生产计划优化问题

装订线

生产计划优化问题

剪切线

第三大组第十队

本文论述有瓶颈设备的多级生产计划问题。由于问题涉及在一定生产条件下，通过制定6周的生产计划来使生产费用最小，因此考虑使用最优化方法求解问题，其目标函数是生产准备费用与库存费用的总和，考虑各周A的生产与外部需求的关系，A,B,…,G之间生产与需求的关系，以及B,C需要满足的产能要求，并对0—1离散型变量的不同处理方法进行了研究，经计算结果比较，最终采用乘子法对离散型变量进行约束，我们得到最终约束条件.

用Lingo程序求解得到的最小生产准备费用为9245.000元

该模型将生产产品的前后级关系表示出来，使约束条件更简洁。模型考虑了生产能力以及与产品数量无关的生产准备费用，在需求量确定的情况下，安排生产计划来降低成本，具有一定的合理性。

关键字：最优化生产计划线性化离散性约束乘子法

1.问题重述-------------------------------------------------------------------1

2.问题分析-------------------------------------------------------------------2

3.模型的假设及符号的说明--------------------------------------------4

3.1.模型的假设 ----------------------------------------------------------------------------- 4

3.2.符号说明 -------------------------------------------------------------------------------- 4

4.模型的建立与求解------------------------------------------------------4

4.1.问题的模型 ----------------------------------------------------------------------------- 4

4.2.模型的优化 ----------------------------------------------------------------------------- 7

5.讨论及推广 ------------------------------------------------------------- 10参考文献 ------------------------------------------------------------------- 11附录-------------------------------------------------------------------------- 12

1.问题重述

在制造企业的中期生产计划管理中，常常要考虑如下的生产计划优化问题：在给定的外部需求和生产能力等限制条件下，按照一定的生产目标编制未来若干生产周期的最优生产计划，这种问题一般称为批量问题。

某工厂的主要任务是通过组装生产产品A，用于满足外部市场需求。产品A 的构成与组装过程见图1，即D，E，F，G是从外部采购的零件，先将零件D，E 组装成部件B，零件F，G组装成部件C，然后将部件B，C组装成产品A出售。图中弧上的数字表示的是组装时部件中包含的零件的数量，例如DB线段上的数字“9”表示组装1个部件B需要用到9个零件D，依此类推。

图1.

假设该工厂每次生产计划的计划期为6周（即每次制定未来6周的生产计划），只有最终产品A有外部需求，目前收到的订单的需求按周的分布如表1第2行所示。部件B，C是在该工厂最关键的设备（可称为瓶颈设备）上组装出来的，瓶颈设备的生产能力非常紧张，具体可供能力如表1第3行所示（第2周设备检修，不能使用）。B，C的能力消耗系数分别为5和8，即生产1件B需要占用5个单位的能力，生产1件C需要占用8个单位的能力。

对于每种零部件或产品，如果工厂在某一周订购或者生产该零部件或产品，工厂需要付出一个与订购或生产数量无关的固定成本（称为生产准备费用）；如

果某一周结束时该零部件或产品有库存存在，则工厂必须付出一定的库存费用（与库存数量成正比）。这些数据在表1第5、6行给出。

表2.

发生；此外，不妨简单地假设目前该企业没有任何零部件产品库存，也不希望第6周结束后留下任何零部件或产品库存。最后，假设不考虑生产提前期，即假设当周采购的零件马上就可用于组装，组装出来的部件也可以马上用于当周组装成品A 。在上述假设和所给数据下，如何制定未来6周的生产计划？

2.问题分析

由图1，生产一件A 需要5件B ，7件C ，生产一件B 需要9件D 和11件E ，生产一件C 需要13件F 和15件G 。结合表1的要求，第1周A 产量不应小于40件，相应的，A 的下一级产品B 和C 产量分别不应小于40×5=200件和40×7=280件，这反映了上一级产品和下一级产品产量的关系（上一级产品由下一级产品组装而成）。我们定义一组变量,i j r ，如表2所示，用它来表示各种产品生产的比例关系。

表3.

再考虑产品生产的对应关系：分析图1，图1可分为三部分：

A由B、C组装而成。

B由D、E组装而成。

C由F、G组装而成。

也就是说，下一级产品i，i=1，2，3……7，对应一个上一级产品，i与S(i)的关系如下表所示

表4.

这样，我们在结构上表示了产品生产的上下级关系。

从题目中可以看出，这是一个最优化问题。我们需要制定一个6周的生产计划，使其满足以下条件：

1.物流守恒（假设

,0

i

I=0）,即：t-1时段的库存+总生产等于t时段库存+总消耗（或需求）

2.B、C的产量满足瓶颈设备的产能限制。

3.6周结束时无任何库存，即

,60

i

I

4.各周生产准备费用与库存费用的总和最小。

我们考虑建立一个最优化模型，其中目标函数是使各周生产准备费用与库存费用之和最小，然后按照上述①～④的条件写出约束条件，这样我们就形成了求解这个问题的最优化模型的基本思路。