立体图形体积的计算课件
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8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积课件(人教版)
（
）
2.几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和.
（
）
3.棱锥的体积等于底面面积与高之积.
（
）
4.等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.
（
）
答案：√，√，×，√.
练习
题型一：棱柱、棱锥、棱台的表面积
例1.已知正四棱台(正四棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的部分)上
底面边长为4，侧棱和下底面边长都是8，求它的侧面面积.
解：由题意知， 长方体−’ ’ ’’ = 1 × 1 × 0.5 = 0.5(3 ) ，
1
1
棱锥− = × 1 × 1 × 0.5 = (3 ).
3
6
所以这个漏斗的容积 =
1
2
1
+
6
2
3
= ≈ 0.67(3 ).
新知探索
辨析1：判断正误.
1.几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和.
解：(2)设三棱锥 − 1 的高为ℎ，则
三棱锥−
1
1
1 1
3
3 2
2
= ∙ ∆1 ∙ ℎ = × ×
× ( 2) ℎ =
ℎ.
3
3 2 2
6
1
∵三棱锥− = 三棱锥 − = 3 ，
6
1
1
= 3 ，解得ℎ =
3
.
3
∴三棱锥 − 1 的高为
’ =
= ℎ
上底缩小
1 ’
= ( + ’ + )ℎ
3
’ = 0
1
= ℎ
3
例析
例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部
六年级数学下册课件立体图形的表面积和体积苏教版81
底面周长
底面
S侧=ch=πdh=2πrh
圆柱体积的大小与哪些条件有关？ 怎样求圆柱的体积呢？
底面积
高
底面r
r
h h
因为长方体的体πr积＝底面积 ×高
所以圆柱的体积＝ 底面积×高
V长方体 =
V圆柱
V=abh
V= = πr ×r × h
= πr ×2 h
πr 2 × h
V=Sh
等底等高的:
1 10 ÷（ 1 － 1 ）＝60（L）
23
答：圆柱的容积是60L。
11.把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似 的长方体。圆柱的侧面积是72平方米，底面 半径是3米。求圆柱的体积是多少？
72÷2×3
圆柱的体积=侧面积÷2×半径 底面积 × 高
12.一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚，长15米， 横截面是一个半径2米的半圆。
这是我们学过的立体图形， 如果把它们分为两类，可以怎么样分呢？
名称 长方体 (a,b,h) (a,a,h)
(a,a,a) 正方体
顶
棱
面
点
12条 8
6个
个 L=4a+4b+4h (相对的面完全相同)
(分为3组，有 S表=(ab+ah+bh) ×2
4长、4宽、4
高)
(有两个相对的面是正
L=4(a+b+h) 方形，其余四个都是
A、 54
B、 18
C 、 0.6 D、 6
四、选择正确答案的序号填入括号里
3. 等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
B
A、6 C、2
B、18 D、36
立体图形的表面积和体积ppt
• 7、油漆柱子的面积（ 圆柱的侧面积 ） • 8、长方体的水池四周和地面抹水泥
（ 长方体6个面去掉上面 ）
• 9、制作圆柱形的水桶用铁皮多少 （ 圆柱表面积去掉一个圆 ）
• 10、电线杆的占地面积（ 圆柱底面积 ）
实际应用：
1．做一个无盖的长方形状的鱼缸，长8分 米，宽3分米，高5分米，需要玻璃多少平 方分米？
（1）先求油桶的表面积。
3.14×6 ×5+3.14 ×(6÷2)2 ×2
=94.2+56.52
= 150.72(平方分米) （2）再求汽油的重量。
3.14×(6÷2)2 ×5 ×0.7
=141.3×0.7=989.1(千克)
答:(略)
携手共进，齐创精品工程
Thank You
世界触手可及
医学资料
• 仅供参考,用药方面谨遵医嘱
15分米=1.5米 1、求半径:15.7÷3.14÷2=2.5(米)
2、体积:3.14×2.52×1.5×
1 3
=9..2×9.8125=11.775(吨)
答:(略)
实际应用：
4．做一个底面直径6分米,高5分米的油桶，要用 多少平方分米铁皮用这个油桶装汽油,如果每升 汽油重0.7千克，可装汽油多少千克？
计算下面图形的表面积和体积。单位：米
6
10
1、表面积： 侧面：3.14 ×6 ×10=188.4(平方米) 底面：3.14 ×(6 ÷2)2×2
= 3.14 ×32×2
=56.52(平方米)
2、体积：
3.14 ×(6 ÷2)2 ×10 =3.14 ×32×10 =28.26 ×10 =282.6(立方米)
8×3+8×5×2+3×5×2 =24+80+30 =134(平方分米)
苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第3节空间几何体的表面积和体积教学课件
6π [S＝2π×1×2＋2π×12＝6π.]
