2测量误差与数据处理

果总是与被测量的真实量值不一致，即任何测量都不可避免地存在着测量误差。为了减小和消除测量误差对测量结果的影响，需要研究和了解测量误差及测量不确定度。本章包括三个部分的内容。第一部分是测量误差，包括测量误差的基本概念、各类测量误差的处理方法、误差的传递、误差的合成与分配等；第二部分是测量不确定度，包括测量不确定度的概念和表示方法、测量不确定度的评定等；第三部分是数据处理。

2.1 测量误差的基本概念

2.1.1 测量误差存在的必然性和普遍性

在测量过程中，由于实验原理和实验方法的不完善，所采用的测量装置性能指标的局限，在环境中存在着各种干扰因素，以及操作人员技术水平的限制，必然使测量值与被测量的真实量值之间存在着差异。测量结果与被测量的真实量值之间的差异，称为测量误差，简称误差。

误差公理认为：在测量过程中各种各样的测量误差的产生是不可避免的，测量误差自始至终存在于测量过程中，一切测量结果都存在误差。因此，误差的存在具有必然性和普遍性。

随着科学技术的发展和我们认识水平的不断提高，可以将测量误差控制得越来越小，但是测量误差的存在仍是不可避免的。

2.1.2 有关量值的几个基本概念

1．真值

真值是指在一定的时间和空间条件下，能够准确反映某一被测量真实状态和属性的量值，也就是某一被测量客观存在的、实际具有的量值。

2．理论真值和约定真值

真值有理论真值和约定真值两种。

理论真值是在理想情况下表征某一被测量真实状态和属性的量值。理论真值是客观存在的，或者是根据一定的理论所定义的。例如，三角形三内角之和为180°。由于测量误差的普遍存在，一般情况下被测量的理论真值是不可能通过测量得到的，但却是实际存在的。

由于被测量的理论真值不能通过测量得到，为解决测量中的真值问题，只能用约定的办法来确定真值。约定真值就是指人们为了达到某种目的，按照约定的办法所确定的量值。约定真值是人们定义的，得到国际上公认的某个物理量的标准量值。例如：光速被约定为3×108m／s；以高精度等级仪器的测量值约定为低精度等级仪器测量值的约定真值。

3．实际值

在满足实际需要的前提下，相对于实际测量所考虑的精确程度，其测量误差可以忽略的测量结果，称为实际值。实际值在满足规定的精确程度时用以代替被

测量的真值。例如在标定测量装置时，把高精度等级的标准器所测得的量值作为实际值。

4．测量值和指示值

通过测量所得到的量值称为测量值。测量值一般是被测量真值的近似值。 由测量装置的显示部件直接给出来的测量值，称为指示值，简称示值。

5．标称值

测量装置的显示部件上标注的量值称为标称值。因受制造、测量条件或环境变化的影响，标称值并不一定等于被测量的实际值，通常在给出标称值的同时，也给出它的误差范围或精度等级。

2.1.3 测量误差的定义

测量误差，简称误差，它的定义为被测量的测量值与真值之差，即

误差＝测量值－真值

2.1.4 误差的表示方法

误差常用的表示方法有三种：绝对误差、相对误差和引用误差。

1．绝对误差

绝对误差△的定义为被测量的测量值x 与真值L 之差，即

x L ∆=- （2-1）

绝对误差具有与被测量相同的单位。其值可为正，亦可为负。由于被测量的真值L 往往无法得到，因此常用实际值A 来代替真值，因此有

x A ∆=- （2-2）

在用于校准仪表和对测量结果进行修正时，常常使用的是修正值。修正值用来对测量值进行修正。修正值C 定义为

C A x =-=-∆ （2-3）

修正值的值为绝对误差的负值。测量值加上修正值等于实际值，即x ＋C ＝A 。通过修正使测量结果得到更准确的数值。

采用绝对误差来表示测量误差往往不能很确切地表明测量质量的好坏。例如，温度测量的绝对误差δ=±1℃，如果用于人的体温测量，这是不允许的；但如果用于炼钢炉的钢水温度测量，就是非常理想的情况了。

2．相对误差

相对误差δ的定义为绝对误差△与真值L 的比值，用百分数来表示，即

00100L

δ∆=⨯ （2-4） 由于实际测量中真值无法得到，因此可用实际值A 或测得值x 代替真值L 来计算相对误差。

用实际值A 代替真值L 来计算的相对误差称为实际相对误差，用δA 来表示，即

00100A A

δ∆=⨯ （2-5） 用测得值x 代替真值L 来计算的相对误差称为示值相对误差，用δx 来表示，即

00100x x

δ∆=

⨯ （2-6） 在实际应用中，因测得值与实际值相差很小，即A ≈x ，故δA ≈δx ，一般δA 与δx 不加以区别。

采用相对误差来表示测量误差能够较确切地表明测量的精确程度。 3．引用误差

绝对误差和相对误差仅能表明某个测量点的误差。实际的测量装置往往可以在一个测量范围内使用，为了表明测量装置的精确程度而引入了引用误差。

引用误差定义为绝对误差△与测量装置的量程B 的比值，用百分数来表示，即

00100B

γ∆=⨯ （2-7） 测量装置的量程B 是指测量装置测量范围上限x max 与测量范围下限x min 之差，即

max min B x x =-

引用误差实际上是采用相对误差形式来表示测量装置所具有的测量精确程度。

测量装置在测量范围内的最大引用误差，称为引用误差限γm ，它等于测量装置测量范围内最大的绝对误差△max 与量程B 之比的绝对值，即

max 00100m B

γ∆=⨯ （2-8） 测量装置应保证在规定的使用条件下其引用误差限不超过某个规定值，这个规定值称为仪表的允许误差。允许误差能够很好地表征测量装置的测量精确程度，它是测量装置最主要的质量指标之一。

2.1.5 测量误差的来源

测量误差的来源很多。根据测量误差的来源，测量误差归纳起来有如下几个方面：

1．测量环境误差

任何测量都有一定环境条件，如温度、湿度、大气压、机械振动、电源波动、电磁干扰等等。测量时，由于实际的环境条件与所使用的测量装置要求的环境条件不一致，就会产生测量误差，这种测量误差就是测量环境误差。

2．测量装置误差

对测量中所使用的测量装置的性能指标有一定的要求。由于实际测量所使用的测量装置的性能指标达不到要求，或安装、调整、接线不符合要求，或使用不当，或因内部噪声、元器件老化等使测量装置的性能劣化等等，都会引起测量误差，这种测量误差就是测量装置误差。

3．测量方法误差

由于测量方法的不合理或不完善，测量所依据的理论不严密等等，也会产生测量误差，这种测量误差就是测量方法误差。例如，用电压表测量电压时，由于