8.3.3完全平方公式与平方差公式
沪科版七年级下册数学：8.3 完全平方公式和平方差公式 (共14张PPT)
10000 800 16
=10816
2 1982
21982 200 22
40000 800 4
39204
12
思考：
a b c2
解 a b c2 a b c2
a b2 2a bc c2
a2 2ab b2 2ca b c2
b
直接求：总面积=(a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 a (a+b)2=a2+2ab+b2
a
b
完全平方公式 (a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点：
1、左边为两数和的平方； 2、右边为三项，其中两项为左边两数的平方的和， 另一项为两数乘积的2倍
3、公式中的a,b可以表示数，也可以是代数式
1
x
2
6
1
x
3
y
2
6
1
x
2
2
1
x
3
y
3
y
2
6 6
1 x2 xy 9 y2
(2)
0.2a
1Leabharlann b220.2a 1 b2
2
2
0.2a
1 2
b
0.2a
1
b
2
0.2a2
2 2
0.2a
1
b
1
b
2
2 2
0.04a2 0.2ab 1 b2 4
变式2：
11042
11042 100 42
a b2
a ba b
a2 ab ab b2
完全平方公式与平方差公式课件
（7）（a+b+c+d)(a+b-c-d)
12
2 2 2 特别注意：(a+b) ≠a +b
2 2 2 (a-b) ≠a -b
巩固练习：下列计算是否正确．
2 2 2 ⑴(2x+y) =4x +y 2 2 2 ⑵(3a-2b) =9a -4b
（
×
）
× （
）
13
2 × ） ⑶(1-3m)(1+3m)=1-3m（
9
交流3
a
b
=
a
b
2 a
+
2 (a-b) =
-2ab
+
2 b
10
◆找出平方差公式与完全平方公的不同之处
• ( a + b)( a – b )= a2 – b2平方差公式 • ①( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2
②( a - b )2 = a2 -2 a b + b2
完全平方公式
◆公式中的a、b可以表示什么？能否举出
例子？
11
巩固练习：以下各式能否运用平方差公式进行 计算？若能，请指出各式中的a、b？
⑴（2x+1)(x-1)
⑵（2a+5b)(2a-5b)
⑶(-x+y)(-x-y)
⑸（x2+9)(x2-9)
⑷ (y-2x)(-2x-y)
(6)(2a+b+1)(2a+b-1)
观察
( a + b)( a – b )=
并说出这个算式的特点．
2 a –
2 b
总结：这个算式是两个数的和与这两个
8.3《平方差公式与完全平方公式》典型例题精析
8.3 完全平方公式与平方差公式1．了解乘法公式的几何背景，掌握公式的结构特征，并能熟练运用公式进行简单的计算．2．感受生活中两个乘法公式存在的意义，养成“观察—归纳—概括”的数学能力，体会数形结合的思想方法，提高学习数学的兴趣和运用知识解决问题的能力，进一步增强符号感和推理能力．1．完全平方公式(1)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.上式用语言叙述为：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍．(2)完全平方公式的证明：(a±b)2＝(a±b)(a±b)＝a2±ab±ab＋b2(多项式乘多项式)＝a2±2ab＋b2(合并同类项)．(3)完全平方公式的特点：①左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．可简单概括为“首平方，尾平方，积的2倍夹中央”．②公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式．③对于符合两数和(或差)的平方的乘法，均可用上述公式计算．【例1－1】用完全平方公式计算(1)(x＋2y)2；(2)(2a－5)2；(3)(－2s＋t)2；(4)(－3x－4y)2；(5)(2x＋y－3z)2.分析：第(1)、(2)两题可直接用和、差平方公式计算；第(3)题可先把它变成(t－2s)2，然后再计算，也可以把－2s看成一项，用和平方公式计算；第(4)题可看成－3x与4y差的平方，也可以看成－3x与－4y和的平方；(5)可把2x＋y看成一项，用差平方公式计算，然后再用和平方公式计算，也可以把它看成2x与y－3z的和平方，再用差平方公式计算．解：(1)(x ＋2y )2＝x 2＋2·x ·2y ＋(2y )2＝x 2＋4xy ＋4y 2；(2)(2a －5)2＝(2a )2－2·2a ·5＋52＝4a 2－20a ＋25；(3)(－2s ＋t )2＝(t －2s )2＝t 2－2·t ·2s ＋(2s )2＝t 2－4ts ＋4s 2；(4)(－3x －4y )2＝(－3x )2－2·(－3x )·4y ＋(4y )2＝9x 2＋24xy ＋16y 2；(5)(2x ＋y －3z )2＝[2x ＋(y －3z )]2＝(2x )2＋2·2x ·(y －3z )＋(y －3z )2＝4x 2＋4xy －12xz ＋y 2－2·y ·3z ＋(3z )2＝4x 2＋y 2＋9z 2＋4xy －12xz －6yz .(1)千万不要与公式(ab )2＝a 2b 2混淆，发生类似(a ±b )2＝a 2±b 2的错误；(2)切勿把“乘积项”2ab 中的2漏掉；(3)计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接套用公式进行计算；如不符合，应先变形，使其具备公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算．此外，在运用公式时要灵活，如第(4)题，由于(－3x －4y )2与(3x ＋4y )2是相等关系，故可以把(－3x －4y )2转化为(3x ＋4y )2，再进行计算，再如(5)题，也有许多不同的方法．(4)完全平方公式的几何解释．如图是对(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2几何意义的阐释．大正方形的面积可以表示为(a ＋b )2，也可以表示为S ＝S Ⅰ＋S Ⅱ＋S Ⅲ＋S Ⅳ，又S Ⅲ，SⅠ，S Ⅳ，S Ⅱ分别等于a 2，ab ，ab ，b 2，所以S ＝a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2.从而验证了完全平方公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2.