初中数学一次函数 PPT 课件
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人教版《一次函数》上课课件PPT初中数学ppt
当自变量x的值为多少时，一次函数y=3x+2的函数值小于0？
在函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y<0 时 x 的取值范围.
(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度； 解一元一次不等式：3x+2>0.
因为任何一个以 x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为 kx+b>0（k≠0）或 kx+b<0（k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数 y=kx+b 的函数值大于 0
解一元一次不等式：3x+2>0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值大于0？
解一元一次不等式：3x+2<0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值小于0？
解一元一次不等式：kx+b>0(k≠0)， kx+b<0(k≠0).
当自变量x的值为多少时，一次函数 y=kx+b的函数值大于0，小于0？
课堂练习
1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)， 则方程ax＋b＝0的解是( D) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3
2．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示， 根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为__x_＝__2_．
3．如图是函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，利用图象直接写出： (1)方程kx＋b＝0的解； (2)方程kx＋b＝－2的解； (3)方程kx＋b＝－3的解． 解：(1)x＝2 (2)x＝0 (3)x＝－1
(2)从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
解：(1)y1＝62＋12x，y2＝20x (2)由 20x＞62＋12x 解得 x＞734 ， 从第 8 个月开始小丽的存款数可以超过小华
在函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y<0 时 x 的取值范围.
(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度； 解一元一次不等式：3x+2>0.
因为任何一个以 x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为 kx+b>0（k≠0）或 kx+b<0（k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数 y=kx+b 的函数值大于 0
解一元一次不等式：3x+2>0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值大于0？
解一元一次不等式：3x+2<0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值小于0？
解一元一次不等式：kx+b>0(k≠0)， kx+b<0(k≠0).
当自变量x的值为多少时，一次函数 y=kx+b的函数值大于0，小于0？
课堂练习
1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)， 则方程ax＋b＝0的解是( D) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3
2．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示， 根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为__x_＝__2_．
3．如图是函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，利用图象直接写出： (1)方程kx＋b＝0的解； (2)方程kx＋b＝－2的解； (3)方程kx＋b＝－3的解． 解：(1)x＝2 (2)x＝0 (3)x＝－1
(2)从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
解：(1)y1＝62＋12x，y2＝20x (2)由 20x＞62＋12x 解得 x＞734 ， 从第 8 个月开始小丽的存款数可以超过小华
一次函数复习PPT课件
基础知识 基础练习
提升、归纳
典例解析
课内练习
课堂小结
反思纠错
正比例函数
定义
函数y＝kx（k≠0）叫做正比例函数
k＞0
y
k＜0
y
图像
o
x
o
x
图像是经过原点（0，0）的一条直线
性质
图像在一、三象限内，y随x的 增大而增大
图像在二、四象限内，y随x的 增大而减小
一次函数
定义
函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数
（1）、函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，则（ ）
A．k＞0 b＞0 B．k＞0 b＜0
C．k＞0 b＝0 D．k＞0 b≥0
y
解：函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，
即如图，所以k＞0，b＞0，
o
x
因此选A这样做对吗？为什么？
（2）已知函数y＝kx＋b的图像经过点（0，－4）且
与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求它的解析式。
在第一轮复习中，我们会发现，有一些错误 是学生的共性。如何让他们在以后的第二轮复习 中不错或少错，是非常值得我们研究的问题，如 果一味把正确的解法抛给他们，尽管暂时学生会 理解它，但时间一长，往往会所剩无几。如果把 学生经常出现的错误适时展现出来，让他们自己 来纠错，这样印象会深刻得多，自然到达更有效 的教学。
