第五章 相交线与平行线 教案(全)
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的定义、性质和判定方法，以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，分组的讨论和实验操作让同学们有了实际操作的机会，这有助于他们更好地消化吸收理论知识。但我观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导。
至于学生小组讨论，我认为这是一个很好的互动和学习的机会。学生们能够在这个过程中相互启发，共同解决问题。不过，我也注意到，一些学生在讨论中较为沉默，可能需要我在以后的教学中更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与。
-突破方法：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受两条直线从不平行到平行的过程。
-判定方法的灵活运用：学生可能会在具体应用判定方法时感到困惑，尤其是在复杂的几何图形中。
相交线与平行线全章教案
相交线与平行线全章教案第一章：相交线与平行线的概念介绍教学目标：1. 了解相交线与平行线的定义及特点。
2. 能够识别和判断直线之间的相交与平行关系。
3. 掌握平行线的性质及推论。
教学内容：1. 相交线的定义及特点。
2. 平行线的定义及特点。
3. 平行线的性质及推论。
教学活动：1. 通过图片和生活实例引导学生认识相交线与平行线。
2. 利用几何工具（直尺、三角板）进行实际操作，让学生观察和体验相交线与平行线的关系。
3. 引导学生通过观察和思考，总结出平行线的性质及推论。
作业布置：1. 请学生运用几何工具，画出两条相交线和两条平行线。
2. 请学生总结平行线的性质及推论，并加以证明。
第二章：相交线的性质与判定教学目标：1. 掌握相交线的性质及判定方法。
2. 能够运用相交线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 相交线的性质。
2. 相交线的判定方法。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握相交线的性质。
2. 利用几何工具进行实际操作，让学生体验相交线的判定方法。
作业布置：1. 请学生运用相交线的性质，解决一些实际问题。
2. 请学生总结相交线的判定方法，并加以证明。
第三章：平行线的性质与判定教学目标：1. 掌握平行线的性质及判定方法。
2. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 平行线的性质。
2. 平行线的判定方法。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握平行线的性质。
2. 利用几何工具进行实际操作，让学生体验平行线的判定方法。
作业布置：1. 请学生运用平行线的性质，解决一些实际问题。
2. 请学生总结平行线的判定方法，并加以证明。
第四章：平行线的应用教学目标：1. 掌握平行线的应用方法。
2. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 平行线的应用方法。
2. 实际问题解决。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握平行线的应用方法。
2. 提供一些实际问题，让学生运用平行线的性质解决。
新人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案
1.【探究一】
合
作 如图，怎样描述直线 AB、CD 和 EF 的位置关系？ 学生讨论、回答：
探
究
直线 AB、CD 被直线 EF
所截
师概括为三线八角
2.【探究二】
引导学生观察得出
（1）观察图中的∠1 和∠5 与截线及两条 这 两 个 角 分 别 在 直 线
教学反思：
， 的垂线.
C
A
D
B
B
年级 七年级 学科
数学
备课 内容
5.1.2 垂线(2)
教学目标
了解垂线段、点到直线的距离的概念，会利用三角尺画垂线段，会量点到 直线的距离.
教学重、难点
重点：两个结论的探究、垂线段和点到直线距离的概念. 难点：经历探究“垂线段最短”的过程，掌握垂线性质 2
教 学 过 程设计
角两边的反向延长线。
互为邻补角的两个角的特点：①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共边
（邻）③两个角在公共边两侧④两个角和为
五、布置作业：、 教学反思：
（补）
年级 七年级 学科
数学
备课 内容
5.1.2 垂线(1)
教学目标
1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的 垂线。 2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
（5)如图直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻
a 补角是____ ，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_____，∠BOF=_______。 E 2
相交线与平行线教案
相交线与平行线教案一、教学目标1. 让学生理解相交线与平行线的概念。
2. 让学生掌握相交线与平行线的性质和判定方法。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义。
2. 相交线与平行线的性质。
3. 相交线与平行线的判定方法。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：相交线与平行线的概念、性质和判定方法。
2. 教学难点：相交线与平行线的判定方法及实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考，自主探索相交线与平行线的性质和判定方法。
2. 运用案例分析法，引导学生将几何知识应用于实际问题，提高解决问题的能力。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的相交线与平行线现象，引导学生关注几何知识在生活中的应用。
2. 自主学习：让学生通过观察、操作、思考，自主探索相交线与平行线的性质和判定方法。
3. 案例分析：选取实际问题，引导学生运用几何知识解决问题，巩固所学知识。
4. 课堂练习：设计具有针对性的练习题，检验学生对相交线与平行线的掌握程度。
5. 总结提升：对本节课的内容进行归纳总结，强调相交线与平行线在生活中的应用。
6. 布置作业：设计课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对相交线与平行线的理解程度，以及能否运用所学知识解决实际问题。
2. 评价方法：通过课堂练习、课后作业和小组讨论等方式进行评价。
3. 评价内容：相交线与平行线的概念、性质、判定方法的掌握程度，以及实际问题解决能力。
七、教学拓展1. 相交线与平行线的应用领域：例如，交通规划、建筑设计、工业制造等领域。
2. 相关数学知识：例如，相似三角形、勾股定理等。
3. 实地考察：组织学生观察身边的相交线与平行线现象，加深对知识的理解。
八、教学资源1. 教材：相交线与平行线的相关教材。
相交线与平行线教案人教版(教案)
相交线与平行线教案人教版(优秀教案)一、教学目标：知识与技能：1. 理解相交线与平行线的概念，掌握它们的性质和特征。
2. 学会使用画图工具和几何语言描述相交线与平行线。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