如图是对(a－b)2＝a2－2ab＋b2几何意义的阐释．正方形Ⅰ的面积可以表示为(a－b)2，也可以表示为SⅠ＝S大－SⅡ－SⅣ＋SⅢ，又S大，SⅡ，SⅢ，SⅣ分别等于a2，ab，b2，ab，所以SⅠ＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2.从而验证了完全平方公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2.【例1－2】下图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式：__________________.解析：根据图中的面积写一个恒等式，需要用两种方法表示空白正方形的面积．首先观察大正方形是由四个矩形和一个空白正方形组成，所以空白正方形的面积等于大正方形的面积减去四个矩形的面积，即(a＋b)2－4ab，空白正方形的面积也等于它的边长的平方，即(a－b)2，根据面积相等有(a＋b)2－4ab＝(a－b)2.答案：(a＋b)2－4ab＝(a－b)22．平方差公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.上式用语言叙述为：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．(2)平方差公式的证明：(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab＋b2(多项式乘多项式)＝a2－b2(合并同类项)．(3)平方差公式的特点：①左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去互为相反数项的平方)；③公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．利用此公式进行乘法计算时，应仔细辨认题目是否符合公式特点，不符合平方差公式形式的两个二项式相乘，不能用平方差公式．如(a＋b)(a－2b)不能用平方差公式计算．【例2－1】计算：(1)(3x＋2y)(3x－2y)；(2)(－m＋n)(－m－n)；(3)(－2x－3)(2x－3)．分析：(1)本题符合平方差公式的结构特征，其中3x对应“a”，2y对应“b”；(2)题中相同项为－m，互为相反数的项为n与－n，故本题也符合平方差公式的结构特征；(3)利用加法交换律将原式变形为(－3＋2x)(－3－2x)，然后运用平方差公式计算．解：(1)(3x＋2y)(3x－2y)＝(3x)2－(2y)2＝9x2－4y2.(2)(－m＋n)(－m－n)＝(－m)2－n2.(3)(－2x－3)(2x－3)＝(－3＋2x)(－3－2x)＝(－3)2－(2x)2＝9－4x2.利用公式计算，关键是分清哪一项相当于公式中的a，哪一项相当于公式中的b，通常情况下，为防止出错，利用公式前把相同项放在前面，互为相反数的项放在后面，然后套用公式．(4)平方差公式的几何解释如图，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2－b2；若把小长方形Ⅲ旋转到小长方形Ⅳ的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成SⅠ＋SⅢ＝SⅠ＋SⅣ＝(a＋b)(a－b)．从而验证了平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2.【例2－2】下图由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可以验证的一个乘法公式是____________________．分析：要表示阴影部分的面积，可以从两个方面出发：一是观察阴影部分是由边长为a的正方形除去边长为b的正方形得到的，所以它的面积等于a2－b2；二是阴影部分是由两个直角梯形构成的，所以它的面积又等于两个梯形的面积之和．这两个梯形的面积都等于12 (b＋a)(a－b)，所以梯形的面积和是(a＋b)(a－b)，根据阴影部分的面积不变，得(a＋b)(a－b)＝a2－b2.因此验证的一个乘法公式是(a＋b)(a－b)＝a2－b2.答案：(a＋b)(a－b)＝a2－b23．运用乘法公式简便计算平方差公式、完全平方公式不但是研究整式运算的基础，而且在许多的数字运算中也有广泛地运用．不少数字计算题看似与平方差公式、完全平方公式无关，但若根据数字的结构特点，灵活巧妙地运用平方差公式、完全平方公式，常可以使运算变繁为简，化难为易．解答此类题，关键是分析数的特点，看能否将数改写成两数和的形式及两数差的形式，若改写成两数和的形式乘以两数差的形式，则用平方差公式；若改写成两数和的平方形式或两数差的平方形式，则用完全平方公式．【例3】计算：(1)2 0132－2 014×2 012；(2)1032；(3)1982.分析：(1)2 014＝2 013＋1,2 012＝2 013－1，正好符合平方差公式，可利用平方差公式进行简便运算；(2)可将1032改写为(100＋3)2，利用两数和的平方公式进行简便运算；(3)可将1982改写为(200－2)2，利用两数差的平方公式进行简便运算．解：(1)2 0132－2 014×2 012＝2 0132－(2 013＋1)×(2 013－1)＝2 0132－(2 0132－12)＝2 0132－2 0132＋1＝1.(2)1032＝(100＋3)2＝1002＋2×100×3＋32＝10 000＋600＋9＝10 613.(3)1982＝(200－2)2＝2002－2×200×2＋22＝40 000－800＋4＝39 204.4．利用乘法公式化简求值求代数式的值时，一般情况是先化简，再把字母的值代入化简后的式子中求值．在化简的过程中，合理地利用乘法公式能使整式的运算过程变得简单．在代数式化简过程中，用到平方差公式及完全平方公式时，要特别注意应用公式的准确性．【例4】先化简，再求值：5(m ＋n )(m －n )－2(m ＋n )2－3(m －n )2，其中m ＝－2，n ＝15. 解：5(m ＋n )(m －n )－2(m ＋n )2－3(m －n )2＝5(m 2－n 2)－2(m 2＋2mn ＋n 2)－3(m 2－2mn ＋n 2)＝5m 2－5n 2－2m 2－4mn －2n 2－3m 2＋6mn －3n 2＝－10n 2＋2mn .当m ＝－2，n ＝15时，原式＝－10n 2＋2mn ＝－10×⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋2×(－2)×15＝－65. 5．乘法公式的运用技巧一些多项式的乘法或计算几个有理数的积时，表面上看起来不能利用乘法公式，实际上经过简单的变形后，就能直接运用乘法公式进行计算了．