四年级上册数学课件- 商不变的规律人教版(共19页)
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四年级上册数学课件商不变的规律(完美版)
（4）一个数（0除外）除以2，除数加12，要使商不 变，这个数应该（ 乘7）。
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
人教版 数学 四年级 上册
第六单元第9课时
商不变的规律
完整课件
直接使用
教学目标
1、探索与发现、理解与掌握商不变的规律，利用商不变的规律，进行一些除法 运算的简便运算。 2、初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活 中的数学问题的能力。 3、渗透数学来自于生活实践的辩证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意 识，唤起学生学数学的兴趣。
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要 乘15。（ √ ） （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就 变成32。（ ×） （3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20， 那么原来的商是60。（×）
根据每组题的第1题的商，写出下面的商。
56÷2=28 560÷20= 28 560÷2= 280
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
人教版 数学 四年级 上册
第六单元第9课时
商不变的规律
完整课件
直接使用
教学目标
1、探索与发现、理解与掌握商不变的规律，利用商不变的规律，进行一些除法 运算的简便运算。 2、初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活 中的数学问题的能力。 3、渗透数学来自于生活实践的辩证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意 识，唤起学生学数学的兴趣。
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要 乘15。（ √ ） （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就 变成32。（ ×） （3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20， 那么原来的商是60。（×）
根据每组题的第1题的商，写出下面的商。
56÷2=28 560÷20= 28 560÷2= 280
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
四年级上册数学课件-1 商不变的规律ppt苏教版 (共18页)
•
4.中华饮食文化不仅在物质层面上体 现了人 对世界 和自然 的深刻 认知与 利用， 更在精 神层面 上表达 了人对 美好事 物不懈 追求的 愿望。 在全球 化时代 ，中华 饮食文 化并不 会失去 自我， 而将在 人类普 遍的文 化价值 认同之 下进一 步为世 界各国 所认同 。
5.自然作为环境与自然作为其自身是 完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。
4、已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。如 果不对，怎样改一下就对了。
⑴（48×5）÷（12×5） ＝4 ⑵（48×3）÷（12×4） ＝4 ⑶（48÷6）÷（12×6） ＝4 ⑷（48÷4）÷（12÷4） ＝4
（√ ） （×） （×）
（√ ）
四年级上册数学课件-1 商不变的规律ppt苏教版 (共18页)
四年级上册数学课件-1 商不变的规律ppt苏教版 (共18页)
3、在下面等式中的○里填上运算符号， 在□里填上适当的数。
16÷8＝2 （16÷ 2 ）÷（8○÷2）＝2 （16○×3）÷（8× 3 ）＝2 （16÷ ）÷（8÷ ）＝
四年级上册数学课件-1 商不变的规律ppt苏教版 (共18页)
四年级上册数学课件-1 商不变的规律ppt苏教版 (共18页)
四年级上册数学课件-1 商不变的规律ppt苏教版 (共18页)
同学们，这节课 我们学习了哪些新知 识呢？
四年级上册数学课件-1 商不变的规律ppt苏教版 (共18页)
