扭摆法测定物体转动惯量 (1)

《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告
一、实验目的
1． 熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用；
2． 利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I 和扭摆弹簧的扭摆常数K ； 3． 验证转动惯量平行轴定理。

二、实验原理
1． 不规则物体的转动惯量
测量载物盘的摆动周期T 0，得到它的转动惯量：
2002
4T K J π=
塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1，得到总的转动惯量：
21012
4T K
J J π
+= 塑料圆柱体的转动惯量为
()221
0'21
2
1
48
T T K J
mD π-=
= 即可得到K ，再将K 代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为
'2
1002
2
10J T J T T =- 只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量：
22
4T K J π=
2． 转动惯量的平行轴定理
若质量为m 的物体绕质心轴的转动惯量为J c 时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量：
'2c J J mx =+
3． 实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式
圆柱体的转动惯量：
2222
1
28
D m J r h rdr mD h r ππ=⋅=⎰
金属圆筒的转动惯量：
()22
18
J J J m D D =+=+外外内内
木球的转动惯量：
()()22
223
211sin cos 42103
m J R R Rd mD R π
π
πϑϑϑπ-==⎰
金属细杆的转动惯量：
2220
1
2212
L m J r dr mL L ==⎰
三、实验步骤
1． 用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2． 根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平；
3． 将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小
孔，测出其摆动周期T ；
4． 将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1。

已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为
J 1’，根据T 0、T 1可求出K 及金属载物盘的转动惯量J 0。

5． 取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T 2。

6． 取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T 3。

7． 取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T 4，外加两滑块卡在细杆
上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。

由于此时周期较长，可将摆动次数减少。

四、注意事项
1． 由于弹簧的扭摆常数K 不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在
90度左右。

2． 光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。

3． 安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。

4． 取下支架测量物体质量。

处理时支架近似为圆柱体。

五、实验结果
塑料圆柱体转动惯量理论值：
'2242111
0.71570.100128.9681088
J mD kg m -==⨯⨯=⨯⋅
金属载物盘转动惯量：
2
'42042
102222
108.968100.781 5.077101.2990.781
J T J kg m T T --⨯⨯===⨯⋅-- 弹簧扭转常数：
'
42
2
2
12222
10
8.9681044 3.286101.2990.781J K N m T T ππ--⨯===⨯⋅-- 不确定度：
0.29%K
K ∆== 塑料圆柱体转动惯量实验值：
2
221442
1022
3.28610 1.299 5.077108.9681044KT J J kg m ππ
---⨯⨯=-=-⨯=⨯⋅ 不确定度：
1
10.29%J J ∆==
金属圆筒的转动惯量实验值：
2
222
432
2022
3.28610 1.630 5.07710 1.7041044KT J J kg m ππ
---⨯⨯=-=-⨯=⨯⋅ 不确定度：
1
10.28%J J ∆== 金属圆筒转动惯量理论计算值：
()()'2222422110.71640.100160.09398 1.6891088
J m D D kg m -=+=⨯⨯+=⨯⋅外内 木球的转动惯量实验值：
2
22332322
3.28610 1.210 1.2191044KT J kg m ππ
--⨯⨯===⨯⋅ 不确定度：
1
10.33%J J ∆== 木球的转动惯量计算值：
'2232311
0.72460.13573 1.335101010
J mD kg m -=
=⨯⨯=⨯⋅ 金属细杆转动惯量实验值：
2
22432
422
3.28610 2.222
4.1101044KT J kg m ππ
--⨯⨯===⨯⋅ 不确定度：
1
10.30%J J ∆== 金属细杆转动惯量理论计算值：
'
2232411
0.13320.6108 4.141101212
J mL kg m -=
=⨯⨯=⨯⋅
2． 验证平行轴定理
m 滑块=238.1g D 滑块外=35.08㎜ D 滑块内=6.24㎜ L 滑块=32.90㎜
滑块的总转动惯量为（x=0）
()()222
522252
11216121120.23810.035080.006240.23810.032908.074101612J m D D m L kg m -⎡⎤=++⎢⎥
⎣⎦
⎡⎤
=⨯⨯++⨯⨯=⨯⋅⎢⎥⎣⎦
滑滑块外滑块内滑块滑块
J4为金属细杆的转动惯量；
T2和x22是线性的。

平行轴定理得证。

实验4－5 用扭摆法测定物体转动惯量
实验内容
一、必做部分（一）：测量四种不同形状有规则物体的转动惯量
1. 熟悉扭摆的构造及使用方法，掌握数字式计时仪的正确使用要领。

2. 调整扭摆基座底脚螺丝，使水准泡中气泡居中。

3. 测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。

1) 装上金属载物盘，并调整挡光杆的位置，使其摆动时能挡住发射、接收红外线的小孔，测定其摆动周期T0。

次数 1 2 3 4 5 平均值
T0 / s
2) 将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期T1 。

并根据圆柱体转动惯量理论值及T0 、 T1计算弹簧的扭转常数。

次数 1 2 3 4 5 平均值
T1 / s
D / cm
m / g
弹簧的扭转系数：K＝＝ g•cm2 / s2 。

（第一空格要写计算公式）塑料圆柱体的转动惯量：I ＝ g•cm2。

4. 测定金属圆筒、木球与金属细杆的摆动周期，分别求出它们的转动惯量，并与理论计算值比较，求二者的百分偏差。

1) 金属圆筒：
次数 1 2 3 4 5 平均值
T1 / s
m / g
内径D1/ cm
外径D2/ cm
计算得：I ＝＝ g•cm2，理论值＝ g•cm2 ，百分偏差η＝ %。

2) 木球：
次数 1 2 3 4 5 平均值
T0 / s
T1 / s
m / g
D / cm
计算得：I ＝＝ g•cm2，理论值＝ g•cm2 ，百分偏差η＝ %。

(说明：T0为金属球的附件装置的摆动周期)
3) 金属细长杆：
次数 1 2 3 4 5 平均值
T0 / s
T1 / s
m / g
l / cm
计算得：I ＝＝ g•cm2，理论值＝ g•cm2 ，百分偏差η＝ %。

(说明：T0为金属杆的附件装置的摆动周期)
二、必做部分（二）：验证转动惯量平行轴定理（对称放置）
将滑块对称的放置在细杆两边的凹槽内（此时滑块质心离转轴的距离分别为 5.00、10.00、15.00、20.00、25.00 cm ），测定细杆的摆动周期。

据此计算滑块在不同位置时的转动惯量与理论值进行比较，验证平行轴原理。

滑块质量 = g、 = g。

位置 / cm 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00
T1 / s 1
2
3
平均值
I /104 g•cm2
I0 +m1d12 +m2d22 /104 g•cm2
相对误差0
I0= （公式）= _________ g•cm2 (I0由d = 5.00 cm时的I去计算)。

（这里的表格只供参考，同学们可以在实验前自己列出更合理的表格。

）
三、选做部分：
（一）在验证转动惯量平行轴定理时，两个滑块除对称放置外，还可以不对称放置（如5.00与10.00，10.00与15.00，15.00与20.00，20.00与25.00 cm）。

此处数据表格等请同学参考前面表格自行设计。

（I0也采用前面表格所得结果代入计算）。

（二）用最小二乘法拟合必做部分（二）数据，验证平行轴定理。

（三）用最小二乘法拟合选做部分（一）数据，验证平行轴定理。

（请勿拿出实验室！）。