生产函数与规模报酬规模报酬递减
微观经济学考研复习考点之生产函数
微观经济学考研复习考点之生产函数凯程晶晶老师整理了微观经济学考研的基础考点之一生产函数，分享给考研有需要的同学们。
生产要素：从事生产所必须投入的各种人力、物力、财力，都叫生产要素。
包括自然资源、资本投资、劳动技术、企业才能。
生产函数：描述在一定时期内，在一定技术条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间关系的函数。
投入分为固定投入和变动投入。
固定投入指当市场条件变化要求产出变化时，其投入不能立即随之变化的投入。
变动投入是指当市场条件变化要求产出变化时，其投入量能够立即随之变化的投入。
在经济学中通常假定生产中只使用劳动和资本这两种生产要素，L表示劳动投入数量，K表示资本投入数量，Q=f(L,K)短期指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。
长期指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
短期和长期的划分是以生产者能否变动全部要素投入的数量作为标准的。
劳动的总产量指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量。
劳动的平均产量指平均每一单位可变要素劳动的投入量所生产的产量。
劳动的边际产量指增加一单位可变要素劳动的投入量所增加的产量。
边际产量是指增加一单位可变要素投入量所增加的产量。
边际产量的公式定义为：MP=△TP/△x。
厂商经营的最好时期是边际产量递增阶段。
这一时期平均产量和总产量也是随着递增的。
边际产量达到最大值后开始不断递减，影响平均产量和总产量等产量曲线：描述在技术水平不变的情况下，生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的曲线。
其斜率等于边际技术替代率。
边际替代率：表示在产量不变的情况下，每增加一单位的某种生产要素投入时，所需减少的另一种要素投入量。
在维持产量不变的前提下，当一种生产要素投入量增加时，每一单位的这种生产要素的替代生产要素投入量是递减的，这就是边际生产要素递减规律。
固定替代比例的生产函数：在每一产量水平上任何两种生产要素间替代比例是固定的，函数表示为Q=aL+bK。
规模报酬的递增不变和递减这三种情况与可变化比例生产函数的报酬
答：规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变化比例生产函数的报酬递增、不变和递减的区别如下：规模报酬问题论及的是，一厂商的规模本身发生变化（这假定为该厂的厂房、设备等固定要素和劳动、原材料等可变要素发生了同比例变化）相应的产量是不变、递增还是递减，或者说是厂商根据他的经营规模大小（产销量大小）设计不同的工厂规模；而可变比例生产函数所讨论的则是在该厂的规模已经固定下来，即厂房、设备等固定要素既定不变，可变要素的变化引起的产量（报酬）递增、递减及不变等三种情况。
“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象”。
这个命题是错误的。
规模报酬和可变要素报酬是两个不同的概念。
规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量的变化，而可变要素报酬问题论及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。
事实上，当厂商经营规模较大，在给定技术状况下投入要素的效率提高，即规模报酬递增的同时，随着可变要素投入增加到足以使固定要素得到最有效的利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。
所以规模报酬递增的厂商可能也会同时面临报酬递减现象。
张元鹏《微观经济学》(中级教程)笔记(第5章 生产者行为理论Ⅰ)
张元鹏《微观经济学》（中级教程）第五章 生产者行为理论（Ⅰ）复习笔记跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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一、生产技术与生产函数 1．企业及其生产技术生产活动的主体是企业，也称厂商，是指可以对生产和销售做出统一决策，且努力将若干种投入转化为产出的经济单位。
投入与产出间的数量关系反映了企业在一定时期内的技术关系或状况。
技术不是指企业生产过程中的技术细节，而是指企业将投入转化为产出的能力。
2．生产集在完全竞争的假定下，企业产出的多少归根到底取决于企业的技术能力，即将投入品转化为产出品的能力，这种能力可以用生产集来描述。
生产集是指一定技术条件下企业的投入与产出之间的各种组合的集合。
如图5-1阴影部分所示。
图5-1 生产集3．生产函数生产函数的一般可表述为：()12,,,n Q f x x x =⋯⋯。
该生产函数说明：（1）对于任一给定的生产要素投入量，现有的生产技术给出了一个最大的产出量； （2）对于任一给定的产出量Q ，每一投入组合的使用量为最小。
为简化分析，对于投入一般只考虑劳动（L ）和资本（K ）两个要素，因此，简化后的生产函数可表示为：(),Q f L K =4．常见的生产函数的形式 （1）线性生产函数线性生产函数或称完全替代技术的生产函数，其表达式为：(),Q f L K aL bK ==+其中，a 和b 均为大于零的常数。
该生产函数的经济含义是，按这种生产函数安排生产时，企业只会使用两种要素中较便宜的一种，而不会同时使用两种投入要素，即两种要素之间可以完全替代。
（2）固定投入比例生产函数固定投入比例生产函数，或者称为完全互补技术的生产函数，其表达式为：(),min L K Q f L K a b ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭其中，a 和b 分别为大于零的常数，它们常被看做劳动和资本的技术系数，分别表示了生产一单位产量所需要的固定的劳动投入量和资本投入量。
西方经济学--生产理论
Q f ( L, K )
Q2
Q1 K
?