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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自主预习 探新知
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
2022届新教材高考数学一轮复习第7章7.1基本立体图形直观图表面积和体积课件新人教A版
体叫做棱锥
记作棱锥 S-ABCD 记作棱台 ABCD-A'B'C'D'
名称 棱柱
底面:两个互相平行
的面;
侧面:底面以外的其
相关 余各面;
概念 侧棱:相邻侧面的公
共边;
顶点:侧面与底面的
公共顶点
棱锥
棱台
底面:多边形面; 上底面:平行于原棱锥底
侧面:有公共顶
面的截面;
点的各个三角
下底面:原棱锥的底面;
④过任意两条母线
的截面是矩形
圆锥
①圆锥有无数条母线,
它们有公共点即圆锥
的顶点,且长度相等.
②平行于底面的截面
都是圆.
③过轴的截面是全等
的等腰三角形.
④过任意两条母线的
截面是等腰三角形
圆台
①圆台有无数条母
线,且长度相等,延
长后相交于一点.
②平行于底面的截
面是圆.
③过轴的截面是全
等的等腰梯形.
④过任意两条母线
2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建
S 圆锥侧=πrl
S 圆台侧=π(r1+r2)l
6.柱、锥、台、球的表面积与体积公式
几何体
表面积
柱体(棱柱和圆柱)
S 表面积=S 侧+2S 底
锥体(棱锥和圆锥)
台体(棱台和圆台)
球
体积
V= Sh
1
Sh
3
S 表面积=S 侧+S 底
V=
S 表面积=S 侧+S 上+S 下
1
V= (S
3
S= 4πR
2
V=
吗?
不一定,因为“其余各面都是平行四边形”并不等价于“相邻两个四边形的
记作棱锥 S-ABCD 记作棱台 ABCD-A'B'C'D'
名称 棱柱
底面:两个互相平行
的面;
侧面:底面以外的其
相关 余各面;
概念 侧棱:相邻侧面的公
共边;
顶点:侧面与底面的
公共顶点
棱锥
棱台
底面:多边形面; 上底面:平行于原棱锥底
侧面:有公共顶
面的截面;
点的各个三角
下底面:原棱锥的底面;
④过任意两条母线
的截面是矩形
圆锥
①圆锥有无数条母线,
它们有公共点即圆锥
的顶点,且长度相等.
②平行于底面的截面
都是圆.
③过轴的截面是全等
的等腰三角形.
④过任意两条母线的
截面是等腰三角形
圆台
①圆台有无数条母
线,且长度相等,延
长后相交于一点.
②平行于底面的截
面是圆.
③过轴的截面是全
等的等腰梯形.
④过任意两条母线
2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建
S 圆锥侧=πrl
S 圆台侧=π(r1+r2)l
6.柱、锥、台、球的表面积与体积公式
几何体
表面积
柱体(棱柱和圆柱)
S 表面积=S 侧+2S 底
锥体(棱锥和圆锥)
台体(棱台和圆台)
球
体积
V= Sh
1
Sh
3
S 表面积=S 侧+S 底
V=
S 表面积=S 侧+S 上+S 下
1
V= (S
3
S= 4πR
2
V=
吗?
