高中数学选择题填空题精选
高中数学平面向量基础提高练习题含答案【选择填空精选50题难度分类】(最新)
高中数学 平面向量 选择填空题精选50道一、选择题（共36题）【基础题】1. 下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨电流强度；⑩摩擦系数，其中不是向量的有（ ）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个2. 下列六个命题中正确的是 （ ）①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若丨a 丨＝丨b 丨，则a ＝b ； ③若AB →＝DC →，则ABCD 是平行四边形； ④平行四边形ABCD 中，一定有AB →＝DC →；⑤若m ＝n ，n ＝k ，则m ＝k ； ⑥若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. A. ①②③ B. ④⑤ C. ④⑤⑥ D. ⑤⑥3． 以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量4． 已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（ ） （A ）AB →＝－BC → （B ）AC →＝21BC →（C ）BA →＝BC → （D ）BC →＝21AC → 5． 下列四式不能化简为AD →的是（）（A ）（AB →＋CD →）＋BC → （B ）（AD →＋MB →）＋（BC →＋CM →）（C ）MB →＋AD →－BM →（D ）OC →－OA →＋CD →6、已知向量等于则MN ON OM 21),1,5(),2,3(--=-=（ ） A ．)1,8(B ．)1,8(-C ．)21,4(-D ．)21,4(-7、已知向量),2,1(),1,3(-=-=则23--的坐标是（）A ．)1,7(B ．)1,7(--C ．)1,7(-D ．)1,7(-8. 与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ）A.（-5k,4k ）B.(-k 5,-k4) C.(-10,2) D.(5k,4k)9. 已知),1,(),3,1(-=-=x 且∥b ，则x 等于（ ） A ．3B ．3-C ．31D ．31-10．已知→a ＝（)1,21，→b ＝(),2223-，下列各式正确的是（ ）（A ） 22⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛→→b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ） →a ＝→b （D ） →a 与→b 平行11. 在四边形ABCD 中，AB →＝DC →，且AC →·BD →＝0，则四边形ABCD 是（）（A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形【中等难度】12、下面给出的关系式中正确的个数是（）① 00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅③22a a =④)()(c b a c b a⋅=⋅⑤b a b a ⋅≤⋅(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 313. 已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且−→−AB =→a ，−→−AD ＝→b ，则−→−BE ＝（ ）（A ） →b +→a 21 （B ） →b －→a 21 （C ） →a ＋→b 21 （D ） →a －→b 2114．已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则−→−BC ＝（ ）（A ） )(21→→-b a（B ）)(21→→-a b（C ） →a ＋→b 21 （D ）)(21→→+b a15. 设a ，b 为不共线向量， AB →＝a ＋2b ， BC →＝－4 a －b ，CD →＝－5 a －3 b ，则下列关系式中正确的是（ ）（A ）AD →＝BC → （B ）AD →＝2BC → （C ）AD →＝－BC → （D ）AD →＝－2BC →16. 设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 共线，则k 的值是（）（A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数17. 在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足－2PA PM =,则()PA PB PC ⋅+等于( ) A.49 B.43 C.43- D. 49-18． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么丨a ＋3b 丨＝（ ）A ．7B ．10C ．13D ．419．已知| |=4, |b |=3, 与b 的夹角为60°，则| +b |等于（）。
高中数学试题库及答案
高中数学试题库及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. -3C. πD. i2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标是：A. (-3/4, -1)B. (3/4, -1)C. (-3/4, 1)D. (3/4, 5)3. 若sinθ + cosθ = √2/2，求tanθ的值：A. 1B. -1C. 0D. 不存在二、填空题4. 计算等差数列的第10项，若首项a1 = 3，公差d = 2。
___________________________5. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系。
___________________________6. 解不等式：2x^2 - 5x + 3 > 0，并写出解集。
7. 证明：若a，b，c是三角形ABC的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是直角三角形。
四、计算题8. 计算定积分：∫(0, 1) (x^2 + 3x) dx。
9. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]五、应用题10. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为20元，售价为30元。
如果工厂想要获得10000元的利润，需要生产和销售多少件产品？答案：一、选择题1. D2. B3. A二、填空题4. 第10项为：3 + 9 * 2 = 215. 圆与直线相切6. 解集为：x < 1/2 或 x > 37. 证明略四、计算题8. 定积分结果为：(1/3)x^3 + (3/2)x^2 | (0, 1) = 7/69. 方程组的解为：\[\begin{cases}x = 2 \\y = 3\end{cases}\]五、应用题10. 需要生产和销售的产品数量为：10000 / (30 - 20) = 500件。
(完整版)高中数学试题及答案
(完整版)高中数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是实数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列哪个图形是圆形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形3. 下列哪个式子是等式？A. 2 + 3 = 5B. 2 + 3 = 6C. 2 + 3 = 7D. 2 + 3 = 84. 下列哪个图形是三角形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形5. 下列哪个数是整数？B. 3.5C. 4.5D. 5.5二、填空题6. 2 + 3 = ________7. 3 × 4 = ________8. 5 2 = ________9. 6 ÷ 2 = ________10. 7 + 8 = ________三、解答题11. 解方程：2x + 3 = 712. 解方程：3x 2 = 513. 解方程：4x + 5 = 914. 解方程：5x 6 = 815. 解方程：6x + 7 = 10答案：一、选择题1. A2. D3. A4. C5. D二、填空题7. 128. 39. 310. 15三、解答题11. x = 212. x = 313. x = 114. x = 215. x = 1(完整版)高中数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是实数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列哪个图形是圆形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形3. 下列哪个式子是等式？A. 2 + 3 = 5B. 2 + 3 = 6C. 2 + 3 = 7D. 2 + 3 = 84. 下列哪个图形是三角形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形5. 下列哪个数是整数？A. 2.5B. 3.5C. 4.5D. 5.5二、填空题6. 2 + 3 = ________7. 3 × 4 = ________8. 5 2 = ________9. 6 ÷ 2 = ________10. 7 + 8 = ________三、解答题11. 解方程：2x + 3 = 712. 解方程：3x 2 = 513. 解方程：4x + 5 = 914. 解方程：5x 6 = 815. 解方程：6x + 7 = 10答案：一、选择题1. A2. D3. A4. C5. D二、填空题6. 57. 128. 39. 310. 15三、解答题11. x = 212. x = 313. x = 114. x = 215. x = 1四、应用题16. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？答案：小明和小红一共有8个苹果。
高中数学练习题及答案
高中数学练习题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5，求f(2)的值。
A. 9B. 15C. 17D. 192. 一个圆的半径为3，求该圆的面积。
A. 28πB. 9πC. 18πD. 36π3. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值。
A. 17B. 14C. 21D. 204. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是什么？A. (-1/2, 0)B. (0, 1)C. (1/2, 0)D. (1, 0)5. 已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求三角形的面积。
A. 6B. 3√3C. 4√3D. 5√3二、填空题6. 函数y = 3x^3 - 2x^2 + x - 5的导数是______。
7. 已知抛物线y^2 = 4x，求该抛物线的焦点坐标。
8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
9. 已知一个球的体积为(4/3)π，求该球的半径。
10. 已知正弦函数sin(x)的周期是2π，求余弦函数cos(x)的周期。
三、解答题11. 已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求该函数的极值点。
12. 解不等式：2x^2 - 5x + 2 > 0。
13. 已知点A(1, 2)和点B(4, 6)，求直线AB的斜率和方程。
14. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x + 1恒成立。
15. 已知函数h(x) = √x，求该函数的定义域和值域。
答案：1. B2. A3. A4. A5. B6. 9x^2 - 4x + 17. 焦点坐标为(1, 0)8. 59. √(3/π)10. 2π11. 极小值点x = 1，极大值点x = 512. x < 1/2 或 x > 213. 斜率k = 2，方程为2x - y - 2 = 014. 证明略15. 定义域为[0, +∞)，值域为[0, +∞)本试卷涵盖了高中数学的多个知识点，包括函数、导数、不等式、几何图形、三角函数等，旨在帮助学生全面复习和巩固所学知识。
高中数学试题及答案大全
