2017年11月九年级数学综合题精选

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2017届九年级上月考数学试卷(11月)含答案解析

5．若二次函数 y=ax2﹣2ax+c 的图象经过点（﹣1，0），则方程 ax2﹣2ax+c=0 的解为（）
A．x =﹣3，x2=﹣1 B．x =1，x2=3 C．x =﹣1，x =3 D．x =﹣3，x =1
1
1
1
2
1
2
6．正方形 ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形 ABCD绕点 A 顺时针方向旋转 180°
21．用总长为 60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 a 的变化而变化．（1）当矩形边长 a 为多少米时，矩形面积为 200m2；（2）求出 S 关于 a 的函数关系式，并直接写出当 a 为何值时，场地的面积 S 最大． 22．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O 的一条弦，且 CD⊥AB 于点 E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若 CD=4 ，OE=1，求⊙O 的半径．
A．abc＜0 B．a+b+c＜0 C．2a﹣b＞0 D．4a﹣b+c＜0 9．如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120°后点 P 的对应点的坐标是（）
A．（，1） B．（1，﹣ ） C．（2 ，﹣2）D．（2，﹣2 ） 10．如图，点 C 是以点 O 为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点 C 不与点 A、B 重合），如果 AB=4，过点 C 作 CD⊥AB于 D，设弦 AC的长为 x，线段 CD的长为 y，那么在下列图象中，能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是（）
2016-2017 学年九年级（上，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．抛物线 y=（x+2）2﹣3 的顶点坐标是（） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 2．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）

九年级11月联考数学卷

(A)相交
(B)相切
(C)相离
(D)相切或相交
3．下列一元二次方程中没有实数根是（）
(A)x 2＋3x＋4＝0
(B)x －2 4x＋4＝0
(C)x 2－2x－5＝0
(D)x 2＋2x－4＝0
4．二次函数 y x2 1 的图象大致是 (
)
(A)
(B)
(C)
(D)
5．如图，⊙O 的半径为 13，AB 的长是 24，若 ON⊥AB，垂足为 N，则 ON=（）
三、解答题（共 72 分）
17．（6 分）解下列方程：(1) x 2 10x 9 0
x 2 xx 3 0 (2)33
18．（6 分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(﹣1，3)，
B(﹣4，1)， C(﹣2，1)．
(1)请画出△ABC 向右平移 5 个单位长度后得到的 △A B C ；
(D)图象与 x 轴有两个交点
10．如图是抛物线 y ax2 bx c （ a 0 ）的部分图象，其顶点坐标为 (1，n)，且与轴的一个交 x
点在点 (3，0) 和 (4，0) 之间．则下列结论：① a b c 0 ；②3a b 0 ；③b2 4a(c n) ；
()
（A）(-a,-b)
（B）(-a,-b-1) （C）(-a,-b+1)
（D）(-a,-b-2)
O
Hale Waihona Puke ANBy B'
O C
A' x
A B
2016年 11月九第6年题级期中联考数学试卷第 1 页
共4页
(第 5 题图)
8．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD,AB,BC 分别与⊙O 相切于 E,F,G 三点，过点 D 作⊙O

上海市九年级数学期末试卷和答案(2017年11月)