?
K0
O
L0
L
13 of
等产量曲线的特征
资本
1、离原点越远，产 量水平越高 2、同一平面内两条 等产量曲线不会相交 3、等产量曲线向右 下方倾斜且凸向原点
5 4 3 A 2 B
E
C
Q3=90
Q2=75
1 0
D
1 2 3
Q1=55
4
5
劳动
14 of
2、等成本线
34 of
中国的基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系数
• 世界银行《世界发展报告2006》提供的127 个国家近年来收入分配不平等状况的指标 表明，中国的基尼系数为0.467。 • 基尼系数低于中国的国家有94个，高于中 国的国家只有29个，其中27个是拉丁美洲 和非洲国家，亚洲只有马来西亚和菲律宾 两个国家高于中国。
35 of
Q f ( L, K )
6 of
柯布—道格拉斯生产函数
劳动的产出弹性
Q A L K
技术系数
资本的产出弹性
1 : 规模报酬递减 1 : 规模报酬不变 1 : 规模报酬递增
7 of
规模报酬
• 规模报酬表示所有投入 品都成比例变化时产出 变化情况。 • 规模报酬递增：所有投 入增加1倍而产出增加超 过1倍 • 规模报酬不变：所有投 入品增加1倍如果正好带 来产出1倍增加 • 规模报酬递减：所有投 入品增加1倍带来小于1 倍的产出增加
1
1
L，K
9 of
二、几何法
1、等产量曲线
等产量曲线
1.等产量线：表示两种 生产要素L、K的不同 数量的组合可以带来相 等产量的一条曲线。
西方经济学第六版第四章答案-生产函数
第四章 生产函数1.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： （1） 在表中填空。
（2） 该生产函数是否表现出边际报酬递减如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的(2)该生产函数表现出边际报酬递减。
是从第5个单位的可变要素投入量开始，此时，平均产量开始大于边际产量。
2.用图说明短期生产函数Q ＝f(L ，k )的TP L 曲线，AP L 曲线和MP L 曲线的特征及其相互之间的关系。
(1)总产量线TP ，边际产量线MP 和平均产量线AP 都是先呈上升趋势，达到本身的最大值以后，再呈下降趋势。
参考第4题图。
(2) 首先，总产量与边际产量的关系： ① MP=TP ′(L, K)，TP= ∫MP 。
②MP 等于TP 对应点的斜率，边际产量线是总产量线上各点的斜率值曲线。
斜率值最大的一点，即边际产量线拐点。
③MP ＝0时， TP 最大；边际产量线与横轴相交。
MP >0 时， TP 递增； MP <0 时， TP 递减。
其次，平均产量与边际产量关系。
21()()()TP TP L TP AP L MP AP L L L '-''===-①若MP ＞AP ，则AP 递增；平均产量上升的部分，边际产量一定高于平均产量；②若MP ＜AP ，则AP 递减；平均产量线下降的部分，边际产量线一定低于平均产量线。
③若MP ＝AP ，则AP 最大。
MP 交AP 的最高点。
最后，总产量与平均产量的关系。
①AP=TP/L②原点与TP 上一点的连线的斜率值等于该点的AP 。
③从原点出发与TP 相切的射线，切点对应AP 最大。
3.已知生产函数Q ＝f(L ，K)=2KL- ，假定厂商目前处于短期生产，且K ＝10，求：(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP L 函数、劳动的平均产量AP L 函数和劳动的边际产量MP L 函数。
(2)分别计算当总产量TP L 、劳动平均产量AP L 和劳动边际产量MP L 各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。
西方经济学第四章
K
MP1/P1=MP2/P2=... =MP1/P1
E
Q3
Q2 Q1
o
L
既定产量下的成本最小化
K
E
o
C1
C2
C3
L
扩展线（production expansion curve）
1、含义：是指每条等成本曲线和等产量曲
（1）经济利润即利润 ∏=TR-TC 利润最大化条件：MR=MC （2）正常利润指包含在成本中的部分
短期与长期