不一定,因为“其余各面都是平行四边形”并不等价于“相邻两个四边形的
立体图形的表面积与体积
o
h
o
体 r
积： 1 ∏r²·h 3
苹果的体积有多大？ 苹果的体积有多大？
〈分析：苹果的体积等于上升的水 分析： 的体积， 的体积，只需求出上升部分水的体 积就求出了苹果的体积。 积就求出了苹果的体积。〉
15×12×2＝360（立
方厘米） 方厘米）
（思考：若题目中不是苹果而 思考： 是一个圆柱体。 单位：厘米 是一个圆柱体。且知道其地底 单位 面积， 面积，如何求这个圆柱体的 高？）
六年级数学总复习
立体图形的表面积和体 积
赵军
我们学过那些立体几何图形？
h a
o
a b a a
o
h r
h
o
r
表面积：2（ab＋ah＋bh） h a b 体 积：a×b×h
表面积：6a 2 a a a 体 积：a 3
o
表面积：2×底面积＋侧面积 h r （2∏r²＋2∏r·h） 体
六年级数学下册课件立体图形的表面积和体积苏教版32
③若每立方米土重1400千克，需要载重1.5吨 ①一个正方体棱长和是60厘米，这个正方体的体积是多少？
一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？ 做一个长4米、宽3米、高2米的长方体的木箱，需要木板多少平方米？这个木箱的体积是多少？
做一个长4米、宽3米、高2米的长方体的木箱，需要木板多少平方米？这个木箱的体积是多少？ A不变 B减少 C增加
常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米
（ B ）。 常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米
一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？ ⑥至少用4块同样的小正方体就可以拼成一个较大的正方体 。
③长方体说：“把我熔铸成一个圆锥体，我的体 积不变。” （ ）
④油桶说：“我最多能盛多少水，我的体积就是 多少。” （ ） ⑤正方体说：“我的棱长是6分米，我的表面积 和体积相等。” （ ）
只列式不计算
①一个正方体棱长和是60厘米，这个正 方体的体积是多少？ ②一个圆柱体的容积是42.39立方米，底 面积是7.065平方米，求这个圆柱的高。
的卡车几辆才能运完？ A 2倍 B 2/3 C 3倍 D 1/3
常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米 2、把一块圆柱形的木料平均截成两段表面积 （ ），体积（ ）。 ①圆柱说：“我的体积是圆锥的3倍。
④若在四周和底面贴上瓷砖，要贴多少面积？ ②长方体说：“我和一个圆柱等底面积、等高，我俩的体积相等。
③若每立方米土重1400千克，需要载重1. 一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？
一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？ 做一个长4米、宽3米、高2米的长方体的木箱，需要木板多少平方米？这个木箱的体积是多少？
做一个长4米、宽3米、高2米的长方体的木箱，需要木板多少平方米？这个木箱的体积是多少？ A不变 B减少 C增加
常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米
（ B ）。 常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米
一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？ ⑥至少用4块同样的小正方体就可以拼成一个较大的正方体 。
③长方体说：“把我熔铸成一个圆锥体，我的体 积不变。” （ ）
④油桶说：“我最多能盛多少水，我的体积就是 多少。” （ ） ⑤正方体说：“我的棱长是6分米，我的表面积 和体积相等。” （ ）
只列式不计算
①一个正方体棱长和是60厘米，这个正 方体的体积是多少？ ②一个圆柱体的容积是42.39立方米，底 面积是7.065平方米，求这个圆柱的高。
的卡车几辆才能运完？ A 2倍 B 2/3 C 3倍 D 1/3
常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米 2、把一块圆柱形的木料平均截成两段表面积 （ ），体积（ ）。 ①圆柱说：“我的体积是圆锥的3倍。
④若在四周和底面贴上瓷砖，要贴多少面积？ ②长方体说：“我和一个圆柱等底面积、等高，我俩的体积相等。
③若每立方米土重1400千克，需要载重1. 一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？
(苏教版)六年级下册数学《立体图形体积的复习》教学课件
五、生活中的数学问题
1.这个长方体的鱼池，长10米，宽6米， 深是2米。
②在池内的侧面和池底铺上瓷砖，瓷砖 的面积是多少平方米？
（10×2+6×2)×2+10×6 =32×2+60 =124（平方米）
五、生活中的数学问题
1.这个长方体的鱼池，长10米，宽6米， 深是2米。 ③在离池面的0.5米处有一道红色的水 位线，水位线有多长？ （10+6）×2=32（米）
想一想，议一议，做一做:
你能用一张长方形的纸做一个通风 管,你能做出什么形状？配什么形状的底 面？（不浪费纸张的情况下，接头处忽 略不计）
填写下表 动手做一做，将计算结果记录下来。 (得数保留两位小数）
