齿轮齿厚和公法线的测量
塑胶模具齿轮测量具体操作规程
塑胶模具齿轮测量具体操作规程齿轮齿单个齿距偏差与齿距累积总偏差的测量 一、实验目的熟悉测量齿轮单个齿距偏差与齿距累积总偏差的方法。
加深理解单个齿距偏差与齿距累积总偏差的定义。
二、实验内容1. 用周节仪或万能测齿仪测量圆柱齿轮齿距相对偏差。
2. 用列表计算法或作图法求解齿距累积总偏差。
三、测量原理及计量器具说明单个齿距偏差pt f 是指在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差（用相对法测量时，公称齿距是指所有实际齿距的平均值）。
齿距累积总偏差F p 是指在分度圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值，即最大齿距累积偏差（max p F ）与最小齿距累积偏差（min p F ）之代数差。
在实际测量中，通常采用某一齿距作为基准齿距，测量其余的齿距对基准齿距的偏差。
然后，通过数据处理来求解单个齿距偏差pt f 和齿距累积总偏差P F ，测量应在齿高中部同一圆周上进行，这就要求保证测量基准的精度。
而齿轮的测量基准可选用齿轮的内孔、齿顶圆和齿根圆。
为了使测量基准与装配基准一致，以内孔定位最好。
用齿顶圆定位时，必须控制齿顶圆对内孔的轴线的径向跳动。
在生产中，根据所用量具的结构来确定测量基准。
用相对法测量齿距相对偏差的仪器有周节仪和万能测齿仪。
1. 用手持式周节仪测量图1为手持式周节仪的外形图，它以齿顶圆作为测量基准，指示表的分度值为0.005mm ，测量范围为模数3—15 mm 。
周节仪有4、5和8三个定位脚，用以支承仪器。
测量时，调整定位脚的相对位置，使测量头2和3在分度圆附近与齿面接触。
固定测量头2按被测齿轮模数来调整位置，活动测量头3则与指示表7相连。
测量前，将两个定位脚4、5前端的定位爪紧靠齿轮端面，并使它们与齿顶圆接触，再用螺钉6紧固。
然后将辅助定位脚8也与齿顶圆接触，同样用螺钉固紧。
以被测齿轮的任一齿距作为基准齿距，调整指示表7的零位，并且把指针压缩1—2圈。
然后，逐齿测量其余的齿距，指示表读数即为这些齿距与基准齿距之差，将测得的数据记入表中。
实验 齿轮公法线长度偏差测量_学生用
取测量次数 n=5
序号（均匀测量）
1 2 3 45
测量记录
公法线局部实际长度（mm）
4.适用性结论
1）求实测数据的最大值 Wmax 和最小值 Wmin，算出公法线长度变动量 ∆Fbn=Wmax–Wmin。 根据合格条件 ∆Fbn≤Fbn，进行判断
2）求实测数据平均值，得公法线平均长度W 。算出公法线长度偏差 ∆Ebn＝W －W 公
30 4
7526
42 5
8728
19 3
6464
31 4
7666
43 5
8868
20 3
6604
32 4
7806
44
5
13.9008
21 3
6744
33 4
7946
45
6
16.8670
22 3
6884
34 4
8086
46 6
8881
23 3
7024
35 4
10.8226
47 6
8950
24 3
7165
当α f ＝200，变位系数 ξ＝0 时，则W = m[1.476(2n −1) + 0.014Z ]， n = 0.111Z + 0.5
W 和 n 值也可以从表 1 查出。
2. 按公法线长度的公称尺寸组合量块。 3. 用组合好的量块组调节固定卡脚 3 与活动卡脚 6 之间的距离，使指示表 8 的指针压 缩一圈后再对零。然后压紧按钮 10，使活动卡脚退开，取下量块组。 4. 在公法线卡规的两个卡脚中卡入齿轮，沿齿圈的不同方位测量 4—5 个以上的值（最 好测量全齿圈值）。测量时应轻轻摆动卡规，按指针移动的转折点（最小值）进行读数。读 数的值就是公法线长度偏差。 5. 将所有的读数值平均，它们的平均值即为公法线长度偏差 ∆Ebn。 按齿轮图样标注的技术要求，确定公法线长度上偏差 Ebns、和下偏差 Ebni，并判断被测 齿轮的适用性。
齿轮参数的测绘确定
渐开线变位齿轮的测绘变位齿轮与标准齿轮的基本参数相同，故分度圆的尺寸均为mz d =、基圆尺寸均为αcos ⋅⋅=z m d b 。
它们的齿廓曲线为同一基圆所生成的渐开线，只是它们分别应用了同一渐开线上的不同线段，因而齿廓的平均曲率半径是不同的：正变位齿轮应用离基圆较远的一段渐开线，其平均曲率半径较大，增加了齿轮的强度和承载能力，齿厚增加2xmtg α；而负变位齿轮应用离基圆较近的一段渐开线，其平均曲率半径较小。
一.确定公法线的跨测齿数 k ：根据齿轮的齿数查表确定标准齿轮公法线的跨测齿数k ；或由标准齿轮跨测齿数公式5.01111.0+=z k (四舍五入取整数)求得。
二.测量相应跨齿数的公法线长k W 和1+k W ：变位系数x 值不同，跨齿数k 亦不同：变位齿轮跨齿数πααcot 25.0180x z k ++︒= (四舍五入取整数)。