教师讲完第二题，接着问学生：①当x取什么值时，y1＞y2 ？②当 x____时，y1＞0 ？
通过两条直线的位置关系，以及直线与x轴的位置关系来解决问① ②，较好地体现了函数、方程与不等式之间的关系，突出了新课程重 视基础，关注联系与综合的特点。
练一练
（1）一次函数y＝3x－4的图像不经过的象限（ ）
人教版初中数学《一次函数》_课件-完美版
C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
4．根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为
(A ) A.1 B．－1 C．3 D．－3
x －2 0 1 y 3 p0
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第11题图
第12题图轴交于点B， 若AB＝ ，则5 函数的解析式为_____y_＝__－__2_x_＋__2____．
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5．(练习 1 变式)设一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点 A(1，3)， B(0，－2)两点，试求 k，b 的值．
解：把 A，B 的坐标代入 y＝kx＋b 得kb＋＝b－＝23，，解得kb＝＝5－，2，即 k，b 的值分别为 5，－2
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10．(2016·温州)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂 线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是 ( C)
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人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)
新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、 食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若 一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这 个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
一次函数课件ppt
奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数 ，因为它们的图像不关于原点或 y 轴 对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常 数，且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时，函数为增函数； 当 $a < 0$ 时，函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距，使用截 距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解 析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解 函数性质，如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中，将表达 式整体代入，简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论 ，得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程 度，当 a > 0 时，图像向 右倾斜；当 a < 0 时，图 像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定，当 a > 0 时，函数单调递增；当 a < 0 时 ，函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数，即对于 任意实数 x，y = ax + b 总有一个对 应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图 像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右 上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从 左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描述一些简单的问题，如速度与时间的关系、 价格与数量的关系等。
人教版《一次函数》PPTPPT课件初中数学11ppt
y
y
3 2 1
O 12x 图(1)
3 2 1
O 12x
图(2)
y
3 2 1
O 12x 图(1)
确定正比例函数的 表达式需要几个条 件？
思路探究： ①图（1）是经过原__点__的 一条直线，因此是_正__比_例 函数， ②设它的解析式为_y_=_k_x ③将点（_1_，__2_）代入解析式 求出_k_=_2__，从而确定该 函数的解析式为_y_=_2_x_.
3k+b=5 列 求下图中直线的函数解析式.
∴ （2）可以有不同取法吗？
若直线y=kx+b平行于直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则
-4k+b=-9 C （－2，2） D (2，一2)
1、什么叫做正比例函数？
k= ，b= .
k=2 例5 已知一次函数的图象过点（0,2），且与坐标轴围成的三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式.
定k,b的值，确定了解析式。
小结：确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一次函数的解析式需要两个条件.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 确定正比例函数的表达式需要几个条件？
