人教版高中数学必修二《平面与平面垂直的判定》教学课件

图1
图2
图3
5/27/2020
雪花曲线
雪花曲线令惊异的性质是：它具有有限的面积， 但却有着无限的周长！雪花曲线的周长持续增加 而没有界限，但整条曲线却可以画在一张很小的 纸上，所以它的面积是有限的，实际上其面积等 于原三角形面积的8／5倍．
图1
图2
图3
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A
平面PBC⊥平面BCD
平面PBD⊥平面BCD
B
D 平面BCD⊥平面ABC
C
平面ACD⊥平面ABC
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如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是的中点，D 是EF的中点，现在沿SE，SF，及EF把这个正方形 折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为 G，则在四面体S-EFG中必有（ A ）．
平面与平面垂直 的判定
建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来 检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤 的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直．
大家知道其中的 理论依据是什么吗？
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二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的 图形．
这条直线叫做二面角的棱（棱AB）．
这两个半平面叫做二面角的面．
A：SG⊥△EFG所在平面 B：SD⊥△EFG所在平面 C：GF⊥△SEF所在平面 D：GD⊥△SEF所在平面
S
G3
F D
G1
E
G2
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判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误 的举例说明：
(1)平面α⊥平面β，平面
β⊥平面γ Þ 平面α
⊥平面β．
αγ β
(2)平面α∥平面α1，平面 β∥平面β1，平面α⊥
所以BC⊥平面VBA
C
A
又因为BC 平面VBC,
∩
所以平面VBA与平面VBC垂直．
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如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB= 2 3 ， VC=1，试画出二面角V-AB-C的平面角，并求它的度
数．
解：设AB的中点为M，连接VM，CM
因为VA=VB，AC=BC，
所以VM⊥AB，CM⊥AB，
∠VMC是二面角V-AB-C的平面
角.
A
又因为VA=VB=AC=BC=2，
AB=2 3 ，VC=1，
所以有VM=CM=1，所以∠VMC=60°．
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V
C B
雪花曲线
由图1那样的等边三角形开始。然后把三角 形的每条边三等分，并在每条边三分后的中段向 外作新的等边三角形，但要像图2那样去掉与原 三角形叠合的边．接着对每个等边三角形尖出的 部分继续上述过程，即在每条边三分后的中段， 像图3那样向外画新的尖形．不断重复这样的过 程，便产生了雪花曲线．
任意一点，AB是的⊙O的直径
所以∠BCA是直角，即BC⊥AC；
C
又因为PA与AC是△PAC所在平面内
A
.
O
的两条相交直线,
B 所以BC⊥平面PAC．
∩
又因为BC 平面PBC，
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所以平面PAC⊥平面PBC．
探究：如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能 发现哪些平面互相垂直，为什么？
平面β Þ 平面α1⊥平
面平面β1．
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如图，在三棱锥V-ABC中∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°， 试判断平面VBA与平面VBC的位置关系，并说明理 由．
解：因为∠VAB =∠VAC=90°
V
所以VA⊥AB，VA⊥VC 所以VA⊥平面ABC，VA⊥BC B
因为∠ABC=90°,所以AB⊥BC
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平 面垂直．
线面垂直 Þ 面面垂直
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AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆
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周上不同于A，B的任意一点.
求证：平面PAC⊥平面PBC
证明：设⊙O所在的平面为α，由已知条件：PA⊥α，
BC在α内，所以PA⊥BC
P
因为点C是圆周上不同于A，B的
(2)二面角的平面角的大小由二面 角的两个面的位置唯一确定， 与棱上点的选择无关．
(3)平面角的两边分别在二面角的两个面内，且两边
都与二面角的棱垂直，由这个角所确定的平面角
和二面角的棱垂直．
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两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面 角，就说这两个平面垂直．
β
β
α
α
平面与平面垂直的定理：
记作：二面角P-AB-Q
.Q
如果棱记做l，记作：
B
α-l-β
β
.P
P-l-Q
A
α
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二面角的平面角：在二面角的棱l上任取一点O， 以点O为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱l 的射线AO，BO，则射线构成的角∠AOB叫做二
面角的平面角.
A
β
l
.
O
B
α
(1)二面角的大小是用平面角来度 量的．