微观经济学根据厂商对所有生产要素投入是否能 全部调整，将生产理论分为短期与长期生产理论。 短期是指至少有一种生产要素投入量不能调整的 期限。 长期是指所有生产要素投入量都能调整的期限。 根据短期与长期的划分，可以把投入生产要素分 为可变投入与不变投入。 不变投入是指在所考察的时期内其数量不能改变 的投入要素，如厂房、设备等。 可变投入是指在所考察的时期内其数量可以改变 的投入要素，如原材料、燃料、生产工人等。
生产的经济区域
A曲线与B曲线被称为“脊线”，其所包含
的区域为生产的经济区域。 原因：
k
A B
Q3 Q2 Q1 o L
等成本曲线
1、定义：是指在生产要素的价格和厂商的
成本既定的条件下，厂商可以购买的两种 生产要素组合所形成的曲线。 2、特征 3、等成本曲线的变动
等成本曲线特征
1、公式表示：C=PL*L+PK*K
2、斜率：
K
C=PL*L+PK*K
o
L
等成本曲线的变动
1、当两种要素价格同比变动，等成本曲线
04章-长期生产函数与规模报酬
边 际 技 术 替 代 率
这决定了 等产量曲 线凸向原 点
P K1 K2 K3 K4 O L1 L2 L3 a
边际技术替代 率递减 b c d
K
边际技术替代 率＝等产量曲 线该点斜率的 绝对值
⊿K ⊿L
劳动替代资本的边际技术替代率
MRTSLK = -
⊿K ⊿L
K1 K2 O
Q1 L
dK MRTSLK = dL MPL MRTSLK = MPK
边际技术替代率的变化趋势
L1 L2
2、边际技术替代率递减规律
边际技术替代率递减规律： 在维持产量不变的前提下， 当一种生产要素的投入量不 断增加时，每一单位的这种 生产要素所能替代的另一种 生产要素的数量是递减的。
规模报酬与边际报酬的比较
报酬性质
规模报酬 边际报酬
适用时期
长期 短期
适用条件
所有投入同比例变动 其它投入不变，一种投 入变动
一种技术会呈现不同的区段性(locally)边际报酬特 性。随着可变要素的连续不断增加，边际报酬将从递 增转为递减。 一种技术也可以呈现不同的区段性规模报酬特性。随 着生产规模的扩张，规模报酬可以从递增转为递减。
O
300 L
3、等成本线的变动
成本支出增加 使等成本线向 右上方平移
等
成
本
线
劳动L价格下降使等 成本线以逆时针方 向旋转，斜率变小
K
A1 A0 A2 O B2 B0 B1 L
成本支出减少 使等成本线向 左下方平移
边际报酬递减规律
短期生产函数是指在资本要素固定不变，劳动、 原材料等可以变动的情况下，投入与产出之间的函数 关系。由于资本的数量是固定的，所以在短期内产量 是劳动要素投入的函数，并随后者的变动而变动。因 此，短期生产函数通常记做： Q=f (L)
西方经济学
西南科技大学
长期是指时间足够使所有的生产要素的数量都可 以任意改变，不仅资本的数量可以随意增减，而且厂 商可以自由进入或退出某一行业。 由于时间长到可以增减资本的数量，因此，长期 生产函数可以记做： Q=f (L, K)
西南科技大学
一、经济学上的短期和长期
西方经济学根据时间因素对供给和生产的影响， 通常将其划分为短期(Short Run)和长期(Long Run)。 短期是指由于时间很短，厂商来不及调整全部生 产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不 变的时间周期。 相应地，在短期内，生产要素分为固定要素和可 变要素。固定生产要素通常是指资本，因为资本形成 需要有足够的时间。可变生产要素是指厂商可以在短 期内进行数量调整的那部分要素投入，例如，劳动、 原材料、燃料，等等。
西方经济学
西南科技大学
二、总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线
总产量(Total Physical Product，记做TP)，是在资 本投入量既定条件下由可变要素劳动投入所生产的产 量总和。公式为：TP=f (L) 平均产量(Average Physical Product,记做AP)，是 指平均每一单位劳动所生产的产量。公式为： AP=TP/L
三、边际报酬递减规律
所谓边际报酬递减规律(Law of Diminishing Returns)，是指在技术和其他生产要素的投入量固定不 变的条件下，连续地把某一生产要素的投入量增加到 一定数量之后，总产量的增量即边际产量将会出现递 减现象。 边际报酬递减只发生在可变要素的投入量超过一 定限度以后，而在此之前，产量收益是递增的。这是 因为，一定的技术规定了可变生产要素与不变生产要 素之间有一个数量上的最佳配合比例。