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 练习1 已知直线 y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的解析式.
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
7.已知一次函数的图象过点（2,0），且与坐 标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函 数的解析式.
课堂小结
12..用数待形定结系合数解法决求问函题数的解一析般式思的路一般步骤 确一2利正练一（（ ∵确其∴小②（ ∵正（确② 求正例练一一确（练小（小（②其小2象． 、y这 y定般用比习次41定中结设1比4定设下比5习次般定1习结2明2设中明这==） ））） ） ） ）若什个kk正 地 待 例 1函 正 有 ： 它 例 正 它图 例 1函 地 一 1： 根 它 有 根 样已xx一将设 设 将设设可么一++比，定函数比一确的函比的 中函数，次确据的一据先已知已已bb次已一 一 已一直以叫次的的例形系数y例格定解数例解 直数y形函定某解格某设知 一 知 知==函经次 次 经次线有做函图图函如数函不正析函析 线如数正个析不个出kk直次直直yyy数求函 函 求函的不一xx数===象象数法数慎比式数式 的的比一式慎一函yy++线函线线kkk==出数 数 出数解同次ybb的xxx过过的求的被例为的为 函表例次为被次数=kk数((（（（yyybb的的 的 的的析取函xx3解===点点表一表墨函表数达函函墨函解___++≠≠的xkkkkkk一 一 一式法数___00bb-析kk≠≠≠（（xxx达次达汁数达解式数数汁数析b图___))((、 、000+++的的kk般般般 为 吗 ？的___式99） ） ）式函式遮的式析需的关遮关式,,bbb象bb，，图图形 形 形？y图bb为是是经经经的的的需数需住解需式要解系住系，=过的的00像像式 式 式象k常常过过过图图图要解要了析要几析式了式再.））点x值值必必yyy经+数数点点点象象象几析几式个式填填根,1,与与===（代代b想想经经个过kkk.，，（（（是是是个式个需条需写写据（（0xxx入入想想过过条点+++,kk9992经经经条的条要件要了了条22所所bbb看看≠≠，，，）点点件P44(((00过过过件步件一？一下下件kkk，，设设(，，000))，（（.1≠≠≠（（（？骤？个个表表确）））的的，22000解解该该且00)))00000条条定:::和和和,,函函－析析））空空bb与,,,;;;000））件件解点点点数数1式式格格）））坐)和和，，析，（ （ （，，..里 里和 和 和标点点确确式222则叫叫原原（（（轴444定定中该做做，，，来来111围，，，一一未函一一222填填成000kkk次次知数次次）））的的）））的函函的图函函，，，数数一一一三或或数数系象数数求求求是是条条条角（（的的数必..这这这多多直直直形11解解，经条条条少少线线线,,的kk析析从过++直直直？？...面bb式式而点线线线解解））积需需具（的的的释释..为要要体解解解你你3）两两写，析析析的的个个出求式式式理理条条这这...由由件件个个。。式..一子次的函方数法的，解叫析做式待. 定系数法.
初中数学一次函数课件
一次函数的表达式
表达式
特殊的 当
，
正比例函数
正比例函数是特殊的一次函数
第四 ，共34 。
一次函数的 像
当
的候，像与y 的交点
当
的候，像与x 的交点
正比例函数： 原点
第五 ，共34 。
一次函数的性
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。
第七 ，共34 。
正比例函数性
当k>0 ，y随x的增大而增大，
且 像 一、三象限；
当k<0 ，y随x的增大而减小，
且 像 二、四象限。
第八 ，共34 。
两直 位置关系
平行
相交
第九 ，共34 。
求函数的解析式
直接求
第十 ，共34 。
*根据 像求
第十一 ，共34 。
初中数学一次函数 件
第一 ，共34 。
函数的定
一般的在一个 化 程中，如果有两个 量x与y，并且 于x的每一个确定的，y都有唯一确定的 与其 ，那么 我就x是自 量，y是x的函数。
第二 ，共34 。
函数的表示方式
像法 表法 解析式法
第三 ，共34 。
当b>0时，函数的图像与y轴交与正半轴； 当b<0时，函数的图像与y轴交于负半轴。
第六 ，共34 。
当k>0且b>0，函数的像一、二、三象限；
当k>0且b<0，函数的像一、三、四象限； 当k<0且b>0 ，函数的 像 一、二、四象限； 当k<0且b<0 ，函数的 像 二、三、四象限。
第十二 ，共34 。
*两点式
第十三 ，共34 。
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件
5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.
初中数学一次函数 PPT课件 图文
两直线位置关系
平行
k1 k2
相交
k1 k2
b 1 b （ 2 此 时 两 条 直 线 交 于 y 轴 同 一 点 ）
b 1 b 2(b 1 k 1 ) ( 此 时 两 条 直 线 交 于 x 轴 同 一 点 ) k 1 k 2b 2 k 2
求函数的解析式
直接求
*根据图像求
*两点式
基本性质的考查
*象限问题
*根据图像求范围
*综合
交点问题
图像应用题
找点问题
实际应用题
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍 然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是 什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功 ，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的
人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习ppt课件
（1）李华出发时与张强相距 千米. （2）李华行驶了一段路后，自行车发生1故0 障，进行修理，
所用的时间是 小时.
（3）李华出发后 小时与张强相遇.
1
C
（4）若李华的自行车不发3生故障，保持出发时的速度前
进， 小时与张强相遇，相遇点离李华的出发点
千米.在图中表示出这个相遇1 点C.