九年级数学学科期末练习卷（2015年1月）（新中初）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．—、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号写在括号内】 1. 把△ABC 的各边长都增加两倍，则锐角A 的正弦值 ……………………………… （）（A ）增加2倍（B ）增加4倍（C ）不变（D ）不能确定2. 下列式子中，正确的是……………………………………………………………… （）（A ）3(2)36a b a b +=+r r r r （B ）()a b a b --=--r r r r（C ）00a +=r r r （D ）00a ⋅=r3．在△ABC 中，直线DE 分别与边AB 、AC 相交于点D 、E ，在下列条件中，不能推出△ABC 与△ADE 相似的是 ……………………………………………………（）（A ）EC AE BD AD = （B ）AC AD AB AE = （C ）BCDEAB AD =（D ）ACB ADE ∠=∠ 4．如图，在4×4的正方形网格中，则tanα的值是 …………………………………（）（A ）1 （B ）52（C ）12 （D ）25．某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为……………………………………………………………………… （）（A ）αcos 5 （B ）αcos 5 （C ） αsin 5 （D ） αsin 56．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°,BC =6，AC =8，将△ABC 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE : S △BDE 等于 …………………………………………………（）（A ）2：5 （B ）14:25 （C ）16:25 （D ）4:21第第4题图第6题图E DAF二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．若==+yxy y x 则,38 ． 8．若单位向量e r 与a r 方向相反，且5a =r，则a =r e r ．9．在△ABC 中，∠C ＝900，AC=3，AB=5，则cos B ＝__________．10．已知α为锐角,且21tan =α,则sin α=_________. 11．已知抛物线322--=x x y ，它的图像在对称轴（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的；12．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ． 13．如图，如果123////l l l ，AC =12，DE =3，EF =5，那么BC =__________．14．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为边AC 、AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，AE ＝3，BE＝4，则AD ⋅AC ＝_______.15．如图，四边形PMNQ 是正方形，△ABC 的高AD =6cm ，BC =12cm ，则正方形PMNQ 的边长是 cm. 第12题图第14题图第15题图16．已知斜坡的坡度为3:1，如果斜坡长为100米，那么此斜坡的高为_____ 米. 17．在离某建筑物底部30米处的地方，用测角仪测得该建筑物顶部的仰角为︒30，已知测角仪的高为1.5米，那么该建筑物的高为__________米（计算结果可以保留根号）. 18．在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线，简记为P （l x ）（x 为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C ，当BP=2PA 时，P （l 1）、P （l 2）都是过点P 的△ABC 的相似线（其中l 1⊥BC ，l 2∥AC ），此外，还有条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当BPBA= 时，P （l x ）截得的三角形面积l l l D EF C B ABC D 第20题图 AGE F 第21题图为△ABC 面积的14三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）（1）计算：︒-︒-+︒+︒30cot )45tan 2()45cos 60(sin 2．(2)22221332011x x x x +---=-+； 20．（本题满分10分）如图，在∆ABC 中，点G 是∆ABC 的重心，过点G 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC于点F ，==,，用向量a r 和b r 表示EF uuu r．21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90º,2sin 3A =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ⊥AC ，垂足为点E ，DE ＝2，DB ＝9，求（1）BC 的长；（2）cos BCD ∠．第22题图 22．（本题满分10分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l .6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC (杆子的底端分别为D 、C )，且∠DAB =66. 5°．求点D 与点C 的高度差DH 以及所用不锈钢材料的总长度l (即AD +AB +BC ，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC ．点D 是AB 的中点，联结CD ，过点B 作BG 丄CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ．（1）求ACAF的值；（2）求ABC AFG S S ∆∆的值．24．如图，已知抛物线y=x 2﹣（b+1）x+（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为，点C 的坐标为（用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO ，△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．ACB第23题图D GFE25．（本题满分14分）如图，已知90ABM ∠=o，AB =AC ，过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，延长AG 交BM 于D ；过点A 作AN ∥BM ，过点C 作EF ∥AD ，与射线AN 、BM 分别相交于点F 、E ． (1)求证：△BCE ∽△AGC ．(2)点P 是射线AD 上的一个动点，设AP =x ，四边形ACEP 的面积是y ，若AF =5，AD =325． ①求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．②当点P 在射线AD 上运动时，是否存在这样的点P ，使△CPE 的周长为最小？若存在，求出此时y 的值；若不存在，请说明理由．A FNB D E MCG2014学年度第一学期初三参考答案一、选择题 1、C 2、A3、C4、D5、B6、B二、填空题7、35 8、5- 9、54 10、5511、下降 12、32 13、21514、2115、416、50 17、5.131018、（1）1；（2）12或34或34解：（1）存在另外 1 条相似线．如图1所示，过点P 作l 3∥BC 交AC 于Q ，则△APQ ∽△ABC ；故答案为：1；（2）设P （l x ）截得的三角形面积为S ，S=14S △ABC ，则相似比为1：2．如图2所示，共有4条相似线：①第1条l 1，此时P 为斜边AB 中点，l 1∥AC ，∴BP BA =12； ②第2条l 2，此时P 为斜边AB 中点，l 2∥AC ，∴BP BA =12；③第3条l 3，此时BP 与BC 为对应边，且BP BC =12，∴BP BA =cos30BP BC o =34；三、解答题 19.解：原式=3)12()2223(2--++…………………………………………………（8分）3123-++= ………………………………………………………（1分）12+=. ……………………………………………………………………（1分）20、解：∵点G 是△ABC 重心∴AG=2DG …………………………………………………………………………（2分） ∴23AG AD = ∵EF ∥BC∴32==AD AG BC EF ………………………………………………………………………（2分）即BC EF 32=………………………………………………………………………（1分）又∵==,∴--=+=………………………………………………………（3分）∴323232--==………………………………………………………（2分） 21、解：（1）在Rt △DEA 中，∵DE ＝2，sin A 32=∴3232sin =⨯==A DE AD ……………………………………………………………（2分）∴12=+=AD BD AB ………………………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中， AB ＝12，sin A 32=∴83212sin =⨯=⋅=A AB BC ………………………………………………………（2分）（2）∵ 在Rt △ABC 中，128AB BC ==， ∴54=AC ……………………………………………………………………………（1分）在Rt △DEA 中，32==AD DE ， ∴5=AE ………………………………………………………………………………（1分）∴53554=-=CE , 7=CD …………………………………………………（1分）∵在Rt △DEC 中，2cos 7DE CDE CD ∠==……………………………………………（1分）∵DE ∥BC ∴CDE BCD ∠=∠∴2cos cos 7BCD CDE ∠=∠=………………………………………………………（1分）22、解： DH=1.6×34=l.2(米)．……………………………………………………………（3分）过B 作B M ⊥AH 于M ，则四边形BCHM 是矩形．…………………………………（1分）MH=BC=1 ∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．…………………………………………（1分）在RtAMB 中，∵∠A=66.5°∴AB=1.23.0cos66.50.40AM ≈=︒(米)．…………………………………………………（3分）∴S=AD+AB+BC ≈1+3.0+1=5.0(米)． ………………………………………………（1分）答：点D 与点C 的高度差DH 为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米……（1分） 23、（1）证明：∵ ∠ABC =90°，AG 丄AB ∴AG ∥BC∴BCAGFC AF =……………………………………………………………………（1分）∵BG 丄CD ∴∠BCE +∠CBE=90°∵∠ABG +∠CBE=90°∴∠ABG=∠BCE ∵BA =BC ，∠BAG =∠CBD=90°∴GAB ∆≌DBC ∆ ∴AG=BD ……………………………………………（2分）∵点D 是AB 的中点 ∴21=BC BD ∴21==BC AG FC AF ……………（1分）∴31=AC AF ……………………………………………………………（2分）(2) ∵AG ∥BC ∴△AFG ∽△CFB∴41)(2==∆∆BC AG S S CFB AFG ∴CFB AFG S S ∆∆=41……………………………………………………………………（2分）∵CBF ABC S CFS AC∆∆= ∵31=AC AF ∴32=AC CF ∴CFB ABC S S ∆∆=23………………………………（2分）∴612341==∆∆∆∆CFB CFBABCAFG S S S S ……………………………………………………………（2分）解答：解：（1）令y=0，即y=x 2﹣（b+1）x+=0，解得：x=1或b ，∵b 是实数且b ＞2，点A 位于点B 的左侧， ∴点B 的坐标为（b ，0），令x=0，解得：y=，∴点C 的坐标为（0，），故答案为：（b ，0），（0，）；（2）存在，假设存在这样的点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形．设点P 的坐标为（x ，y ），连接OP ．则S 四边形POCB =S △PCO +S △POB =••x+•b•y=2b ， ∴x+4y=16．过P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂足分别为D 、E ， ∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°． ∴四边形PEOD 是矩形． ∴∠EPO=90°． ∴∠EPC=∠DPB ．∴△PEC ≌△PDB ，∴PE=PD ，即x=y ．由解得由△PEC≌△PDB得EC=DB，即﹣=b﹣，解得b=＞2符合题意．∴P的坐标为（，）；（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴．∵b＞2，∴AB＞OA，∴∠Q0A＞∠ABQ．∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°，由QA⊥x轴知QA∥y轴．∴∠COQ=∠OQA．∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．（I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA．∴AQ=CO=．由AQ2=OA•AB得：（）2=b﹣1．解得：b=8±4．∵b＞2，∴b=8+4．∴点Q的坐标是（1，2+）．（II）当∠OQC=90°时，△QCO∽△QOA，∴=，即OQ2=OC•AQ．又OQ2=OA•OB，∴OC•AQ=OA•OB．即•AQ=1×b．解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意，∴点Q的坐标是（1，4）．∴综上可知，存在点Q（1，2+）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．25．（1）证明：∵AB =AC ，AG ⊥BC∴BG GC =，BAG CAG ∠=∠∵90ABM ∠=o∴90BAD BDA ∠+∠=o∵90GBD BDA ∠+∠=o∴BAD DBG ∠=∠∵BAG CAG ∠=∠∴CAG DBG ∠=∠∵EF ∥AD∴90AGC BCE ∠=∠=o∴ △BCE ∽△AGC（2）①∵AN ∥BM ，EF ∥AD∴四边形AFED 是平行四边形∴5AF DE ==∵EF ∥AD ，BG GC =∴5BD DE ==，12DG CE = 在Rt △ABD 中，5BD =，AD =325 ∴53cos 2553BD BDA DA ∠=== 在Rt △BDG 中，3cos 535DG BD BDG =∠=⨯=g∴6CE =，4BG GC == ∴1(6)41222ACEP x x =+⨯=+四边形S即122(0)y x x =+> ②∵AG ⊥BC ，BG GC =∴BP CP =∴当P 运动到点D 时，B E BP PE +、P 、三点共线时，最小，此时△CPE 的周长CP PE CE =++最小 ∴253x AD == ∴50861221233y x =+=+=。

海珠区2017学年第二学期九年级综合练习数学试卷

海珠区2017学年第二学期九年级综合练习数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试时间120分钟，可以使用计算器。

第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）范围内保存才合适 A ．17℃～20℃ B ．20℃～23℃ C ．17℃～23℃ D ．17℃～24℃ 2．（2017•孝感）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A ．B ．C ．D ．3．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85．下列表述不正确的是（） A ．众数是85 B ．中位数是85 C ．平均数是85 D ．方差是154．下列计算正确的是（）A ．a •b ＝abB ．2)(b a +＝2a ＋2b C ．x 1＋y 1＝yx +1 D ．32)(q p -＝35q p -5．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，以AC 为轴将△ABC 旋转一周得到一个圆锥，该圆锥的侧面积是（） A ．25π B ．65π C ．90π D ．130π6．已知方程组⎩⎨⎧=-+=+my x m y x 2313的解x ，y 满足y x 2+≥0，则m 的取值范围是（）A ．m ≥31 B ．31≤m ≤1 C ．m ≤1 D ．m ≥-17．如图2，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A ．OA ＝ACB ．AD ＝BDC ．∠CAD ＝∠CBD D ．∠OCA ＝∠OCB8．如图3，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这个圆形纸片的直径是（） A ．3cm B ．32cm C ．2 cm D ．4 cm9．如图4，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，2），B （3，2），C （2，3），当直线b x y +=21与△ABC 有交点时，b 的取值范围是（）A ．-2≤b ≤2B ．21≤b ≤2C ．21≤b ≤23D ．23≤b ≤210．（2016•重庆）如图5，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE 平分∠ADO 交AC 于点E ，把△ADE 沿AD 翻折，得到△ADE ′，点F 是DE 的中点，连接AF 、BF 、E ′F ．若AE ＝2，则下列结论：①AD 垂直平分EE ′；②tan ∠ADE ＝12-；③C △ADE －C △ODE ＝122-；④S 四边形AE ’DE ＝223+；其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式23ab a -＝． 12．函数31-=x y 自变量x 的取值范围是． 13．三角形的重心是三角形的三条的交点．14．在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于21AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．若点C 的坐标为（3-m ，n 2），则n ＝（用含m 的代数式表示）． 15．某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题．答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛．设他答对x 道题，根据题意，可列出关于x 的不等式为．16．设关于x 的方程k x k x 4)4(2--+＝0有两个不相等的实数根1x 、2x ，且0＜1x ＜2x ，那么k 的取值范围是．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（本小题满分10分）解不等式组：⎩⎨⎧≥-->+1)1(2042x x x ，并把解集在数轴上表示出来．图5图3 图2图418．（本小题满分10分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．M 为AD 中点，连接OM 、CM ，且CM 交BD 于点N ，ND ＝1．（1）证明：△MNO ∽△CND ；（2）求BD 的长．19．（本小题满分10分）化简29a a -•a a a 232-+－a-31并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数． 20．（本小题满分10分）海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划，学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A ：足球，B ：篮球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球）。

