鹏峰中学高二数学校本作业-5b43c07f3d63454cbaf88133eec7272f
2021年河北省保定市波峰中学高二数学理模拟试卷含解析
2021年河北省保定市波峰中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是( )A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，参考答案：D2. 已知点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是（▲ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B略4. 设随机变量ξ～N（l，25），若P（ξ≤0）=P（ξ≥a﹣2），则a=（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性即可得出a﹣2=2．【解答】解：∵随机变量ξ～N（l，25），∴P（ξ≤0）=P（ξ≥2），∴a﹣2=2，即a=4．故选A．5. 下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A略6. 算法的三种基本结构是（）.顺序结构、条件结构、循环结构.顺序结构、流程结构、循环结构.顺序结构、分支结构、流程结构.流程结构、循环结构、分支结构参考答案：A略7. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A. 34B. 55C. 78D. 89参考答案：B试题分析：由题意，①②③④⑤⑥⑦⑧，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.8. 椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A ．3 B ．C ．D ．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P （4cos θ，2sin θ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P （4cos θ，2sin θ） 则点P 到直线的距离d=；故选D ．9. 如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ， NB ⊥平面ABCD ，且，G 为线段MC 的中点．则下列结论中不正确的是（ ▲ ）A. B.平面C.平面平面D.平面平面参考答案：C由题意，取MN 中点O ，易知∠AOC 就是二面角A-MN-C 的平面角，有条件可知，，所以平面CMN 与平面AMN 不垂直，故C 错误。
福建省莆田第八中学2016-2017学年高二下学期数学(理)校本作业直线的参数方程校本作业含答案
直线的参数方程作业1．若直线的参数方程为错误! (t 为参数），则直线的斜率为（ ）．A 。
错误!B ．－错误! C.错误! D ．－错误!2．直线错误! （t 为参数）被圆(x －3）2＋（y ＋1)2＝25所截得的弦长为( )．A ．7错误!B ．40错误!C 。
错误! D.错误!3． 错误!和x 2＋y 2＝16交于A ,B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）．A ．（3,－3）B ．(－错误!，3）C ．(错误!，－3)D ．(3,－3)4．过点(0，2)且与直线错误!(t 为参数）互相垂直的直线方程为（ ）．A.错误!B.错误! C 。
错误! D 。
错误!5．已知直线l 1:错误! (t 为参数）与直线l 2:2x －4y ＝5相交于点B ， 又点A （1，2)，则|AB ｜＝_____ ___．6．直线l 过点()5,10M ,倾斜角是3π,且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 。
7．经过点P （1，0），斜率为错误!的直线和抛物线y 2＝x 交于A 、B两点,若线段AB 中点为M ，则M 的坐标为____________．8．已知圆C 的圆心是直线1t t χγ=⎧⎨=+⎩(t 为参数）与χ轴的交点，且圆C与直线30χγ++=相切.则圆C 的方程为 .9．已知椭圆的参数方程错误!（θ为参数),求椭圆上一点P 到直线错误!(t为参数)的最短距离．10、已知P 为半圆C:⎩⎨⎧==θθsin cos y x (θ为参数，πθ≤≤0）上的点，点A 的坐标为（1，0），O 为坐标原点，点M 在射线OP 上,线段OM 与C 的弧的长度均为3π。
（I ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标；（II ）求直线AM 的参数方程.11．已知直线l 经过点P (1，1),倾斜角α＝错误!. (1)写出直线l 的参数方程；(2)设l 与圆C ：错误!相交于点A 、B ,求点P 到A 、B 两点的距离之积．直线的参数方程作业DCDB 5.错误!6。
鹏峰中学高二数学校本作业
（2）由（1）利用中点坐标公式求出 的坐标且 ，则直线的一个方向向量是 ，从而求出直线方程．
【详解】
解：（1）设点 的坐标为 ，由于 ， ，且边 的中点 在 轴上，边 的中点 在 轴上.
则 解方程得 ，所以ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ；
6．过点 ，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )
A． B． 或
C． D． 或
二、多选题
7．（多选题）下列说法正确的是（ ）
A．直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B．点 关于直线 的对称点为
C．过 ， 两点的直线方程为
D．经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为
8．在下列四个命题中，错误的有（）
若 ，则 ；若 ，则 .
所以“ ”推不出“ ”即“ ”是“ ”的不必要条件.
故“ ”是“直线 直线 平行”的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】
本题考查充分不必要条件的判断，考虑两个条件之间的推出关系是基本方法，本题属于容易题.
6．D
【解析】
当直线过原点时，直线方程为y= x，即4x﹣3y=0；
当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a．
（2）由（1）可知直线 过点 ，且直线的一个方向向量是 ，则直线 的方程为 ，即
【详解】
解：由 ， ，则 的中点坐标为 ，
则过点B将 的面积平分的直线过点 ，
则所求直线方程为 ，
即 ，
故选D.
【点睛】
本题考查了直线的点斜式方程，属中档题.
5．A
【解析】
【分析】
利用充分不必要条件的定义判断即可.
福建省泉州师院附属鹏峰中学高三数学高考模拟 文 新人教版
泉州师院附属鹏峰中学2010届高三高考模拟试卷文科数学5月31日第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
把答案填在答题卡相应位置。
1．计算：21ii=+（ ） A. i +1 B. i -1C. i +-1D. i --12．已知三个集合B A U ,,及元素间的关系如图所示， 则B A C U ⋂)(=（ ） A. {}6,5B. {}6,5,3C. {}3D. {}0,4,5,6,7,83．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（ ）4．ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若,2a A B ==，则cos B =( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．右图中的算法输出的结果是( )A. 15B. 31C. 63D. 127 6．m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以 下四个命题：① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则⊥m ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α⊂n n m ,//，则//m 其中真命题的序号是A ．②③ B ．①④ C ．①③ D ．②④ 7．设函数⎩⎨⎧≤-+>=0,1)1(0,cos )(x x f x x f πα，则)34(-f 的值为( )A ．23-B ．223- C ．223--D ．25-_ D _ C _ B _ A _ N _ M_ A _ B _ C _ D_ B _1 _ C _18．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使022≥++a x x ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[)+∞-,3B ．()+∞-,3C ．[)+∞-,8D ．()+∞-,89．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，则(0)f =（ ）A ．1B ．12CD10．方程1()202x x --=的根所在的区间为（ ）。
高中数学选修2-1模块考试--试卷--答案
2011年秋鹏峰中学期末考试高二数学(理)试卷2012-01(考 试 时 间: 120 分 钟 满 分:150 分 )命 卷:林 忠 顺 审 卷: 叶 玉 树第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、向量，则（ ）(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--a b 与 A 、相交B 、垂直C 、平行D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）ABC 、D 、2323、已知命题则是 （）:,sin 1,p x R x ∀∈≤p ⌝ A 、 B 、,sin 1x R x ∃∈≥,sin 1x R x ∀∈≥C 、D 、,sin 1x R x ∃∈>,sin 1x R x ∀∈>4、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，化简（ ）1BB AB DA +-=A 、B 、C 、D 、1AC 1CA 1BD 1DB 5、若原命题“”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ）0,0,0a b ab >>>若则 A 、都真B 、都假C 、否命题真D 、逆否命题真6、 “”是“” 的（ ）条件 （）2320x x -+≠1x ≠ A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要7、若方程＋＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )x 225－m y 2m ＋9A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、在上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到的距离之和最小，则该点为x y 42-=()1,2-A （ ）A 、B 、C 、D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41⎪⎭⎫⎝⎛1,41()22,2--()22,2-9、已知： 为真，则下列命题中的假命题是（ ）①p ②p 或q ③p 且q ④q p 且⌝.q ⌝A.①④B.①②③C.①③④D.②③④10、若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是 2+=kx y 622=-y x k （ ）A 、（）B 、（）C 、（）D 、（）315,315-315,00,315-1,315--第II 卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11、经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。
浙江省A9协作体2022-2023学年高二下学期期中联考试题+数学+Word版含解析
浙江省A9协作体2022学年第二学期期中联考高二数学试题命题：诸暨牌头中学 赵春风 审题：马寅初中学 章立丰 桐乡凤鸣高级中学 沈佳磊考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.第Ⅰ卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.）1.已知集合{}23A x a x a =-<<+，()(){}140B x x x =-->.若A B R = ，则a 值范围是（ ）A.(),1-∞ B.[]1,3 C.()1,3 D.[)3,+∞2.命题“x R ∃∈，210x x -+<”的否定是（ ）A.x R ∃∈，210x x -+>B.x R ∀∈，210x x -+>C.x R ∃∈，210x x -+≥D.x R ∀∈，210x x -+≥3.下列结论中正确的是（）A.若2ln 2y x =+，则122y x '=+ B.若ln x y x =，则21ln xy x -'=C.若2xy x e =，则2xy xe '= D.若()221y x =+，则()2321y x '=+4.下列说法中正确的是（）A.已知随机变量X 服从二项分布14,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()89E X =B.“A 与B 是互斥事件”是“A 与B 互为对立事件”的充分不必要条件C.已知随机变量X 的方差为()D X ，则()()2323D X D X -=-D.已知随机变量X 服从正态分布()24,N σ且()60.85P X ≤=，则()240.35P X <≤=5.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()122f x f x +=，且当(]0,2x ∈时，()()2f x x x =-，若对任意[),x m ∈+∞，都有()316f x ≥-，则m 的取值范围是（ ）A.11,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.9,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.11,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6.将四书《中庸》、《论语》、《大学》、《孟子》全部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本，A 事件：“《中庸》分给同学甲”；B 表示事件：“《论语》分给同学甲”；C 表示事件：“《论语》分给同学乙”，则下列结论正确的是（ ）A.事件A 与B 相互独立B.事件A 与C 相互独立C.()512P C A =D.()512P B A =7.在二项式n的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率为（ ）A.27B.135 C.512D.8258.已知函数()22ln f x x x =--，(a f =，ln 33b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1c f e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ）A.a c b<< B.c b a<< C.c a b<< D.b c a<<二、多选题（本大题共4小题，共20分。
鹏峰中学2019届高一数学补充材料
第1讲 乘法公式回顾过去我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 进入高中之后，我们将面临更多更复杂的运算。