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《商不变的规律》PPT课件(四年级上人教版)
商不变的规律
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
发现每一组算式的 得数都是4
80 ÷20＝ 4 （80÷2）÷（20÷2）＝ 4 （80÷5）÷（20÷5）＝ 4 （80÷10）÷（20÷10）＝ 4
你能尝试把这两种情况用一句话 概括出来吗？(80×0) ÷(20×0) 的结果还是4吗？
牛刀小试：
12 720÷90＝ 8 360÷30＝ 12 7200÷900＝ 8 3600÷300＝ 12
72÷9＝
8
36÷3＝
下列说法对不对？
（1）被除数24扩大2倍，除数4缩小2 倍，商不变。 ( )
×
√
（2）被除数24扩大100倍，除数4扩大 100倍，商不变。 ( ) （3）被除数24增加10，除数4增加10， 商不变。 ( )
950÷50= 19
试一试
19 50 ）950 50 45 0 450 0
19 50 ）950 5 45 45 为什么可以 0 这样做呢？
试一试
4800÷400＝2 3600÷600＝6
25600÷1600＝ 16
×
(4) (18 × 2)÷(6 × 3)=3
(5) (18 × 2)÷(6 ÷ 3)=3
( ) × ( ) ×
(6)在除法算式中，被除数和除数同时 乘以（或除以）一个相同的数，商不 变。( × )
填空 (1) 24 ÷4=6,被除数扩大100倍，要想使 商不变除数也应该 （ 扩大100 ）倍。
课堂小结 本节课你学到了什么题
2：练习册第14页到15页
拓展延伸：
400÷25
=（400×4） ÷ （25 × 4） = 1600 ÷ 100 = 16
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
发现每一组算式的 得数都是4
80 ÷20＝ 4 （80÷2）÷（20÷2）＝ 4 （80÷5）÷（20÷5）＝ 4 （80÷10）÷（20÷10）＝ 4
你能尝试把这两种情况用一句话 概括出来吗？(80×0) ÷(20×0) 的结果还是4吗？
牛刀小试：
12 720÷90＝ 8 360÷30＝ 12 7200÷900＝ 8 3600÷300＝ 12
72÷9＝
8
36÷3＝
下列说法对不对？
（1）被除数24扩大2倍，除数4缩小2 倍，商不变。 ( )
×
√
（2）被除数24扩大100倍，除数4扩大 100倍，商不变。 ( ) （3）被除数24增加10，除数4增加10， 商不变。 ( )
950÷50= 19
试一试
19 50 ）950 50 45 0 450 0
19 50 ）950 5 45 45 为什么可以 0 这样做呢？
试一试
4800÷400＝2 3600÷600＝6
25600÷1600＝ 16
×
(4) (18 × 2)÷(6 × 3)=3
(5) (18 × 2)÷(6 ÷ 3)=3
( ) × ( ) ×
(6)在除法算式中，被除数和除数同时 乘以（或除以）一个相同的数，商不 变。( × )
填空 (1) 24 ÷4=6,被除数扩大100倍，要想使 商不变除数也应该 （ 扩大100 ）倍。
课堂小结 本节课你学到了什么题
2：练习册第14页到15页
拓展延伸：
400÷25
=（400×4） ÷ （25 × 4） = 1600 ÷ 100 = 16
期末复习积的商的变化规律复习(课件)-四年级上册数学人教版
2.有一块占地面积是390平方米的长方形草地，为了增加绿化面积， 将草地的宽度由原来的6米增加了18米，长不变。扩建后草地的面 积是多少？
• 3.一个长方形花园的面积是960平方米，宽是20米，如果长不变， 宽增加到40米，这个花园的面积比原来增加了多少平方米？
积的变化ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ律
【规律一】积同变规律 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘
几或除以几。
【规律二】积不变规律 一个因数乘一个数（0 除外），另一个因数除以相同的数，积
不变。
【规律一】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）， 积也乘几或除以几。
一、填空 （1）一个因数乘8，另一个因数不变，积（ ）。 （2）一个因数乘7，另一个因数乘4，积（ ）。 （3）一个因数除以4，另一个因数不变，积（ ）。 （4）一个因数不变，另一个因数（ ），积乘7。
240平方米
8米
长不变，宽增加到32米。 扩大后的绿地面积是多少？
法一： 32÷8＝4 200×3＝600（平方米）