2017-2018人教版九年级下册数学综合上下册综合测试题(含答案)

上下册综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A B C D2. 关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根3. 若点A(3，-4)，B(-2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A．6 B．-6 C．12 D．-124. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A B C D5.质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于26.二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+47.如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于()A.154B.125 C.203 D.1748.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）第7题图第8题图A．25°B．40°C．50°D．65°9．在平面直角坐标系中，已知点A(-4，2)，B(-6，-4)，以原点O为位似中心，相似比为12，把线段AB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．(-2，1) B．(-8，4)C．(-8，4)或(8，-4) D．(-2，1)或(2，-1)10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞-1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为-1a.其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11.sin60°的值等于12.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m24m=．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=．14、已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．15、某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是 .16、如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．17. 如图，点E是正方形ABCD的CD边上的中点，反比例函数kyx=(0k>)的图象经过点A，E．若△ADF的面积为23，则反比例函数的解析式为_______.18．设二次函数112()()y x x x x=--的图象与一次函数2y x b=+的图象交于点(1x，0)，且12x x≠．若函数12y y y=+的图象与x轴仅有一个交点，则12x x-=________．三、解答题（共66分）第17题图第13题图第16题图19. （6分）解方程：)1(212+=-x x . 20.（6分）计算：．21. （8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．22. （8分）如图，一次函数y=x+m 的图象与反比例函数y=的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，1）．（1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．23. （8分）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线;(2)过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，BC=6，ADBD＝23．求BE 的长． 24. （8分）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L 处发射，当火箭达到A 点时，从位于地面R 处雷达站测得AR 的距离是6km ，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B 点，此时测得仰角为45.5°. （1）求发射台与雷达站之间的距离LR ；（2）求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少（结果精确到0.01）.第23题图第22题图（参考数据：si n42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，ta n45.5°≈1.02 ）25.（10分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B，C分别在边AD，AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图②，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H.求证：BD⊥CF；26.（12分）如图，对称轴为x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B，C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）第24题图第25题图第26题图上下册综合测试题参考答案一、1. C 2. D 3. A 4. C 5. C 6. B 7. A 8. B 9. D 10. C 二、11. 32 12. 6 13. 4﹣7 14、（1，4） 15. 11016. 17° 17.4y x= 18. -1 三、19. 解：0)1(2)1)(1(=+-+-x x x ， 0]2)1)[(1(=--+x x ，0)3)(1(=-+x x ，所以11-=x ，32=x . 20. 解：原式=1﹣3×+1﹣2=1﹣+1﹣2=﹣．21.解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，得 6000（1+x ）2=8640.解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2(舍去).答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%.（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2）=10368（万元）. 答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．22. 解：（1）由题意可得：点A （2，1）在一次函数y=x+m 的图象上， ∴2+m=1，解得m=﹣1. ∵A （2，1）在反比例函数的图象上，∴，解得k=2.（2）∵一次函数解析式为y=x ﹣1，令y=0，得x=1. ∴点C 的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2． 23.(1)证明：连接OD.∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB.∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∴∠ADO+∠ODB=90°.∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°. ∴OD⊥CD.∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线.(2) 解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD，∴△CDA∽△CBD.∴CDBC＝ADBD.∵ADBD＝23，BC=6，∴CD=4.∵CE，BE是⊙O的切线，∴BE=DE，BE⊥BC.∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2，解得BE=52．24.解：（1）在Rt△ALR中，AR=6，∠ARL=42.4°，由cos∠ARL=，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44．答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km.（2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，由tan∠BRL=，得BL=LR•tan∠BRL=4.44•tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288，由sin∠ARL=，得AL=AR•sin∠ARL=6•sin42.4°≈4.02.∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51．答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．25. (l)解：BD＝CF成立．证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝θ，AD＝AF，∴△ACF≌△ABD.∴BD＝CF.(2)证明：由(1)，得△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN.在△HFN与△ADN中，∠HFN＝∠ADN，∠HNF＝∠AND，∴∠NHF＝∠NAD＝90°.∴HD⊥HF，即BD⊥CF.25、解：（1）由A（﹣1，0），对称轴为x=2，可得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣5.（2）令y=0，得x2﹣4x﹣5=0，解得x1=-1，x2=5.∴B点坐标为（5，0），令x=0，得y=-5.∴C点坐标为（0，﹣5）.（3）如图，连接BC，则△OBC是直角三角形，∴过O，B，C三点的圆的直径是线段BC的长度，在Rt△OBC中，OB=OC=5，∴BC=5.∴圆的半径为.∴圆的面积为π（）2=π．。