我们知道乘法公式可以使多项式的运算简便，进入高中后，我们会用到更多的乘法公式：（3）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （4）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（5）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （6）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （7）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 【例1】 已知7,12x y xy +==，求22x y +的值解：∵7,12x y xy +==，∴2222()2721225x y x y xy +=+-=-⨯= 说明：常用配方法：()2222a b a b ab +=+-，()2222a b a b ab +=-+． 【例2】已知13x x +=，求：（1）221x x +；（2）331x x +． 解：13x x +=，所以（1）222211()2327x x x x +=+-=-=．（2）32223211111()(1)()[()3]3(33)18x x x x x x x x x x+=+-+=++-=-=．说明：（1）本题若先从方程13x x+=中解出x 的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．（2）本题是根据条件式与求值式的联系，用“整体代换”的方法计算，简化了计算．【例3】已知2310x x +-=，求：（1）221x x +；（2）331x x -． 解：2310x x +-=，0≠∴x ，213x x ∴-=-，13x x∴-=-．（1）222211()2(3)211x x x x +=-+=-+=；（2）331x x -2211()(1)3(111)36x x x x=-++=-⨯+=-．说明：本题若先从方程2310x x +-=中解出x 的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．【例4】 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．1．不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ）A ．总是正数B ．总是负数C ．可以是零D ．可以是正数也可以是负数 2．已知22169x y +=， 7x y -=，那么xy 的值为（ ）A ．120B ．60C ．30D ．153．如果多项式29x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是 4．如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是 5．()()22_________a b a b +--= ()222__________a b a b +=+- 6．已知17x y +=，60xy =，则22x y +=7．若2210x x +-=，则221x x +=____________；331x x -=____________． 8．已知2310x x -+=，求3313x x++的值．9．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-…..根据上述规律可得：1(1)(...1)nn x x x x --++++=_________________1．乘法公式答案1．A 2．B 3．6± 4．16 5．4ab ； 2ab 6．1697．解：2210x x +-=，0≠∴x ，212x x ∴-=-，12x x∴-=-． （1）222211()2(2)26x x x x +=-+=-+=；（2）331x x -2211()(1)2(61)14x x x x=-++=-⨯+=-．8．解：2310x x -+= 0≠∴x 31=+∴xx原式=22221111()(1)3()[()3]33(33)321x x x x x x x x+-++=++-+=-+=9．11n x+-第2讲 因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）外，还有公式法（立方和、立方差公式）、十字相乘法和分组分解法等等． 2.1公式法(略)2.2提取公因式法与分组分解法【例1】把22x y ax ay -++分解因式．分析：把第一、二项为一组，这两项虽然没有公因式，但可以运用平方差公式分解因式，其中一个因式是x y +；把第三、四项作为另一组，在提出公因式a 后，另一个因式也是x y +.解：22()()()()()x y ax ay x y x y a x y x y x y a -++=+-++=+-+ 【例2】分解因式：（1）()()255ab a b -+-；解：（1）()()255ab a b -+-=(5)(1)a b a --；【例3】分解因式： 32933x x x +++；解： 32933x x x +++=32(3)(39)x x x +++=2(3)3(3)x x x +++=2(3)(3)x x ++．或32933x x x +++＝32(331)8x x x ++++＝3(1)8x ++＝33(1)2x ++ ＝22[(1)2][(1)(1)22]x x x +++-+⨯+＝2(3)(3)x x ++．练习：1．多项式xyz xy y x 42622+-中各项的公因式是__________． 2．()()()∙-=-+-y x x y n y x m _____． 3．()()()∙-=-+-222y x x y n y x m ____．4．()()()∙--=-++--z y x x z y n z y x m _________． 5．()()∙--=++---z y x z y x z y x m ______． 6．2105ax ay by bx -+-=_________________【答案】1．2xy ；2．()m n -；3．()m n +；4．()m n -；5．(1)m -．6．21052(5)(5)(5)(2)ax ay by bx a x y b x y x y a b -+-=---=--2.3 十字相乘法2.3.1 形如2()x p q x pq +++型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．22()()()()()x p q x pq x px qx pq x x p q x p x p x q +++=+++=+++=++因此，2()()()x p q x pq x p x q +++=++，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 我们也可以用一个图表示，此方法叫做十字相乘法． 【例4】把下列各式因式分解：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．解：（1）如图1.1－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1中的两个x 用1来表示（如图2所示）．（2）由图3，得x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)．（3）由图4，得 22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1＝(x －1) (y+1) （如图5）． 练习：把下列各式因式分解(1) 276x x -+ (2) 21336x x ++ (3) 2524x x +- (4) 2215x x --解：(1)6(1)(6),(1)(6)7=-⨯--+-=-，∴ 276[(1)][(6)](1)(6)x x x x x x -+=+-+-=--． (2) 3649,4913=⨯+=，∴21336(4)(9)x x x x ++=++．(3) 24(3)8,(3)85-=-⨯-+=，∴2 524[(3)](8)(3)(8)x x x x x x +-=+-+=-+． (4)15(5)3,(5)32-=-⨯-+=-，∴2215[(5)](3)(5)(3)x x x x x x --=+-+=-+．－1 －2x x图1－1 －21 1图2－2 61 1图3－ay －byx x图4－1 1x y图5p qx x【例5】把下列各式因式分解：(1) 226x xy y +-(2) 222()8()12x x x x +-++分析：(1) 把226x xy y +-看成x 的二次三项式，这时常数项是26y -，一次项系数是y ，把26y -分解成3y 与2y -的积，而3(2)y y y +-=，正好是一次项系数；(2) 由换元思想，只要把2x x +整体看作一个字母a ，可不必写出，只当作分解二次三项式2812a a -+．解：(1) 222266(3)(2)x xy y x yx x y x y +-=+-=+-．(2) 22222()8()12(6)(2)x x x x x x x x +-++=+-+-(3)(2)(2)(1)x x x x =+-+-．2.3.2 形如一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解我们知道，2112212122112()()()a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++． 反过来，就得到：2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++我们发现，二次项系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，把1212,,,a a c c 写成1122a c a c ⨯，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1221a c a c +，如果它正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bxc ++就可以分解成1122()()a x c a x c ++，其中11,a c 位于上一行，22,a c 位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，也叫做十字相乘法． 【例6】把下列各式因式分解：(1) 21252x x --(2) 22568x xy y +-解：(1) 21252(32)(41)x x x x --=-+3241-⨯(2) 22568(2)(54)x xy y x y x y +-=+-1 254y y -⨯说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号． 2.4 拆、添项法【例7】分解因式3234x x -+分析：此多项式显然不能直接提取公因式或运用公式，分组也不易进行．细查式中无一次项，如果它能分解成几个因式的积，那么进行乘法运算时，必是把一次项系数合并为0了，可考虑通过添项或拆项解决．解： 323234(1)(33)x x x x -+=+-- 22(1)(1)3(1)(1)(1)[(1)3(1)]x x x x x x x x x =+-+-+-=+-+--22(1)(44)(1)(2)x x x x x =+-+=+-说明：本解法把原常数4拆成1与3的和，将多项式分成两组，满足系数对应成比例，造成可以用公式法及提取公因式的条件．本题还可以将23x -拆成224x x -，将多项式分成两组32()x x +和244x -+．1．把下列各式分解因式： (1) 232x x -+ (2) 23736x x ++(3)21126x x +-(4) 2627x x --(5) 2245m mn n --(6) 2()11()28a b a b -+-+2．把下列各式分解因式： (1) 5431016ax ax ax -+ (2) 2126n n n a a b a b +++- (3) 22(2)9x x -- (4) 42718x x --(5) 2673x x --(6) 2282615x xy y +-(7) 27()5()2a b a b +-+-(8) 22(67)25x x --3．把下列各式分解因式： (1) 233ax ay xy y -+- (2) 328421x x x +-- (3) 251526x x xy y -+-参考答案3．(2)(1),(36)(1),(13)(2),(9)(3)x x x x x x x x --+++--+(9)(3),(5)(),(4)(7)x x m n m n a b a b -+-+-+-+4．322(2)(8),(3)(2),(3)(1)(23),(3)(3)(2)nax x x a a b a b x x x x x x x --+--+-+-++2(23)(31),(2)(415),(772)(1),(21)(35)(675)x x x y x y a b a b x x x x -+-++++-+--+5．2()(3),(21)(21),(3)(52),x y a y x x x x y -++--+第3讲 根式与根式的运算0)a ≥的代数式叫做二次根式．其性质如下：(1) 2(0)a a =≥ (2)||a = (3)0,0)a b =≥≥(4)0,0)a b =>≥ a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩ 3.1 根式的简化【例1】将下列式子化为最简二次根式：（1 （20)a ≥； （30)x <．解： （1= （20)a ==≥；（3220)x x x ==-<．【例2】化简下列各式：(1)(2)1)x ≥解：(1) 原式=2|1|211-+=-=*(2) 原式=(1)(2)2 3 (2)|1||2|(1)(2) 1 (1x 2) x x x x x x x x -+-=->⎧-+-=⎨---=≤≤⎩说明：||a =的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．练习1．(x =-x 的取值范围是_ _ ___；2．=__ ___；3．=成立的条件是（ ） （A ）2x ≠ （B ）0x > （C ）2x > （D ）02x <<答案：1．35x ≤≤ 2．- 3．C3.2 有理化因式和分母有理化有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做有理化因式。
泉州市鹏峰中学等三校联考2016年高考数学适应性试卷(理科) 含解析
2016年福建省泉州市鹏峰中学等三校联考高考数学适应性试卷(理科）一．选择题:本大题共12小题，每小题5分,1．已知集合A={x｜2x2﹣3x﹣9≤0}，B=｛x|x≥m｝．若（∁R A）∩B=B，则实数m的值可以是(）A．1 B．2 C．3 D．42．下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：∃x∈R,使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥03．若实数数列：1，a，81成等比数列,则圆锥曲线x2+=1的离心率是（）A．或B．或 C．D．或104．“牟合方盖"是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．6．已知某线性规划问题的约束条件是，则下列目标函数中,在点(3，1）处取得最小值的是（）A．z=2x﹣y B．z=﹣2x+y C．z=﹣x﹣y D．z=2x+y7．已知函数f（x）=sinx﹣2x,则解关于a的不等式f（a2﹣8)+f(2a）＜0的解集是（）A．（﹣4，2）B．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞,﹣4)8．在Rt△ABC中,∠A=90°，AB=2，AC=4，E,F分别为AB，BC的中点，则=() A．9 B．﹣9 C．7 D．﹣79．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若｜z|≤1,则y≥x的概率为(）A． + B． +C．﹣D．﹣10．已知正项数列{a n｝中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+,则a6等（）A．16 B．4 C．2D．4511．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为(）A．π B．π C．π D．π12．已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈(0,1）的图象相切,则x0必满足（）A．0＜x0＜B．＜x0＜1 C．＜x0＜D．＜x0二．填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．二项式（x﹣)6展开式中的常数项是______．14．函数f(x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ｜＜）的一段图象经过点（0，)和（，0)，则f（）的值为______．15．已知F1,F2分别为双曲线C：﹣=1(a＞0,b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2｜=3：4：5，则双曲线的渐近线方程为______．16．已知数列{a n}各项均不为0，其前n项和为S n，且a1=1,S n=，则S20=______．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图所示，在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积;(2）若BC=2，求AB的长．18．某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组检测数据（x1，y1)（i=1，2，…6）如表所示:试销价格x（元） 4 5 6 7 a 9产品销量y（件) b 84 83 80 75 68已知变量x，y具有线性负相关关系，且x i=39，y i=480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲y=4x+54；乙y=﹣4x+106；丙y=﹣4。