15
探究1
重庆市2013年7月1日开始实行电价阶梯收 y
____．
4
5．直线l1: y1 k与1x直 线b l2:
所示，则关于x的不等式
的解集为 x＜,-方2 程组
为
x 2.
y3
在y同2 一平k面2x直角坐标系中,图象如图 k2xk1xb
的kk 12解x b
y1, y2
如图，l1、l2分别表示张强步行与李华骑车在同一路 上行驶的路程s与时间t的关系.
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升， 即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过第二,四象限，从 左向右下降，即随着 x的增大y反而减小.
5.一次函数的图象及性质. （1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的 __________.
第十九章 一次函数
本章知识结构图
某些现实问题中相互联系 建立数学模型 的变量之间
函数
应用
一次函数 y=kx+b(k≠0)
再认识
一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组
图象：一条直线
性质： k＞0,y随x的增大而增大； k＜0,y随x的增大而减小.
1. 一次函数的概念.
人教版《一次函数》PPT完美课件初中数学ppt
8.一次函数y=-2x+4与x轴的交点是_（__-_2_,_0_）__， 常数项b:通常不为0,但也可以等于0.
常数项b:通常不为0,但也可以等于0. （3）一次函数，k=-5，b=3
已知函数
是一次函数，求m的值和这个函数的解析式。
与y轴的交点（__0_，___4_）__。 试用函数解析式表示y与x的关系.
一次函数和正比例函数的关系:
当b＝0时,y＝kx+b转化为y＝kx,所以说正比例 函数是一种特殊的一次函数.
正比例 函数
一次函数
正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
练习
已知函数1.下列函数是一中次函哪数，求些m的是值和正这个函比数的例解析函式。 数，哪些又是一次函
（3）一次函数，k=-5，b=3
情境引入
某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气 温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处 位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请 写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征? (1)有人发现,在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度 t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.
m的值和这个函数的解析式。
解：由题
目
可
知mm
20 2 31
解得m 2
探究新知
例1 画出下列一次函数的图象
(1) y 3x 1 (2) y x 2
(1) y 3x 1 x … -2 -1 0 1 2 …
……
y … -7 -4 -1 2 5 ……
…
y 3x 1
(2) y x 2 x … -2 -1 0 1 2 …
课件《一次函数》PPT全文课件_人教版5
思华考氏： 温你度能用求符出号这F表个示函，数的表达的关系式吗？
坐标的点； 你温能度确 计定上y有是两x的个什变么量函F和数T吗，？当T变化时，F随着变化；
单摄位氏是 温◦度C与(摄华氏温度度) 的符号、单位 单了位解是 温◦度C计(摄上的氏华度氏) 度和摄氏度两种计量温度的单位。
思考：你能求出这个函数的表达的关系式吗？
的 1、根据所得到的函数表达式，
探索温度计上华氏度和摄氏度的函数关系； 在以T为横轴、F为纵轴的平面直角坐标系中，描出以表中每组对应值为坐标的点；
取一只标有两种温标刻度的温度计，观察两种刻度间的关系，并将结果填入下表；
读 华氏温度用符号F表示，
1、根据所得到的函数表达式， 1、根据所得到的函数表达式，
摄氏温度与华氏温度的符号、单位
上 华氏度是以其发明者德国物理学家海特命名的，规定一个标准大气压下，纯水结冰点是32◦ F,沸点是212◦ F ，32◦ F到212◦ F之间均匀
分成180份，每份表示1◦ F. 2、一个同学说的时候，其他同学判断这两个变量之间的关系是不是函数关系？
华氏度和摄氏度都是用来计量温度的单位。
1、在一根弹簧的下端悬挂重物，在弹簧 的弹性限度内，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm. 弹簧原长10cm，设重物质量为 xkg，受力后 的弹簧长度为ycm. （1）在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？
（2）在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？
弹簧长度 随着 重物质量 的变化而变化. 对当于重重物物质质量量 确定弹的时簧每, 长一弹度个簧值长，度 也随着确定. 都有唯一的
理解应用：
1、根据所得到的函数表达式， 求：
①
②
理解应用：
2、华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的 可能值吗？如果有请你求出来.