北京市第十一中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

北京市第十一中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题一、单选题1．古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c >3．如图，点A ，B ，C 在O 上，OAB △是等边三角形，则ACB ∠的大小为（）A ．60°B ．40°C ．30°D ．20°4．若关于x 的一元二次方程()2210a x a x a -+-=有一个根是1x =，则a 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或15．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（）A ．B ．C ．D ．7．函数221y ax x =-+和y ax a =+（a 是常数，且0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，线段AB ＝5，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ，以点A 为圆心，线段AP 长为半径作圆．设点P 的运动时间为t ，点P ，B 之间的距离为y ，⊙A 的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是（）A ．正比例函数关系，一次函数关系B ．一次函数关系，正比例函数关系C ．一次函数关系，二次函数关系D ．正比例函数关系，二次函数关系二、填空题9．O 的半径为5，若点O 到P 的距离为4，则点P 在（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）10．二次函数2y x 2x 3=-+-，用配方法化为2y a(x h)k =-+的形式为．11．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，60APB ∠=︒，⊙O 半径为2，则PA 的长为．12．已知抛物线22y x x =+经过点12(4,),(1,)y y -，则1y 2y ．（填“＞”，“＝”，“＜”）13．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为150︒，AD 的长为9cm ，则 DE 的长为cm ．14．如图，P 是正方形ABCD 内一点，将PCD △绕点C 逆时针方向旋转后与P CB '△重合，若2PC =，则PP '=．15．如图，要在空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形园地，矩形的一边靠教学楼25米的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形垂直于的一边为x 米，面积为y 平方米．写出y 与x 的函数关系式，自变量x 的取值范围是．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是ABC V 内的一个动点，满足222AC AD CD -=．若AB =2BC =，则BD 长的最小值为．三、解答题17．解方程：2220x x --=．18．已知a 是方程2210x x --=的一个根，求代数式2(1)(2)a a a -+-的值．19．下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O 及⊙O 外一点P ．求作：⊙O 的一条切线，使这条切线经过点P ．作法：①连接OP ，作OP 的垂直平分线l ，交OP 于点A ；②以A 为圆心，AO 为半径作圆，交⊙O 于点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为⊙O 的切线．根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接OM ，由作图可知，A 为OP 中点，∴OP 为⊙A 直径，∴∠OMP ＝°，（）（填推理的依据）即OM ⊥PM ．又∵点M 在⊙O 上，∴PM 是⊙O 的切线．（）（填推理的依据）20．已知关于x 的一元二次方程220x x m -+-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()20y ax x c a =++≠的图象经过点()()0310A B -，，，．(1)求此函数的解析式；(2)结合图象，直接写出当21x -≤≤时，函数y 的取值范围．22．如图，AB 为O 的弦，OC AB ⊥于点M ，交O 于点C ．若O 的半径为5，3OM =，求AB 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB △的顶点坐标分别为()00O ，，()50A ，，()4,3B -，将OAB △绕点O 顺时针旋转90︒得到OA B ''△，点A 的对应点为A '．(1)画出旋转后的图形OA B ''△，并写出点A '，B '的坐标；(2)求线段AA '的长．24．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，D 是BC 的中点．以BD 为直径作O ，交边AB 于点P ，连接PC ，交AD 于点E ．（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若PC 是O 的切线，8BC =，求PC 的长．25．如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2()(0)y a x h k a =-+<．(1)拱门上的点的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/m x 23681012竖直高度/my 45.47.26.44根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系2()(0)y a x h k a =-+<．(2)一段时间后，公园重新维修拱门．新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系20.288(5)7.2y x =--+，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为1d ，“新拱门”的跨度为2d ，则1d __________2(d 填“>”、“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()11,y -，()21,y ，()33,y 是抛物线21y x bx =++上的点．(1)直接写出抛物线与y 轴的交点坐标；(2)当13y y =时，求b 的值；(3)当312y y y >>时，求b 的取值范围．27．在ABC V 中，AB AC =，过点C 作射线CB '，使ACB ACB '∠=∠（点B '与点B 在直线AC 的异侧），点D 是射线CB '上一个动点（不与点C 重合），点E 在线段BC 上，且90DAE ACD ∠+∠=︒．(1)如图1，当点E 与点C 重合时，在图中画出线段AD ．若BC a =，则CD 的长为（用含a 的式子表示）；(2)如图2，当点E 与点C 不重合时，连接DE ．①求证：2BAC DAE ∠=∠；②用等式表示线段BE CD DE ，，之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的“近距离”，记为d (M ，N )，特别地，若图形M ，N 有公共点，规定d (M ，N )＝0．已知：如图，点A (2-，0)，B (0，．（1）如果⊙O 的半径为2，那么d (A ，⊙O )＝，d (B ，⊙O )＝．（2）如果⊙O 的半径为r ，且d （⊙O ，线段AB ）=0，求r 的取值范围；（3）如果C (m ，0)是x 轴上的动点，⊙C 的半径为1，使d （⊙C ，线段AB ）<1，直接写出m 的取值范围．29．如图，已知二次函数2y ax 2x c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，A 点坐标为()1,0-，与y 轴交于点()0,3C ．在直线BC 上方的抛物线上存在点Q ，使得2QCB ABC ∠=∠，求点Q 的坐标．。

黄浦区2017学年度第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)

OBA D C（图2）S 1S 2S 3S 4黄浦区2017学年第一学期九年级期中考试数学试卷2017年11月（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.已知52a b =，那么下列等式中，不一定正确的是（▲）（A ）25b a =；（B ）52a b =；（C ）7a b +=；（D ）25a b =．2.如图1，若△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，则下列判断错误．．的是（▲）（A ）AD AE DB EC =；（B ）AD DE DB BC =；（C ）AD AE AB AC =；（D ）AD DEAB BC=．3.若△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶2，则△ABC 与△DE 的周长比是（▲）（A ）3∶2；（B ）3∶5；（C ）9∶4；（D ）4∶9．4.Rt △ABC 中，90C ∠=︒，A ∠所对的边为a ，则边AC 的长可表示为（▲）（A ）sin a A ⋅；（B ）cos a A ⋅；（C ）tan a A ⋅；（D ）cot a A ⋅．5.如果平行四边形ABCD 对角线AC 与BD 交于O ，AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r，那么下列向量中与向量1()2a b -r r相等的是（▲）（A ）AO uuu r ；（B ）BO uu u r ；（C ）CO uu u r ；（D ）DO uuu r ．6.如图2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =2AD ．如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4，那么下列结论中，错误．．的是（▲）（A ）S 1=S 3；（B ）1324S S S S +=+；（C ）S 2=2S 1；（D ）4231S S S S ⋅=⋅．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果34x y =，那么x yy-的值是▲.8．计算：3(24)5()a b a b ---=r r r r▲.（图1）图1（图5）图1（图6）图1（图7）图19．若向量a r 与单位向量e r 的方向相反，且||4||a e =r r ，则a r =▲.(用e r表示)10．若点P 是线段AB 的黄金分割点，4AB cm =，则较长线段AP 的长是▲cm ．11．如图3，在□ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，DE 与边BC 相交于点F ，如果27BE AE=，那么BFFC的值为▲.12．如图4，在梯形ABCD 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，若AE ∶BE =3∶5，CD =12，那么CF 的长等于▲.13．如图5，已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，且DE ∥AB ，CD =2BD ，△CDE 的面积是1，则梯形ABDE 的面积是▲.14．在Rt △ABC 中，90C ∠=o，若AB =4，BC =3，则sin B 的值是▲.15．已知等腰△ABC 中，5AB AC ==，3cos 5B ∠=，则△ABC 的面积是▲.16．如图6，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，点G 是△ABC 的重心，若AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r，则AG uuu r 用a r 、b r可表示为▲.17．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，若2AD =，4BD =，4AC =，且△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为▲.18.在如图7的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）ABDC（图3）FE（图4）图1ABCDG（图9）图1（图10）图1（图11）计算：sin 30cos60tan 45cot 30++︒o oo ．20．（本题满分10分）如图8，已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且12AE AC =，12AD AB =.（1）求证：DE ∥BC ；（2）若AE a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，则BC uu u r 用a r ，b r可表示为▲.21．（本题满分10分）如图9，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在BC 上，BD =4，AD =BC ，3os 5c ADC ∠=．（1）求DC 的长；（2）求∠B 的正弦值．22．（本题满分10分）如图10，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，且满足∠DEF =∠B ．（1）求证：△BDE ∽△CEF ；（2）当点E 是BC 中点时，求证：DE 平分∠BDF ．23．（本题满分12分）如图11，在△ABC 中，点D 在边BC 上，点E 是△ABC 外一点，且EAB DAC ∠=∠，AB =8，AC =AE =6，92AD =．（1）求证：EBA DCA ∠=∠；（2）当72BE =时，求BEFAFDS S ∆∆的值．（图8）（图12-1）图1（图12-2）图1（备用图）（备用图）（图13）24．（本题满分12分）如图12-1，已知矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，E 是线段AD 上一点，将△ECD 沿CE 翻折，点D 落在点F 上．（1）如图12-2，当B ，D ，F 三点在同一直线上时，求线段ED 的长；（2）当点F 到BC 的距离等于1时，求线段ED的长．25．（本题满分14分）如图13，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=︒，BC =CD ，AB =2，AD =1，点E 在CB 延长线上，点F 在边DC 上，且BE =2DF ，联结EF 分别交AB 、BD 于点M 、N ．（1）求tan C ∠的值；（2）设BE x =，BM y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结AN ，当AN ⊥EF 时，求线段BE 的长．。

