第6章荷载统计分析

第6章荷载统计分析

第6章

荷载统计分析

load Statistic & analyse

工程结构设计中的不确定性

工程结构要求具有一定的可靠性,是因为工程结构在设计、施工、使用过程中具有种种影响其安全、适用、耐久不确定性，这些不确定性大致有以下几个方面：

(1)事物的随机性：所谓事物的随机性,是由于事件发生

的条件不充分,使得在条件与结果之间不能出现必然的因

果关系,从而事件的出现与否表现出不确定性,这种不确定

性称为随机性。研究事物随机性问题的数学方法主要有概率论、随机过程和数理统计；

(2)事物的模糊性：事物本身的概念是模糊的,即一个对

象是否符合这个概念是难以确定的,也就是说一个集合到

底包含哪些事物是模糊的,非明确的,主要表现在客观事物

差异的中间过渡中的“不分明性”,即“模糊性”。研究

和处理模糊性的数学方法主要是“模糊数学”；

(3)事物知识的不完善性：事物是由若干相互联系、相互

作用的要素所构成的具有特定功能的有机整体。人们常

用有没有成熟的数学方法,来判断一个知识体系的完善性。

本章概述

在以概率论理论为基础的结构极限状态设计法中，荷载是影响结构可靠性最重要的因素之一，在前述课程中我们知道，任何荷载都具有不

同性质的随机性。

问题1.具有随机性的事物，用什么数学模型表达？

在工程设计中，不可能直接引用反映荷载随机性的各种统计参数，通过复杂的概率运算进行具体设计。因此，在设计时，对荷载必须赋予

一个定值——荷载代表值。

结构在其使用期间，可能同时承受两种或两种以上荷载，在设计时，必须考虑两种以上荷载同时作用效应的组合问题——荷载效应组合。

本章将对荷载的概率模型、荷载代表值的取值、荷载效应组合模式、

荷载组合值系数的确定等问题进行分析。

本章学习目的：深入理解荷载的随机性质，理解荷载由随机变量转换为定值的处理方法；掌握荷载代表值的概念和取值方法，掌握荷载组合

的基本方法。

本章难点：对所涉及到的概率论、随机过程的概念和方法部分超出我们所学过的范围。

引例

独木桥的荷载一般实际情况实际中可能发生的最不利情况

g k q 1k q 2k 实际情况力学模型

荷载代表值－定值

结构自重

人群

积雪荷载

结构自重积雪荷载人群问题1：具有随机性的荷载如何转化为设计力学模型中的定值？

问题2：各种不同的荷载效应如何

组合？

6.1 荷载的概率模型

由于任何荷载都具有随机性，对于荷载，目前常用两种概率模型：

1.对于与时间参数无关的结构

或非承重构件的自重为永久荷载，

由于其变异性不大，一般采用随机

变量概率模型，而且多为正态分布。

正态分布Normal distribution

2

22)(21)(σμπσ--=x e x f ,)()()(dt t f x X P x F x ⎰∞-=≤=分布函数

密度函数

μ-σμμ+σx

y 0

中国成年男子体重G )15,65(~N G 5.0)65()65(=≤=X P F 9987.0)110()110(=≤=X P F 84

.0)80()80(=≤=X P F 977

.0)95()95(=≤=X P F )(1)()(x F dt t f x X P x -==≥⎰∞

可变荷载的概率模型

2.对于与时间参数有关的可变荷载，一般采用随机过程概率模型。荷载的随机过程概型，用符号：

()[]{}[]体。

为观测的基本结果的全为设计基准期，式中表示。ΩΩ∈∈T T t t Q ,0

,,0,,ωω例如我们观测引例中的最大人群荷载，从t=0开始每天观测，Q(t)是随机变量，第5天观测到的最大人群荷载为0.5KN/M,记为Q(5)=ω5=0.5KN/M,第t 天观测到的最大人群荷载为ω,记为Q(t)=ω。假设连续观测了10年，T=3650，Ω∈[0，0.83]则随机变量族{Q(t,ω),t ∈[0，T],ω∈Ω}是随机过程。一般简化记为{Q(t),t ∈[0，T]}

由引例还可以看出，随机过程{Q(t),t∈[0，T]}是一个二元函数。对于每一个固定的时刻t 0∈T，Q(t)是一个随机变量，它反映了Q(t)的“随机”性，对于每一个ωo∈Ω，Q(t)是一个确定的样本函数，它反映了Q(t)的变化“过程”。

平稳二项随机过程模型

τττττττττ

T＝mτt

Q(t) 0对结构设计而言，最有意义的是设计基准期内的

荷载最大值，不同设计基准期内荷载最大值是不同的。为了简化荷载模型，目前国内外一般采用平稳二项随机过程模型（等时段的矩形波函数）。

τ

如引例中的人群荷载取T=10年，τ＝1年,r=10

6.2 荷载统计分析方法

采用平稳二项随机过程模型，每种可变荷载必须给出三个统计要素：

1.可变荷载出现一次的平均持续时间τ＝T/r;

2.在任一时段τ上荷载出现的概率p；

(x)。

3.任意时点随机变量Q(t)的概率分布F

Qi

一般，参数τ和p可以通过

调查测定或经验判断得到。

任意时点荷载随机变量的概

(x)是结构可靠度

率分布F

Qi

分析的基础，它是根据实测

数据，按数理统计的方法进

行拟合，并经假设检验来确

定的。