高中数学试题及答案大全一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为（）。
A. -1B. 1C. 3D. -32. 下列哪个选项是不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集（）。
A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)D. (1, 3)3. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是（）。
A. x^2 + y^2 = 25B. x^2 + y^2 = 5C. (x-5)^2 + y^2 = 25D. (x+5)^2 + y^2 = 254. 函数y = 3x - 2的反函数是（）。
A. y = (x + 2) / 3B. y = (x - 2) / 3C. y = 3x + 2D. y = 3x - 25. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 46. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的最大值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. π7. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是（）。
A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, -3)D. (0, 3)8. 抛物线y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（）。
A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, -1)D. (-2, 1)9. 等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第五项a5的值为（）。
A. 17B. 14C. 10D. 710. 函数y = ln(x)的定义域是（）。
A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极大值点是______。
2. 等比数列{bn}的首项b1 = 4，公比q = 1/2，则第六项b6的值为______。
数学最难试题及答案高中
数学最难试题及答案高中一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数\( f(x) = x^3 - 3x + 1 \)在区间\( [a, b] \)上单调递增，则\( a \)的取值范围是：A. \( a < -2 \)B. \( a \leq -2 \)C. \( a > -2 \)D. \( a \geq -2 \)2. 已知一个等差数列的前三项依次为\( a, a+d, a+2d \)，若该数列的前三项和为9，则\( a \)和\( d \)的值分别为：A. \( a=1, d=2 \)B. \( a=2, d=1 \)C. \( a=3, d=0 \)D. \( a=0, d=3 \)3. 圆\( x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0 \)的圆心坐标是：A. \( (2, 3) \)B. \( (2, -3) \)C. \( (-2, 3) \)D. \( (-2, -3) \)4. 函数\( f(x) = \sin(x) + \cos(x) \)在区间\( [0, \pi] \)上的最大值是：A. \( \sqrt{2} \)B. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)C. \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)D. 1二、填空题（每题5分，共20分）1. 若\( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} x^3 dx \)的值为______。
2. 已知\( \tan(\alpha) = 2 \)，且\( \alpha \)为锐角，则\( \sin(\alpha) \)的值为______。
3. 一个等比数列的第二项为4，第四项为16，则该数列的公比为______。
4. 函数\( f(x) = x^2 - 6x + 8 \)的零点为______。
三、解答题（每题15分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求该函数在\( x=2 \)处的切线方程。
高中数学必修二选择填空题目(附答案)
一、选择题（每小题5分，共60分）1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是A 、AB α⊂ B 、AB α⊄C 、由线段AB 的长短而定D 、以上都不对2、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1B C 成60角5、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是A 、l ∥aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A 、1B 、2C 、3D 、47、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么A 、点必P 在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面ABC 内D 、点P 必在平面ABC 外8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A 、23B 、76C 、45D 、56B 1C 1A 1D 1BA CD 11、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB的距离为4，那么tan θ的值等于A 、34B 、35C 、7D 、7 12、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为 A 、2V B 、3V C 、4V D 、5V 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体(填”大于、小于或等于”). 14、正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为 15、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 一定是 .16、如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件_________时，有A 1 B ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.) 答案：一、选择题（每小题5分，共60分）ACDDD BCBDD DB二、填空题（每小题4分，共16分）13、小于 14、平行 15、菱形 16、1111AC B D 对角线与互相垂直一、选择题：1．若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．平行或异面2．平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，既与AB 共面也与CC 1共面的棱的条数为( )A ．3B ．4C ．5D ．63．已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l ( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．异面4．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得( )A ．a ⊂α，b ⊂αB ．a ⊂α，b ∥αC ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊂α，b ⊥α6．下面四个命题：①若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面；②若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交；③若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等；④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c .其中真命题的个数为( )QP C'B'A'C B AA ．4B ．3C ．2D ．17．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是线段A 1B 1，B 1C 1上的不与端点重合的动点，如果A 1E ＝B 1F ，有下面四个结论：①EF ⊥AA 1；②EF ∥AC ；③EF 与AC 异面；④EF ∥平面ABCD .其中一定正确的有( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④8．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，n ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A ．AB ∥m B ．AC ⊥mC ．AB ∥βD ．AC ⊥β10．(2012·大纲版数学(文科))已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BB 1、CC 1的中点，那么直线AE 与D 1F 所成角的余弦值为( )A ．－45 B. .35C .34D ．－3511．已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的余弦值为( )A.33B.13 C ．0 D ．－1212．如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AB ，则PB 与AC 所成的角是( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)13．下列图形可用符号表示为________．14．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角C 1－AB －C 的平面角等于________．15．设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝________.16．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．答案1．D 2.C 3.C 4. D 5.B 6. D 7. D 8. D 9. C 10. B11. C 12. B13. α∩β＝AB 14. 45° 15. 916. ①②④一、选择题1．设α，β为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则 α⊥β．那么()．A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题2．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是()．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°(第2题) 3．关于直线m，n与平面 α，β，有下列四个命题：①m∥α，n∥β 且 α∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥β 且 α⊥β，则m⊥n；③m⊥α，n∥β 且 α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β 且 α⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是()．A．①②B．③④C．①④D．②③4．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假．命题的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．45．下列命题中正确的个数是()．