总方差方法在光纤陀螺随机误差分析中的应用

电V ol.39, No.1 第39卷第1期 光工程2012年1月Opto-Electronic Engineering Jan, 2012 文章编号：1003-501X(2012)01-0062-06总方差方法在光纤陀螺随机误差分析中的应用石祥国1，陈坚1，叶军1，王林2( 1. 第二炮兵工程学院，西安 710025；2. 第二炮兵驻孝感地区军事代表室，湖北孝感 432100 )摘要：总方差方法被引入到光纤陀螺随机误差特性分析当中，有效克服了传统Allan方差法在长相关时间上计算易出现“崩溃”的问题。

但用它直接分析光纤陀螺随机噪声存在算法偏差，不能真实反映角度随机游走噪声、量化噪声和指数相关噪声方差值，因此在算法上对总方差提出改进，使其适用于光纤陀螺噪声分析。

对模拟的各项随机噪声进行仿真计算，验证改进后总方差方法可有效辨识噪声类型和水平。

对光纤陀螺实测数据方差分析表明改进的总方差方法在平均因子较大的情况下可提高估计置信度，方差值稳定性好，比Allan方差法能更精确地分析出噪声项系数。

关键词：光纤陀螺；Allan方差；总方差；功率谱密度中图分类号：TN253 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2012.01.011 Applications of Total Variance Method in Random ErrorAnalysis of the Fiber Optic Gyro SignalSHI Guo-xiang1，CHEN Jian1，YE Jun1，WANG Lin2( 1. The Second Artillery Engineering College, Xi’an 710025, China;2. The Second Artillery Representative Room of Xiaogan District, Xiaogan 432100, Hubei Province, China )Abstract: Total variance is used to analyze the random noise of Fiber Optic Gyroscope (FOG), which efficiently solves the problem that the Allan variance calculation is easy to be unstable at long-term τ values. But there is algorithm error with total variance when analyzing the random noise of FOG directly, which cannot really reflect the variances of rate random walk noise, quantization noise and exponentially correlated noise. So an improved method based on total variance is presented to suit random noise analysis of FOG. The estimation performance with the simulated random noise shows that the improved total variance can efficiently identify the noise types and levels. According to the analysis of measured FOG signal, it can improve the confidence in the case of great mean index, the values of variance have a good stability, and it is better and more exact than Allan Variance in identifying noise coefficient.Key words: fiber optic gyroscope; Allan variance; total variance; power spectrum density0 引 言光纤陀螺(FOG)作为新一代的全固态惯性器件，已被广泛地应用于捷联式惯性导航系统。

但由于其自身的结构特点和易受环境影响，输出信号中含有大量随机噪声，这些噪声往往呈现非平稳性和非正态分布特性，它们是影响光纤陀螺精度的一个关键因素。

对光纤陀螺输出信号中的噪声进行有效地估计和辨识有助于进一步分析随机误差产生的原因，采取相应的补偿方法提高光纤陀螺性能。

Allan方差分析法作为IEEE认可的光纤陀螺误差项分析标准方法，能非常容易地对各种误差源及整个噪声统计特性进行细致的表征和辨识。

“差分”是Allan方差分析的核心思想，即信号时域数据的二次差分收稿日期：2011-07-17； 收到修改稿日期：2011-10-19作者简介：石国祥(1984-)，男(汉族)，陕西西安人。

硕士研究生，研究方向：导航、制导与控制。

E-mail:stone.712@。

第39卷第1期 石国祥 等：总方差方法在光纤陀螺随机误差分析中的应用63与频域数据的一次差分存在固定函数关系[1]。

但在长相关时间的情况下，平均因子增大导致数据趋于对称，使得Allan 方差可能出现“崩溃”情况[2]。

并且Allan 方差的估计可信度依赖于独立的数组，对于给定的随机序列，相关时间越长，划分的数组越少，Allan 方差的估计误差越大，置信度越低。

总方差分析法是一种较新的频域稳定度分析工具，它和Allan 方差分析法一样都基于“差分”的思想，通过映射的方法对陀螺信号进行延伸，提高原始数据自由度，克服了在平均因子大的情况下方差值可能出现“崩溃”的不足，提高了方差估计的置信度。

