含绝对值不等式PPT教学课件
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含绝对值的不等式课件
在物理中的应用
描述物理量的大小
在物理学中，许多物理量的大小受到绝对值的影响，例如速度、加速度、力等。通过绝 对值不等式，可以描述这些物理量的变化范对值不等式常被用于判断物理量的符号和大小，例如在解决力学 、电磁学和热力学问题时。
预测物理现象
通过建立绝对值不等式，可以预测某些物理现象的发生，例如在研究波动现象、流体动 力学和量子力学时。
绝对值不等式的定义
含绝对值符号的不等式，表示一个数 距离0的大小关系。
绝对值的定义
对于任意实数x，其绝对值表示为|x|， 若x≥0，则|x|=x；若x<0，则|x|=-x 。
绝对值不等式的解法
零点分段法
将数轴分为若干区间，分别去掉绝对值符号 ，转化为若干个不带绝对值符号的一元一次 不等式组进行求解。
$
f(x)| geq g(x)$：表示函数$f(x)$的绝对值大于或等于函 数$g(x)$，其中$f(x)$和$g(x)$是两个函数。
01
$
f(x)| < g(x)$：表示函数$f(x)$的绝对值 小于函数$g(x)$，其中$f(x)$和$g(x)$ 是两个函数。
02
03
$
f(x)| leq g(x)$：表示函数$f(x)$的绝 对值小于或等于函数$g(x)$，其中 $f(x)$和$g(x)$是两个函数。
05
含绝对值不等式的变种与 推广
变种形式的不等式
$
01
x| geq a$：表示$x$的绝对值大于或等于$a$，其中$a$是一个
常数。
$
02
x| < a$：表示$x$的绝对值小于$a$，其中$a$是一个常数。
$
03
x| leq a$：表示$x$的绝对值小于或等于$a$，其中$a$是一个
含绝对值的不等式PPT课件
的温度范围是（
）．
A．18℃～20℃ B．20℃～22℃ C．18℃～21℃ D．18℃～22℃
2．求下列不等式的解集:
（1）3 x 1
3．求不等式
1
|
；（2） − 1 ⩽ 2 ；（3）| 3x 2 | 1 ；（4） x +1| ≥ 3 ．
2
+ ≥ (b > 0)
4．求不等式 x < 5 的解集．
2
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
如图所示是某矿泉水的标签，显示该矿泉水的pH值（25℃）为
7.3 ± 0.5，该矿泉水pH值的取值范围是什么？
设该矿泉水的pH值（25℃）为x，则x的取值范围可表示为
x 7.3 ≤ 0.5
设
就是
t x 7.3
.
，那么不等式 x 7.3 ≤ 0.5 可化为得 | t | ≤ 0.5 ，也
变量的代数式，即用单一字表示一个代数式，从而将一些数学问题化
难为易、化繁为简．
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 求不等式 | 2 x 3 | ≤1 的解集．
解 不等式 | 2 x 3 | ≤1 ，也就是 1 ≤ 2 x 3 ≤1 ，于是 2 ≤ 2x ≤ 4 ，
0.5 ≤ t ≤ 0.5
，由此解得
0.5 ≤ x 7.3 ≤ 0.5
，即 6.8 ≤ x ≤ 7.8
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
一般地，形如 + < 和 + > ( > 0）的不等式可以通
过 “变量替换”的方法求解．
含绝对值的不等式解法PPT教学课件
一、复习回顾
• 不等式解集含义； • 会在数轴上表示解集； • 不等式性质及其利用； • 绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法，
当a>0时，
| x | a a x a; | x | a x a或x a.
二、定理：
| a | | b || a b || a | | b |
证明： | a | a | a |
例4.已知|a|＜1，|b|＜1，求证:
证明：a b 1 ab
1
ab 1 ab
2
1
a b 1. 1 ab
a2 2ab b2 1 2ab a2b2
1 a2 b2 a2b2 0
1 a2 1 b2 0.
由 a 1, b 1,可得 1 a 2 1 b2 0成立，所以
在设置情境上绞尽脑汁的原因。从教育现象学视角审视“情境教学”“情境学习”与“情境教育”，或许会更深入。
ab 1 ab
1.