三.计算齿轮的模数m ：（压力角应优先选取标准值，即20°、14.5）°分度圆上相邻两侧齿廓之间的弧长称该齿轮的齿距，m P ⋅=π根据基节公式απαcos cos ⋅⋅=⋅=m P P b 可得：〖基节指基圆上的周节（亦称法节）〗απαπcos cos )1(k k b W W P m -==+; 当︒=20α时，9521.2cos )1(k k b W W P m -==+απ； 当︒=5.14α时，04153.3cos )1(k k b W W P m -==+απ m 值应圆整成标准系列值（最接近的模数或径节）；由公式可知：相同的基圆取不同的压力角，得到的模数m 值不同；但渐开线是完全相同的。
四.求出变位系数x 值：把圆整的模数m （径节应换算成模数）和公法线kn W 代入变位齿轮平均公法线长度公式，求出变位系数x 值。
（wms kn E W W -=测）公法线长度：[]ααπαtan 2)5.0(cos )1(x zinv k m S P k W b b k ++-=+-=；当︒=20α时，[]x z k m W k 684.00149.0)5.0(9521.2++-=；当︒=5.14α时，[]x z k m W k 517.000554.0)5.0(0415.3++-=；公法线平均长度变动公差按W E 值；（斜齿轮计算公法线时的齿数z 为当量齿n t inv inv z z αα='；跨测齿数四舍五入取整数） Wms E 是公法线平均长度上偏差。
齿轮测量方法
齿轮测量⽅法齿轮测量齿轮齿单个齿距偏差与齿距累积总偏差得测量⼀、⽬得熟悉测量齿轮单个齿距偏差与齿距累积总偏差得⽅法。
加深理解单个齿距偏差与齿距累积总偏差得定义。
⼆、内容1、⽤周节仪或万能测齿仪测量圆柱齿轮齿距相对偏差。
2、⽤列表计算法或作图法求解齿距累积总偏差。
三、测量原理及计量器具说明单个齿距偏差pt f 就是指在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差（⽤相对法测量时，公称齿距就是指所有实际齿距得平均值）。
齿距累积总偏差F p 就是指在分度圆上，任意两个同侧齿⾯间得实际弧长与公称弧长之差得最⼤绝对值，即最⼤齿距累积偏差（m ax p F ）与最⼩齿距累积偏差（m in p F ）之代数差。
在实际测量中，通常采⽤某⼀齿距作为基准齿距，测量其余得齿距对基准齿距得偏差。
然后，通过数据处理来求解单个齿距偏差pt f 与齿距累积总偏差P F ，测量应在齿⾼中部同⼀圆周上进⾏，这就要求保证测量基准得精度。
⽽齿轮得测量基准可选⽤齿轮得内孔、齿顶圆与齿根圆。
为了使测量基准与装配基准⼀致，以内孔定位最好。
⽤齿顶圆定位时，必须控制齿顶圆对内孔得轴线得径向跳动。
在⽣产中，根据所⽤量具得结构来确定测量基准。
⽤相对法测量齿距相对偏差得仪器有周节仪与万能测齿仪。
1、⽤⼿持式周节仪测量图1为⼿持式周节仪得外形图，它以齿顶圆作为测量基准，指⽰表得分度值为0、005mm ，测量范围为模数3—15 mm 。
周节仪有4、5与8三个定位脚，⽤以⽀承仪器。
测量时，调整定位脚得相对位置，使测量头2与3在分度圆附近与齿⾯接触。
固定测量头2按被测齿轮模数来调整位置，活动测量头3则与指⽰表7相连。
测量前，将两个定位脚4、5前端得定位⽖紧靠齿轮端⾯，并使它们与齿顶圆接触，再⽤螺钉6紧固。
然后将辅助定位脚8也与齿顶圆接触，同样⽤螺钉固紧。
以被测齿轮得任⼀齿距作为基准齿距，调整指⽰表7得零位，并且把指针压缩1—2圈。
然后，逐齿测量其余得齿距，指⽰表读数即为这些齿距与基准齿距之差，将测得得数据记⼊表中。
公法线长度与齿厚关系
公法线长度与齿厚关系（原创实用版）目录1.公法线长度与齿厚的概念2.公法线长度与齿厚的关系3.齿厚的测量方法4.公法线长度变动偏差与公法线平均长度偏差的关系5.测量公法线长度在齿轮制造中的应用6.结论正文一、公法线长度与齿厚的概念公法线长度是指齿轮上任意一点到齿顶圆的连线，在齿轮制造中，它是一个重要的参数。
齿厚是齿轮齿廓的厚度，也是齿轮制造中的一个关键参数。
在齿轮的设计和制造过程中，公法线长度和齿厚有着密切的关系。
二、公法线长度与齿厚的关系齿厚上下偏差与公法线上下偏差有对应关系。
公法线平均长度及偏差，就是控制齿厚的。
换句话说，公法线长度的变动可以直接影响到齿厚的精度。
因此，在齿轮的制造过程中，通过控制公法线的长度，可以有效地控制齿厚的精度。
三、齿厚的测量方法齿厚的测量方法有很多，其中常用的、比较准确的测量方法是使用齿厚计。
这种测量方法的精度较高，可以满足大部分齿轮制造过程中的精度要求。
另外，固定弦齿厚也是测量、控制齿厚的一种方法，它需要借助齿顶圆，精度稍差，适于模数很大的齿轮。
四、公法线长度变动偏差与公法线平均长度偏差的关系公法线长度变动偏差可以度量齿距误差，而公法线平均长度偏差可以度量齿厚（及偏差）。
因此，公法线长度变动偏差与公法线平均长度偏差之间存在着直接的关系。
五、测量公法线长度在齿轮制造中的应用测量公法线长度是渐开线圆柱齿轮控制齿厚的常用方法，对变位齿轮同样适用。
在齿轮的制造过程中，通过测量公法线长度，可以有效地控制齿轮的齿厚，从而保证齿轮的精度。
六、结论公法线长度与齿厚在齿轮制造过程中有着密切的关系。
通过控制公法线长度，可以有效地控制齿厚的精度，从而保证齿轮的质量。