曼昆 宏观经济学 第七版 名词解释(前八章)
正常品：随收入上升消费上升的商品。
吉芬商品：由于收入效应（负）大于替代效应，需求曲线向上倾斜的商品。
消费者剩余：消费者为某一商品愿意支付的数额与实际支付的数额之间的差额。
逆向选择：市场失灵的一种形式。由于存在不对称信息，不同质量的产品以同一价格出售，结果导致市场上出现太多的低质量产品而较少的高质量产品。
等成本线：给定总成本条件下购买的资本和劳动的所有可能组合。
扩张路径：指与各种产量相对应的等产量线与等成本线相切的点的轨迹。（所有投入品都是可变的。）
短期平均成本曲线（SAC）：当资本投入水平固定时，表示生产的平均成本和产出之间关系的曲线。
长期平均成本曲线（LAC）：所有投入要素包括资本都是可变时，表示生产的平均成本和产出之间关系的曲线。
套利：在一个地方低价买进，然后在另一个地方高价卖出的行为。
名义价格：未经通货膨胀调整的绝对价格。
实际价格：一种按照总体价格指标衡量的价格，就是经过通胀调整后的价格。
市场：指相互作用的买方和卖方的集合。
市场的范围：指市场的边界，既包括地理的边界，又包括就产品范围而言的边界。
消费者价格指数（CPI）：衡量总体价格的指标。
需求的交叉价格弹性：某一种商品价格增加1%所导致的另一种商品需求数量变动的百分比。
供给的价格弹性：商品价格上升1%所导致的供给量变动的百分比。
点弹性：曲线上某个特定点的价格弹性值。
弧弹性：在某一个价格区间上计算的价格弹性。
周期性行业：销售量波动会放大国内生产总值（GDP）与国民收入波动的周期性变化的行业。
可变成本（VC）：随产量不同而发生变化的那部分成本。
摊销：把一次性支出在几年内分摊的成本处理方法。
规模报酬递增和递减的原因
Q D C TRL L
B O Q L1 L2 L3
APL O L1 L2 L3 L
MPL
2、边际报酬递减规律
内容：对只包含一种生产要素的生产函数来说，随着
生产要素投入量的连续增加，每增加一单位生产要素
投入量之间的比例维持不变。
固定投入比例生产函数
K OR代表最小
R
要素组合
K2 K1 A
A’
Q2 Q1 Q3 L
K3
O
A”
L3 L1 L2
2、柯布—道格拉斯生产函数
由数学家柯布（Cobb）和经济学家道格 拉斯（Douglas）于20世纪30年代初提出。 其函数形式为： Q = ALα kβ ，0<α<1 ;0<β<1 Q—产出；L—劳动；K—资本
利润：96.9%； 增长： 86.2%； 成本效率：81.5%；
管理乐趣：53.8%
长期生存：74.5%； 短期生存：55.4%；
微观经济学中将企业的目标设定为利润最大化。
第二节 生产及生产函数
一、生产者
生产者亦称厂商（Firm），它是指能够作出统一生产
决策的单个经济单位。
厂商可以采用个人、合伙、公司等组织形式。 在微观经济分析中，厂商被假定为是合乎理性的经济 人，厂商提供产品的目的在于追求利润的最大化。
的。但多数企业在不断地计划和考虑改变整个经营规模，
这又导致所有要素投入量的变化，因此，我们常将企业 在短期内的活动称为“经营”（Operating），而将其 在长期内的活动称为“规划”（Planning）。
生产函数理论中的规模报酬递增与递减
生产函数理论中的规模报酬递增与递减生产函数理论是经济学中的一个重要概念，用来描述社会中生产活动的规律和关系。
而生产函数中的规模报酬递增与递减，则是生产函数理论中的一个核心问题。
首先，我们先来了解一下什么是生产函数。
生产函数是指将生产要素（如劳动力、资本等）转化为产出的关系。
在现代工业化社会中，生产函数通常被表示为：Y = F(K, L)其中，Y代表产出，K代表资本，L代表劳动力。
而F则代表了生产函数具体的数学形式，它描述了不同要素投入量对产出的影响。
在生产函数理论中，规模报酬递增与递减是一个重要的概念。
所谓规模报酬，是指在特定生产要素下，产出变动与生产要素变动之间的关系。
规模报酬递增意味着产出的增长速度超过了生产要素的增长速度，而规模报酬递减则相反，产出的增长速度小于生产要素的增长速度。
生产函数中的规模报酬递增与递减实际上反映了生产活动的效率和效益。
当规模报酬递增时，意味着生产者能够以较低的成本获得更多的产出，这可以通过使用更多的生产要素来实现。
在这种情况下，生产者可以充分利用规模经济的优势，提高生产效率，降低单位成本，从而获得更多的利润。