2016-2017学年度第一学期九年级11月质量检测数学试题

九年级数学学科第1页（共6页）九年级数学学科第2页（共6页）2016-2017学年度第一学期九年级11月质量检测数学试题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题：(本大题共10小题，共30分，每小题3分，) 1. 已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确的是 ( ) A ．图象必经过点(－1,2) B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若y=1，则x=－22. 在Rt ABC ∆中，90=∠C ，53sin =A ，则B tan 的值为 ( ) A ．54 B ．34 C ．43 D ．453．下列命题是假．命题的是（） A ．位似图形一定是相似图形； B ．相似三角形的周长比等于对应高的比； C ．位似图形对应顶点的连线相交于一点；D ．位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．4．如图，下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③AB AD AC ⋅=2；④BCABCD AC =，其中能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为（）A ．1 B. 2 C. 3 D. 45．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为（）A ．34米B ．56米C ．512米D ．24米6．如图是反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，的图象，则一次函数k kx y -=的图象大致是（）7．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（） A ．（﹣2，1） B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1）8. 在ABC ∆中，10AB =，AC =BC 边上的高6AD =，则另一边BC等于（）A ．10 B. 8 C. 6或10 D. 8或109.如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点O (0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点, 则∠OBC 的余弦值为( ). A ．12 B ． 34 C ．．4510.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点，连接DF ，分析下列五个结论：①△AE F ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；④tan ∠ACD=2；⑤A B F C D EF S 25∆=四边形S 其中正确的结论有（）12．若反比例函数22)12(--=m xm y 的图象在第二、四象限，则k 的值是.13．如图，在□ABCD 中，BE ∶EC=1∶2且2=∆BEF S ，则=∆ADFS_________.C BA第4题图第5题图第9题图第10题图九年级数学学科第3页（共6页）九年级数学学科第4页（共6页）密封线14．如图，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点是(21)A ，，若021>>y y ，则x 的取值范围为．15．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点O B A 、、都在格点上，则∠AOB 的正弦值是_________.16．如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD 的高度，在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB ，测得旗杆顶端D 的仰角为32°，AC 为22米，则旗杆CD 的高度为______米.（结果精确到0.1米．参考数据：sin 32°= 0.53，cos 32°= 0.85，tan 32°= 0.62）17．将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是．18. 在反比例函数10y x=()0x >的图象上,有一系列点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +，若1A 的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2. 现分别过点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、n S ，则1S +2S +3S +…+n S =__________.(用含有n 的代数式表示)三、解答题：（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（7分）计算：（1）2145cos 4281-+-+-o （2）o o o 30cos 2)31(60tan 30sin 2)1(02016+--⋅+-20.（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1．21.（8分）如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ⊥AB ，垂足为P. （1）求证：PB PA PC ⋅=2；（2）若BC=6，AC=8，求AP 的长.22．（9分）如图,在平面直角坐标系中，一次函数2(0)y nx n =+≠的图象与反比例函数(0)my m x =≠在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且s i n ∠AOC ＝45．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．23．（10分）如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD都是南北方向的街道，其与环城文化D和平路EF第15题图B第13题图C第16题图第17题图EAB ′CF 第22题图 AB第20题图第21题图九年级数学学科第5页（共6页）九年级数学学科第2页（共6页）路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°．（1）求B ，D 之间的距离；（2）求C ，D 之间的距离．24．（8分）如图，将边长为6的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，若ta n ∠AEF=43（1）求证：△AEF ∽△BGE ；（2）求△EBG 的周长.25．（13分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥AB 于点D ，BC =10cm ，AD =8cm ．点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）当t =2时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长；（3）是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由．一、选择题BBDCB BDCCA 二、填空题11．75o 12．－1 13．18 14．20<<x 15．101016．15.1 17．712或2 18．110+n n 三．解答题19. （1）2145cos 4281-+-+-o =22+21-4·22+21……………………………………………………………2分 =1 ……………………………………………………………3分（2）00201630cos 2)31(60tan 30sin 2)1(+--⋅+-o o=1+2·21·3-1+2·23……………………………………………2分 =1+3-1+3=32 ……………………………………………4分 20. （3分+4分=7分）21．解：（1）连接AC 、BC ……………………………1分 ∵AB 为直径 ∴∠ACB=90o∵∠ACP+∠BCP= 90o ，∠B+∠BCP= 90o∴∠ACP=∠B ……………………………2分EAB九年级数学学科第7页（共6页）九年级数学学科第8页（共6页）密封线又∵∠APC=∠CPB=90o∴△APC ∽△CPB∴BPCPCP AP = ∴BP AP CP ⋅=2……………………………4分（2）在Rt △ABC 中，AB=108622=+………………5分 ∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB= 90o∴△APC ∽△ACB ………………………………………6分 ∴ACAPAB AC = ∴AB AP AC ⋅=2即1082⋅=AP∴AP=6.4 ………………………………………8分 22．解：(1)过A 点作AD ⊥x 轴于点D ， ∵sin ∠AOC ＝AD AO ＝45，OA ＝5∴AD ＝4.由勾股定理得：DO =3， ∵点A 在第一象限∴点A 的坐标为(3，4) ………………2分将A 的坐标为(3，4)代入y ＝ mx ，得43m =，∴m ＝12∴该反比例函数的解析式为12y x =………………4分将A 的坐标为(3，4)代入2y nx =+得：23n =∴一次函数的解析式是223y x =+…………………………6分 (2)在223y x =+中，令y ＝0，即23x ＋2=0，∴x =3- ∴点B 的坐标是(3,0)- …………………………8分∴OB ＝3，又DA =4 ∴621=⋅=∆AD OB S AOB 所以△AOB 的面积为6．…………………………9分 23．解：（1）如图，由题意得，∠EAD =45°，∠FBD =30°．∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ， ∴ ∠FBC =∠EAC =60°． ∴ ∠DBC =30°． …………………………2分又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ， ∴ ∠ADB =15°．∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ BD =AB =2．即B ，D 之间的距离为2km ．… …………………………………………………5分（2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ，在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°．∴ DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1．………………………………8分在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=33， ∴ CD =DO －CO =332333=-（km ）．即C ，D 之间的距离为332km ． ………………………………………………10分 24．解：（1）由折叠可知：∠FEQ=∠D= 90o ，EF=DF∵∠AEF+∠AFE= 90o ，∠AEF+∠BEG= 90o∴∠AFE=∠BEG …………………………………………………………2分又∵∠A=∠B=90o∴△AEF ∽△BGE …………………………………………………………3分（2）在Rt △AEF 中，ta n ∠AEF=43 ∴AF ：AE=3：4设AF=x 3，AE=x 4，则EF=DF=x 5 ∴653=+x x ∴43=x ∴AF=49，AE=3，EF=415 …………………………………………………………5分∵△AEF ∽△BGE∴GE EF BG AE BE AF ==即GEBG 4153349==和（第22题图）E九年级数学学科第9页（共6页）九年级数学学科第2页（共6页）∴BG=4，GE=5 …………………………………………………………7分 ∴△EBG 的周长为3+4+5=12. …………………………………………………………8分 25．解：（1）证明：当t =2时，DH =AH =2，则H 为AD 的中点，如答图1所示．又∵EF ⊥AD ，∴EF 为AD 的垂直平分线，∴AE =DE ，AF =DF ．……………………………1分∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∴EF ∥BC ，∴∠AEF =∠B ，∠AFE =∠C ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ，……………………………2分∴AE =AF =DE =DF ，即四边形AEDF 为菱形． ……………………………3分（2）解：如答图2所示，由（1）知EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴，即，解得：EF =10﹣t ．……4分S △PEF =EF •DH =（10﹣t ）•2t =﹣t 2+10t =﹣（t ﹣2）2+10 ……………………………6分∴当t =2秒时，S △PEF 存在最大值，最大值为10，此时BP =3t =6．…………………………… 7分（3）解：存在．理由如下：①若点E 为直角顶点，如答图3①所示，此时PE ∥AD ，PE =DH =2t ，BP =3t ． ∵PE ∥AD ，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不在……………… 8分②若点F 为直角顶点，如答图3②所示，此时PE ∥AD ，PF =DH =2t ，BP =3t ，CP =10﹣3t ． ∵PF ∥AD ，∴，即，解得t =； …………………………… 10分③若点P 为直角顶点，如答图3③所示．过点E 作EM ⊥BC 于点M ，过点F 作FN ⊥BC 于点N ，则EM =FN =DH =2t ，EM ∥FN ∥A D ． ∵EM ∥AD ，∴，即，解得BM =t ，∴PM =BP ﹣BM =3t ﹣t =t ．在Rt △EMP 中，由勾股定理得：PE 2=EM 2+PM 2=（2t ）2+（t ）2=t 2．∵FN ∥AD ，∴，即，解得CN =t ，∴PN =BC ﹣BP ﹣CN =10﹣3t ﹣t =10﹣t ．在Rt △FNP 中，由勾股定理得：PF 2=FN 2+PN 2=（2t ）2+（10﹣t ）2=t 2﹣85t +100．在Rt △PEF 中，由勾股定理得：EF 2=PE 2+PF 2，即：（10﹣t ）2=（t 2）+（t 2﹣85t +100）化简得：t 2﹣35t =0，解得：t =或t =0（舍去）∴t =．综上所述，当t =秒或t =秒时，△PEF 为直角三角形．…………………………… 13分密封线九年级数学学科第11页（共6页）九年级数学学科第12页（共6页）。

