算术平方根第二课时
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华东师大版初中八年级数学上册11-1-1第二课时算术平方根课件
1 =1112 +
1
22 ,S2=
1
1=21+
11
1,S3=22 3=2
1 23
1+ 1 ,……
3 4
请利用你所发现的规律,计算:S1+S2+S3+…+S50=
1
1 32
1 42
50 50 51 .
解析 S1+S2+S3+…+S50
=1+ 1 +1+ 1+1+ +…1 +1+
1 2 23 3 4
1 50 51
=(1+1+1+…+1)+
1 1 2
2
1
3
3
1
4
50
1
51
=1×50+1
1 2
1 2
1 3
1 3
1 4
1 50
1 51
=50+ 1 =51510+
=5500
51
. 50
51
11.(2024福建泉州台商投资区期中,16,★★☆)已知某正数的 两个平方根分别是a+2和2a-29,b的算术平方根是4,求b+a的 平方根. 解析 ∵某正数的两个平方根分别是a+2和2a-29,∴(a+2)+ (2a-29)=0,整理得3a-27=0,解得a=9.∵b的算术平方根是4,∴b =42=16,∴b+a=16+9=25,∵± 2=5±5,∴b+a的平方根是±5.
2.(变非负数的个数)(2024河南开封兰考期中)已知有理数x,y,
七年级下册6.1平方根教案(第二课时)-经典教学教辅文档
6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。
平方根第2课时课件人教版数学七年级下册
例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根; 即16的平方根是±4; +4是16的算术平方根.
三、概念剖析（2）0 有源自个平方根？0只有一个平方根，它是0本身；即 0 0 ；
（3）负数呢？ 负数没有平方根.
归纳总结
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
四、典型例题
（3）0的算术平方根是多少？ 0 的算术平方根是0；
三、概念剖析
（一）平方根
思考：
1.如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
从上节课我们可以知道，9的算术平方根是3. 2.除了3以外，还有没有别的数字的平方也等于9呢？
由于（-3）2=9，这个数也可以是-3.
三、概念剖析
填表：
4
x2
1
16
36
49
3； 4
(5)11的平方根是 11 .
【当堂检测】
1.下列说法错误的是（ C ）
A.0的平方根是0
B．4的平方根是±2
C．-16的平方根是±4
D．2是4的平方根
【当堂检测】
2.求下列各数的平方根． （1）100；（2）(-25)2 ；（3）0.25
(1)因为 (±0.02)2＝0.0004，所以0.0004的平方根是0.02，即 0.0004 0.02; (2)因为(±25)2＝(-25)2， 所以(-25)2的平方根是±25，即 (25)2 25 ； (3)因为（±0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
【当堂检测】
3.下列各数13，π，0，-4，（-3）2，-32，-|-3|，-（-3），3.14-π中有平方根 的个数为（ D ）
A.3
B．4
三、概念剖析（2）0 有源自个平方根？0只有一个平方根，它是0本身；即 0 0 ；
（3）负数呢？ 负数没有平方根.
归纳总结
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
四、典型例题
（3）0的算术平方根是多少？ 0 的算术平方根是0；
三、概念剖析
（一）平方根
思考：
1.如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
从上节课我们可以知道，9的算术平方根是3. 2.除了3以外，还有没有别的数字的平方也等于9呢？
由于（-3）2=9，这个数也可以是-3.
三、概念剖析
填表：
4
x2
1
16
36
49
3； 4
(5)11的平方根是 11 .
