曲线运动高三一轮复习

曲线运动
1．理解曲线运动的条件和特点
（1）曲线运动的条件： （2）曲线运动的特点：
○1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。

②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。

○
3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

2．理解运动的合成与分解
物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系： ○
1分运动的独立性； ○2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； ○
3运动的等时性； ○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

） 3.理解平抛物体的运动的规律
（1）物体做平抛运动的条件： （2）平抛运动的处理方法： (3)平抛运动的规律 ①位移
分位移t V x 0=,
22
1gt
y = 合位移
222
0)2
1()(gt t V s +=,
02tan V gt =
ϕ. ϕ为合位移与x 轴夹角.
②速度
分速度0V V x =, V y =gt,
合速度
220)(gt V V +=,0
tan V gt
=θ. θ为合速度V 与x 轴夹角
(4)．平抛运动的性质：
4.理解圆周运动的规律
(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。

(2)描述匀速圆周运动的物理量 ①线速度v ： ②角速度ω： ③周期T 和频率f ：
(3)描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:
r
fr T
r
V ωππ===22 (4)向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。

对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供。

r
mf r T m r m r V m ma F n n 22222244ππω=====. 类型一：运动的合成与分解的应用
例1．一条宽度为L 的河流，水流速度为V s ,已知船在静水中的速度为V c ，那么：
（1）怎样渡河时间最短？ （2）若V c >V s ,怎样渡河位移最小？ （3）若V c <V s ,怎样注河船漂下的距离最短？
类型二：匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题
例2．如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。

（1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h ，内外轨间距L ，转弯半径R 。

由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F 合提供向心力。

为转弯时规定速度）
（得由合0020sin tan v L
Rgh
v R
v m
L h
mg mg mg F =
==≈=θθ ①当火车行驶速率V 等于V 0时，F 合=F 向，内外轨道对轮缘都没有侧压力 ②当火车行驶V 大于V 0时，F 合<F 向，外轨道对轮缘有侧压力，F 合+N=mv 2
/R a
b c
d
③当火车行驶速率V 小于V 0时，F 合>F 向，内轨道对轮缘有侧压力，F 合-N'=mv 2
/R
即当火车转弯时行驶速率不等于V 0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。

类型四：水平面内和竖直面内的圆周运动问题
（1）无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：
①临界条件：由mg+T=mv 2
/L 知，小球速度越小，绳拉力或环压力T 越小，但T 的最小值只能为零，此时小球以重力为向心力，恰能通过最高点。

即mg=mv 临2
/R
结论：绳子和轨道对小球没有力的作用（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度），只有重力作向心力，临界速度V 临=
gR
②能过最高点条件：V ≥V 临（当V ≥V 临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力） ③不能过最高点条件：V<V 临(实际上球还未到最高点就脱离了轨道) 最高点状态: mg+T 1=mv 高2
/L (临界条件T 1=0, 临界速度V 临=
gR
, V ≥V 临才能通过)
最低点状态: T 2- mg = mv 低2/L 高到低过程机械能守恒: 1/2mv 低2
= 1/2mv 高2
+ mgh （2）有支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况： ①临界条件：杆和环对小球有支持力的作用
知）
（由R
U m N mg 2
=-
当V=0时，N=mg （可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点）
圆心。

增大而增大，方向指向随即拉力向下时，当④时，当③增大而减小，且向上且随时，支持力当②v N gR v N gR v N mg v N gR v )(0
00>==>><<
作用
时，小球受到杆的拉力＞，速度当小球运动到最高点时时，杆对小球无作用力，速度当小球运动到最高点时长短表示）
（力的大小用有向线段，但（支持）时，受到杆的作用力，速度当小球运动到最高点时N gR v N gR v mg N N gR v 0==<<
恰好过最高点时，此时从高到低过程 mg2R=1/2mv 2
1、一圆盘可绕过盘心的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，木块随圆盘一起匀速转动，如图所示，则（ ）
A ．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆心
B ．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆心
C ．因木块随圆盘一起运动，故木块受到圆盘对它的摩擦力，方向同木块运动方向一致
D ．摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块受到圆盘对它摩擦力方向与木块运动方向相反 2、用长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，则（ ）
① 两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断 ② 两个小球以相同的线速度运动时，短绳易断 ③ 两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断 ④ 两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断
A
B C D
A 、①③
B 、①④
C 、②③
D 、②④
3、在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。

设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，关于θ正确的表达式是（ ） A 、
Rg v 2
sin =
θ B 、
Rg
v 2
tan =
θ
C 、Rg
v 2
2sin =
θ D 、
Rg
v 2
2tan =
θ
4、如图所示，一皮带传动装置，右轮的半径为r ，A 为它边缘上一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，B 点为小轮上到轮中心的距离为r ，C 点和D 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则（ ）
A 、A 点和
B 点的线速度大小相等 B 、A 点与B 点的角速度大小相等
C 、A 点与C 点的线速度大小相等
D 、A 点与D 点的向心加速度大小相等
5、如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。

现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中a 、b 分别是小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）
A ．a 处为拉力，b 处为拉力；
B ．a 处为拉力，b 处为推力；
C ．a 处为推力，b 处为拉力；
D ．a 处为推力，b 处为推力；
6、一细绳长为0.6m ，下端系一质量1kg 的小桶，桶底放一质量为0.5kg 的木块，现给小桶一个初速度使它沿竖直面做圆周运动，若小桶在圆弧最低点获得的初速度是4m/s ，那么：
（1）这时绳子拉力的大小为多少？ （2）木块对桶底的压力大小为多少？ （3）小桶能不能顺利通过圆弧的最高点
7.AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其末端水平，且与水平地面间的竖直高度差为h,如图所示。

一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。

已知圆轨道半径
为R，小球的质量为m，不计一切阻力与摩擦。

求
(1)小球运动到B点时的速度大小；
(2)小球经过圆弧轨道的末端B点时所受轨道支持力N B是多大？
(3)小球落地点距圆弧轨道末端的水平距离x.
8.如图所示，ABC是光滑的轨道，其中AB是水平的，BC为竖直平面内的半圆，半径为R，
且与AB相切。

质量m的小球在A点以初速度v0沿轨道的内侧到达最高点C，并从C点飞出落在水平地面上。

已知当地的重力加速度为g, 求：
（1）小球运动到C点的速度为多大？
（2）小球在C点受到轨道的压力为多大？
（3）小球落地点到B点的距离为多大？
9. 山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h l=8.8m，竖直台阶CD高度差为h2=5m，台阶底端与倾角为37°的斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)．求：
(1)运动员到达C点的速度大小；
(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小；
(3)运动员在空中飞行的时间．。