2. 学会用画图软件（如几何画板）绘制相交线与平行线，提高运用信息技术的能力。
情感态度价值观：2. 感受数学与实际生活的联系，学会运用数学知识解决生活中的问题。
二、教学重点与难点：重点：1. 掌握相交线与平行线的概念及性质。
2. 学会用画图工具和几何语言描述相交线与平行线。
难点：1. 理解平行线的判定与性质。
2. 运用相交线与平行线的知识解决实际问题。
三、教学方法与手段：采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到教学目标。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示实际生活中的相交线与平行线图片，引导学生关注数学与生活的联系，激发学习兴趣。
2. 自主探究：让学生利用几何画板或其他画图工具，绘制相交线与平行线，观察它们的特征，总结性质。
3. 课堂讲解：讲解相交线与平行线的概念、性质和判定方法，引导学生理解并掌握知识。
4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和收获，引导学生思考数学的实际应用。
五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目。
2. 收集生活中的相交线与平行线图片，下节课分享。
教学反思：本节课通过问题驱动、案例分析等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，有效地完成了教学目标。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导，提高了学生的学习兴趣和数学素养。
结合几何画板等教学手段，使学生更好地理解和掌握相交线与平行线的知识。
但在课堂时间的安排上，可以更加合理，以确保学生有足够的时间进行自主探究和巩固练习。
华东师大版七年级数学上册第五章《相交线与平行线》教案
华东师大版七年级数学上册第五章《相交线与平行线》教案5.1 相交线第1课时教学目标【知识与能力】1.能准确理解对顶角的概念,会在图形中识别对顶角.2.理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单运算.【过程与方法】经历观察、猜想、说理、交流等过程,进一步发展空间观念和有条理的表达能力.【情感态度价值观】在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心;感受数学与生活的密切联系,增强用数学的意识.教学重难点【教学重点】对顶角的概念与性质.【教学难点】在复杂图形中找对顶角.课前准备无教学过程一、情境引入同学们,进入七年级学习以来,大家都有这样的感受:“生活中处处有——数学.”现在老师请各位同学看一组生活中的图片,(多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片)在这些图形中都出现了两条相交直线,每两条相交直线形成几个角?这些角叫什么角?它们有没有特殊关系?(说明:由此引入新课)二、探究新知1.问题导读自学教材第160、161前两个自然段,回答下列问题:(1)什么是对顶角?对顶角满足什么条件?(2)在教材第160页图5.1.1中找出对顶角.(3)举出生活中对顶角的例子.(4)教材第162页练习第1题.设计意图:明确对顶角的概念.2.合作交流(1)互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的?可让学生动手画一画,学生两人一组,任取一个角∠2,得出∠2的度数,看这两个角的大小关系有什么特点,得出结论.最后全班汇总,看得出的结论是否相同.(2)这个结论正确吗?学生分组讨论,利用同角的补角相等说明.设计意图:先通过测量感知对顶角相等,然后再从理论上说明.(3)结论:对顶角相等.3.例题如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠AOE=25°,你能说出图中哪些角的度数?先让学生分组讨论,充分利用已知条件,如对顶角、角平分线、补角等.思考:在本题中,如果已知∠BOD的度数,你能求出哪些角的度数?三、巩固练习1.教材第162页练习第2题2.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,OE是∠AOC的平分线,那么OF是∠BOD的平分线吗?为什么?四、课堂小结本节课你学会了什么?请你说出来,还有哪些不明白?五、课后作业1.如图,其中共有对对顶角.【答案】4第1题图第2题图2.如图,AB、CD相交于点O,∠DOE=90°,∠AOC=70°,求∠BOE的度数.【答案】∠BOE的度数为20°.5.1 相交线第2课时教学目标【知识与能力】认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.【过程与方法】经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.【情感态度价值观】通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.教学重难点【教学重点】垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.【教学难点】垂线的性质和点到直线的距离.课前准备无教学过程一、引入设计意图:通过设置问题,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣,在回忆旧知识的同时,自然切入本节课所要学习的内容.教师提问学生:能在生活中找到互相垂直的直线吗?学生观察实例,这时教师可以问学生“是通过什么特征来确定它们是垂线的?”帮助学生回忆垂直的形象(小学已接触过垂直).二、做一做设计意图:通过让学生动手操作,加深对垂线的理解,明确垂线的不同画法,锻炼了学生的实际操作能力,开拓了他们的思维,积累了他们的数学活动经验.1.请学生作出两条互相垂直的直线教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线,然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过程.2.引入垂直符号表示通过以上画图过程,使学生明确两条直线相交只有一个交点,当相交所成的角中有一个角是直角时,则此时两条直线互相垂直,若直线AB与CD垂直,则用符号“⊥”表示,即“AB⊥CD”,从而引出垂直的符号表示及垂足的定义.3.在方格纸上画出互相垂直的两条直线,用量角器验证你画出的两条直线是否垂直,如果是,能试着说明一下原因吗?三、想一想设计意图:让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程,体会到经过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,通过动手测量,从而让学生了解到“垂线段最短”,这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新知识学习的接受过程.1.过点A作l的垂线,你能作出多少条?教师不仅要引导学生运用三角尺,过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线,还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论,培养学生有条理的表达能力.2.点到直线的距离让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长,比较这一点到直线的垂线段的长度的大小,从而引出点到直线的距离的概念,其性质“垂线段最短”.