【当堂检测】
1.下列说法错误的是（ C ）
A.0的平方根是0
B．4的平方根是±2
C．-16的平方根是±4
D．2是4的平方根
【当堂检测】
2.求下列各数的平方根． （1）100；（2）(-25)2 ；（3）0.25
(1)因为 (±0.02)2＝0.0004，所以0.0004的平方根是0.02，即 0.0004 0.02; (2)因为(±25)2＝(-25)2， 所以(-25)2的平方根是±25，即 (25)2 25 ； (3)因为（±0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
【当堂检测】
3.下列各数13，π，0，-4，（-3）2，-32，-|-3|，-（-3），3.14-π中有平方根 的个数为（ D ）
A.3
B．4
13.1算术平方根(第二课时)
13.1 平方根（第2课时）一、教学目标知识与技能1. 会用计算器求算术平方根。
2.会用有理数估计无理数的大小。
过程与方法通过探寻规律理解被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数之间的关系。
情感态度与价值观1.通过学习使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力。
2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.二、重点难点重点用有理数估计无理数难点对无理数的认识.三、学情分析学生通过上一节课的学习，已经对算术平方根以及算术平方根的求法有了一定的理解和认识，通过本节课的学习进一步加深对算术平方根的求法的理解。
）估计的大小应在）．本节课主要探究了两个问题：一是被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数的规律；二是会用有理数估计无理数的大小。
课堂上应该注重学生的发现规律，总结归纳能力，意识到无理数是生活中经常用到的数。
附学案：13.1 平方根（第2课时）一、自主探究问题一：（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道(2) 根据上表发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝ ，＝ ，＝ ，＝ .（3）用计算器计算3（精确到001.0），并利用你发现的规律说出30000,300,03.0的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？问题二：小丽想用一块面积是4002cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积是3002cm 的长方形纸片，使它的长宽之比是3:2。
不知能否裁出来，正在发愁。
小明见了说别发愁，你一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？二、尝试应用（1）268.96的平方根是多少？ （2）____6.285（3）270在哪两个数之间？为什么？ （4）表中与260最接近的是哪个数？ 2、比较下列各组数的大小 （1）140与12；（2）215-与5.0。
三、补偿提高1、用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）2、求19的整数部分和小数部分。
6.1.2算术平方根(人教版__第二课时)
马上应用~~~~~
• 1、若 a
2
练习：求下列各数的算术平方根，并用“ < ” 分别把被开方数和算术平方根连接起来 1，4，9，16，25
解：1 1
比较结果：
4 2
9 3
16 4
25 5
1 < 4 < 9 < 16 < 25
1 4 9 16 25
2 2
2
2
2
2
补充练习：
1.81的算术平方根是 ； 81的算术平方根是 。
2.算术平方根是 9的数是 。
3. 36的算术平方根是 。
4. （ 3 ）的算术平方根等于 。
2
5．下列各式中无意义的是（ ） 7 B． 7 A． C. 7 D．
1 6. 的算术平方根是（ 4
9 < 13 < 16
∴ 3 < 13 < 4
方 法 应 用
练习：估计出与 30 最接近的两个整 数。
练习：比较 110 与12的大小？
检测题：
1. 比较 140 与12的大小。 2. 估计与 40 最接近的两个整数分别是多 少。
例：求 31的整数部分和小数部分 。
解：31的整数部分是 5
2 2
2 4或-2 。 练习： 1. （m 1 ） 3，则m
2 a≤2 ２ .若 （a 2 ） 2 a，则a的取值范围是 。
（ 2 ）求（ 4 ） ，（ 9 ） ， （ 25 ） ， （ 49 ） ， （ 0 ）的 值 ， 对 于 任 意 非 负 a 数 ，（ a ） ？
解:设长方形纸片的长为3x cm,宽 例1:小丽想用一 为2x cm.根据边长与面积的关系得 块面积为400cm²
算术平方根第二课时ppt课件
因为 50＞49，得 5 0 ＞7 ，所 以 3 5 0 ＞3×7＝21，比原正方 形的边长更长，这是不可能 的．所以，小丽不能用这块纸 片裁出符合要求的纸片．
练一练 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确
1 、 若 1 2 . 53 .5 3 5 , 1 .2 5 1 .1 1 8 ,
2是 无 限 不 循 环 小 数
知识点一：算术平方根的估算及大小比较 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 1．(2015·天津)估计 11的值在( C ) A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间 2．(2015·六盘水)如图，在数轴上表示 7的点位 于哪两个字母之间( A )
A．C 与 D B．A 与 B
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3 1 3 6 ； (2) 2 （精确到 0 .0 0 1 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
你能将这个问题转化为数学问题吗？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
6．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x= 50 ，
练一练 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确
1 、 若 1 2 . 53 .5 3 5 , 1 .2 5 1 .1 1 8 ,
2是 无 限 不 循 环 小 数
知识点一：算术平方根的估算及大小比较 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 1．(2015·天津)估计 11的值在( C ) A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间 2．(2015·六盘水)如图，在数轴上表示 7的点位 于哪两个字母之间( A )
A．C 与 D B．A 与 B
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3 1 3 6 ； (2) 2 （精确到 0 .0 0 1 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
你能将这个问题转化为数学问题吗？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
6．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x= 50 ，
《平方根》第二课时课件人教版七年级下
2 = 1.4142135623730950 … 无限不循环小数
收获与体会 ● 你学到了什么知识？
● 算术平方根的具体意义是怎么样的？ ● 怎样求一个正数的算术平方根？
作业
必做题:
(1)课本第47页 习题6.1 第1、2题
课外活动:
(2)把同学们刚才所用的正方形看成面积
为1的小正方形,你能用两个这样的正方 形剪拼成面积为2的正方形吗?