法二： 240÷8＝30（米） 200×3＝600（平方米）
答：扩大后的绿地面积是600平方米。
240平方米
8米
240平方米
8米
240平方米
8米
• 1.有一块占地面积是390平方米的长方形草地，为了增加绿化面积， 将草地的宽度由原来的6米增加到18米，长不变。扩建后草地的 面积是多少？
二、你能根据16×15=240，说明16×45的积是多少吗？
一个因数乘一个数（0 除外），另一个因数除 以相同的数，积不变。
1.一个因数乘7，另一个因数除以7，积（ ）。 2.一个因数除以4，另一个因数（ ），积不变。
• 3.一个长方形花园的面积是960平方米，宽是20米，如果长不变， 宽增加到40米，这个花园的面积比原来增加了多少平方米？
积的变化ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ律
【规律一】积同变规律 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘
几或除以几。
【规律二】积不变规律 一个因数乘一个数（0 除外），另一个因数除以相同的数，积
不变。
【规律一】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）， 积也乘几或除以几。
一、填空 （1）一个因数乘8，另一个因数不变，积（ ）。 （2）一个因数乘7，另一个因数乘4，积（ ）。 （3）一个因数除以4，另一个因数不变，积（ ）。 （4）一个因数不变，另一个因数（ ），积乘7。
240平方米
8米
长不变，宽增加到32米。 扩大后的绿地面积是多少？
法一： 32÷8＝4 200×3＝600（平方米）
法二： 240÷8＝30（米） 200×3＝600（平方米）
答：扩大后的绿地面积是600平方米。
240平方米
8米
240平方米
8米
240平方米
8米
• 1.有一块占地面积是390平方米的长方形草地，为了增加绿化面积， 将草地的宽度由原来的6米增加到18米，长不变。扩建后草地的 面积是多少？
二、你能根据16×15=240，说明16×45的积是多少吗？
一个因数乘一个数（0 除外），另一个因数除 以相同的数，积不变。
1.一个因数乘7，另一个因数除以7，积（ ）。 2.一个因数除以4，另一个因数（ ），积不变。
人教版数学四年级《商的变化规律
通过小组合作、交流讨论等方式，培养学生的合作意识和探究能力。
教学目标与要求
情感态度与价值观目 标
引导学生体会数学与 生活的密切联系，感 受数学的应用价值。
培养学生的数学兴趣 和探究精神；
教学方法与手段
教学方法
情境导入法、问题探究法、小组 合作法等。
教学手段
多媒体课件、实物展示、学生作 品展示等。
内容概述
本课程主要探讨商的变化规律，包括商不变的规律、商的变化规律以及应用问 题。通过本课程的学习，学生将掌握商的基本性质和变化规律，并能够在实际 问题中灵活应用。
教学目标与要求
知识与技能目标 掌握商不变的性质和变化规律；
能够运用商的变化规律解决简单的实际问题。
教学目标与要求
过程与方法目标 通过观察、比较、归纳等方法，发现商的变化规律；
当除数变为原来的几分之一时，商反而扩大几倍。例如，如果被除数是100，除 数是5，商是20。如果除数变为2.5（变为原来的二分之一），商则变为40（扩大 2倍）。
被除数变化对商的影响规律
当被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的 倍数。例如，如果除数是5，被除数是100，商是20。如果被 除数变为200（扩大2倍），商则变为40（扩大2倍）。
THANKS
感谢观看
商的变化规律
在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变 ，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数；被除数不变，除数扩大则商反而 缩小，除数缩小则商反而扩大，而且倍数也相同。
典型例题解析
例题1
已知两个数的商是12，如果被除数和除数都缩 小4倍，求新的商是多少？
当被除数和除数同时增加或减少同一个数时，商的变化规律需要根据具 体情况来判断。例如，如果被除数和除数同时增加10，那么商可能会增 加、减少或保持不变，具体取决于原始的被除数和除数的值。
教学目标与要求
情感态度与价值观目 标
引导学生体会数学与 生活的密切联系，感 受数学的应用价值。
培养学生的数学兴趣 和探究精神；
教学方法与手段
教学方法
情境导入法、问题探究法、小组 合作法等。
教学手段
多媒体课件、实物展示、学生作 品展示等。
内容概述
本课程主要探讨商的变化规律，包括商不变的规律、商的变化规律以及应用问 题。通过本课程的学习，学生将掌握商的基本性质和变化规律，并能够在实际 问题中灵活应用。