2021年福建省泉州市南安师院附属鹏峰中学高二数学理月考试题含解析
2021年福建省泉州市南安师院附属鹏峰中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先将异面直线C1E放在一个面AC1内，再证明另一直线A1B与该平面垂直，即可证得两异面直线A1B与C1E垂直，从而两异面直线所成角为90°．【解答】解：如图，连接AB1，DC1，易证A1B⊥面AC1，而C1E?面AC1，∴A1B⊥C1E，故选D．2. 某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别求出高一的6个班级、高二的5个班级、高三的8个班级举行班与班之间篮球单循环赛需要比赛的场数，再由分类计数原理，即可求解，得到答案．【详解】由题意，高一的6个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高二的5个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高三的8个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，由分类计数原理，可得共需要进行比赛的场数为，故选B．【点睛】本题主要考查了组合数的应用，以及分类计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用组合数的公式，以及分类计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3. 下列函数中，在上为增函数的是（）A B C D参考答案：B略4. 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则正确的结论是( ).A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：B5. 已知物体的运动方程为s ＝t 2＋ (t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻t ＝2时的速度为( )参考答案：D6. 一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（ ） A ．B ．C ．D ．参考答案：C ，有一个正根和一个负根的充要条件是即，则其充分不必要条件是.7. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是A . 或B .或C .D .参考答案：A 略8. 已知椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为 ( )A ．4B ．2C ．8D ．参考答案： D9. 已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：A 略 10. 已知，则（ ）A.22014B. 32013C. 1D. -1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 比较大小：参考答案：12. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ．参考答案：13. 阅读下面的算法框图．若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ＝________，i ＝_______.参考答案：略14. 已知函数.若函数存在5个零点，则实数a的取值范围为_________.参考答案：（1,3）【分析】先作出函数y=2f(x)的图像，再令=0，则存在5个零点，再作函数y=的图像，数形结合分析得到a的取值范围.【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意.当1＜a＜3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意.当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意. 所以实数a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像，考查函数图像的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像. 15. 若x=1是函数f(x)=(x2+ax－5)e x的极值点，则f(x)在[－2,2]上的最小值为______.参考答案：－3e【分析】先对f(x)求导，根据可解得a的值，再根据函数的单调性求出区间上的最小值。
2021年江苏省宿迁市峰山中学高二数学文测试题含解析
2020-2021学年江苏省宿迁市峰山中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知满足，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：C略2. 同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是( )A. 4;B.C. ;D.参考答案：B3. 某快递公司的四个快递点A，B，C，D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将A，B，C，D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A. 最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B. 最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C. 最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D. 最少需要9次调整，相应的可行方案有2种参考答案：D【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解．【详解】（1）A→D调5辆，D→C调1辆，B→C调3辆，共调整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D调4辆，A→B调1辆，B→C调4辆，共调整：4＋1＋4＝9次，故选：D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．4. 在用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠A和∠B都是锐角”的过程中，应该假设（）A．∠A和∠B都不是锐角B．∠A和∠B不都是锐角C．∠A和∠B都是钝角D．∠A和∠B都是直角参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，而命题：“∠A和∠B都是锐角”的否定是∠A和∠B不都是锐角，故选：B．5. 从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（）A．种B．种C．种D．种参考答案：C6. 方程表示的曲线是（）A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆参考答案：B 解析：对分类讨论得两种情况7. “指数函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”上述推理（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 以上都不是参考答案：A【分析】根据底数情况即可判断大前提为错误.【详解】指数函数的单调性由底数决定:当时, 指数函数为增函数,当时指数函数为减函数,所以大前提错误.所以选A【点睛】本题考查了演绎推理的定义及形式,属于基础题.8. 已知函数，则与的大小关系是（）A. B． C. D．不能确定参考答案：A由函数的解析式可得：，令可得：，则，函数的解析式为：，据此可知：，，据此有：.9. 已知，猜想的表达式为（）(A)； (B)； (C)； (D)参考答案：B略10. 若函数f（x）=有最大值，则a的取值范围为（）A. (－5,+∞)B. [－5,+∞)C. (－∞,－5)D. (－∞,－5]参考答案：B【分析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.【详解】由题,单调递增，故单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解.故选：B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分．某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X的方差D（X ）=．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】设剩下的8题答对的个数是Y，则得分X=5Y+60，且Y～B（8，），先求出D（Y），再由D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y），能求出结果．【解答】解：设剩下的8题答对的个数是Y，则得分X=5Y+60，且Y～B（8，），D（Y）=8×=，∴D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y）=25×=．故答案为：．12. 已知数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，S n且其前n项和，若S10=S13，则a1= ．参考答案：11考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得a12=0，再由通项公式可得a1解答：解：由题意可得S13﹣S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a12=0，又∵数列{a n}是公差d=﹣1的等差数列∴a1=a12﹣11d=0﹣11（﹣1）=11故答案为：11点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及通项公式和等差数列的性质，属基础题．13. 双曲线:的左右焦点分别为，过F1斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点P、Q，若，则该双曲线的离心率是_________．参考答案：【分析】根据，由定义得，由余弦定理得的方程求解即可【详解】根据，由双曲线定义得，又直线的斜率为，故，中由余弦定理得故答案为【点睛】本题考查双曲线定义及几何性质，余弦定理，运用定义得是本题关键，是中档题14. 长方体中，，，，则与所成角的余弦值为▲.参考答案：略15. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 .参考答案：②④略16. 不等式的解集为（-∞，0），则实数a的取值范围是_____________________。
2021年福建省龙岩市朋口中学高二数学理月考试卷含解析
2020-2021学年福建省龙岩市朋口中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）参考答案：B略3. 设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A. 13B. 63C. 35D. 49参考答案：D解：因为选C4. 在一个2×2列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A．99% B．95% C．90% D．无关系参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，看出所求的结果比哪一个临界值大，得到可信度．【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得k2=13.097，∴P（k2=13.097）＞0.001，∴有99%的把握说两个变量有关系，A．B．C．D．故选：A．5. 下列说法正确的是（）A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：略6. 我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．其程序框图如图，当输入a=1995，b=228时，输出的（）A．17 B．19 C．27 D．57参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=1995，b=228，执行循环体，r=171，a=228，b=171，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=57，a=171，b=57，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=57，b=0，满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为57．故选：D．7. 已知圆，点A(－4，0)B(4，0)，一列抛物线以圆O的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是( )A． B．C． D．参考答案：D略8. 函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，那么a的值是（）A．5 B．0 C．6 D．1参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】令f′（x）=0，可得x=0 或x=6，根据导数在x=0和x=6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到f（0）=a=6．【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣3x2+a，导数f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0 或x=1，导数在x=0 的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）=a=6．导数在x=1 的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．故选：C．9. “若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是( )A．若α≠，则tan α≠1B．若α＝，则tan α ≠1C．若tan α≠1，则α≠D．若tan α≠1，则α＝参考答案：C10. 设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（）A．C．D．不确定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，，则在区间(4，5)内满足方程的实数x 的值为▲．参考答案：∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x +1)为奇函数，∴f (-x )=f (x)，f(-x+1)=-f(x+1)，∴f(2+x)=-f(-x)=-f(x)，∴f(x+4)=f(x)，函数的周期为，由题意可得：，则，当时，，由可得，据此可得原方程的解为：.12. 实施简单抽样的方法有________、____________参考答案：抽签法、随机数表法13. 已知数列{a n}，{b n}满足a1=，a n+b n=1，b n+1=（n∈N*），则b2015= ．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出b n+1=，b1=，从而得到数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，由此能求出b2015．【解答】解：∵a n+b n=1，且b n+1=，∴b n+1=，∵a1=，且a1+b1=1，∴b1=，∵b n+1=，∴﹣=﹣1，又∵b1=，∴ =﹣2．∴数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，∴=﹣n﹣1，∴b n=．则b2015=．故答案为：．【点评】本题考查数列的第2015项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．14. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k 值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 第一圈 k=3 a=43 b=34 第二圈 k=4 a=44b=44第三圈 k=5 a=45 b=54 此时a ＞b ，退出循环，k 值为5 故答案为：5．15. 函数的单调递减区间为____________.参考答案：(0,1]16. 在平面直角坐标系中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程．参考答案：略17. 在各棱长都等于1的正四面体中，若点P 满足,则的最小值为_____________.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