注 这道题的证明过程中，用了
这一结论．
定理：| a | | b || a b || a | | b |
四. 练习：
2．求证：
(1)|(A＋B)－(
五、课时小结
1. 含绝对值不等式解法关键是去掉绝对 值符号；
2. 注意在解决问题过程中不等式的几何 意义；
如果我们能够从现象学的视角去思考与把握，那么任何一个平常的经验就可以转化为教学资源。试想，学生有了亲身经验，而且是当下或者最近的经验，他们会无话可说、无文可写吗？马克 斯·范梅南说：“从某种意义上说，所有现象学都是指向实践的——生活的实践。”②我以为，这个论断对杜威的“教育即生活”做了很好的诠释，同时也为我们正确地理解情境与教学提供了一种思
＝|x|＋2|y|＋3|z|．
• 不等式解集含义； • 会在数轴上表示解集； • 不等式性质及其利用； • 绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法，
当a>0时，
| x | a a x a; | x | a x a或x a.
二、定理：
| a | | b || a b || a | | b |
证明： | a | a | a |
例4.已知|a|＜1，|b|＜1，求证:
证明：a b 1 ab
1
ab 1 ab
2
1
a b 1. 1 ab
a2 2ab b2 1 2ab a2b2
1 a2 b2 a2b2 0
1 a2 1 b2 0.
由 a 1, b 1,可得 1 a 2 1 b2 0成立，所以
在设置情境上绞尽脑汁的原因。从教育现象学视角审视“情境教学”“情境学习”与“情境教育”，或许会更深入。
ab 1 ab
1.
注 这道题的证明过程中，用了
这一结论．
定理：| a | | b || a b || a | | b |
四. 练习：
2．求证：
(1)|(A＋B)－(
五、课时小结
1. 含绝对值不等式解法关键是去掉绝对 值符号；
2. 注意在解决问题过程中不等式的几何 意义；
如果我们能够从现象学的视角去思考与把握，那么任何一个平常的经验就可以转化为教学资源。试想，学生有了亲身经验，而且是当下或者最近的经验，他们会无话可说、无文可写吗？马克 斯·范梅南说：“从某种意义上说，所有现象学都是指向实践的——生活的实践。”②我以为，这个论断对杜威的“教育即生活”做了很好的诠释，同时也为我们正确地理解情境与教学提供了一种思
＝|x|＋2|y|＋3|z|．
绝对值不等式精选教学PPT课件
|b|-|a|≤|a+b| ≤|a|+|b|
变形:结合定理和变形又可变式为
︱|a|-|b|︱≤|a+b|≤|a|+|b|
推论1 a11 a22 a33 a1 a2 a3 a1 a2 a3
推抡1还可推广到 n N, n 2的情形 a1 a2 a3 an a1 a2 a3 an
2.绝对值不等式基本定理的主要应用，特 别是在解决某些函数值域时更显优越性.
知识的建构
绝对值不 等式定理
绝对值不等式定理 的两个重要的推论
应用(证明不 等式,求值域
作业
课本22页习题 6.5 第1，2，3 题.
终于懂得 没有人会无条件爱你一生一世 他们总是爱你这样或者那样 绝不仅仅 单纯的爱你 这样一个女人 所以 如果一个男人不爱你的钱 只爱你的身体 那么 你已经可以为自己的幸运 烧香拜佛了 还有什么是真爱呢 真正的爱情 年少时站在校园里期待的那种爱情 早已 在尘世中消失离别的时候 每一句话都是那么重 缓缓地扣击着我们的心灵 窗被敲开了 我们诉说着回忆中的快乐 回想著一张张可爱的笑脸 院子里，操场上 充满了甜甜的空气
定理证明
先证:｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜
证法二
证明： a b2 a b 2
a2 b2 2ab a2 b2 2 ab 2ab 2 ab 0
(a b)2 ( a b )2
ab a b
(当且仅当ab 0时等号成立）
下面证明:｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜
当a b时显然成立
(A) |a-b|<2h (C) |a-b|<h
(B) |a-b|>h (D) |a-b|>h
2. 已知 |a-c|<1 , 求证 |a|< |c|+1
变形:结合定理和变形又可变式为
︱|a|-|b|︱≤|a+b|≤|a|+|b|
推论1 a11 a22 a33 a1 a2 a3 a1 a2 a3
推抡1还可推广到 n N, n 2的情形 a1 a2 a3 an a1 a2 a3 an
2.绝对值不等式基本定理的主要应用，特 别是在解决某些函数值域时更显优越性.