有些题目往往可用不同的公式来解，此时要选择最恰当的公式以使计算更简便．在运用平方差公式时，注意以下几种常见的变化形式：①位置变化：(b ＋a )(－b ＋a )＝a 2－b 2.②符号变化：(－a ＋b )(－a －b )＝(－a )2－b 2＝a 2－b 2.③系数变化：(0.5a ＋3b )(0.5a －3b )＝(0.5a )2－(3b )2.④指数变化：(a 2＋b 2)(a 2－b 2)＝(a2)2－(b2)2＝a4－b4.⑤增项变化：(a－b－c)(a－b＋c)＝(a－b)2－c2，(a＋b－c)(a－b＋c)＝a2－(b－c)2.⑥增因式变化：(a＋b)(a－b)(－a－b)(－a＋b)＝(a2－b2)(a2－b2)＝(a2－b2)2.⑦连用公式变化：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)＝a8－b8.【例5－1】计算：(1)(a＋b＋1)(a＋b－1)；(2)(m－2n＋p)2；(3)(2x－3y)2(2x＋3y)2.解：(1)(a＋b＋1)(a＋b－1)＝[(a＋b)＋1][(a＋b)－1]＝(a＋b)2－1＝a2＋2ab＋b2－1.(2)(m－2n＋p)2＝[(m－2n)＋p]2＝(m－2n)2＋2·(m－2n)·p＋p2＝m2－4mn＋4n2＋2mp－4np＋p2.(3)(2x－3y)2(2x＋3y)2＝[(2x－3y)(2x＋3y)]2＝(4x2－9y2)2＝(4x2)2－2×4x2×9y2＋(9y2)2＝16x4－72x2y2＋81y4.在运用平方差公式时，应分清两个因式是否是两项之和与差的形式，符合形式才可以用平方差公式，否则不能用；完全平方公式就是求一个二项式的平方，其结果是一个三项式，在计算时不要发生：(a＋b)2＝a2＋b2或(a－b)2＝a2－b2这样的错误；当因式中含有三项或三项以上时，要适当的分组，看成是两项，从而应用平方差公式或完全平方公式．【例5－2】计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(22n＋1)的值．分析：为了能便于运用平方差公式，观察到待求式中都是和的形式，没有差的形式，可设法构造出差的因数，于是可乘以(2－1)，这样就可巧妙地运用平方差公式了．解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(22n＋1)＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(22n＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(22n＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(22n＋1)＝…＝(22n－1)(22n＋1)＝24n－1.6．乘法公式的实际应用在解决生活中的实际问题时，经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出相关式子，进而化简，这往往涉及到整式的运算．解题时，灵活运用乘法公式，往往能事半功倍，使问题得到快速解答．【例6】一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加39 cm2，这个正方形的边长是多少？分析：如果设原正方形的边长为x cm，根据题意和正方形的面积公式可列出方程(x＋3)2＝x2＋39，求解即可．解：设原正方形的边长为x cm，则(x＋3)2＝x2＋39，即x2＋6x＋9＝x2＋39，解得x＝5(cm)．故这个正方形的边长是5 cm.7．完全平方公式的综合运用学习乘法公式应注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”，注意为使用公式创造条件．(1)完全平方公式变形后可得到以下一些新公式：①a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；②a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab ；③(a ＋b )2＝(a －b )2＋4ab ；④(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ；⑤(a ＋b )2＋(a －b )2＝2(a 2＋b 2)；⑥(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab 等．在公式(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2中，如果把a ＋b ，ab 和a 2＋b 2分别看做一个整体，则知道了其中两个就可以求第三个．(2)注意公式的逆用不仅会熟练地正用公式，而且也要求会逆用公式，乘法公式均可逆用，特别是完全平方公式的逆用——a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2.【例7－1】已知a 2＋b 2＋4a －2b ＋5＝0，则a ＋b a －b的值是__________．解析：原等式可化为(a 2＋4a ＋4)＋(b 2－2b ＋1)＝0，即(a ＋2)2＋(b －1)2＝0，根据非负数的特点知a ＋2＝0且b －1＝0，从而可知a ＝－2且b ＝1.然后将其代入求a ＋b a －b的值即可． 答案：13【例7－2】已知a ＋b ＝2，ab ＝1，求a 2＋b 2的值．分析：利用完全平方公式有(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，把2ab 移到等式的左边，可得(a ＋b )2－2ab ＝a 2＋b 2，然后代入求值即可．解：∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2aB ．∵a ＋b ＝2，ab ＝1，∴a 2＋b 2＝22－2×1＝2.涉及两数和或两数差及其乘积的问题，就要联想到完全平方公式．本题也可从条件出发解答，如因为a＋b＝2，所以(a＋b)2＝22，即a2＋2ab＋b2＝4.把ab＝1代入，得a2＋2×1＋b2＝4，于是可得a2＋b2＝4－2＝2.。
初中数学沪科版七年级下册-8.3-完全平方公式与平方差公式-同步分层作业(含解析)
