各地中考数学题集锦(几何考题精选)

第1题

在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，

垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =，设AP x BQ y ==，． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；

（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；

（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．

图

10

备用图

第2题

AOB，点C是弧AB上的一个动点（不与如图，在半径为2的扇形AOB中，∠=90

点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

BC时，求线段OD的长；

（1）当=1

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

BD x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．（3）设=

第3题

已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线

AB 上，且满足

PQ AD PC AB

=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当3

2

AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，

APQ PBC

S y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关

于x 的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．

A

D

P

C

B

Q 图8

D

A

P

C

B

（Q ） 图9

图10

C

A

D

P

B

Q

第4题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．

（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若tan∠BPD=，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．

第5题

已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图13）．E 是射线BC 上的动点（点

E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点．

（1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长；

（3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长．

B A D M E C

图13 B A D C 备用图

第6题

已知：60MAN =∠，点B 在射线AM 上，4AB =（如图10）．P 为直线AN 上一动点，以BP 为边作等边三角形BPQ （点B P Q ，，按顺时针排列），O 是BPQ △的外心． （1）当点P 在射线AN 上运动时，求证：点O 在MAN ∠的平分线上；

（2）当点P 在射线AN 上运动（点P 与点A 不重合）时，AO 与BP 交于点C ，设A

P x =，AC AO y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）若点D 在射线AN 上，2AD =，圆I 为ABD △的内切圆．当BPQ △的边BP 或BQ 与圆I 相切时，请直接写出点A 与点O 的距离．

M 图

10

备用图

第7题

在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，O 是边AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D ，交线段OC 于点E ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F 。

（1） 如图8，求证：△ADE ∽△AEP ；

（2） 设OA ＝x ，AP ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3） 当BF ＝1时，求线段AP 的长.

图9（备用图）

图8

C

C

第8题

在△ABC 中，∠===BAC AB AC 9022°，，圆A 的半径为1，如图所示，若点O 在BC 边上运动（与点B 、C 不重合），设BO=x ，△AOC 的面积为y 。 （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；

（2）以点O 为圆心，BO 长为半径作圆O ，求当圆O 与圆A 相切时，△AOC 的面积。

第9题

如图所示，在△ABC 中，∠=BAC 90°，延长BA 到点D ，使AD AB =1

2

，点E 、F 分别为BC 、AC 的中点。 （1）求证：DF=BE ；

（2）过点A 作AG//BC ，交DF 于点G ，求证：AG=DG 。

第10题

DBC45°，翻折梯形ABCD，使B重合如图所示，等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠=

于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E。若AD=2，BC=8，求：

（1）BE的长；

（2）∠CDE的正切值。