①若直线l上有无数个点不在平面 α 内，则l∥α②若直线l与平面 α 平行，则l与平面 α 内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行④若直线l与平面 α 平行，则l与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点A．0个B．1个C．2个D．3个6．两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面()．A．不存在B．有唯一的一个C．有无数个D．只有两个7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()．A．90°B．60°C．45°D．30°8．下列说法中不正确的．．．．是()．A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直其中真命题的个数是()．A．4 B．3 C．2 D．110．异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为()．A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[30°，120°]二、填空题11．已知三棱锥P－ABC的三条侧棱P A，PB，PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，则这个三棱锥的体积为．12．P是△ABC所在平面 α 外一点，过P作PO⊥平面 α，垂足是O，连P A，PB，PC．(1)若P A ＝PB ＝PC ，则O 为△ABC 的 心；(2)P A ⊥PB ，P A ⊥PC ，PC ⊥PB ，则O 是△ABC 的 心；(3)若点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等，则O 是△ABC 的 心；(4)若P A ＝PB ＝PC ，∠C ＝90º，则O 是AB 边的 点；(5)若P A ＝PB ＝PC ，AB ＝AC ，则点O 在△ABC 的 线上．13．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点，将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为 ．14．直线l 与平面 α 所成角为30°，l ∩α＝A ，直线m ∈α，则m 与l 所成角的取值范围 是 ．15．棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 1＋d 2＋d 3＋d 4的值为 ．16．直二面角 α－l －β 的棱上有一点A ，在平面 α，β 内各有一条射线AB ，AC 与l 成45°，AB ⊂α，AC ⊂β，则∠BAC ＝ ．答案1．D解析：命题②有反例，如图中平面 α∩平面 β＝直线n ，l ⊂α，m ⊂β，且l ∥n ，m ⊥n ，则m ⊥l ，显然平面 α 不垂直平面 β， (第1题)故②是假命题；命题①显然也是假命题，2．D解析：异面直线AD 与CB 1角为45°．3．D解析：在①、④的条件下，m ，n 的位置关系不确定．4．D解析：利用特殊图形正方体我们不难发现①②③④均不正确，故选择答案D ． J(第13题)5．B解析：学会用长方体模型分析问题，A 1A 有无数点在平面ABCD 外，但AA 1与平面ABCD 相交，①不正确；A 1B 1∥平面ABCD ，显然A 1B 1不平行于BD ，②不正确；A 1B 1∥AB ，A 1B 1∥平面ABCD ，但AB ⊂平面ABCD 内，③不正确；l 与平面α平行，则l 与 α 无公共点，l 与平面 α 内的所有直线都没有公共点，④正确，应选B ． (第5题)6．B解析：设平面 α 过l 1，且 l 2∥α，则 l 1上一定点 P 与 l 2 确定一平面 β ，β 与 α 的交线l 3∥l 2，且 l 3 过点 P . 又过点 P 与 l 2 平行的直线只有一条，即 l 3 有唯一性，所以经过 l 1 和 l 3 的平面是唯一的，即过 l 1 且平行于 l 2 的平面是唯一的.7．C解析：当三棱锥D －ABC 体积最大时，平面DAC ⊥ABC ，取AC 的中点O ，则△DBO 是等腰直角三角形，即∠DBO ＝45°．8．D解析：A ．一组对边平行就决定了共面；B ．同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；C ．这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；D ．把书本的书脊垂直放在桌上就明确了．9．B解析：因为①②④正确，故选B ．10．A解析：异面直线a ，b 所成的角为60°，直线c ⊥a ，过空间任一点 P ，作直线 a ’∥a ， b ’∥b ， c ’∥c . 若a ’，b ’，c ’ 共面则 b ’ 与 c ’ 成 30° 角，否则 b ’ 与 c ’ 所成的角的范围为(30°，90°]，所以直线b 与c 所成角的范围为[30°，90°] ．二、填空题11．313212S S S ．解析：设三条侧棱长为 a ，b ，c ．则21ab ＝S 1，21bc ＝S 2，21ca ＝S 3 三式相乘： ∴ 81a 2 b 2 c 2＝S 1S 2S 3，∴ abc ＝23212S S S ．∵ 三侧棱两两垂直，∴ V ＝31abc ·21＝313212S S S ．12．外，垂，内，中，BC 边的垂直平分．解析：(1)由三角形全等可证得 O 为△ABC 的外心；(2)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O 为△ABC 的垂心；(3)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O 为△ABC 的内心；(4)由三角形全等可证得，O 为 AB 边的中点；(5)由(1)知，O 在 BC 边的垂直平分线上，或说 O 在∠BAC 的平分线上． 13．60°．解析：将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为60°．14．[30°，90°]．解析：直线l 与平面 α 所成的30°的角为m 与l 所成角的最小值，当m 在 α 内适当旋转就可以得到l ⊥m ，即m 与l 所成角的的最大值为90°．15．36． 解析：作等积变换：4331⨯×(d 1＋d 2＋d 3＋d 4)＝4331⨯·h ，而h ＝36． 16．60°或120°．解析：不妨固定AB ，则AC 有两种可能．。
高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案]
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三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ）A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
高中生数学试题及答案大全
高中生数学试题及答案大全一、选择题1. 若函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)的图像是开口向上的抛物线，且顶点在原点，那么下列哪个条件是正确的？A. \( a > 0 \)B. \( b = 0 \)C. \( c = 0 \)D. 所有选项都是答案：D2. 已知\( \sin\alpha = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)为锐角，求\( \cos\alpha \)的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{4} \)D. \( -\frac{3}{4} \)答案：A二、填空题1. 计算下列表达式的值：\( \frac{2x^2 - 3x + 1}{x - 2} \) 当\( x = 5 \) 时。
__________。
答案：\( 26 \)2. 一个圆的半径是 \( r \)，求圆的面积 \( A \)。
__________。
答案：\( A = \pi r^2 \)三、解答题1. 解不等式 \( |x - 3| < 5 \) 并写出解集。
解答：首先，我们有 \( |x - 3| < 5 \)，这意味着 \( -5 < x - 3 < 5 \)。
解这个不等式，我们得到 \( -2 < x < 8 \)。
所以解集是\( (-2, 8) \)。
2. 证明：对于任意实数 \( a \) 和 \( b \)，如果 \( a^2 + b^2 = 1 \)，那么 \( a^4 + b^4 < 2 \)。
解答：我们可以使用代数恒等式来证明这个不等式。
首先，我们知道 \( (a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 \)。
由于 \( a^2 +b^2 = 1 \)，我们有 \( 1 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 \)。
全国高中数学联赛选择填空训练题(2)
全国高中数学联赛选择填空训练题（2）一、选择题：（每小题6分，共36分）1.设集合A={a 1,a 2,a 3,a 4,a 5},B={a 12,a 22,a 32,a 42,a 52},a i (i=1,2,3,4,5)为正整数,且a 1<a 2<a 3<a 4<a 5,若A ∩B={a 1,a 4}, a 1+a 4=10,A ∪B 的元素之和为224,则a 5的值为( )A.8 B.9 C.10 D.112.一直线平分三角形的周长和面积,则该直线必通过三角形的( )A.外心B.内心C.重心D.垂心3.设四面体三组对棱分别相等,下面命题中正确的是( )A.四个面都是钝角三角形B. 四个面都是锐角三角形C.三个面是钝角三角形,另一面是锐角三角形D. 三个面是锐角三角形,另一面是钝角三角形4.已知实数x,y 满足4x 2-5xy+4y 2=5,w=x 2+y 2,则1w max +1w min的值为( ) A.45 B.85 C.16039 D.不存在5.某民航站有1到6个入口处,每个入口处每次只能进一个人,一小组9个人进站的方案数共有( ) A.C 514A 66 B.A 514A 66 C.C 514A 99 D.C 614A 996.连接凸五边形的每两个顶点总共可得到十条线段(包括边在内),现将其中的几条线段着上着颜色,为了使得心该五边形中任意三个顶点所构成的三角形都至少有一条边是有颜色的则n 的最小值是( )A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：（每小题9分，共54分）7.已知a<b<c<d<e 是连续的正整数,b+c+d 是完全平方数,a+b+c+d+e 是完全立方数,则c 的值是___________.8.已知x 0=2003,x n =x n-1+1x n-1(n>1,n ∈N),则x 2003的整数部分为___________ 9.已知x+2y+3z+4u+5v=30,则w=x 2+2y 2+3z 2+4u 2+5v 2的最小值为___________10.在棱长为a 的正方体内容纳9个等球,八个角各放一个,则这些等球最大半径是_______ 11.已知a,b,c 都不为0,并且有⎩⎪⎨⎪⎧sinx=asin(y-z)siny=bsin(z-x)sinz=csin(x-y),则有ab+bc+ca=__________. 12.已知a k ≥0,k=1,2,…,2003,且a 1+a 2+…+a 2003=1,则S=max{a 1+a 2+a 3, a 2+a 3+a 4,…, a 2001+a 2002+a 2003}的最小值为_________.(9提示:用柯西不等式:(a 2+b 2+c 2+d 2+e 2) (f 2+g 2+h 2+i 2+j 2)≥(af+bg+ch+di+ej)2. 答案:1.C.2.B.3.B.4.B.5.C.6.B.7.675.8.2003.9.60.10.0.5(23-3)a.11.-1.12.3/2007.。
高中数学集合精选练习题及答案
B、 丨 m＜6
C、 丨 m ≥− 2
D、 丨 m＞5
8、下列各式中，正确的个数是（ ）
① 1∈ 2，4，6 ； ② 2，3，5 ⊆ 5，3，2 ； ③∅⊆ 0 ；
④9= 9 ；
⑤ 0∈ 0 ；
⑥ 8， − 8 ⊆ （8， − 8）
A、5
B、4
C、3
D、2
9、已知集合 A= 丨 2 − 3x ≤ 0， ∈ 若 M=A∪B，则 M 的子集共有（ ） A、64 C、48
则集合 B 的子集个数是
。
12、不等式
x2
x2 −
− 3＞0 的解集为 5x + 4＜0
A，则퐶푅A=
。
13、已知集合 A= 丨 2 − 6x + 8 = 0 ，B= 丨 a 2 − x + 2 = 0 ，且 B⊆A
则 a 的取值范围是
。
14、若集合 A 满足 7，8 ∪A= 7，8，9 ，请用列举法列出集合 A
（2）若 A∪B=A，求 a 的取值范围.