福建省泉州师院附属鹏峰中学数学必修(4)同步练习 (2)
福建省泉州师院附属鹏峰中学数学必修（4）同步练习第一章 三角函数§1.1 任意角和弧度制班级 姓名 学号 得分一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角嘚是 ( )(A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合嘚角α嘚集合是 ( )(A){α|α=k ·360°，k ∈Z}(B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z}(D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β嘚终边关于y 轴对称，则α、β嘚关系一定是（其中k ∈Z） ( )(A) α+β=π （B) α-β=2π (C) α-β=(2k+1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆嘚内接正三角形嘚边长，则其圆心角嘚弧度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过嘚弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°嘚角}，下列四个命题：①A=B=C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C=B,其中正确嘚命题个数为 ( )(A)0个(B)2个 (C)3个 (D)4个二.填空题7.终边落在x 轴负半轴嘚角α嘚集合为 ，终边在一、三象限嘚角平分线上嘚角β嘚集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆嘚半径变为原来嘚3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角嘚 倍.*10.若角α是第三象限角，则2α角嘚终边在 ，2α角嘚终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上嘚角嘚集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间嘚角.12.已知0°<θ<360°，且θ角嘚7倍角嘚终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形嘚周长为20 cm,当它嘚半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形嘚面积最大？最大面积是多少？*14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分yA钟到达第三象限，14分钟后回到原来嘚位置，求θ.§1.2.1.任意角嘚三角函数班级 姓名 学号 得分一.选择题1.函数y=|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |tan x x嘚值域是 ( ) (A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}2.已知角θ嘚终边上有一点P （-4a,3a)（a ≠0）,则2sinθ+cosθ嘚值是 ( ) (A) 25 (B) -25 (C) 25或 -25 (D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin2A |= -sin 2A ,则2A 是 ( ) (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4嘚值 ( )(A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在△ABC 中,若cosAcosBcosC<0，则△ABC 是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ嘚终边在 ( ) (A)第二、四象限 (B)第一、三象限(C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上二.填空题7.若sin θ·cosθ＞0, 则θ是第 象限嘚角;8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ; 9.角θ(0<θ<2π)嘚正弦线与余弦线嘚长度相等且符号相同，则θ嘚值为 ;*10.设M=sinθ+cosθ, -1<M<1,则角θ是第 象限角.三.解答题11.求函数y=lg(2cosx+1)+sin x 嘚定义域12.求：13sin 330tan()319cos()cos6906ππ︒⋅--⋅︒嘚值.13.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ= -55,求cosθ嘚值.*14.如果角α∈(0,2π),利用三角函数线,求证:sin α<α<tan α.§1.2.2 同角三角函数嘚基本关系式班级 姓名 学号 得分一、选择题1.已知sin α=45，且α为第二象限角，那么tan α嘚值等于 （ ） (A)34(B)43- (C)43 (D)43-2.已知sin αcos α=81，且4π<α<2π，则cos α－sin α嘚值为 （ ） (A)23 (B)43 (C)32- (D)±23 3.设是第二象限角，则2sin 11cos sin ααα⋅-= ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1-4.若tan θ=31，π<θ<32π，则sin θ·cosθ嘚值为 （ ） (A)±310 (B)310 (C)310 (D)±310 5.已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=51，则tan α嘚值是 （ ） (A)±83 (B)83 (C)83- (D)无法确定 *6.若α是三角形嘚一个内角，且sin α+cos α=32，则三角形为 （ ） (A)钝角三角形(B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形二.填空题 7.已知sin θ－cos θ=12，则sin 3θ－cos 3θ= ;8.已知tan α=2，则2sin 2α－3sin αcos α－2cos 2α= ;9.化简1cos 1cos 1cos 1cos αααα+-+-+(α为第四象限角）= ; *10.已知cos (α+4π)=13，0<α<2π，则sin(α+4π)= .三.解答题11.若sinx=35m m -+，cosx=425m m -+，x ∈(2π，π)，求tanx12.化简：22sin sin cos sin cos tan1+---x x x x x x.13.求证：tan2θ－sin2θ=tan2θ·sin2θ.*14.已知:sinα=m(|m|≤1)，求cosα和tanα嘚值.§1.3 三角函数嘚诱导公式班级 姓名 学号 得分一.选择题1.已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)嘚值是 （ ） (A)－53 (B)53 (C)±53 (D)54 2.若cos100°= k ，则tan ( -80°)嘚值为 （ ）(A)－21k k - (B)21k k - (C)21k k + (D)－21k k+ 3.在△ABC 中，若最大角嘚正弦值是22，则△ABC 必是 （ ） (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形4.已知角α终边上有一点P(3a ，4a)（a ≠0），则sin(450°-α)嘚值是 （ ）(A)－45 (B)－35 (C)±35 (D)±455.设A ，B ，C 是三角形嘚三个内角，下列关系恒等成立嘚是 （ ）(A)cos(A+B)=cosC (B)sin(A+B)=sinC (C)tan(A+B)=tanC (D)sin 2A B +=sin 2C*6.下列三角函数：①sin(n π+43π) ②cos(2n π+6π) ③sin(2n π+3π) ④cos[(2n+1)π-6π] ⑤sin[(2n+1)π-3π](n ∈Z)其中函数值与sin 3π嘚值相同嘚是 （ ） (A)①②(B)①③④ (C)②③⑤ (D)①③⑤ 二.填空题 7.tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒= . 8.sin 2(3π－x)+sin 2(6π+x)= . 9.化简212sin10cos10cos101cos 170-︒︒︒--︒= .*10.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题： f(2006) =1516-，则f(2007) = .三.解答题 11.化简23tan()sin ()cos(2)2cos ()tan(2)ππααπααπαπ-⋅+⋅---⋅-.12. 设f(θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- ， 求f(3π)嘚值.13.已知cos α=13，cos(α+β)=1求cos(2α+β)嘚值.*14.是否存在角α、β，α∈(-2π，2π)，β∈(0，π)，使等式sin(3π-α)=2cos(2π-β)， 3cos (-α)= -2cos(π+β)同时成立？若存在，求出α、β嘚值;若不存在，请说明理由.§1.4.1正弦函数、余弦函数嘚图象和性质班级 姓名 学号 得分一、选择题1.下列说法只不正确嘚是 ( ) (A) 正弦函数、余弦函数嘚定义域是R ，值域是[-1，1]； (B) 余弦函数当且仅当x=2kπ( k ∈Z) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数在[2kπ+2π，2kπ+32π]( k ∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2kπ-π，2kπ]( k ∈Z)上都是减函数2.函数f(x)=sinx-|sinx|嘚值域为 ( ) (A) {0}(B) [-1，1](C) [0，1](D) [-2，0]3.若a=sin460，b=cos460，c=cos360，则a 、b 、c 嘚大小关系是 ( ) (A) c> a > b (B) a > b> c (C) a >c> b (D) b> c> a4. 对于函数y=sin(132π-x ），下面说法中正确嘚是 ( ) (A) 函数是周期为π嘚奇函数 (B) 函数是周期为π嘚偶函数 (C) 函数是周期为2π嘚奇函数 (D) 函数是周期为2π嘚偶函数5.函数y=2cosx (0≤x ≤2π)嘚图象和直线y=2围成一个封闭嘚平面图形，则这个封闭图形嘚面积是 ( ) (A) 4(B)8 (C)2π(D)4π*6.为了使函数y = sinωx （ω>0）在区间[0，1]是至少出现50次最大值，则嘚最小值是 ( )(A)98π (B)1972π (C) 1992π (D) 100π 二. 填空题7.函数值sin1，sin2，sin3，sin4嘚大小顺序是 . 8.函数y=cos(sinx)嘚奇偶性是 . 9. 函数f(x)=lg(2sinx+1)+2cos 1x -嘚定义域是 ;*10.关于x 嘚方程cos 2x+sinx-a=0有实数解，则实数a 嘚最小值是 .三. 解答题11.用“五点法”画出函数y=12sinx+2，x∈[0，2π]嘚简图.12.已知函数y= f(x)嘚定义域是[0，14]，求函数y=f(sin2x) 嘚定义域.13. 已知函数f(x) =sin(2x+φ)为奇函数，求φ嘚值.*14.已知y=a－bcos3x嘚最大值为32，最小值为12，求实数a与b嘚值.§1.4.2正切函数嘚性质和图象班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1.函数y=tan (2x+6π)嘚周期是 ( ) (A) π (B)2π (C)2π (D)4π 2.已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则a 、b 、c 嘚大小关系是 ( ) (A) a<b<c(B) c<b<a (C) b<c<a (D) b<a<c3.在下列函数中，同时满足(1)在(0，2π)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数嘚是 ( ) (A) y=|tanx| (B) y=cosx (C) y=tan 21x (D) y=－tanx4.函数y=lgtan2x嘚定义域是 ( ) (A){x|k π<x<k π+4π，k ∈Z} (B) {x|4kπ<x<4k π+2π，k ∈Z} (C) {x|2k π<x<2k π+π，k ∈Z} (D)第一、三象限 5.已知函数y=tan ωx 在(-2π，2π)内是单调减函数，则ω嘚取值范围是 ( ) (A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -1*6.如果α、β∈(2π，π)且tan α<tan β，那么必有 ( )(A) α<β (B) α>β (C) α+β>32π (D) α+β<32π二.填空题 7.函数y=2tan(3π-2x)嘚定义域是 ，周期是 ; 8.函数y=tan 2x-2tanx+3嘚最小值是 ;9.函数y=tan(2x +3π)嘚递增区间是 ; *10.下列关于函数y=tan2x 嘚叙述：①直线y=a(a ∈R)与曲线相邻两支交于A 、B 两点，则线段AB长为π；②直线x=kπ+2π，(k ∈Z )都是曲线嘚对称轴;③曲线嘚对称中心是(4k π，0)，(k ∈Z )，正确嘚命题序号为 .三. 解答题11.不通过求值，比较下列各式嘚大小 （1）tan(-5π)与tan(-37π) (2)tan(78π)与tan (16π)12.求函数y=tan 1tan 1x x +-嘚值域.13.求下列函数tan()23x y π=+嘚周期和单调区间*14.已知α、β∈(2π，π)，且tan(π+α)<tan(52π-β)，求证: α+β<32π.§1.5 函数y=A sin(ωx +φ)嘚图象班级 姓名 学号 得分一、选择题1.为了得到函数y=cos(x+3π)，x ∈R 嘚图象，只需把余弦曲线y=cosx 上嘚所有嘚点 ( ) (A) 向左平移3π个单位长度 (B) 向右平移3π个单位长度 (C) 向左平移13个单位长度 (D) 向右平移13个单位长度2.函数y=5sin(2x+θ)嘚图象关于y 轴对称，则θ= ( ) (A) 2kπ+6π(k∈Z) (B) 2kπ+ π(k∈Z) (C) kπ+2π(k∈Z) (D) kπ+ π(k∈Z)3. 函数y =2sin(ωx +φ)，|φ|<2π嘚图象如图所示，则 ( )(A) ω=1011，φ=6π (B) ω=1011，φ= -6π (C) ω=2，φ=6π (D) ω=2，φ= -6πxy12 o-21112πx4.函数y=cosx 嘚图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来嘚12，纵坐标扩大到原来嘚3倍，所得嘚函数图象解析式为 ( ) (A) y=3cos(12x+3π) (B) y=3cos(2x+3π) (C) y=3cos(2x+23π) (D) y=13cos(12x+6π)5.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)在同一周期内，当x=12π时，y max =2;当x=712π时，，y min =-2.那么函数嘚解析式为 ( ) (A) y=2sin(2x+3π) (B) y=2sin(2x -6π) (C) y=2sin(2x+6π) (D) y=2sin(2x-3π)* 6.把函数f(x)嘚图象沿着直线x+y=0嘚方向向右下方平移22个单位，得到函数y=sin3x 嘚图象，则 ( )(A) f(x)=sin(3x+6)+2 (B) f(x)=sin(3x-6)-2 (C) f(x)=sin(3x+2)+2 (D) f(x)=sin(3x-2)-2 二. 填空题7.函数y=3sin(2x-5)嘚对称中心嘚坐标为 ; 8.函数y=cos(23πx+4π)嘚最小正周期是 ; 9.函数y=2sin(2x+6π)(x ∈[-π，0］)嘚单调递减区间是 ; *10.函数y=sin2x 嘚图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到嘚图象恰好关于直线x=6π对称，则φ嘚最小值是 . 