坐标的点； 你温能度确 计定上y有是两x的个什变么量函F和数T吗，？当T变化时，F随着变化；
单摄位氏是 温◦度C与(摄华氏温度度) 的符号、单位 单了位解是 温◦度C计(摄上的氏华度氏) 度和摄氏度两种计量温度的单位。
思考：你能求出这个函数的表达的关系式吗？
的 1、根据所得到的函数表达式，
探索温度计上华氏度和摄氏度的函数关系； 在以T为横轴、F为纵轴的平面直角坐标系中，描出以表中每组对应值为坐标的点；
取一只标有两种温标刻度的温度计，观察两种刻度间的关系，并将结果填入下表；
读 华氏温度用符号F表示，
1、根据所得到的函数表达式， 1、根据所得到的函数表达式，
摄氏温度与华氏温度的符号、单位
上 华氏度是以其发明者德国物理学家海特命名的，规定一个标准大气压下，纯水结冰点是32◦ F,沸点是212◦ F ，32◦ F到212◦ F之间均匀
分成180份，每份表示1◦ F. 2、一个同学说的时候，其他同学判断这两个变量之间的关系是不是函数关系？
华氏度和摄氏度都是用来计量温度的单位。
1、在一根弹簧的下端悬挂重物，在弹簧 的弹性限度内，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm. 弹簧原长10cm，设重物质量为 xkg，受力后 的弹簧长度为ycm. （1）在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？
（2）在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？
弹簧长度 随着 重物质量 的变化而变化. 对当于重重物物质质量量 确定弹的时簧每, 长一弹度个簧值长，度 也随着确定. 都有唯一的
理解应用：
1、根据所得到的函数表达式， 求：
①
②
理解应用：
2、华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的 可能值吗？如果有请你求出来.
初中数学课件《一次函数的图像与性质》
？
？
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
画一次函数 y =2x-3 的图象． 列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
y=2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向下 平
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1.当k＞0时，y随x的增大而__增_大__ 这时函数
的图象从左到右__上_升__
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这
时函数的图象从左到右_下__降__．
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
例：在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
x y=2x－１
x
y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
1 2 3 4 5-6
例：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
归纳
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0) （1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k > 0;反之k < 0 ②直线升降法：当直线从左到右上升时，k > 0; 反之k < 0 ③经过象限法：直线经过一、三象限时k > 0；
？
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
画一次函数 y =2x-3 的图象． 列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
y=2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向下 平
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1.当k＞0时，y随x的增大而__增_大__ 这时函数
的图象从左到右__上_升__
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这
时函数的图象从左到右_下__降__．
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
例：在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
x y=2x－１
x
y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
1 2 3 4 5-6
例：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
归纳
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0) （1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k > 0;反之k < 0 ②直线升降法：当直线从左到右上升时，k > 0; 反之k < 0 ③经过象限法：直线经过一、三象限时k > 0；