教学目标与要求
知识与技能目标 掌握商不变的性质和变化规律；
能够运用商的变化规律解决简单的实际问题。
教学目标与要求
过程与方法目标 通过观察、比较、归纳等方法，发现商的变化规律；
当除数变为原来的几分之一时，商反而扩大几倍。例如，如果被除数是100，除 数是5，商是20。如果除数变为2.5（变为原来的二分之一），商则变为40（扩大 2倍）。
被除数变化对商的影响规律
当被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的 倍数。例如，如果除数是5，被除数是100，商是20。如果被 除数变为200（扩大2倍），商则变为40（扩大2倍）。
THANKS
感谢观看
商的变化规律
在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变 ，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数；被除数不变，除数扩大则商反而 缩小，除数缩小则商反而扩大，而且倍数也相同。
典型例题解析
例题1
已知两个数的商是12，如果被除数和除数都缩 小4倍，求新的商是多少？
当被除数和除数同时增加或减少同一个数时，商的变化规律需要根据具 体情况来判断。例如，如果被除数和除数同时增加10，那么商可能会增 加、减少或保持不变，具体取决于原始的被除数和除数的值。
北师大版四年级上册数学6.4《商不变的规律》 课件(共16张PPT).ppt
探究新知
你能将笑笑的算式进行这样的改写吗？和同伴 讨论一下你发现的规律。
100÷20=5 50÷10=5 10÷2=5
（100÷2）÷（20÷2）=5 （100÷10）÷（20÷10）=5
学以致用
想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
81 ÷ 27 = 33 27 ÷ 9 = 33 9 ÷ 3 = 33
探究新知
淘气把两组算式改写了一下，你同意吗？为 什么？
8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4
8÷2=4 （8×10）÷ (2×10）=4 （8×100）÷（2×100）=4
48÷24=2 24÷12=2 6 ÷ 3=2
48÷24 =2 （48÷2）÷（24÷2）=2 （48÷8）÷（24÷8）=2
商不变的规律
魔术表演
被除数 除数 商
88000 ÷222000 = 4
被除数 除数 商
42684 ÷ 12324 = 2
小组交流：
每组算式中后两个算式的被除 数、除数与第一个算式比较有什么 变化呢？
笑笑带来了一组算式，你能说说它们之 间的关系吗？
100÷20=5 50÷10=5 10÷2=5
探究新知
你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？
学以致用
下面的计算对吗？和同伴交流。
=8
=4
=4
=22
=23
=3
=12 =40
一捆铁丝有多少米？
2500÷250×5 2500÷（250÷5）
=10×5
=2500÷50
=50（米）
=50（米）
这节课你都学到了什么？
课后思考作业：
7
7
50 3 6 0 350
人教版四年级数学上册第六单元除数是两位数的除法第8课时 商的变化规律的应用
5
34 30
4
16 × 50
800 ＋ 40
840
第四步 我的收获
今天，你收获了什么？ 运用商不变的规律，不仅可以使口算 简便，还可以使笔算简便。
第五步 小试牛刀
试着完成课本 第88页的做一
做。
6 除数是两位数的除法
第8课时 商的变化规律的应用
RJ 四年级上册
上节课，我们一共学习了哪些商的变化规律？
改正：
6
15
12
3( )
750÷60＝12······30
12 60 7 5 0
6 15 12
3
3600÷120＝3
3 120 3 6 0 0
360 0(
改正：3600÷120＝30
30
120 3 6 0 0
36
)
0
辨析：商的位置写错了，3应该与十位的6 对齐，最后补充上个位上的0。
商的变化规律能解决什么问题呢？
16 50 840
5
18
34
18
30
0
4
讨论交流
对比以上两题，在小组内讨论交流运用商的变
化规律进行简算时应注意什么？
归纳总结：
商的变化规律的应用：
被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不
变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末
尾就要加上几个0。
（讲解源于《点拨》）
小试牛刀
1.