齿轮齿厚和公法线的测量
mm F E E r ss wm s 0769.034202.002.072.0072.0sin 72.0-≈⨯⨯--=-=αmm F E E r si wm i 2831.034202.002.072.0288.0sin 72.0-≈⨯⨯+-=-=αmm F r 02.0=,m=5mm补充跨棒距M 值的测量跨棒距又称量柱距，是类似针法有M 值来测量螺纹单一中径一样，采有两个量柱测量M 值，来间接控制齿轮的齿厚。
如下图所示，将相同的两个精密量柱，分别放置在被测齿轮直径位置上的两齿槽内，对奇数齿轮齿则在相差z /90中心角的齿槽内。
量柱在分度圆附近与两侧齿接触，用千分尺（或测长仪等）测量该两量柱最外侧母线间的距离即M 值。
此法特别适用于小模数齿轮及内啮合圆柱齿轮的测量。
图1 图21．M 值的计算由图1和图2可知，无论外啮合齿轮还是内啮合齿轮，其M 值均由两量柱中心距及两量柱半径或直径m d 来确定，两者的区别仅在于：外啮合齿轮的M 值为两柱中心距加量柱直径，内啮合齿轮的M 值为两柱中心距减量柱直径。
而两量柱中心距的计算方法是相同的。
（1）直齿圆柱齿轮M 值的计算： 偶数齿：m yd mZ M ±=ααcos cos 奇数齿：m y d ZmZ M ±=2cos cos cos παα Z xtg Z mZ d inv inv m y απααα22cos +±= 式中：y α 量柱与齿廓接触点处的压力角。
（2）斜齿圆柱齿轮M 值的计算：（略）（3）M 值的极限偏差与公差量柱距M 的合格评定按M E ∆的平均值来判定。
并可用公法线平均长度上偏差及公差W T 换算： 偶数齿：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==b y W M y WS MS T T E E βαβαcos sin cos sin奇数齿：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==Z T T Z E E b y W M y WS MS 2cos cos sin 2cos cos sin πβαπβα表1 实验数据与处理结果表2 实验数据与处理结果。
齿轮公法线长度测量
齿轮公法线长度测量一、实验目的1.掌握测量齿轮公法线长度的方法；2.加深对公法线长度变动与公法线平均长度偏差的理解。
二、实验内容用公法线千分尺测量公法线平均长度偏差和公法线长度变动。
三、测量方法及仪器说明齿轮的公法线，即基圈上的切线，公法线长度W是指跨N个齿的异侧齿形的平行切线间的距离，可用公法线千分尺（图4-4），公法指示卡规，万能测齿仪的测量。
公法线长度变动△Fw指同一齿轮上测得的实际公法线长度的最大值Wmax与最小值Wmin之差，如图4-3所示，即△Fw=Wmax-Wmin，因为△Fw能部分表明齿轮转动时啮合线长度的变动，故可用△Fw评定运动精度公法线平均长度偏差△Ew是指在齿轮一周内，公法线长度的平均值与公称值之差，△Ew与齿厚偏差有关，因此可用来评定齿侧间隙。
测量时，对标准直齿圆柱齿轮，其跨齿数n及公法线长度W应满足下式要求：W=m·[1.476（2n-1）+0.014Z]式中；m——齿轮模数（mm）Z——齿轮齿数n——跨齿数（n≈0.111Z+0.5）W和n 也可在表4-1中查取。
公法线长度测量方法简单，又能保证一定的测量精度，但不适用小模数齿轮，内齿轮，窄斜齿轮以及精密齿轮的测量。
表4－1注：对于其它模数的齿轮，则将表中的数值乘以模数。
四、测量步骤1.按被测齿轮齿数，查表4-1，求出公法线公称长度W及跨齿数n。
2.开始测量：在圆周三等分处分别测去其公法线长度，记入报告中，取平均值，即为公法线测量结果。
将平均值减去公称值W，即为公法线平均长度偏差△Ew。
3.沿齿圈一周逐个测量公法线长度（最好测量全齿圈，也可隔一齿测量一值）记入报告中，所有读数中最大值与最小值之差，及为公法线长度变动量△Fw。
4查阅公差表，处理数据结果，判断被测齿轮的适用性。
五、思考题1.为何规定公法线长度的极限偏差均为负值？2.测量△Fw和△Ew的目的是什么？。
齿轮公法线长度偏差的测量
WK WK+1 1 2 3 4
WK+1-WK= 5
Pb = 6
测量 结果
公法线长度变动量Δ Fw=
公法线平均长度偏差Δ Ewm= W －W ＝ (mm)
四、注意事项：
1．按公称公法线长度W，选择测量范围合适的公法线千分尺，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ并应注意校准其示值零位。 2．测量公法线长度时应注意千分尺两个碟形量砧的位置（或 指示 规两个量的位量）。见图：（a）图所示两个量砧与 齿 面在分度圆附近相切，位置正确；（b）图所示两个量砧与齿
面分别在齿顶和齿根处相切，不好；（c）图所示两个量砧与
表读取示值，并记入表中。 （4）所有测量值中的最大值Wmax与最小值Wmin之差为公法线
长度变动量Fw；