总方差分析法最初是在原子钟频率漂移特性分析领域使用的，文献[3]将其引入到光纤陀螺随机误差特性分析的研究当中。

本文在此基础上给出了使用总方差方法分析光纤陀螺静态漂移数据的具体步骤，并对总方差计算方法进行适当改进，克服其直接用于光纤陀螺输出数据分析时，角度随机游走噪声、量化噪声和指数相关噪声总方差值明显大于Allan 方差值的不足，使Allan 方差与陀螺信号功率谱密度之间的关系同样适用于总方差，便于通过总方差曲线拟合精确得到光纤陀螺信号中各误差源系数。

1 光纤陀螺随机误差的Allan 方差分析法Allan 方差的计算方法为：首先测得采样时间间隔为T s 的N 个光纤陀螺输出角速度数据i Ω ),,2,1(N i L =。

然后对这N 个连续的初始样本数据进行二次采样，采样间隔为s T m ⋅=τ ),2/1(Z m N m ∈≤≤，即将N 个数据分成K 组(K =N /m )，每组m 个数据。

求出每组平均角速度值：∑=+⋅−=mi i m k k Ωm m Ω1)1(1)( (1) Allan 方差定义为∑−=+−−=11212A )]()([)1(21)(K k k k m Ωm ΩK τσ (2) Allan 方差)(2Aτσ与随机过程)(t Ω的功率谱密度)(f S Ω之间的关系为 f f f f S ∫∞+=024Ω2Ad )π()π(sin )(4)(τττσ (3)利用这种关系就可以根据光纤陀螺时域输出数据分析出各种误差源的类型和误差系数值。

Allan 方差分析是基于有限长度的数据，其估计的精度依赖于独立数组个数K ，估计值的可信度随K 的增加而提高。

K -1即代表方差估计的实际自由度，定义Allan 方差估计的误差为%100)1(21A ×−⋅=K δ (4)相关时间τ越短，独立数组个数K 越多，估计误差越小[4]。

2 光纤陀螺随机误差的总方差分析法2.1 总方差基本原理总方差法作为一种较新的频率稳定度分析工具，它在对陀螺信号做方差计算前首先要将原始数据进行镜像映射，以增加数据自由度。

其具体方法如下：以T s 为采样间隔测得一组信号数据i Ω),,2,1(N i L =，N 为测量数据总长度。

将序列}{i Ω通过镜像映射延伸成一个新的序列}{∗i Ω，映射算法为⎪⎩⎪⎨⎧−++==−−====−+∗∗−∗)12,,2,1(),,2,1()0,,3,2(121N N N i N i N N i ΩΩΩΩΩΩi N iii i i L L L (5) 映射延伸产生的虚拟序列}{∗i Ω长度接近于原始数据的三陪。

总方差计算公式为∑=∗−∗−−⋅=N n m n n ΩΩN 222tol )()1(21)(τσ (6)光电工程 2012年1月64 式中：s T m ⋅=τ，m 为平均因子。

经过数据延伸后m 最大可取到N -1，而传统的Allan 方差法中m 最大为N /2。

用总方差方法分析陀螺数据时，同样存在估计值的精度问题，套用Allan 方差估计的误差计算公式，总方差估计的误差为%100)(21tol ×⋅=τδEDF (7)其中：EDF (τ)表示相关时间为τ时总方差的等效自由度。

通过对各种调频噪声进行确切的计算和经验拟合后，得出如下式所示的总方差等效自由度计算公式[5]：20()(TcTb EDF ≤<−⋅≈τττ (8)式中：T 为数据采样的总时间，T /τ即相当于Allan 方差分析中的独立数组个数K 。

对白噪声和随机游走噪声而言，(b ，c )相应的值分别为(1.5,0)和(0.927,0.358)。

由以上数据可以得出在K 与T /τ相同的情况下，总方差估计的误差要小于Allan 方差估计的误差。

2.2 总方差方法用于陀螺信号分析所存在的问题及原因总方差的定义是在研究原子钟频率稳定性时提出的，对于原子钟频率数据中存在的幂率噪声，总方差方法能够辨识其类型和噪声水平。

而光纤陀螺输出信号中的各项随机噪声并不完全服从幂率噪声特性，所以直接使用式(6)计算总方差值存在方法偏差。

通过大量的仿真验证和光纤陀螺实测数据分析，发现总方差方法在估计角度随机游走噪声、量化噪声和指数相关噪声时明显偏大，不能真实反映噪声水平。

这里仅以量化噪声为例，比较仿真结果。

用均值为零，方差为LSB 2/2的高斯白噪声模拟光纤陀螺量化噪声，LSB 表示角度量化的最低有效位[6]。

分别用总方差方法和Allan 方差法进行分析，图1中Allan 标准差曲线为蓝色，总标准差曲线为红色。