670÷30＝22……10 22
可以怎 样计算？
第三步 精读教材
小英是把被除数和除数先同时除 以了10，再计算的，这样算符合 商不变的规律，也是对的，而且 比较简便。
自己先计算这道 除法，再看看书 中是怎样计算的？
34 30
4
16 × 50
800 ＋ 40
840
第四步 我的收获
今天，你收获了什么？ 运用商不变的规律，不仅可以使口算 简便，还可以使笔算简便。
第五步 小试牛刀
试着完成课本 第88页的做一
做。
6 除数是两位数的除法
第8课时 商的变化规律的应用
RJ 四年级上册
上节课，我们一共学习了哪些商的变化规律？
改正：
6
15
12
3( )
750÷60＝12······30
12 60 7 5 0
6 15 12
3
3600÷120＝3
3 120 3 6 0 0
360 0(
改正：3600÷120＝30
30
120 3 6 0 0
36
)
0
辨析：商的位置写错了，3应该与十位的6 对齐，最后补充上个位上的0。
商的变化规律能解决什么问题呢？
16 50 840
5
18
34
18
30
0
4
讨论交流
对比以上两题，在小组内讨论交流运用商的变
化规律进行简算时应注意什么？
归纳总结：
商的变化规律的应用：
被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不
变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末
尾就要加上几个0。
（讲解源于《点拨》）
小试牛刀
1.
670÷30＝22……10 22
可以怎 样计算？
第三步 精读教材
小英是把被除数和除数先同时除 以了10，再计算的，这样算符合 商不变的规律，也是对的，而且 比较简便。
自己先计算这道 除法，再看看书 中是怎样计算的？
人教版四年级数学上册第六单元《商的变化规律》复习课件
总质量÷米数=每米铁丝的质量 总质量÷每米铁丝的质量=米数
250÷10=25(克) 2500÷25=100(米)
答:长100米。
一捆粗细均匀的铁丝长10米,重250克,李叔叔买 了2500克的这种铁丝,长多少米?
利用商不变规律解决问题
二
250 ÷ 10 = 25
×10
×10
×1
2500 ÷ 100 = 25ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
商应( B )。
A．乘10
B．除以10 C．不变
(2)两个数的商是24，被除数不变，除数除以2，商
( A )。
A．乘2
B．除以2
C．不变
(3)在176÷16＝11中，如果除数乘5，要使商还是11，
被除数应( A )。
A．乘5
B．除以5
C．不变
4．根据540÷45＝12写出下面各题的商。
270÷45＝( 6 )
8．一个数除以400，利用商不变的规律，除数和被除 数的末尾同时去掉两个0，这时余数减少了297， 原来的余数是多少？ 297÷(100－1)＝3 3×100＝300 答：原来的余数是300。
点拨：商是36÷3÷2＝6。
(2)两个数的商是24，若被除数乘4，除数乘2，商是 (48 )。
点拨：商是24×4÷2＝48。
(3)两个数的商是20，如果被除数除以4，除数除以2 ，商是10( )。
点拨：根据商的变化规律，被除数除以4，则商除以4， 除数除以2，则商乘2，所以商是20÷4×2＝10。
提升点 2 运用商的变化规律解决问题
6．(易错题)学校买15个排球要花1200元。按同样的价 格买45个排球，需要花多少元？ 1200×(45÷15)＝3600(元) 答：需要花3600元。
250÷10=25(克) 2500÷25=100(米)
答:长100米。
一捆粗细均匀的铁丝长10米,重250克,李叔叔买 了2500克的这种铁丝,长多少米?