知识的建构
绝对值不 等式定理
绝对值不等式定理 的两个重要的推论
应用(证明不 等式,求值域
作业
课本22页习题 6.5 第1，2，3 题.
终于懂得 没有人会无条件爱你一生一世 他们总是爱你这样或者那样 绝不仅仅 单纯的爱你 这样一个女人 所以 如果一个男人不爱你的钱 只爱你的身体 那么 你已经可以为自己的幸运 烧香拜佛了 还有什么是真爱呢 真正的爱情 年少时站在校园里期待的那种爱情 早已 在尘世中消失离别的时候 每一句话都是那么重 缓缓地扣击着我们的心灵 窗被敲开了 我们诉说着回忆中的快乐 回想著一张张可爱的笑脸 院子里，操场上 充满了甜甜的空气
定理证明
先证:｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜
证法二
证明： a b2 a b 2
a2 b2 2ab a2 b2 2 ab 2ab 2 ab 0
(a b)2 ( a b )2
ab a b
(当且仅当ab 0时等号成立）
下面证明:｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜
当a b时显然成立
(A) |a-b|<2h (C) |a-b|<h
(B) |a-b|>h (D) |a-b|>h
2. 已知 |a-c|<1 , 求证 |a|< |c|+1
绝对值不等式PPT课件
x x
a, a
3x
0
或
x a
a, x
3x
0,
即
x x
aa, 或
4
x x
a, a
2
.
结合a>0,解得x≤-
a 2
,即不等式f(x)≤0的解集为
x
|
x
a 2
.
∵不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},
∴- a =-1,故a=2.
2
考点二 利用绝对值不等式求参数
典例2 (1)对任意x,y∈R,求|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值. (2)对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-2y+1|的最大值.
.
答案 {x|-3<x<2}
解析
原不等式等价于
x (x
2, 1)
(x
2)
5
或
2 x 1, (x 1) (
x
2)
5
或
x x
1, 1
x
2
5,
即
x
x
23, 或 32 5
x
1,
或
x
x
1, 2,
亦即-3<x<-2或-2≤x≤1或1<x<2.
∴原不等式的解集为
(-3,-2)∪[-2,1]∪(1,2)=(-3,2).
方法技巧
1.形如|ax+b|≤c(≥c)(c>0)的三种解法 解法一:等价法 |ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c. (|ax+b|≥c⇔ax+b≤-c或ax+b≥c) 解法二:分类讨论法
绝对值不等式的解法公开课PPT课件
| f (x) | g(x) g(x) f (x) g(x)
小试身手：
（1）|x2-3|＞2x
解集为{x|x＜1或x＞3}.
x （2） x 2
x x2
解集为{x| -2＜ x＜0}
对于（2）中， “＞”换成“≥”解集变化了吗？如何变化？
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法一：
即为原不等式的解集
优点:利于分析最值以及相应的x的取值
变式：1. |x－5|＋|x＋3|≥a恒成立，则a的范围____ 2.方程 |x－5|＋|x＋3|=2a-5有无数解，则a的值为___
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法三：由绝对值的几何意义可知，|x－5|＋|x＋3|表示数轴上
复习回顾：|x|的意义：
一个数的绝对值表示：
x X>0
与这个数对应的点到
|x|= 0 X=0
原点的距离,|x|≥0，|x|≥x
- x X<0
x2
B
O
|x1| =|OA|
几何意义
x1
A
X
|x2|=|OB|
|AB|=| x2 -x1 |
代数意义
易得：不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。去掉a>0,解集还能这样表示吗？
解集为 ( 10 , 5] [1, 2)
33
3
例3：解不等式| 5x-6 | < 6 – x
解： 由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
(Ⅰ)或
-(6-x)<5x-6<(6-x)
6-x≤0
(Ⅱ)
无解
解(Ⅰ)得：0<x<2; (Ⅱ) 无解 综合得解集{x|0<x<2}
含绝对值的不等式PPT教学课件
取3枚洁净无锈的铁钉，分别放入3支试管 中进行下面的实验