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根事0，即 0 =0.
试一试(3) 0 ;
49 (4) 64 ;
(65) -342
解: (1) 因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
第六章 实 数
2005年10月15日
§7.1 平方根
这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (米/秒 )而小于
v v v v 第二宇宙速度 2 (米/秒). 1、 2的大小满足 21=gR,
v2 2=2gR,
其中，g是物理中的一个常数,
g≈9.8米/秒
2,
v v R是地球半径,R=6.4×104 米.怎样求 1和 2呢?
§6.1.1 算术平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小鸥很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第1课时) §6.1.1 算术平方根
正方形 1
9
16 36
4
的面积
25
边长
a a a 的算术平方根记为 x a a =
人教版初中数学七年级下册6.1 平方根第2课时
不能根据 3 的值 说出 30 的值.
例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸 片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方 形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能
用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你 同意小明的说法吗？小丽能
5.已知2+ 2 的小数部分为a，5 – 2 的小数部
分为b，求a+b的值.
解：∵1 < 2< 2，∴3 <2+ 2< 4， ∴a = 2 + 2 – 3 = 2– 1， ∵1 < 2 < 2，∴3 < 5 – 2< 4， ∴b = 5 – 2 – 3 = 2 – 2 ， ∴a + b = 2 – 1 + 2 – 2 = 1.
如此进行下去，可以得到 2的更精确的近
似值. 事实上 2 =1.414 213 562 373 …，它是一
个无限不循环小数.
2
无限不循环小数是
指小数位数无限，
且小数部分不循环 的小数. 你以前见 过这种数吗？
即学即练
1.实数 3 的值在（ B ）
A.0和1之间
B.1和2之间
C.2和3之间
D.3和4之间
2.与1 + 5 最接近的整数是（ C）
A.1
B.2
C.3
D.4
知识点2 用计算器求一个数的算术平方根
大多数计算器都有 键，用它可以求出一 个正有理数的算术平方根（或近似值）.
例2 用计算器求下列各式的值： （1） 3136 （2） 2 （精确到0.001）
解：（1）依次按键 3136 ＝ ， 显示：56. ∴ 3136=56 . （2）依次按键 2 ＝ ， 显示：1.414 213 562. ∴ 2≈1.414 .
平方根第二课时课件
四．归纳数的平方根的特征
正数的平方根有什么特点？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？ 0的平方根就是0 ； 负数有平方根吗？ 负数没有平方根．
为什么？
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1) 4 2； (2) 4 2； (3)们的值：
三．例题
例1 求下列各数的算数平方根和负的平方 根及平方根：
（1）100 ；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
例2 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．
x2
1
16
36 49
4 25
x 1 4 6 7 2 5
如果我们把 1、 4、、6 7、 2 分别叫做
5
1、16、36、49、4 的平方根，你能类比算术
25
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
一．归纳平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a ，那么x 叫做a的平方根．
二．认识开平方运算
填空：求平方
1 1
1
2 2
4
3
9
3
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
两图中的运算有什么关系呢？
什么叫开平方？
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 开平方与平方是什么关系？
根号
指数
开
平 方 运 算
x2 a 互为 x a 逆运算
《平方根》第二课时参考课件ppt
11 2
2有多大?
∵ 12222 逼 1 22 近 ∵ 1.4221.52
2 1.4142135…6.