（5）所有读数的平均值与公法线公称长度之差为公法线平均 长度偏差EW m。 F W 和EW m应分别在公法线长度变动公差F W 和公法线平均 长度上偏差EWms 与下偏差E Wmi 范围内零件才为合格。
测量公法线平均长度偏差时， 需先计算被测齿轮公法线长度
的公称值W， 沿齿圈一周每次跨过一定齿数进行测量，所 得读数的平均值与公称值之差即为WmE∆ 值。
根据被测齿轮的模数、齿数和标准压力角等参数计算跨 齿数和 公称公法线长度W，计算公式：
+2
m、z、α——齿轮的模数、齿数、标准压力角； invα——渐开线函数，inv20度为0.014904;
内，所有实际公法线长度的平均值W平均与公法线长度公称值 W之差，即： △Ewm ＝W平均- W 它反映齿厚减薄量。 其测量目的是为了保证齿侧间隙。
公法线千分尺测量公法线原理图
公法线千分尺量仪说明和测量原理
3. 齿轮公法线长度通常使用公法线干分尺或公法线指
互换性实验报告
第四章齿轮测量实验指导一、目的：学会常用齿轮参数的参量方法，掌握公法线千公尺、齿厚游标卡尺的用法。
二、使用仪器：公法线千分尺、齿厚游标卡尺、偏摆检查仪、百分表等。
三、测量项目及测量步骤：（一）用公法线千分尺测量齿轮公法线长度变动量（ΔFW）图4-1 公法线千分尺测量齿轮公法线实验步骤：1．根据齿轮的已知参数求出跨齿数n和公法线长度W。
2．根据所得的公法线长度选择测量范围相适应的公法线千分尺，并用标准棒校对零线。
3．逐次测量所有的公法线实际长度，记入表中。
4．找出最大值Wmax与最小值Wmin，则：ΔFW=Wmax-Wmin。
5．将ΔFW 与所查出的公差FW比较写结论。
（二）在偏摆检查仪上测量齿圈径向跳动（ΔFr）图4-2 齿圈径向跳动实验步骤：1．根据模数m，确定测量棒直径d=1.68m。
2．将被测齿轮套在测量心轴上，心轴装在仪器的顶尖间，然后调整好百分表的测量位置。
3．测量时，每测一齿，须抬起百分表测量杆，将测量棒换位，依次逐步测量一圈，将测得的数值记入报告中。
4．取其跳动量的最大最小两个数值，两数之差即为ΔFr。
（三）用齿轮游标卡尺测齿厚偏差（ΔEs）图4-3 齿轮游标卡尺测齿厚实验步骤：1．用游标卡尺测量齿顶圆的直径De实际，并根据已知条件求出齿顶圆的公称尺寸，De理论[De理论=(z-2)m]，再由Δde=De实际-De公称，计算出齿顶圆偏差。
2．由以上已知参数，由hf′= hf+ΔDe，hf=h′+zm[1-COSπ+4εtgαf]2 2 2z(对于正常齿h′=2m)，求出hf ′，再由公式Sf=zmsinπ+4εtgαf求出公称弦齿厚Sf。
2z3．将游标尺的垂直尺调为hf′的值。
4．在齿圈上每隔90º检查一个齿，共测四个齿，分别与公称值Sf比较，取其中差值最大者为实际偏差。
5．查表得出齿厚公差值，与之比较，作出结论。
实验二孔和轴配合的测量一、实验目的l. 牢固掌握游标卡尺的原理和使用方法；2. 从测量孔和轴的三种配合尺寸中，认识测量误差。
直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算
外啮合直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算1，直齿圆柱齿轮变位系数计算：Case1：a，此处例子仅计算用齿条型刀具加工时的情况（插齿刀加工见相关手册公式）：小结：由此可知本例选取的齿数在不变位的情况也不会产生根切现象。
b，根据下图选择大小齿轮的变位系数和x∑。
本例在P6-P7区间取值。
即齿根及齿面承载能力较高区，进行选择。
因大小齿轮的齿数和为18+19=37。
所以本例选择的变位系数和x∑=0.8。
本例我们的两个齿轮在工作时属于减速运动，所以按减速运动的变位系数分配线图，进行2个齿轮的变位系数的选择。
先按(z1+z1)/2=18.5，作为横坐标，做一条垂线（图中蓝色的线），再按x∑/2=0.4，作为纵坐标，做一条水平线（图中橙色的线），接着沿着L线的趋势，穿过上面2条线的交点做一条射线（图中红色的线）最后按大小齿轮的齿数做相应的垂线（图中紫色的线），即得到需要的各自变位系数。
最后我们选择的变位系数即为：小齿轮x1=0.42，大齿轮x2=0.38。
【基本保障其和与之前x ∑一致，即可】。
c，验算变位后的齿顶厚度：注：一般要求齿顶厚Sa≥0.25m；对于表面淬火的齿轮要求Sa≥0.4m下表中的da的计算见后面的计算表格中的计算公式（因为当齿轮变位后，齿顶圆的计算和未变位齿轮的计算稍有差别-涉及到变位系数和中心距变位系数。
）。
分度圆直径db mm 73.8 77.9齿轮的齿顶圆直径da mm 83.027 86.799齿轮的齿顶压力角αa °27.27 26.17中间值invα0.0215 0.0215中间值invαa 0.0587 0.0347齿顶厚Sα 5.77 7.47判断值0.25m 1.025 1.025判断值0.4m 1.64 1.64小结：计算发现变位后的齿轮齿顶厚满足设计需求。
根据上面确定的变位系数，计算齿轮的中心距变位系数和节圆直径、齿根圆直径、齿顶圆直径。
实验五 齿轮齿厚偏差测量
Esni＝（mm）
测
量
记
录
序号（均匀测量）
1
2