初中函数的概念ppt课件
二次函数的定义
形如y=ax^2+bx+c（a， b，c是常数，a≠0）的函 数称为二次函数。
二次函数的图像
二次函数y=ax^2+bx+c 的图像是一个抛物线。
二次函数的性质
当a>0时，抛物线开口向 上，有最小值；当a<0时 ，抛物线开口向下，有最 大值。
03 函数的应用
函数在生活中的实际应用
人口增长模型
提供工具。
04 函数的扩展知识
复合函数的概念
定义
如果y是u的函数，而u是x的函数，那么y关于x的函数叫做由基本函 数f(u)和g(x)构成的复合函数。
表示方法
y = f(u)，u = g(x)
分解
把一个复合函数分解成若干个基本初等函数，并分别指出各基本初等 函数在复合函数中的作用。
函数的奇偶性
THANKS 感谢观看
微积分
函数是微积分的基础，可以用来研 究物体的运动、变化和趋势等。
统计学
函数可以用来描述数据的分布特征 ，为统计分析提供工具。
函数在物理问题中的应用
力学
函数可以用来描述物体的运动状 态，如速度、加速度等。
热力学
函数可以用来描述温度、压力等 物理量的变化情况，为热力学研
究提供工具。
电学
函数可以用来描述电流、电压等 物理量的变化情况，为电学研究
函数的定义通常包括定义域和值域，定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变 量的取值范围。
函数的表示方法
函数的表示方法有三种：表格法、图 象法和解析式法。
图象法是用图形来表示函数关系，它 直观形象，可以反映函数的单调性、 增减性等性质。
表格法是最简单的一种表示方法，它 将自变量和因变量的对应关系列成表 格，适用于简单的函数关系。
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正比例函数是特殊的一次函数
一次函数的图像
当x 0 的时候，图像与y轴的交点为 b 0 当 y 0 的时候，图像与x轴的交点为 b
k
正比例函数：经过原点
一次函数的性质
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。
当b>0时，函数的图像与y轴交与正半轴； 当b<0时，函数的图像与y轴交于负半轴。
一次函数
函数的定义
一般的在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其 对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
函数的表示方式
图像法 图表法 解析式法
一次函数的表达式
表达式 y = k x + b (k 0 ,b 为 任 意 实 数 ) 特殊的 当b 0 时， y kx 为正比例函数
*两点式
基本性质的考查
*象限问题
*根据图像求范围
*综合
交点问题
图像应用题
找点问题
实际应用题
两直线位置关系
平行
k1 k2
相交
k1 k2
b 1 b （ 2 此 时 两 条 直 线 交 于 y 轴 同 一 点 ）
b 1 b 2(b 1 k 1 ) ( 此 时 两 条 直 线 交 于 x 轴 同 一 点 ) k 1 k 2b 2 k 2
求函数的解析式
直接求
*根据图像求
当k>0且b>0时，函数的图像过一、二、三象限； 当k>0且b<0时，函数的图像过一、三、四象限； 当k<0且b>0时，函数的图像过一、二、四象限； 当k<0且b<0时，函数的图像过二、三、四象限。
正比例函数性质
当k>0时，y随x的增大而增大， 且图像过一、三象限；
当k<0时，y随x的增大而减小， 且图像过二、四象限。
一次函数的图像
当x 0 的时候，图像与y轴的交点为 b 0 当 y 0 的时候，图像与x轴的交点为 b
k
正比例函数：经过原点
一次函数的性质
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。
当b>0时，函数的图像与y轴交与正半轴； 当b<0时，函数的图像与y轴交于负半轴。
一次函数
函数的定义
一般的在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其 对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
函数的表示方式
图像法 图表法 解析式法
一次函数的表达式
表达式 y = k x + b (k 0 ,b 为 任 意 实 数 ) 特殊的 当b 0 时， y kx 为正比例函数
*两点式
基本性质的考查
*象限问题
*根据图像求范围
*综合
交点问题
图像应用题
找点问题
实际应用题
两直线位置关系
平行
k1 k2
相交
k1 k2
b 1 b （ 2 此 时 两 条 直 线 交 于 y 轴 同 一 点 ）
b 1 b 2(b 1 k 1 ) ( 此 时 两 条 直 线 交 于 x 轴 同 一 点 ) k 1 k 2b 2 k 2
求函数的解析式
直接求
*根据图像求
当k>0且b>0时，函数的图像过一、二、三象限； 当k>0且b<0时，函数的图像过一、三、四象限； 当k<0且b>0时，函数的图像过一、二、四象限； 当k<0且b<0时，函数的图像过二、三、四象限。
正比例函数性质
当k>0时，y随x的增大而增大， 且图像过一、三象限；
当k<0时，y随x的增大而减小， 且图像过二、四象限。