无限不循环小数
法
1.4 21.5
∵ 1.42121.42 2
1.4 1 21.42
无限不循环小数是指 小数位数无限,且小数
∵ 1.412 421.411.415你以前见过这种数吗？
（6）5的算术平方根是 5 。 ( √ )
下列式子表示什么意思？你能求出 它们的值吗？
（1） 0.81 ；（2） 2 5 ；（3） 0
；
（4） 2 2 ；（5） 9 ；（6） ( 5 ) 2 ．
回顾思考
怎样用两个面积为1的小正方形拼成 一个面积为2的大正方形？
1.大正方形的边长是多少？ 2.小正方形的对角线长是多少？
6
7
10
11
12
13
14
15
1 7 ….
下列各数是无限不循环小数吗？
04
9 16
25
36
有限小数
探究交流
你对正数a的算术平方根 a 的结果有
怎样的认识呢？
a 的结果 有两种情况：当a是完全平方数
时，是一个有限数；当a不是完全平方数时， 是一个无限不循环小数。
引言问题
例1.同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进 入轨道正常运行的速度是什么范围吗？这时
解: 由 3 ≈1.732得 0.03 ≈0.1732, 300 ≈17.32 30000 ≈173.2
练一练
1.用计算器计算下列各题 (保留四个有效数字)
0.05
0.5
2. 比一比,看谁算的快
(1) 5 (3) 500 (5) 50000
2有多大?
∵ 12222 逼 1 22 近 ∵ 1.4221.52
2 1.4142135…6.
无限不循环小数
法
1.4 21.5
∵ 1.42121.42 2
1.4 1 21.42
无限不循环小数是指 小数位数无限,且小数
∵ 1.412 421.411.415你以前见过这种数吗？
（6）5的算术平方根是 5 。 ( √ )
下列式子表示什么意思？你能求出 它们的值吗？
（1） 0.81 ；（2） 2 5 ；（3） 0
；
（4） 2 2 ；（5） 9 ；（6） ( 5 ) 2 ．
回顾思考
怎样用两个面积为1的小正方形拼成 一个面积为2的大正方形？
1.大正方形的边长是多少？ 2.小正方形的对角线长是多少？
6
7
10
11
12
13
14
15
1 7 ….
下列各数是无限不循环小数吗？
04
9 16
25
36
有限小数
探究交流
你对正数a的算术平方根 a 的结果有
怎样的认识呢？
a 的结果 有两种情况：当a是完全平方数
时，是一个有限数；当a不是完全平方数时， 是一个无限不循环小数。
引言问题
例1.同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进 入轨道正常运行的速度是什么范围吗？这时
解: 由 3 ≈1.732得 0.03 ≈0.1732, 300 ≈17.32 30000 ≈173.2
练一练
1.用计算器计算下列各题 (保留四个有效数字)
0.05
0.5
2. 比一比,看谁算的快
(1) 5 (3) 500 (5) 50000
平方根(第二课时)(课件)八年级数学上册(北师大版)
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算
的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
思考：乘方有没有逆运算？
探究新知
填一填：
(1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____
3
(2)
2
5
的平方等于
4
25
，那么
4
25
2
的算术平方根就是____
5
(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m.
2.（2022攀枝花）2的平方根是（D ）
A.2
B.±2
C. 2
±2
3.(2021南充)如果 2 =4,则=_____________
D.± 2
课堂小结
平方根的概念
平方根
平方根的性质
( a ) 2 a ( a 0)
a ＝a (a ≥0).
2
开平方及相关运算
当堂测试
当堂测试
当堂测试
- 0.0625 -0.25
（3）
121
11
64
8
（3） 121
64
随堂练习
5.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，
求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
随堂练习
方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，
也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被
开方数是带分数，先要把它化为假分数.
注意:要弄清 a ， a ， a 的意义， a 不能用来表
的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
思考：乘方有没有逆运算？
探究新知
填一填：
(1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____
3
(2)
2
5
的平方等于
4
25
，那么
4
25
2
的算术平方根就是____
5
(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m.
2.（2022攀枝花）2的平方根是（D ）
A.2
B.±2
C. 2
±2
3.(2021南充)如果 2 =4,则=_____________
D.± 2
课堂小结
平方根的概念
平方根
平方根的性质
( a ) 2 a ( a 0)
a ＝a (a ≥0).
