正确使用“求根公式法”解 一元二次方程步骤

正确使用“求根公式法”解一元二次方程的五个步骤

资中县球溪中心校教师：杨长英

一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，方程有两个实数根：x1,2＝；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根。在运用该公式时，有的学生会出现盲目套公式现象。正确使用 “求根公式法”解

一元二次方程的

应注意以下五个步骤。

第一步：注意化方程为一般形式ax2+bx+c＝0(a≠0)

例1　把下列方程化为一般式

（1）3x2＝5x－4.

（2）6x2+3x＝(1+2x)(2+x).

（3） x(x－2)+3＝0.

解：（1）3x2＝5x－4.

移项：3x2—5x+4. =0即为一般式

解：（2）6x2+3x＝(1+2x)(2+x).

多项式乘以多项式：6x2+3x＝2+x+4x+2x2

整理得：

化简为一般式：2

解：　（3） x(x－2)+3＝0.

乘法分配律：即为一般式

第二步：注意a、b、c的确定应包括各自的符号。

例如：上面第（1）题结果：3x2—5x+4. =0中

上面第（2）题结果：中

上面第（3）题结果：中

第三步：注意方程有实数根的前提条件是判别式b2－4ac≥0上面第（1）题结果：=b2－4ac＝(－5)2－4×3×4＝-23＜0

上面第（2）题结果：=b2－4ac＝(－1)2－4×1×（-1）＝5＞0

上面第（3）题结果：=b2－4ac＝(－)2－4×1×3＝12－12=0 。

第四步：由判别式的值决定，灵活选用解题方法和技巧。

比如：上面第（1）题结果：＝-23＜0，则方程无解，就不用代入求根公式了。

上面第（2）题结果：=是无理数，则可用配方法和公式法解。

上面第（3）题结果：=b2－4ac=0，则可用完全平方公式，因式分解法解，更为简便。当然也可用公式法解。

第五步、“求根公式法”解出的根应注意适当化简

　如：解 2x2－2x－1＝0.

　a＝2，b＝－2，c＝－1，

∴b2－4ac＝(－2)2－4×2×(－1)＝12.

∴x＝＝＝.（在这一步分子、分母还可以约分）

∴x1＝，x2＝.

总之，先化方程为一般形式ax2+bx+c＝0(a≠0)，再确定a、b、c的确

定应包括各自的符号，计算出判别式b2－4ac的值。再考虑代入求根公

式法解。最后注意化简结果。

下面几道题目供同学们自己练习

一、填空题

1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，

它的根是__ ___

当b-4ac<0时，方程___ ______．

2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有____ ____

，若有两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有

_____。

3.不解方程，判断方程：①x2+3x+6=0；②x2+2=0；③x2+3x-1=0中，有

实数根的方程有 个

4．方程x2 = 2x-15，其中b2-4ac= _______，所以此方程可得情况是 5．用公式法解方程y2=12y+3，得到

6．当x=_____ __时，代数式

与

的值互为相反数．

7．若方程的两根之差为0，则a的值为________．

二、用求根公式解下列方程：

（1）3x2=3x＋2

（2）x2+2x=3.

（3）9x2=10x－4

（4）5x(x－1)＋5x＝5.

（5） x2+x－4＝0.

（6） (x－)2＝4x.

（7）

2012、9、27