8.3 完全平方公式与平方差公式简记为：“首平方，尾平方， 积的 2 倍放中间”两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍.这两个公式叫做完全平方公式.公式特征：1. 积为二次三项式；2. 积中的两项为两数的平方；3. 另一项是两数积的 2 倍，且与原式中间的符号相同；4. 公式中的字母 a ，b 可以表示数、单项式和多项式.注意：1. 项数、符号、字母及其指数2. 不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号，变形成符合公式的形式才行。
3. 弄清完全平方公式和平方差公式的区别（公式结构特点及结果）常用结论：a 2 +b 2 = (a + b)2 - 2ab = (a - b)2 + 2ab ，4ab = (a + b)2 - (a - b)2.平方差公式：(a + b)(a − b) = a 2 − b 2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过适当变形才可以应用基础过关练一、单选题1．已知非负实数,,a b c 满足24,0a b a b c +=-+<，则下列结论一定正确的是（ ）A ．()2222a b a ab b +=++B C ．()()224a b a b ab -=+-D 二、填空题11．如图，用四个长为a ，宽为b 的长方形大理石板不重叠地拼成一个大正方形拼花图案，正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形，当拼成的这个大正方形的边长比中间小正方形的边长多6时，大正方形的面积+=12．已知x y13．化简：(x-14．定义：若三个正整数培优提升练三、解答题19．问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1________图2________；（用字母a，b表示）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题（1）已知7a b +=，12ab =，求22a b +的值；（2）已知()()202420222023x x --=，求()()2220242022x x -+-的值．拓展运用：如图3，点C 是线段AB 上一点，以AC ，BC 为边向两边作正方形积分别是1S 和2S ．若AB m =，12S S S =+，则直接写出Rt ACF 的面积．（用(1)【知识生成】请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含方法一： ；方法二： ；(2)【得出结论】22(2)()23a b a b a ab b ++=++．(1)根据图（2）的面积关系可以解释的一个等式为______；(2)已知等式2()()()x p x q x p q x pq ++=+++，请你画出一个相应的几何图形加以解释．故选：C ．8．C【分析】根据积的乘方、合并同类项、平方差公式、单项式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：A ．()326-=-b b ，故选项错误，不符合题意；B ．3332a a a +=，故选项错误，不符合题意；C ．()()22224x y x y x y +-=-，故选项正确，符合题意；D ．62422÷=a a a ，故选项错误，不符合题意．故选：C ．9．D【分析】此题考查了完全平方式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值．【详解】解：216x mx ++ 是完全平方式，8m ∴=±．故选：D ．10．D【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出两幅图中阴影部分的面积，再关键两幅图阴影部分面积相等即可得到答案．【详解】解：左边一幅图阴影部分面积为22a b -，右边一幅图阴影部分面积为()()a b a b +-，∵两幅图阴影部分面积相等，∴()()22a b a b a b -=+-，故选：D ．11．2【分析】本题考查用图象法验证完全平方公式，准确识图列出()22(4)a b b b a a +--=是解题关键．分别表示出每个长方形石板的面积和图中大、小正方形的面积，然后列出等量关系计算求解．【详解】解：每个长方形石板的面积为ab ，中间小正方形的边长为a b -，面积为2()a b -；大正方形的边长为a b +，面积为2()a b +，所以()22(4)a b b b a a +--=；当()()6460a b a b ab +--=⎧⎨=⎩时，解得53a b =⎧⎨=⎩，∴2a b -=，故答案为：2．12．22x y m n x y m n +=+⎧∴⎨-=-⎩或x y m n x y n m+=+⎧⎨-=-⎩解得x m y n =⎧⎨=⎩或x n y m=⎧⎨=⎩．故都有2006200620062006x y m n +=+．21．（1）2x xy +，6；（2）244 24m m -，．【分析】本题考查了整式乘法混合运算，求代数式的值．（1）分别用乘法公式及单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，最后代值求解即可；（2）用平方差公式展开再合并同类项，由已知得26m m -=，然后整体代入求值即可．【详解】解：（1）2()()()()x y x x y x y x y +-++-+222222x xy y x xy x y =++--+-2x xy =+，当2x =-，1y =-时，原式2(2)(2)(1)6=-+-⨯-=；（2）2(2)(2)(4)m n m n n m +-+-22244m n n m=-+-244m m =-，由260m m --=，得26m m -=，原式24()4624m m =-=⨯=．22．(1)()24m n mn +-；()2m n -(2)()()224m n mn m n +-=-(3)6a b -=或6a b -=-．【分析】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．（1）观察图形很容易得出运用大正方形的面积减去四个矩形的面积，即()24m n mn +-，图②中的阴影部分正方形的边长等于m n -，即面积为()2m n -；（2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系；（3）由（2）中的等量关系即可求解．【详解】（1）解：方法一：()24m n mn +-；方法二：()2m n -，故答案为：()24m n mn +-；()2m n -；（2）解：代数式()2m n +，()2m n -，mn 之间的等量关系为：。
《8.3完全平方公式与平方差公式》作业设计方案-初中数学沪科版12七年级下册