17、已知集合 U= 丨 2 − 13x + 12 ≤ 0，x ∈ Z ，集合 A= 3，6，9 集合 B= 8，10 （1）求 A∪B；
（2）求（퐶푈A）∩B .
18、已知集合 U=R，集合 A= 丨 2 − 11x + 18＜0 ，集合 B= 丨 2 − 3x − 10 ≤ 0 . （1）求 A∩B； （2）B∪（퐶푈A） .
，B= 丨x = a2 − 1 ， ∈
B、52 D、24
10、设集合 A= 2， A、-6
，B= − ，2 +
，4 − ，若 A⊂B，则 m=（ ） B、0
C、4
D、8
高中数学试题及答案
高中数学试题及答案一、选择题1. 若一条直线的斜率为2，它在x轴上的截距为-3，则它的方程是：A. y = 2x - 3B. y = 2x + 3C. y = -2x - 3D. y = -2x + 3答案：A. y = 2x - 32. 函数y = x^2 - 3x + 2的图像是一个：A. 抛物线的顶点在x轴上，开口向上B. 抛物线的顶点在x轴上，开口向下C. 抛物线的顶点在x轴的右侧，开口向上D. 抛物线的顶点在x轴的左侧，开口向上答案：C. 抛物线的顶点在x轴的右侧，开口向上二、填空题1. 若正方形的边长为x，则其对角线的长度为______。
答案：x√22. 若一个几何数列的首项为2，公比为3，则第5项为______。
答案：162三、解答题1. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3。
求该函数的最小值及对应的x值。
解：首先，我们可以将函数f(x)改写为完全平方的形式：f(x) = (x - 2)^2 - 1根据完全平方公式，当x = 2时，(x - 2)^2取得最小值0。
因此，函数f(x)的最小值为-1，对应的x值为2。
2. 已知一组数据：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17。
求这组数据的平均值和中位数。
解：平均值的计算方法为将所有数据相加后除以数据个数，即：(2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17) / 7 = 9因此，这组数据的平均值为9。
中位数是指将一组数据按照大小排序后，位于中间位置的数。
由于这组数据有7个数字，所以中位数为第4个和第5个数的平均值，即：(5 + 7) / 2 = 6因此，这组数据的中位数为6。
四、应用题1. 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲的速度是乙的2倍。
若相遇后他们继续行程，每人的速度都减慢了1/3，这样每人用的时间是原来的3倍。
若从相遇到减慢速度的这段路程长75km，求甲、乙两地的距离。
解：设甲、乙两地的距离为x，甲的速度为v，则乙的速度为v/2。
高中数学集合练习与答案
高中数学集合练习与答案一、选择题1. 已知集合{}6A x N x =∈<，{}2,xB y y x A ==∈，则A B 中元素的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知集合(){}|10A x x x =-≤，(){}|ln B x y x a ==-，若A B A =，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 3.已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知全集，集合为A ．B ．C ．D ．5. 若命题p 为：为A ．B ．C ．D ．6.下列命题正确的个数为①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. A ．0 B ．1 C ．2 D ．37.设集合， ，则（ ）A ．B ．C ．D ． 8. 已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．9. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C ．命题“，使得”的否定是“，都有”D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题10. 设集合,集合,则集合（ ） A ．B ．C ．D ．11 已知集合，，则=（ ） A ．B ．C ．D ．12. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13. 设集合{|2}A x x =<， {}B x x a =，全集U R =，若UA B ⊆，则有（ ）A ．0a =B ．2a ≤C ．2a ≥D ．2a <14. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C ．命题“，使得”的否定是“，都有”D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题 15. 设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．16. 已知集合2{6}A x y x x ==-++，集合{1}B x x =≥，则A B =A.{23}x x -≤≤ B {1}x x ≥ C {13}x x ≤≤. D.{2}x x ≥-17.已知全集U=R ，则A ．B ．C ．D ．18.集合，，，若，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ． 19. 设集合{|1},{|1}A x x B x x =>-=≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是（ ）A ．11x -<≤B ．1x ≤C ．1x >-D ．11x -<<20.下列命题中的假命题是（ ）A ．B ．C ．D ．21. 已知全集，集合和的关系的韦恳（V enn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷个22. 设,,a b c R ∈，则“1abc =”是a b c a b c≤+=”的 A ．充分条件但不是必要条件， B ．必要条件但不是充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要的条件23. 已知集合{|1}A x x =<，{|1x B x e =< }，则（ ） A ．{|1}A B x x ⋂=< B ．()R A C B R ⋃=C ．{|}A B x x e ⋃=<D ．(){|01}R C A B x x ⋂=<< 二、填空题 1.已知下列命题：①命题“2,35x R x x ∀∈+<”的否定是“2,35x R x x ∃∈+<”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝⌝∧为真命题”；③“2015a >”是“2017a >”的充分不必要条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题 其中，所有真命题的序号是__________．答案一、选择题1. 已知集合{}6A x N x =∈<，{}2,xB y y x A ==∈，则A B 中元素的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】∵{}6A x N x =∈<， ∴{}0,1,2,3,4,5A =， 又{}2,xB y y x A ==∈， ∴{}1,2,4,8,16,32B =， ∴{}1,2,4AB =，有3个元素，故选：C ．2.已知集合(){}|10A x x x =-≤，(){}|ln B x y x a ==-，若A B A =，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】A【解析】(){}|1001A x x x x =-≤⇒≤≤(){}|ln B x y x a x a ==-⇒>A B A A B ⋂=⇒⊆所以0a < 故答案选A 3.已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】集合集合,则,故选A.4. 已知全集，集合为A ．B ．C ．D ．【解析】因为，所以或.所以.故选B.5.若命题p为：为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据的构成方法得，为.故选C.6.下列命题正确的个数为①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数.详解：对于①，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于②，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于③，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，是真命题；对于④，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题.故答案为：C.7.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，则∁A B={x|x≤1}，故选：B．8.已知，则（）A．B．C．D．【解析】试题分析：因为，，所以，.选.9.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C．命题“，使得”的否定是“，都有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】B【解析】“若，则”的否命题为“若，则”，错误；逆命题是“若则，互为相反数，”，正确；“，使得”的否定是“，都有”，错误；“若，则”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，错误，故选B.10.设集合,集合,则集合（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，∴，∴．故选C．11已知集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题知，，则故本题答案选．12.在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由韦达定理知，则，则等比数列中，则．在常数列或中，不是所给方程的两根．则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件．故本题答案选．13. 设集合{|2}A x x =<， {}B x x a =，全集U R =，若UA B ⊆，则有（ ）A ．0a =B ．2a ≤C ．2a ≥D ．2a < 【答案】C【解析】(){}2,2,U A C B x a =-=≤,所以2a ≤,故选C.14. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C ．命题“，使得”的否定是“，都有”D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】B 【解析】 “若，则”的否命题为“若，则”，错误；逆命题是 “若则，互为相反数，”，正确； “，使得”的否定是“，都有”，错误；“若，则”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，错误，故选B.15. 设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可得：，则集合=.本题选择B 选项.16. 已知集合2{6}A x y x x ==-++，集合{1}B x x =≥，则A B =A.{23}x x -≤≤ B {1}x x ≥C {13}x x ≤≤. D.{2}x x ≥-【答案】C【解析】由题意知集合2{|60}{|23}A x x x x x =--≤=-≤≤，所以{|13}AB x x =≤≤ ，故选C 。