利用商不变规律解决问题
二
250 ÷ 10 = 25
×10
×10
×1
2500 ÷ 100 = 25ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
商应( B )。
A．乘10
B．除以10 C．不变
(2)两个数的商是24，被除数不变，除数除以2，商
( A )。
A．乘2
B．除以2
C．不变
(3)在176÷16＝11中，如果除数乘5，要使商还是11，
被除数应( A )。
A．乘5
B．除以5
C．不变
4．根据540÷45＝12写出下面各题的商。
270÷45＝( 6 )
8．一个数除以400，利用商不变的规律，除数和被除 数的末尾同时去掉两个0，这时余数减少了297， 原来的余数是多少？ 297÷(100－1)＝3 3×100＝300 答：原来的余数是300。
点拨：商是36÷3÷2＝6。
(2)两个数的商是24，若被除数乘4，除数乘2，商是 (48 )。
点拨：商是24×4÷2＝48。
(3)两个数的商是20，如果被除数除以4，除数除以2 ，商是10( )。
点拨：根据商的变化规律，被除数除以4，则商除以4， 除数除以2，则商乘2，所以商是20÷4×2＝10。
提升点 2 运用商的变化规律解决问题
6．(易错题)学校买15个排球要花1200元。按同样的价 格买45个排球，需要花多少元？ 1200×(45÷15)＝3600(元) 答：需要花3600元。
人教版四年级数学上册第六单元《商的变化规律的应用》课件
点拨：观察每组两个算式，得数相等，据此可知：一 个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。
(2)用你喜欢的方法计算。
280÷35 ＝280÷7÷5
3000÷8÷125 ＝3000÷(8×125)
＝40÷5
＝3000÷1000
＝8
＝3
点拨：运用(1)的规律进行简便计算即可。
提 升 点 2 商不变的规律的运用
60 18 0 180
0
26 30 7 8 0
6 18 18
0
78÷3＝ 26 26
3 78 6 18 18 0
我发现：将被除数和除数同时除以10，所得到的商不变，
对比
再对比
这样计算更简便。
探索新知
（2） 120÷15 ＝（120×4）÷（15××44）
＝ 480÷60 ＝8
这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘4，商不变。
5 34 30
4
ห้องสมุดไป่ตู้
16 × 50
800 ＋ 40
840
余数应该是40。可 因为4在十位上，表
竖式中明明写着4， 示4个十，所以余数
为什么是40呢？
是40。
探索新知
780÷30= 26
26 30 780
6 18 18
0 讨论交流
840÷50= 16……40
16
50 840 5 34 30 4
对比以上两题，在小组内讨论交流运用商的变化
2．直接写出得数。 7200÷400＝ 18 4800÷40＝ 120
6500÷500＝13 2897000÷30＝
点拨：应用商不变的规律计算即可。
3．用简便方法计算。
210÷35
苏教版数学四年级上册商不变规律课件(共19张)
5
5
5
5
1．根据每组第1题的商，直接写出下面两 题的商。
42÷3＝
84÷6＝
420÷30＝
14
14
14
250÷50＝
50÷10＝
25÷5＝
5
5
5
420÷20＝
840÷40＝
42÷2＝
21
21
21
2．口算下面各题，并说说是怎样算的。
80÷20＝
320÷80＝
450÷90＝
4
4
5
140÷70＝
540÷60＝
除数和被除数都÷2，商不变。
除数和被除数都÷4，商不变。
先按要求算一算，填一填，再比较算出的结果。
猜想：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
先按要求算一算，填一填，再比较算出的结果。
验证猜想。
被除数
除数
除法算式
商
30
5
30÷5
6
30×2
5×2
60÷10
6
30×6
5×6
180÷30
6
30×0
400÷50＝
2
9
8
3．你能根据商不变的规律直接说出下 面各题的得数吗？
32
12
30
13
17
16
4．
6
30
60
300
60
30
5．下面是新明乡3所小学购买计算器的数量 和所付的钱数：
星光小学：900÷45=20（元）
答：他们购买的计算器价格相同，都是每个20元。
东山小学：300÷15=20（元）
第7课时 商不变规律
义务教育苏教版四年级上册
5
5
5
1．根据每组第1题的商，直接写出下面两 题的商。
42÷3＝
84÷6＝
420÷30＝
14
14
14
250÷50＝
50÷10＝
25÷5＝
5
5
5
420÷20＝
840÷40＝
42÷2＝
21
21
21
2．口算下面各题，并说说是怎样算的。
80÷20＝
320÷80＝
450÷90＝
4
4
5
140÷70＝
540÷60＝
除数和被除数都÷2，商不变。
除数和被除数都÷4，商不变。
先按要求算一算，填一填，再比较算出的结果。