广州市海珠区2017年中考综合练习数学含答案

海珠区 2017 学年第二学期九年级综合练习数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟，可以使用计算器．注意事项院 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）0C，则该药品在（）范围内保存最合适. A. 170C~200C B. 200C ~230C C. 170C ~230C D. 170C ~240C 2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（） .
1 x+b 与 ABC 的边有交点时，b 的取值范围是（） . 2 1 1 3 3 A. -2 ≤b ≤2 B. ≤b ≤2 C. ≤ b≤ D. ≤b≤2 2 2 2 2
当直线 y= 10.
正方形 A BCD 中，对角线 A C、BD 相交于点 O，DE 平分∠A DO 交 AC 于点 E ，把 A DE 沿 AD

黑龙江省哈尔滨市2017届九年级11月月考期中数学试卷

哈四十七中学2017届毕业学年11月份时期测试数学试卷考生须知：1.本试卷总分值为120分，考试时刻为120分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。

3.请依照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。

的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

5.维持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准利用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，共计30分）1.我市10月份某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么此日的温差（最高气温减最低气温）是（）A.－2℃B.8℃C.－8℃D.2℃ 2.以下运算正确的选项是（）A.651a a -=B.235325a a a +=C.826a a a =⋅D.235()a a = 3．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）5．反比例函数y= - xk 2(k 为常数，k ≠0)的图象位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点30m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°，那么这幢大楼的高度为（）A.︒⋅65sin 30 B.︒65cos 30 C.︒⋅65tan 30 D.︒65tan 307.一款电话持续两次降价，由原先的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x, 那么列方程为（）A.1299)1(6882=+xB.688)1(12992=+x C.1299)1(6882=-x D.688)1(12992=-x8.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所取得的抛物线是( )A.23(1)2y x =-- B.23(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.23(1)2y x =-+9.如图，已知点D 、E 别离在ΔABC 的边AB 、AC 上，DE ∥BC,点F 在CD 延长线上，AF ∥BC,那么以下结论错误的选项是( )A.BC AF AF DE =B.EC DCAE FD=C. AC AE AB AD =D.AFDEABBD =10. 在运动会径赛中,甲、乙同时起跑,刚跑出200m,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起来继续投入竞赛,假设他们所跑的路程y(m)与竞赛时刻x(s)的关系如图, 有以下说法：①他们进行的是800m 竞赛；②乙全程的平均速度为/s ；③甲摔倒之前,乙的速度快；④甲再次投入竞赛后的平均速度为/s ；⑤甲再次投入竞赛后在距离终点300米时追上了乙．其中正确的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个第6题图A BO65º第9题图第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题(每题3分，共计30分)11. 某企业年产值9850 000万元，把9850 000那个数用科学记数法表示为___________. 12．计算2712-= ； 13．在函数y=2-x x 中，自变量x 的取值范围是； 14．不等式组21318x x -≥-⎧⎨->⎩的解集为__________；15．因式分解：x 3-4x 2+4x= ；16.分式方程2124x x x ---=1的解是______________ ； 17.如图，在△ABC 中，AC=BC ，以AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切于点C ，假设BC=43，那么⊙O 的半径为；18.商店将某空调按标价的九折出售，仍可获利20%，假设该空调的进价是每台2400元，那么空调的标价是元； 19.在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点E 在AD 上，连接BE 、CE ，假设△BCE 是以BC 为腰的等腰三角形，那么∠AEB 的度数为； 20.如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在CD 上，BE=EF ， EG 平分∠BEF 交AD 于点G ，若AB=15，DF=7，那么EG= .三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分） 21．（此题7分）先化简，再求值:212312+-+-÷x x x ）（，其中x ＝4sin45°-2cos60°GECB 第20题图AOB 第17题图如图，在8×8的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，有△ABC ，点A 、B 、C 均在小正方形的极点上.(1) 将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°取得△CDE(点A 、B 的对应点别离为D 、E)，画出△CDE;(2) 在正方形网格的格点上找一点F ，连接BF 、FE 、BE ，使△FBE 的面积等于△BCE 的面积,并直接写出线段EF 的长.23．（此题8分）哈市某区对初四的数学教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评判，其评判项目为主动质疑、独立试探、专注听讲、讲解题目四项.评判组随机抽取了假设干名初四学生的参与情形，绘制了如下两幅不完整的统计图，请依照图中所给信息解答以下问题：（1）在这次评判中，一共抽查了多少名学生；（2）请将条形统计图补充完整，并求出在扇形统计图中“专注听讲”所占的扇形的圆心角度数；（3）若是该区有6000名初四学生，那么在试卷讲评课中，“独立试探”的学生约有多少人？CBA 第23题250 人数200150 100 5084 168224主动独立专注讲解项目主动独立讲解题专注听如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在AB 上，DE ⊥CD ，DE ⊥AB 于E ，sinA=54，DE=2BE. （1）如图1，求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如图2，点F 在AB 的延长线上，点G 在AD 上，连接DF 、CG ，交于H ，若CG=DF ，求∠DHG 的正切值.25．（此题10分）为迎接哈尔滨冰雪节，某商店决定购进A 、B 两种纪念品．假设购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；假设购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）假设该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A 种纪念品多少件？BE B图1图226.（此题10分）如图，在⊙O 中，BC 为⊙O 的弦，点A 在半径OD 上，连接AB 、AC ，弧BD=弧CD ．（1）如图1，求证：△ABC 是等腰三角形；（2）如图2，延长DO 交BC 于F ，延长BO 交AC 于G ，交⊙O 于E ，假设AO=2OF ，求证：点G 为AC 的中点；（3）如图3在（2）的条件下，连接CE ， H 在FC 上，直线GH 交⊙O 于M 、N ，假设CA 平分∠BCE ，OF=FH ，BC=6，求MN 的长.27.（此题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2-2ax-a 交于x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点D 为抛物线的极点，对称轴DE 交x 轴于点E ，DE=2. （1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图,2，点P 是抛物线对称轴上的动点，连接CP 绕点P 顺时针旋转90°，C 的对应点为点Q ，连接DQ 交抛物线于点F ，求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，如图3，过点D 作DN ∥CP 交抛物线于点N ，交PQ 于点M ，连接QN ，假设QN=32DP ，求点N 的坐标.D ACOB图1G FD EACOB图2 MNHG F D EACOB图3yxBADOE C图1yxBANFQDOECP图2yxBANMFQDOECP图3一、B C A D C, A D A A B 二、×106,3 x ≠2, x>3, x(x-2)2 x=-234, 2000, 75°或15°， 17. 三、21、4211=+x 22、（2）两种情形，画出一种即给分。

遵义市2017届九年级数学下学期学业(升学)综合测试试题(无答案)

贵州省遵义市2017届九年级数学下学期学业（升学）综合测试试题(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确的答案番号字母在答题卡指定位置的小矩形涂黑）：1．下列四个实数中是无理数的是:A．﹣5 B．0 C．π D．32．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是:A. 60° B．80° C. 120° D.140°第2题图3．桐梓冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天的桐梓温差是:A．﹣8℃B．6℃C．7℃D．8℃4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是:5．由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是：6．下列计算正确的是:A．（a5）2=a10B． x16÷x4=x4C．2a2+3a2=6a4D．b3•b3=2b37.若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是:A．k≥ B．k＞ C．k＜ D．k≤8．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是:A． B． C． D．9．如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =12，AD ⊥BC 于D ，点第9题图E 、F 分别在AB 、AC 边上，把△ABC 沿EF 折叠，使点A 与点D 恰好重合，△DEF 的周长是:A ． 14B ． 15C ． 16D ． 17 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是：A ．2 5B ．3 5C ．5D ．611．已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是：A B C D 第11题图第12题图 12．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：(1)△ADG≌△FDG (2)GB=2AG ；(3)△GDE∽BEF；(4)S △BEF =572。