3
4
5
齿厚实测值（mm）
齿厚实际偏差
ESn（mm）
计
算
结
果
合格性结论
理由
审阅
附表：齿厚极限偏差
C= +1fpt
F=-4fpt
J= -10fpt
M= -20fpt
R= -40fpt
D= 0
G= -6fpt
K= -12fpt
N= -25fpt
S= -50fpt
E=-2fpt
H= -8fpt
L= -16fpt
P= -32fpt
测量范围（mm）
被
测
齿
轮
参
数
及
有
关
尺
寸
模数
m
齿数
Z
压力角
α
齿轮精度等级
7 FL GB/T10095-2008
8GM 顶圆实际直径
（mm）
齿顶圆实际偏差
（mm）
分度圆弦齿高＝m[1＋ ]＋ ＝（mm）
分度圆公称齿厚＝mzsin ＝（mm）
齿厚极限偏差Esns＝（mm）
互换性与技术测量
实验五齿轮齿厚偏差测量实验报告
姓名：学号：班级：
同组人：实验时间：
一、实验目的
二、实验内容
三、测量原理及计量器具说明
四、测量步骤
五、简答题
1.齿厚极限偏差（Esns、Esni）和公法线长度极限偏差（Ebns、Ebni）有何关系？
2.齿厚的测量精度与哪些因素有关？
六、测量数据
仪器
名称
分度值（mm）
渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个基本含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦？它们的计算公式是怎样推出来的等等。
渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。
后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。
对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。
公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。
量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。
1. 公法线长度测量（1）公法线及其长度计算式对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。
图1中，根据渐开线的性质，A C ＝A C ')；B C ＝B C '⌒；A B ＝A B ''⌒。
A B 是（k-1）个基圆齿距p b和一个基圆齿厚S b 之和，即：(1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数；α–压力角（°）； m –模数，mm ；分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：22b bs sinv invo r r α+=+ 由上等式可得：(2tan )22b b b r ms xm r inv r παα=++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为：cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3）式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数；x –变位系数；若模数m=1,（1-3）式变为：cos [(0.5)2tan ]k W zinv k x ααπα=+-+cos [(0.5)2sin zinv k x ααπα=+-]+K k W W **=+∆…………（1-4）（1-4）式中第二行的前一项cos (0.5)k W k ααπ*=+-［zinv ］就是m=1的标准齿轮的公法线长度。
齿轮公法线测量方法及计算公式
齿轮公法线测量方法及计算公式嘿，咱今儿就来聊聊齿轮公法线测量方法和计算公式这档子事儿！你说齿轮啊，那可真是机械世界里的小精灵，别看它个头不大，作用可大着呢！就像咱生活中的各种小物件，虽小却不可或缺。
那要怎么知道这齿轮是不是合格呢，这就得靠公法线测量啦！测量齿轮公法线，就好比给齿轮来个全面体检。
咱得先准备好工具，就像医生要有听诊器一样。
然后呢，把齿轮放好，找准测量的位置，这可得仔细着点儿，不能马虎。
你想想，要是找错了地方，那不就跟医生看错了病一样嘛！具体咋测呢？哎呀，其实也不难。
就是用专门的量具，沿着齿轮的齿廓，轻轻地卡一下，读出数值来。
这过程就跟咱平时量身高似的，得站直了，量出来才准呢！那计算公式呢，就像是解开谜题的钥匙。
通过这个公式，咱就能把测量出来的数据转化成有用的信息。
比如说，判断这个齿轮是不是符合标准呀，能不能正常工作呀。
举个例子吧，就好比你有一堆积木，你得按照一定的规则去搭，才能搭出漂亮的城堡。
这公式就是那个规则，让一切都有条不紊。
你可别小看这测量和公式，它们可是保证机器正常运转的关键呢！要是没测好，齿轮出了问题，那机器可不就闹脾气啦，说不定还会罢工呢！想象一下，要是汽车的齿轮出了问题，那车还能跑吗？肯定得抛锚在路上啦！所以啊，这齿轮公法线测量和计算公式，那可真是马虎不得。
