第二章投影基础知识解析
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
立体是即要占据空间又有相互位置的几何要素,与线面有一 定区别。根据表面性质的不同分为平面立体和曲面立体。
平面立体——表面由平面构成，平面与平面的交线为立体 的棱线，侧平面称为棱面，上下平面分别叫顶面或底面。通 常平面立体又分为棱柱体、棱锥体、棱台体等。
面立体的投影特征：由各个棱面、棱线构成投影图，通常 都为一些封闭的多边形组合而成，可见的棱线画成粗实线， 不可见的棱线画成细虚线。
S 投影中心
投射线
A 空间点
投影形成的三 个要素：
• 投影中心 （光源）S
• 空间物体 A
• 投影面（承 影面）P
b B
a 投影
投影面P
投影的分类
投射线相互平行 投射线相交
1、中心投影法
S
A B
a
b
C c
2、平行投影法
（1）正投影法 • 多面正投影 • 单面正投影 （2）斜投影法
（1）正投影
e s
1 d
f b
s〞
1
三棱锥表面上取点
棱面上取点
平面立体可看作是由若 干个平面图形所围成的，所以 在平面立体表面上取点或取线 时，应把属于平面立体的棱面 作为单独的平面来考虑。
S
c′ a〞(c〞)
b〞
c
△ABC为一般位置平面, E
它的每个投影都没有积聚。
在该面上取点必须作辅助 A
线。作辅助线常用的方法
90°
（2）斜投影法 ≠90°
三、工程中常用的投影图
1、多面正投影图 2、轴测投影图 3、标高投影图 4、透视投影图
为什么要用多面正投影? 根据一个投影不能确定空间形体的形状和位置
两个不同形状物体的H面投影相同
1、多面正投影图
2、轴测投影图
P
Z1
O1 X1
Y1
Z S
O
X
Y
3、标高投影图 通常用在表达地形的图中。
第二章 投影的基本知识
§2﹣1 投影概念及投影法分类 §2﹣2 点、直线、平面正投影的基本性质 §2﹣3 三面投影图
§2﹣1 投影方法概述
光源
光线
形体
投影中心
物体
投射线
承影面
投影面
影
形体的影，为形体沿投影线方向 的外轮廓线的影所围成的图形。
投影
形体各轮廓线的影所组成的图
形，叫做该形体的投影图。
一、投影的形成
a f
d
B C
b c
2．积聚性
积聚性
积聚性：
A
C
B
D
C
D
a (d )
b (c)
c(d)
3．类似性
类似性
类似性：
C
FA
D
cE f
d
a
e
H
A
B
a b
重合性：
A B
A
C
D
C
B
D
a(bcd)
a(c)
b(d)
点、直线、平面的正投影除了具有上述特性外，还 具有从属性、定比性、平行性等等。
4．从属性
从属性
一、棱柱的投影特性
当正棱柱 的侧棱垂 直于投影 面时，它 在该投影 面上的投 影积聚为 多边形， 另外两个 投影轮廓 线为矩形。
注意:我们这
里去掉了轴
线和45°辅
助线,这是由
于通过体上
的棱线的相
对位置来决
y
定三个棱线
投影的位置,
但是要特别
注意在另一
个图上去找
y
相对的坐标
值.
