初三数学解直角三角形的应用专题练习

初三数学解直角三角形的应用专题练习

一、选择题：

1．已知等腰三角形底边上的高等于腰的

2

1，则项角为 （ ）

（A ） 300 （B ） 450 （C ） 600 （D ） 900 2．菱形ABCD 的对角线AC=10，BD=6，则 TAN

2

A

=

（ ） （A ）

53 （B ） 5

4

（C ） 34

3 （D ）以上都不对

3．在高出海平面100米的山岩上一点A ，看到一艘船B 的俯角为300，则船与山脚

的水平距离为 （ ）

（A ） 50米 （B ）200米 （C ）1003米 （D ）33100

米

4．正方形的对角线长为3，则正方形的面积为 （ ） （A ） 9 （B ）

23 （C ）26 （D ）2

3

5．如果三角形的斜边长为4，一条直角边长为23，那么斜边的高为 （ ）

（A ） 23 （B ）2

3

（C ）3 （D ）2

6．RT △ABC 中，∠C=900，斜边AB 的坡度为1：2，若BCAC ，则BC ：AC ：BA 等于 （ ）

（A ） 1：2：5（B ）1：3：2 （C ） 1：5:3 （D ）1：2：5

7．若从山项A 望地面C 、D 两点的俯角分别为450、300

，C 、D 与山脚B 共线，若CD=100米，那么山高AB 为

（ ）

（A ） 100米 （B ） 50米 （C ） 502米 （D ） 50（13+）米 8．已知△ABC 中，AD 是高，AD=2，DB=2，CD=23，则∠BAC= （ ） (A) 1050 (B) 150 (C) 1050或150 (D) 600

9．已知△ABC 中，∠ABC=900，∠ACB=450，D 在BC 的延长线上，且CD=CA ，则

COT 2

450

的值为 （ ）

（A ） 12+ （B ） 2 （C ）

212+ （D ）2

1

2- 10．已知：△ABC 中，∠BCA=900，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，AB=3，那么∠B 的

余弦值（ ） （A ）

32 （B ） 36 （C ） 37 （D ）2

6

二、填空题：

1．若地面上的甲看到高山上乙的仰角为200，则乙看到甲的俯角为 度。 2．已知一斜坡的坡度为1：3，则斜坡的坡度为 。

3．已知一斜坡的坡度为1：4，水平距离为20米，则该斜坡的垂直高度为 。 4．在山坡上种树，要求株距为5.5米，测得斜坡的倾斜角为300，则斜坡上的相邻两株间的坡面距离是 米。

5.已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=900，AC ⊥BC ，若AC=3，BC=3，则AB= 。

6．已知锐角△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，∠B=450，DC=1，且A B C S ∆=3，则AB= 。 7．已知菱形的两条对角线分别是8和838．已知如图，将两根宽度为2CM 的纸带交叉叠放，若∠Α则阴影部分面积为 。

9．如图所示，某建筑物BC 直立于水平地面，AC=9 AB ，使每阶高不超过20厘米，则阶梯至少要建 阶。（最后一阶的高不足20厘米时，按一阶计算；3取1.732）

三、解答题：

1． 已知如图，RT △ABC 中，∠ACB=900，D 是AB 的中点，

SINΑ=3

2,AC=54,求ABC S ∆ 。

A

B

C

αA

B

C

2.已知如图：四边形ABCD 中，∠B=∠D=900，∠BAD=600，且BC=11，CD=2，求AC 的长。

3．我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时，于海拔高度为600米的某海岛顶端A 处设立了一个观察点（如图）上午九时，观察员发现“红方C 舰”和“蓝方D 舰” 与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方C 舰”的俯角为300，测得“蓝方D 舰”的俯角为80，请求出这时两舰之间的距离。

（参考数据：12.78cot ,14.08tan ,73.1300===）

4．如图所示，一勘测人员从B 出发，沿坡度为150的坡面以5千米/时的速度行至D 点，用了12分钟，然后沿坡度为200的坡面以3千米/时行至山顶A 处，用了10分钟，求山高（即AC 的长度）及A 、B 两点的水平距离。（即BC 的长度）（精确到0.01千米）

(SIN150=0.2588 , COS150=0.9659 , SIN200=0.3420 , COS200=0.9397)

5．在生活中需要测量一些球（如足球、篮球……）的直径，某校研究学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图所示，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB ，设光线DA 、CB 分别与球相切于点E 、F ，则EF 即为球的直径，若测得AB 的长为41.5CM ，∠ABC=370，请你计算出球的直径（精确到1CM ）。

6．某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为450（如图所示）。实际开发渠道时，每天比原计划多挖20立方米，结果比原计划提前4天完成，求原计划每天挖土多少立方米。

7．在半径为27M 的圆形广场中央点O 上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为1200（如图所示），求光源离地面的垂直高度

SO （精确到0.1M ）。（236.25,732.13,414

.12===，以上数据供参考）

D C

B

A

00

8

30D

B C

A E

D

C

B

A D C

B A O

S

B

A

A