天津市红桥区2017年中考数学综合题培优练习含答案

D ． 0，2 或﹣ 2
3、如图，在等边△ ABC中，P 为 BC上一点， D为 AC上一点，且∠ APD=60°，BP=1，CD= ，则△ ABC边长为（）
A ．3
B ．4
C．5
D．6
4、如图 A， B， C 是⊙ O上的三个点，若∠ AOC=100°，则∠ ABC等于（
）
A ． 50°
B
21、如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（﹣ 3， 0），该抛物线的对称轴为直线 x=﹣ 1，若点 C（﹣ ，y 1），D（﹣ ，y2），E（，y 3）均为函数图象上的点，则 y 1，y2 ，y3 的大小关系为 ______．
பைடு நூலகம்
22、如图，已知 A（ 2， 0）， B（ 4， 0），点 P是直线 y=x 上一点，当 PA+PB最小时，点 P 的坐标为
① a＜ 0， b＜ 0；② a+b+c＞ 0；③ a﹣b+c＜ 0；④当 x＞ 1 时， y 随 x 的增大而减小；
⑤ b2﹣ 4ac＞ 0；⑥ 4a+2b+c＞ 0；⑦ a+b＞ m（ am+b）（ m≠ 1）．其中正确的结论有（
）
A ．4 个
B
．5 个
C．6 个
D ．7 个
10、如图，⊙ O的半径是 2，直线 l 与⊙ O相交于 A、B 两点， M、 N是⊙ O上的两个动点，且在直线
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7、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数
图象大致为（
）
y=bx+b2﹣ 4ac 与反比例函数 y=
在同一坐标系内的

2017年中考数学专题练习综合问题(含解析)

综合题综合题是初中数学中涵盖广、综合性最强的题型，它可以包含初中阶段所学的代数、平面几何、解析几何、统计概率的若干知识点和各种数学思想方法，还能有机结合探索性、开放性等有关问题；它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中衔接的重要内容，如函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似形、圆等.它不但考查学生数学基础知识和灵活运用知识的能力还可以考查学生对数学知识迁移整合能力；既考查学生对几何与代数之间的内在联系，多角度、多层面综合运用数学知识、数学思想方法分析问题和解决问题的能力，还考查学生知识网络化、创新意识和实践能力。

前面专题已对代数之方程和不等式综合问题、函数之一次函数和反比例函数综合问题、函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题、代数和函数综合问题、静态几何之综合问题等有过介绍，本专题主要原创编写代数和平面几何的综合问题、代数和统计概率的综合问题、平面几何和统计概率的综合问题、解析几何和统计概率的综合问题、平面几何和解析几何的综合问题模拟题。

1.已知一元二次方程x2－11x＋30=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC底边上的高为。

【答案】4【考点】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，分类思想的应用。

1.已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的一个根是2，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积。

【答案】解：∵此方程的一个根是1，∴12－1×（m ＋2）＋（2m －1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m ＋2－1=2+1=3。

①该直角三角形的两直角边是1、3时，该直角三角形的面积为131322⋅⋅=。

②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为112⋅⋅综上所述，该直角三角形的面积为32。

【考点】一元二次方程的解，勾股定理，分类思想的应用。

福建省漳州市长泰一中、华安一中九年级数学上学期11月月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级

