勾股定理的应用教案-人教版(优秀教案)

勾股定理的应用教案-

人教版(优秀教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《勾股定理的应用》教案

学习目标：

、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。

学习重点：

实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中

学习难点：

“转化”思想的应用

学习过程： 一．学前准备：

阅读课本第页到页，完成下列各题： . 在△中，∠＝°，如果＝，＝，求

. 问：我们以前已学过了中哪三种判断直角三角形的方法？ （）什么叫勾股定理？ （）勾股定理的逆定理是.

、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”.他们仅仅少．走了多少步路（假设步为米），却踩伤了花草？

、自学课本、中的例、例.请说出每一题的解题思路.

二．自学、合作探究： （一）自学、相信自己：

、练习：课本――、. 、讨论交流：。.――、.

你能利用下图画长5

、6、7的线段长吗？与同学交流。

（二）思索、交流：

、如图，在△中，＝，为上任一点.试说明：－＝·.

、如图，一块草坪的形状为四边形，其中∠º，3m，4m，

12m，13m，求这块草坪的面积。

、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，边长分别、、（表示斜边）然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆，三个圆的面积分别记为、、，试探索三个圆的面积之间的关系.

（三）应用、探究：

、甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨∶甲先出发，他以千米时速度向东南方向行走，小时后乙出发，他以千米时速度向西南方向行走，上午∶时，甲、乙两人相距多远？

、

校园内各室的分布及相关数据所示，戴老师在某一时段的行程如下：办公室 教

室实验室 仪器室 办公室.已知：＝80m

，＝82m.在此期间，

戴老师走了多长的路（结果保留个有效数字）

、 有三座城市,两两距离相等,现欲建一天然气供气网,向这三座城市供气,希望供气管道的总长越短越好,今有以下三种方案（如图）你认为哪种方案最好（实线是供气网）

. 如图，已知长方体盒子的宽为8cm ，长为10cm ，高为6cm.一只聪明的小蚂蚁从顶点的长（结果保留个有效数字）.

..求

的长.

O

A

B

C

D

D

C

B

A

C

B

A

三．学习体会：

四．自我测试：

、等腰直角三角形三边长度之比为（）

：： . ：：2 . ：：3 .不确定

⒉若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为（）

⒊一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯脚移动的距离是 （） . 1.5m . 0.9m . 0.8m . 0.5m ⒋如图，在锐角三角形中，⊥，，，. 则.

⒌如图是一个育苗棚，棚宽6m ， 棚高2.5m ，棚长10m ，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为．

⒍在高5m ，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要．

⒎甲、乙两人同时从同一地点匀速出发，甲往东走了4km ，乙往南走了6km ． ⑴这时甲、乙两人相距多少？

(第题)

(第题

) 5m

(第题)

⑵按这个速度，他们出发多少后相距13km

⒏要登上9m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m的固定架上，并且底端离建筑物6m，梯子至多需要多长？

⒐如图，梯形中，∥，∠°，∠°，，2，求这个梯形的面积．

⒑一张长方形纸片宽8cm，长10cm.现将纸片折叠，使顶点落在边上的点处(折痕为)，求的长．

五．自我提高：

．如图，正方形网格中有一个△，若小方格边长为，判断△的形状，并说明理由。

A B

C

.如图，在平静的湖面上，有一荷花，高出湖水面米，一阵风来，荷花吹到一边，花朵齐及水面.已知荷花移动的水平距离为米，求这里的水深是多少米.

.如图，在Δ中， ，、分别为、的中点，，10，

求的长.