浙江省单考单招数学知识点汇总

第一部分：集合与不等式

1、集合有n 个元素，它有n 2个子集，12-n 个真子集，22-n 个非空真子集。

2、交集：A B ，由A 和B 的公共元素构成；并集：A B ，由A 和B 的全部元素构成； 补集：U C A 由U 中不属于A 的元素构成。 3.充分条件、必要条件、充要条件： （1）p ⇒q ，则p 是q 的充分条件， （2）p ⇐q ，则p 是q 的必要条件，

（2）q p ⇒且p q ⇐，则p q ⇔，p 是q 的充要条件。 技巧：

4、一元一次不等式组的解法（a b <）：

5、一元二次不等式的解法：

若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根，且a b <，则（开口向上）

6、均值定理： (一正二定三相等)

b a =时等号成立时。 7.解绝对值不等式：(0)a >

a a a -<>⇔>(...)(...)(...)或

a a a <<-⇔<(...)(...)

8.分式不等式（化为同解的整式不等式）

（1）}{

3

0(32402324

x x x x x x -<⇒-+<⇒-<<+ )() （2）

}{

(32403

023240

24x x x x x x x -+≤⎧-≤⇒⇒-<≤⎨+≠+⎩)() 第二部分：函数

1、函数的定义域：函数有意义时x 的取值集合。 (用集合或区间表示)

①分式：分母不等于0；

②偶次根式：被开方数大于或等于0； ③零次幂、负指数幂：底数不等于0；

④对数函数：真数大于0，底数大于0且不等于1. 2、一元二次函数：c bx ax y ++=2 (0)a ≠，

它的图像为一条抛物线。

（1）一般式：)0(,2≠++=a c bx ax y ，

顶点：⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛--a b ac a b 44,22，对称轴方程：a b

x 2-= （2）顶点式：2()(0)y a x m n a =-+≠， ，其中（m ，n ）为抛物线顶点. （3）交点式：12()()(0)y a x x x x a =--≠，

其中与x 轴的两个交点为12(0)(,0)x x ，

和. 性质：①最值：当a

b

x 2-=时，a b ac y 442-=最大或最小

②单调性：2(0)y ax bx c a =++≠，

Ⅰ、0a <时，递增：,2b a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，递减：,2b a ⎡⎫

-+∞⎪⎢⎣⎭

Ⅱ、a o >时，递增：,2b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，递减：,2b a ⎛

⎤-∞- ⎥⎝

⎦

图像和对应不等式的研究：

2(0)y ax bx c a =++> 说明：

000y x y x y x >⎧⎪

=⎨⎪<⎩

：图象在轴上方

：

图象在轴的交点： 图象在轴下方

3、指数和指数函数 指数幂的运算法则： ①、n m n m a a a +=• 如：434322+=•a

②、n

m n m a a a -= 如：252522

2-=

③、mn n m a a =)( 如：3232)2(⨯=a ④、()m m m

b a ab = 如：()222

3434⨯=⨯

分数指数幂：n m

n

m a a

=

如：53

4=负指数幂：n n a a 1=

- 如：33

2

12=- 规定：)0(,10≠=a a 指数函数：x a y = (01)a a >≠且

4、对数和对数函数

N a b = ⇔ b N a =log

如： 823= ⇔ 38log 2=

对数公式： N a N

a =log （如：

55log 7log 7225549==）

积、商、幂的对数公式： 公式逆用：

积： ()N M MN a a a log log log += log log =log a a a M N MN +

商： N M N M a a a log log log -=⎪⎭

⎫

⎝⎛ log log =log a a a

M

M N N

- 幂： log log n a a b n b = log log n a a n b b =

补充公式：log log m

n a a n b b m

= （如：35

2log 352log 32log 25283

===）

对数函数：x y a log = (01)a a >≠且

1、数列：

①、前n 项和：n n a a a a S ++++= 321

②、前n 项和n S 与通项公式n a 的关系：11,1

,2

n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩

2、等差数列：

①、定义：数列{}n a ，从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数， 则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d

即：1(2,)n n a a d n n N --=≥∈ 或：1(1,)n n a a d n n N +-=≥∈

③、等差数列的前n 项和公式

④、等差数列的性质：在等差数列{}n a 中

⑤、等差中项：

若b A a ,,成等差数列，则称A 是a,b 的等差中项。3、等比数列：

①、定义：数列{}n a ，从第2

项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q 。 即：

1(2,)n n a q n n N a -=≥∈ 或 1(1,)n n

a

q n n N a +=≥∈

③、等比数列的前n 项和公式

11n q S na ==时：

1q ≠时：

④、等比数列的性质：在等比数列{}n a 中

⑤、等比中项

若b G a ,,成等比数列，则称G 是a,b 的等比中项。

第四部分：向量