四、做一做设计意图:让学生做出三角形的高,从而进一步巩固点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度.让学生分别画出三个三角形AB边上的高(三个三角形分别是锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),教师在学生的画图过程中注意发现问题,进行针对性的指导.五、巩固练习设计意图:通过练习,让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对本节知识的理解和应用,从而学以致用,从学到的知识解决问题.1.作一条直线l,在直线l上取一点A,在直线l外取一点B,分别经过点A、B,用三角尺或量角器作l的垂线.2.如图所示,在某村庄中有一条街道,在街道的一侧有一公共汽车站,为了方便村民坐车,村委会决定修一条马路直达车站,你能设计一种方案,使得公共汽车站到街道的路程最近吗?六、课堂小结小结:以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.七、课后作业1.如图,O是直线AB上一点,∠AOD=53°,∠BOE=37°,则OD与OE的位置关系是什么?【答案】∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=90°,所以OD⊥OE.2.点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离为( )A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm【答案】D5.1 相交线第3课时教学目标【知识与能力】能够根据图形判断哪些角是同位角、内错角、同旁内角.【过程与方法】在认识三线八角中的同位角、内错角、同旁内角的过程中,培养学生的识图能力.【情感态度价值观】发展学生应用数学的意识与能力,增强学好数学的愿望和信心.教学重难点【教学重点】从不同图形中找出不同位置关系的角.【教学难点】根据图形特点正确确定位置关系的角.课前准备无教学过程一、创设情境,导入新课设计意图:通过问题情境,引发学生的学习兴趣和探究欲望,使学生参与到教学过程中来,培养学生的自主学习能力.教师提出问题:两条直线相交,只有一个交点,产生四个角,如图:直线AB与CD相交于点O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在这些角中,哪些是相等的?哪些是互补的?学生观察后作出回答,并且指出相等或互补的理由.二、探究新知设计意图:通过学生的观察、比较、归纳、探究,使学生体验两条直线被第三条直线所截产生的八个角的位置关系,能够识别同位角、内错角、同旁内角,去体验“三线八角”的具体特征. 师:两条直线相交产生四个角,若两条直a、b被同一平面内的第三条直线l所截,则又可得到几个角呢?这几个角之间又存在哪些关系呢?教师画出图形,引导学生去观察、思考.(1)同位角教师提出问题,图中的∠1和∠5的位置有什么关系?从直线l来看,∠1与∠5处于哪个位置,从直线a、b来看,∠1与∠5又处于哪个位置?学生先观察、思考,然后讨论交流.师生共同概括:∠1与∠5位于直线l的同一侧,直线a、b的同一方,这样位置的角叫做同位角. 在上图中,你还能发现哪些同位角?学生观察后,教师提问回答.(2)内错角师:除以上几对同位角外,如∠3与∠5不是同位角,∠3与∠5处于直线l的哪个位置?直线a、b 的哪个位置?学生观察后作出回答.由此总结出内错角的特征,认识了内错角的定义,并找出图中的其他内错角.(3)同旁内角师提出问题:除了以上两种位置关系的角之外,你还能发现其他不一样的角吗?学生观察、讨论、交流后进一步指出∠4与∠5,∠3与∠6这种位置关系的角.从而进一步得出同旁内角的特征:位于截线的同侧,且位于被截直线之间.三、巩固练习设计意图:通过学生自主练习,让学生进一步认识同位角、内错角、同旁内角;并且交流各自的学习成果,培养学生的自主学习能力.练习:如图,∠1是直线a、b相交所成的一个角,用量角器量出∠1的度数,画一条直线c,使直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1为一对同位角,并且自行找出一对内错角和同旁内角. 学生完成后,组内交流,展示不同的画法,不同的结果,互相评价.四、课堂小结设计意图:通过小结,让学生回顾一下本节所学的内容,对本节的知识形成一个完整的知识网络,有利于学生对知识的消化与吸收.小结:谈谈你对“三线八角”的认识,本节的收获是什么?五、课后作业(1)如图所示,∠1和∠2是直线和直线被第三条直线所截而成的角;(2)∠2和∠BCE是直线和直线被第三条直线所截而成的角;(3)∠4和∠A是直线和直线被第三条直线所截而成的角.【答案】(1)AB CE BD 同位 (2)AB EC BD 同旁内 (3)AB CE AC 内错.5.2 平行线第1课时教学目标【知识与能力】感受平行线的概念,理解平行公理,能作出已知直线的平行线.【过程与方法】通过观察、交流、探索等活动获取知识,在具体操作活动中了解平行线的有关性质.【情感态度价值观】丰富和发展自己的数学活动经历和体验,感受数学图形世界的丰富多彩.教学重难点【教学重点】平行线的概念和平行公理.【教学难点】用几何语言描述作图过程.课前准备无教学过程一、创设情境,引入新课设计意图:创设多种有关平行的现实情境,激发学生的学习兴趣,让他们体会数学知识与现实生活的联系,掀起他们探究的欲望.教师课件展示学生熟悉的有关平行线的现实情境,让学生观察:线、线与线的关系.如人行道、高压电线、百米跑道……问题:这些线之间呈现怎样的位置关系?学生积极思考,观察后踊跃发言.二、新知探索设计意图:在让学生动手操作画平行线的过程中加深对平行线的理解,培养学生主动参与合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象能力,培养学生的动手能力,引导学生探索平行线的性质.1.教师板书课题,并说明本节课继续探讨现实生活中的平行现象,让学生给出平行的定义.一部分学生能回答出“不相交的两直线”而遗漏“在同一平面内”,教师此处应适当放开,让学生结合现实生活中的情景讨论“在同一平面内”的重要性.教师出示问题:在教学中找平行线?学生讨论,组内交流,最后派代表发表见解.师:生活中这么多平行,如何表示它们?如何画平行线?从而引出平行线的表示符号“∥”.2.画平行线教师让学生拿出方格纸,画出平行线,并进行组内交流.总结画平行线的方法:一靠、二落、三推、四画.为了让学生印象深刻,让学生板演,其余学生集中演示,体会.3.平行线的性质师:让学生拿出预制教具.(一块泡沫塑料上一根固定的木条和两根一端固定的木条)问题:何种情形下,活动的木条与固定的木条平行?学生一边活动木条,一边思考,用自己的语言叙述:只有一种情形.教师总结:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.进一步提问:若两根活动木条都与固定的木条平行,这两根活动木条有什么关系?学生经过讨论思考后,体会平行线的性质并积极发言.得出:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.三、巩固练习设计意图:通过练习,巩固对平行线的认识,熟悉做已知直线的平行线的方法,达到学以致用的目的.1.如图,四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形,点E、F分别在CD、AB上,则图中平行线的组数是( )A.2组B.3组C.4组D.5组2.如图,你能用学过的方法判断a、b这两条直线的位置关系吗?