2017-2018届上海市高考模拟数学试卷及答案

上海市2017-2018学年度高考数学模拟试卷

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，

每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.函数)

2(log 1

)(2-=

x x f 的定义域为

2.复数z 满足

i

i

z 1=i +1，则i z 31-+= 3.底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 m 2 4.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产

5.若非零向量,a b 满足32a b a b ==+ ,则,a b

夹角的余弦值为_______

6.已知圆O ：522=+y x ，直线l ：)2

0(1sin cos π

θθθ<<=+y x ，设圆O 上

到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = 7.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为

8.已知{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且2n n S a =+*()n ∈N ，则数列{}n a 的通项公式为

9.设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程

log log 3a a x y +=，这时a 的取值范围为_____________

10.已知F 是抛物线4

2

y x =的焦点，B A ,是抛物线上两点，线段AB 的

中点为)2,2(M ，则ABF ∆的面积为 11.如图,已知树顶A 离地面

212

米，树上另一点B 离地面

112

米，

某人在离地面32

米的C 处看此树，则该人离此树 米时，

第11题图

看A 、B 的视角最大

12.将函数()2sin()3

f x x π

ω=-（0ω>）的图象向

左平移

3π

ω

个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4

π

上为增函数，则ω的

最大值为

13.如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，

另外两个顶点n n D C 在函数)0(1)(>+=x x

x x f 的图象上.若点n B 的坐标),2)(0,(+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ，数列{}n a 的前m ()

+∈N m 项和为m S ，则2lim n

m

n a S +∞

→= 14.已知定义域为R 的偶函数)(x f ，对于任意R x ∈，满足

)

2()2(x f x f -=+。且当20≤≤x 时x x f =)(。令)()(1x g x g =，

))(()(1x g g x g n n -=，其中*N n ∈，函数⎩⎨

⎧≤<-≤≤=2

124102)(x x x x

x g 则方程2014

))((x

x f g n =

的解的个数为 （结果用n 表示） 二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 15. 记max{a ，b }为a 和b 两数中的较大数．设函数()f x 和()g x 的定

义域都是R ，则“

()

f x 和

()

g x 都是偶函数”是“函数

{}()max ()()F x f x g x =，为偶函数”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件.

C.充要条件.

D.既不充分也不必要条件. 16.将函数)3

2cos(π

-=x y 的图象向左平移6

π个单位，再将图象上各点

的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称

轴是 A ．3

π

=

x B.6

π

=

x C ．x π= D.

2

x π

=

17.如图，偶函数)(x f 的图象形如字母M ，奇函数)(x g 的图象形如字母N ，若方程：(())0,f f x =(())0,f g x =0))((,0))((==x f g x g g 的实数根的个数分别为a 、b 、c 、d ，则d c b a +++=

A ．27

B ．30

C ．33

D ．36 18.已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-．下列命题:

①函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1；

②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列； ③若{}n a 是等比数列，则[){}n a 也是等比数列； ④若()1,2014x ∈，则方程[)12

x x -=有2013个根. 其中正确的是

A.②④

B.③④

C.①③

D.①④ 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出

必要的步骤．

19. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分） 如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与

侧面SAC 均为等边三角形，

90BAC ∠=°，O 为BC 中点．

（1）证明：SO ⊥平面ABC ；

O

S

B

C

)x