三. 解答题11.写出函数y=4sin2x (x ∈R)嘚图像可以由函数y=cosx 通过怎样嘚变换而得到.(至少写出两个顺序不同嘚变换)12.已知函数log 0.5(2sinx-1)， (1)写出它嘚值域.(2)写出函数嘚单调区间.(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数，写出它嘚最小正周期.13.已知函数y=2sin(3kx+5)周期不大于1，求正整数k 嘚最小值.*14. 已知N(2，2)是函数y=Asin(ωx +φ)(A>0，ω>0)嘚图象嘚最高点，N 到相邻最低点嘚图象曲线与x 轴交于A 、B ，其中B 点嘚坐标(6，0)，求此函数嘚解析表达式.§1.6 三角函数模型嘚简单应用班级 姓名 学号 得分一、选择题1.已知A ，B ，C 是△ABC 嘚三个内角， 且sinA>sinB>sinC ，则 ( ) (A) A>B>C (B) A<B<C (C) A+B >2π (D) B+C >2π2.在平面直角坐标系中，已知两点A(cos800，sin800)，B(cos200，sin200)，则|AB|嘚值是 ( ) (A) 12(B)22 (C) 32(D) 1 3. 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同嘚直角三角形与中间嘚小 正方形拼成嘚一个大正方形，若直角三角形中较小嘚锐角为θ，大正方形嘚面积为1，小正方形嘚面积是125，则sin 2θ-cos 2θ嘚值是 ( )(A) 1 (B) 2425(C) 725(D) -7254.D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 点嘚仰角 分别是α、 β（α>β），则A 点离地面嘚高度等于 ( ) (A) tan tan tan tan a αβαβ- (B) tan tan 1tan tan a αβαβ+ (C)tan tan tan a ααβ- (D) 1tan tan a αβ+5.甲、乙两人从直径为2r 嘚圆形水池嘚一条直径嘚两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动，已知甲速是乙速嘚两倍，乙绕池一周为止，若以θ表示乙在某时刻旋转角嘚弧度数， l 表示甲、乙两人嘚直线距离，则l=f(θ)嘚图象大致是 ( )6.电流强度I (安培)随时间t(秒)变化嘚函数I=Asin(ωt +φ)嘚图象如图 所示，则当t=7120秒时嘚电流强度 ( )(A)0 (B)10 (C)-10 (D)5 二.填空题7.三角形嘚内角x 满足2cos2x+1=0则角x= ;8. 一个扇形嘚弧长和面积嘚数值都是5，则这个扇形中心角嘚度数是 ;9. 设y=f(t)是某港口水嘚深度y(米)关于时间t(小时)嘚函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录嘚时间t 与水深y 嘚关系：t 03691215182124y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1经长期观察，函数y=f(t)嘚图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)嘚图象.则一个能近似表ABC D α β θl 2r o2ππ Aθ l 2r o π 2π B θ l 2r o 2π 4π C2r θl o π 2π D-2rtI130010 o -104300x示表中数据间对应关系嘚函数是 .10.直径为10cm 嘚轮子有一长为6cm 嘚弦，P 是该弦嘚中点，轮子以5弧度/秒嘚角速度旋转，则经过5秒钟后点P 经过嘚弧长是 . 三.解答题11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品嘚出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动嘚，已知3月份出厂价格最高为8 元，7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店嘚销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动嘚.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m 件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.12.一个大风车嘚半径为8米，12分钟旋转一周，它嘚最低点 离地面2米，求风车翼片嘚一个端点离地面距离h(米)与时间 t(分钟)之间嘚函数关系式.13.一铁棒欲通过如图所示嘚直角走廊，试回答下列问题： （1）证明棒长L (θ)=965sin 5cos θθ+； （2）当θ∈(0，2π)时，作出上述函数嘚图象（可用计算器或计算机）；（3）由(2)中嘚图象求L (θ)嘚最小值；（4）解释(3)中所求得嘚L 是能够通过这个直角走廊嘚铁棒嘚长度嘚最大值.2m8mhP1.2m1.8mθABCEDFO第二章 平面向量§2.1 平面向量嘚实际背景及基本概念班级___________姓名____________学号____________得分____________ 一、选择题1．下列物理量中，不能称为向量嘚是 （ ） A ．质量 B ．速度 C ．位移 D ．力2．设O 是正方形ABCD 嘚中心，向量AO OB CO OD 、、、是 （ ） A ．平行向量 B ．有相同终点嘚向量 C ．相等向量 D ．模相等嘚向量 3．下列命题中，正确嘚是 （ ） A ．|a| = |b|⇒a = b B ．|a|> |b|⇒a > b C ．a = b ⇒a 与b 共线 D ．|a| = 0⇒a = 0 4．在下列说法中，正确嘚是 （ ） A ．两个有公共起点且共线嘚向量，其终点必相同; B ．模为0嘚向量与任一非零向量平行;C ．向量就是有向线段;D ．若|a|=|b|，则a=b5．下列各说法中，其中错误嘚个数为 （ ） （1）向量AB 嘚长度与向量BA 嘚长度相等;（2）两个非零向量a 与b 平行，则a 与b 嘚方向相同或相反;（3）两个有公共终点嘚向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上嘚向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个*6．△ABC中，D 、E 、F 分别为BC 、CA 、AB 嘚中点，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点嘚有向线段所表示嘚向量中，与EF 共线嘚向量有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．6个 D ．7个 二、填空题7．在(1)平行向量一定相等；(2)不相等嘚向量一定不平行；(3)共线向量一定相等；(4)相等向量一定共线；(5)长度相等嘚向量是相等向量；(6)平行于同一个向量嘚两个向量是共线向量中，说法错误嘚是_______________________．8．如图，O 是正方形ABCD 嘚对角线嘚交点，四边形OAED 、OCFB 是正方形，在图中所示嘚向量中，（1）与AO 相等嘚向量有_________________________； （2）与AO 共线嘚向量有_________________________； （3）与AO 模相等嘚向量有_______________________； （4）向量AO 与CO 是否相等？答：_______________．9．O 是正六边形ABCDEF 嘚中心，且AO =a ，OB =b ，AB =c ，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 为端点嘚向量中：（1）与a 相等嘚向量有 ； （2）与b 相等嘚向量有 ；OA BC DEFA BPab cde（3）与c 相等嘚向量有 ．*10．下列说法中正确是_______________（写序号）（1）若a 与b 是平行向量，则a 与b 方向相同或相反； （2）若AB 与CD 共线，则点A 、B 、C 、D 共线； （3）四边形ABCD 为平行四边形，则AB =CD ； （4）若a = b ，b = c ，则a = c ；（5）四边形ABCD 中，AB DC =且||||AB AD =，则四边形ABCD 为正方形； （6）a 与b 方向相同且|a| = |b|与a = b 是一致嘚； 三、解答题11．如图，以1×3方格纸中两个不同嘚格点为起点和终点嘚所有向量中，有多少种大小不同嘚模？有多少种不同嘚方向？12．在如图所示嘚向量a 、b 、c 、d 、e 中（小正方形边长为1）是否存在共线向量？相等向量？模相等嘚向量？若存在，请一一举出．13．某人从A 点出发向西走了200m 达到B 点，然后改变方向向西偏北600走了450m 到达C 点，最后又改变方向向东走了200m 到达D 点（1）作出向量AB 、BC 、CD （1cm 表示200m ）； （2）求DA 嘚模．*14．如图，中国象棋嘚半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时它位于A 点，这只“马”第一步有几种可能嘚走法？试在图中画出来；若它位于图中嘚P 点，则这只“马”第一步有几种可能嘚走法？它能否走若干步从A 点走到与它相邻嘚B 点处？§2.2. 1 向量加减运算及几何意义班级___________姓名____________学号____________得分____________ 一、选择题1．化简PM PN MN -+所得嘚结果是 （ ） A ．MP B ．NP C ．0 D ．MN2．设OA =a ，OB =b 且|a|=| b|=6，∠AOB=120︒，则|a －b|等于 （ ） A ．36 B ．12 C ．6D ．363．a ，b 为非零向量，且|a+ b|=| a|+| b|，则 （ ） A ．a 与b 方向相同 B ．a = b C ．a =－b D ．a 与b 方向相反 4．在平行四边形ABCD 中，若||||BC BA BC AB +=+，则必有 （ ） A ．ABCD 为菱形 B ．ABCD 为矩形 C ．ABCD 为正方形 D ．以上皆错 5．已知正方形ABCD 边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ，则|a+b+c|等于 （ ） A ．0 B ．3 C ．22 D ．2*6．设()()AB CD BCDA +++=a ，而b 是一非零向量，则下列个结论：(1) a 与b 共线；（2）a + b= a ；(3) a + b = b ；(4)| a + b|<|a |+|b|中正确嘚是 （ ） A ．(1) (2) B ．(3) (4) C ．(2) (4) D ．(1) (3) 二、填空题7．在平行四边形ABCD 中，AB =a ，AD = b ，则CA =__________，BD =_______． 8．在a =“向北走20km”，b =“向西走20km”，则a + b 表示______________． 9．若||AB =8，||AC =5，则||BC 嘚取值范围为_____________．*10．一艘船从A 点出发以32km/h 嘚速度向垂直于河岸嘚方向行驶，而船实际行驶速度嘚大小为F E D C B ABADCO4km/h ，则河水嘚流速嘚大小为___________． 三、解答题11．如图，O 是平行四边形ABCD 外一点，用OA OB OC 、、表示OD ．12．如图，在任意四边形ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 嘚中点，求证：AB DC EF EF +=+．13．飞机从甲地按南偏东100方向飞行2000km 到达乙地，再从乙地按北偏西700方向飞行2000km到达丙地，那么丙地在甲地嘚什么方向？丙地距离甲地多远？*14．点D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 上嘚中点，求证：（1）AB BE AC CE +=+；（2）EA FB DC ++=0．CABFED§2. 2. 2 向量数乘运算及其几何意义班级___________姓名____________学号____________得分____________ 一、选择题1．已知向量a= e 1-2 e 2，b=2 e 1+e 2， 其中e 1、e 2不共线，则a+b 与c=6 e 1-2 e 2嘚关系为（ ） A ．不共线 B ．共线 C ．相等 D ．无法确定2．已知向量e 1、e 2不共线，实数(3x-4y)e 1＋(2x-3y)e 2 =6e 1+3e 2 ，则x －y 嘚值等于 （ ） A ．3 B ．-3 C ．0 D ．23．若AB =3a ， CD =－5a ，且||||AD BC =，则四边形ABCD 是 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．不等腰梯形4．AD 、BE 分别为△ABC 嘚边BC 、AC 上嘚中线，且AD =a ，BE =b ，那么BC 为（ ） A ．32a ＋34b B ．32a －32b C ．32a －34b D ． －32a ＋34b 5．已知向量a ，b 是两非零向量，在下列四个条件中，能使a ，b 共线嘚条件是 （ ） ①2a -3b=4e 且a+2b= -3e②存在相异实数λ ，μ，使λa -μb=0 ③xa+yb=0 (其中实数x ， y 满足x+y=0) ④已知梯形ABCD ，其中AB =a ，CD =bA ．①② B．①③ C．② D．③④*6．已知△ABC三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，若PA PB PC AB ++=，则（ ）A ．P 在△ABC 内部B ．P 在△ABC 外部 C ．P 在AB 边所在直线上D ．P 在线段BC 上 二、填空题7．若|a|=3，b 与a 方向相反，且|b|=5，则a= b8．已知向量e1，e2不共线，若λe1－e2与e1－λe2共线，则实数λ=9．a，b是两个不共线嘚向量，且AB=2a＋kb ，CB=a＋3b ，CD=2a－b ，若A、B、D三点共线，则实数k嘚值可为*10．已知四边形ABCD中，AB=a－2c，CD=5a＋6b－8c对角线AC、BD嘚中点为E、F，则向量EF三、解答题11．计算：⑴(－7)×6a=⑵4(a＋b)－3(a－b)－8a=⑶(5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c)=12．如图，设AM是△ABC嘚中线，AB=a ，AC=b ，求AM13．设两个非零向量a与b不共线，⑴若AB=a＋b ，BC=2a＋8b ，CD=3(a－b) ，求证：A、B、D三点共线;⑵试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.*14．设OA ，OB 不共线，P点在AB 上，求证:OP =λOA +μOB 且λ+μ=1(λ， μ∈R).§2. 3. 1平面向量基本定理及坐标表示（1）班级___________姓名____________学号____________得分____________ 一、选择题1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量嘚基底嘚是 （ ） A ．e 1=(0，0)， e 2 =(1，－2) ; B ．e 1=(-1，2)，e 2 =(5，7); C ．e 1=(3，5)，e 2 =(6，10); D ．e 1=(2，-3) ，e 2 =)43,21(2．已知向量a、b，且AB=a+2b ，BC= -5a+6b ，CD=7a-2b，则一定共线嘚三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C 、D D．A、C、D3．如果e1、e2是平面α内两个不共线嘚向量，那么在下列各说法中错误嘚有（）①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内嘚所有向量；②对于平面α中嘚任一向量a，使a=λe1＋μe2嘚λ，μ有无数多对；③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线，则有且只有一个实数k，使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2)；④若实数λ，μ使λe1＋μe2=0，则λ=μ=0.A．①② B．②③ C．③④ D．仅②4．过△ABC嘚重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若AD=x AB，AE=y AC，xy≠0，则11x y+嘚值为（）A．4 B．3 C．2 D．15．若向量a=(1，1)，b=（1，-1) ，c=(-2，4) ，则c= ( ) A．-a+3b B．3a-b C．a-3b D．-3a+b*6．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C(x，y)满足OC=αOA+βOB，其中α，β∈R且α+β=1，则x，y所满足嘚关系式为（）A．3x+2y-11=0 B．(x-1)2+(y-2)2=5 C．2x-y=0 D．x+2y-5=0二、填空题7．作用于原点嘚两力F1 =(1，1) ，F2 =(2，3) ，为使得它们平衡，需加力F3= ; 8．若A(2，3)，B(x，4)，C(3，y)，且AB=2AC，则x= ，y= ;9．已知A(2，3)，B(1，4)且12AB=(sinα，cosβ)，α，β∈(-2π，2π)，则α+β=*10．已知a=(1，2) ，b=(-3，2)，若ka+b与a-3b平行，则实数k嘚值为三、解答题11.已知向量b 与向量a=(5，-12)嘚方向相反，且|b|=26，求b12．如果向量AB =i-2j ，BC =i+mj ，其中i 、j 分别是x 轴、y 轴正方向上嘚单位向量，试确定实数m 嘚值使A 、B 、C 三点共线。