《完全平方公式与平方差公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生巩固完全平方公式与平方差公式的概念、特点及应用。
通过完成本节课的作业，学生能够：1. 掌握完全平方公式的构成要素及其应用场景。
2. 熟练运用平方差公式进行相关计算和问题解决。
3. 提升学生逻辑思维能力和计算能力，培养数学学习的信心和兴趣。
二、作业内容作业内容将分为三个部分，以提高学生的理论理解及实际运用能力：1. 基础知识巩固完成教材上的例题，注重对完全平方公式与平方差公式的记忆和解析，特别是公式的适用条件和限制条件。
要求学生熟练掌握公式的表达形式及公式的应用场景。
2. 实践操作练习布置适量的习题，让学生通过实际计算加深对公式的理解。
包括填空题、选择题以及解答题等多种题型，覆盖各种难易程度的问题。
3. 实际问题解决设计一个或几个与日常生活相关的问题，如面积计算、速度与距离的关系等，要求学生运用完全平方公式与平方差公式进行解决，旨在培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
三、作业要求1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，不得拖延。
2. 独立自主：鼓励学生独立完成作业，不抄袭他人答案。
3. 细致认真：要求学生在解题过程中，注意细节，避免因粗心导致的错误。
4. 规范书写：答案需书写规范，步骤清晰，便于教师批改和了解学生的解题思路。
5. 反思总结：在完成作业后，学生需对解题过程进行反思总结，找出自己的不足和需要改进的地方。
四、作业评价教师将对每位学生的作业进行批改，评价标准包括：准确性、解题思路、书写规范程度等。
对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对于存在问题的学生及时指出问题并给予指导。
同时，教师将对全班学生的作业情况进行统计和分析，以便更好地指导后续教学。
五、作业反馈1. 对于共性问题，教师将在课堂上进行集中讲解和纠正。
2. 对于个别学生的问题，教师将通过面谈或辅导的方式给予个别指导和帮助。
3. 将学生的优秀作业展示在教室或通过线上平台供其他学生学习借鉴。
沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计
沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册第八章第三节的内容。
本节内容主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
这两个公式是初中学段数学的重要知识点，也是解决代数问题的重要工具。
本节内容承上启下，为后续学习二次函数、一元二次方程等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但学生对完全平方公式和平方差公式的理解和应用还不够深入，需要通过本节课的学习，让学生熟练掌握这两个公式，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的记忆和理解。
2.如何将公式运用到实际问题中，解决相关问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现规律。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.运用实例讲解法，让学生通过具体例子，理解并掌握公式的应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示完全平方公式和平方差公式的推导过程及应用实例。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的有理数的运算、整式的乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示完全平方公式和平方差公式的推导过程，让学生直观地感受公式的来源和意义。
同时，给出一些应用实例，让学生初步了解公式的应用。
3.操练（10分钟）学生在小组内讨论，如何运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生遇到的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。
8.3 完全平方公式与平方差公式 课件 2023-2024学年沪科版数学七年级下册
言叙述你的 发现.
③ (2m + 1)( 2m - 1) = 4m2 - 1 = (2m)2 - 12
④ (5y + z)(5y - z) = 25y2 - z2 = (5y)2 - z2
想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了
什么规律？
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差.
知识要点
平方差公式：(a + b)(a − b) = a2 − b2.
合作探究
平方差公式
算一算：看谁算得又快又准. ① (x + 1)( x - 1)；
② (m + 2)( m - 2)；
③ (2m + 1)(2m - 1)；
④ (5y + z)(5y - z).
① (x + 1)( x - 1) = x2 - 1 = x2 - 12
用自己的语
② (m + 2)( m - 2) = m2 - 4 = m2 - 22
3. 运用完全平方公式计算：
(1) (6a + 5b)2； = 36a2 + 60ab + 25b2.
(2) (4x－3y)2 ； =16x2－24xy + 9y2.
(3) (2m－1)2 ； = 4m2－4m + 1.
(4) (－2m－1)2 . = 4m2 + 4m + 1.
4. 若 a + b = 5，ab = - 6，求 a2 + b2，a2 - ab + b2. 解：a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 52 - 2×(-6) = 37，
沪科版数学七年级下册
第8章 整式乘法与因式分解
完全平方公式与平方差公式第1课时课件初中数学沪科版七年级下册
(a-b)2=a2-2ab+b2
语言描述： 两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加(或减)
这两个数乘积的2倍. 公式推广： 1.(-a-b)2=(a+b)2,(b-a)2=(a-b)2；
2.a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；
3.4ab=(a+b)2-(a-b)2.