通风管形状 侧面积 底面积 高 表面积 体积 /cm2 /cm2 /cm /cm2 /cm3
根据所填数据，你发现了什么？
苏教版六年级数学下册
教学目标
• （1）整理复习立体图形体积的计算公式， 并归纳，分析各种立体图形体积计算公式 间的内在联系，使同学们能正确地进行体 积计算。 • （2）使同学们在解答有关立体图形体积的 过程中，发展空间观念，积累解决问题的 经验。
a3
abh sh
兀 r2h
2 V=兀r h
V=
10 厘 米
50 × 10
底面是50平方厘米
二、试一试
2.把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近 似的长方体。圆柱的侧面积是72平方米，底 面半径是3米。求圆柱的体积是多少？ 72÷2×3
圆柱的体积=侧面积÷2×半径 底面积 × 高
二、试一试
3.一种笔记本的包装箱，标明的尺 寸（单位：mm）是350×260×40。它 的体积是多少立方分米？
小升初专题复习-立体图形的表面积和体积(课件)人教版六年级下册数学
六、(江苏·盐城)如下图，用涂色部分做一个圆柱体(接头处不计)，这 个圆柱体的体积是多少立方厘米？(9 分)
解：设圆柱的底面直径为 d 厘米。 3．14d＋d＝41.4 d＝10
3．14×(10÷2)2×(10×2)＝1570(cm3)
答：这个圆柱体的体积是 1570 立方厘米。
第18课时 立体图形的表面积和体 积
名称 长方体 正方体
圆柱
圆锥
图形
字母意义
表面积公
体积公式
a——长 b——宽
h——高 S 表——表面积 S 表＝22((aabb＋＋aahh＋＋bbhh))V＝aabbhh ＝S 底 h
S 底——底面积 V——体积
a——棱长 S 表——表面积 V——体积 S 底——底面积
6．小明新买了一管容积约为 45 cm3 的牙膏，牙膏圆形出口的直径为 6 mm。 他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约 20 mm。这管牙膏估计能用
（ 42 ）天。(π 取 3) 7．一个长方体木料，横截面是边长 10 厘米的正方形，从这根木料上截 下 6 厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ 157 ）立 方厘米，削去部分的体积是（ 443 ）立方厘米。 8．(江苏·南京)一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1∶12。
4．(浙江·绍兴)学校体育馆底层用 10 根圆柱形柱子支撑着，每根柱子
高 3 m，底面直径为 5 dm，油漆这些柱子的面积是（ 47.1 ）m2。 5．如右图，如果这两个图形分别绕各自 3 cm 的边旋转一周，可以形成 一个圆锥和一个圆柱。圆柱的体积为（ 150.72 ）cm3，圆锥的体积为 （ 50.24 ）cm3。
【答案】(1)60÷1.5＝40(m) 60×40×2＝4800(m3) 答：这个游泳池最多能蓄水 4800 立方米。 (2)60×40＋(60×2＋40×2)×2＝2800(m2) 答：抹水泥的面积是 2800 平方米。
2025届高考一轮复习《基本立体图形、简单几何体的表面积与体积》课件
可知 AC1⊥O1M，O1M＝0.6，那么 tan∠CAC1＝CACC1＝OAO1M1 ，
高考一轮总复习•数学
第27页
即 12＝A0O.61， 解得 AO1＝0.6 2， 根据对称性可知圆柱的高为 3－2×0.6 2≈1.732－1.2×1.414＝0.035 2>0.01， 所以能够被整体放入正方体内，故 D 符合题意． 故选 ABD.
高考一轮总复习•数学
第26页
设 OE∩AC＝E，可知 AC＝ 2，CC1＝1，AC1＝ 3，OA＝ 23，
那么
tan∠CAC1＝CACC1＝OAOE，即
1 ＝OE， 23
2
解得 OE＝ 46，且 462＝38＝294>295＝0.62，
即 46>0.6，
所以以 AC1 为轴可能对称放置底面直径为 1.2 m 圆柱，若底面直径为 1.2 m 的圆柱与正 方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心为 O1，与正方体的下底面的切点为 M，
圆台
体积 V＝ Sh ＝πr2h
V＝
1 3Sh
＝13πr2h＝13πr2
l2－r2
V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
＝13π(r21＋r22＋r1r2)h
第11页
高考一轮总复习•数学
名称 棱柱 棱锥 棱台 球
体积 V＝ Sh
1 V＝ 3Sh V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h V＝43πR3
＝ 直观图
2 4S
原图形．
高考一轮总复习•数学
以三角形为例说明原因：
第36页
S
直观图＝12B′C′·O′A′·sin
高考一轮总复习•数学
第24页
解析：(1)由圆台定义知，以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余三边旋转一周形 成的面围成的旋转体是圆台，故 A 错误；
高考一轮总复习•数学
第27页
即 12＝A0O.61， 解得 AO1＝0.6 2， 根据对称性可知圆柱的高为 3－2×0.6 2≈1.732－1.2×1.414＝0.035 2>0.01， 所以能够被整体放入正方体内，故 D 符合题意． 故选 ABD.