2020-2021学年福建省泉州市鹏峰中学高二数学文测试题含解析
2020-2021学年福建省泉州市鹏峰中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题是真命题的是（）A.“若，则”的逆命题；B.“若，则”的否命题；C.“若，则”的逆否命题；D.若，则”的逆否命题参考答案：D略2. 阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S＜9．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选B．3. 椭圆的左、右焦点分别为、，弦过，若的内切圆周长为，、两点的坐标分别为和，则的值为( )A． B． C． D．参考答案：D4. 已知复数z满足为虚数单位，则复数为A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由题意可得考点：复数运算5. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）A．13 B．35 C．49D． 63参考答案：C6. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.参考答案：B略7. 某人射击7枪,击中5枪,问击中和未击中的不同顺序情况有（）种.A.21B.20C.19D.16参考答案：A略8. 已知数列{a n}，如果是首项为1公比为2的等比数列，那么a n=（）A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n +1参考答案：B9. 已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若|PF1|=5，则|PF2|等于( )A． 1或9 B． 5 C． 9D． 13参考答案：C略10. 等比数列的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（）A．－2 B．1 C．－2或1 D．2或－1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于实数，若在⑴⑵⑶⑷⑸中有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子是参考答案：⑵⑸12. 已知等比数列{a n}中，a3=﹣2，那么a2?a3?a4的值为．参考答案：﹣8【考点】等比数列的通项公式．【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列{a n}的项的公式a n﹣k?a n+k=，利用a3=﹣2求出a2?a3?a4的值．【解答】解：等比数列{a n}中，a3=﹣2，∴a2?a3?a4==﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与应用问题，是基础题目，解题时应灵活运用等比数列的性质．13. 已知函数f（x）=（x2﹣3）e x，现给出下列结论：①f（x）有极小值，但无最小值②f（x）有极大值，但无最大值③若方程f（x）=b恰有一个实数根，则b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，则0＜b＜6e﹣3其中所有正确结论的序号为．参考答案：②④【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数f（x）的导数，以及单调区间和极值、最值，作出f（x）的图象，由图象可判断①③错；②④对．【解答】解：由函数f（x）=（x2﹣3）e x，可得导数为f′（x）=（x2+2x﹣3）e x，当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增．当x→﹣∞时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→+∞．作出函数f（x）的图象，可得：f（x）在x=1处取得极小值，且为最小值﹣2e；在x=﹣3处取得极大值，且为6e﹣3，无最大值．故①错；②对；若方程f（x）=b恰有一个实数根，可得b=﹣2e或b＞6e﹣3，故③错；若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，可得0＜b＜6e﹣3，故④对．故答案为：②④．14. 以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；④在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上.其中正确的序号是__________.参考答案：②③④略15. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取出两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为_________ 。
2021年河北省邯郸市振峰中学高二数学理测试题含解析
2021年河北省邯郸市振峰中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=e x﹣4x的递减区间为（）A．（0，ln4）B．（0，4）C．（﹣∞，ln4）D．（ln4，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣4，令f′（x）＜0，解得：x＜ln4，故函数在（﹣∞，ln4）递减；故选：C．2. 下面四个判断中，正确的是( )参考答案：CA．式子1＋k＋k2＋…＋k n(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1+k；3. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数B. a与b的和不是偶数，则a, b都不是偶数C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数D. a与b的和不是偶数，则a, b不都是偶数参考答案：D略5. 对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是( ）A．若，则 B．C． D．参考答案：D6. 设，则是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为A．B．C．D．参考答案：A8. 经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是A． B． C． D．参考答案：D9. 在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B．C．28 D．参考答案：D【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理．【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3 cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故选D．10. 圆（x+1）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．外切C．相交D．相离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出．【解答】解：圆C（x+1）2+y2=4的圆心C（﹣1，0），半径r=2；圆M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心M（2，1），半径 R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴R﹣r＜＜R+r．∴两圆相交．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则a 的取值范围是. 参考答案：(－2,2)令，得， 可得极大值为，极小值为.12. 在等差数列中，已知，，，则m 为＿＿＿＿＿＿参考答案：5013. 已知抛物线y=-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于_______．参考答案：314. 过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为 。
山西省长治市勇峰中学高二数学文联考试题含解析
山西省长治市勇峰中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二项式的展开式的常数项是_________.参考答案：-20略2. 设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】先求出导函数，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．3. 某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：根据上表可得y关于x的线性回归方程=，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（）A．11年B．10年C．9年D．8年参考答案：A 4. 命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠,则tanα≠1B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠D．若tanα≠1,则α=参考答案：C5. （）（A）（B）（C ）（D ）参考答案：C略6. “因为指数函数y＝a x是增函数(大前提)，而y＝是指数函数(小前提)，所以y＝是增函数(结论)”，上面推理的错误是()A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错都导致结论错参考答案：Ay＝a x是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．7. 直线被圆（）A、1B、2C、4D、参考答案：C略8. 设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，，若直线与函数的图像有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由题意作出函数的图像，再由过点，结合图像，即可求出结果.【详解】因为，其中表示不超过的最大整数，当时，；当时，；当时，，则；当时，，则；作出函数在上的图像如下：由图像可得，当直线过点时，恰好不满足题意；当直线过点时，恰好满足题意；所以，为使直线与函数的图像有三个不同的交点，只需，即.故选B【点睛】本题主要考查由直线与分段函数的交点求参数的问题，通常需要作出图像，用数形结合的思想求解，属于常考题型.9. 已知向量，向量，若与垂直，则（）A. －1B. 1C.D.参考答案：C【分析】利用坐标运算求得和，根据向量垂直关系可构造方程求得结果.【详解】由题意知：，与垂直解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，关键是明确向量垂直时，两个向量的数量积为零，属于基础题.10. P是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中点，则异面直线PA与EF所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】过F做FG∥PA，交AC于G，则∠EFG是PA与EF所成的角的平面角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出异面直线PA与EF所成的角．【解答】解：如图，∵P是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中点，在△PEC中，PE=CE==，PC=a，∴PC的中线EF==，过F做FG∥PA，交AC于G，则∠EFG是PA与EF所成的角的平面角（或所成角的补角），连接EG，在△EFG中，∵FG=，EG=，EF=，∴EG2+FG2=EF2，∴EG⊥FG，EG=FG，∴∠EFG=45°，即异面直线PA与EF所成的角为45°．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是．参考答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]【考点】等差数列的性质；基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题意可知===++2．由此可知的取值范围．【解答】解：在等差数列中，a1+a2=x+y；在等比数列中，xy=b1?b2．∴===++2．当x?y＞0时， +≥2，故≥4；当x?y＜0时， +≤﹣2，故≤0．答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]12. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，…，若按此规律继续下去，得数列{a n}，则a n﹣a n﹣1= （n≥2）；对n∈N*，a n= ．参考答案：3n﹣2，【考点】归纳推理．【专题】计算题；等差数列与等比数列；推理和证明．【分析】根据题目所给出的五角形数的前几项，发现该数列的特点是，从第二项起，每一个数与前一个数的差构成了一个等差数列，由此可得结论．【解答】解：a2﹣a1=5﹣1=4，a3﹣a2=12﹣5=7，a4﹣a3=22﹣12=10，…，由此可知数列{a n+1﹣a n}构成以4为首项，以3为公差的等差数列．所以a n﹣a n﹣1=3（n﹣1）+1=3n﹣2（n≥2）迭加得：a n﹣a1=4+7+10+…+3n﹣2，故a n=1+4+7+10+…+3n﹣2=，故答案为：3n﹣2，【点评】本题考查了等差数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是能够由数列的前几项分析出数列的特点，属于中档题．13. 一个正整数表如下(表中第二行起，每行中数字个数是上一行中数字个数的2倍)：则第9行中的第4个数是参考答案：25914. 函数f(x)=x sin x的导数是▲．参考答案：由题：15. 已知函数y=x2与y=kx（k>0）的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则k=_______.参考答案：2略16. 函数f（x）=lnx﹣|x﹣2|的零点的个数为．参考答案：2函数f（x）=lnx﹣|x﹣2|的零点的个数，即函数y=lnx与函数y=|x﹣2|图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数y=lnx与函数y=|x﹣2|图象如下图所示：由图可得函数y=lnx与函数y=|x﹣2|图象有两个交点，所以函数的零点个数为2，故答案为：217. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。
鹏峰中学秋高二期末数学试卷理科
