2020届四川省成都市石室天府中学高三第四次阶段性质量检测数学(理)试题

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2020届四川省成都市石室天府中学高三第四次阶段性质量检

测数学（理）试题

试卷副标题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题

1．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．8

2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．“1

cos 22α=-

”是“3

k παπ=+，k Z ∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

4．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：()0.675,0.989-，

()1.102,0.010-，()2.899,1.024，()9.101,2.978，下列函数模型中拟合较好的是（ ） A ．3y x =

B ．3x y =

C ．()2

1y x =--

D ．3log y x =

5．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与

装

…

…

…

…

○

…

○

…

…

…

…

线

…

…

…

…

○

…

…

※

※

要

※

※

在

※

※

装

※

※

订

装

…

…

…

…

○

…

○

…

…

…

…

线

…

…

…

…

○

…

…

A．4πB．16πC．36πD．

64

3

π

6．已知圆22670

x y x

+--=与抛物线()

220

y px p

=>的准线相切，则p的值为（）

A．1 B．2 C．

1

2

D．4

7．如图，正方体1111

ABCD A B C D

-中，E，F，G，H分别为棱

1

AA、

1

CC、

11

B C、

11

A B的中点，则下列各直线中，不与平面

1

ACD平行的是（）

A．直线EF B．直线GH C．直线EH D．直线1A B

8．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，

则甲第一个到、丙第三个到的概率是（）

A．

1

3

B．

1

4

C．

1

5

D．

1

6

9．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积

术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘

大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长a，

b，c求三角形面积S，即S=若ABC

∆的面积

2

S=，

a=2

b=，则sin A等于（）

………订…：___________考号：………订…A ．

10

B ．

6

C ．

10或

6

D ．

1120或11

36

10．已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的焦距为2c .点A 为双曲线C 的右

顶点，若点A 到双曲线C 的渐近线的距离为1

2

c ，则双曲线C 的离心率是（ ） A

B C ．2

D ．3

11．已知ln a π=，5log 2b =，

1

2c e -

=，则（ ）

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．b a c >>

D ．c a b >>

12．如图，在ABC ∆中，点M ，N 分别为CA ，CB 的中点，若AB =1CB =，且满足2

2

3AG MB CA CB ⋅=+，则AG AC ⋅等于（ ）

A ．2

B

C ．

23

D ．83

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题

13．5(2)()x y x y +-展开式中33x y 的系数为_______________．

14．直线20+-=mx ny （0m >，0n >）过圆C ：22

2210x y x y +---=的圆心，

则

24

m n

+的最小值是______. 15．若函数()1

sin 262

f x x πω⎛⎫=+- ⎪⎝

⎭在区间[]0,π上恰有4个不同的零点，则正数ω的取值范围是______.

16．关于函数()()()ln 2ln 4f x x x =+--有下列四个命题： ①函数()y f x =在()2,4-上是增函数；