高中数学试题归纳及答案
高中数学试题归纳及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. -5D. 5答案：C2. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B为：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {1, 3}答案：B二、填空题3. 计算等差数列1, 4, 7, ...的第10项为______。
答案：284. 圆的半径为5，圆心在坐标原点，求该圆的面积为______。
答案：25π三、解答题5. 已知函数y = x^2 - 4x + 3，求该函数的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(2, -1)。
6. 已知三角形ABC，其中∠A = 60°，∠B = 45°，边a = 4，求边b的长度。
答案：边b的长度为4√2。
四、证明题7. 证明：若一个三角形的三个内角均小于90°，则该三角形为锐角三角形。
答案：设三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C。
若∠A < 90°，∠B < 90°，∠C < 90°，则∠A + ∠B + ∠C < 270°。
根据三角形内角和定理，∠A + ∠B + ∠C = 180°，因此∠A、∠B、∠C均为锐角，故三角形ABC为锐角三角形。
五、应用题8. 某商店购进一批商品，进价为每件100元，标价为每件150元。
为了促销，商店决定进行打折销售，若打折后每件商品的利润率为10%，则商店应该打几折？答案：设打折后的价格为x元，则利润率为(x - 100) / 100 = 0.1，解得x = 110元。
因此，商店应该打7.33折。
六、综合题9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求该函数的极值点。
答案：对f(x)求导得f'(x) = 3x^2 - 6x。
令f'(x) = 0，解得x = 0或x = 2。
高中数学试题卷及答案
高中数学试题卷及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式x^2 - 4 > 0的解集？A. x < -2 或 x > 2B. x < 2 或 x > -2C. x < -2 或 x > 2D. x ≤ -2 或x ≥ 22. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是：A. f^(-1)(x) = (x - 3) / 2B. f^(-1)(x) = (x + 3) / 2C. f^(-1)(x) = 2x - 3D. f^(-1)(x) = (x - 3) / 23. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 24 = 0，圆心坐标为：A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)4. 直线x + 2y + 3 = 0与直线2x - y - 4 = 0的交点坐标是：A. (1, -1)B. (-1, 1)C. (-1, -1)D. (1, 1)5. 一个等差数列的前三项依次为2，5，8，那么第10项是：A. 17B. 19C. 21D. 236. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(2)的值：A. -1B. 1C. 3D. 5二、填空题（每题5分，共20分）7. 计算(3x - 2)(x + 1)的结果为______。
8. 已知等比数列的前三项为2，6，18，则第四项为______。
9. 函数y = 3x - 2的图像与x轴交点的横坐标为______。
10. 一个圆的半径为5，圆心在原点，该圆的面积为______。
三、解答题（每题10分，共50分）11. 解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0。
12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求导数f'(x)。
13. 证明：对于任意实数a和b，等式a^2 + b^2 ≥ 2ab成立。
14. 计算定积分：∫(0到1) (3x^2 - 2x + 1) dx。
高考数学选择、填空题专项汇编题(共40套)[附答案]
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三基小题训练三一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为 （ ）A ．3B ．7C ．10D ．12 2．函数3221x e y -⋅=π的部分图象大致是（ ）A B C D3．在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数是首项为－2，公差为3的等 差数列的（ ）A ．第13项B ．第18项C ．第11项D ．第20项4．有一块直角三角板ABC ，∠A=30°，∠B=90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与 桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于（ ）A ．46arcsinB ．6π C ．4π D ．410arccos5．若将函数)(x f y =的图象按向量a 平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2）， 则平移后图象的解析式为（ ）A ．2)1(-+=x f yB ．2)1(--=x f yC ．2)1(+-=x f yD ．2)1(++=x f y6．直线0140sin 140cos =+︒+︒y x 的倾斜角为（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3； （30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2. 则样本在区间（10，50]上的频率为（ ）A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.058．在抛物线x y 42=上有点M ，它到直线x y =的距离为42，如果点M 的坐标为（n m ,）， 且n mR n m 则,,+∈的值为 （ ）A ．21 B ．1C ．2D ．29．已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是 （ ）A ．]2,6[ππ B ．]2,3[ππC ．]32,2[ππD ．),32[ππ 10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学， 当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血 型的O 型，则父母血型的所有可能情况有 （ ）A ．12种B ．6种C ．10种D ．9种11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 （ ） A ．16（12－6π)3 B ．18πC ．36πD ．64（6－4π)212．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，则下列结论中错误．．的是（ ）A ．P （3）=3B ．P （5）=5C ．P （101）=21D ．P （101）<P(104)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．在等比数列{512,124,}7483-==+a a a a a n 中，且公比q 是整数，则10a 等于 .14．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .15．已知,1sin 1cot 22=++θθ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ . 16．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为365a . 以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号） 答案：一、选择题：1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 11．C 12．C二、填空题：13．－1或512；14．[8，14]；15．4；16．①②⑤三基小题训练四一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.满足|x －1|+|y －1|≤1的图形面积为A.1B.2C.2D.4 2.不等式|x +log 3x |<|x |+|log 3x |的解集为A.(0，1)B.(1，+∞)C.(0,+∞)D.(－∞,+∞)3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e 的值为A.2B.35C.3D.24.一个等差数列{a n }中，a 1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是A.a 11B.a 10C.a 9D.a 8 5.设函数f (x )=log a x (a >0,且a ≠1)满足f (9)=2,则f －1(log 92)等于A.2B.2C.21 D.±26.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD =a ,则三棱锥D —ABC 的体积为A.63a B.123a C.3123a D.3122a 7.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，OB =b ，OC =c ，且a +b +c =0， a ·b =b ·c =c ·a =－1,则|a |+|b |+|c |等于A.22B.23C.32D.338.将函数y =f (x )sin x 的图象向右平移4π个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y =1－2sin 2x 的图象，则f (x )是A.cos xB.2cos xC.sin xD.2sin x9.椭圆92522y x +=1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，当m 取最大值时，P 点坐标为 A.（5，0），（－5，0） B.（223,52）（223,25-）C.（23,225）（－23,225） D.（0，－3）（0，3）10.已知P 箱中有红球1个，白球9个，Q 箱中有白球7个，（P 、Q 箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P 箱中取出3个球放入Q 箱，将Q 箱中的球充分搅匀后，再从Q 箱中随意取出3个球放入P 箱，则红球从P 箱移到Q 箱，再从Q 箱返回P 箱中的概率等于A.51B.1009 C.1001 D.5311.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20］，2；（20，30］，3；（30，40］，4；（40，50］，5；（50，60］，4；（60，70），2，则样本在（－∞，50）上的频率为A.201 B.41 C.21 D.10712.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是A .线段B 1CB. 