然而，当规模报酬递减时，生产者增加生产要素并不能带来同等比例的产出增加。
这可能是由于生产要素的边际收益递减所导致的。
边际收益递减是指当某一生产要素增加单位量时，产出的增加量逐渐减少。
在这种情况下，生产者增加生产要素只能部分地提高产出，这可能导致成本的进一步增加，降低生产效率。
规模报酬递增与递减不仅在理论上具有重要意义，而且在实际的经济活动中也具有很大的影响。
在许多产业中，规模报酬递增往往是初期的发展阶段，当企业规模扩大时，可以充分利用规模经济效应，降低单位成本，获得更多的利润。
而随着企业规模的进一步扩大，规模报酬递增逐渐转变为递减，成本增加，生产效率下降，从而影响企业的盈利能力。
同时，规模报酬递减也可以解释为企业规模限制的成本。
当企业规模达到一定的水平后，进一步扩大规模将变得越来越困难和昂贵。
生产函数q=f的规模报酬变化趋势
生产函数q=f的规模报酬变化趋势生产函数是用来描述输入要素（如劳动力和资本）与产出（如商品或服务）之间的关系的函数。
规模报酬变化趋势是指在输入要素的规模扩大或缩小时，产出相应地如何变化的趋势。
规模报酬变化可以分为三种情况：递增报酬、递减报酬和常量报酬。
递增报酬递增报酬是指当输入要素的规模扩大时，产出的增长速度大于输入要素的增长速度。
在这种情况下，生产函数呈现出递增的规模报酬，即边际产出递增。
递增报酬通常发生在投入要素的有效利用程度不够高时。
例如，在劳动密集型行业中，当雇佣更多的劳动力时，生产效率提高，从而导致产出的增长速度超过劳动力的增长速度。
此外，还可能有技术进步、专业化和分工的提高等因素影响了递增报酬的发生。
递减报酬递减报酬是指当输入要素的规模扩大时，产出的增长速度小于输入要素的增长速度。
在这种情况下，生产函数呈现出递减的规模报酬，即边际产出递减。
递减报酬通常发生在投入要素的限制条件下，增加输入要素并不能完全被有效利用。
例如，在资本密集型行业中，当增加了太多的资本，劳动力的利用程度将下降，从而导致产出的增长速度小于资本的增长速度。
递减报酬可能还受到生产函数的特性以及市场条件的影响。
例如，技术效率的下降以及市场需求的变化都可能导致递减报酬的发生。
常量报酬常量报酬是指当输入要素的规模扩大时，产出的增长速度等于输入要素的增长速度。
在这种情况下，生产函数呈现出常量的规模报酬，即边际产出恒定。
常量报酬通常发生在输入要素的利用程度已经达到最大，随着输入要素的增加，产出的增长速度趋于平稳。
例如，在车间生产线上，增加更多的劳动力和资本并不能显著提高产能，因为生产线的运作已经达到了最大化。
总结而言，生产函数的规模报酬变化趋势取决于输入要素的增长速度以及其利用程度。
递增报酬发生在输入要素利用程度不够高的情况下，递减报酬发生在输入要素受限制的情况下，而常量报酬则发生在输入要素达到最大利用程度的情况下。
理解规模报酬变化趋势对于企业决策和经济增长的分析非常重要。
生产函数与规模报酬
生产函数与规模报酬1. 引言生产函数和规模报酬是经济学中重要的概念，用于研究企业的生产能力和生产效率。
通过研究生产函数和规模报酬，可以帮助企业提高生产效率，提高产品质量，并提供决策依据。
2. 生产函数生产函数是描述输入和产出之间关系的函数。
它显示了生产过程中各种输入要素与产出之间的关系。
生产函数通常用数学模型表示，常见的模型包括线性模型、二次模型、指数模型等。
生产函数的一般形式可以表示为：Y = f(X1, X2, ..., Xn)其中，Y表示产出，Xi表示各种输入要素，f表示生产函数。
生产函数可以是多元函数，也可以是单元函数。
生产函数的具体形式取决于具体的生产过程和生产要素。
生产函数有几个重要的特性： - 递增边际产出：生产函数通常表现为递增边际产出，即每增加一个输入要素，会带来更多的产出增加。
- 递减边际产出：当输入要素持续增加时，生产函数的边际产出逐渐递减，即每增加一个额外的输入要素，产出的增加效果变小。
- 规模不变报酬：当输入要素按比例增加时，生产函数的产出也按相同比例增加，称为规模不变报酬。
- 递增规模报酬：当输入要素按比例增加时，产出增加的比例超过输入要素增加的比例，称为递增规模报酬。
- 递减规模报酬：当输入要素按比例增加时，产出增加的比例低于输入要素增加的比例，称为递减规模报酬。
3. 规模报酬规模报酬是指在一定时期内，企业通过增加所有输入要素的数量，达到增加产出数量的效果。
规模报酬可分为三种类型：递增规模报酬、递减规模报酬和规模不变报酬。