(1)过直线外一点A画直线l的平行线;(2)找出图中所有的平行线,并用“∥”表示.四、课堂小结设计意图:由练习过渡到小结中,让学生再次体会,知识来自于实践中,反过来又指导实践,初步体验知识的系统性和完整性.小结:本课你从现实情境中了解了什么知识?对你获取的信息说说你的反思.五、课后作业1.如图所示,图中哪些线段是互相平行的?把它们表示出来.【答案】线段a∥e,线段b∥d,线段c∥f.2.已知:D是∠AOB内部一点,如图,过D作DE∥AO,作DF∥BO分别交OA、OB于F、E,画出图形,并说明四边形DEOF是什么图形?【答案】画图如图所示:四边形DEOF是平行四边形.3.如图所示,直线AB、CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB、CD外一点,现想过点E作CD的平行线,则只需过点E作河岸AB的平行线即可,其理由是什么?【答案】理由是(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.5.2 平行线第2课时教学目标【知识与能力】使学生认识平行线的识别法,能灵活地利用平行线的三个识别法解决一些简单的问题. 【过程与方法】经历平行线三种识别方法的发现过程,让学生通过直观感知,操作确认等实践活动,加强对图形的认识和感受.【情感态度价值观】通过实地观测建筑物,让学生体会数学之美,对学生进行美学教育,渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点.教学重难点【教学重点】平行线的三种识别方法.【教学难点】运用三种识别方法进行简单的推理.课前准备无教学过程一、提出问题,创设情境设计意图:通过巧妙的设置问题,引导学生思考,既复习旧知识,做好新知识学习的铺垫,也不断激活学生思维,生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课.1.复习提问:什么叫平行线?引导学生注意在同一平面内这一条件.2.教师出示多媒体(图形显示,教师口述内容)在现实生活中,有不少平行的例子.例如:我们学校建筑物上就有平行线,上图是我们学校的校道对应的几何图形,我们已分组测量了α、β的度数,请几个小组同学说说测量的结果,老师告诉你:根据α=β,可得出校道中两段笔直的部分是平行的,想知道为什么吗?带着这个问题,我们来学习“平行线的识别”.(板书课题)二、动手实验,发现新知设计意图:在实现教学活动的过程中,使实际问题与学生生活密切联系,学生有较好的参与意识和学习兴趣,随着教师问题的提出而不断进行更深入的思考,设计的动手实验以教材为基础,实现了让学生通过动手操作,在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系,实现了由感性到理性的上升.师生共同操作,经过直线外一点画已知直线的平行线.三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移到另一个位置,角在平移前的位置与平移后的位置构成一对同位角,其大小不变,因此,只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线.(合作、交流讨论后得出)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行.(同位角相等,两直线平行)例如:如图,直线a、b被直线l所截,如果∠1=∠3,那么a∥b.(交流后得出)因为∠1=∠3(已知),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2,∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)结论:内错角相等,两直线平行.三、运用新知设计意图:及时训练是巩固知识的必要手段,练习题的选择要为教学目标的实现服务,通过学生的练习,通过巩固了上面得出的平行线的两种识别法;又在学生的自主探究中,得出平行线的第三种识别方法,实现了在练中学,在学中练的统一.教师出示例1.如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,那么a∥b吗?为什么?学生思考后根据所学知识做出解答.变式训练:若在以上问题中,∠1=115°,∠3=65°,那么a∥b吗?为什么?学生交流,讨论得出:同旁内角互补,两直线平行.例2.如图,在四边形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB与CD平行吗?AD与BC平行吗?教师让学生先独立思考,然后再交流,完成对以上题目的解答.注意引导学生的推理过程,步骤的逻辑性.四、课堂小结设计意图:学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余,需要有一点时间静下心来默默地反思自己,这是对知识沉淀、吸收的过程,通过生生、师生的交流,形成完整的知识结构.师:平行线识别的几种方法是什么?通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?五、课后作业1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问EF是否与GH平行?【答案】因为∠1=∠2(已知),又因为∠CGE=∠2(对顶角相等),所以∠1=∠CGE(等量代换),又因为∠3=∠4(已知),所以∠3+∠1=∠4+∠CGE,即∠MEF=∠EGH,所以EF∥GH(同位角相等,两直线平行).2.如图,已知∠1=35°,∠B=55°,AB⊥AC,则(1)∠DAB+∠B= ;(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?若平行,请说明理由;若不一定,那么再加上什么条件就平行了呢?【答案】(1)180°(2)AD∥BC,理由:同旁内角互补,两条直线平行;AB与CD不一定平行,若要使AB∥CD,则须满足AC⊥DC,或∠B+∠BCD=180°.5.2 平行线第3课时教学目标【知识与能力】掌握平行线的三个特征,体会平行线特征与平行线识别的区别,能运用平行线的识别与特征解决问题.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,加强推理能力和有条理的表达能力,经历探索平行线的特征的过程,掌握平行线的特征并解决一些问题.【情感态度价值观】通过操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义,培养学生主动探索、合作以及解决问题的能力.教学重难点【教学重点】平行线的特征.【教学难点】平行线的特征与识别法的综合运用.课前准备无教学过程一、复习回顾设计意图:本节课所学知识与前一节课的内容有着密切的联系,两者既有相同之处又有本质的区别.在课的开始以习题化方式复习已学知识,一方面为本节课的学习奠定好基础,另一方面为“对比发现,加深理解”环节作好铺垫.教师出示问题:如图,直线a、b被直线l所截,在横线上填空:(1)因为∠1=∠2(已知),所以a∥b .(2)因为∠3=∠2(已知),所以a∥b .(3)因为∠2+∠4=180°(已知),所以a∥b .学生完成后,组内交流结果.二、情境引入设计意图:通过提出一个极具趣味性的问题,学生可能通过猜测得到答案,但并不理解其中真正的原因所在,从而激发学生强烈的求知欲和好奇心,引入新课的学习.教师出示问题:如图,是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=100°,已知四边形ABCD的AD∥BC,请你求出另外两个角的度数. 学生经过思考,然后小组进行讨论,在教师的引导下得出结论.