步骤一、 在试管1中加入少量的蒸馏水，使铁钉的一半浸没在水中 步骤二、 在试管2中注满迅速冷却的沸水塞紧橡皮塞 步骤三、 在试管3中加入少量干燥剂（生石灰或无水氯化钙,再放一团干 棉球，塞紧橡皮塞
一半在水中
一周后
全浸在水中
干燥空气中
铁钉浸没一半在水中： 铁在空气、水的界面处生锈 铁钉完全浸没在水中（上面还加植物油）： 铁未生锈 铁钉放在干燥的空气中（加干燥剂等）： 铁未生锈
b：形成保护层
– 刷油漆、涂油、烧制搪瓷（物理方法） – 电镀上一层耐腐蚀的金属（镀铬、锌、锡）、
c：改善腐蚀环境等
– 保持铁制品表面干燥和洁净
• 自行车的构件如支架、链条、钢圈等， 分别采取了什么防锈措施？
刷油漆
镀铬
涂油
一.防止金属的腐蚀 二.回收利用废旧金属
三.合理有效开采矿物 四.寻找金属的代用品
（C）若 ab 0,则 a b a b
（D）若 ab 0,则 a b a b
2. a, b是实数,则使 a 成b 立1的
充分不必要条件的是
(A) a b 1
(C)a 1
(B) a 1 且 b 1
2
2
(D)b 1
定理应用
a b ab a b
a b ab a b
化学方程式： Fe2O3+3CO 高温 2Fe+3CO2
3、设备：高炉
高炉炼铁图： 焦炭
铁矿石
石灰石
热空气 炉
渣
生铁
出
出口
口
有关杂质问题的计算
例 1000t含氧化铁80%的赤铁矿石，理论上可炼出纯铁的 质量是多少？
《含绝对值的不等式》课件
零点分段法
将数轴分为几个区间，分 别讨论每个区间内不等式 的解，最后取并集。
几何意义法
利用绝对值的几何意义， 将不等式问题转化为图形 问题，通过观察图形求解 。
代数法
通过代数运算和不等式性 质，去掉绝对值符号，转 化为普通的不等式问题。
含绝对值的不等式的应用
解决实际问题
数学建模中的应用
含绝对值的不等式在现实生活中有广 泛的应用，如距离问题、费用问题、 时间问题等。
通过使用绝对值不等式，我们可以将复杂的问题简化，从而 更快地找到解决方案。此外，绝对值不等式还可以帮助我们 证明一些数学定理和性质，进一步加深对数学的理解。
在物理中的应用
在物理学中，绝对值不等式也具有广泛的应用。例如，在解决力学、电磁学、热 学等方面的问题时，我们经常需要用到绝对值不等式来建立数学模型和进行数值 模拟。
绝对值不等式可以帮助我们理解物理现象的本质，预测物理系统的行为，并为实 验提供理论支持。此外，绝对值不等式还可以帮助我们优化物理实验的设计，提 高实验的精度和可靠性。
在经济中的应用
在经济学中，绝对值不等式也被广泛应用于各种问题中。 例如，在研究市场供需关系、投资组合优化、风险管理等 方面，绝对值不等式都发挥着重要的作用。
通过使用绝对值不等式，我们可以更好地理解市场的运行 规律，预测市场的变化趋势，并为决策提供科学依据。此 外，绝对值不等式还可以帮助我们评估投资风险和回报， 优化资产配置，提高投资效益。
05
总结与思考
对含绝对值不等式的总结
01
绝对值不等式的定义与性质
绝对值不等式是数学中一类重要的不等式，它涉及到绝对值的运算性质
。通过学习，我们掌握了绝对值不等式的定义、性质以及解法。
含绝对值不等式课件
性质4
对于任何实数 x 和正数 a，有 |x| ≥ a 当且仅当 x ≥ a 或 x
≤ -a。
PART 02
含绝对值不等式的解法
零点分段法
总结词
将数轴分为若干区间，对每个区 间分别去掉绝对值符号，化简不 等式。
详细描述
首先找到绝对值函数的零点，将 数轴分为若干区间，然后对每个 区间分别去掉绝对值符号，化简 不等式，最后取各区间的并集。
解含绝对值不等式时需要注意的问题
理解绝对值的定义
在解含绝对值不等式之前，需要 明确绝对值的定义和性质，以便
正确处理绝对值符号。
分类讨论
含绝对值不等式需要针对不同情况 分别讨论，根据绝对值的定义将问 题划分为若干个子问题，分别求解 。
检验解的合法性
解出不等式后，需要检验解的合法 性，确保解在定义域内是有效的。
提高解题效率的技巧
1 2 3
熟练掌握代数运算
代数运算在解含绝对值不等式中占据重要地位， 熟练掌握代数运算能够提高解题效率。
善于利用已知不等式
在解题过程中，如果能够利用已知不等式进行推 导和化简，往往能够简化计算过程，提高解题效 率。
总结归纳
通过总结归纳，掌握含绝对值不等式的解题规律 和方法，能够更加高效地解决这类问题。
绝对值不等式的性质
01
02
03
04
性质1
对于任何实数 x 和正数 a，有 |x| < a 当且仅当 -a < x < a
。
性质2
对于任何实数 x 和正数 a，有 |x| ≤ a 当且仅当 -a ≤ x ≤ a
。
性质3
对于任何实数 x 和正数 a，有 |x| > a 当且仅当 x > a 或 x
含有绝对值的不等式课件(共17张PPT)
解 （1）这个不等式等价于 -5＜2x-3＜5,
-5+3＜2x-3+3＜5+3， -2＜2x＜8,
把x的系数化为1，得 -1＜x＜4,
因此，原不等式的解集为（-1,4).