3.1 递增规模报酬递增规模报酬是指在保持输入要素的比例不变的情况下，增加所有输入要素的数量，从而使得产出数量增加的情况。
递增规模报酬表示企业规模的扩大对产出的影响是正向的，即规模越大，产出越多。
递增规模报酬通常出现在企业初期，当企业的规模较小时，通过增加投入资源，可以更充分地利用经济规模优势，提高产出。
递增规模报酬有助于企业降低单位成本，提高经济效益。
6第六讲生产函数与规模报酬定
28
Ⅰ
• MP＞AP阶段 • 增加投入，可 以提高AP，所 以，在该阶段， 生产是缺乏效 率的；
AP TP
Ⅰ
Ⅱ
MP
Ⅲ
29
Ⅱ
•
AP＞MP≥0阶段。 现；
• 效率应当也必然是在这一阶段中出
30
Ⅲ
• 即： AP＞MP MP＜0 阶段 • 由于减少投入， MP可以上升， 从而TP增加； • 所以也肯定是 生产缺乏效率的。
• 一、生产经济区
51
A、等斜线
• 等斜线： K • 各等产量曲线上， 斜率相等的点的轨 迹。 • 这是一条从原点出 发的曲线。
。 。 。
L
52
B、Ridge Lines 脊线
• 上脊线： – 斜率为无穷的等 • 脊线也不是直线。 • 下脊线： – 斜率为零的等斜线， 称为下脊线。
K
斜线，称为上脊线。
一维情况下的凹函数条件：
∂ f <0 2 ∂x
2
y
x
36
在二维（或不考虑其它因素）的情况下
y = f ( x1 , x2 )
37
令y=c（常数）时， 考察 x1 的增加或减少会导致 的改变量
∂f ∂f 0 = dy = dx1 + dx2 ∂x1 ∂x2
x2
dx2 ∂f / ∂x1 =− dx1 ∂f / ∂x2
37在二维或不考虑其它因素的情况下38令yc常数时考察technicalrateofsubstitutiontechnicalrateofsubstitution4344一利润函数设厂商生产一种商品其产量为y产品的价格为p生产函数三最优要素比例的确定451收益函数pypf设w为投入要素x的价格向量4647二利润最大化的一价条件1收益成本型48即边际收益边际成本则应减少i的投入量即需缩小规模492生产函数型即要素的边际产量的价值要素价格5051第四节生产扩张与规模报酬一生产经济区52a等斜线各等产量曲线上斜率相等的点的轨这是一条从原点出发的曲线
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库(生产函数)【圣才出品】
第9章生产函数1．在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”和“规模报酬递减”是否会同时发生？请解释。
答：在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”和“规模报酬递减”是可以同时发生的。
理由如下：“一种投入的边际产品递减”指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变生产要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。
边际产品递减是短期生产的一条基本规律。
规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。
企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。
规模报酬递减是指，在一定的生产规模下，产量增加的比例小于投入的各个要素增加的比例。
其可能的原因是生产规模过大、内部分工不合理、信息获取不畅、生产运行有障碍等情况。
只有某些生产规模是属于规模报酬递减的，这不是一条基本规律。
综上所述，在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”是必然的，而“规模报酬递减”则是有可能的，二者可以同时发生。
2．规模报酬递增和边际报酬递减是否可以同时存在？为什么？答：规模报酬递增和边际报酬递减可以同时存在。
分析如下：边际报酬递减是一个短期的概念，而规模报酬分析属于长期生产理论问题，即研究的是长期。
规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量的变化，而单个要素报酬问题涉及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。