三、探究发现设计意图:教师要通过设计问题是,让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程,获得数学活动的经验,要发散学生思维,让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性,培养学生合情说理的能力.问题:已知直线a、b被l所截,a∥b.让学生自己画出符合要求的图形后,提出问题.(1)合作交流一:请找出图中的同位角,并猜测它们有何关系?你能想办法验证你的猜测吗?(2)合作交流二:请找出图中的内错角,并猜测它们有何关系?你能想办法验证你的猜测吗?(3)合作交流三:图中还有其他位置关系的角吗?它们有何关系呢?说一说你是怎样得到结论的.以上问题在经过学生独立思考后,再进行小组讨论,互相补充,并派代表回答.(4)师生共同总结平行线的特征.四、巩固练习设计意图:通过练习,落实基础,特别是学生刚刚接触到新的知识时,往往应用起来会感到生疏,或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”的状态,这就需要一个过程,也就是对新知识从熟悉到熟练的过程.教师出示练习:1.完成下列填空:(1)因为AD∥BC(已知),所以∠B=∠1( );(2)因为AB∥CD(已知),所以∠D=∠1( );(3)因为AD∥BC(已知),所以∠C+∠D=180°( ).2.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,分别找出与∠ADC相等或互补的角.学生完成后集中评议.五、课堂小结设计意图:课堂小结并不只是课堂知识点的回顾,教师要对教学目标的达成情况进行反馈,对相关知识点进行整合,要能够提出明确的具有反思性的问题,让学生有所思,有所得,达到巩固所学知识的目的.1.平行线的三个特征?2.直线平行的特征与直线平行条件的区别.(1)平行线识别与特征的条件与结论有什么关系?(2)使用平行线识别时是已知,说明;使用平行线特征时是已知,说明.师生共同交流总结以上所学的知识.六、课后作业1.如图,若AB∥CD,则正确的结论是( )A.∠1=∠2+∠3B.∠1=∠2=∠3C.∠1+∠2+∠3=180°D.∠1=∠2+∠3=180°【答案】A2.如图,AB∥CD,AC∥BD,试说明∠1=∠3.【答案】∵AB∥CD(已知),∴∠1=∠2(两直线平等,内错角相等), 又∵AC∥BD(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),∴∠1=∠3(等量代换).。
完整word版新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案共12份
赣县四中七年级数学组主备人：李政授课时间：月日总课时数：第五章相交线与平行线相交线二次备课（教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中识别．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．通过在图形中识别对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确识别对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确识别对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并答复问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：1〕识别对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才1能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．〔2〕对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是二次备课∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地识别对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补〔邻补角定义〕，∴∠l＝∠3〔同角的补角相等〕．注意：∠l与∠2互补不是给出的条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2〔邻补角定义〕，∴∠1＝∠3〔等量代换〕．学生活动：例题比拟简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
人教版 七年级下册数学第五章：相交线与平行线 平行线教案设计
平行线一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论；●掌握平行线的判定方法与平行线的性质，运用所学的知识，判定两条直线是否平行。
用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证；●理解两条平行线的距离的概念；●什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论。
重点难点：●重点：平行线的判定及性质，平移变换。
●难点：平行线的判定和性质的联系与区别；推理能力的培养；平移变换的理解及应用。
学习策略：●通过观察、思考、探究等活动归纳出平行线的概念和性质，借助练习熟悉“说理”和“简单推理”的过程，从而加深理解并熟练掌握本节内容。
二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
知识回顾---复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）两条直线被第三条直线截成的八个角中共有对同位角，对内错角，对同旁内角。
（二）同位角特征：截线旁，被截两线的方向。
内错角特征：截线旁，被截两线之间。
同旁内角特征：截线旁，被截两线之间。
知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。
课堂笔记或者其知识点一：平行线的概念及表示方法在同一平面内，不相交的两条直线叫做。
通常用“”表示平行，如图1中，直线AB与CD平行，记作，如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线m平行,记作。
要点诠释：（1）平行线必须满足两个条件：①，②，但要注意直线的特点是可以向__方无限延长，在平面内只能画出有限长，如下图2中直线a，b看上去不相交，但当把它们看作无限长之后会发现它们其实是相交的，因此直线a，b不平行，从平行线的定义中，我们还可以学习到这样的知识：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：①，②。
第五章相交线与平行线-数学活动课教案
第五章相交线与平行线数学活动课教案
一、教材分析：
本节安排了三个数学活动，活动一是让学生们结合给出的三种平行线的画法，通过思考和讨论得到更多的平行线的画法，同时也复习了本章所学的相关知识；活动二要学生画出自己的上学路线，在这个过程中要画出一些相交线、垂线、平行线，还要为下一章的坐标的学习打下基础；活动三是利用平移，可以设计一些美丽的图案，都是“空间与图形”的重要组成部分.
二、教学目标：
知识与技能
利用所学的相关知识，会熟练地画出平行线、生活中两地之间的线路和利用平移设计美丽的图案.
过程与方法
经历对实际问题和优美图形进行观察、分析、欣赏、制作等过程，进一步发展空间观念，增强审美意识，锻炼动手操作能力.