高考一轮总复习•数学
第26页
设 OE∩AC＝E，可知 AC＝ 2，CC1＝1，AC1＝ 3，OA＝ 23，
那么
tan∠CAC1＝CACC1＝OAOE，即
1 ＝OE， 23
2
解得 OE＝ 46，且 462＝38＝294>295＝0.62，
即 46>0.6，
所以以 AC1 为轴可能对称放置底面直径为 1.2 m 圆柱，若底面直径为 1.2 m 的圆柱与正 方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心为 O1，与正方体的下底面的切点为 M，
圆台
体积 V＝ Sh ＝πr2h
V＝
1 3Sh
＝13πr2h＝13πr2
l2－r2
V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
＝13π(r21＋r22＋r1r2)h
第11页
高考一轮总复习•数学
名称 棱柱 棱锥 棱台 球
体积 V＝ Sh
1 V＝ 3Sh V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h V＝43πR3
＝ 直观图
2 4S
原图形．
高考一轮总复习•数学
以三角形为例说明原因：
第36页
S
直观图＝12B′C′·O′A′·sin
高考一轮总复习•数学
第24页
解析：(1)由圆台定义知，以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余三边旋转一周形 成的面围成的旋转体是圆台，故 A 错误；
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件
在直角梯形EOO1E1中，
O1E1＝12A1B1＝3
cm，OE＝1AB＝5 2
cm，
∴O1O＝ 142 -5-32 ＝8 3 (cm).
故该正四棱台的体积为 V＝1×8 3
1568
3 ×(62＋102＋6×10)＝ 3
3
(cm3).
例题讲解 LOGO
1.等积变换法
如图,已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E为AA1的中点，F为CC1上一点,求三棱锥A1－D1EF的体积.
故侧棱长即为直棱柱的高.
探究新知 LOGO
问题5 取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，高度、书中每页纸面积和 顺序不变，观察改变前后的体积是否发生变化？
探究新知 LOGO
课本P 121-122
祖暅[gèng]原理 “幂势既同，则积不容异”
夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这 两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的 面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．
我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的 成就.祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献.祖暅在实践的基础 上，于5世纪末提出了这个体积计算原理.
祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年.在欧 洲只到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598 年--1647年）提出上述结论.
(Sh
(S
S'
)h1
)
S' h S S'
1 (Sh (S S' ) S' h) 1 h(S (S S ' ) S'( S S')) 1 (S
3
S S' 3
S S'
六年级数学下册《立体图形的表面积和体积》课件(2) 苏
…………………………………（ × ）
4、你能解决下面生活中的问题吗?
1)一个圆柱形水池,直径是20米,深2米. ①这个水池占地面积是多少? 3.14×(20÷2)2 ②挖成这个水池,共需挖土多少立方米? 3.14×(20÷2)2 ×2 ③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥 面的面积是多少平方米? 3.14×20×2+3.14×(20÷2)2
苏教版六年级数学下册
教学目标
• 1.使同学们在具体情境中认识正方体、长方 体、圆柱、圆锥等立体图形。
• 2. 通过在具体情境中对图形的观察，促进 同学们的观察、分析、归纳、概括能力的 发展。
• 3. 让同学们充分经历实践、探索、交流， 获得成功的经验。
我们是如何学习长方体的体积的。 长方体的体积＝长×宽×高
（ 600 ）立…………………………………………（ × ）
2）正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍。
…………………………………（ √ ） 1
3）圆锥的体积等于圆柱体积的 3 ，它们一定
等底等高。…………………………（ × ）
4）圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面 积扩大4倍，它的体积也扩大4倍。
(1)表示的意义不同 (2)计量的单位不同 (3)计算的方法不同
1、只列式，不计算： 1)一个长方体,它的长是4分米,宽是5分 米,高是2分米,求它的表面积和体积.
2)一个棱长是6分米的正方体,它的表面 积和体积各是多少？
3)一个圆柱的底面半径是3厘米,高12厘 米,求它的表面积和体积.
4)一个圆锥的底面周长是62.8厘米,高 是15厘米,它的体积是多少立方厘米?