2
开平方及相关运算
当堂测试
当堂测试
当堂测试
- 0.0625 -0.25
（3）
121
11
64
8
（3） 121
64
随堂练习
5.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，
求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
随堂练习
方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，
也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被
开方数是带分数，先要把它化为假分数.
注意:要弄清 a ， a ， a 的意义， a 不能用来表
平方根第2课时课件人教版七年级数学下册
问题1：裁出的长方形的长、宽各是多少呢？ 问题2：你同意小明的说法吗？为什么？
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
问题1：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得3x·2x＝300， ∴6x2＝300，∴x2＝50， ∴x＝ 50 ，因此长方形纸片的长为3 50 cm，宽为2 50 cm. 问题2：∵50＞49，∴ 50 ＞7.由此可知3 50＞21，即长方形纸片的长＞21cm. ∵面积为400 cm2的正方形纸片的边长为20 cm， ∴长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长， ∴不能同意小明的说法．
第六章 实数
6.1 平方根 第2课时
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.能 用 夹 值 法 估 算 比 较 算 术 平 方 根 的 大 小 ； 2.会 用 计 算 器 求 一 个 数 的 算 术 平 方 根 .
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务一：比较算术平方根的大小
活动1：用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.
(1) 15 和4
(2) 5 1 和0.5
2
解：（1）∵15＜16，∴ 15 ＜4；
（2）∵5＞4，∴
5 ＞2，∴
5 1＞ 1
2
2
=0.5
.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务二：求算术平方根的值
活动：阅读课本“例2”的内容,完成下列问题.
问题1：利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你
（2）∵5＜9，∴
5 ＜3，∴
5 1 ＜ 3 1 =1.
2
2
学习目标
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
问题1：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得3x·2x＝300， ∴6x2＝300，∴x2＝50， ∴x＝ 50 ，因此长方形纸片的长为3 50 cm，宽为2 50 cm. 问题2：∵50＞49，∴ 50 ＞7.由此可知3 50＞21，即长方形纸片的长＞21cm. ∵面积为400 cm2的正方形纸片的边长为20 cm， ∴长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长， ∴不能同意小明的说法．
第六章 实数
6.1 平方根 第2课时
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.能 用 夹 值 法 估 算 比 较 算 术 平 方 根 的 大 小 ； 2.会 用 计 算 器 求 一 个 数 的 算 术 平 方 根 .
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务一：比较算术平方根的大小
活动1：用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.
(1) 15 和4
(2) 5 1 和0.5
2
解：（1）∵15＜16，∴ 15 ＜4；
（2）∵5＞4，∴
5 ＞2，∴
5 1＞ 1
2
2
=0.5
.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务二：求算术平方根的值
活动：阅读课本“例2”的内容,完成下列问题.
问题1：利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你
（2）∵5＜9，∴
5 ＜3，∴
5 1 ＜ 3 1 =1.
2
2
学习目标
最新人教版七年级数学下册《平方根(第2课时)》优质教学课件
6.1 平方根(第2课时)
七年级下册
新 课 导 入
拼成的这个面积为 2 的大正方形的边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2有多大呢？
学 习 目 标
1. 能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初
步体验“无限不循环小数”的含义．
2. 会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用
夹值法求一个数的算术平方根的近似值.
通过今天的学习你们收获了哪些知识呢？
下课了!
•你的收获感有多大，我的满足感就有多强烈！
D. 5～6之间
D. 1
随 堂 检 测
5.小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120
块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？
解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得： 2 = 10.8 = 0.09.
120
∴ = 0.09 = 0.3(米).
答：每块地砖的边长是0.3米.
课 堂 小 结
小正方形的对
角线的长是多少呢?
答：大正方形的边长为 2 dm.
新 知 探 究
2 有多大呢？
2大于1而小于2
怎样判断出 2大于1而小于2的？
因为 12=1，22=4，
而1<2<4，
所以1 < 2 < 2．
你能不能得到 2的更精确的范围？
新 知 探 究
你能不能得到 2的更精确的范围？
因为1.42=1.96，1.52=2.25，而1.96 < 2 < 2.25,
比较数的大小，
先估计其算术平
方根的近似值.