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（2）原不等式等价于
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.4 含有绝对值的不等式
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.4 含有绝对值的不等式
学习目标
知识目标 能力目标
理解含有绝对值的不等式概念及其解集的学习，掌握含有绝对值的不等式的 解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握含有绝对值的不等式的解题方法，提高 运用含有绝对值的不等式知识解决实际问题能力
一般地，一元二次不等式可以通过配方化为x2＞m2和 x2＜m2（m＞0）的形式，于是，我们可以将一元二次不等 式化为含有绝对值的不等式进行求解. 试一试
(1)x≤3;
(2) 2 x -1＞3
分析 将不等式化成x≤m或＞m的形式后求解．
解 （1）原不等式的解集为［-3,3]；
（2）这个不等式可化＞2，故其解集为
（- ,- 2)U(2,+ )。
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2x-3≥5，
①
或
2x-3≤-5，
②
不等式①的解集为［4，+ )，不等式②的解集为（- ，-1].
因此，原不等式的解集为（- ，-1]∪［4，+ ).
探索研究 用配方法求解一元二次不等式.
-5+3＜2x-3+3＜5+3， -2＜2x＜8,
把x的系数化为1，得 -1＜x＜4,
因此，原不等式的解集为（-1,4).
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（2）原不等式等价于
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.4 含有绝对值的不等式
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.4 含有绝对值的不等式
学习目标
知识目标 能力目标
理解含有绝对值的不等式概念及其解集的学习，掌握含有绝对值的不等式的 解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握含有绝对值的不等式的解题方法，提高 运用含有绝对值的不等式知识解决实际问题能力
一般地，一元二次不等式可以通过配方化为x2＞m2和 x2＜m2（m＞0）的形式，于是，我们可以将一元二次不等 式化为含有绝对值的不等式进行求解. 试一试
(1)x≤3;
(2) 2 x -1＞3
分析 将不等式化成x≤m或＞m的形式后求解．
解 （1）原不等式的解集为［-3,3]；
（2）这个不等式可化＞2，故其解集为
（- ,- 2)U(2,+ )。
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2x-3≥5，
①
或
2x-3≤-5，
②
不等式①的解集为［4，+ )，不等式②的解集为（- ，-1].
因此，原不等式的解集为（- ，-1]∪［4，+ ).
探索研究 用配方法求解一元二次不等式.
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疑难点二.“验证力的平行四边形定则”的实验中有哪些需要注 意的问题? 名师在线:1.不要直接以橡皮条端点为结点,可拴一短细绳连两细 绳套,以三绳交点为结点,应使结点小些,以便准确地记录结点O的 位置. 2.在同一次实验中,使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同. 3.不要用老化的橡皮条,检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条, 要反复做几次,使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无 变化.
变式2.函数f (x)的定义域为[0,1]且f (0) f (1) 当x1, x2 [0,1]时，x1 x2时都有 f (x2 ) f (x1) x1 x2
题型3不等式 a b a b 的应用
例3、已知二次函数f (x) ax2 bx c
(1)当a 0时，求证 : 对于任意的实数x1, x2
答案:见解析
解析:本题主要考查在验证力的平行四边形定则实验中的实验步 骤,要求理解､记住该实验的操作顺序.据验证力的平行四边形定 则的操作规程可知,有重要遗漏的步骤的序号是C､E.在C中未记下 两条绳的方向,E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O.
