三角形的折叠问题

1.折: 找出对称轴. 折 找出对称轴 2.叠: 找出全等图形. 叠 找出全等图形 3.化: 对相等的边或角进行转化 化
B A'
1.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°, 如图, △ 如图 ° ∠A=50°,将其折叠, ° 将其折叠, 使点A落在边CB上A′处, 处 折痕为CD,则 ∠A′DB = 10o
= (BE + AE) + (CD+ AD) + ( A B + AC) 1 1 = AB + AD+ BC = CABC =10
B
如图, △ ° 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°, 落在C处 将其折叠, 将其折叠,使点B落在 处,若 D E CB=4,AC=3,AB=5. (1) DCA与 B的关系为 互余 ∠DCA与 ∠ C F (2)阴影 部分的周长?3) 阴影 部分的周长? 过点D作DF ⊥ CA ( (3)阴影 部分面积? 由折叠得DE是BC的 阴影 部分面积? 由折叠得DE BC的 DE是 对称轴
E B1 A B O 3 2 1 D C F
∠ = ∠2. 1 又∵RtΔABC≌RtΔCDA ∴∠ = ∠3 = ∠2, = CD, = BC 1 AB AD ∴OA = OC 又∵AB = 2, = 6 BC ∴CΔOCD = CD + OD + OC = CD + OD + OA = CD + AD =8
分别在BEBF上 BE, 2.∠EBF = 90o, A,C分别在BEBF上 点 , ∠ RtΔABC≌RtΔCDA, D = 90o, ΔABC沿AC折叠成 ABC沿AC折叠成 ΔAB1C, 点B经折叠后成了点B 经折叠后成了点B 1. 若AB = 2, = 6. BC
E B1 D F
A 3 O ∠ 的数量关系? (2) EAB1和∠FCB1的数量关系? 4 2 由折叠, ∠ ∠ 解:由折叠,得 1= ∠2, 3 = ∠4 B ∴∠FCB1 = 180o பைடு நூலகம்∠ 1 ∠ 同理 EAB1 = 180 2∠4 ∴∠FCB1 + ∠EAB1 = 360 2(∠ + ∠4) 1
A
() 解: 2 由折叠得 1 ∴DE ⊥ BC, = CE = BC = 2 BE CD = BD 2 又∵AB = 5, = 3, 又∵AC ⊥ BC AC BC = 4 ∴CΔADC = AD + CD + AC ∴ED//AC + AC =(AD+ BD) ∴CΔADC = AB + AC = 5 + 3 S 8 = 1 AC DF = 1 AC CE = 3 ∴= ΔADC 2 2
o = 360 2(180 ∠B)
C
= 360 2×90o =180o
轴 折 实质 对 叠 称
转化
注意: 注意: 1.点的对称性:对应点连线被对称轴垂直平 点的对称性: 点的对称性 分 2.图形的全等性:全等图形的对应边,对应角相等 图形的全等性: 图形的全等性 全等图形的对应边,
全 等 图 形
(2)试求阴影部分的周长? )试求阴影部分的周长?
ΔADE沿DE折叠, ADE沿DE折叠, 折叠 的 点A落在边BC A1处 落在边BC , CABC =10.
∠ ∠ ∠ 的数量关系? (1) 1, 2和 A的数量关系? B
证明 : 由 折叠 得 ∠A = ∠EA D 1 ∴∠+∠2 + ∠EA D =180 ! 1 ∴∠+∠2 + ∠A =180o !
D
C
A
分别在BEBF上 BE, E 2.∠EBF = 90o, A,C分别在BEBF上 点 , ∠ RtΔABC≌RtΔCDA, D = 90o, ΔABC沿AC折叠成 ABC沿AC折叠成 ΔAB1C, 点B经折叠后成了点B 经折叠后成了点B 1. 若AB = 2, = 6. BC 问(1)阴影部分的周 长为多少? 长为多少?
∠ ∠ ∠ 的数量关系? (3) 3, 4和 A的数量关系?
解:由折叠,得 由折叠, ∠5 = ∠7, 6 = ∠8 ∠ ∴∠3 =180o 2∠5 ∠ 同理 4 = 1802∠6 ∠3 + ∠4 = 3602(∠5 + ∠6)
o = 3602(180 ∠A)
ΔADE沿DE折叠, A成为A点,点A1落在 A ADE沿DE折叠, 成为A 折叠 点 1 BC上C 边BC上, ABC =10. E 5 6
B1 A B O C D F
(2) EAB1和∠FCB1的数量关系? ∠ 的数量关系?
2.∠EBF = 90o, A,C分别在BEBF上 分别在BEBF上 BE, 点 , ∠ RtΔABC≌RtΔCDA, D = 90o, ΔAB ΔABC沿AC折叠成 1C, ABC沿AC折叠成 点B经折叠后成了点B 经折叠后成了点B 1. 若AB = 2, = 6. BC 长为多少? 问(1)阴影部分的周 长为多少? 由折叠, 解:由折叠,得
o
A E 1 A1 2 D C
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ΔADE沿DE折叠, ADE沿DE折叠, 折叠 点A落在边BC A1处 落在边BC 的 , CABC =10.
(2)试求阴影部分的周长? )试求阴影部分的周长?
A E B D A1 折线化成直线了! 折线化成直线了 C
解:由折 叠得, AE = A1E, AD = A1D ∴CA1 BE + CA1CD = BE + A E + A B + CD+ A D + AC 1 1 1 1
D 4 C
3 B
7 8 A1
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= 2∠A
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请你利用手中的矩形纸片得到最大的正方形. 请你利用手中的矩形纸片得到最大的正方形.
三角形的折叠问题
乐凯中学 苑秋生
ΔADE沿DE折叠, ADE沿DE折叠, 折叠 的 点A落在边BC A1处 落在边BC , CABC =10.
B E 1
A D 2 A1 C
∠ ∠ ∠ 的数量关系? (1) 1, 2和 A的数量关系?