情感态度与价值观：
锻炼学生的动手能力，增强审美意识，感受数学活动的探索性和创造性,激发学生的探究热情．
三、教学重点：
利用所学习的相关知识，熟练地画出平行线、路线图和根据平移的知识设计较简单的美丽图案．
四、教学难点：
正确理解并应用好本章所学习的相关知识解决实际问题．
五、教学过程设计
类似地，你还能设计一些图案吗？
1、如图,将半圆图形按箭头所指的方
（1）（2）
4、你能用若干个两种颜色,形状、大小完全相等的三角形
利用平移拼成表达某种含义的图案
所表达的含义.。
第五章相交线与平行线教案
第五章相交线与平行线教案教案标题：第五章相交线与平行线教案目标：1. 理解相交线和平行线的概念；2. 能够判断两条线是否相交或平行；3. 掌握相交线和平行线的性质和定理；4. 能够应用相交线和平行线的性质解决相关问题。
教学重点：1. 相交线和平行线的定义和判断；2. 相交线和平行线的性质和定理；3. 相交线和平行线的应用。
教学难点：1. 理解和应用相交线和平行线的性质和定理；2. 解决相关问题时的思维能力和推理能力。
教学准备：1. 教材教辅资料；2. 相交线和平行线的示意图、实例和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入相交线和平行线的概念，通过实际生活中的例子引发学生的思考。
2. 提问：你们知道相交线和平行线有什么特点吗？二、知识讲解（15分钟）1. 讲解相交线和平行线的定义和判断方法，引导学生理解相交线和平行线的概念。
2. 介绍相交线和平行线的性质和定理，通过示意图和实例帮助学生理解和记忆。
三、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习题，让学生进行个人或小组练习，巩固所学的知识。
2. 针对练习题中的难点和错误进行讲解和指导，帮助学生纠正错误并加深理解。
四、拓展应用（15分钟）1. 提供一些拓展应用的问题，让学生运用所学的知识解决问题。
2. 鼓励学生思考和讨论，培养他们的解决问题的能力和合作能力。
五、总结与归纳（5分钟）1. 回顾本节课所学的知识点和方法，让学生进行总结和归纳。
2. 指导学生制作学习笔记，帮助他们巩固所学的知识。
六、课堂作业（5分钟）布置相交线与平行线的相关作业，要求学生独立完成，并在下节课上检查。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解相交线和平行线的概念，掌握相交线和平行线的性质和定理，并能够应用所学的知识解决相关问题。
在教学过程中，我注重引导学生思考和讨论，培养他们的解决问题的能力和合作能力。
同时，我也注意对学生的巩固和拓展应用进行指导和反馈，帮助他们更好地掌握所学的知识。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案(共12份)
赣县四中七年级数学组主备人：李政授课时间：月日总课时数：第五章相交线与平行线5.1.1相交线Array教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．Array 2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》教学设计
华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》教学设计一. 教材分析《相交线与平行线》是华师大版数学七年级上册第5章的内容，本章主要让学生掌握相交线与平行线的概念，学会用平行线与相交线的性质解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究和发现平行线与相交线的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
本章内容在初中数学体系中具有重要地位，为后续几何学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的基础知识和观察能力，但对于抽象的几何概念和证明过程尚需引导。
学生在学习本章内容时，需要充分调动已有的知识和经验，通过观察、操作、猜想、验证等过程，掌握相交线与平行线的性质。
此外，学生需要学会用几何语言描述和证明平行线与相交线的关系，提高逻辑推理能力。
三. 教学目标1.了解相交线与平行线的概念，掌握它们的基本性质。
2.学会用平行线与相交线的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力和几何语言表达能力。
4.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.相交线与平行线的概念及性质。
2.用平行线与相交线的性质解决实际问题。
3.几何语言的运用和证明过程的推理。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生学习兴趣。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，培养学生的团队协作能力。
3.采用几何画板等软件辅助教学，直观展示相交线与平行线的性质。
4.注重个体差异，针对不同学生给予适时引导和帮助。
六. 教学准备1.准备相关图片、实例和教学素材。
2.制作课件，运用几何画板展示相交线与平行线的性质。
3.准备练习题和拓展题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和实例，引导学生观察相交线与平行线的特点，激发学生学习兴趣。
提出问题：“你们认为什么是相交线？什么是平行线？”让学生发表自己的想法。
2.呈现（10分钟）展示教材中的相关内容，介绍相交线与平行线的定义及基本性质。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案(共12份)
第五章 相交线与平行线5.1.1相交线一、联系生活，导入新知生：欣赏美丽的跨海大桥图片，观察思考两直线的位置关系有哪几种？师：这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．它们就是我们本章要研究的课题．【板书】第五章 相交线、平行线5．1 相交线、对顶角【设计意图】在欣赏美丽的图画中寻找出数学模型，让学生体会“数学就在我们身边，初步培养学生从实物中抽象出简单的几何图形的能力，激发学生学习兴趣．二、合作探究，形成概念师：取两根木条a 、b ，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开． 生：画出图形，并用几何语言描述所画的图形． 师：思考所画的图形中有几个小于平角的角？ 生：四个．师：为了方便描述，我们用：：∠1、∠2、∠3、∠4来表示这四个角，如果把这四个角中任意两个角组成一对，一共可以组成几对呢？生：（互相补充）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4．师：以小组为单位讨论：这六对角按位置特点来分可以分成几类？为什么？教 学 过 程 设 计12 121 2O121 2121 2生1：一类是相邻的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，一类是相对的∠1和∠3，∠2和∠4．生2：一类是有公共边的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，另一类是无公共边的……师：把这六对角分成两类，一类是有一条公共边，另一边互为反向延长线（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4）；另一类是没有公共边，两边都互为反向延长线（∠1和∠3，∠2和∠4），这就是今天要学的对顶角和邻补角．【板书】：两条直线相交得到的四个角中：有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．师：强调“相交直线”的前提条件．对顶角：有公共顶点无公共边．．．．．邻补角：有公共顶点且有一公共边．．．．．．“互为”两个字的含义是什么？生：互为是针对两个角而言，如∠1是∠3的对顶角，反过来∠3也是∠1的对顶角．【设计意图】引导学生按位置关系进行分类，并针对分类的原因进行探索和交流，让学生经历概念的形成过程，真正理解对顶角和邻补角的概念．在探索过程中，渗透分类思想，培养探究意识和合作交流能力，调动学生参与积极性．三、及时巩固，加深理解1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？（１）（２）（３）（４）【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象．２．下列各图中，∠l和∠2是邻补角吗？为什么？（１）（２）（３）师：图（1）中的邻补角可以看成是怎样形成的？邻补角为什么互补？生：一条直线和一条射线相交形成，邻补角构成一个平角．3、请分别画出图中的∠l对顶角和∠2的邻补角．A BECD O1 221ABFCD OEa b1 42 324、如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， ∠AOE 的对顶角是 ， ∠EOD 的邻补角是 ．【设计意图】通过辨、画、找，及时反馈学生思维上的一些偏差，加深对两个概念的理解，在画邻补角和找邻补角中让学领会分类思想．四、师生互动，再探性质师：在刚才的练习中，我们知道互为邻补角的两个角的和为180度，互为对顶角的两个角有什么样的大小关系呢？（演示相交线模型） 生：相等． 师：为什么？ 生：（讨论交流）生1：∵∠1＝ 180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）生2：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l ＝∠3（同角的补角相等）师：很好，根据上一章补角的性质“同角的补角相等”说明了对顶角相等这一性质． 【板书】：对顶角相等．【设计意图】引导学生观察、猜测、推理，得到本节课的重点——对顶角相等，让学生深刻理解性质，训练学生的说理能力，树立学好几何图形的信心．五、变式训练，提升能力1．已知直线a 、b 相交，∠l ＝40°,求∠2、∠3、∠4的度数．2． 变式1：把∠l ＝40°变为∠l ＝90°,求∠2、∠3、∠4的度数．变式2：把∠l ＝40°变为∠l ＝n°,求∠2、∠3、∠4的度数．变式3：把∠l ＝40°改为∠2是∠l 的3倍，求∠1、∠2∠3、∠4的度数．变式4：如图，直线AB 、CD 相交于O 点，OE 平分∠AOD ， 若∠1＝20°，那么∠2＝______．