线段BC 1C .BB 1中点与CC 1中点连成的线段D. BC 中点与B 1C 1中点连成的线段二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.已知(p x x -22)6的展开式中，不含x 的项是2720,则p 的值是______.14.点P 在曲线y =x 3－x +32上移动，设过点P 的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是______.15.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.16.同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）.答案：一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.D 12.A 二、13.3 14.［0,2π)∪［43π,π) 15.30 16.①③④三基小题训练五一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．在数列1,1,}{211-==+n n n a a a a 中则此数列的前4项之和为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．－22．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是 （ ）A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞3．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值（ ） A ．120B ．200C ．150D ．1004．若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是（ ）A ．)4cos(π+xB ．)4cos(π--xC ．)4cos(π+-xD ．)4cos(π-x5．设n b a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（ ） A ．第5项B ．第4、5两项C ．第5、6两项D ．第4、6两项6．已知i , j 为互相垂直的单位向量，b a j i b j i a 与且,,2+=-=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A ．),21(+∞B ．)21,2()2,(-⋃--∞C ．),32()32,2(+∞⋃-D ．)21,(-∞7．已知}|{},2|{,,0a x ab x N ba xb x M R U b a <<=+<<==>>集合全集， N M P ab x b x P ,,},|{则≤<=满足的关系是（ ）A ．N M P ⋃=B ．N M P ⋂=C ．)(N C M P U ⋂=D ．N M C P U ⋂=)(8． 从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n 条，其中有k 条有记号，则能估计湖中有鱼（ ）A ．条k nM ⋅B ．条n kM ⋅C ．条kM n ⋅D ．条Mk n ⋅9．函数a x f x x f ==)(|,|)(如果方程有且只有一个实根，那么实数a 应满足（ ） A ．a <0B ．0<a <1C ．a =0D ．a >110．设))(5sin3sin,5cos3(cosR x xxxxM ∈++ππππ为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记f (x )=|OM|，当x 变化时，函数 f (x )的最小正周期是 （ ）A ．30πB ．15πC ．30D ．1511．若函数7)(23-++=bx ax x x f 在R 上单调递增，则实数a , b 一定满足的条件是（ ） A ．032<-b aB ．032>-b aC ．032=-b aD ．132<-b a12．已知函数图象C x y a ax a x y C C '=++=++'且图象对称关于直线与,1)1(:2关于点（2，－3）对称，则a的值为 （ ） A ．3B ．－2C ．2D ．－3二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上. 13．“面积相等的三角形全等”的否命题是 命题（填“真”或者“假”）14．已知βαβαββα+=++⋅+=则为锐角且,,,0tan )tan (tan 3)1(3tan m m 的值为15．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为 万.（结果精确到0.01）16．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 123456789101113答案A D AB D BC A CD A C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．真 14．3π15．0.99 16．126, 24789三基小题训练六一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函 数，则下列哪个复合命题是真命题（ ）A ．p 且qB ．p 或qC ．┐p 且qD ．┐p 或q2.给出下列命题：其中正确的判断是（ ）A.①④B.①②C.②③D.①②④3.抛物线y =ax 2(a <0)的焦点坐标是（ ）A.（0，4a ） B.(0,a 41) C.(0,－a41) D.(－a41,0) 4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数 转换成十进制形式是（ ）A.217－2B.216－2C.216－1D.215－15.已知f (cos x )=cos3x ,则f (sin30°)的值是（ ）A.1B.23C.0D.－16.已知y =f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )=x +x4,当x ∈［－3,－1］时，记f (x )的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 等于（ ）A.2B.1C.3D.237.某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（ ）A.150，450B.300，900C.600，600D.75，2258.已知两点A （－1，0），B （0，2），点P 是椭圆24)3(22y x +-=1上的动点，则△P AB 面积的最大值为（ ） A.4+332B.4+223 C.2+332 D.2+2239.设向量a =(x 1，y 1),b =(x 2,y 2),则下列为a 与b 共线的充要条件的有（ ）①存在一个实数λ,使得a =λb 或b =λa ;②|a ·b |=|a |·|b |；③2121y yx x =;④(a +b )∥(a －b ). A.1个B.2个C.3个D.4个10.点P 是球O 的直径AB 上的动点，P A =x ，过点P 且与AB 垂直的截面面积记为y ，则y =21f (x )的大致图象是11.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中， 则不同的传球方式共有A.6种B.10种C.8种D.16种12.已知点F 1、F 2分别是双曲线2222by a x -=1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A.(1,+∞)B.(1,3)C.(2－1,1+2)D.(1,1+2)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.方程log 2|x |=x 2－2的实根的个数为______.14.1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C 60有重大贡献的三位科学家.C 60是由60个C 原子组成的分子，它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种,则C 60分子中形状为五边形的面有______个，形状为六边形的面有______个.15.在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为______.16.定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)=－f (x )，且在［－1，0］上是增函数，给出下列关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (x )关于直线x =1对称；③f (x )在［0，1］上是增函数；④f (x )在 ［1，2］上是减函数；⑤f (2)=f (0),其中正确判断的序号为______(写出所有正确判断的序号).答案：一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D二、13.4 14.12 20 15.13 16.①②⑤三基小题训练七一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．准线方程为3=x 的抛物线的标准方程为（ ）A ．x y 62-=B ．x y 122-=C ．x y 62=D ．x y 122=2．函数x y 2sin =是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．函数)0(12≤+=x x y 的反函数是（ ）A ．)1(1≥+-=x x yB ．)1(1-≥+-=x x yC ．)1(1≥-=x x yD ．)1(1≥--=x x y4．已知向量x -+-==2)2,(),1,2(与且平行，则x 等于 （ ）A ．－6B ．6C ．－4D ．45．1-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直的 （ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件6．已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α; ②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ; ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b; ④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. 其中正确的命题是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．函数R x x x y ∈+=,cos sin 的单调递增区间是（ ）A ．)](432,42[Z k k k ∈+-ππππB ．)](42,432[Z k k k ∈+-ππππC ．)](22,22[Z k k k ∈+-ππππ D ．)](8,83[Z k k k ∈+-ππππ 8．设集合M=N M R x x y y N R x y y x I 则},,1|{},,2|{2∈+==∈=是 （ ）A ．φB ．有限集C ．MD ．N9．已知函数)(,||1)1()(2)(x f x x f x f x f 则满足=-的最小值是 （ ）A ．32B ．2C ．322 D ． 2210．若双曲线122=-y x 的左支上一点P （a ，b ）到直线x y =的距离为a 则,2+b 的值为（ ）A ．21-B ．21 C ．－2 D ．211．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．