六棱柱的投影图
虚线和实线重 合的时候，只 画可见的实线。
y
y
二、棱锥的投影特性
当棱锥
的底面平行 于投影面时， 它在该投影 面上的投影 为多边形， 另外两个投 影轮廓线为 三角形。
三棱锥的投影图
s
s
尤其注意
b
a
c （c）
b
b
c
y
S点的侧面 投影位置,结 果是正三棱 锥的侧面投 影并不是等 a 腰三角形。
y
s
a
三、 平面立体表面上取点
平面立体表面取点的原理就是平面内取点。平 面立体可看作是由若干个平面图形所围成的，所 以在平面立体表面上取点或取线时，应把属于平 面立体的棱面作为单独的平面来考虑。在平面立 体的表面上取点、取直线的方法与在平面上取点、 取线的方法基本相同，即一般为辅助线法。但要 注意可见性的判别，处于不可见棱面上的点是不 可见的点，用括号括起来表示。
5．平行性
6．定比性 （1）从属定比 （2）平行定比
定比性
点的单面投影的不可逆性
A Ａ Ａ
a
§2﹣2 三面投影图
V
X
O
H
V H
V H
V X
Z
W O
H Y
V
W
H
长对正 高平齐 宽相等
高
方位对应
长
宽
宽
要点
•投影的形成 •投影的分类 •正投影法的投影特征
§2-3 平面立体投影图的画法
FC
有两种﹕1)过已知点作该 面底边的平行线；2)作已 知点与顶点的连线;再于辅
D B
助线上定点。
s′
s〞
2´
( 2″)
(3)
4
a′
b′
3 4
c′ a〞(c〞)
S b〞
a
c
3 s
2
(4) Ⅱ
A
C
B b
4、透视投影图 在建筑表现图中常用，通常有一点透视、两点透视、三 点透视。
FX h
FY h
三、 பைடு நூலகம்、直线、平面正投影的基本性质
规定：空间点 用大写字母表 示：A、B、
C……
投影点用小写 字母来表示： a、 b、 c……
C
FA
D
cE f
d
a
e
H
A
B
a b
1、显实性
显实性
显实性：
E e
A
F D
点所属的表面;若该面有
Cc
积聚投影,利用它可直接 补出点的另一投影;若该
a
面无积聚投影,则过点在
该面内作一条辅助线,再
b
于此线上定点,并判别可 见性。
s′
e kK
a′
b′
a
k s
Ee
b
s〞 三棱锥表面上取点
e
k
棱线上取点(较 特殊的点）
c′ a〞(c〞) c
S b〞
A
C
B
s′
e 1Ⅰ f
a′ d′ b′ a
c′
Aa
(d′)
b B
c″
棱柱表面上取点
(d〞)
a
b
点线属点性点面积求判性某见面点面积求投性的B上于的求C内聚c别的A内聚a′影与可在在在,直投b,性点原,性可可中点见可和铅水铅线影投的则投利利所性,利点b垂平垂的特影可是在相〞影用用的用见﹕表同可
立体表面取点的
步骤﹕
AA先由已知点的投影位
d 置及可见性,分析判断该
平面立体——表面由平面构成，平面与平面的交线为立体 的棱线，侧平面称为棱面，上下平面分别叫顶面或底面。通 常平面立体又分为棱柱体、棱锥体、棱台体等。
面立体的投影特征：由各个棱面、棱线构成投影图，通常 都为一些封闭的多边形组合而成，可见的棱线画成粗实线， 不可见的棱线画成细虚线。
S 投影中心
投射线
A 空间点
投影形成的三 个要素：
• 投影中心 （光源）S
• 空间物体 A
• 投影面（承 影面）P
b B
a 投影
投影面P
投影的分类
投射线相互平行 投射线相交
1、中心投影法
S
A B
a
b
C c
2、平行投影法
（1）正投影法 • 多面正投影 • 单面正投影 （2）斜投影法
（1）正投影
e s
1 d
f b
s〞
1
三棱锥表面上取点
棱面上取点
平面立体可看作是由若 干个平面图形所围成的，所以 在平面立体表面上取点或取线 时，应把属于平面立体的棱面 作为单独的平面来考虑。
S
c′ a〞(c〞)
b〞
c
△ABC为一般位置平面, E
它的每个投影都没有积聚。
在该面上取点必须作辅助 A
线。作辅助线常用的方法
90°
（2）斜投影法 ≠90°
三、工程中常用的投影图
1、多面正投影图 2、轴测投影图 3、标高投影图 4、透视投影图
为什么要用多面正投影? 根据一个投影不能确定空间形体的形状和位置
两个不同形状物体的H面投影相同
1、多面正投影图
2、轴测投影图
P
Z1
O1 X1
Y1
Z S
O
X
Y
3、标高投影图 通常用在表达地形的图中。
第二章 投影的基本知识
§2﹣1 投影概念及投影法分类 §2﹣2 点、直线、平面正投影的基本性质 §2﹣3 三面投影图
§2﹣1 投影方法概述
光源
光线
形体
投影中心
物体
投射线
承影面
投影面
影
形体的影，为形体沿投影线方向 的外轮廓线的影所围成的图形。
投影
形体各轮廓线的影所组成的图
形，叫做该形体的投影图。
一、投影的形成
a f
d
B C
b c
2．积聚性
积聚性
积聚性：
A
C
B
D
C
D
a (d )
b (c)
c(d)
3．类似性
类似性
类似性：
C
FA
D
cE f
d
a
e
H
A
B
a b
重合性：
A B
A
C
D
C
B
D
a(bcd)
a(c)
b(d)
点、直线、平面的正投影除了具有上述特性外，还 具有从属性、定比性、平行性等等。
4．从属性
从属性
一、棱柱的投影特性
当正棱柱 的侧棱垂 直于投影 面时，它 在该投影 面上的投 影积聚为 多边形， 另外两个 投影轮廓 线为矩形。
注意:我们这
里去掉了轴
线和45°辅
助线,这是由
于通过体上
的棱线的相
对位置来决
y
定三个棱线
投影的位置,
但是要特别
注意在另一
个图上去找
y
相对的坐标
值.