的3倍 ，圆锥体积是等底等高圆柱体积
的
1 3
h
a
4、你能解决下面生活中的问题吗?
1)一个圆柱形水池,直径是20米,深2米. ①这个水池占地面积是多少? 3.14×(20÷2)2 ②挖成这个水池,共需挖土多少立方米? 3.14×(20÷2)2 ×2 ③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥 面的面积是多少平方米? 3.14×20×2+3.14×(20÷2)2
苏教版六年级数学下册
教学目标
• 1.使同学们在具体情境中认识正方体、长方 体、圆柱、圆锥等立体图形。
• 2. 通过在具体情境中对图形的观察，促进 同学们的观察、分析、归纳、概括能力的 发展。
• 3. 让同学们充分经历实践、探索、交流， 获得成功的经验。
我们是如何学习长方体的体积的。 长方体的体积＝长×宽×高
（ 600 ）立…………………………………………（ × ）
2）正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍。
…………………………………（ √ ） 1
3）圆锥的体积等于圆柱体积的 3 ，它们一定
等底等高。…………………………（ × ）
4）圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面 积扩大4倍，它的体积也扩大4倍。
(1)表示的意义不同 (2)计量的单位不同 (3)计算的方法不同
1、只列式，不计算： 1)一个长方体,它的长是4分米,宽是5分 米,高是2分米,求它的表面积和体积.
2)一个棱长是6分米的正方体,它的表面 积和体积各是多少？
3)一个圆柱的底面半径是3厘米,高12厘 米,求它的表面积和体积.
4)一个圆锥的底面周长是62.8厘米,高 是15厘米,它的体积是多少立方厘米?
的3倍 ，圆锥体积是等底等高圆柱体积
的
1 3
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1000。（ √ ）
（2）圆锥的体积是圆柱的三分之一 。（ × ）
(3) 一个正方体的棱长是6分米，它的表面积与 体积一样大。（ × ）
（4）两个圆柱的体积相等，它们的形状完全相 同。（ × ）
（5）等底等高的长方体与圆柱体的体积相等。
（ √）
10厘米
1.5分米 1.5分米=15厘米 15×12×10
1２厘米
5分米 5×5×5=125（立方分米）
=1800（立方厘米）
２厘米
10
2
厘
厘 米
米
Ｓ=9平方厘米
3.14×22×10=125.6（立方厘米） 9×2÷3=6（立方厘米）
下面的圆柱和圆锥等底等高，它们的体积有 怎样的关系？
如果要使圆柱和圆锥的体积相等，只改变
圆柱或圆锥高和底中的一个量，你有什么
方法？
a、圆柱的高缩小3倍。 b、圆柱的底面积缩小3倍。 c、圆锥的高扩大3倍。 d、圆锥的底面积扩大3倍。
这是一个正方体，棱长为20厘米，要削 成一个最大的圆柱，怎么削？削成的体积 最大是多少？
3.14×（20÷2）2×20 ＝3.14×100×20 ＝628（立方厘米）
生活中的数学问题1 ：
学校在操场边的空地上挖了一个长6米、宽 3米、深0.4米的坑，准备装上沙作为沙坑使用。 它的旁边有一堆圆锥形的沙，底面面积是 12.56平方米，高1.5米。这堆沙够用吗？
6 ×3 ×0.4=7.2（立方米） 12.56 ×1.5÷3=6.28（立方米） 6.28＜7.2 答：如果装满不够用
√ 体积相等。” ……… （ ）
③长方体说：“把我熔铸成一个圆锥体，我的体
√ 积不变。” ………（ ）
④油桶说：“我能盛多少水，我的体积就是多
× 少。” ………（ ）
⑤正方体说：“我的棱长是6分米，我的表面积
× 和体积相等。” ………（ ） ⑥一个物体的体积大，容积就大。 × ………（ ）
求下面图形的体积：
生活中的数学问题2 ：
有一个正方体水箱，棱长4分米，在 水箱高3分米处有一个洞，这个水箱能 装下50千克水吗？（1升水重1千克）
生活中的数学问题3 ： 一个圆柱形水池，半径是１米，深2米。 ①、挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