咱再深入说说这公式，它就像一个神奇的魔法咒语，能把复杂的数据变得清晰明了。
通过它，咱能知道齿轮的各种参数，就像了解一个人的性格特点一样。
而且啊，这测量和计算可不是一锤子买卖，得反复去做，就像咱每天都要吃饭一样。
只有这样，才能保证齿轮一直健康，机器一直正常工作。
总之呢，齿轮公法线测量方法和计算公式就像是机械世界的秘密武器，掌握了它们，咱就能让齿轮乖乖听话，为我们服务啦！你说是不是很有意思呢？别小瞧这小小的齿轮和它们的测量计算方法，这里面的学问可大着呢！。
齿厚偏差与公法线偏差-概述说明以及解释
齿厚偏差与公法线偏差-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:齿厚偏差和公法线偏差是机械工程中两个关键的概念，它们在齿轮制造和齿轮系统的性能方面都起着重要的作用。
齿厚偏差指的是实际齿轮齿厚和理论设计齿厚之间的差异，而公法线偏差则是实际齿轮的法线方向与理论设计齿轮法线方向之间的差异。
在齿轮传动中，齿厚偏差的存在会直接影响齿轮的传动比和运动精度。
如果齿厚偏差过大，会导致齿轮之间的啮合紧密度不均匀，从而影响传动效率和传动噪声。
因此，控制齿厚偏差是确保齿轮传动正常运行和提高其使用寿命的重要措施。
同时，齿厚偏差的测量方法和控制措施也是齿轮制造中需要关注的重点。
公法线偏差则是刻度测量中的另一个重要参数。
它直接关系到齿轮传动的工作效率和精度。
如果公法线偏差过大，会导致齿轮齿面之间的啮合紧密度不均匀，从而使得传动过程中出现过大的能量损耗和传动噪声。
因此，减小公法线偏差是提高齿轮传动效率和稳定性的重要措施。
测量和控制公法线偏差的方法也是齿轮制造中的关键技术之一。
本文将深入讨论齿厚偏差和公法线偏差的定义、影响因素以及测量方法和控制措施。
通过对这两个重要参数的研究，可以为齿轮制造和齿轮系统的性能提升提供重要参考和指导。
1.2 文章结构3. 正文3.1 齿厚偏差3.1.1 定义和影响因素3.1.2 测量方法和控制措施3.2 公法线偏差3.2.1 定义和影响因素3.2.2 测量方法和控制措施4. 结论4.1 齿厚偏差的重要性4.2 公法线偏差的重要性在此篇长文中，主要讨论了齿厚偏差与公法线偏差的问题。
文章结构主要包括引言、正文和结论三个部分。
引言部分概述了文章的主题，并对齿厚偏差和公法线偏差的范围进行了简要介绍。
文章结构部分则进一步说明了本文的组织框架，包括正文的内容和结论的要点。
正文部分首先详细阐述了齿厚偏差的定义和相关影响因素。
齿厚偏差是指实际齿轮的齿厚与设计齿厚之间的差异。
文章还介绍了测量齿厚偏差的方法和控制措施，帮助读者了解如何减少齿厚偏差对齿轮性能的影响。
实验 齿轮齿厚偏差测量_学生用
实验五 齿轮齿厚偏差测量一、实验目的1. 掌握测量齿轮齿厚的方法。
2. 加深理解齿轮齿厚偏差的定义。
二、实验内容用齿轮游标尺测量齿轮的齿厚偏差。
三、测量原理及计量器具说明齿厚偏差△E s 是指在分度圆柱面上，法向齿厚的实际值与公称值之差。
图1为测量齿厚偏差的齿轮游标尺。
它是由两套相互垂直的游标尺组成。
垂直游标尺用于控制测量部位（分度圆至齿顶圆）的弦齿高h f ，水平游标尺用于测量所测部位（分度圆）的弦齿厚实际）(f S 。
齿轮游标尺的分度值为0.02mm ，其原理和读数方法与普通游标尺相同。
图1 图2用齿轮游标尺测量齿厚偏差，是以齿顶圆为基础。
当齿顶圆直径为公称值时，直齿圆柱齿轮分度圆处的弦齿高f h 和弦齿厚f S 由图2可得：f h ＝ h ′＋x ＝⎦⎤⎢⎣⎡−+Z Zm m 090cos 12f S ＝Z Zm 090sin式中 m——齿轮模数（mm ）； Z——齿轮齿数。
测量定位高度2af i d h F ∆−=四、测量步骤1. 用外径千分尺测量齿顶圆的实际直径。
2. 计算分度圆处弦齿高f h 和弦齿厚f S （可从表1查出）。
3. 按测量定位高度Fi 值调整齿轮游标尺的垂直游标尺。
4. 将齿轮游标尺置于被测齿轮上，使垂直游标尺的高度尺与齿顶相接触。
然后，移动水平游标尺的卡脚，使卡脚靠紧齿廓。
从水平游标尺上读出弦齿厚的实际尺寸（用透光法判断接触情况）。
5. 分别在圆周上间隔相同的几个轮齿上进行测量。
6. 按齿轮图样标注的技术要求，确定齿厚上偏差E sns 和下偏差E sni ，判断被测齿厚的适用性。
五、示例1.被测齿轮参数模数m=3，齿数Z=30，压力角α=20°，齿轮精度等级766GM GB10095-88 根据分度圆直径d=mZ ，算得分度圆直径d=3×30=90mm根据齿顶圆直径da=mZ+2m ，算得齿顶圆公称直径da=3×30+2×3=96mm2.实测齿顶圆直径d a 实 = 95.70mm故齿顶圆实际偏差∆da=齿顶圆公称直径da-实测齿顶圆直径d a 实 ∆da=96- 95.70=0.3mm3.计算1）计算分度圆处弦齿高f h06.3)3090cos 1(2330390cos 120≈−×+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+=Z Zm m h f 2）计算定位高度91.223.006.32=−=∆−=a f i d h F 3）计算分度圆处弦齿厚f S 71.490sin 0≈=ZZm S f 4）查表1，验证分度圆处弦齿高f h 和弦齿厚f S 的计算结果表1为《模数m ＝1时分度圆弦齿高和弦齿厚的数值》，对于其它模数的齿轮，则将表中的数值乘以模数。
