第十章 静电场中的导体与电介质(答案)

一、选择题

[ B ］1（基础训练2

） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一

与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-

， σ 2 =σ2

1

+． (C) σ 1 = σ21-

， σ 1 = σ2

1

-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【提示】“无限大”平面导体板B 是电中性的：σ 1S+σ 2S=0，

静电平衡时平面导体板B 内部的场强为零，由场强叠加原理得：

02220

2010=-+εσεσεσ

联立解得： 122

2

σσ

σσ=-=，

[ C ]2（基础训练4）、三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电荷，丙球不带电。已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F ；现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此后甲、乙两球间的静电力为：

(A) 3F / 4． (B) F / 2． (C) 3F / 8． (D) F / 4． 【提示】设原来甲乙两球各自所带的电量为q ，则22

04q F r

πε=

；

丙球与它们接触后，甲带电2q ，乙带电34q ，两球间的静电力为：203324'48

q q F F r πε⎛⎫⎛⎫

⎪⎪⎝⎭⎝⎭=

=

[ C ］3（基础训练6）半径为R 的金属球与地连接。在与球心O 相

距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感

生电荷q '为：

(A) 0． (B)

2q ． (C) -2

q

． (D) -q ． 【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。球心电势可用电势叠加

法求得：

000

'044q dq q R d πεπε'

+=⎰， 00'

01'44q q dq R d πεπε=-⎰， 'q q R d =-，其中d = 2R ，'2q

q ∴=-

［ C ］4（基础训练8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分

别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电

势差为：

A

+σ

2

(A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V

【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为

66121

2(82)101000610Q Q Q CU C U C --=-=-=-⨯⨯=⨯ 这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。并联的等效电容为

512C'10C C F -=+=，电势差为'600()'

Q

U V C =

=。 ［ B ］5（自测提高4）一导体球外充满相对介电常量为r ε的均匀电介质，若测

得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度0σ为

(A) E 0ε． (B) E r εε0 ． (C) E r ε． (D) E r )(00εεε- 【提示】导体外表面附近场强00

0r

E σσεεε=

=

，∴00r E σεε=.

［ D ］6（自测提高5）一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷

q ，如图所示。当球壳中心处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳

的电势(设无穷远处为电势零点)为 (A)

104R q

επ ． (B)

2

04R q

επ ．

(C) 102R q επ . (D) 2

0R q

ε2π

【提示】达到静电平衡时，导体球壳的内表面带电荷-q ，外表面带电荷为2q ，导体球壳的

电势= R 2处的电势。根据电势叠加原理，R 2处的电势应为三个带电球面在该处的电势之和：

02

020202

24442q q q q

U R R R R πεπεπεπε-=

+

+=

【或者】由高斯定理，2r R >：2042r q

E επ=→22

2002242R R q q U Edr dr r R εε∞

∞

===ππ⎰⎰

二、填空题

1（基础训练12）半径为R 的不带电的金属球，在球外离球

心O 距离为l 处有一点电荷，电荷为q ．如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U =0

4q l

πε．

【提示】静电平衡后，金属球等电势，金属球的电势即为球心O 点的电势。根据电势叠加原理，球心O 的电势为点电荷+q 在该点的电势和金属球表面产生的感应电荷'q ±（右表面为'q -，左表面为'q +）在该点的电势叠加。

q

O 0000''4444q q q q

U l

R

R l

πεπεπεπε-=

+

+

=

故：

2（基础训练14）一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ．充电后，两极板间相互作用力为F

． 【提示】一极板所受到的力是另一极板产生的电场（'E

）施加的，设平行板电容器极板间

的总场强为E

，则'/2E E =

2

/'()222E U d CU F E q q CU d

====

，得：U

Q CU ==

3（基础训练15）如图10-13所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置。设两板面积都是S ，板间距

离是d ，忽略边缘效应。当B 板不接地时，两板间电势差U AB =0 2Qd

S

ε ；

B 板接地时两板间电势差='AB U 0

Qd

S

ε 。 【提示】设从左到右电荷面密度分别为1234,,,σσσσ，如图所示。 不接地时：根据导体A 、B 内部电场强度为零，以及电荷守恒，可得

142Q S σσ==

，232Q S σσ=-=，2002A B Qd U U Ed d S

σεε∴-===； 接地后：21423000, , A B Q Qd

U U E d d S S

σσσσσεε''''''''===-=

∴-===

4（自测提高11）一平行板电容器，极板面积为S ，相距为d ，若 B 板接地，且保持 A

板的电势 U A = U 0 不变，如图，把一块面积相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行的插入两板中间，则导体薄板的电势00

24C U Qd U S ε=

+. 【提示】导体各表面的电荷分布面密度如图所示。AC 之间和CB 之间的场强分别为

110E σε=，220

E σε=

A 板与

B 板之间的电势差为

1201

2002222

d d d d

U E E σσεε=+=+ （1）