鹏峰中学2014-2015年秋高二期末考试数学（理）试卷（Ⅰ）（满分150分，考试时间120分钟）3. 已知向量(2,1,3),(4,2,)a b x =-=-，若//a b 则x =( )A ．对于命题p ：∃x 0∈R ，使得x 0＋1x 0>2，则⌝p ：∀x ∈R ，均有x ＋1x ≤2B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题7.若点A 的坐标为）（2,3，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使||||MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）高二年 ______班 姓名_____________________号数___________________ABCD1A1B 1C 1D EP异面直线MN 与'CD 所成的角为（ ）11.已知）（0,2,1-A ，），（2-3,1B ，则=||AB ； 12.抛物线x y 6-2=的准线方程为 ；13.命题：p 022,2<+-∈∃ax x R x ，则p ⌝： ； 14.已知正方形ABCD 的顶点B A ,为椭圆的焦点， 顶点D C ,在椭圆上，则此椭圆的离心率为 ； 15.如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中， E 为BC 的中点，点P 在线段E D 1上.则点P 到直线1CC 的距离的最小值为 .CAOMN三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 已知p ：方程012=++ax x 有两个不等的负根；q ：函数)4lg(2+-=ax x y 的定义域为R ．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．17.已知椭圆C 的两焦点坐标分别为），（02-1F ，）（0,22F ，长轴长为52， （1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点2F 且斜率为1的直线l 交椭圆于B A ,两点，求线段AB 的长度．18.已知在抛物线)0(22≠=p px y 上，横坐标为23的点到焦点的距离为2，则 （1）求抛物线的标准方程；（2）直线2-=x y 与抛物线相交于B A ,两点，O 是坐标原点，求证：OB OA ⊥19. 如图，空间四边形OABC 各边以及BO AC ,的长都是1，点N M ,分别是BC OA ,的中点，连接MN ，若记=，=，=,则(1)用,,表示MN ； (2)求证：OA MN ⊥； （3）计算MN 的长.CBDEFAP20.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面A B C D 是正方形，侧棱A B C D PD 底面⊥,2==DC PD ,点E 是PC 的中点，作F PB EF 于点⊥,（1）求证：EDB PA 平面//； （2）求证：EFD PD 平面⊥； (3)求二面角D PB C --的大小.21．点B A 、分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴的上方，PF PA ⊥, （1）求点P 的坐标；（2）设Q 是椭圆长轴AB 上的一点，K 到直线AP 的距离等于||QB ，求椭圆上的点到点Q 的距离d 的最小值；（3）若直线l ：)0(≠+=k m kx y 与椭圆交于不同的两点N M ,（N M ,不是左右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点B ，求证：直线l 过定点并求出定点的坐标.鹏峰中学2014-2015年秋高二期末考试数学（理）试卷(Ⅱ)一、选择题（本大题共10小题，满分50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. ； 12. ；13. ； 14. ；15. .三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）16（本小题满分13分）17（本小题满分13分）高二年 ______班 姓名_____________________号数___________________CA OMBN19（本小题满分13分）CBD EFA P21（本小题满分14分）。
2022-2023学年福建省泉州市鹏峰中学高二(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年福建省泉州市鹏峰中学高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z ＝（2+ai ）i 为“等部复数”，则实数a 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣22．已知集合M ＝{0，1，2}，N ＝{﹣1，0，1，2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在空间中，下列说法正确的是（ ） A ．垂直于同一直线的两条直线平行 B ．垂直于同一直线的两条直线垂直C ．平行于同一平面的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行4．若cos2α=−725，0＜α＜π2，则cos α等于（ ） A ．45B ．−45C ．35D ．−355．若a ＞0，b ＞0，a +b ＝2，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．ab ≥√2B ．√a +√b ≤√2C ．2a+1b≥3D ．a 2+b 2≥26．函数f(x)=4x−4−xx 2+|x|−2的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．著名的物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律．新闻学家发现新闻热度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，新闻热度会逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为N 0（＞0），经过时间t （天）之后的新闻热度变为N(t)=N 0e −αt ，其中α为冷却系数．假设某篇新闻的冷却系数α＝0.3，要使该新闻的热度降到初始热度的10%以下，需要经过天（参考数据：ln 10≈2.303）（ ） A ．6B ．7C ．8D ．98．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD 为正方形，EF ∥底面ABCD ，四边形ABFE ，CDEF 为两个全等的等腰梯形，EF =12AB =2，AE =2√3，则该刍甍的外接球的体积为（ ）A ．64√2π3B ．32πC ．64√3π3D ．64√2π二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分9．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱C 1D 1，C 1C 的中点，其中正确的结论为（ ）A ．直线AM 与C 1C 是相交直线B ．直线AM 与BN 是平行直线C ．直线BN 与MB 1是异面直线D ．直线MN 与AC 所成的角为60°10．已知平面向量a →=(2，2)，b →=(1，m)，且|2a →+b →|=|2a →−b →|，则（ ） A ．m ＝﹣1B ．〈a →，b →〉=π3C ．a →∥b →D ．|b →|=√211．已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．函数f （x ）的图象的周期为T ＝πB ．函数f （x ）的图象关于点（π12，0）对称C ．函数f （x ）在区间[−π3，π6]上的最大值为2 D ．直线y ＝1与y =f(x)(−π12≤x ≤11π12)图象所有交点的横坐标之和为π612．如图，直线l 1∥l 2，点A 是l 1，l 2之间的一个定点，点A 到l 1，l 2的距离分别为1，2．点B 是直线l 2上一个动点，过点A 作AC ⊥AB ，交直线l 1于点C ，GA →+GB →+GC →=0→，则（ ）A ．AG →=13(AB →+AC →)B ．△GAB 面积的最小值是23C ．|AG →|≥1D ．GA →⋅GB →存在最小值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为 ．14．已知α为第二象限角，且sinα=45，则cos(α−π4)= ．15．已知偶函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x +2）＝﹣f （x ），且当x ∈（1，2]时，f （x ）＝2x ，则f（20212）＝ ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，CP →=3PD →，AP →⋅BP →=2，则AB →⋅AD →的值是 ．四、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知向量a →，b →满足a →=(1，−1)，|b →|=1． （1）若a →，b →的夹角为π3，求a →⋅b →；（2）若(a →−b →)⊥b →，求a →与b →的夹角．18．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin B +b cos A ＝c ． （1）求B ；（2）设a =√2c ，b ＝2，求c ．19．2022年3月5日，第十三届全国人民代表大会第五次会议在北京人民大会堂开幕，会议报告指出，2021年，国内生产总值和居民人均可支配收入明显增长．某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取100人，经统计，这100人去年可支配收入（单位：万元）均在区间[4.5，10.5]内，按[4.5，5.5），[5.5，6.5），[6.5，7.5），[7.5，8.5），[8.5，9.5）[9.5，10.5]分成6组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第60百分位数为8.1．（1）求a ，b 的值，并估计这100位居民可支配收入的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙3人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在[7.5，8.5）内的概率．20．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，已知P A ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 为梯形，BC ∥AD ，AB ⊥AD ，PA =AD =3BC =3，AB =√2，点E 在线段PD 上，PD ＝3PE ． （1）求证：CE ∥平面P AB ； （2）求证：平面P AC ⊥平面PCD ．21．设函数f（x）＝2x+（p﹣1）•2﹣x是定义域为R的偶函数．（1）求p的值；（2）若g（x）＝f（2x）﹣2k•（2x﹣2﹣x）在[1，+∞）上最小值为﹣4，求k的值；（3）若不等式f（2x）＞m•f（x）﹣4对任意实数x都成立，求实数m的范围．2022-2023学年福建省泉州市鹏峰中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z ＝（2+ai ）i 为“等部复数”，则实数a 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣2解：z ＝（2+ai ）i ＝﹣a +2i ，因为“等部复数”的实部和虚部相等，复数z 为“等部复数”，所以﹣a ＝2，所以a ＝﹣2． 故选：D ．2．已知集合M ＝{0，1，2}，N ＝{﹣1，0，1，2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：因为M ⊆N ，所以“a ∈M ”⇒“a ∈N ”，但“a ∈N ”推不出“a ∈M ”， 所以“a ∈M ”是“a ∈N ”的充分不必要条件． 故选：A ．3．在空间中，下列说法正确的是（ ） A ．垂直于同一直线的两条直线平行 B ．垂直于同一直线的两条直线垂直C ．平行于同一平面的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行解：垂直于同一直线的两条直线的位置关系有：平行、相交和异面，A 、B 不正确； 平行于同一平面的两条直线的位置关系有：平行、相交和异面，C 不正确； 根据线面垂直的性质可知：D 正确； 故选：D ． 4．若cos2α=−725，0＜α＜π2，则cos α等于（ ） A ．45B ．−45C ．35D ．−35解：因为cos2α=−725=2cos 2α﹣1，所以cos 2α=925，又0＜α＜π2，所以cos α=35． 故选：C ．5．若a ＞0，b ＞0，a +b ＝2，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．ab ≥√2B ．√a +√b ≤√2C ．2a +1b≥3D ．a 2+b 2≥2解：A：由2=a+b≥2√ab，得√ab≤1，ab≤1，A错误；B：（√a+√b）2＝a+b+2√ab≤a+b+a+b＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号，所以√a+√b≤2，B错误；C：2a +1b=a+ba+a+b2b=32+ba+a2b≥32+2√ba⋅a2b=32+√2，当且仅当a=√2b且a+b＝2，即b＝2√2−2，a＝4−2√2时取等号，C错误；D：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4﹣2ab≥2恒成立，故选：D．6．函数f(x)=4x−4−xx2+|x|−2的图象大致为（）A．B．C．D．解：根据题意，函数f（x）=4x−4−xx2+|x|−2，其定义域为{x|x≠±1}，有f（﹣x）=4−x−4xx2+|x|−2=−f（x），f（x）为奇函数，排除A，当x=12时，y=2−1214+12−2=−65＞0，排除B，令f（x）=4x−4−xx2+|x|−2=0，解得x＝0，排除C，故选：D．7．著名的物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律．新闻学家发现新闻热度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，新闻热度会逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为N 0（＞0），经过时间t （天）之后的新闻热度变为N(t)=N 0e −αt ，其中α为冷却系数．假设某篇新闻的冷却系数α＝0.3，要使该新闻的热度降到初始热度的10%以下，需要经过天（参考数据：ln 10≈2.303）（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9解：由题意得N(t)=N 0e −αt ＜0.1N 0， ∴e −0.3t ＜0.1，−0.3t ＜ln0.1=−ln10，t ＞ln100.3≈2.3030.3≈7.677， 即经过8天后，热度下降到初始热度的10%以下， 故选：C ．8．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD 为正方形，EF ∥底面ABCD ，四边形ABFE ，CDEF 为两个全等的等腰梯形，EF =12AB =2，AE =2√3，则该刍甍的外接球的体积为（ ）A ．64√2π3B ．32πC ．64√3π3D ．64√2π解：取AD ，BC 中点N ，M ，正方形ABCD 中心O ，EF 中点O 2，连接EN ，MN ，FM ，OO 2，如图，依题意，OO 2⊥平面ABCD ，EF ∥AB ∥MN ，点O 是MN 的中点，MN ＝AB ＝4， 等腰△AED 中，AD ⊥EN ，EN =√AE 2−AN 2=2√2，同理FM =2√2， 因此，等腰梯形EFMN 的高OO 2=√EN 2−(MN−EF 2)2=√7，由几何体的结构特征知， 刍甍的外接球球心O 1在直线OO 2上，连O 1E ，O 1A ，OA ，正方形ABCD 外接圆半径OA =2√2，则有{O 1A 2=OA 2+OO 12O 1E 2=O 2E 2+O 2O 12，而O 1A =O 1E ，O 2E =12EF =1，当点O1在线段O2O的延长线（含点O）时，视OO1为非负数，若点O1在线段O2O（不含点O）上，视OO1为负数，即有O2O1=O2O+OO1=√7+OO1，即(2√2)2+OO12=1+(√7+OO1)2，解得OO1＝0，因此刍甍的外接球球心为O，半径为OA=2√2，所以刍甍的外接球的体积为4π3×(2√2)3=64√2π3．故选：A．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分9．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，其中正确的结论为（）A．直线AM与C1C是相交直线B．直线AM与BN是平行直线C．直线BN与MB1是异面直线D．直线MN与AC所成的角为60°解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，在A中，直线AM与C1C是异面直线，故A错误；在B中，直线AM与BN是异面直线，故B错误；在C中，直线BN与MB1是异面直线，故C正确；在D中，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则M（0，1，2），N（0，2，1），A（2，0，0），C（0，2，0），MN →=（0，1，﹣1），AC →=（﹣2，2，0）， 则cos ＜MN →，AC →＞=MN →⋅AC→|MN →|⋅|AC →|=2⋅8=12，∴直线MN 与AC 所成的角为60°，故D 正确． 故选：CD ．10．