
复数
表示
概念
运算
代数表示 几何表示
代数运算 几何意义
知识梳理
1.定义:形如a+bi（a、b∈R）的数叫做复数, 其中i是虚数单位；
注:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi（a、 b∈R)可记作z =a+bi （a、b∈R），并把 这一形式叫做复数的代数形式 ②全体复数所组成的集合叫复数集，记作C