四、典型例题
例3.运用完全平方公式计算：
(1)1022 ；
(2)992 .
分析：为方便计算，这里的102可看作100+2,99可看作100-1.
解： (1)原式=(100+2)2 =1002+2×100×2+22
(2)原式=(100-1)2 =1002-2×100×1+12
=10000+400+4 =10404；
（2）(a-4)2 ；
（4）(
1 2
x+
2 3
y)2
.
解： (1)原式=x2+2·x·3+32=x2+6x+9； (2)原式=a2-2·a·4+42=a2-8a+16；
(3)原式=(2x)2-2×5·(2x)+52=4x2-20x+25；
(4)原式=( 1 x)2+2·( 1 x)·( 2 y)+( 2 y)2= 1 x2+ 2 xy+ 4 y2.
(2-b)2=[-(b-2)]2 =(b-2)2 =b2-4b+4
归纳：(-a-b)2=(a+b)2,(b-a)2=(a-b)2.
【当堂检测】
3．运用完全平方公式计算 (1)(-2x-3)2
8.3 完全平方公式与平方差公式 第1课时 完全平方公式
图8－3－1
8.3
完全平方公式与平方差公式
[解析]
由题意可得，大正方形的边长为(m＋n)，故大正方形
的面积为(m＋n)2. 又因为原长方形的面积为 4mn， 所以中间空的部分的面积＝(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.
[归纳总结] 这类根据图形表示面积的问题，要结合图形面积
的计算方法，用割补法表示出图形面积，从而得出恒等式．
8.3
完全平方公式与平方差公式
课堂总结反思
平方和
2
8.3
完全平方公式与平方差公式
[反思] 利用乘法公式进行计算，常会出现哪些错误？乘法 公式中的字母a，b可以表示数或单项式，它们可以表示一 个多项式吗？
[答案] 容易出现系数和符号错误或(a±b) ＝a ±b 的错误； 可以．
2 2 2
8.3
完全平方公式与平方差公式
解： (1)(－a＋4b)2＝(4b－a)2＝(4b)2－2×4b×a＋a2＝16b2 －8ab＋a2. (2)(m＋n)(－m－n)＝(m＋n)[－(m＋n)]＝－(m＋n)2＝ －(m2＋2mn＋n2)＝－m2－2mn－n2.
[归纳总结] 当二项式中两项符号相同时，一般选用“和”的完
2
(a＋b) ＝a ＋2ab＋b [归纳] 完全平方公式：____________________________ ，
________________________________ ． (a－b)2＝a2－2ab＋b2
2
(1)乘法公式是通过多项式与多项式的乘法法则计算， 再合并同类项得出的． (2)教材提供了验证乘法公式的几何图形， 利用了图形面积割补 的方法，这是数形结合思想的具体体现． (3)正确认识公式的结构特征． 完全平方公式特征：左边是两个数的和 (或差)的平方，右边是 这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的 2 倍． (4)注意不要出现(a＋b)2＝a2＋b2， (a－b)2＝a2－b2 这样的错误．
完全平方公式与平方差公式-经典教学教辅文档
第8章整式乘法与因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式（续表）_________________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号_____________________________________________错题题号_____________________________________________第1课时完全平方公式学案1、完全平方公式有两个：（a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2.即，两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍.这两个公式叫做完全平方公式.它们可以合写在一同，为（a±b）2=a2±2ab+b2.为便于记忆，可抽象的叙说为：“首平方、尾平方，2倍乘积在中央”.几何背景：如图，大正方形的面积可以表示为（a+b）2，也能够表示为S＝SⅠ+ SⅡ+ SⅢ+SⅣ，同时S＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2.从而验证了完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2.2、完全平方公式的特点是：左侧是两个相反的二项式相乘，右侧是三项式，是左侧二项式中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍.公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也能够表示单项式或多项式等代数式.只需符合这一公式的结构特点，就可以运用这一公式.3、在运用完全平方公式时应留意成绩：（1）千万不要发生类似（a±b）2=a 2±b 2的错误；（2）不要与公式（ab ）2=a 2b 2混淆；（3）切勿把“乘积项”2ab 中的2漏掉；（4）计算时，应先观察所给标题的特点能否符合公式的条件，如符合，则可以直接套用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算.名师导学互动典例精析：知识点1：改变公式中b a ,的符号：例1、运用完全平方公式计算： ()252y x +-【解题思绪】本例改变了公式中b a ,的符号，处理方法之一：把两式分别变形为()()[]225252y x y x --=+-()252y x -=再用公式计算（反思得：()()()()2222;b a b a a b b a +=---=-）；方法二：把两式分别变形为：()()222552x y y x -=+-后直接用公式计算；方法三：把两式分别变形为()()[]225252y x y x +-=+-后直接用公式计算.【解】()252y x +-=()()()22222420252252525x xy y x x y y x y +-=+⨯⨯-=-.【方法归纳】对乘法公式的最初运用是模仿套用，套用的前提是确定能否具备运用公式的条件，关键是正确确定“两数”即“a ”和“b ”.