某债券市场常年发行三种债券，A 种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B 种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C 种面值为1000元，半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a , b, c ，则a , b, c 的大小关系是（ ）A ．b a c a <=且B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中横线上.）13．某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N .14．在经济学中，定义)()(),()1()(x f x Mf x f x f x Mf 为函数称-+=的边际函数，某企业的一种产品的利润函数Nx x x x x P ∈∈++-=且]25,10[(100030)(23*)，则它的边际函数MP （x ）= .（注：用多项式表示） 15．已知c b a ,,分别为△ABC 的三边，且==+-+C ab c b a tan ,02333222则 .16．已知下列四个函数：①);2(log 21+=x y ②;231+-=x y ③;12x y -=④2)2(3+-=x y .其中图象不经过第一象限的函数有 .（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上） 答案： 一、选择题：（每小题5分，共60分）BADCA ABDCA BC 二、填空题：（每小题4分，共16分）13．148； 14．]25,10[(295732∈++-x x x 且)*N x ∈(未标定义域扣1分)； 15．22-； 16．①，④（多填少填均不给分）三基小题训练八一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1.直线01cos =+-y x α的倾斜角的取值范围是 ( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0πB.[)π,0C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,02.设方程3lg =+x x 的根为α，[α]表示不超过α的最大整数，则[α]是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43.若“p 且q ”与“p 或q ”均为假命题,则 ( )A.命题“非p ”与“非q ”的真值不同B.命题“非p ”与“非q ”至少有一个是假命题C.命题“非p ”与“q ”的真值相同D.命题“非p ”与“非q ”都是真命题 4.设1！，2！，3！，……，n ！的和为S n ，则S n 的个位数是 ( )A ．1B ．3C ．5D ．75.有下列命题①++＝；②(++)＝⋅+⋅；③若＝(m ,4),则||＝23的充要条件是m ＝7；④若AB 的起点为)1,2(A ,终点为)4,2(-B ,则BA 与x 轴正向所夹角的余弦值是54,其中正确命题的序号是 ( )A.①②B.②③C.②④D.③④· · ·· ·A 1D 1C 1C N M DPR BAQ6.右图中,阴影部分的面积是 ( )A.16B.18C.20D.227.如图，正四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BB 1=4.长为1的线段PQ 在棱AA 1上移动，长为3的线段MN 在棱CC 1上移动，点R 在棱BB 1上移动，则四棱锥R –PQMN 的体积是（ ）A.6B.10C.12D.不确定 8.用1，2，3，4这四个数字可排成必须．．含有重复数字的四位数有 ( ) A.265个B.232个C.128个D.24个9.已知定点)1,1(A ，)3,3(B ，动点P 在x 轴正半轴上，若APB ∠取得最大值，则P 点的坐标（ ）A ．)0,2( B.)0,3( C.)0,6( D.这样的点P 不存在10.设a 、b 、x 、y 均为正数,且a 、b 为常数,x 、y 为变量.若1=+y x ,则by ax +的最大值为 ( ) A.2b a + B. 21++b a C. b a + D.2)(2b a + 11.如图所示，在一个盛 水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水 面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h 与时间t 的函数图像大致是（ ）12.4个茶杯荷5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯和3包茶叶的价格之和大于24,则2个茶杯和3包茶叶的价格比较 ( )A.2个茶杯贵B.2包茶叶贵C.二者相同D.无法确定二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高中数学基础试题及答案
高中数学基础试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 32. 函数f(x) = 2x + 3的值域是什么？A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [2, +∞)3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {4}4. 圆的方程是(x - 3)² + (y - 4)² = 25，圆心坐标是什么？A. (0, 0)B. (3, 4)C. (-3, 4)D. (3, -4)5. 已知sin(θ) = 1/√2，cos(θ) = -1/√2，求tan(θ)。
A. 1B. -1C. √2D. -√2二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，其斜边长为_________。
7. 函数y = x² - 4x + 4可以化简为y = (x - ________)²。
8. 已知集合C = {x | x > 5}，D = {x | x < 10}，求C∩D。
9. 一个圆的半径为5，其面积为_________。
10. 已知向量a = (3, 4)，b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 解方程：2x² - 5x + 3 = 0。
12. 证明：如果a，b，c是连续的整数，那么a² + b² + c²是3的倍数。
13. 求函数f(x) = x³ - 3x² + 2的极值点。
14. 解不等式：|x - 2| + |x + 3| ≥ 5。
四、证明题（每题5分，共5分）15. 证明：对于任意实数x，都有(x + 1)² ≥ 4x。
高中数学试题库及答案
高中数学试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，下列哪个选项是f(x)的零点？A. x = 1/2B. x = 1C. x = 2D. x = 02. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B的值。
A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}3. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是多少？A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm4. 以下哪个选项是不等式3x - 5 > 2x + 1的解集？A. x > 6B. x > -4C. x < 6D. x < -45. 一个数列的前三项是2, 4, 8，如果这是一个等比数列，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 1286. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 2的极值点是？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 47. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么它的第五项是多少？A. 11B. 12C. 13D. 148. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，且f(1) = 2，f(-1) = 0，f(0) = -1，求a的值。
A. 1B. 2C. 3D. 49. 一个三角形的三个内角分别是30°, 60°, 90°，那么这个三角形是？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形10. 以下哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的根？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 5二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算并化简表达式：(3x - 2)(x + 4) = ________.2. 已知等比数列的前三项是3, 6, 12，那么它的公比是 ________.3. 一个圆的面积是π平方厘米，那么它的半径是 ________ 厘米。
高中数学试题(简单)
高中数学试题(简单)高中数学试题(简单)一、选择题1. 若函数 $f(x)=3x^2-2x+1$，则 $f(-1)$ 的值为（）A. 1B. 0C. 3D. 62. 在数轴上，点 $A(3,0)$，点 $B(1,0)$，则$\overrightarrow{AB}$ 的坐标表示为（）A. 2B. -2C. (2,0)D. (-2,0)3. 已知一角的余弦值为 $\frac{1}{2}$，则该角的正切值为（）A. $-1$B. $-\frac{1}{2}$C. $\frac{1}{2}$D. 1二、填空题1. $\frac{x^2+1}{x+1}$ 可以化简为（）2. $x+y=4$，$3x-y=10$，化简后方程组的解为 $x=\underline{\quad\quad}$，$y=\underline{\quad \quad}$三、解答题1. 证明：平面内任意一条直线可以用一元一次方程表示。
证：设直线上有两个点 $A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$，则直线上任意一点 $P(x, y)$ 落在直线上的条件为 $AP$ 和 $BP$ 共线。
考虑斜率，设 $\alpha$ 为直线的斜率，则直线上任意一点 $P(x, y)$ 与点 $A$ 和点$B$ 的斜率分别为：$$k_1=\frac{y-y_1}{x-x_1} \quad \text{和} \quad k_2=\frac{y-y_2}{x-x_2}$$根据共线等价条件，$AP$ 和 $BP$ 共线的条件为：$$k_1=k_2$$即，$\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y-y_2}{x-x_2}$化简得到方程：$$(y-y_1)(x-x_2)=(y-y_2)(x-x_1)$$展开后化简，得到一元一次方程的标准形式：$$y=(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1})x+(\frac{x_2y_1-x_1y_2}{x_2-x_1})$$综上所述，平面内任意一条直线可以用一元一次方程表示。
高中数学测试题及答案