题型研练 题型一“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验原理和数据处理 【例1】下表是某同学为探究弹力和弹簧伸长量的关系所测的几 组数据:
6.5含绝对值的不等式
知识回顾
1. 绝对值不等式的解法 2. 绝对值三角不等式
基础自测
1、B 2、D 3、C
4、x x 1
题型一、绝对值不等式的解法
例1、(1)
x
3x 2
4
1
(2) x 1 2x 3 2
(3) 5x 3 2x 4 3x 7
题型二、含绝对值不等式的证明
例2、已知函数f(x)= 1 x2 ,设a,b R,且 a b,求证：f (a) f (b) a b
4.细绳套应适当长一些,便于确定力的方向.不要直接沿细绳套的 方向画直线,应在细绳套末端用铅笔画一个点,取掉细绳套后,再 将所标点与O点连直线确定力的方向. 5.在同一次实验中,画力的图示所选定的标度要相同,并且要恰当 选取标度,使所作力的图示稍大一些.
易错点拨 易错点一不能利用图象处理数据､分析误差而出错 自我诊断1(1)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中,以下 说法正确的是( ) AB A.弹簧被拉伸时,不能超出它的弹性限度 B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置 且处于平衡状态 C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D.用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力与伸 长量之比相等
3.在做“验证力的平行四边形定则”实验时,下面列出的措施中, 不利于改进实验结果的是( ) A.橡皮条弹性要好,拉到O点时拉力应适当大些 B.两个分力F1和F2间的夹角要尽量大些 C.拉橡皮条时,橡皮条､细绳和弹簧测力计平行贴近木板面 D.拉橡皮条的绳要细,而且要稍长一些
答案:B
解析:拉力“适当”大些能减小误差;而夹角“尽量”大些,则使 作图误差变大;橡皮条等“贴近”木板,目的是使拉线水平;绳子 要细且稍长便于确定力的方向,因此选B.
2.如图所示是描述某根弹簧的伸长量与所受拉力之间的关系图象, 下列关于这根弹簧的说法中正确的是( ) A.弹簧的劲度系数是2 N/m B.弹簧的劲度系数是2×103 N/m C.当受到800 N的拉力作用时, 弹簧的长度是40 cm D.当弹簧伸长量为20 cm时,弹 簧产生的拉力是200 N
答案:B
解析:(1)由a-n图象可知,当n=1时,a=0. (2)各橡皮条伸长量相同,拉力相同,设每条拉力为F,并设材料与
木块a间动F摩n擦因数g.为μ,木块质量为m,有nF-μmg=ma.所以,
上式反映m出a只随n和μ变化,因F､m､g
一定;对于一个确定的μ,图线a-n的斜 率 截距k变化mF(不大变于,0当),μ但变图化线时仍,与图原线来横的 平行,如图所示.
疑难精讲 疑难点一.“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中有哪些需要 注意的问题? 名师在线:1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的 弹性限度.要注意观察,适可而止. 2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标系上描的点尽 可能稀,这样作出的图线更精确.
3.测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量, 以免增大误差. 4.描点画线时,所描的点不一定都落在一条曲线上,但应注意一定 要使各点均匀分布在曲线的两侧. 5.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位.
(6)根据所测数据在坐标纸上描点,最好以弹簧弹力为纵坐标,以 弹簧的伸长量为横坐标.
(7)按照图中各点的分布与走向,尝试作出一条平滑的曲线(包括 直线).所画的点不一定正好都在这条曲线上,但要注意使曲线两 侧的点数大致相同. (8)以弹簧的伸长为自变量,写出曲线所代表的函数,首先尝试一 次函数,如果不行则考虑二次函数. (9)解释函数表达式中常数的物理意义.
易错点二不理解实验原理导致不能正确进行操作 自我诊断2某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时,主要步 骤是: A.在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用图钉把白纸钉 在方木板上; B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点,在橡皮条的另一端拴 上两条细绳,细绳的另一端系着绳套; C.用两个弹簧测力计分别勾住绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮 条伸长,结点到达某一位置O,记录下O点的位置,读出两个弹簧测 力计的示数;
应的刻度L1. (4)用上面方法,记下弹簧下端挂2个､3个､4个……钩码时,弹簧下 端所对应的刻度L2､L3､L4……并将所得数据记录在表格中. (5)用xn=Ln-L0计算出弹簧挂1个､2个､3个……钩码时弹簧的伸长 量,并根据当地重力加速度值g,计算出所挂钩码的总重力,这个总
重力就等于弹力的大小,将所得数据填入表格.