猜想：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
先按要求算一算，填一填，再比较算出的结果。
验证猜想。
被除数
除数
除法算式
商
30
5
30÷5
6
30×2
5×2
60÷10
6
30×6
5×6
180÷30
6
30×0
400÷50＝
2
9
8
3．你能根据商不变的规律直接说出下 面各题的得数吗？
32
12
30
13
17
16
4．
6
30
60
300
60
30
5．下面是新明乡3所小学购买计算器的数量 和所付的钱数：
星光小学：900÷45=20（元）
答：他们购买的计算器价格相同，都是每个20元。
东山小学：300÷15=20（元）
第7课时 商不变规律
义务教育苏教版四年级上册
人教版四年级数学上册第六单元《商的变化规律》复习课件
被除数 除数
乘
除以
相同
不变
知识点 2 商的变化规律的应用
3．选一选。
(1)1200÷60，如果除数不变，被除数除以10，那么
商应( B )。
A．乘10
B．除以10 C．不变
(2)两个数的商是24，被除数不变，除数除以2，商
( A )。
A．乘2
B．除以2
C．不变
(3)在176÷16＝11中，如果除数乘5，要使商还是11，
6 除数是两位数的除法
商的变化规律 复习
根据每组题的第1题的商，写出下面两题的商。
56÷2=28 560÷20= 28 560÷2= 280
45÷9=5 90÷18= 5 180÷36= 5
40÷5=8 120÷5= 24 280÷35= 8
商的变化规律
除数与商的变化方向相反, 被除数与商的变化方向相同。
＝(150×2)÷(25×2) ＝300÷50 ＝6
500÷125 ＝(500×8)÷(125×8) ＝4000÷1000 ＝4
知识点 2 简便计算中余数的含义
4．在括号里选择正确的余数画“√”。 (1)910÷30＝30…… (1，10) (2)750÷40＝18…… (3，30) (3)2700÷700＝3…… (6，60，600)
1500÷300= 5 4200÷600= 7 4500÷500= 9
下面是一个小公园周一到周五卖出门票的记录 表，请把表填完整。
总价/元 数量/张 单价/元
16 32 80 160 320 4 8 20 40 80 4444 4
拿出两张卡片，使他们的商是7，你能有多少 种拿法？
1 280
40
4 种
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商不变的规律
判断:被除数和除数同时乘10,商就扩大到 原来的100倍。 ( × )
错在没有理解商不变的规律, 在除法中,被除数与除数同 时乘10,商不变,而不是扩大 到原来的100倍。
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四年级上册数学课件- 商不变的规律人教版(共19页)
商不变的规律
填一填。 18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ）
80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2）
48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
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四年级上册数学课件- 商不变的规律人教版(共19页)
商不变的规律
下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相等。
A.（32÷4）÷（16÷4） B.（32×5）÷（ 16÷5） C.（32×3）÷（ 16÷3） D.（32÷4）÷（ 16÷3）
400 ÷ 4 ＝ 100
÷5
×5
÷5
×5
80 ÷ 4 ＝
20
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商不变的规律
被除数不变，除数除以几，商就 乘几。
100 ÷ 20
＝5
÷5
×5 ×5
÷5
100 ÷ 4
＝ 25
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商不变的规律
被除数和除数都乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变。
30
÷
10 ＝ 3
×7
÷7 ×7
÷7
210
÷
70 ＝ 3
人教版 数学 四年级 上册
6 除数是两位数的除法
商不变的规律
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
商不变的规律
课前导入
计算下面两组题，你能发现什么？
（1）
16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
（2）
2 100 200÷ 20 10
40
5