2016-2017学年某某省某某市长泰一中、华安一中九年级（上）月考数学试卷（11月份）一．选择题：（每小题4分，共40分）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下面能与合并的是（）A．B． C．D．3．在二次根式，，，，，中，最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．当x=2时，下列各式中，没有意义的是（）A．B．C． D．5．下列计算正确的是（）A．=±4 B．C． D．6．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A． B．C．D．7．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A．3x2﹣4x=0 B．2x2﹣4x=5 C．x2+2x=5 D．x2+4x=58．等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则此三角形的周长为（）A．7 B．8 C．7或8 D．以上都不对9．若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值X围是（）A．k B．k C．k且k≠0 D．k且k≠010．式子+有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二．填空题：（每题4分，共36分）11．方程（x﹣1）（2x+1）=2它的一次项系数是．常数项是．12．比较大小：﹣3﹣2．13．若=成立，则x满足的条件是．14．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6=0的一个根是2，则m=．15．在实数X围内因式分解3x2﹣2=．16．化简：=．17．当a≤，化简：+|2a﹣1|=．18．已知，则x y+y x=．19．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵．设这个年级两年来植树数的年平均增长率为x，则可列方程为．三．解答题：（共74分）20．计算：（1）+（﹣）﹣1﹣（﹣）0﹣（2）（+6﹣2）×．21．用恰当的方法解下列方程：（1）4（2x﹣1）2=36（2）（x﹣3）2=5（3﹣x）（3）3x2=6x+45 （限用配方法）（4）3x2﹣1=4x（限用公式法）22．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|23．已知：代数式﹣2x2+4x﹣18（1）请用配方法证明此代数式的值总是负数．（2）你觉得此代数式有最大值吗？若有，请你求出它的最大值；若没有，请说明你的理由．24．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．25．已知函数y=和y=kx+1（k≠0）．（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．26．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．2016-2017学年某某省某某市长泰一中、华安一中九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题4分，共40分）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据形如（a≥0）的式子叫做二次根式进行分析．【解答】解：A、不是二次根式，故此选项错误；B、不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、不是二次根式，故此选项错误；故选：C．2．下面能与合并的是（）A．B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】结合同类二次根式的概念：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【解答】解：A、=2，能和合并，本选项正确；B、=2，不能和合并，本选项错误；C、不能和合并，本选项错误；D、=，不能和合并，本选项错误．故选A．3．在二次根式，，，，，中，最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：，是最简二次根式，故选：B．4．当x=2时，下列各式中，没有意义的是（）A．B．C． D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．【解答】解：A、当x=2时，=0，有意义；B、当x=2时，=0，有意义；C、当x=2时，=，有意义；D、当x=2时，2﹣x2=﹣2＜0，没有意义．故选D．5．下列计算正确的是（）A．=±4 B．C． D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据算术平方根的概念和二次根式计算法则分析各个选项．【解答】解：A、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于4；B、错误，要注意系数与系数相减，根式不变，应等于；C、错误，应该等于=2；D、正确，==2．故选D．6．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A． B．C．D．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据N点的位置即可求解．【解答】解：∵≈3.16，≈2.24，≈1.73，≈1.41，根据点N在数轴上的位置，知：3＜N＜4，∴四个选项中只有3＜＜4，即3＜＜4．故选A．7．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A．3x2﹣4x=0 B．2x2﹣4x=5 C．x2+2x=5 D．x2+4x=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法解方程的方法对各选项进行判断．【解答】解：x2+4x+4=4+5，（x+2）2=9．故选D．8．等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则此三角形的周长为（）A．7 B．8 C．7或8 D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．【解答】解：x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，所以x1=2，x2=3，当2是腰时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长为2+2+3=7；当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、2，能组成三角形，周长为3+3+2=8．故选：C．9．若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值X围是（）A．k B．k C．k且k≠0 D．k且k≠0【考点】根的判别式．【分析】由方程为一元二次方程可得出k≠0，再根据方程有解结合根的判别式可得出关于k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程kx2+3x﹣1=0为一元二次方程，∴k≠0．当k≠0时，∵方程kx2+3x﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4k≥0，解得：k≥﹣，∴k的取值X围是k≥﹣且k≠0．故选C．10．式子+有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】二次根式有意义的条件；点的坐标．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、b的符号，根据点的坐标的性质解答即可．【解答】解：由题意得，﹣a≥0，﹣ab＞0，解得，a＜0，b＞0，则P（a，b）在第二象限，故选：B．二．填空题：（每题4分，共36分）11．方程（x﹣1）（2x+1）=2它的一次项系数是﹣1 ．常数项是﹣3 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：原方程化为2x2﹣x﹣3=0，它的一次项系数是﹣1，常数项是﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．12．比较大小：﹣3＜﹣2．【考点】实数大小比较．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．13．若=成立，则x满足的条件是3≤x＜4 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵=成立，∴，解得：3≤x＜4．故答案为：3≤x＜4．14．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6=0的一个根是2，则m= 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的意义把x=2代入原方程得到关于m的一元一次方程，然后解此一元一次方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得4+2m﹣6=0，解得m=1．故答案为1．15．在实数X围内因式分解3x2﹣2= （x+）（x﹣）．【考点】实数X围内分解因式．【分析】直接利用平方差公式分解因式．平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：3x2﹣2=（x+）（x﹣）．故答案为：（x+）（x﹣）．16．化简：= ﹣x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据二次根式有意义的条件，得x≤0，再根据二次根式的性质，即=|x|，进行化简．【解答】解：∵﹣x3≥0，∴x≤0，∴原式=﹣x．故答案为﹣x．17．当a≤，化简：+|2a﹣1|= 2﹣4a ．【考点】二次根式的性质与化简；绝对值．【分析】由题意将根号里面的式子先化为完全平方式，然后再开方，利用已知条件a≤，将|2a﹣1|=去掉绝对值，然后再进行计算．【解答】解：∵当a≤，∴1﹣2a≥0，∴+|2a﹣1|=+1﹣2a=1﹣2a+1﹣2a=2﹣4a，故答案为2﹣4a．18．已知，则x y+y x= 1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣4≥0，4﹣x≥0，解可得x=4，进而可得y=﹣1，然后代入x y+y x即可得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得：x=4，y=0﹣0﹣1=﹣1，x y+y x=4﹣1+（﹣1）4=+1=1，故答案为：1．19．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵．设这个年级两年来植树数的年平均增长率为x，则可列方程为400+400（1+x）+400（1+x）2=2000 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由题意可知三年来这些学生共植树：400+400（1+x）+400（1+x）2棵，又知成活了2000棵，令成活的棵数相等列出方程即可．【解答】解：由题意得：初二时植树数为：400（1+x），那么这些学生在初三时的植树数为：400（1+x）2；由题意得：400+400（1+x）+400（1+x）2=2000．故答案为400+400（1+x）+400（1+x）2=2000．三．解答题：（共74分）20．计算：（1）+（﹣）﹣1﹣（﹣）0﹣（2）（+6﹣2）×．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据二次根式的加减可以解答本题；（2）先化简括号内的式子，然后根据乘法分配律即可解答本题．【解答】解：（1）+（﹣）﹣1﹣（﹣）0﹣==﹣4；（2）（+6﹣2）×==2x+﹣2=．21．用恰当的方法解下列方程：（1）4（2x﹣1）2=36（2）（x﹣3）2=5（3﹣x）（3）3x2=6x+45 （限用配方法）（4）3x2﹣1=4x（限用公式法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接利用开方法求出x的值即可；（2）先移项，再利用因式分解法求出x的值即可；（3）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用配方法求出x的值即可；（4）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用公式法求出x的值即可．【解答】解：（1）∵方程两边同时除以4得，（2x﹣1）2=9，开方得，2x﹣1=±3，∴x1=2，x2=﹣1；（2）∵移项得，（x﹣3）2﹣5（3﹣x）=0，提取公因式得，（x﹣3）（x+5）=0，∴x﹣3=0或x+5=0，∴x1=3，x2=﹣5；（3）∵原方程可化为3x2﹣6x﹣45=0，即x2﹣2x﹣15=0，配方得，（x﹣1）2﹣16=0，∴x﹣1=±4，∴x1=5，x2=﹣3；（4）原方程可化为3x2﹣4x﹣1=0，∵△=16+12=28，∴x==，∴x1=，x2=．22．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴确定a、b的符号，根据二次根式的性质和绝对值的性质化简、合并即可．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴+2﹣|a﹣b|=a+1+2b﹣2﹣b+a=2a+b﹣1．23．已知：代数式﹣2x2+4x﹣18（1）请用配方法证明此代数式的值总是负数．（2）你觉得此代数式有最大值吗？若有，请你求出它的最大值；若没有，请说明你的理由．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据配方法的步骤把代数式﹣2x2+4x﹣18进行配方，即可得出答案；（2）根据（1）的结果即可直接得出代数式的最大值．【解答】（1）证明：∵﹣2x2+4x﹣18=﹣2（x2﹣2x+9）=﹣2（x2﹣2x+1+8）=﹣2（x﹣1）2﹣16，﹣2（x﹣1）2≤0，∴﹣2（x﹣1）2﹣16＜0，∴﹣2x2+4x﹣18无论x取何值，代数式的值总是负数；（2）解：∵﹣2x2+4x﹣18=﹣2（x﹣1）2﹣16，∴当x=1时，代数式有最大值，最大值是﹣16．24．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•=•=，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=﹣1，则原式=﹣．25．已知函数y=和y=kx+1（k≠0）．（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）因为这两个函数的图象都经过点（1，a），所以x=1，y=a是方程组的解，代入可得a和k的值；（2）要使这两个函数的图象总有公共点，须方程组有解，即有解，根据判别式△即可求出K的取值X围．【解答】解：（1）∵两函数的图象都经过点（1，a），∴．∴．（2）将y=代入y=kx+1，消去y．得kx2+x﹣2=0．∵k≠O，∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可．∴△=b2﹣4ac=1+8k≥0，解得k≥﹣；∴k≥﹣且k≠0．26．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．。

2017年11月九年级数学综合题精选

（3）点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如（b）图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似？（只考虑以点A、O为对应顶点的情况）
9．两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．
5．已知抛物线y=﹣x2+mx+4的顶点为D，它与x轴交于A和B两点，且A在原点左侧，B在原点右侧，与y轴的交点为P，且以AD为直径的圆M截y轴所得的弦EF恰好以点P为中点，则m的值为．
6．在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC=90°．M为BC的中点，则PM的最小值为．
（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．
14．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点F，连接AE．
（1）求证：∠ABC=2∠CAF；
（2）过点C作CM⊥AF于M点，若CM=4，BE=6，求AE的长．

黑龙江省哈尔滨市2017届九年级上11月月考试卷有答案

D
△ABD的周长为 5+3 5 …… 2 分
A
B
A
B
1
北1
23.解：（1）参加舞蹈比赛的人数为 12× 4=3 ………… 1 分
补全条形统计图如图所示…………… 1 分
人人
21 18
(2)6+12+18+3=39(名) ……………………… 2 分
∴本次调查，一共抽取了 39名学生………… 1 分
6 （3）780× 39 =120（名）…………………… 2 分
∵∠ADM=9O0 ∴AF=DF
1
9 13
(2) 5 1 5 5
∴ΔAFD为等腰三角形 ………… 1 分 ……………………………………… 4 分
25.(1)解：设 A 种纪念品每件进价为 x 元，B 种纪念品每件进价为 y 元.
北2 18
3
唱
唱
唱
唱
人人人人
M
7x 8 y 380 根据题意得 10x 6 y 380 …………… 3 分
x 20 解得 y 30 ………… 1 分
5
15 12
12
9 6
6
3
∴估计全校学生中参加演讲比赛的学生有 120名 … 1 分
O
唱
唱
24.（1）证明：延长 AF交 DC延长线于点 M
唱
唱
在矩形 ABCD中 AB∥CD ∴∠EAF=∠M ………… 1 分 ∵∠AFE=∠CFM
EF=FC ∴ΔAFM≌ΔMFC ………… 1 分
∴AF=FM ………… 1 分
得该船只在观测站 A 的北偏东 45°方向，在观测站 B 的北偏东 30°

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