事实上，当厂商处于规模报酬递增时，随着可变要素投入增加到足以使固定要素得到最有效的利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。
所以，规模报酬递增的厂商也可能面临单个生产要素的边际报酬递减现象。
举例如下：对于生产函数Q＝f（L，K）＝AKαLβ（其中，0＜α＜1，0＜β＜1）而言，当α＋β＞1时，该生产函数具有规模报酬递增的特征。
平新乔课后习题详解(第6讲--生产函数与规模报酬)
平新乔《微观经济学十八讲》第6讲 生产函数与规模报酬1．生产函数为21618Q KL L =-+-，工人工资为8w =，产品价格为1p =。
计算：（1）短期内2K =，最优劳动投入是多少？（2）最大平均产量的劳动投入为多少？此时的最大平均产量是多少？解：（1）在短期内2K =，则厂商的生产函数为221618Q L L =-+-，则可得厂商的利润函数为：()()22818L pQ L wL L L π=-=-+-利润最大化的一阶条件为：d 480d L Lπ=-+= 解得2L =，此即为短期内的最优劳动投入量。
（2）由生产函数221618Q L L =-+-，可得平均产量函数为：18216L Q AP L L L==-+-平均产量最大化的一阶条件为：2d 1820d Q L L L⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭ 解得：3L =（负值舍去）。
故最大平均产量的劳动投入为3。
此时的最大平均产量为182164L Q AP L L L==-+-=。
2．确定下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？ （1）()33,f x y x xy y =-+ （2）()()1/2,23f x y x y xy =++ （3）()()1/643,,5f x y w x yw =-答：若函数(),f x y 满足()(),,k f tx ty t f x y =，则称函数(),f x y 为k 次齐次函数。
同时由规模报酬的定义可知，若()(),,f tx ty tf x y =，则为规模报酬不变；若()(),,f tx ty tf x y >，则为规模报酬递增；若()(),,f tx ty tf x y <，则为规模报酬递减。
（1）不是齐次函数。
因为()()33233,,f tx ty t x t xy t y tf x y =-+≠。
（2）是齐次函数，且规模报酬不变，因为()()()12,23,f tx ty tx ty t xy tf x y =++=。
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生產函數與規模報酬
•規模報酬遞減(decreasing return to scale): 所有投入要素增加n倍，則產出會g少於n倍
Q=f( L, K), >
生產函數與規模報酬
•規模報酬固定(constant return to scale): 所有投入要素增加n倍，則產出亦會增加n倍
Q=f(K,L,t) Q：產出的數量 K：資本 L：勞動 t：技術
生產函數
Q = f(K,L)*A(t) Q:產出的數量 K：資本 L：勞動 A(t)：技術進步因子
特性
• 生產函數乃各生產要素之增函數
L ,K Q
短期與長期的決策
• 短期的條件： 1. 廠商某一規模或生產要素是固定 2. 廠商既無法加入也無法退出產業
短期與長期的決定
長期是指生產無固定投入要素的一 段時間。廠商能增加或減少運作的 規模，同時新廠商能加入，且既存 廠商能退出產業。
短期:(short run)
• f(L,K,t)=f(L) • 資本與生產技術固定，生產
函數只是勞動的函數
生產函數與規模報酬
規模報酬遞增(increasing return to scale): • 所有投入要素增加n倍，則產出會大於n倍
入的邊際產量會遞減。
三明治的生產函數
(1) 勞動量)
0
1 2 3 4 5 6
生產函數
(2) 總產出
0
(3)
(4)
勞動邊際 勞動平
產出 均產出
-
-
10
10
10.0
25
15
12.5
35
10
11.7
40
5
10.0
42
2
8.4
42
0
7.0
Marginal Product
Total product
45 40 35 30 25 20 15 10
生產過程