高中数学测试题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^3 - 3x + k 是奇函数，则常数k的值为：a) -2 b) -3 c) 2 d) 3答案：d) 32. 设集合A = {x | x是实数，2 ≤ x ≤ 5}，则集合A的元素个数为：a) 1 b) 2 c) 3 d) 4答案：d) 43. 设函数f(x) = log2(x + 1)，则f(7) - f(3)的值为：a) 1 b) 2 c) 3 d) 4答案：b) 24. 已知三边长为12cm、20cm和16cm的三角形ABC，若∠C为锐角，则sin∠A + sin∠B的值为：a) 1 b) 1/2 c) 3/2 d) 2答案：b) 1/25. 已知函数f(x) = x^3 + 2x^2 + ax + 2a + 1在x = 1处取得极值为5，则常数a的值为：a) 2 b) 4 c) 1 d) -1答案：c) 1二、填空题1. 函数f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 10的次数为______.答案：32. 等差数列1，3，5，7的前n项和为________.答案：2n^2 - n3. 设a和b是实数，若4a - b = 2，则a = _______.答案：(b + 2) / 44. 若log2(x + 1) = 3，则x = _______.答案：75. 以(-2, 1)和(2, 5)为端点的直线的斜率为______.答案：2三、解答题1. 已知等比数列的首项为a，公比为r，前n项和为S_n。
试证明：当r ≠ 1时，S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)。
解答：首先，我们知道等比数列的通项公式为：a_n = a * r^(n - 1)。
那么，前n项和S_n = a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1)。
我们可以将S_n乘以公比r，得到r * S_n = ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^n。
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高中数学选择题填空题精选1.A={1,2,3,5},B={1,2,4,6},I=A B,=_____,=____,=_________,=________, =________。
2. 已知集合M={x|(x+2)(3-x)0,x Z}，N={x|log 2x2}，则与集合M相等的集合为（）（A）M N （B）M N （C）N （D）N3．设S，T是两个非空集合，且S不是T的子集，T也不是S的子集，令X=S T，那么S T等于（）（A）X （B）T （C）（D）S4．设集合A={x|x2-a<0},B={x|x<2},若A B=A，则实数a的取值范围是（）（A）a<4 (B)a 4 (C)0<a 4 (D)0<a<45.已知全集I=R，集合A={x|0},B={x|x2-3x-40},则等于（）（A）[-4，-2] （B）[-1，3] （C）[3，4] （D）（3，4）6.已知函数f(x)=a x+b的图象过点（1，7），又其反函数f-1(x)的图象过点（4，0），则f(x)的表达式是（）（A）f(x)=3x+4 (B)f(x)=2x+5 (C)f(x)=4x+3 (D)f(x)=5x+27.已知f(x)的反函数f-1(x)=()x,则f(4-x2)的单调递减区间是（）（A）（0，+）（B）（-，0）（C）(0,2) (D) (-2,0)8.已知函数f(x)=,如果函数g(x)的图象与函数y=f-1(x+1)的图象关于x-y=0对称，那么g(2)的值为（）（A）-1 （B）-2 （C）-（D）-9.下列四个命题：（1）若函数f(x)满足f(x-a)=f(a-x),则函数f(x)的图象关于y轴对称；（2）若函数f(x)满足f(x-a)=f(a-x),则函数f(x)的图象关于x=a对称；（3）函数y=f(x-a)与y=f(a-x)的图象关于y轴对称；（4）函数y=f(x-a)与y=f(a-x)的图象关于x=a对称。
其中正确的命题是（）（A）（1）、（2）（B）（3）、（4）（C）（2）、（3）（D）（1）、（4）10.已知>0,且x>1,如果f(x)=a x,g(x)=,p(x)=log a x,那么f(x),g(x),p(x)的大小关系是（）（A）f(x)<g(x)<p(x) (B)P(x)<f(x)<g(x) (C)p(x)<g(x)<f(x) (D)f(x)<p(x)<g(x)11.已知函数y=f(x)=log a(x-k)经过点（7，1），其反函数y=f-1(x)的图象经过点（0，4），则f(x)在定义域上是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）增函数（D）减函数12.从一个小组中选出正、副组长各一人，与选出4名学生代表的选法种数之比为2/13，则这个小组的人数是（）（A）10 （B）13 （C）15 （D）1813.正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有_____个（用数字作答）。
14.100件产品中有5件次品，（1）任意抽出10件，其中有两件次品的抽法有________。
（2）任意抽出10件，次品不少于3件的抽法有__________种。
15.某仪器显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的2个孔不能同时显示，则这个显示屏能显示出不同信号的种数是（）（A）10 （B）48 （Ｃ）６０（Ｄ）８０16.２个数学教师，２个语文教师分别担任４个班的课，每人两个班则不同的分配有（）（A）24种（Ｂ）36种 (C)72种 (D)144种17.同室四人各写一张贺年片，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年片，则四张贺年片不同的分配方法有（）（Ａ）６种（Ｂ）９种（Ｃ）１１种（Ｄ）２３种18.由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）（Ａ）210种 (B)300种 (C)464种 (D)600种19.由数字1,2,3,4,5组成无重复数字且数字１与２不相邻的五位数的个数有______种。
20.在(1-x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数是（）（Ａ）-297 (B)-252 (C)297 (D)20721.已知(x-)n的展开式中，第三项系数为４，则它的常数项=__________。
22.已知(1-2x)n的展开式中，奇数项的二项式系数为32，则该二项展开式的中间项为（）(Ａ)160x3 (B)-160x3 (C)240x4 (D) -160x3与240x423. 在(1＋x)n的展开式中，第十项是二项式系数最大的项，则n的值是（）（Ａ）１８（Ｂ）１７或１９（Ｃ）１９（Ｄ）１７、１８或１９24.若ab<0,且a+b=1,二项式(a+b)9按a降幂展开后，其第二项不大于第三项，则a的取值范围（）（Ａ）(-,0) (B)[,（Ｃ）（－，（Ｄ）（１，＋）25.二项式(1-x)2001的展开式中，系数最大的项是第_______项。
26.若(3x2-)n(n N)展开式中含有常数项，则n的最小值是（）（Ａ）４（Ｂ）５（Ｃ）６（Ｄ）７27.在(ax+1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，若实数a>1,那么a=______。
28.设，如果sin<0,并且cos2<0,那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）29.设是第二象限的角，则必有（）（A）tg>ctg（B）tg<ctg（C）sin>cos（D）sin<cos30.已知，则必有（）（A）（B）（C）（D）31.已知A，B，C是三角形三个内角，且tgA+tgB+tgC>0,则此三角形是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）任意三角形32.已知奇函数f(x)在[-1，0]上为单调递减函数，又为锐角三角形的内角，则（）（A）f(cos)>f(cos) （B）f(sin)>f(sin)（B）（C）f(sin)>f(cos) （D）f(sin)<f(cos)33.若函数f(x)=2sin(3x+4)的图象的一条对称轴为y轴，则的值是（）（A）=（B）=（C）=（D）=34.设a=sin1,b=sin,c=sin,则a,b,c的大小关系是（）（A）a<b<c (B)b<C<a (C)c<a<b (D)b<a<c35.钝角三角形三边长成等差数列，公差为1，其最大角不超过120o,则最小边的取值范围（）（A）0<a 3 (B)a<3 (C)2<a 3 (D)1a<36.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是相邻两侧面BCC1B1及CDD1C1的中心，则A1E和B1F的位置关系是_________________,A1E和B1F所成的角是_____________。
37.已知圆台OO1，轴截面ABCD，上底半径、下底半径，母线长之比为1：2：2，AE是下底面的一条弦，则AE与CE_________(是或否)垂直，若，则异面直线AC与BE 所成角的余弦值为_________。
38.在棱长为1的正方体AC1中，E、E1分别是BC和B1C1的中点，则直线AE与平面A1E1B的距离为_________。
39.在直三棱柱AC1中，AA1=AB=AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，P在A1B1上，则直线PQ与直线AM所成角为（）（A）30o (B)60o (C)90o (D)与点P的位置有关40.如图，四棱锥S-ABCD的四条侧棱都相等，且底面是梯形，AD//BC，AD>BC，当梯形ABCD 满足条件___________时，顶点S在底面上的射影落在梯形ABCD的外面。
41.长方体AC1中，已知AA1=AB=2BC，E、F、G分别是所在棱AA1、AB、CC1的中点，则直线DE与直线GF所成的角为（）（A）（B）（C）（D）42.若圆柱的轴截面面积为S，则它的侧面积是。
43.设圆柱轴截面的对角线长为定值a，为使圆柱的侧面积最大，轴截面的对角线与底面所成角应为_______。
44.若一个圆锥的侧面积等于轴截面面积的2π倍，则该圆锥侧面展开图的中心角为 ( )(A)π (B) π (C)π (D) π45.圆锥的轴截面顶角是π，过顶点的截面面积的最大值是4，则它的侧面积是( )(A)24π(B)8π (C)4π (D)2π46.若圆锥的底面积为P，轴截面面积为Q，则此.圆锥的体积等于 ( )(A) (B) (C) (D)47.如果过.圆锥顶点的面积最大的截面是轴截面，则圆锥的侧面展开图的圆心角的取值范围( )(A)（0，π） (B) （0，π） (C) （0，π） (D) （0，π）48.已知点P(3，0)是圆x2+y2—8x－2y+12=0内一点过点P的最短弦所在的直线方程是。
49.已知圆（x—3）2+y2=4上，与直线y=mx的交点分别为P.Q两点，O为坐标原点则│OP││OQ│的值为( )(A)1＋m2 (B) (C)5 (D)1050.直线分别与直线①ρcos(θ-α)＝a ②ρsin(θ-α)＝a的位置关系是( )(A)与①、②都垂直 (B) 与①、②都平行(C) 与①平行，与②垂直 (D) 与①垂直，与②平行51.直线与圆χ2+у2＝４相交于A、B两点（O为坐标原点），三角形ABO 面积的最大值为52.已知有向线段AB的起点A和终点B的坐标分别是A（—1，1）和B（2，2），若直线与线段AB的延长线相交，则的取值范围是_________。
（A）[] （B）（C）（D）（—3，+∞）53.设，则、的位置关系是( ) （A）平行（B）相交且垂直（C）相交但不垂直（D）与α的取值有关54.如果直线和的角平分线的方程是у=χ，的方程是，那么的方程是（A）（B）（C）（D）55.设两条直线与χ轴相交能构成三角形，则( ) （A）（B）（C）（D）82.若光线从点A（—3，5）射到直线以后，反射到点B（3，9），则光线所走的路程是．。