两种测量蜗轮齿厚的方法
用 这种 方法测 量蜗 轮 中间平 面 的公法 线平 均长 度
时 ，可能会 出现测量误差 。
幽 ３
（ ）测量平 面与蜗轮 中间平面的位置偏移产生 的测 １
量误差 。由于蜗轮中间平 面的齿厚要 比平行与 中间平 面
１ ． 、３ 挡板 ２ ．支撑板 ４ 被测蜗轮 ５ ． ．测量心轴 ６ 测量用百分 表 ．
方法 。
００６ ） 陈 ５ ０ １ ００ ３ ） ５０ １
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６一 ｂａ Ｔ ｔｎ （ ２）
式 中 ——蜗杆分度圆柱导程角； ６ ——测量刀 口的实 际宽度 （ ０５ 一０８ 与 为 ．ｍ ．ｍ 使用卡尺有关 ） 。
考 虑 到卡 尺 测量 刀 口的测 量
圆柱 展 开示 意
尺寸 ，测量蜗杆与被测 蜗轮 的实 际中心距为
（ ）游标卡尺测量刀 Ｉ的宽度 ｂ ２ Ｓ ｌ 产生 的测 量误差 ６
（ 见图 ２ ，其值可 以根据下式计算 ）
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键 槽 对 称 度 检 具 设 计
新乡航空工业 （ 团）有 限公 司 （ 集 河南 ４ ３０ ） 闫梅利 ５０ ３
在机械产品加工 中，经常会遇 到带有 内孔 和键槽 的
(整理)渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个基本含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦？它们的计算公式是怎样推出来的等等。
渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。
后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。
对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。
公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。
量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。
1. 公法线长度测量（1）公法线及其长度计算式对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。
图1中，根据渐开线的性质，A C ＝A C ')；B C ＝B C '⌒；A B ＝A B ''⌒。
A B 是（k-1）个基圆齿距p b和一个基圆齿厚S b 之和，即：(1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数；α–压力角（°）；m –模数，mm ；分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：22b bs sinv invo r r α+=+ 由上等式可得：(2tan )22b b b r ms xm r inv r παα=++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为：cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3）式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数；x –变位系数；若模数m=1,（1-3）式变为：cos [(0.5)2tan ]k W zinv k x ααπα=+-+cos [(0.5)2sin zinv k x ααπα=+-]+K k W W **=+∆…………（1-4）（1-4）式中第二行的前一项cos (0.5)k W k ααπ*=+-［zinv ］就是m=1的标准齿轮的公法线长度。
公法线
首先要明确概念，公法线是公共的法线、是一条直线、是（跨k个齿，不是一个齿）异侧齿廓（渐开线）的公法线。
根据渐开线、齿轮原理，渐开线的法线必与基圆相切（就是发生线“段”），发生线的长度等于切点到渐开线起始点的基圆弧长（这是最重要的概念之一）。
因此，公法线必与基圆相切（卡脚与渐开线相切，无论切于何处），渐开线的长度“永远”等于跨k 个齿的异侧齿廓（渐开线）与基圆交点（渐开线起始点）之间的基圆弧长。
证毕。
测量公法线长度的目的就是控制齿厚.控制齿厚的目的就是要保证齿轮的正常啮合.
齿厚尺寸大了,齿轮无法正常装配.尺寸小了,齿侧间隙大了,齿轮强度有削弱且不利于传动质量.