A BFCD O E变式5：如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE ＝90°，若 ∠1＝20°，那么∠2＝____，∠3＝____，∠4＝____．3．右图是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗？4．如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 5． 如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，图中共有几对对顶角？变式：图中共有几对邻补角？师：解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形．对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交，则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形．如：为此，对顶角有 2×3＝6个，邻补角的对数为 4×3＝12个．【设计意图】通过变式，由易到难，培养学生举一反三的能力，在利用数学解决实际问题中感受成功，培养学生从现实情境中建立几何模型的能力，思考题能很好地培养学生的化归能力．六：回顾梳理，归纳小结师：这节课你学到什么知识？理解的怎样？你有哪些方面的感悟？还有什么疑惑？ 生：……七：布置作业，分层发散1．课本：P 7－91，2，8，9；2．探究（选做）四条直线相交于一点，共有几对对顶角？几对邻补角？n 条直线呢？【教学反思】：5.1.2垂线(第1课时)教学过程设计2．当∠AOC＝90°，口答∠2.垂直定义的应用：∵∠AO C=90°（已知）2.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD 使OC⊥OD,当∠AOC=30A. 60°B.120°C. 605.1.2垂线(第2课时)教学过程设计3.课本第9页第13题。
新课标人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》精品教案
新课标人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》精品教案一. 教学内容：相交线与平行线二. 主要概念：1. 邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。
2. 对顶角一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
3. 垂线两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
4. 垂线段过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。
5. 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
6. 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
7. 命题判断一件事情的语句叫做命题。
8. 平移把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。
三. 主要性质：1. 对顶角的性质对顶角相等。
2. 邻补角的性质互为邻补角的两个角和为180°。
3. 垂线的基本性质（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）垂线段最短。
4. 平行线的判定与性质【典型例题】一. 选择题1. 如图，下列条件中，能判断直线∥的是（）A. =B. =C. =D. +=2. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：（1）=；（2）=；（3）+=；（4）+=，其中能判断a∥b的是（）A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）3. 如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB；则图中与相等的角（除外）共有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个4. 如图，若AB∥CD，则（）A. =+B. =－C. ++ =D. －+=5. 如图，AB∥EF∥DC，EH⊥CD于H，BAC+ACE+CEH=（）A. 180°B. 270°C. 360°D. 450°6. 已知两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的3倍少8，那么这个角的度数是（）A. 47°或4°B. 133°或4°C. 47°或133°D. 以上都不对7. 下列条件中，能得到互相垂直的是（）（1）对顶角的平分线（2）邻补角的平分线（3）内错角的平分线（4）同旁内角的平分线（5）同位角的平分线A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 如图，AB∥EF，C=90，则1、2和3的关系是（）A. =1+ 3B. +1+ 3 =C. +1－ 3 =90D. +3－ 1 =909. 若直线a、b分别与直线c、d相交，且+=，－=，=115，那么=（）A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°10. 如图，已知a∥b，且AB⊥a，ABC=130，则1=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. 下列命题不正确的是（）A. 两条不相交的直线是平行线B. 在同一平面内不平行的两条直线必相交C. 在同一平面内不相交的两条直线必平行D. 在同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交、平行12. 一条道路经过两次转弯后，与原来的方向平行，若第一次拐弯为150°，那么第二次转弯度数应为（）A. 150°B. 30°C. 150°或30°D. 以上都不对答案：1—5 CDBAB 6—10 ABCBB 11—12 AC二. 解答题：1. 如图所示，图中有几对同旁内角？分析：我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角，其中有两对同旁内角。
人教版初中数学七年级下册《第五章相交线与平行线》全章教学设计
优质资料欢迎下载第五章相交线与平行线第五章第一节相交线第五章第一节第一课时教学目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动 , 进一步发展空间观念 , 培养识图能力、推理能力和有条理表达能力 .2.在具体情境中了解邻补角、对顶角 , 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角 , 理解对顶角相等 , 并能运用它解决一些问题 .重点、难点重点 : 邻补角、对顶角的概念 , 对顶角性质与应用 .难点 : 理解对顶角相等的性质的探索.教学手段与方法师生共同探讨教学准备三角尺课件教学过程一、读一读 , 看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片 , 阅读其中的文字 .师生共同总结 : 我们生活的世界中, 蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征 , 相交线的一种特殊形式即垂直 , 垂线的性质 , 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题 .二、观察剪刀剪布的过程, 引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀, 表演剪刀剪布过程 , 提出问题 : 剪布时 , 用力握紧把手 , 引发了什么变化 ?进而使什么也发生了变化?学生观察、思想、回答, 得出 :握紧把手时 , 随着两个把手之间的角逐渐变小 , 剪刀刃之间的角边相应变小 . 如果改变用力方向 , 随着两个把手之间的角逐渐变大 , 剪刀刃之间的角也相应变大 .教师点评 : 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线, 以上就关系到两条相交直线所成的角的问题, 本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征 .三、认识邻补角和对顶角, 探索对顶角性质1.学生画直线 AB、CD相交于点 O,并说出图中 4 个角 , 两两相配共能组成几对角 ? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们C B分类 ?OA D(1)学生思考并在小组内交流, 全班交流 .当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达, 如:∠AOC和∠ BOC有一条公共边 OC,它们的另一边互为反向延长线 .∠AOC和∠ BOD有公共的顶点 O,而是∠ AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线 .2.学生用量角器分别量一量各个角的度数 , 以发现各类角的度数有什么关系 , 学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等 .3.学生根据观察和度量完成下表 :两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系134AOD教师再提问 : 如果改变∠ AOC的大小 , 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 ?4.概括形成邻补角、对顶角概念 .(1)师生共同定义邻补角、对顶角 .有一条公共边 , 而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线 , 那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用 .练习 1: 下列说法 , 你同意吗 ?如果错误 , 如何订正 .①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角, 互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质 .(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后 , 结果实际操作获得直观体验发现了什么 ?并说明理由 .(2)教师把说理过程 , 规范地板书 :在图 1 中, ∠AOC的邻补角是∠ BOC和∠ AOD,所以∠ AOC与∠ BOC 互补 , ∠AOC与∠ AOD 互补 , 根据“同角的补角相等”, 可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠ AOC=∠BOD.教师板书对顶角性质 : 对顶角相等 .强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位置关系 , 对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 .四、巩固运用1. 例: 如图 , 直线 a,b 相交 , ∠1=40°, 求∠ 2, ∠3, ∠43的度2数 .a14b 教学时 , 教师先让学生辨让未知角与已知角的关系, 用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的, 然后板书出规范的求解过程.2.练习 :(1)课本 P5练习.(2)补充 : 判断下列图中是否存在对顶角 .11122221五、作业课本 P9.1,2,P10.7,8.垂线第五章第一节第二课时教学目标一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生掌握垂线的概念。