题 型 归 类
题型3 算术平方根的实际应用
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向
七年级下册
新 课 导 入
拼成的这个面积为 2 的大正方形的边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2有多大呢？
学 习 目 标
1. 能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初
步体验“无限不循环小数”的含义．
2. 会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用
夹值法求一个数的算术平方根的近似值.
通过今天的学习你们收获了哪些知识呢？
下课了!
•你的收获感有多大，我的满足感就有多强烈！
D. 5～6之间
D. 1
随 堂 检 测
5.小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120
块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？
解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得： 2 = 10.8 = 0.09.
120
∴ = 0.09 = 0.3(米).
答：每块地砖的边长是0.3米.
课 堂 小 结
小正方形的对
角线的长是多少呢?
答：大正方形的边长为 2 dm.
新 知 探 究
2 有多大呢？
2大于1而小于2
怎样判断出 2大于1而小于2的？
因为 12=1，22=4，
而1<2<4，
所以1 < 2 < 2．
你能不能得到 2的更精确的范围？
新 知 探 究
你能不能得到 2的更精确的范围？
因为1.42=1.96，1.52=2.25，而1.96 < 2 < 2.25,
比较数的大小，
先估计其算术平
方根的近似值.
题 型 归 类
题型3 算术平方根的实际应用
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向
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解：设长方形纸片的长 3xcm，宽为2 xcm. 为 3x 2 x2 300 6 x 300 x 2 50 x 50
因此长方形纸片的长为 50cm，宽为2 50cm. 3
50 49
3 50 21
50 7
即长方形纸片的长应该大于21cm
答 : 小丽不能用这块正方形 纸片裁出符合要求的长 方形纸片
用计算器计算填写下表
a
0.62 6.25 5
0.7905 2.5
62.5
625 6250 62500 625000
a
7.905
25
79.05
250
790.5
你发现了什么规律？ 被开方数的小数点向右或向左移动两位，算术平方 根数的小数点相应地向右或向左移动一位
若 0.123 0.3507 1.23 1.109则 ， 35.07 1230 ——————————
1 2 2 1 2 2
2 2
夹 1.4 2 2 1.5 1.41 2 1.422 值 法 1.41 2 1.42
1.42 2 1.52
1.4142 2 1.4152
1.414 2 1.415
无限不循环小数
2 1.41421356
0.0123
123
——————————
0.1109
——————————
11.09
小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸 片，沿着边的方向裁出一块面积为300平方厘米的 长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，不知能否裁 出来，正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能 用一块面积大的纸片裁出一块面积小得纸片”。 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗？ 只要利用面积大纸片，一定 能剪出面积小的纸片吗？
6.1.2 算术平方根
—人人学有价值的数学； —人人都能获得必需的数学； —不同的人在数学上得到不同发展
你准备好了吗？
胡风中学
王清立
学习目标
用15-20分钟时间认真学习课本内容P41-44，完成下面三个学习目标：
掌握用夹值法确定算术平方根大小 。 会用计算器求一个数的算术平方根。
熟练掌握算术平方根的应用。
试用“夹值法”确定 3 的大小？精确到 0.001
3 1.732
试用“夹值法”确定 5 的大小？精确到 0.001
5 2.236
1) 4和 15 2） 3） 4） 2 7和28 5 1 和0.5 2 3 1 和0.5 2
问题：90的整数部分是什么？小 数部分是什么？
解： 9 81,10 100 ，而81 90 100 ，
2 2
9 90 10
90的整数部分是 ，小数部分是 90 9 9
(1) 13 的整数部分是
_________
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
13 3 小数部分是 ——————
21 4
（2） 21的整数部分是 ——————小数部分是
4
——————
已知 50的整数部分为 ，80的整数部分为 ， a b
120 的整数部分为 ，求a b c的值。 c
自学指导
仿照课本计算 2 的方法算出 3的近似值 8 试着用计算器计算 867 0.46254 25、 2402 、 、 的值（精确到0.01） 小组合作交流P43探究，探究算术平方根 与被开方数之间的关系。 学习例3，掌握如何比较算术平方根大小 的方法。
你知道 2 有多大吗?