对应练习：()2b a --知识点2：改变公式中的项数 例2、计算：()2c b a ++【解题思绪】完全平方公式的左侧是两个相反的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用全体思想看成一项，从而化解矛盾.所以在运用公式时， ()2c b a ++ 可先变形为()[]2c b a ++ 或()[]2c b a ++ 或者()[]2b c a ++ ，再进行计算．【解】()2c b a ++=()[]2c b a ++=()()bc ac ab c b a c c b a b a 222222222+++++=++++.【方法归纳】运用全体思想可以使计算更为简便，快捷. 对应练习：（2a －b ＋4）2知识点3：改变公式的结构例3、运用公式计算： （1）()()y x y x 22++； （2）()()b a b a --+. 【解题思绪】本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特点，但仔细观察易发现，只需将其中一个因式作适当变形就可以了.【解】（1）()()y x y x 22++=()2222422y xy x y x ++=+；（2）()()b a b a --+=()2222b ab a b a ---=+-.【方法归纳】观察到两个因式的系数有倍数关系或相反关系是正确变形并利用公式的前提条件. 对应练习：计算：()()a b b a --知识点4：利用公式简便运算 例4：计算：9992【解题思绪】本例中的999接近1000，故可化成两个数的差，从而运用完全平方公式计算.【解】()=+-=+-=-=120001000000120001000110009992222998001. 【方法归纳】有些数学计算可拆成两数（式）平方差、完全平方公式的方式，正用乘法公式可使运算简捷、快速. 对应练习：计算：100.12知识点5：公式的逆用例5、计算： ()()()()2233525++++-+x x x x【解题思绪】本题若直接运用乘法公式和法则较繁琐，仔细分析可发现其结构恰似完全平方公式()2222b ab a b a +-=-的右侧，不妨把公式倒过来用.【解】()()()()2233525++++-+x x x x =()()[]4352=+-+x x .【方法归纳】解题中，•若把留意力和着眼点放在成绩的全体上，多方位考虑、联想、探求，进行全体考虑、全体变形，•从不同的方面确定解题策略，能使成绩迅速获解．对应练习：化简()()()()223372272++++-+a a a a 知识点6：公式的变形例6、已知实数a 、b 满足()1,102==+ab b a .求以下各式的值：（1）22b a +；（2）()2b a -【解题思绪】此例是典型的整式求值成绩，若按常规思想把a 、b 的值分别求出来，非常困难；仔细探求易把这些条件同完全平方公式结合起来，运用完全平方公式的变方式很容易找到解决成绩的途径.【解】（1）22b a +=()822=-+ab b a ； （2）()()ab b a b a 422-+=-=6.【方法归纳】()()ab b a b a 422-+=-()(),422ab b a b a +-=+()()ab b a b a ab b a b a 2,2222222+-=+-+=+熟习完全平方公式的变方式，是相关全体代换求知值的关键. 对应练习：已知：x ＋y ＝－1，x 2＋y 2＝5，求xy 的值. 知识点7：乘法公式的综合运用 例7、计算：()()z y x z y x -+++【解题思绪】此例是三项式乘以三项式，特点是：有些项相反，另外的项互为相反数。
沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计
沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册第八章第三节的内容。
本节内容主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
这两个公式是初等代数中的重要公式，对于学生后续学习代数运算和解决实际问题具有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生探究和发现这两个公式，并加以巩固和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识。
但部分学生对于抽象的公式的理解和应用仍有困难，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。
同时，学生对于探究式学习方法已经有了一定的了解和经验，可以通过自主学习、合作学习等方式来掌握本节内容。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
2.过程与方法：培养学生通过探究、发现、总结数学规律的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式和平方差公式的理解和应用。
2.难点：完全平方公式和平方差公式的推导过程及应用。
五. 教学方法1.采用探究式学习方法，引导学生通过自主学习、合作学习发现和总结完全平方公式和平方差公式。
2.通过具体例子和实际应用，帮助学生理解和掌握公式的运用。
3.采用讲解、示范、练习等多种教学手段，为学生提供丰富的学习资源和支持。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
2.准备多媒体教学设备，以便进行讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾之前学过的有理数运算、整式乘法等知识，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（15分钟）展示完全平方公式和平方差公式的定义和表达式，引导学生理解公式的含义。
3.操练（20分钟）让学生通过自主学习、合作学习等方式，探究完全平方公式和平方差公式的推导过程。
在探究过程中，引导学生发现公式的特点和规律。
第8章完全平方公式与平方差公式(第2课时平方差公式)教学课件--沪科版初中数学七年级(下)
公式变形：
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
3.(－ m+n) (－ m － n) = m2 － n2.