②、在池内的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的 面积是多少平方米？
李明在一个底面直径2分米的圆柱 形容器里装了一部分水，然后把一个 铁球浸入水中，水面上升0.5厘米，他 终于计算出这个铁球的体积，你知道 他是怎么计算的吗？
2分米=20厘米
3.14 20 22 0.5 157 立方厘米
答：这个铁球的体积是 157立方厘米。
0.5厘米
• 看谁最聪明！
一个圆锥和一个正方体等底等高，已 知它们的体积之和是120立方分米，求 圆锥体的体积是多少立方分米？
判Байду номын сангаас题：
（1）每相邻的两个体积单位之间的进率是
六年级下册数学
立体图形的体积复习
长方体 正方体 圆柱体 圆锥体
物体所占空间的大小， 叫做物体的体积。
怎样计算下面立体图形的体积？互相说一说
V=abh
V=a·a·a=a3 V=sh V=sh
V= 1 sh
3
1、判断：
①圆柱说：“我的体积是圆锥的3倍。………（× ）
②长方体说：“我和一个圆柱等底等高，我俩的
（2）圆锥的体积是圆柱的三分之一 。（ × ）
(3) 一个正方体的棱长是6分米，它的表面积与 体积一样大。（ × ）
（4）两个圆柱的体积相等，它们的形状完全相 同。（ × ）
（5）等底等高的长方体与圆柱体的体积相等。
（ √）
10厘米
1.5分米 1.5分米=15厘米 15×12×10
1２厘米
5分米 5×5×5=125（立方分米）
=1800（立方厘米）
２厘米
10
2
厘
厘 米
米
Ｓ=9平方厘米
3.14×22×10=125.6（立方厘米） 9×2÷3=6（立方厘米）
下面的圆柱和圆锥等底等高，它们的体积有 怎样的关系？
如果要使圆柱和圆锥的体积相等，只改变
圆柱或圆锥高和底中的一个量，你有什么
方法？
a、圆柱的高缩小3倍。 b、圆柱的底面积缩小3倍。 c、圆锥的高扩大3倍。 d、圆锥的底面积扩大3倍。
这是一个正方体，棱长为20厘米，要削 成一个最大的圆柱，怎么削？削成的体积 最大是多少？
3.14×（20÷2）2×20 ＝3.14×100×20 ＝628（立方厘米）
生活中的数学问题1 ：
学校在操场边的空地上挖了一个长6米、宽 3米、深0.4米的坑，准备装上沙作为沙坑使用。 它的旁边有一堆圆锥形的沙，底面面积是 12.56平方米，高1.5米。这堆沙够用吗？
6 ×3 ×0.4=7.2（立方米） 12.56 ×1.5÷3=6.28（立方米） 6.28＜7.2 答：如果装满不够用
√ 体积相等。” ……… （ ）
③长方体说：“把我熔铸成一个圆锥体，我的体
√ 积不变。” ………（ ）
④油桶说：“我能盛多少水，我的体积就是多
× 少。” ………（ ）
⑤正方体说：“我的棱长是6分米，我的表面积
× 和体积相等。” ………（ ） ⑥一个物体的体积大，容积就大。 × ………（ ）
求下面图形的体积：
生活中的数学问题2 ：
有一个正方体水箱，棱长4分米，在 水箱高3分米处有一个洞，这个水箱能 装下50千克水吗？（1升水重1千克）
生活中的数学问题3 ： 一个圆柱形水池，半径是１米，深2米。 ①、挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
②、在池内的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的 面积是多少平方米？
李明在一个底面直径2分米的圆柱 形容器里装了一部分水，然后把一个 铁球浸入水中，水面上升0.5厘米，他 终于计算出这个铁球的体积，你知道 他是怎么计算的吗？
2分米=20厘米
3.14 20 22 0.5 157 立方厘米
答：这个铁球的体积是 157立方厘米。
0.5厘米
• 看谁最聪明！
一个圆锥和一个正方体等底等高，已 知它们的体积之和是120立方分米，求 圆锥体的体积是多少立方分米？
判Байду номын сангаас题：
（1）每相邻的两个体积单位之间的进率是
六年级下册数学
立体图形的体积复习
长方体 正方体 圆柱体 圆锥体
物体所占空间的大小， 叫做物体的体积。
怎样计算下面立体图形的体积？互相说一说
V=abh
V=a·a·a=a3 V=sh V=sh
V= 1 sh
3
1、判断：
①圆柱说：“我的体积是圆锥的3倍。………（× ）
②长方体说：“我和一个圆柱等底等高，我俩的