生產技術是投入與產出的數量關係。 一個勞動密集的技術是大部份依賴人
力資本而非資本。 一個資本密集的技術是大部份依賴資
本而非人力資本。
生產函數
生產函數或總生產函數是產出和投 入的一個數學關係式。
它顯示總產出是投入的一個函數。
生產四要素： 土地、資本、勞動、企業能力
生產函數
5 0
01234567 Number of employees
15
10
5
0 01234567 Number of employees
總，平均，及邊際產出
邊際產出是總產出的斜率。
• 在A點，總產出的斜率最高， 因此，邊際產出最高。
• 在C點,總產出達最大，總 產 出 函 數 的 斜 率 =0 ， 邊 際 產出與橫軸相交。
45 40 35 30 25 20 15 10
5 0
01234567 Number of employees
15
10
5
0 01234567 Number of employees
邊際產出和平均產出
邊際產出是其他條件不變下，多增加一單位 投入的使用，產生額外產出的數量。
總產出變量 邊際勞動產出=
總產出 勞動平均產出=
總勞動量
三明治的生產函數
(1) 勞動量)
0
1 2 3 4 5 6
生產函數
(2) 總產出
0
(3)
(4)
勞動邊際 勞動平
產出 均產出
-
-
10
10
10.0
25
15
12.5
35
10
11.7
40
5
10.0
42
2
8.4
42
0
7.0
Marginal Product
Total product
Marginal Product
Total product
45 40 35 30 25 20 15 10
5 0
01234567 Number of employees
15
10
5
0 01234567 Number of employees
邊際報酬遞減法則
•邊際報酬遞減法則是指：
資本固定下，可變生產投入增加，總 產量增加到某一程度之後，可變投
總產出與邊際產出之關係
(1)L1之前:TP呈遞增率上升，且
勞動使用量 • 平均產出是每單位可變生產要素的平均產量。
總產出 勞動平均產出=
總勞動量
三明治的生產函數
(1) 勞動量)
0
1 2 3 4 5 6
生產函數
(2) 總產出
0
(3) 勞動邊際
產出
-
10
10
25
15
35
10
40
5
42
2
42
0
(4) 勞動平 均產出
-
10.0 12.5 11.7 10.0
8.4 7.0
5 0
01234567 Number of employees
15
10
5
0 01234567 Number of employees
邊際產出和平均產出
邊際產出是其他條件不變下，多增加一單位 投入的使用，產生額外產出的數量。
總產出變量 邊際勞動產出=
勞動使用量 • 平均產出是每單位可變生產要素的平均產量。
Q=f( L,K)
生產函數與規模報酬
規模報酬遞增(increasing return to scale): • 所有投入要素增加n倍，則產出會大於n倍
Q=f( L, K), >
生產函數與規模報酬
•規模報酬遞減(decreasing return to scale): 所有投入要素增加n倍，則產出會g少於n倍
Q=f( L,K)
三明治的生產函數
(1) 勞動量)
0
1 2 3 4 5 6
生產函數
(2) 總產出
0
(3)
(4)
勞動邊際 勞動平
產出 均產出
-
-
10
10
10.0
25
15
12.5
35
10
11.7
Байду номын сангаас40
5
10.0
42
2
8.4
42
0
7.0
Marginal Product
Total product
45 40 35 30 25 20 15 10
Q=f( L, K), >
生產函數與規模報酬
•規模報酬遞減(decreasing return to scale): 所有投入要素增加n倍，則產出會g少於n倍
Q=f( L, K), >
生產函數與規模報酬
•規模報酬固定(constant return to scale): 所有投入要素增加n倍，則產出亦會增 加n倍
Q=f( L, K), >
生產函數與規模報酬
•規模報酬固定(constant return to scale): 所有投入要素增加n倍，則產出亦會增 加n倍
Q=f( L,K)
生產函數與規模報酬
規模報酬遞增(increasing return to scale): • 所有投入要素增加n倍，則產出會大於n倍