人教版选修4极坐标与直角坐标的互化课堂

3) ,?2(72),,(0?)2,0)
6
练习：
2、已知极坐标系中两点 A(3,? ? ) B(1, 2? ),
如何求线段|AB|的长？
3
3
7
小节： 1 、极坐标化为平面直角坐标 2 、平面直角坐标化为极坐标
8
四、课堂练习
2.已知三点的极坐标为
?
A(2,
), B(
2, 3? ),
O(0,0) ,则 ? ABO 为( D )2
13
例4、求曲线 ? ? sin? ? 3cos? 的直角坐标方程
解：? ?2 ? ? sin ? ? 3? cos?（两边同 ?）
?? ? ? ? ? x ? cos ; y ? sin ； 2 ??x2 y2
? x2 ? 3x ? y2 ? y ? 0
14
互化公式的三个前提条件：
1. 极点与直角坐标系的原点重合;
2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴
重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.
例1. 将点M的极坐标 (5, 2? )化成直角坐标.
3
点M的直角坐标为 (? 5 , 5 3 )
22
例2. 将点M的直角坐标
(?
3,?1)
化成极坐标.
(2, 7? )
?
y2
?
1
?x2 ? y2 ? x? 3y ? 0
得 A(1,0),B(? 1 ,? 3) 22
? AB?
???1?
1 2
?2 ??
?
? ???0
?
3 2
?2 ???
?
3
12
课堂小结： 1、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将 x = ρcos θ ，y = ρsin θ 代入再化简即可 2、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方 程化成 ρcos θ ，ρsin θ 和ρ2的形式,再 分别替换成 x，y，x2 +y2，有时要两边先乘 以ρ ；
? ? 2 cos??? ? ? ?? , 它们相交于 A, B 两点, 求线段
? 3?
AB的长．
解：由 ? ?1 得 x2 ? y2 ? 1
Q
??
? 2cos( ?
? )
?
? cos ?
? 3sin ,? ?2 ? ?cos??? 3
sin?
3
，
?? x2 y2 ? x ? 3 y ? 0
由
??x2 ?
高二数学 选修4-4
1
内容概括 一.直角坐标与极坐标的互化 二.直线与圆的方程的互化
2
平面内的一个点的直角坐标是(1, 3 )
这个点如何用极坐标表示?
在直角坐标系中, 以原点作 y M(1, 3)
为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相同的长
θ
O
x
度单位.
设点M的极坐标为(ρ,θ)
? ? 12 ?（ 3）2 ? 2 tan ? ? 3 ? 3 ? ? ? ?
1
3
?
M (2, ? )或(2, 2k? ?
?
)
k?
Z
3
3
极坐标与直角坐标的互化关系式:
设点M的直角坐标是 (x, y) ，极坐标是 (ρ,θ)
x=ρcosθ, y=ρsinθ
? 2 ? x 2 ? y 2 , tan ? ? y ( x ? 0)
x
通常情况下，将点的直角坐标, 化为极
坐标时，取 ? ? 0,? ? ?0,2??
A.两条射线 B.两条相交直线 C.圆 D.抛物线
8.以 (?
2
,
?
4
)为圆心，2
为半径的圆的极坐标方程是
( C)
A. ? ? ? (sin ? ? cos?) B. ? ? sin ? ? cos?
C. ? ? ?2(sin ? ? cos?) D. ? ? 2(sin? ? cos?)
பைடு நூலகம்
11
5. 若两条曲线的极坐标方程分别为 ? ? 1 与
化成直角坐标方程为 x2 ? y2 ? y ? 2x
即( x ? 1)2 ? ( y ? 1 )2 ? 5 这是以点(1, 1 )为圆心，
24
2
半径为 5 的圆。
10
2
6.极坐标方程 ? sin2 ? ? 2 ?cos? ? 0表示的曲线是_____
抛物线
7.极坐标方程 4 sin 2 ? ? 3 所表示的曲线是（ B ）
6
练习：
1.把点的直角坐标
( 6,? 2)
(0,?
5 )
7 ( ,0)
32
化成极坐标。
，
）
解（2）由直角坐标化为极坐标的公式：
解（1）由极坐标化为直角坐标的公式：
?x2 ?? x?2 c?osy?2;tyan????siyn?.
x
得得极直坐角标坐分标别分为别(2为2,1(16??4),4
5 3?
( 33),(, 22
4
A、正三角形
B、直角三角形
C、锐角等腰三角形 D、等腰直角三角形
9
3.? ? 3? 的直角坐标方程是
4
? ? 解：? tan ? y ? tan 3 ? y ,即y ? ? x( y ? 0)
x
4x
4.极坐标方程? ? sin? ? 2 cos?所表示的
曲线是
解：因给定的?不恒等于零 , 得? 2＝? sin ? ? 2? cos?