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商不变的规律
探究新知
（1）
×10 ×2
16
2
160 ÷8＝ 20
5.自然作为环境与自然作为其自身是 完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。 6.对于当今人类来说，重要的是要将 自然看 成我们 的家。 家，不 只是物 质性的 概念， 还是精 神性的 概念。
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商不变的规律
四年级上册数学课件- 商不变的规律人教版(共19页)
1.人类进入有阶级的社会以后，这种 原始的 乐舞也 开始出 现变化 。一种 是属于 民间的 演艺， 如迎神 、赛会 时，乡 民们常 要进行 祭神等 活动， 同时还 表演一 些舞蹈 等。 2.自然而然即为自由自在，是人生的 最高境 界，也 必然是 书法的 最高境 界。
7.环境美的根本性质是家园感，家园 感主要 表现为 环境对 人的亲 和性、 生活性 和人对 环境的 依恋感 、归属 感。
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商不变的规律
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
被除数和除数同时乘(除以) 一个不为0的数,商不变。
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商不变的规律
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
3.历代书家正是在观察、体悟、回归 自然的 过程中 ，提炼 了书法 的点画 样式， 丰富了 书法的 生命意 象，升 华了书 法的审 美境界 ，终将 书法内 化为书 家的人 格修养 和心性 表达。 4.中华饮食文化不仅在物质层面上体 现了人 对世界 和自然 的深刻 认知与 利用， 更在精 神层面 上表达 了人对 美好事 物不懈 追求的 愿望。 在全球 化时代 ，中华 饮食文 化并不 会失去 自我， 而将在 人类普 遍的文 化价值 认同之 下进一 步为世 界各国 所认同 。
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商不变的规律
(3)计算并观察下面的题。
6 ÷3 60 ÷ 30
2
从
2
下 往
600 ÷ 300
2
上 观
6000 ÷ 3000 2
察
从下往上观察：
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
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商不变的规律
同乘或同除以的这 个数不能是0。
你能举例证明这些 规律吗？
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商不变的规律
除数不变，被除数乘几或除以几， 商就乘几或除以几。
返回
商不变的规律
（2）
÷10 200÷
÷2
2
100
20 ＝ 10
40
5
×10 ×2
被除数不变，除数除 以几，商就乘几。
返回
商不变的规律
(3)计算并观察下面的题。
从 6 ÷3
2
上 往
60 ÷ 30
2
下 观
600 ÷ 300
察 6000 ÷ 3000
2 2
从上往下观察：
被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
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商不变的规律
填写下表。
被除数和除数依次同时乘2
被除数 56 112 224 672 1344
除数 商
4 8 16 48 96 14 14 14 14 14
商不变
四年级上册数学课件- 商不变的规律人教版(共19页)
320
40
×10 ×2
除数不变，被除数 乘几，商Fra bibliotek乘几。返回
商不变的规律
（1） ÷10 ÷2
16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
÷10 ÷2
除数不变，被除数除 以几，商也除以几。
返回
商不变的规律
（2） ×10
200÷ ×2
2 20 40
100 ＝ 10
5
÷10 ÷2
被除数不变，除数乘 几，商反而除以几。
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商不变的规律
课堂练习
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9= 8 720÷90= 8 7200÷900= 8
36÷3= 12 360÷30= 12 3600÷300= 12
80÷4= 20 800÷40= 20 8000÷400= 20
被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。