总有f
( x1
x2 2
)
1[ 2
f
(x1)
f
(x2 )]
(2)设x [1,1]时，f (x) 1,是否存在a,b, c
使得 f (x) 36 成立?若存在,请写出一组 5
满足条件的a,b, c的值；若不存在，请说明
理由.
小结
1.解绝对值不等式的基本思想与方法 2.与绝对值相关不等式的解决方法
弹力F/N
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
弹簧伸长量x/cm 2.6
5.0
6.8
9.8
12.4
(1)在图中的坐标纸上作出F-x图象.
(2)写出曲线所代表的函数(x用m作单位). (3)解释函数表达式中常数的物理意义.
解析:(1)将各点描到坐标纸上,并连成直线,如图所示.
(2)由图象得F=20x. (3)函数表达式中的常数表示使弹簧伸长(或压缩)1 m所需的拉力 (或压力)为20 N
D.按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和 F2的图示,并用平行四边形定则求出合力F; E.只用一个弹簧测力计,通过细绳套拉橡皮条使其伸长,读出弹簧 测力计的示数,记下细绳的方向,按同一标度作出这个力F‘的图 示; F.比较F’和F的大小和方向,看它们是否相同,得出结论. 上述步骤中:(1)有重要遗漏的步骤的序号是_________和 _______;(2)遗漏的内容分别是_________和__________.
(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验,他先把弹
簧平放在桌面上使其自然伸长,用直尺测出弹簧的原长L0,再把弹
簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L,把(L-L0)作
为弹簧的伸长量x.这样操作,由于弹簧自身重力的影响,最后画出
的图线可能是图所示图象的( )
C
解析:(1)本实验中应以需要研究的一根弹簧为实验对象,在弹性 限度内通过增减钩码的数目,以改变对弹簧的拉力,来探索弹力与 弹簧伸长量的关系,所以选A､B. (2)由于考虑弹簧自身重力的影响,当不挂钩码时,弹簧的伸长量 x≠0,所以选C项.
作业
P266作业手册
§2.4 实验:探究弹力和弹簧伸长的关系
验证力的平行四边形定则
知识精要 一､探究弹力与弹簧伸长的关系 1.实验目的 (1)探究弹力与弹簧伸长的定量关系. (2)学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法.
2.实验原理 (1)如图所示,弹簧在下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧产生的 弹力与钩码总重力大小相等. (2)用刻度尺测出弹簧在不同的钩码 拉力下的伸长量,建立坐标系,以纵坐 标表示弹力大小F,以横坐标表示弹簧 的伸长,根据实验所得 的图线,就可探知弹力大小与伸长量间的关系.
双基精练 1.在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中,关于操作步骤的 先后顺序,下列说法正确的是( ) A.先测量原长,后竖直悬挂 B.先竖直悬挂,后测量原长 C.先后顺序对实验结果无影响 D.先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重
答案:BD
解析:因本实验表示弹簧伸长量采用挂重物后总长减去原长的方 法,而弹簧自重将导致弹簧伸长,先竖直悬挂后再测原长,可消除 由弹簧自重带来的误差,故选BD.
二､验证力的平行四边形定则 1.实验目的 验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则. 2.实验原理 等效法:使一个力F‘的作用效果和两个力F1､F2的作用效果相同, 都是使同一条一端固定的橡皮条伸长到某点,所以这个力F’就是 那两个力F1和F2的合力.作出力F‘的图示,再根据平行四边形定则 作出力F1和F2的合力F的图示,比较F和F’的大小和方向是否相同.
(5)只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的 位置O,记下弹簧测力计的读数和细绳的方向,用刻度尺从O点按同 样的标度沿记录的方向作出这个弹簧测力计的拉力F‘的图示. (6)比较力F’与用平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上 是否相同. (7)改变两个力F1和F2的大小和夹角,再重复实验两次.
3.实验器材 除轻质弹簧(一根),钩码(一盒),刻度尺,铁架台外,还需重垂线, 坐标纸,三角板. 4.实验步骤 (1)如图所示,将铁架台放于桌 面上(固定好),将弹簧的一端固 定于铁架台的横梁上,在靠近弹 簧处将刻度尺(分度值为mm)固定 于铁架台上,并用重垂线检查刻度尺是否竖直.