第5章 相交线和平行线全章教案(共13份)
流程课
活动1
行线的概念一、创设情境，探究平行线的概念
活动1
观察，分别将木条a、b、c钉在一起，并把它们想象成
两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a，直线a从在直
线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交，想象一
下在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置？
在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳．
充分发挥
学生的想
象能力，把
三个木条
想象成三
条直线，想
象在转动
过程中不
活动4
究两
引导学生用几何语言进行说明，适时引入反证法（仅仅介
绍，让学生认识到用这样的方法可以说明道理，而不要求会用
这样的方法）．
假设a与c不平行，则可以设a与c相交于点O，又a//b，
b//c，于是过O点有两条直线a和c都与b平行，于是和平行
公理矛盾，所以假设不正确，因此a和c一定平行．
在此环节主要培养学生的逻辑推理能力．
学生独立
思考，完成。
第五章 相交线与平行线 全章教案
第五章相交线与平行线全章教案第五章相交线与平行线相交线学习内容：相交线. 学习目标：1.经历探究对顶角.邻补角的位置关系的过程；2.了解对顶角.邻补角的概念；3.知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理. 重点、难点：对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理是难点.教学资源的使用：课件. 导学流程：一、情景导入下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线.“米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等.相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用.我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备.二、呈现目标、任务导学呈现目标学习对顶角和邻补角的性质. 互动探究面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？A C B两条直线相交，如图.143BO 2 D BB BB上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4. 量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？可分为两类：∠1和∠2、1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是180o；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等.第一类角有什么共同的特征？一条边公共，另一条边互为反向延长线. 具有这种关系的两个角，互为邻补角. 讨论：邻补角与补角有什么关系？邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关.第二类角有什么共同的特征有公共的顶点，两边互为反向延长线. 具有这种位置关系的角，互为对顶角. 思考：〔投影3〕下列图形中有对顶角的是〕A B C D 注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个.在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题.如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？为什么？ D1 A 4 B2 ∠1和∠3相等.O .3 ∵∠1＋∠2＝180o，∠2＋∠3＝180oCBB∴∠1＝∠3同理∠2和∠4相等. 这就是说：对顶角相等.你能利用这个性质回答上面的问题吗？因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等.应用示例如图，直线a、b相交，∠1＝40，求∠2、∠3、∠4的度数.A C4 1O 32 DB解：∵∠1＋∠2＝180o，∴∠2＝180o—∠1＝180o—40o ＝140o.- 2 -∠3＝∠1＝40o，∠4＝∠2＝140o. 三、强化训练.当堂达标课本5面练习.四、设计问题.布置预习完成习题中2题，预习“垂线”一节. 课后反思：相交线学习内容：垂线.学习目标：1.了解垂线的概念.2.理解垂线的性质1.3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线. 重点.难点：垂线的概念、性质1和画法是重点；画线段和射线的垂线是难点. 教学资源的使用：投影仪. 导学流程：一、情景导入b 如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角是也会发生变化，如a ·当＝90o时；垂直.二、呈现目标、任务导学b 自主学习显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成90o的情况.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD，垂足为O.在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的，如：〔投影2〕CAO D十字路口的两条道路方格本的横线和竖线B铅- 3 -交流展示你能再举一些其它的例子吗？思考：下面所叙述的两条直线是否垂直？①两条直线相交所成的四个角相等.②两条直线相交，有一组邻补角相等. ③两条直线相交，对顶角互补.①②③都是垂直的. 互动探究探究(投影4):学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. (1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条(2)经过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条 (3)经过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条画图可知：(1)可以画无数条； (2)可以画一条； (3)可以画一条.这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 解决疑难、适度拓展①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外. 总结梳理1.垂线的概念，垂直的表示；2.垂直的性质1；三、强化训练、当堂达标课本5面练习1、2题. 3.垂线的画法.四、设计问题、布置预习完成课本8面3、4、5题，预习下一节.课后反思：相交线学习内容：垂线段. 学习目标：1.了解垂线段的概念.2.理解“垂线段最短”的性质.3.体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离. 重点、难点：- 4 -“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用是重点；理解点到直线的距离的概念是难点.教学资源的利用：投影仪. 导学流程：一、情景导入如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？两点之间，线段最短. 如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是点P，那么另一个端点的位置在什么地方呢？把江河看成直线l，那么原问题就是这样的数学问题：在连接直线l外一点P与直线l 上各点的线段中，哪一条最短二、呈现目标、任务导学呈现目标垂线段最短的性质. 互动探究演示：在黑板上固定木条l， l外一点P，木条a一端固定在点P。
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第五章相交线与平行线
5 . 1相交线
[教学目标]
1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推
理能力和有条理表达能力
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，
理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
[教学重点与难点]
重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
难点:理解对顶角相等的性质的探索
[教学设计]
一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，
二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
1。