测量公法线长度较准确且可准确的计算基节。
齿侧间隙的大小要取的合适,并根据不同的使用场合取不同的齿侧间隙（公法线平均长度）
测公法线数值可以查表确定齿轮的模数和压力角，从而确定齿轮的其他参数。
例如：W/5-w/4=∏mcosa。
a 就是分度圆压力角
在测绘好的齿轮的图纸上,为什么要标主公法线尺寸呢??
它主要和什么参数有关系,作用有哪些??
测公法线长度实际上是测齿厚(基园齿厚)。
也可测跨棒距或固定弦齿厚等。
以上都是控制齿厚的方法。
依我的经验，测公法线长度比较方便。
它与齿轮模数，齿数，压力角，变位系数等有关。
测绘时标注出公法线长度为检验齿轮齿厚尺寸提供了准确的依据，公法线长度一般使用公法线千分尺测量，在实践中相对来说比较方便，经济。
它综合反映了齿轮模数，齿数，压力角，变位系数等有关参数。
使齿轮测绘中最主要的标注参数。
齿轮公法线长度的测量
实验三 齿轮公法线长度的测量（一） 实验目的（1）掌握测量齿轮公法线长度的方法。
（2）熟悉公法线平均长度偏差和公法线长度变动的计算方法，并理解两者的含义和区别。
（二） 实验内容（1）用公法线千分尺测量齿轮的公法线长度。
（2）根据测得值计算公法线平均长度偏差和公法线长度变动。
（三） 计量器具说明公法线长度可用公法线千分尺、公法线指示卡规和万能测齿仪等测量。
公法线千分尺应用最多。
如图3-1所示，它与普通外径千分尺相似，只是改用了一对直径为30mm 的盘形平面测头，其读数方法与普通千分尺相同。
图3-1 公法线长度测量（四） 测量原理公法线长度变动ΔF W 是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。
公法线平均长度偏差ΔF W 是指在齿轮一周范围内，公法线实际长度的平均值与公称值之差。
测量时，要求测头的测量平面在齿轮分度圆附近与左、右齿廓相切，因此跨齿数k 不是任取得。
当齿形角α=20°，齿数为z 时，取5.09+=z k 的整数（四舍五入）。
对于直齿圆柱齿轮，公法线长度的公称值W 可按下式计算：ααπαsin 2])5.0([cos xm zinv k m W ++−=式中：m ————被测齿轮模数；α————齿形角；z—————齿数；k—————跨齿数；x—————变位系数。
当α=20°，变位系数x = 0时，]014.0)12(476.1[z k m W +−=W 和k 值也可从表3-1中查出。
表3-1 直齿圆柱齿轮公法线长度的公称值（α=20°，m=1，x=0）（五）测量步骤（1）根据被测齿轮的α，m，z值，按上述公式计算或查表3-1确定被测齿轮的跨齿数k和公法线公称长度。
（2）用标准校对棒或量块校对所用千分尺的零位。
（3）用左手捏住公法线千分尺，将两测头伸入齿槽，夹住齿侧测量公法线长度，齿轮不动，左右摆动千分尺，同时用右手旋动千分尺套筒，使两测头合拢，直到手感到测头夹紧齿侧后，从千分尺的标尺上读数，此数即为公法线长度。
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mm F E E r ss wm s 0769.034202.002.072.0072.0sin 72.0-≈⨯⨯--=-=α
mm F E E r si wm i 2831.034202.002.072.0288.0sin 72.0-≈⨯⨯+-=-=α
mm F r 02.0=,m=5mm
补充
跨棒距M 值的测量
跨棒距又称量柱距，是类似针法有M 值来测量螺纹单一中径一样，采有两个量柱测量M 值，来间接控制齿轮的齿厚。
如下图所示，将相同的两个精密量柱，分别放置在被测齿轮直径位置上的两齿槽内，对奇数齿轮齿则在相差z /90
中心角的齿槽内。
量柱在分度圆附近与两侧齿接触，用千分尺（或测长仪等）测量该两量柱最外侧母线间的距离即M 值。
此法特别适用于小模数齿轮及内啮合圆柱齿轮的测量。
图1 图2
1．M 值的计算
由图1和图2可知，无论外啮合齿轮还是内啮合齿轮，其M 值均由两量柱中心距及两量柱半径或直径m d 来确定，两者的区别仅在于：外啮合齿轮的M 值为两柱中心距加量柱直径，内啮合齿轮的M 值为两柱中心距减量柱直径。
而两量柱中心距的计算方法是相同的。
（1）直齿圆柱齿轮M 值的计算： 偶数齿：m y
d mZ M ±=ααcos cos 奇数齿：m y d Z
mZ M ±=2cos cos cos παα Z xtg Z mZ d inv inv m y απααα22cos +±
= 式中：y α 量柱与齿廓接触点处的压力角。
（2）斜齿圆柱齿轮M 值的计算：（略）
（3）M 值的极限偏差与公差
量柱距M 的合格评定按M E ∆的平均值来判定。
并可用公法线平均长度上偏差及公差W T 换算： 偶数齿：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫
==
b y W M y WS MS T T E E βαβαcos sin cos sin
奇数齿：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==
Z T T Z E E b y W M y WS MS 2cos cos sin 2cos cos sin πβαπβα
表1 实验数据与处理结果
表2 实验数据与处理结果。