知识讲授
请从这个正方形纸板上，
剪下一个边长为b的小正方形，
如图1，拼成如图2的长方形，
(2)根据你的猜想计算：
-63
①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；
②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；
2n＋1－2
③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；
x100－1
随堂训练
(3)通过以上规律请你进行下面的探索：
a
16
解：
1 2 1 2 1 2 1 2
（2）原式 （ a ) ( b) a b
2
3
4
9
（3）原式 （- 4k ) 2 32 16 k 2 9
（4）原式=(-x+1)(-x-1)=（- x ) 2 12 x 2 1
知识讲授
例2
计算：
(1) 51×49;
C．4x-1
D．4x2+1
3.下列各式运算结果是x2－25y2的是( B )
A.(x+5y)(－x+5y)
B.(－x－5y)(－x+5y)
C.(x－y)(x+25y)
D.(x－5y)(5y－x)
随堂训练
4.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那
么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的
苏科版数学七年级下册春8.3《完全平方公式与平方差公式》教案1
初中数学试卷《完全平方公式与平方差公式》教学目标：1、学会推导完全平方公式和平方差公式.2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.教学重点：对公式的理解.教学难点：1、对完全平方公式和平方差公式的运用；2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.教学过程：完全平方公式（一）导入新课：请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：（a+b）2=（a-b）2=说明：乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗？语言叙述：完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.几何意义：应用举例：例：利用乘法公式计算：（1）（2x+y）2（2）（3a-2b） 2※字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）（3x+1）2 （2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）2平方差公式（一）探究平方差公式计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．用字母表示：（二）平方差公式的应用例：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 -22（a+b）（a–b）=a2 -b2同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．例：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简.巩固练习下列计算对不对？如不对，应当怎样改正？（1）（x+2）（x-2）=x2 -2（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2 -4。
八年级上数学人教版《 平方差公式、完全平方公式》笔记
《平方差公式、完全平方公式》笔记
一、平方差公式
1.公式描述：两数和乘两数差，等于两数平方差。
2.公式结构：(a+b)(a−b)=a2−b2
3.公式说明：此公式是整式乘法中的重要公式之一，它适用于任何具有此结
构的式子，可以简化计算。
4.公式应用：在解决数学问题时，此公式可以用于计算两数之和与两数之差
的积，也可以用于分解因式和求值。
二、完全平方公式
1.公式描述：首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后
加差平方。
2.公式结构：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2
3.公式说明：此公式是整式乘法中的另一个重要公式，它适用于任何具有此
结构的式子，可以简化计算。
4.公式应用：在解决数学问题时，此公式可以用于计算一个数的平方加上或
减去两倍的此数与另一数的积再加上或减去两倍的此数的平方，也可以用于分解因式和求值。
三、注意事项
1.在使用公式时要注意公式的结构以及字母的含义，避免出现错误。
2.在进行计算时要注意运算顺序和符号，确保计算结果的准确性。
3.在解决实际问题时要注意公式的应用范围和限制条件，避免出现错误的应
用。
8.3完全平方公式与平方差公式(第2课时)
霍邱县乌龙镇中心学校龚家林
学习目标
①平方差公式的推导
②会用公式计算
③计算能力的培养
巩固复习：
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍.
1 1 x y x 2 4 y
拓展思维、能力提升
(1) (3 x 5 y)( 3 x 5 y ) 9 x 25 y
2 2 2 2 2
(2) (3 x 5 y)( 3 x 5 y ) 9 x 25 y (3) (5 y 3 x)( 5 y 3 x ) 9 x 25 y
x 2
5 3x
x 5
2
2
2
2
2 3x
3n
2m
(3n)² -(2m)²
运用平方差公式计算:
(1) ( 2a 3b)( 2a 3b)
(2) ( 1 b a)( 1 b a) 2 2
练一练
(1) (2 a)(a 2) (2) (3a 2b)(3a 2b) (3) (4k 3)(4k 3) (4) (1 x)( x 1) (5)
2 (a+b) =
2 a
2 +2ab+b
公式特征:
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同.
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例３:运用乘法公式计算：（1）（y+2y-3）（y-2y+3）
分析：这个例题是平方差公式的推广，关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式.
（2）
分析：这个例题是完全平方公式的推广,关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a+b）或（b+c）看作是一个数
孙疃中心学校师生共用讲学稿
年级七学科数学主备教师王景英审核人
年级组长签名讲学日期班级学生姓名
课题：8.3.3完全平方公式与平方差公式
学习目标
1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则．
2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．
学习重点：进一步熟悉乘法公式，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式
问题１.请同学们完成下列运算，并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）
（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）
回忆去括号法则：
规律：去括号时，如果括号前是，去掉括号后，括号里的每一项都；如果括号前是，去掉括号后，括号里的各项都．
问题2.反过来，你能尝试得到了添括号法则吗？
规律：添括号时，如果括号前面是，括到括号里的各项都；如果括号前面是，括到括号里的各项都．
归纳公式： ＝
（3）
归纳公式： ＝
（4） （5）
四、落实训练
（一）当堂训练
1.运用乘法公式计算：（1） （2）
（３） （４）
2.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.
3.计算（１） (2)
（二）拓展训练：
如果 ，那么 的结果是多少？
（三）回顾提升
思考：通过这节课.
(３). (４).
(５).
2.解不等式
3.选作题：解方程组
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学习过程
一、基本训练，巩固旧知
1.回忆完全平方公式和平方差公式
2.计算：(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
二、创设情境，归纳法则
有一些多项式乘多项式，例如： 和 ，没有办法直接运用公式，这时候，我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号.那么如何加括号呢？它有什么法则呢？这节课我们就来探索一下.
三、应用提高
（一）巩固应用
例１：判断下列运算是否正确．
（1）2a-b- =2a-（b- ）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2y-3y+2=-（2y+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
例２：运用法则：填空题
（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）