六棱柱的投影图
虚线和实线重 合的时候，只 画可见的实线。
y
y
二、棱锥的投影特性
当棱锥
的底面平行 于投影面时， 它在该投影 面上的投影 为多边形， 另外两个投 影轮廓线为 三角形。
三棱锥的投影图
s
s
尤其注意
b
a
c （c）
b
b
c
y
S点的侧面 投影位置,结 果是正三棱 锥的侧面投 影并不是等 a 腰三角形。
y
s
a
三、 平面立体表面上取点
平面立体表面取点的原理就是平面内取点。平 面立体可看作是由若干个平面图形所围成的，所 以在平面立体表面上取点或取线时，应把属于平 面立体的棱面作为单独的平面来考虑。在平面立 体的表面上取点、取直线的方法与在平面上取点、 取线的方法基本相同，即一般为辅助线法。但要 注意可见性的判别，处于不可见棱面上的点是不 可见的点，用括号括起来表示。
5．平行性
6．定比性 （1）从属定比 （2）平行定比
定比性
点的单面投影的不可逆性
A Ａ Ａ
a
§2﹣2 三面投影图
V
X
O
H
V H
V H
V X
Z
W O
H Y
V
W
H
长对正 高平齐 宽相等
高
方位对应
长
宽
宽
要点
•投影的形成 •投影的分类 •正投影法的投影特征
§2-3 平面立体投影图的画法
FC
有两种﹕1)过已知点作该 面底边的平行线；2)作已 知点与顶点的连线;再于辅
D B
助线上定点。
s′
s〞
2´
( 2″)
(3)
4
a′
b′
3 4
c′ a〞(c〞)
S b〞
a
c
3 s
2
(4) Ⅱ
A
C
B b
4、透视投影图 在建筑表现图中常用，通常有一点透视、两点透视、三 点透视。
FX h
FY h
三、 பைடு நூலகம்、直线、平面正投影的基本性质
规定：空间点 用大写字母表 示：A、B、
C……
投影点用小写 字母来表示： a、 b、 c……
C
FA
D
cE f
d
a
e
H
A
B
a b
1、显实性
显实性
显实性：
E e
A
F D
点所属的表面;若该面有
Cc
积聚投影,利用它可直接 补出点的另一投影;若该
a
面无积聚投影,则过点在
该面内作一条辅助线,再
b
于此线上定点,并判别可 见性。
s′
e kK
a′
b′
a
k s
Ee
b
s〞 三棱锥表面上取点
e
k
棱线上取点(较 特殊的点）
c′ a〞(c〞) c
S b〞
A
C
B
s′
e 1Ⅰ f
a′ d′ b′ a
c′
Aa
(d′)
b B
c″
棱柱表面上取点
(d〞)
a
b
点线属点性点面积求判性某见面点面积求投性的B上于的求C内聚c别的A内聚a′影与可在在在,直投b,性点原,性可可中点见可和铅水铅线影投的则投利利所性,利点b垂平垂的特影可是在相〞影用用的用见﹕表同可
立体表面取点的
步骤﹕
AA先由已知点的投影位
d 置及可见性,分析判断该