已知平面向量a →=(2，2)，b →=(1，m)，且|2a →+b →|=|2a →−b →|，则（ ） A ．m ＝﹣1B ．〈a →，b →〉=π3C ．a →∥b →D ．|b →|=√2解：|2a →+b →|=|2a →−b →|，同时平方可得，a →⋅b →=0，故a →⊥b →，故BC 错误，a →=(2，2)，b →=(1，m)，则2+2m ＝0，解得m ＝﹣1，|b →|=√12+(−1)2=√2，故AD 正确． 故选：AD ．11．已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．函数f （x ）的图象的周期为T ＝πB ．函数f （x ）的图象关于点（π12，0）对称C ．函数f （x ）在区间[−π3，π6]上的最大值为2D ．直线y ＝1与y =f(x)(−π12≤x ≤11π12)图象所有交点的横坐标之和为π6解：由图象可得，T 4=2π3−5π12=π4，得T ＝π，故A 正确，ω=2ππ=2，A ＝2，则f （x ）＝2sin （2x +φ），当x =2π3时，f （x ）取最小值， 则2sin(2×2π3+φ)=−2，即4π3+φ=3π2+2kπ，k ∈Z ，∵|φ|＜π，∴φ=π6，即f(x)=2sin(2x +π6)，当x =π12时，f(π12)=2sin(2×π12+π6)=2sin π3≠0，故B 错误，当x ∈[−π3，π6]，则2x +π6∈[−π2，π2]，则﹣2≤f （x ）≤2，故C 正确，当−π12≤x ≤11π12时，则2x +π6∈[0，2π]， 设直线y ＝1与y =f(x)(−π12≤x ≤11π12)图象所有交点的横坐标为x 1，x 2，则2x 1+π6+2x 2+π6=π，解得x 1+x 2=π3，故D 错误． 故选：AC ．12．如图，直线l 1∥l 2，点A 是l 1，l 2之间的一个定点，点A 到l 1，l 2的距离分别为1，2．点B 是直线l 2上一个动点，过点A 作AC ⊥AB ，交直线l 1于点C ，GA →+GB →+GC →=0→，则（ ）A ．AG →=13(AB →+AC →)B ．△GAB 面积的最小值是23C ．|AG →|≥1D ．GA →⋅GB →存在最小值解：设AB 中点为F ，连接CF ，以D 为原点，DB ，DE 方向分别为x ，y 轴建立如图所示直角坐标系：所以A （0，2），E （0，3），设C （m ，3），B （n ，0），G （x ，y ），m ，n ，x ，y ∈R ，且m ，n ≠0， 所以AC →=(m ，1)，AB →=(n ，−2)， 因为AC ⊥AB ，所以AC →⋅AB →=0，即mn ﹣2＝0，故n =2m ，即B(2m ，0)，所以GA →=(−x ，2−y)， GB →=(2m −x ，−y)，GC →=(m −x ，3−y)，因为GA →+GB →+GC →=0→，所以{2m +m −3x =05−3y =0，因为13(AB →+AC →)=13((2m，−2)+(m ，1))=(2m+m 3，−13)，故AG →=13(AB →+AC →)，选项A 正确；因为GA →+GB →+GC →=0→，所以GC →=−(GA →+GE →)，即GC →=−2GF →，所以G ，C ，F 三点共线，且G 为CF 靠近F 的三等分点， 所以S △GAB =13S △ABC =16|AC →|⋅|AB →|=16√m 2+1⋅√4m 2+4=13√(m 2+1)(1m2+1)=13√m 2+1m 2+2≥13√2√m 2⋅1m2+2=23， 当且仅当m 2=1m 2，即m ＝±1时取等，所以选项B 正确； 因为AG →=(2m +m3，−13)，所以|AG →|=√(2m +m 3)2+19=√4m2+m 2+49+19≥√2√4m2⋅m 2+49+19=1， 当且仅当4m 2=m 2，即m =±√2时取等，故|AG →|≥1，选项C 正确：因为GA →=(−2m +m3，13)，GB →=(3m −m 3，−53)， 所以GA →⋅GB →⬚=(−2m +m3，13)⋅(3m −m 3，−53)=−(2m +m 3)(3m −m 3)−59=m 2−6m 2−19−59=m 2−6m2−69． 因为m ∈R 且m ≠0，所以m 2＞0，记f(x)=x −6x −6，x ＞0，可知f （x ）单调递增，没有最值，即GA →⋅GB →没有最值，故选项D 错误． 故选：ABC ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为910．解：由题意，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为1−C 33C 53=1−110=910．故答案为：910．14．已知α为第二象限角，且sinα=45，则cos(α−π4)=√210．解：由α为第二象限的角，sin α=45，得到cos α=√1−(45)2=−35， 则cos （α−π4）＝cos αcos π4+sin αsinπ4=√22（−35+45）=√210． 故答案为：√21015．已知偶函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x +2）＝﹣f （x ），且当x ∈（1，2]时，f （x ）＝2x ，则f （20212）＝2√2 ．解：偶函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x +2）＝﹣f （x ），且当x ∈（1，2]时，f （x ）＝2x ， 则f （20212）＝f （1010+12）＝﹣f （12）＝﹣f （−12）＝f （32）=232=2√2．故答案为：2√2．16．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，CP →=3PD →，AP →⋅BP →=2，则AB →⋅AD →的值是 22 ．解：∵CP →=3PD →，∴AP →=AD →+14AB →，BP →=AD →−34AB →， 又∵AB ＝8，AD ＝5，∴AP →•BP →=（AD →+14AB →）•（AD →−34AB →）＝|AD →|2−12AB →•AD →−316|AB →|2＝25−12AB →•AD →−12＝2， 故AB →•AD →=22， 故答案为：22．四、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知向量a →，b →满足a →=(1，−1)，|b →|=1． （1）若a →，b →的夹角为π3，求a →⋅b →；（2）若(a →−b →)⊥b →，求a →与b →的夹角． 解：（1）由a →=(1，−1)，|b →|=1， 又a →，b →的夹角为π3，则a →⋅b →=|a →||b →|=√12+(−1)2×1×12=√22； （2）由(a →−b →)⊥b →， 则（a →−b →）⋅b →=0， 则a →⋅b →=b →2=1， 设a →与b →的夹角为θ，则cos θ=a →⋅b→|a →||b →|=12×1=√22， 又θ∈[0，π]， 则θ=π4，即a →与b →的夹角为π4．18．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin B +b cos A ＝c ． （1）求B ；（2）设a =√2c ，b ＝2，求c ．解：（1）由正弦定理得sin A sin B +sin B cos A ＝sin C ，因为sin C ＝sin[π﹣（A +B ）]＝sin （A +B ）＝sin A cos B +cos A sin B ， 所以sin A sin B ＝sin A cos B ， 又因为sin A ≠0，cos B ≠0， 所以tan B ＝1， 又0＜B ＜π， 所以B =π4．（2）由余弦定理b 2＝c 2+a 2﹣2ac cos B ，a =√2c ， 可得4=c 2+2c 2−2√2c 2×√22，解得c ＝2．19．2022年3月5日，第十三届全国人民代表大会第五次会议在北京人民大会堂开幕，会议报告指出，2021年，国内生产总值和居民人均可支配收入明显增长．某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取100人，经统计，这100人去年可支配收入（单位：万元）均在区间[4.5，10.5]内，按[4.5，5.5），[5.5，6.5），[6.5，7.5），[7.5，8.5），[8.5，9.5）[9.5，10.5]分成6组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第60百分位数为8.1．（1）求a，b的值，并估计这100位居民可支配收入的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙3人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在[7.5，8.5）内的概率．解：（1）由频率分布直方图，可得0.05+0.12+a+b+0.2+0.08＝1，则a+b＝0.55，①∵居民收入数据的第60百分位数为8.1，∴0.05+0.12+a+（8.1﹣7.5）×b＝0.6，则a+0.6b＝0.43，②①②联立，解得a＝0.25，b＝0.3．∴估计这100位居民可支配收入的平均值为：0.05×5+0.12×6+0.25×7+0.3×8+0.2×9+0.08×10＝7.22．（2）根据题意，设事件A，B，C分别为甲，乙，丙在[7.5，8.5）内，则P（A）＝P（B）＝P（C）＝0.3，①“抽取3人中有2人在[7.5，8.5）内”=ABC∪ABC∪ABC，且ABC，ABC，ABC互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义得：P1＝P（ABC∪ABC∪ABC）＝0.3×0.3×（1﹣0.3）+0.3×（1﹣0.3）×0.3+（1﹣0.3）×0.3×0.3＝0.189；②①“抽取3人中有3人在[7.5，8.5）内”＝ABC，根据概率的加法公式和事件独立性定义得：P2＝P（ABC）＝P（A）P（B）P（C）＝0.3×0.3×0.3＝0.027，∴抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在[7.5，8.5）内的概率为：P＝P1+P2＝0.189+0.027＝0.216．20．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，已知P A⊥底面ABCD，且底面ABCD为梯形，BC∥AD，AB⊥AD，PA=AD=3BC=3，AB=√2，点E在线段PD上，PD＝3PE．（1）求证：CE∥平面P AB；（2）求证：平面P AC⊥平面PCD．证明：（1）过E作EF∥AD交P A于点F，连接BF，因为BC∥AD，所以EF∥BC，又PD＝3PE，所以AD＝3EF，又AD＝3BC，所以EF＝BC，所以四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF，又CE⊄平面P AB，BF⊂平面P AB，所以CE∥平面P AB；（2）在梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，AD＝3BC＝3，AB=√2，所以BC=1，AC=√3，CD=√6，所以AC2+CD2＝AD2，即AC⊥CD，因为P A⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以P A⊥CD，又P A∩AC＝A，所以CD⊥平面P AC，又CD⊂平面PCD，所以平面P AC⊥平面PCD，21．设函数f（x）＝2x+（p﹣1）•2﹣x是定义域为R的偶函数．（1）求p的值；（2）若g（x）＝f（2x）﹣2k•（2x﹣2﹣x）在[1，+∞）上最小值为﹣4，求k的值；（3）若不等式f（2x）＞m•f（x）﹣4对任意实数x都成立，求实数m的范围．解：（1）函数f（x）＝2x+（p﹣1）•2﹣x是定义域为R的偶函数，可得f（﹣x）＝f（x），即为2﹣x+（p﹣1）•2x＝2x+（p﹣1）•2﹣x，化为（2x﹣2﹣x）（p﹣2）＝0，由x∈R，可得p﹣2＝0，即p＝2；（2）g（x）＝f（2x）﹣2k•（2x﹣2﹣x）＝4x+4﹣x﹣2k（2x﹣2﹣x），设t＝2x﹣2﹣x，由x≥1，t＝2x﹣2﹣x递增，可得t≥3 2，设h（t）＝t2﹣2kt+2，对称轴为t＝k，当k≤32时，h（t）在[32，+∞）递增，可得h（t）的最小值为h（32）=94−3k+2＝﹣4，解得k=114＞32，舍去；当k＞32时，h（t）在t＝k处取得最小值，且为2﹣k2＝﹣4，解得k=√6（−√6舍去），综上可得，k=√6；（3）不等式f（2x）＞m•f（x）﹣4即为4x+4﹣x＞m（2x+2﹣x）﹣4，设u＝2x+2﹣x（u≥2），原不等式即为u2﹣2＞mu﹣4，即有m＜u+2u在u≥2恒成立，因为u+2u在u≥2单调递增，可得u+2u的最小值为2+1＝3，则m＜3，即m的取值范围是（﹣∞，3）．。
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鹏峰中学高二数学校本作业
第I 卷（选择题）
一、单选题
1．下列四条直线中，倾斜角最大的是（ ）
A ．10x y --=
B ．10x y +-=
C ．310x y --=
D ．310x y +-=
2．设∈R，则a=1是直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l a x ay +-+=垂直的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知直线l 经过点（1，﹣2）且与直线2x +3y ＝1垂直，则l 的方程为（ ）
A ．2x +3y +4＝0
B ．2x +3y ﹣8＝0
C ．3x ﹣2y ﹣7＝0
D ．3x ﹣2y ﹣1＝0
4．已知ABC 的三个顶点分别为()2,8A ，()4,0B -，()6,0C
，则过点B 将ABC ∆的面积平分的直线方程为（ ）．
A ．240x y -+=
B ．240x y ++=
C ．240x y +-=
D ．240x y -+=
5．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=直线2:(1)30l x a y +++=平行”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不允分又不必要条件
6．过点()3,4P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )
A ．10x y -+=
B ．10x y -+=或430x y -=
C ．70x y +-=
D ．70x y +-=或430x y -=
二、多选题
7．（多选题）下列说法正确的是（ ）
A ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B ．点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)
C ．过11(,)x y ，22(,)x y 两点的直线方程为112121
y y x x y y x x --=-- D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=
8．在下列四个命题中，错误的有（ ）
A ．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B ．直线的倾斜角的取值范围是0,
C ．若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α
D ．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α
第II 卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知ABC ∆的顶点坐标分别是()1,2A ，()3,6B -，()3,5C ，则BC 边上的高所在的直线方程为___________．
10．无论m 取何值，直线410x my m +--=恒过定点________.
四、解答题
11．（本小题满分14分） 已知在ABC △中，内角A B C ，，所对边的边长分别是a b c ，，，若a b c ，，满足2223a c b ac +-=
（1）求角B ；（2）若2b =，∠A ＝105°，求c 边长。
12．已知直线2310l x y ：
-+=，点()A 12--，，求： （1）点A 关于直线的对称点A '的坐标；
（2）直线l 关于点()A 1
2--，对称的直线l '的方程．
13．如图，在三棱锥P ABCD -中，平面ABC ⊥平面APC ，2AB BC AP PC ====，90ABC ∠=︒．
（1）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值；
（2）若动点M 在底面ABC ∆边界及内部，二面角M PA C --311，求BM 的最小值．
A B，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上.求：14．在ABC中，已知点(1,7),(6,3)
（1）顶点C的坐标；
（2）直线MN的方程.。